Đề thi Toán quốc tế PMWC năm 2018

十六對夫妻參加一場宴會。在宴會中每位丈夫都與除了自己妻子之外的每一位賓客各恰握一次手，而妻子之間都互相不握手。請問參加宴會的這三十二人之間總共握了幾次手？.[r]

(1)

Po Leung Kuk

21st Primary Mathematics World Contest

Individual Contest 2018

1. 令A22018 32018。請問A的個位數之數碼是什麼？ 2. 有四位小朋友站在一直線上。

已知 A與 C之間的距離比C 與D 之間的距離還要長 12 m、A

與B 之間的距離比 B與 D 之間的距離還要短3 m。請問B 與

C之間的距離為多少m？

3. 我們欲將一些球放進 10個箱子內，使得每個箱子內所放入的球數都互不相同，並且每個箱子內的球數都滿足以下條件：

(1) 不得少於11顆球；

(2) 不可以等於13顆球；

(3) 不可以是5的倍數。

請問至少總共需要多少顆球才能同時滿足上述條件？

4. 一張正方形紙片的面積為 100 cm2，將它沿著如下左圖所示的

虛線對摺。接下來的每次操作都是沿著連接各邊中點的虛線摺疊。請問在最右邊的圖中塗上陰影的區域之面積為多少

cm2？

D C

(2)

E D

C B

A

IV III

II I

Po Leung Kuk

Individual Contest 2018 5. 在下圖中，小圓內的

4

7被塗上陰影，且在大圓內的

6 被塗上陰影。請問小圓內被塗上陰影部分的面積與大圓內被塗上陰影部分的面積之比為幾比幾？

(3)

E D C B A H G F E D C B A H G F

Po Leung Kuk

文書在架上排成一列，要求故事書必須排在一起、漫畫書必須排在一起、語文書必須排在一起。請問這九本書總共有多少種不同的排列方法？

8. 矩形 ABCD 之面積為 30 cm2。點 E、F、G、H 分別在邊

AB、BC、CD、DA 上。已知 AH FB1 cm 且AE DG2

cm。請問四邊形EFGH的面積為多少cm2？

9. 在下圖中，ABC與DEC為二個被放置在一起的直角等腰三角形，使得點 D、A、C 共線且點 B、E、C 共線，其中 AB 與 DE交於點 F。若點 G、H分別在邊 DC、BC上使得被塗上陰影部分EFGH是一個正方形，請問ABC的面積與DEC的面積之比等於幾比幾？

10. 在一個3 3 方格表的每個小方格內填入一個正整數使得每行、每列、每條主對角線上的三個數之和都相等。其中部分方格內已經填入一些數，如下圖所示。請問a 16 20 a之值是什麼？

(4)

P

D

C B

A

Po Leung Kuk

11. 在下圖中，點 P 在平行四邊形 ABCD 的內部。若ABP 與 BPC 的面積分別為73 cm2與100 cm2，請問

BPD的面積為多少cm2？

12. 在下圖中，A A1 2與A A8 平行。請問x y 之值等於多少？

(5)

Po Leung Kuk

13. 三個小於1的正分數之和等於 221

210，這三個分數的分母都是一位數。化簡後，請問這三個分數中最大的數是什麼？

(6)

Po Leung Kuk