Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử K là một bộ số gồm mười số (không nhất thiết khác nhau) sao cho mỗi số trong K đều bằng tổng bình phương của tất cả chín số còn lại5. Cho tam giác ABC với D, E, F.[r]
(1)8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM
Kỳ thi Tìm Kiếm Tài Tốn học trẻ Cho lục giác đềuABCDEF, vớiGlà trung
điểm F A, I điểm đường chéo CF cho IC = 13IF Chứng minh tam giác IGE
A B C D E F G I
2 Biết α nghiệm đa thức P(x) = x3 + 9x−5; β nghiệm thực đa thức Q(x) = x3 −15x2 + 84x−165 Chứng
minh rằngα+β =
3 Bác Dư chép lên bảng số tự nhiên từ đếnn Do sơ suất, bác Dư quên viết số tự nhiên nên trung bình cộng số bảng 59917 Hỏi bác Dư quên viết số nào?
4 Ở xứ sở Magic Wood có ba lồi vật: có 12 rắn, 23 chuột 31 mèo Hễ rắn ăn mèo, biến thành chuột, mèo ăn chuột biến thành rắn Hơn nữa, rắn ăn chuột, biến thành mèo Hỏi nhiều có vật Magic Wood khơng ăn nữa?
5 Giả sử K số gồm mười số (không thiết khác nhau) cho số K tổng bình phương tất chín số cịn lại Hãy tìm tất số K
6 Cho tam giác ABC với D, E, F
lần lượt trung điểm
BC, CA AB Một đường thẳng quaA cắt DE, DF
M, N tương ứng Gọi P giao điểm BM, CN Chứng minh ba điểm E, F, P
thẳng hàng
A
B D C
E F
N
M
P
(2)8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8
7 Xung quanh bờ hồ hình trịn có trồng dừa Người ta nhận thấy độ lệch chiều cao hai liên tiếp Chứng minh năm có chiều cao
8 Xác định tất số nguyên dương n cho
7n−12 2n +
2n−14 3n +
24n
6n =