Người ta ghi vào mỗi đỉnh của bát giác ở hình dưới đây một số thực khác 0, sao cho số tại mỗi đỉnh màu đen bằng tổng hai số tại hai đỉnh màu trắng kề với nó, số tại mỗi đỉnh màu trắng bằ[r]
(1)9 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM
MYTS 2019 MYTS 2019 Tìm kiếm Tài Tốn học trẻ
Ngày thi: 24/03/2019 Thời gian làm bài: 120 phút
9 9 9
Câu Giải phương trình
√︁
𝑥 √︀ 𝑥 𝑥 𝑥 Câu Tìm số tự nhiên 𝑛 cho 𝑛 𝑛 số phương
Câu Trong hình đây, 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng có cạnh 2, tam giác 𝐵𝐸𝐶
vng cân 𝐸 Tính độ dài đoạn thẳng 𝐴𝐸
D
A B
C
E
Câu Xét số thực 𝑥, 𝑦, 𝑧 thoả mãn 𝑥 𝑦 𝑧 Tìm giá trị lớn biểu thức 𝑇 𝑥𝑦 𝑦𝑧
Câu Cho 𝐴 tổng tất ước dương Tìm số dư phép chia 𝐴
cho
Câu Tìm tất giá trị tham số 𝑎 cho phương trình 𝑥−𝑥𝑎 có hai nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thoả mãn 𝑥 − 𝑥−
Câu Một chảo đựng tối đa bốn miếng đậu Dùng chảo đó, để rán chín mặt miếng đậu cần phút Hỏi cần phút để rán chín hai mặt mười miếng đậu?
Câu Cho hai đường tròn 𝑂 𝑂 tiếp xúc với nhau, 𝐴𝐵 tiếp tuyến
chung chúng Biết 𝐴𝐵 , bán kính đường trịn 𝑂 Tính bán kính đường trịn 𝑂
O1 O2
A
B
(2)9 9 9 Câu Cho ba số 𝑎, 𝑏, 𝑐 khác , đôi phân biệt thoả mãn 𝑎
𝑏 𝑏
𝑐 𝑐
𝑎
Tính |𝑎𝑏𝑐|
Câu 10 Cho 𝑀 × × × · · · × × Tìm số dư phép chia 𝑀 cho Câu 11 Với số nguyên dương 𝑘, đặt 𝑓 𝑘
𝑘 × 𝑘 Tìm số nguyên dương 𝑛
lớn cho
𝑓 𝑓 · · ·𝑓 𝑛<
−
(𝑘 tích 𝑘 số nguyên dương đầu tiên.)
Câu 12 Người ta ghi vào đỉnh bát giác hình số thực khác 0, cho số đỉnh màu đen tổng hai số hai đỉnh màu trắng kề với nó, số đỉnh màu trắng tích hai số hai đỉnh màu đen kề với Tính tổng tất số ghi
Câu 13 Trong hình đây, 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vng có cạnh , 𝑂 trung điểm
𝐴𝐷, 𝐸𝐹 tiếp xúc với nửa đường trịn đường kính 𝐴𝐷 𝑀 Tính độ dài đoạn thẳng
𝐸𝐹
A B
C D
O
M
E
F
Câu 14 Cho 𝑥, 𝑦 hai số thực thoả mãn 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 Tìm tất giá trị 𝑥
(3)9 9 9 Câu 15 Trong hình vẽ đây, 𝐻 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Biết diện tích tam
giác 𝐴𝐵𝐸 , diện tích tam giác 𝐴𝐶𝐷 độ dài đoạn 𝐴𝐻 Tính độ dài đoạn thẳng 𝐵𝐶
B C
A
H
D
E
Câu 16 Tìm tất số thực 𝑎 cho 𝑎√ 𝑎√ số hữu tỉ
Câu 17 Hỏi từ tất ước nguyên dương chọn tối đa số cho số chọn khơng có số bội số khác?
Câu 18 Trong hộp có viên bi, gồm bi vàng, bi xanh, bi trắng bi đỏ Biết lấy viên bi hộp, chắn có bốn viên đơi khác màu Hỏi phải lấy viên bi để chắn có ba viên đôi khác màu?
Câu 19 Hỏi từ 30 số nguyên dương đầu tiên, chọn tối đa số, cho số chọn khơng ước tích tất số chọn lại?
Câu 20 Cho dãy gồm ô vuông, đánh số hình Khi nhảy từ ô số
𝑚 sang ô số 𝑛, ta nói thực bước nhảy có độ dài |𝑚−𝑛|
Xuất phát từ số 0, ếch nhảy liên tiếp vào ô lại cho độ dài bước nhảy 1, 2, 4, không nhảy vào ô lần Hỏi tổng độ dài bước nhảy nhận giá trị lớn bao nhiêu?
0