Hỏi độ dài cạnh hình vuông nhỏ phải bằng bao nhiêu cm để thể tích của khay là lớn nhất?... Biết rằng phải lấy ra 21 quả (không nhìn) thì mới chắc chắn có bi đủ ba màu?[r]
(1)8 8 8 8 8 8 HỘI TỐN HỌC VIỆT NAM
Kỳ thi Tìm Kiếm Tài Toán học trẻ
1 Nếua−b = 1, a3−b3 = 1, hỏi a4−b4 bằng bao nhiêu?
2 Hỏi số sau có chữ số?
201520162017×201820192020
3 Ba số thựca, b, cthỏa mãna+b+c= 2, hỏi giá trị lớn 2ab+bc+ca bao nhiêu?
4 Cho số nguyên dương
N = 00 .00
| {z }
2015
1 00 .00
| {z }
2016
38,
hỏi số phương lớn mà nhỏ N kémN đơn vị? Một hãng taxi áp dụng mức giá cước sau: thu 10000 đồng mở cửa,
7000 đồng cho km tiếp theo, từ sau 20 km đầu tiên, mức cước 5000 km Nếu cô An hãng taxi trả 230000 đồng, hỏi quãng đường cô An tax dài km?
6 Đa thức x3+ax+b chia cho x−3 dư4 và cho số dư chia cho x−4.
Tính giá trị tổnga+b
7 Cắt hình bên dọc theo đường kẻ để tạo hai hình Sau tính tổng số ghi hình Hỏi tổng lớn bao nhiêu?
1 12
2
4 10 11
8 Một số tự nhiên N gọi hào hiệp chia hết cho tất chữ số chia hết cho tổng chữ số Ví dụ, 12 số hào hiệp, cịn 102 khơng Hãy tìm số hào hiệp nhỏ chia hết cho 11 Từ miếng tơn hình vng có cạnh dài 40 cm, bác Châu cắt bỏ bốn
(2)8 8 8 8 8 8
10 Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ vàng; tổng số 25 Biết phải lấy 21 (khơng nhìn) chắn có bi đủ ba màu Hỏi có nhiều viên bi màu vàng túi?
11 Bốn số thựca, b, c, d thỏa mãn a
2 =
b
4 =
c
6 =
d
8 +b
Hỏi giá trị nhỏ tổnga+b+c+d bao nhiêu? 12 Bốn đường tròn tiếp xúc
với tiếp xúc với cạnh hình vng Một đường trịn lớn tiếp xúc với hai đường tròn nhỏ cạnh hình vng, hình vẽ Nếu bán kính đường trịn nhỏ bằng2cm, hỏi bán kính đường trịn lớn bao nhiêu?
I J
K L
13 Giả sửa, b, c, d, e, f, g vàh tám phần tử khác tập số {−7,−5,−3,−2,2,4,6,13}
(3)8 8 8 8 8 8
14 Hỏi có cách để chia cho ba bạn Lâm, Hùng, Vinh tám kẹo cho người nhận (khơng bẻ kẹo)?
15 Tìm hai chữ số cuối của7107.
16 Bốn bạn chơi đùa với nhau, bạn chẳng may làm vỡ bình hoa Khi hỏi làm vỡ bình, bạn trả lời sau
Lan : Không phải đâu! Vân : Chính bạn Yến làm vỡ!
Hằng : Khơng, bạn Vân làm vỡ! Yến : Vân người nói dối
Chỉ bốn bạn người nói thật Hỏi làm vỡ bình hoa?
17 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật là30cm2, 40cm2, và75 cm2.
Hỏi thể tích hình hộp cm3? 18 Ba số thựcx, y, z thỏa mãn điều kiện
x+y+z =x2−yz = 18
Biết giá trị lớn x viết dạng 2√a−b, tìm giá trị a+b
19 Mỗi cạnh hình lập phương tô ba màu xanh, đỏ vàng cho mặt hình lập phương có đủ màu Hỏi có cạnh tô màu xanh?
20 Khi đồng hồ giờ, góc kim kim phút 90◦ Hỏi đồng hồ 10 42 phút góc kim kim phút bao nhiêu? 21 Số1234 số có bốn chữ số cho tích chữ số 24 Hỏi
(4)8 8 8 8 8 8 I II III IIII V VI VII VIII IX X XI XII I II III IIII V VI VII VIII IX X XI XII
22 Trong hình bên, hình vng lớn có hai cạnh nằm hai cạnh cung phần tư đường trịn, đỉnh nằm cung Hình vng nhỏ có cạnh nằm hình vng lớn đỉnh nằm cung Hãy tính tỉ số AC/AB
A
B
C
23 Trên hành tinh cư dân (cũng chúng ta) chia ngày đêm thành giờ, chia thành phút, chia phút thành giây Biết ngày đêm gồm 66 phút, 93 giây Hỏi hành tinh ngày đêm gồm giây?
24 Bạn Thơm vẽ đường gấp khúc khơng khép kín lưới vng 5×6, hình vẽ Đường gấp khúc có đường chéo hình chữ nhật
(5)8 8 8 8 8 8
nhiều quân cho hai quân số chọn có tổng số chia hết cho
26 Elizabeth nghĩ ba số nguyên dương Bạn nhân hai số với trừ tích cho số thứ ba kết 4, 172 283 Hỏi tổng ba số nguyên dương bao nhiêu?
27 Bắt đầu từ số một, điền số nguyên dương theo hình xoắn ốc hình vẽ Hỏi số ngun phía số 2016 bao nhiêu?
1
3 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
←
28 Lục giác ABCDEF có cạnh AB = F A = 14 cm BC =
CD=DE =EF = cm, nội tiếp đường trịn Tính độ dài đường chéo AD
A C
D
B
E
(6)8 8 8 8 8 8
29 Một sốN gọi duyên dáng tổng chữ số tích chữ số Ví dụ,11215là số dun dáng vì1 + + + + = 1×1×2×1×5 = 10 Hỏi có tất số duyên dáng có năm chữ số?
30 Một tam giác chia thành chín ngũ giác Nếu x góc (trong) lớn ngũ giác (tính theo độ), hỏi giá trị nhỏ x bao nhiêu?