Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.. 3..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
(2)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Lời giải vắn tắt mơn thi : Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
1) 2(x + 1) = – x 2x + = - x 3x = x = 2) x2 – 3x + = 0.
Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình
= -2a + b -3a = a = -3 a = -3
-4 = a + b -4 = a + b -4 = a + b b = - Vậy hàm số cần tìm y = -3x -1
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Để hàm số nghịch biến 2m – < m <
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Ta phải có = (2m – 1).(- ) + m + m =
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x(km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >
Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =
Giải phương trình ta x1 = -60 (loại) ; x2 = 40(thích hợp)
(3)Bài : a) Chứng minh ABD cân
Xét ABD có BCDA (Do = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng.
Ta có tứ giác ACBE có ba góc vng nên hình chữ nhật = 900 Hay + = 900 (1)
ABD cân B nên có = (2)
Tương tự ABF cân B nên có = (3)
Từ (1);(2);(3) Ta có = 180 0
Do ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
c)Chứng minh đường tròn qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Từ chứng minh ta có BA = BD = BF
đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB
làm bán kính
Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm)
Với m, n số nguyên dương m > n
Ta có Sm Sn = ( 2 + 1)m + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n + ( 2 - 1)n
= ( 2 + 1)m.( 2 + 1)n + ( 2 + 1)m.( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m.( 2 + 1)n + ( 2 - 1)m( 2 - 1)n = ( 2+1)m+n+( 2-1)m+n+( 2 + 1)n.( 2 - 1)n( 2 + 1)m-n +( 2 - 1)n.( 2 + 1)n( 2- 1)m-n = ( 2+1)m+n +( 2-1)m+n +1.( 2 + 1)m-n + 1.( 2- 1)m-n
= Sm+n + Sm- n
Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
Lời giải Đoàn Duy Hùng : Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn -Bình Định
2
3
E
O B
D
F A