Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K. a) Chứng minh: Tứ giác HAOM nội tiếp. Xác định[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN ( LẦN 2) A ĐẠI SỐ
I.) HÀM SỐ y= ax2 (a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
*Tính chất:
a > 0 a < 0
Đồng biến x > x <
Nghịch biến x < x >
*Đồ thị hàm số y = ax2(a0):
+ Là Parabol (P) với đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành điểm cao đồ thị
*Vẽ đồ thị: + Lập bảng giá trị
x
y = ax2 0
+ Vẽ parabol qua điểm có tọa độ bảng trên
Bài tập 1: Cho hàm số y = ax2 xác định hệ số a trường hợp sau :
a) Đồ thị hàm số qua M(-2 ;-2)
b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x + điểm có hồnh độ -1 c) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + điểm có tung độ 2
Bài tập 2: Cho hàm số : y = ax ❑2 ( P )
a) Tìm a để ( P ) qua A ( 2; )
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a tìm câu a.
2 Phương trình bậc hai ẩn:
*Dạng tổng quát: ax2bx c 0 (a0) (1)
*Dạng khuyết: ax2bx0 (a0) ; ax2 c (a0)
Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b’) Bước 1: Tính b2 4ac
Bước 2: Xét dấu
- Nếu < phương trình (1) vơ
nghiệm
- Nếu = phương trình (1) có
nghiệm kép 2
b x x
a
- Nếu > p.trình (1) có nghiệm
phân biệt
b x
a
; 2
b x
a
Bước 1: Tính ' b'2 ac
Bước 2: Xét dấu '
- Nếu ' < phương trình (1) vơ
nghiệm
- Nếu ' = phương trình (1) có
nghiệm kép
'
b x x
a
- Nếu ' > p.trình (1) có nghiệm
phân biệt
' '
b x
a
;
' '
b x
a
(2)*Hệ thức Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) có hai nghiệm x1
x2
1
1
b x x
a c x x
a
Định lý đảo: Nếu
u v S u v P
u, v nghiệm PT x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P
0)
*Nhẩm nghiêm phương trình bậc hai
- Dùng hệ thức vi - ét
1
1
b x x
a c x x
a
(nếu PT có nghiệm, tức ≥ a.c < 0)
- Nếu a + b + c = x1 = x2 =
c a - Nếu a – b + c = x1 = - x2 =
c a
Bài tập 1: Cho PT: 3x – + x2 = ; – 2x2 + x3 = 0
Phương trình phương trình bậc hai ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c phương trình
Bài tập 2: Giải phương trình sau
a) 3x2 – 7x + = b) 4x2 - 12x - =
c) x2 + 4x – 12 = d) 2x2 – 5x + = 0
e) 4x2 – 4x + = 0 f) x2 – 4x + = 0
Bài tập 3: Giải phương trình sau: ( cách nhẩm nghiệm)
a) x2 + 3x – = b) x2 – 2x – = 0
c) 3x2 - 12x – 15 = d) 2x2 - 3x – = 0
Bài tập 4: Tìm số u,v biết u + v = 11 u.v = 28
Bài tập 5: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = (1) Hãy tính giá trị biểu thức sau:
a) x12x22. b)
1
x x . c)
1
(x x ) d) x13x23 Bài tập 6: Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x - m - = (1)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng minh pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m.
Bài tập 7: Cho PT x2 4x 3m 0 (1)
a) Giải PT với m = 9
b) Tìm m để PT có nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vơ nghiệm c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
2
1 14
x x
Bài tập 8: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) (1).
(3)B HÌNH HỌC BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Qua A, B vẽ tiếp tuyến với
nửa đường tròn Từ điểm M tùy ý nửa đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A, B theo thứ tự H, K
a) Chứng minh: Tứ giác HAOM nội tiếp Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh: HO.AB = 2R2
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vng A, có ACB 300, cạnh AC = 6cm Lấy điểm O
thuộc cạnh AC làm tâm, vẽ đường trịn có bán kính OC = 2cm cắt BC M cắt AC K
a) Chứng minh tứ giác ABMK nội tiếp b) Chứng minh: ABC MKC
c) Tìm chu vi KMC
Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB
tại I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh:
a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2.
Bài tập 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AC = 2R Trên tiếp tuyến Ax đường
tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai B Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp