Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình vuoâng ABCD coù ñieåm M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø N laø ñieåm thuoäc ñoaïn AC sao cho AN = 3N C.. Caùn boä coi thi khoâng giaûi [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TỐN; Khối A Khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu (2,0 điểm) Cho hàm soá y= x+ x−1 (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)
b) Tìm tọa độ điểmM thuộc(C)sao cho khoảng cách từM đến đường thẳngy=−xbằng√2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sinx+ cosx= + sin 2x
Câu (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=x2
−x+ đường thẳng y= 2x+
Câu (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+ (2 +i)z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất
để thẻ chọn đánh số chẵn
Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x+y−2z−1 = đường thẳng d: x−2
1 = y −2 =
z+
3 Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P)
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vng góc củaS mặt phẳng (ABCD)là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từA đến mặt phẳng (SBD)
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3N C Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) N(2;−1)
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (
x√12−y+py(12−x2
) = 12 x3
−8x−1 = 2√y−2
(x, y∈R) Câu (1,0điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2
+y2
+z2 =
Tìm giá trị lớn biểu thức
P = x
2
x2+yz+x+ 1 +
y+z
x+y+z+ −
1 +yz −−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm