lua_chon_dang_ham_so_v_kiem_dinh_dac_trung_cua_mo_hinh.pdf

Chúng ta đã xem xét nhiều phƣơng pháp mà trong đó tính chất phi tuyến trong các biến có thể giải quyết tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp hồi quy tuyến tính, tức là các biến này sẽ đƣợc biến[r]

(1)

Chương

L

LỰỰAA CCHHỌỌNN DDẠẠNNGG HHÀÀMM SSỐỐ VVÀÀ KKIIỂỂMM ĐĐỊỊNNHH Đ

ĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG MMƠƠ HHÌÌNNHH

Trong Chương nghiên cứu hồi quy bội biến phụ thuộc quan tâm (Y) quan hệ với nhiều biến độc lập (Xs) Sự lựa chọn biến độc lập dựa theo lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm khứ, nghiên cứu khác Để tránh thiên lệch biến bị loại bỏ thảo luận trước đây; nhà nghiên cứu thường thêm vài biến giải thích mà ngờ có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Tuy nhiên; mối quan hệ Y biến X nghiên cứu giờ giả sử tuyến tính Đây hiển nhiên ràng buộc nghiêm ngặt khơng thực tế mơ hình Trong ứng dụng Phần 3.11, lưu ý biểu đồ phân tán quan sát số lượng quyền phát hành chi phí nghiên cứu phát triển (Hình 3.11) cho thấy mối quan hệ theo đường cong Ta thấy giả thiết tuyến tính cho dự đoán xấu vài năm Bên cạnh việc quan sát thực nghiệm dạng này, thường cịn có lý lẽ lý thuyết tốt cho việc xem xét các dạng hàm tổng quát mối quan hệ biến phụ thuộc độc lập Ví dụ, lý thuyết kinh tế cho biết đường cong chi phí trung bình có dạng chữ U, giả thiết tuyến tính đáng ngờ ta muốn ước lượng đường cong chi phí trung bình

Trong chương này, khảo sát cách chi tiết đáng kể cách thành lập ước lượng quan hệ phi tuyến Để vẽ đồ thị, nhiều cách trình bày giải một biến giải thích Đây đơn phương cách mang tính sư phạm Trong ví dụ ứng dụng giảm nhẹ ràng buộc

Chương thảo luận vài phương pháp tiến hành kiểm định đặc trưng mô hình chính thức Đặc biệt, phương pháp “tổng quát đến đơn giản” “đơn giản đến tổng quát” được đề cập Chương thảo luận, gọi thủ tục Ramsey’s RESET (1969)

 6.1 Ôn Lại Các Hàm Logarit Hàm Mũ

Các hàm mũ logarit hai số hàm đƣợc dùng phổ biến lập mơ hình Vì lý này, hữu ích ơn lại tính chất hàm trƣớc sử dụng chúng

Hàm Y = aX (a  0) ví dụ hàm mũ Trong hàm này, a số hàm X số mũ Trong toán học, số thông thƣờng dùng hàm mũ số toán học e đƣợc xác định

71828 , n 1 lim e

n

n  

     

 

Vậy hàm mũ chuẩn có dạng Y = eX, đƣợc viết dƣới dạng exp(X) Hàm nghịch hàm mũ

gọi hàm logarit Logarit số a cho trƣớc (phải số dƣơng) số đƣợc định nghĩa lũy thừa logarit số cho số Ta viết X = logaY Ví dụ, 32 = 25, logarit số

(2)

cơ số Lƣu ý ln = e0

= Một số tính chất hàm mũ logarit đƣợc liệt kê dƣới

Tính chất 6.1

a Hàm logarit hàm mũ đơn điệu tăng; nghĩa là, a  b, f(a)  f(b), ngƣợc lại

b Logarit tích hai số tổng logarit; nghĩa là, ln(XY) = lnX + lnY Cũng vậy, logarit tỷ số hiệu logarit Vậy, ln(X/Y) = lnX – lnY Theo ln(1/X) = – lnX

c ln(aX) = Xln a Theo aX = eXln a d aXaY = aX+Y (aX)Y = aXY

Không nhƣ đƣờng thẳng, có độ dốc khơng đổi, hàm số tổng qt f(X), nhƣ hàm mũ logarit, có độ dốc thay đổi Sự thay đổi Y theo thay đổi đơn vị X tác động cận biên X lên Y thƣờng ký hiệu Y/X (xem Hình 2.A phần thảo luận liên quan) Nếu thay đổi X vơ nhỏ, ta có độ dốc tiếp tuyến đƣờng cong f(X) điểm X Độ dốc giới hạn đƣợc xem đạo hàm Y X đƣợc ký hiệu dY/dX Vậy đạo hàm tác động cận biên X lên Y với thay đổi nhỏ X Đó khái niệm vơ quan trọng kinh tế lƣợng, ta ln hỏi thay đổi kỳ vọng biến phụ thuộc ta thay đổi giá trị biến độc lập với lƣợng nhỏ Các tính chất đạo hàm đƣợc tóm tắt Tính chất 2.A.5 đáng để nghiên cứu Tính chất 6.2 liệt kê tính chất hàm mũ logarit mà hữu ích kinh tế lƣợng Hình 6.1 minh họa đồ thị hai hàm số

Tính chất 6.2

a Hàm mũ với số e có tính chất đặc biệt với đạo hàm Vậy, Y = eX

, dY/dX = eX

b Đạo hàm eaX

aeaX c Đạo hàm ln X 1/X d Đạo hàm aX

(3)

 Hình 6.1 Đồ Thị Hàm Mũ Logarit

a Đồ thị Y = exp(X)

b Đồ thị Y = ln(X)

0 10 15 20 25

0 0.5 1.5 2.5

exp (X)

X

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5

0 0.5 1.5 2.5

(4)

Khái Niệm Độ Co Giãn

Logarit có tƣơng quan gần với khái niệm độ co giãn đƣợc dùng kinh tế Ta thấy phần sau khái niệm đƣợc sử dụng rộng rãi kinh tế lƣợng thực nghiệm Theo thuật ngữ đơn giản, độ co giãn Y X đƣợc định nghĩa phần trăm thay

đổi Y phần trăm thay đổi X cho thay đổi nhỏ X Vậy Y thay đổi Y, phần trăm thay đổi 100Y/Y Tƣơng tự, 100X/X phần trăm thay đổi X Tỷ số số đầu số sau độ co giãn Điều đƣa đến định nghĩa sau

 Bảng 6.1 Các Tác Động Cận Biên Độ Co Giãn Dạng Hàm Khác Nhau

Tên Dạng Hàm Tác Động Cận Biên

(dY/dX)

Độ Co Giãn [(X/Y)(dY/dX)]

Tuyến tính Y = 1 + 2X 2 2X/Y

Logarit – tuyến tính Y = 1 + 2 lnX 2/X 2/Y

Nghịch đảo Y = 1 + 2 (1/X) – 2/X2 – 2/(XY)

Bậc hai Y = 1 + 2X + 3X2 2 + 23X (2 + 23X)X/Y

Tƣơng tác Y = 1 + 2X + 3XZ 2 + 3Z (2 + 3Z)X/Y

Tuyến tính-logarit lnY = 1 + 2X 2Y 2X

Nghịch đảo – logarit lnY = 1 + 2 (1/X) – 2 Y/X2 – 2/X

Bậc hai – logarit lnY = 1 + 2X + 3X

Y(2 + 23X) X(2 + 23X)

Log-hai lần (log-log)

lnY = 1 + 2 lnX 2Y/X 2

Logistic

X Y

1 Y

ln 12

  



2Y(1-Y) 2(1-Y)X

ĐỊNH NGHĨA 6.1

Độ co giãn Y X (ký hiệu )

dX dY Y X X Y Y X X

X Y

Y

       

 X tiến (6.1)

Bảng 6.1 có tác động ứng cận biên (dY/dX) độ co giãn [(X/Y)(dY/dX)] số dạng hàm chọn lựa chƣơng Lƣu ý kết phụ thuộc vào X và/hoặc Y Để tính tốn chúng, ngƣời ta thƣờng thay giá trị trung bình X giá trị dự đoán tƣơng ứng

Yˆ

 6.2 Quan Hệ Logarit-Tuyến Tính

Trong mơ hình logarit-tuyến tính, biến phụ thuộc khơng đổi nhƣng biến độc lập thể dƣới dạng logarit Nhƣ vậy,

(5)

Với số dƣơng 1 2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ nhƣ hàm phi tuyến Quan hệ

cho Y/X = 2/X Nếu 2  0, tăng cận biên Y tƣơng ứng với tăng X hàm

giảm X Ta lƣu ý

     

 

     

100 X

X 100 100 X

X

Y 2

2 thay đổi phần trăm X

Từ cho điều thay đổi phần trăm giá trị biến X làm thay đổi Y, trung bình, 2/100 đơn vị (khơng phải phần trăm)

 Hình 6.2 Dạng Hàm Logarit-Tuyến Tính

Ví dụ, gọi Y sản lƣợng lúa mì X số mẫu trồng trọt Vậy Y/X sản lƣợng cận biên mẫu trồng trọt thêm Ta giả thuyết sản lƣợng cận biên giảm diện tích tăng Khi diện tích thấp, ta kỳ vọng vùng đất màu mỡ đƣợc trồng trọt trƣớc tiên Khi diện tích tăng, vùng màu mỡ đƣợc đem sử dụng; sản lƣợng có thêm từ vùng khơng cao nhƣ sản lƣợng từ vùng đất màu mỡ Điều đƣa giả thuyết giảm sản lƣợng cận biên diện tích lúa mì Lập cơng thức logarit-tuyến tính giúp hiểu thấu mối quan hệ

Ví dụ khác, Gọi Y giá nhà X diện tích sinh hoạt Xem xét nhà, với diện tích sinh hoạt 1.300 vng (square feet) khác với diện tích sinh hoạt 3.200 vuông Ta kỳ vọng phần giá tăng thêm mà ngƣời tiêu dùng sẵn sàng trả cho 100 vng thêm vào diện tích sinh hoạt cao X = 1.300 X = 3.200 Điều nhà sau rộng sẵn, ngƣời mua khơng muốn trả thêm nhiều để tăng thêm diện tích Điều có nghĩa tác động cận biên SQFT (diện tích) lên PRICE (giá) kỳ vọng giảm SQFT tăng Một cách để kiểm định điều điều chỉnh mơ hình logarit-tuyến tính kiểm định giả thuyết H0: 2 = đối lại giả thuyết H1: 2 Điều đƣợc nhìn nhận nhƣ

một kiểm định phía Quy tắc định bác bỏ H0 tc  t*n-2 (0,05) Ta lƣu ý từ Bảng

6.1 mơ hình độ co giãn Y X 2/Y Ta tính tốn độ co giãn

X Y

(6)

giá trị trung bình 2/Y Nếu liệu chuỗi thời gian, độ co giãn đáng quan tâm độ co

giãn tƣơng ứng với quan sát gần – với t = n Độ co giãn 2/Yn

Mặc dù ví dụ minh họa dạng mơ hình hồi quy đơn giản, phần mở rộng thêm cho trƣờng hợp đa biến không phức tạp Đơn giản phát logarit biến giải thích thích hợp, gọi chúng Z1, Z2 v.v… hồi quy biến Y theo số biến Z

 BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.1

Tìm biểu thức độ co giãn Y X mơ hình tuyến tính phi tuyến chứng minh mục Bảng 6.1

 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.2

Vẽ đồ thị Phƣơng trình (6.2) 2 (để đơn giản giả sử 1 = 0)

 VÍ DỤ 6.1

Ta ƣớc lƣợng mơ hình logarit-tuyến tính sử dụng liệu giá nhà Bảng 4.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.1 giới thiệu cách chạy lại kết ví dụ kiểm tra khẳng định thực đây) Sự biện luận giảm tác động cận biên áp dụng nhƣ cho số phịng ngủ số phịng tắm Vì ta phát logarit biến SQFT, BEDRMS, BATHS hồi quy biến PRICE theo số số hạng logarit Kế đến logarit BATHS BEDRMS đƣợc loại bỏ lần biến hệ số chúng khơng có ý nghĩa Mơ hình “tốt nhất” đƣợc chọn theo tiêu chuẩn lựa chọn thảo luận Chƣơng Các phƣơng trình ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính tốt mơ hình logarit-tuyến tính tốt đƣợc trình bày tiếp sau, với trị thống kê t ngoặc

PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT

(1,4) (7,4)

2

R = 0,806 d.f = 12

PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS)

(-6,8) (7,5) (-1,7)

2

R = 0,826 d.f = 11

Ta lƣu ý giá trị

(7)

X

1 Y

Tính độ co giãn phần PRICE SQFT cho mô hình ƣớc lƣợng logarit-tuyến tính tuyến tính SQFT 1.500, 2.000 2.500 Làm chúng so sánh với nhau?

 Hình 6.3 Quan Hệ Nghịch Đảo

 6.3 Biến Đổi Nghịch Đảo

Một dạng hàm thƣờng đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng đƣờng cong nhu cầu hàm biến đổi nghịch đảo: u

X

Y 1 2 

        

Bởi đƣờng cong nhu cầu đặc thù dốc xuống, ta kỳ vọng 2 dƣơng Lƣu ý X trở nên

lớn, Y tiệm cận tiến gần với 1 (xem Hình 6.3) Dấu độ lớn 1 xác định đƣờng cong có cắt

trục X hay khơng

Vẽ đồ thị hàm nghịch đảo với 2 0, 1

 6.4 Thích Hợp Đường Cong Đa Thức

Các nhà nghiên cứu thƣờng dùng đa thức để liên hệ biến phụ thuộc với biến độc lập Mơ hình

Y = 1 + 2X + 3X2 + 4X3 + + k+1Xk + u

Thủ tục ƣớc lƣợng bao gồm tạo biến X2

(8)

thức bậc hai thƣờng đƣợc sử dụng để điều chỉnh hàm chi phí có dạng chữ U quan hệ phi tuyến khác Một đƣờng cong bậc ba thƣờng đƣợc làm thích hợp gần với hình dạng Hình 6.9 (xem phần mơ hình logit) Nhìn chung, bậc đa thức lớn nên tránh Một lý thực tế số hạng đa thức đồng nghĩa với việc thêm bậc tự Nhƣ đề cập Chƣơng 3, bậc tự nghĩa giảm xác ƣớc lƣợng thông số giảm khả kiểm định Cũng vậy, ta thấy Chƣơng mối tƣơng quan cao có X, X2

, X3 làm cho hệ số riêng lẻ tin cậy

Sử dụng tính chất đạo hàm (xem Tính chất 2.A.5), ta cho thấy tác động cận biên X lên Y đƣợc xác định

dY/dX = 2 + 23X + 34X2 + + kk+1Xk-1

Một trƣờng hợp đặc biệt dạng hàm đa thức mơ hình bậc hai Y = 1 + 2X + 3X2 + u

Tác động cận biên X lên Y, nghĩa độ dốc quan hệ bậc hai, đƣợc xác định dY/dX = 2 + 23X Lƣu ý tác động cận biên X lên Y phụ thuộc vào giá trị X mà

đó ta tính tác động cận biên Một giá trị phổ biến đƣợc dùng giá trị trung bình, X Nhƣ cho thấy phụ lục Chƣơng 2, dY/dX = 0, hàm số đạt cực đại cực tiểu Giá trị X xảy điều có đƣợc từ việc giải điều kiện 2 + 23X = X0 = –2/(23) Để xác định

xem hàm đạt cực tiểu hay cực đại, ta cần phải tính đạo hàm bậc hai, d2

Y/dX2 = 23 Nếu 3  0,

hàm số đạt cực đại X0, 3 dƣơng, hàm đạt cực tiểu X0 Tiếp theo ta trình bày hai ví

dụ: hàm chi phí trung bình có quan hệ dạng chữ U (Hình 6.4) hàm sản xuất có quan hệ dạng đƣờng cong lồi (hump-shaped) (Hình 6.5)

 VÍ DỤ 6.2

DATA6-1 mơ tả Phụ lục D có liệu chi phí đơn vị (UNITCOST) cơng ty sản xuất thời đoạn 20 năm, số xuất lƣợng công ty (OUTPUT), số chi phí nhập lƣợng cơng ty (INPCOST) Trƣớc hết ta có bình phƣơng hai biến độc lập

hồi quy UNICOST theo số, OUTPUT, OUTPUT2

, INPCOST, INPCOST (xem Phần

Máy Tính Thực Hành 6.2 để biết thêm chi tiết điều này) Bởi INPCOST2

có hệ số vơ khơng có ý nghĩa, bị loại bỏ mơ hình đƣợc ƣớc lƣợng lại Các kết đƣợc cho sau đây, với các trị thống kê t ngoặc

UNITCOST = 10,522 – 0,175 OUTPUT + 0,000895 OUTPUT2

(14,3) (- 9,7) (7,8)

+ 0,0202 INPCOST

(14,454)

R = 0,978 d.f = 16

(9)

hệ số hồi quy vơ có ý nghĩa Lƣu ý ta có họ đƣờng cong chi phí trung bình đƣợc di chuyển theo mức số chi phí nhập lƣợng Cũng hữu ích vẽ đồ thị hàm chi phí đơn vị cho chi phí nhập lƣợng tiêu biểu Hình 6.4 hàm chi phí trung bình có dạng chữ U ƣớc lƣợng cho dãy xuất lƣợng mức chi phí nhập lƣợng khác (80, 115, 150) Chúng đạt giá trị nhỏ số xuất lƣợng có mức 98 (hãy xác minh)

 Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng

 VÍ DỤ 6.3

DATA6-2 mô tả Phụ lục D có liệu hàng năm việc sản xuất cá ngừ trắng (Thunnus Alalunga) vùng Basque Tây Ban Nha Biến xuất lƣợng (phụ thuộc) tổng số mẻ cá theo đơn vị ngàn biến nhập lƣợng (độc lập) nỗ lực đánh cá đƣợc đo lƣờng tổng số ngày đánh cá (đơn vị ngàn) Mơ hình ƣớc lƣợng (trị thống kê t ngoặc)

Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2

(17,1) (-8,0)

2

R = 0,660 d.f = 32

Phần Máy Tính Thực Hành 6.3 đƣợc dùng để xác minh điều Lƣu ý rằng, mẻ cá khơng thể có đƣợc khơng có nỗ lực, 1 lý thuyết phải cho mơ hình Ta hẳn thấy

rằng ˆ2   ˆ3 0; đó, hàm sản xuất có đồ thị nhƣ Hình 6.5 với giá trị cực đại đạt đƣợc

khi nỗ lực 50

 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.5+

(10)

 Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng

Diễn giải mặt kinh tế giả thuyết 3 = gì? Kiểm định giả thuyết đối lại với giả thuyết

H1: 3  Bạn có kết luận tác động cận biên SQFT lên PRICE? So sánh mơ hình này,

theo tiêu chuẩn lựa chọn, với mơ hình logarit-tuyến tính đƣợc ƣớc lƣợng Ví dụ 6.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.4)

 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.6

Hãy ƣớc lƣợng mơ hình PRICE = 1 + 2 ln SQFT + 3 BATHS + u, so sánh kết với

kết Bảng 4.2 Bài Tốn Thực Hành 6.5  BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.7

Với quan hệ Y = 1 + 2X + 3X2, xác minh độ dốc độ co giãn cho Bảng 6.1

 6.5 Các Số Hạng Tương Tác

Tác động cận biên biến giải thích đơi phụ thuộc vào biến khác Để minh họa, Klein Morgan (1951) đề xuất giả thuyết tƣơng tác thu nhập tài sản việc xác định dạng tiêu dùng Họ biện luận cho xu hƣớng tiêu dùng biên tế phụ thuộc vào tài sản – ngƣời giàu có xu hƣớng biên tế khác để tiêu dùng khoản thu nhập Để thấy điều này, gọi C =  + Y + u Giả thuyết , xu hƣớng tiêu dùng biên tế, phụ thuộc vào tài sản (A) Một cách đơn giản cho phép thực giả sử  = 1 + 2A Thay

thế biểu thức vào hàm tiêu dùng, ta thu đƣợc C =  + (1 + 2A)Y + u Điều biến đổi thành

mô hình C =  + 1Y + 2(AY) + u Số hạng AY đƣợc xem số hạng tương tác bao gộp

sự tƣơng tác tác động thu nhập tài sản Nhằm mục đích ƣớc lƣợng, ta tạo biến Z, với tích Y A, hồi quy C theo số, Y, Z Nếu 2 có ý

(11)

Ví dụ thứ hai, xét quan hệ Et =  + Tt + ut, Et số kilowatt tiêu thụ điện Tt

nhiệt độ thời điểm t Nếu mơ hình đƣợc ƣớc lƣợng cho mùa hè, ta kỳ vọng  dƣơng vì, nhiệt độ tăng vào mùa hè, nhu cầu dùng máy lạnh cao tiêu thụ điện tăng Tuy nhiên, ta giả thuyết tác động cận biên T lên E phụ thuộc vào giá điện (Pt) Nếu giá điện đắt, ngƣời tiêu dùng hoãn bật máy lạnh tắt sớm Một cách

để kiểm định tác động giả sử  = 1 + 2Pt Vậy ta giả sử tác động cận biên

của nhiệt độ lên tiêu thụ điện phụ thuộc vào giá Thay biểu thức vào quan hệ, ta có Et =  + (1 + 2Pt)Tt + ut =  + 1Tt + 2(PtTt) + ut

Để ƣớc lƣợng thông số, ta cho Zt = PtTt hồi quy E theo số, T, Z Sự ý nghĩa

2 dấu hiệu tác động tƣơng hỗ nhiệt độ giá Lƣu ý E/P = 2T; nghĩa là,

tác động cận biên P lên E phụ thuộc vào nhiệt độ Nếu ta cho  phụ thuộc vào P, mơ hình trở thành

Et = 1 + 2Pt + 1Tt + 2(PtTt) + ut

Trong chƣơng sau, ta có vài ví dụ tác động tƣơng hỗ nhƣ Phi Tuyến Giả Tạo

Để nhận biết phi tuyến có, ta thử vẽ đồ thị Y theo biến độc lập cụ thể (X) quan sát xem có phi tuyến xảy hay không Đây thủ tục nguy hiểm dẫn đến đặc trƣng sai mơ hình nghiêm trọng Ví dụ, giả sử Y tuyến tính với X, Z, số hạng tƣơng tác XZ, ta có

Y = 1 + 2X+ 3Z + 4(XZ) + u Y/X = 2 + 4Z

Trong tính tốn tác động cận biên X lên Y, ta xem Z cố định Lƣu ý tác động cận biên X lên Y, nghĩa độ dốc, phụ thuộc vào Z Biểu đồ phân tán quan sát thực nghiệm, Y X nhìn giống nhƣ Hình 6.6, nhƣ quan hệ logarit-tuyến tính Y X Trong thực tế, điều hai quan hệ tuyến tính Y X với giá trị khác Z (Z1 Z2) Vậy,

(12)

 Hình 6.6 Một Ví Dụ Phi Tuyến Giả Tạo

 6.6 Hiện Tượng Trễ Trong Hành Vi (Các Mơ Hình Động)

Các tác động kinh tế biến khác xảy tức thời; phải tốn thời gian để ngƣời tiêu dùng, nhà sản xuất, tác nhân kinh tế khác phản ứng Lý thuyết kinh tế vĩ mô cho ta biết tổng sản lƣợng quốc dân (GNP) cân (Y) đƣợc xác định số biến ngoại sinh, đặc biệt, chi tiêu phủ (G), thuế (T), cung tiền (M), xuất (X) v.v… Bởi hiệu ứng cân giảm đƣợc sau khoảng thời gian, mơ hình kinh tế lƣợng dùng liệu dạng chuỗi thời gian thƣờng đƣợc thành lập với tượng trễ hành vi Một ví dụ mơ hình nhƣ cho nhƣ sau:

Yt = 1 + 2Gt + 3Gt-1 + 4Mt + 5Mt-1 + 6Tt + 7Tt-1 + 8Xt + 8Xt-1 + ut

Thủ tục ƣớc lƣợng hoàn toàn đơn giản Đơn giản ta tạo biến có hiệu ứng trễ Gt-1, M t-1, Tt-1 Xt-1 hồi quy Yt theo biến dùng quan sát từ đến n Bởi Gt-1 biến khác

không đƣợc định nghĩa cho t = 1, ta quan sát thứ ƣớc lƣợng Tuy nhiên, số vấn đề phát sinh mô hình biến độc lập tƣơng quan với bậc tự bị có nhiều hiệu ứng trễ thêm vào Những vấn đề đƣợc thảo luận chi tiết Chƣơng 10

Hiện tƣợng trễ hành vi có dạng tƣợng trễ biến phụ thuộc Mơ hình có dạng

Yt = 1 + 2Yt-1 + 3Xt + 4Xt-1 + ut

Ví dụ, gọi Yt chi tiêu thời điểm t Xt thu nhập Bởi ngƣời tiêu dùng có xu hƣớng trì

mức tiêu chuẩn sống thƣờng lệ, ta kỳ vọng tiêu dùng họ liên quan mật thiết với tiêu dùng trƣớc họ Vì vậy, kỳ vọng Yt phụ thuộc vào Yt-1 Cụ thể hơn,

(13)

Yt = 1 + 2Yt-1 + 3(Xt – Xt-1) + ut

Vì “các tập quán thói quen” nên nói chung ngƣời tiêu dùng miễn cƣỡng thay đổi lối sống họ, kỳ vọng mức tiêu thụ thời điểm t (Yt) phụ thuộc vào mức tiêu thụ giai đoạn

trƣớc (Yt-1) Tuy nhiên, mức thu nhập (Xt) thay đổi, ngƣời tiêu dùng điều chỉnh hành vi

tiêu dùng họ tƣơng ứng với tăng giảm thu nhập Do dùng mơ hình động đƣợc xây dựng kỳ vọng tất hệ số có giá trị dƣơng

 VÍ DỤ 6.4

Tập liệu DATA6-3 (xem Phụ lục D) liệu chi tiêu tiêu dùng cá nhân đầu ngƣời Vƣơng Quốc Anh (C, đo bảng Anh) thu nhập tùy dụng đầu ngƣời (nghĩa là, thu nhập cá nhân trừ thuế, ký hiệu DI, đƣợc tính theo đơn vị bảng Anh) Để điều chỉnh tác động lạm phát, hai biến đƣợc biểu diễn theo giá trị thực (còn đƣợc gọi giá khơng đổi) Mơ hình động ƣớc lƣợng đƣợc trình bày dƣới (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.5), với trị thống kê t ngoặc đơn

t

Cˆ = -46,802 + 1,022Ct-1 + 0,706 (DIt – DIt-1)

(-2.07) (123.0) (9.93)

2

R = 0,998 df = 38

Mặc dù mơ hình đạt đƣợc thích hợp tốt ƣớc lƣợng hợp lý, mơ hình có số trở ngại Nhƣ thấy Chƣơng 10 13 mơ hình vi phạm tính độc lập chuỗi Giả thiết 3.6 Giả thiết 3.4 biến độc lập không đƣợc tƣơng quan với số hạng sai số Đặc trƣng sai làm cho trị ƣớc lƣợng bị thiên lệch Chúng ta xem xét lại mơ hình chƣơng 10 13

(14)

 Hình 6.7 So Sánh Mơ Hình Động Mơ Hình Tĩnh (đường liền mơ hình tĩnh, x giá trị quan sát thực, o mơ hình động)

Vì vậy, tập “khớp đƣờng cong” túy thay tập dựa lý thuyết kinh tế Báo cáo có giải in từ máy tính bảng 6.2 cần đƣợc tìm hiểu kỹ lƣỡng (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.6 để chạy lại bảng 6.2) Hình 6.7 vẽ số sáng chế thật, giá trị gán từ mơ hình tĩnh Chƣơng (đƣờng thẳng liền), giá trị từ mơ hình động cuối Chúng ta nhận thấy mơ hình động thể tốt diễn biến thực tế, năm chi phí R&D tụm lại năm từ 1988-1993 mơ hình tuyến tính hồn tồn khơng thể đƣợc Do mơ hình phi tuyến động đặc trƣng tốt so với mơ hình tĩnh tuyến tính đơn giản

 Bảng 6.2 Kết Quả Máy Tính Có Kèm Chú Giải Cho Phần Ưng Dụng Phần 6.7

MODEL 1: OLS estimates using the 34 observations 1960-1993 Dependent variable: PATENTS

VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T)

0) const 34.5711 6.3579 5.438 0.000006 ***

3) R&D 0.7919 0.0567 13.966 0.000000 ***

Mean of dep var 119.238 S.D of dep variable 29.306

Error Sum of Sq (ESS) 3994.3003 Std Err of Resid (sgmahat) 11.1724

Unadjusted R-squared 0.859 Adjusted R-squared 0.855

F-statistic (1, 32) 195.055 p-value for F() 0.000000

Durbin-Watson stat 0.234 First-order autocorr coeff 0.945

MODEL SELECTION STATISTICS

SGMASQ 124.822 AIC 132.146 FPE 132.164

HQ 136.255 SCHWARZ 144.56 SHIBATA 131.301

GCV 132.623 RICE 133.143

Bằng sáng chế

(15)

 Bảng 6.2 (tiếp theo)

[phát biến trễ]

R&D1 = R&D(-1) sq_R&D = (R&D)2 R&D2 = R&D(-2) sq_R&Di = (R&Di)2

R&D3 = R&D(-3) for I = 1,2,3, and

R&D4 = R&D(-4)

[Ƣớc lƣợng mơ hình tổng qt với tất biến giải thích cách sử dụng quan sát từ 1964-1993, biến trễ không đƣợc định nghĩa giai đoạn từ 1960-1963]

MODEL 2: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS

0) const 85.3526 22.1027 3.862 0.001051 ***

3) R&D -0.0477 1.1251 -0.042 0.966638

4) R&D1 0.6033 2.0562 0.293 0.772387

5) R&D2 0.0001794 2.1850 0.000 0.999935

6) R&D3 -0.5869 2.0522 -0.286 0.777989

7) R&D4 -0.1837 1.0994 -0.167 0.869055

8) sq_R&D -0.0007326 0.0049 -0.150 0.882674

9) sq_R&D1 -0.0018 0.0089 -0.197 0.845884

10) sq_R&D2 0.0017 0.0098 0.177 0.861555

11) sq_R&D3 -0.0007564 0.0092 -0.082 0.935597

12) sq_R&D4 0.0071 0.0051 1.405 0.176209

SGMASQ 11.7568 AIC 15.5026 FPE 16.0676

GCV 18.5633 RICE 27.9224

Excluding the constant, p-value was highest for variable (R&D2)

[Lƣu ý có tƣợng đa cộng tuyến cao biến giải thích Các giá trị hành trễ chi phí R&D nhƣ R&D bình phƣơng chúng đƣợc kỳ vọng tƣơng quan chặt với Nhƣ vậy, khơng có ngạc nhiên, trừ số hạng số, tất ý nghĩa Nhƣ đề cập chƣơng trƣớc, điều khơng có nghĩa biến “khơng quan trọng”, mà có nghĩa tƣợng đa cộng tuyến biến ẩn cần đƣợc đƣa vào mơ hình Theo phƣơng pháp đơn giản hóa mơ hình dựa liệu, nên loại biến thừa Bƣớc đầu tiên, loại bỏ biến với giá trị p-values 0,9 Đó biến R&D, R&D2, sq_R&D3.]

(16)

Depedent variable: PATENTS

0) const 84.8409 19.0579 4.452 0.000200 ***

4) R&D1 0.6043 0.6351 0.952 0.351669

6) R&D3 -0.7352 0.5233 -1.405 0.174012

7) R&D4 -0.0745 0.5134 -0.145 0.886004

8) sq_R&D -0.0009491 0.0012 -0.824 0.418554

9) sq_R&D1 -0.0017 0.0034 -0.496 0.624855

10) sq_R&D2 0.0016 0.0025 0.641 0.527835

12) sq_R&D4 0.0066 0.0020 3.364 0.002799 ***

SGMASQ 10.1647 AIC 12.7064 FPE 12.8753

GCV 13.861 RICE 15.9732

Excluding the constant, p-value was highest for variable (R&D4)

Comparison of Model and Model is given below: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D, R&D2, and sq_R&D3

Test statistic: F(3,19) = 0.006957, with p-value = 0.999173 Of the model selection statistics, have improved

[Trong kiểm định F Wald cho biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy bác bỏ giả thuyết không cho hệ số biến tất không mức ý nghĩa cao đến 0,9 Nhƣ vậy, loại bỏ chúng hợp lý Hơn nữa, tất tám trị thống kê chọn mơ hình giảm, điều có nghĩa có cải thiện độ thích hợp mơ hình Mặc dù nhiều giá trị p-value giảm, có giá trị đủ nhỏ để có ý nghĩa – giá trị biến số 12 Điều có nghĩa phải loại bỏ thêm Tiếp theo, loại bỏ biến R&D4, sq_R&D1, sq_R&D2, biến ứng với giá trị p-value lớn 0,5]

0) const 82.8545 12.0355 6.884 0.000000 ***

4) R&D1 0.4771 0.3278 1.455 0.158001

6) R&D3 -0.6370 0.2388 -2.667 0.013227 **

8) Sq_R&D -0.0011 0.0010000 -1.146 0.262479

(17)

SGMASQ 9.34047 AIC 10.8631 FPE 10.8972

GCV 11.2086 RICE 11.6756

Excluding the constant, p-value was highest for variable (sq_R&D) Comparison of Model and Model 4:

Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D4, sq_R&D1, and sq_R&D2 Test statistic: F(3,22) = 0.324242, with p-value = 0.807788

Of the model selection statistics, have improved

[Trong trƣờng hợp vậy, kiểm định F Wald cho biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy bác bỏ giả thuyết không cho hệ số biến tất không mức ý nghĩa cao đến 0,8 Vì vậy, việc loại bỏ chúng hợp lý Thêm nữa, tất tám trị thống kê chọn mơ hình giảm, điều có nghĩa có cải thiện độ thích hợp mơ hình Vẫn cịn hai biến (sq_R&D R&D1) có giá trị 15% Chúng ta tiếp tục loại bỏ biến này, nhƣng biến một, đến mơ hình cuối tất hệ số có ý nghĩa mức dƣới 2%]

0) const 91.3464 6.4046 14.263 0.000000 ***

6) R&D3 -0.2951 0.1175 -2.512 0.018286 **

12) sq_R&D4 0.0059 0.0005486 10.675 0.000000 ***

SGMASQ 9.58047 AIC 10.5315 FPE 10.5385

GCV 10.645 RICE 10.778

(18)

[Tính trị dự báo sai số phần trăm tuyệt đối cho dự báo]

Obs R&D PATENT

S Predicted value Prediction error Absolute percent error 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 76.83 80 84.82 86.84 88.81 88.28 85.29 83.18 85.07 86.72 85.45 93.2 100.4 93.5 93 98.7 104.4 109.4 111.1 105.3 109.6 107.4 93.1259 93.8292 94.8126 97.9126 102.306 103.795 107.851 109.3 111.483 111.815 109.399 0.0740826 6.57081 -1.31258 -4.91264 -3.606 0.605085 1.5492 1.80002 -6.1826 -2.21525 -1.99891 0.0794878 6.54463 1.40383 5.28241 3.65394 0.579583 1.41609 1.62018 5.87141 2.02121 1.86118

1975 83.41 108 106.76 1.24028 1.14841

1976 87.44 110 108.135 1.86509 1.69554

1977 90.11 109 110.169 -1.16945 1.07289

1978 94.5 109.3 109.491 -0.191014 0.174761

1979 99.28 108.9 106.285 2.61523 2.4015

1980 103.64 113 109.529 3.4713 3.07194

1981 108.77 114.5 111.009 3.49072 3.04867

1982 113.96 118.4 114.344 4.05551 3.42526

1983 121.72 112.4 118.482 -6.0819 5.41094

1984 133.33 120.6 122.149 -1.54888 1.28431

1985 144.78 127.1 126.998 0.101834 0.0801211

1986 148.39 133 131.477 1.52261 1.14482

1987 150.9 139.8 138.761 1.03908 0.743265

1988 154.36 151.9 152.722 -0.821732 0.540969

1989 157.19 166.3 170.303 -4.00303 2.40711

1990 161.86 176.7 175.76 0.9403 0.532145

1991 164.54 178.4 179.138 -0.737635 0.413472

1992 166.7 187.2 184.487 2.71267 1.44908

1993 165.2 189.4 188.272 1.12779 0.595455

[Trừ số năm (1965, 1967, 1972 1983), tất sai số phần trăm tuyệt đối nhỏ phần trăm Thật ra, hầu hết giá trị nhỏ phần trăm Cũng nhƣ vậy, so sánh với mơ hình thống kê tuyến tính có R bình phƣơng hiệu chỉnh 0,855, mơ hình cuối có giá trị tƣơng ứng 0,988.]

 6.8 Quan hệ tuyến tính-logarit (hay mơ hình bán logarit)

Tất quan hệ phi tuyến đƣợc thảo luận trƣớc có biến phụ thuộc Y xuất dƣới dạng tuyến tính Chỉ có biến độc lập phải trải qua biến đổi Cũng lƣu ý là, chúng ta sử dụng log bình phƣơng biến độc lập, mơ hình tuyến tính theo hệ

số Bây giờ, khảo sát vài mơ hình biến độc lập xuất dạng biến đổi

Giả sử có biến P tăng với tốc độ không đổi Cụ thể hơn, đặt Pt = (1 + g)Pt – 1, với g tốc độ tăng trƣởng không đổi thời đoạn t  t P dân số g tốc độ

tăng dân số Bằng cách thay lặp lại ta có Pt = P0 (1+g)t Sử dụng liệu Pt, muốn

(19)

logarit hai vế (và dùng Tính chất 6.1), có lnPt = lnP0 + t ln (1 + g) Đặt Yt = lnPt, Xt = t, 1 = lnPo 2 = ln (1 + g) Khi đó, mối quan hệ đƣợc viết lại nhƣ sau Yt = 1 + 2Xt Vì Y X có lẽ khơng thỏa mãn cách xác mối quan hệ, cộng thêm số hạng sai

số ut, làm cho mối quan hệ giống với mơ hình hồi quy đơn giản Phƣơng trình (3.1) Mơ hình

biến đổi trở thành

lnPt = 1 + 2t + ut (6.3)

Lấy hàm số mũ phƣơng trình này, ta có mơ hình gốc

Pt = e1 + 2t + ut (6.4)

Phƣơng trình (6.4) quan hệ hàm số mũ đƣợc minh họa Hình 6.8 Cần lƣu ý số hạng nhiễu Phƣơng trình (6.4) tăng lên gấp nhiều lần Phƣơng trình (6.3) tuyến tính biến phụ thuộc dạng logarit Với ln Pt thuộc trục tung, cơng thức trở thành phƣơng trình

đƣờng thẳng Bƣớc để ƣớc lƣợng tốc độ tăng trƣởng (g) chuyển quan sát P1, P2, …,

Pn cách sử dụng phép biến đổi logarit có Yt = ln Pt Kế đến hồi quy Yt theo số hạng không đổi thời gian t Chúng ta có

ln P0 =  ^

1 ln (1 + g) =  ^

Giải đƣợc g P0, ta có

P^0 = e ^

1 và g^ = e

^

2 (6.5)

 Hình 6.8 Hàm Dạng Hàm Số Mũ

Bất kỳ giả thuyết g thể ( có số ngoại lệ không đáng kể) thành giả thuyết tƣơng đƣơng theo 2 Do biến phụ thuộc đƣợc biến đổi dạng log, mơ hình đƣợc

gọi mơ hình tuyến tính-logarit, đơi cịn gọi mơ hình bán logarit Nếu mơ hình Pt

(20)

đƣợc viết dƣới dạng ln Pt = 1 + 2 Xt + ut, 2 tác động biên tế X lên ln Pt lên Pt

2 đƣợc gọi tốc độ tăng trưởng tức thời Lấy đạo hàm hai vế theo Xt (xem Tính chất 6.2 đạo

hàm), ta có

2 =

d(ln Pt) dXt =

1

Pt dPt

dXt (6.6)

Số hạng dPt/Pt đƣợc diễn dịch nhƣ thay đổi Pt chia cho Pt Khi nhân với 100, 2 cho phần trăm thay đổi Pt đơn vị thay đổi Xt Để tính độ co giãn P theo X, xem

Bảng 6.1

Lấy giá trị kỳ vọng hai vế phƣơng trình (6.4), ta có

E(Pt) = e1 + 2t E(eut ) (6.7)

Có thể thấy E(eut ) = e2/2  1, dự báo P

t cách dùng biểu thức e1 + 2t,

giá trị dự đốn thiên lệch, khơng qn không hiệu Biểu thức phù hợp trƣờng hợp

P^t = exp[ ^

1 +  ^

2 t + ( ^2

/2)] (6.8)

với ^2

phƣơng sai mẫu số hạng sai số exp hàm số mũ P^t ƣớc lƣợng

quán E(Pt)

Cần có điều chỉnh tƣơng tự Phƣơng trình (6.5) E(e

^

2) = e2 + [Var ( ^

2)/2] Do đó,

một ƣớc lƣợng khơng thiên lệch g đƣợc tính

g

~

= exp[^2 1/2 Var ( ^

2)] 

Có thể có đƣợc khoảng dự báo hiệu chỉnh Pt Trƣớc đây, định nghĩa Yt =

ln (Pt) Đặt Y ^

t dự báo ln(Pt) mơ hình tuyến tính logarit st = s(Y ^

t) sai số chuẩn đƣợc

ƣớc lƣợng tƣơng ứng Vậy, khoảng tin cậy Yt Y ^

t t*st, với t* điểm phân phối t cho

P(t > t*) = nửa mức ý nghĩa (tham khảo Phần 3.9 khoảng tin cậy dự báo) Lấy hàm số mũ (nghĩa ngƣợc với lấy log) hiệu chỉnh để thiên lệch giống nhƣ Phƣơng trình (6.8), có khoảng tin cậy hiệu chỉnh cho việc dự báo Pt exp[Y

^

t  t*st + ( ^2

/2)], với ^2 phƣơng sai mẫu số hạng sai số Cần khoảng tin cậy không đối xứng qua Pt

= exp[Y^t + ( ^2

(21)

 VÍ DỤ 6.5

Mơ hình tuyến tính-logarit đƣợc sử dụng rộng rãi lý thuyết vốn nhân lực lý thuyết cho logarit thu nhập lƣơng đƣợc sử dụng nhƣ biến phụ thuộc Để phát triển lý thuyết này, giả sử tỷ suất lợi nhuận năm học tập thêm r Vậy, thời đoạn thứ nhất, lƣơng w1 = (1 + r)w0 Đối với hai năm học tập công thức w2 = (1+ r)2w0 Đối với s

năm, có ws = (1 + r)2 w0 Lấy logarit, có (tham khảo Tính chất 6.1c)

ln(ws) = s ln(1+ r) + ln(w0) = 1 + 2s

Vì có quan hệ tuyến tính-logarit lƣơng số năm học tập Cũng lý luận tƣơng tự số năm kinh nghiệm Tuổi nhân viên nhƣ có loại tác động khác Chúng ta kỳ vọng thu nhập thấp ngƣời trẻ, lƣơng tăng ngƣời tuổi lớn hơn, nhƣng thu nhập lại giảm sau hƣu Tƣơng quan dạng đƣờng cong lồi đƣợc kiểm định cơng thức bậc hai với AGE AGE2 Để tổng quát hóa, muốn

kiểm định xem học vấn kinh nghiệm có dạng tác động bậc hai khơng Vì vậy, mơ hình tổng qt có dạng nhƣ sau:

ln(WAGE) = 1 + 2EDUC + 3EXPER + 4AGE

+ 5EDUC2 + 6EXPER2 + 7AGE2 + u (6.9)

DATA6-4 chứa liệu lƣơng tháng, học vấn tính số năm sau lớp tám, kinh nghiệm tính số năm tuổi mẫu gồm 49 cá nhân Trƣớc tiên ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính-logarit trƣớc nhƣng lại tìm đƣợc số hệ số hồi quy tuyến tính khơng có ý nghĩa Nhƣ trƣớc đây, thực việc đơn giản hóa tập liệu cách loại bỏ biến lần lƣợt lần biến (xem Bài Thực hành Máy tính phần 6.7 để tính lại kết này) đến trị thống kê chọn mơ hình trở nên xấu Các kết mơ hình cuối đƣợc trình bày với trị thống kê t dấu ngoặc

ln(WAGE) = 7,023 + 0,005 EDUC2 + 0,024 EXPER (6.10)

(76,0) (4,3) (3,9)

R–2 = 0,33 d.f = 46

Cả trình độ học vấn bình phƣơng kinh nghiệm có ý nghĩa mức dƣới 0,001 Ý nghĩa hệ số kinh nghiệm 0,024 là, hai nhân viên có trình độ học vấn, ngƣời có nhiều năm kinh nghiệm so với ngƣời cịn lại đƣợc kỳ vọng có lƣơng cao hơn, trung bình khoảng 2,4 phần trăm (xem Phƣơng trình 6.6 cho phần diễn dịch này) Lƣu ý EDUC có tác động bậc hai với tác động biên tế tăng theo trình độ học vấn Tuy nhiên, khơng nên q xem trọng kết phép đo độ thích hợp thấp tập liệu chéo Rõ ràng cần thực nhiều công việc trƣớc có đƣợc số xác Chúng ta nhắc lại mơ hình chƣơng sau có nhiều kết đáng tin cậy

(22)

 BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.8

Sử dụng liệu DATA6-4, ƣớc lƣợng mơ hình tổng qt Phƣơng trình (6.9) mơ hình cuối Phƣơng trình (6.10) Thực kiểm định Wald sử dụng hai mơ hình Hãy phát biểu giả thuyết khơng giả thuyết ngƣợc lại kết luận bạn dƣới dạng văn viết

Giả sử lƣơng đƣợc tính hàng trăm đơla Việc ảnh hƣởng đến hệ số hồi quy nhƣ nào? Nếu có hệ số thay đổi, viết lại giá trị Phƣơng trình (6.10)  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.9

Tính tác động biên tế (dY/dX) độ co giãn (X/Y)(dX/dY) mô hình lnY = 1 + 2X + 3X2 + u

Tính tác động biên tế độ co giãn cho mơ hình lnY = 1 + 2X + 3(XZ) + u

Xét mơ hình tuyến tính logarit lnY = 1 + 2X + 3Z + 4X2 + 5XZ + u, với X Z biến giải

thích Tìm biểu thức đại số độ co giãn Y theo X Hãy trình bày cách bạn sử dụng kiểm định Wald để kiểm tra xem số hạng phi tuyến X2

XZ có ý nghĩa thống kê hay không  6.9 So Sánh Các Giá Trị R2

Giữa Các Mơ Hình

Trong Ví dụ 6.5, sử dụng WAGES nhƣ biến phụ thuộc thay logarit biến này, R2 hiệu chỉnh 0,338 Vì R2 mơ hình tuyến tính-logarit 0,333, nhƣ có phải mơ hình tuyến tính nhiều tốt mức độ thích hợp? Câu trả lời chắn khơng, thật khơng so sánh giá trị R2

mà biến phụ thuộc khác Trong trƣờng hợp tuyến tính, mơ hình giải thích 33,8 phần trăm thay đổi Y, trong trƣờng hợp tuyến tính-logarit, mơ hình giải thích 33,3 phần trăm thay đổi ln(Y) Để so sánh hợp lý, biến phụ thuộc phải giống

Tuy nhiên, có cách so sánh độ thích hợp cách thử sai Các biến trƣờng hợp tuyến tính-logarit nhƣ sau:

Bước Ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính-logarit nhƣ cách làm thơng thƣờng tính đƣợc giá trị thích hợp cho mơ hình ln(Y)

Bước Từ giá trị này, tạo giá trị trung bình ƣớc lƣợng cho Y cách phép tính nghịch logarit, bảo đảm thiên lệch hiệu chỉnh nhƣ Phƣơng trình (6.8) Vậy, có

Y^t = exp[ln(Yt) + ^ 2/2)] (6.11)

Bước Tính bình phƣơng tƣơng quan Yt Y

^

t Tƣơng quan so sánh đƣợc với

R2 hiệu chỉnh mơ hình tuyến tính

(23)

ESS = (Yt – Y ^

t)2 ^ =

ESS

n – k

Bước Dùng ESS, tính trị thống kê lựa chọn mơ hình mơ hình Các trị thống kê so sánh đƣợc với trị thống kê mơ hình tuyến tính

 VÍ DỤ 6.6

Sử dụng liệu DATA6-4 mơ hình tuyến tính-logarit đƣợc ƣớc lƣợng Ví dụ 6.5, tiến hành bƣớc tính đại lƣợng R2

trị thống kê lựa chọn mơ hình (xem chi tiết Bài thực hành máy tính 6.8) Kết tìm đƣợc R2

0,37, lớn nhiều so với giá trị mơ hình tuyến tính Tất trị thống kê lựa chọn mơ hình mơ hình tuyến tính-logarit thấp so với mơ hình tuyến tính Vì vậy, theo tiêu chuẩn này, mơ hình tuyến tính-logarit có ƣu chút

 6.10 Mơ hình Log-hai lần (hay Log-Log)

Mơ hình Log-hai lần (hay Log-Log) phổ biến ƣớc lƣợng hàm sản xuất nhƣ hàm nhu cầu Nếu Q số lƣợng đầu trình sản xuất, K số lƣợng vốn đầu vào (số máy), L số lƣợng lao động đầu vào (số nhân cơng lao động), tƣơng quan đầu đầu vào phƣơng trình hàm sản xuất viết nhƣ sau Q = F(K,L) Một đặc trƣng chung dạng hàm này hàm sản xuất Cobb-Douglas, tiếng lý thuyết kinh tế vi mô Hàm có dạng tổng quát sau:

Qt = cKtLt

với c,   thông số chƣa biết Lấy logarit hai vế (xem Tính chất 6.1) thêm vào số hạng sai số, có đƣợc hàm kinh tế lƣợng (1 = ln c):

ln Qt = 1 +  ln Kt +  ln Lt + ut

Nếu thay đổi K nhƣng giữ L khơng đổi, có (sử dụng Tính chất 6.2c)  =  (ln Q)

(ln K) =

(1/Q) Q

(1/K) K = K Q

Q

K

(24)

 Bảng 6.3 Diễn dịch Các tác động biên tế mơ hình liên quan đến Logarit

Mơ hình Dạng hàm số Tác động biên tế Diễn dịch

Tuyến tính Y = 1 + 2X Y = 2X Một đơn vị thay đổi

trong X làm Y thay đổi 2 đơn vị

Logarit-tuyến tính Y = 1 + 2lnX 

Y = 2

100 

  100 X

X

Một phần trăm thay đổi X làm Y thay đổi 2/100 đơn vị

Tuyến tính-logarit lnY = 1 + 2X

100 X

X = 1002X

Một đơn vị thay đổi trong X làm Y thay đổi 1002 phần trăm

logarit-hai lần ln Y = 1 + 2ln X

100 Y

Y =

2



  100 X

X

Một phần trăm thay đổi X làm Y thay đổi 2 phần trăm

Chúng ta có đƣợc kết thú vị từ mơ hình Giả sử số lƣợng vốn lao động đầu vào tăng gấp đôi Lúc đầu

Q1 = c(2K) (2L) = 2+ Q

Nếu  +  = 1, Q1 = 2Q Vì vậy, đầu tăng gấp đôi  +  = Đây điều kiện

rất phổ biến lợi nhuận không đổi theo qui mô Nếu độ co giãn ƣớc lƣợng Pt = exp[Y ^

t +

(^2/2)], chúng thể lợi nhuận tăng theo qui mô, ^ + ^ < cho thấy lợi nhuận giảm theo qui mô Một kiểm định thông thƣờng lợi nhuận không đổi theo qui mô thú vị Giả

thuyết không H0:  +  = giả thuyết đối H1:  +   Trong Phần 4.4, phát

triển ba kiểm định cho giả thuyết liên quan đến tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy Để áp dụng Phƣơng pháp 2, định nghĩa 2 =  +  – Theo giả thuyết không, 2 = Giải đƣợc , chúng

ta có  = 2 + –  Thay vào mơ hình, ta có

lnQt = 1 +  lnKt + (2 + – ) lnLt + ut

= 1 +  (lnKt – lnLt) + lnLt + 2 lnLt + ut

Mơ hình ƣớc lƣợng đƣợc nhƣ dạng số hạng lnLt khơng có hệ số Để ƣớc

lƣợng, biến nhƣ phải đƣợc chuyển sang vế bên trái Vì vậy, ta có LnQt – lnLt = 1 +  (lnKt – lnLt) + 2 lnLt + ut

(25)

Để ƣớc lƣợng mô hình, biến đổi biến ban đầu để tạo biến sau hồi quy

Yt theo số hạng không đổi, Xt1 Xt2 Kiểm định cần lợi nhuận không đổi theo qui mô

chỉ đơn giản kiểm định t hệ số Xt2

 BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.12+

Mô tả bƣớc thực kiểm định tƣơng tự sử dụng Phƣơng pháp đƣợc mô tả Phần 4.4

Giả định lợi nhuận không đổi theo qui mô đƣợc giữ; nghĩa  +  = Theo giả thiết này, mơ tả cách ƣớc lƣợng đƣợc hàm sản xuất Cobb-Douglas

Ví Dụ Thực Nghiệm: Một Hàm Sản Xuất Nông Nghiệp

Carrasco-Tauber Moffitt (1992) ƣớc lƣợng hàm sản xuất loại Cobb-Douglas liên hệ giá trị sản lƣợng nông nghiệp (ở dạng log-hai lần) với lao động, đất, nhà, máy móc thiết bị, đầu vào khác, phân bón thuốc trừ sâu Sau đó, họ sử dụng hàm sản xuất ƣớc lƣợng để tính sản lƣợng biên tế ẩn (đƣợc đánh giá trung bình hình học) loại đầu vào nông nghiệp Dữ liệu năm 1987 tiểu bang Mỹ, trừ Alaska Hawaii Tất biến tính hàng ngàn đơla nơng trại, trừ lao động tính ngàn ngày nơng trại Mơ hình ƣớc lƣợng đƣợc cho đây, với trị thống kê t ngoặc đơn

Ln Q = 4,461 + 0,227 ln(lao động) + 0,159 ln (đất & nhà)

(2.11) (2,12) (2,01)

+ 0,274 ln(máy móc thiết bị) + 0,402 ln(các đầu vào khác)

(2,42) (8,55)

+ 0,082 ln(phân bón) + 0,136 ln (thuốc trừ sâu)

(0,85) (2,00)

Trừ độ co giãn phân bón, đầu vào khác có ý nghĩa thống kê mức phần trăm Các sản phẩm biên tế ƣớc lƣợng đầu vào $44,54 ngày lao động, $0,04 cho đôla đất nhà, $1,25 cho đơla máy móc, $1,29 cho đôla đầu vào khác, $4,91 cho đơla phân bón $5,66 cho đơla thuốc trừ sâu Các tác giả ƣớc lƣợng số mô hình thay cách sử dụng dạng hàm số không đƣợc thảo luận chƣơng thu đƣợc đại lƣợng sản lƣợng biên tế khác số đầu vào Các độc giả quan tâm tham khảo chi tiết báo tác giả

 6.11 Ứng Dụng: Ước Lượng Độ Co Giãn Của Giao Thông Bằng Xe Bt

Vì mơ hình log-hai lần cho hệ số hồi quy có độ co giãn khơng đổi, hàm thông dụng ƣớc lƣợng hàm nhu cầu Chúng ta minh họa mơ hình log-hai lần cách xem lại yếu tố định giao thơng xe bt tìm hiểu Phần 4.6 Tập liệu tập tin DATA4-4, Bài thực hành máy tính Phần 6.9 có hƣớng dẫn để tính tốn kết đƣợc trình bày

(26)

dƣới 0,001 Nguyên nhân chủ yếu mặt lý thuyết cho thay đổi nghiêm trọng giảm tính đa cộng tuyến làm tăng bậc tự kết hợp với mơ hình nhỏ gọn cải thiện đƣợc độ xác hệ số Chúng ta tiếp tục loại bớt biến khác mà hệ số chúng khơng có ý nghĩa cịn lại hệ số có ý nghĩa mà thơi Nhƣ trƣờng hợp tuyến tính, ln(FARE) bị loại bỏ Mơ hình sau mơ hình cuối với sai số chuẩn để trong ngoặc đơn (không giống nhƣ trị thống kê t thông thƣờng):

ln(BUSTRAVL) = 45,846 – 4,730 ln(INCOME) + 1,820 ln(POP)

(9,614) (1,021) (0,236)

– 0,971 ln(LANDAREA)

(0,207)

d.f = 36

Một câu hỏi thú vị khác đƣợc nêu biến du lịch xe bt có tính chất co giãn hay khơng co giãn Nếu giá trị số độ co giãn thấp (bỏ qua dấu) kết luận biến sử dụng xe buýt khơng co giãn Nếu cao có nghĩa biến có tính co giãn Giả thuyết khơng thức đƣợc áp dụng hệ số giả thuyết ngƣợc lại có tính hai phía Trị thống kê kiểm định biến co giãn

4.73 –

1.021 = 3.65

1.82 –

0.236 = 3.47

0.971 –

0.207 = – 0.14

Từ bảng tra t đƣợc trình bày mặt trang bìa đầu, có giá trị tới hạn với bậc tự 36 mức ý nghĩa 0,002 (đối với kiểm định hai phía) nằm 3,307 3,385 Vì trị thống kê t hệ số biến thu nhập dân số tính tốn đƣợc cao khoảng nên có thể kết luận tính co giãn biến số có ý nghĩa Tuy nhiên, ngƣợc lại hệ số đối với biến diện tích đất khơng khác 1, với mức 0,8 (giá trị tới hạn nằm khoảng 0,225 0,256 giá trị số cao giá trị quan sát đƣợc) Trong trƣờng hợp này, kết luận biến diện tích đất có tính chất co giãn đơn vị

Thực kiểm định Wald tƣơng tự nhƣ tập thực hành 6.8  6.12 Những Mơ Hình Khác *

Mơ Hình Logit *

Trong vài trƣờng hợp, biến phụ thuộc nhận giá trị Ví dụ ta liên hệ phân số số ngƣời bỏ phiếu cho vị tổng thống với yếu tố định Một cách khác, liên hệ phân số số ngƣời mua xe thời đoạn xác định với yếu tố định Nếu mơ hình hồi quy thơng thƣờng đƣợc sử dụng trƣờng hợp nhƣ khơng có bảo đảm giá trị dự đoán trƣớc nằm khoảng Để bảo đảm không xảy trƣờng hợp nhƣ vậy, ngƣời ta thƣờng áp dụng dạng hàm nhƣ sau (đƣợc gọi đường cong Logistic):

609

2  ,

(27)

u X P

1 P

ln    

trong P giá trị biến phụ thuộc nằm khoảng Mô hình thƣờng đƣợc gọi mơ hình Logit Rút P từ phƣơng trình (bằng cách lấy hàm số mũ lần thứ hai vế phƣơng trình), ta có

) u X (

e

1

P  

 

Dễ dàng nhận thấy rằng, giá trị  > P tiến đến giá trị X  -, giá trị X  Vì thế, giá trị P không vƣợt khỏi phạm vi [0, 1] Đƣờng cong Logistic có hình dáng nhƣ trình bày hình 6.9 Đƣờng cong đƣợc sử dụng để khớp với dạng đường

cong tăng trưởng Ví dụ, doanh số bán hàng sản phẩm (nhƣ tivi có độ nét cao)

tăng nhanh thời gian đầu nhƣng sau giảm dần ngƣng hẳn Mơ hình Logit đƣợc ƣớc lƣợng dựa cách tính hồi quy hàm ln[P/(1 - P)] theo số biến X

Những mơ hình dƣới dạng nhƣ đƣợc mở rộng phân tích đầy đủ chƣơng 12 Phép biến đổi Box – Cox *

Trong mơ hình sau đây, ngƣời ta sử dụng phép biến đổi đƣợc gọi phép biến đổi Box – Cox [xem Box and Cox (1964)]:

u X

Y

 

     

 



 Hình 6.9 Đồ Thị Đường Cong Logistic

Có thể chứng minh đƣợc giá trị  = mơ hình rút gọn dạng log – hai lần ln Y =  +  ln X + u Trong trƣờng hợp  = 1, có đƣợc mơ hình dạng tuyến tính Y – =  +  (X - 1) + u hay Y = * + X + u, * =  -  + Khi  nhận giá trị khác, có đƣợc mơ hình phi tuyến tính Mơ hình ƣớc lƣợng thủ tục ƣớc lƣợng thích hợp

Y

(28)

nhất cách sử dụng chƣơng trình tối ƣu hố phi tuyến tính Đồ thị hàm số có nhiều dạng cách linh động, ngƣời ta kiểm định với  hay 1, hay với giá trị khác Nếu biết trƣớc đƣợc phạm vi giá trị  từ –1 đến +1, chọn giá trị cho  dạng biến Y*

= (Y – 1)/ X* = (X – 1)/ Sau hồi quy Y* theo biến X* theo số hạng số nhận đƣợc tổng bình phƣơng sai số Chúng ta lập lại quy trình với giá trị khác  chọn giá trị nhỏ số kết tổng bình phƣơng sai số Quy trình dị tìm thực chƣơng trình hồi quy tuyến tính mà khơng cần đến chƣơng trình hồi quy phi tuyến tính Phần mở rộng cho phƣơng pháp sử dụng đẳng thức X*

= (X – 1)/, thử kết với giá trị   (từ -1 đến +1), chọn tổ hợp mà cho kết tổng bình phƣơng sai số ESS nhỏ

Muốn biết thêm chi tiết phép biến đổi Box – Cox, xin tham khảo tác giả Kim Hill (1993), Showalter (1994) tác giả Wooldridge (1992)

Tính Phi Tuyến Trong Các Thơng Số *

Chúng ta xem xét nhiều phƣơng pháp mà tính chất phi tuyến biến giải tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp hồi quy tuyến tính, tức biến đƣợc biến đổi cách thích hợp, nhƣ có đƣợc mơ hình tuyến tính với hệ số hồi quy chƣa biết Tuy nhiên, có trƣờng hợp mà cách thức thực đƣợc Hàm Box – Cox ví dụ cho trƣờng hợp mà mối quan hệ phi tuyến tính thơng số khơng thể biến đổi thành dạnh tuyến tính ngoại trừ vài trƣờng đặc biệt kể Một ví dụ khác hàm sản xuất biến thay có hệ số co giãn không đổi (CES), đƣợc cho nhƣ sau:

Q =  [ K–  + (1 - ) L– ] –  / eu ( > 0, <  < 1,  > 0,  -1)

Trong thơng số chƣa biết , , ,  có tính chất phi tuyến Chúng xác định thủ tục ƣớc lƣợng thích hợp phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu phi tuyến Tuy nhiên, trƣờng hợp tác giả Kmenta (1986, trang 515) áp dụng cách tính bình phƣơng bậc hai gần nhƣ sau:

u ] L ln K )[ln ( L ln ) ( K ln ln

Q

ln         

lnK lnL (lnK lnL) u

2

3

1    

 

Giá trị ƣớc lƣợng thông số ban đầu hàm sản xuất CES lấy kết từ giá trị ƣớc lƣợng 

(29)

6.13Phương Pháp Mơ Hình Hố “Từ Tổng Qt Đến Đơn Giản” Hendry/Lse

Nhƣ phát biểu trƣớc đây, hình thành mơ hình kinh tế lƣợng mức chấp nhận đƣợc cần thiết kết luận rút từ mơ hình Trong phần chƣơng trƣớc, thảo luận tiêu chuẩn dùng để đánh giá xem mơ hình “tốt” Q trình hình thành mơ hình đƣợc dựa lý thuyết kinh tế Đây kiến thức riêng nhà nghiên cứu hành vi bản, nghiên cứu khác tƣơng tự, v.v Nhà phân tích có ý kiến tổng quan tác động tính chất phi tuyến nhƣ tƣơng tác biến Vì khơng thể có phƣơng pháp thống chung việc xác định mối quan hệ biến phụ thuộc biến giải thích, nên nhà nghiên cứu thƣờng đƣa mơ hình thay khác sau thực hàng loạt kiểm định chẩn đốn mơ hình

Trong việc đánh giá xem mơ hình kinh tế lƣợng có đƣợc chấp nhận hay khơng dấu hệ số hồi quy ƣớc lƣợng đại lƣợng quan trọng, điều cần thiết nhà nghiên cứu phải có đƣợc nhận định ban đầu giá trị kỳ vọng nhận đƣợc, biến quan trọng Ví dụ, giả sử ƣớc lƣợng cho mối quan hệ nhu cầu kết có độ co giãn ƣớc lƣợng giá dƣơng Đây dấu hiệu rõ ràng cho đặc trƣng sai có thành phần xác định cấu trúc sai số (hoặc hai) và/ phƣơng pháp luận kinh tế lƣợng có lỗi sai Mặc dù giá trị R đại lƣợng hữu dụng dùng để 2

đánh giá tính thích hợp, nhƣng tin tƣởng vào đại lƣợng mức điều không nên Thông thƣờng nghiên cứu chéo cho kết R thấp so với nghiên cứu theo chuỗi 2

thời gian, hầu hết biến cho thấy xu hƣớng có mối tƣơng quan cao chúng Mặc dù giá trị R thấp cho thấy khả số biến bị loại bỏ nhƣng ngƣời ta không 2

khuyến khích chọn lựa mơ hình dựa tiêu chuẩn cực đại giá trị R 2

Trong chƣơng 4, đề cập đến tiêu chuẩn chọn lựa mơ hình nhƣ đại lƣợng hữu ích dùng để đánh giá xem mơ hình có “tốt” mơ hình hay khơng Một tiêu chuẩn khác thƣờng đƣợc dùng để đánh giá mơ hình khả dự báo giá trị biến phụ thuộc mơ hình Nếu giá trị dự báo mục tiêu quan trọng nhà kinh tế lƣợng khả dự báo mơ hình cần thiết phải đƣợc xem xét thận trọng (xin xem thêm chƣơng 11)

(30)

thể cho phƣơng pháp luận Trong chƣơng 7, 9, 10, có nhiều ví dụ phƣơng pháp tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản Sự đơn giản hố mơ hình dựa liệu dẫn tới kết là mơ hình có đặc trưng xúc tích hơn, có nghĩa mơ hình với thơng số Lợi kết xúc tích (1) tăng độ xác cho giá trị ƣớc lƣợng làm giảm tính đa cộng tuyến, (2) có nhiều bậc tự mà giá trị ƣớc lƣợng đáng tin cậy hơn, (3) lực kiểm định cao hơn, (4) mơ hình đơn giản hơn, ngƣời ta dễ dàng lĩnh hội mơ hình phức tạp

6.14Mơ Hình Hố “Từ Đơn Giản Đến Tổng Quát” Bằng Cách Sử Dụng Kiểm Định Nhân

Tử Lagrange

Về mặt nguyên tắc ngƣời ta ƣa thích cách tiếp cận từ tổng quát đến chi tiết hơn, nhƣng ứng dụng thực tế túy theo phƣơng pháp đem lại số phiền tối Ví dụ, việc đƣa thêm vài biến có tính chất trễ so với biến mơ hình khiến cho biến độc lập khác trở nên tƣơng quan với cao Nhƣ trình bày chƣơng trƣớc, mức độ tƣơng quan trở nên cao việc đo lƣờng ảnh hƣởng riêng lẻ biến độc lập trở nên khó khăn khơng thể đƣợc Tƣơng tự, thơng thƣờng nhà nghiên cứu tự tin với mô hình đặc trƣng việc xây dựng mơ hình tổng qt Để tránh những vấn đề trên, việc mơ hình hố dựa cách tiếp cận “từ đơn giản đến tổng quát” đƣợc phía ngƣợc lại với đặc trƣng mà nhà nghiên cứu cảm thấy tự tin câu hỏi đặt liệu có nên đƣa thêm biến vào mơ hình hay khơng Một cơng cụ chẩn đốn thƣờng đƣợc nhà nghiên cứu sử dụng cách tiếp cận kiểm định với nhân tử Lagrange (LM) Tuy nhiên, trƣớc sâu vào vấn đề trên, điều cần thiết phải có đƣợc cách nhìn tổng qt đầy đủ phƣơng pháp khác kiểm định đặc trƣng mơ hình

Có nhiều phƣơng pháp thức đƣợc dùng việc kiểm định giả thuyết, nhƣng phƣơng pháp đƣợc dùng thƣờng xuyên bao gồm kiểm định nhân tử Lagrange (LM), kiểm định tỷ số thích hợp (LR), kiểm định Wald Trong phần đƣợc trình bày trƣớc kiểm định đƣợc sử dụng nhiều kiểm định Wald Trong phần này, ngƣời ta tập trung vào kiểm định LM nhƣ phƣơng án thay việc kiểm định đặc điểm mơ hình Kiểm định LR đƣợc thảo luận thêm phần phụ lục Trong tất cách tiếp cận trên, ngƣời ta xây dựng lên hai mơ hình, mơ hình giới hạn mơ hình khơng giới hạn Mơ hình giới hạn đƣợc thiết lập cách đƣa giới hạn tuyến tính phi tuyến tính vào thơng số mơ hình tƣơng ứng với giả thuyết khơng Mơ hình khơng giới hạn giải pháp thay khác

(31)

trong tình khác đƣợc mơ tả chƣơng sau Cả hai phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản từ đơn giản đến tổng quát phƣơng pháp hữu dụng ngƣời ta đề nghị nên sử dụng hai phƣơng pháp để có đƣợc kết luận vững

Có nhiều nghiên cứu đề cập đến kiểm định LM nhƣ tác giả Aitcheson Silvey (1958), Silvey (1959), Berndt Savin (1977), Godfrey (1978), Buse (1982), tác giả Engle (1982, 1984) Tất nghiên cứu địi hỏi ngƣời đọc phải có kiến thức đại số tuyến tính Trong chƣơng này, đƣợc trình bày cách tóm lƣợc loại kiểm định với khả ứng dụng chúng Một vài kết lý thuyết khác đƣợc tóm tắt phần phụ lục chƣơng với bảng giải thích thuật ngữ nhân tử Lagrange tỷ số thích hợp Một so sánh ba phƣơng pháp dựa cấp số nhân đƣợc đƣa thêm vào phần phụ lục đƣợc diễn giải ví dụ đơn giản Trong chƣơng, xác định bƣớc cần thiết để thực kiểm định LM ứng dụng chúng với liệu thực tế Mặc dù kiểm định LM kiểm định mẫu lớn, nhƣng ngƣời ta nhận thấy hữu ích trƣờng hợp số mẫu quan sát cỡ 30 Kiểm định Wald áp dụng trƣờng hợp số mẫu quan sát nhỏ Kiểm định tỷ số thích hợp đƣợc áp dụng cho cỡ mẫu nhỏ Những điểm đƣợc trình bày chi tiết phần phụ lục

Những giả thuyết với ngụ ý bác bỏ bớt biến trƣờng hợp đặc biệt giả thuyết lồng vào Ơ dạng lồng vào nhau, mơ hình giới hạn trở thành mơ hình mơ hình khơng giới hạn khác Các giả thuyết không lồng vào mơ hình hồn tồn khác mà mơ hình khơng thể trở thành mơ hình mơ hình khác Ví dụ, việc bác bỏ số biến thêm số biến khác hình thành nên mơ hình khơng lồng vào Trong sách này, tập trung vào giả thuyết lồng vào Độc giả có quan tâm đến kiểm định giả thuyết không lồng vào tham khảo viết tác giả Davidson MacKinnon (1981, 1982) Mackinnon (1983) nhƣng ý chúng địi hỏi phải có kiến thức đại số tuyến tính

Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Khi Thêm Các Biến

Thủ tục kiểm định LM dễ hiểu trƣờng hợp nhà phân tích kinh doanh hay kinh tế muốn biết có nên đƣa thêm biến vào mơ hình hay khơng (ví dụ đƣa số hạng phi tuyến tính số hạng tƣơng tác) Hãy xem xét mơ hình khơng giới hạn giới hạn sau đây:

(R) Y = 1 + 2X2 + 3X3 + … + mXm + u

(U) Y = 1 + 2X2 + … + mXm + m+1Xm+1 + … + kXk + v

Trong mơ hình U, có (k – m) biến Xm+1,Xm+2, …, Xk (ví dụ, biến phi tuyến tính) đƣợc

thêm vào Điểm thú vị giả thuyết không hệ số hồi quy biến thêm vào Các bƣớc thực kiểm định LM nhƣ sau:

Bước H0: m+1 = m+2 = … = k = H1: số  tồn  khác khơng

Bước Ƣớc lƣợng giá trị R mơ hình giới hạn

(32)

m m

3 2

R Y ˆ ˆ X ˆ X ˆ X

uˆ      

Giả sử đặc trƣng “đúng” thuộc mơ hình U; trƣờng hợp nên đƣa biến Xm+1, Xm+2, …, Xk vào mơ hình Các ảnh hƣởng chúng đƣợc quan sát

bằng phần dƣ uˆ Vì vậy, R uˆ đƣợc xem nhƣ có liên hệ với biến bị loại bỏ Nói R cách khác, hồi quy giá trị uˆ theo biến trên, có đƣợc thích R hợp tốt, số chứng tỏ có số biến số Xm+1, Xm+2, …, Xk nên

đƣợc đƣa thêm vào mơ hình Lý luận dẫn đến bƣớc

Bước Hồi quy biến uˆ theo số tất biến X, bao gồm biến mơ hình giới R

hạn Điều có nghĩa hồi quy theo tất biến độc lập mô hình khơng giới hạn Chúng ta xem bƣớc hồi quy thứ hai hồi quy phụ Tác giả Engle (1982) chứng minh rằng, mẫu quan sát lớn, cỡ mẫu (n) nhân với giá trị R2

không hiệu chỉnh hồi quy phụ có phân phối Chi-square với bậc tự tƣơng đƣơng với số giới hạn giả thuyết không (điều đƣợc trình bày phần phụ lục 6.A.3 trƣờng hợp hồi quy đơn) Vì thế, toán chúng ta, nR2

~ 2km Lý đƣa biến ban đầu vào hồi quy phụ để giá trị thống kê kiểm định có đƣợc dạng

thuận tiện Nếu nR *2 ( )

m k  

 vị trí điểm đồ thị phân phối 2km

mà diện tích bên phải điểm (), mức ý nghĩa mà bác bỏ giả

thuyết không cho tất hệ số hồi quy không Một cách khác,

sẽ tính giá trị p = P( nR2)

m k 

  bác bỏ giả thuyết không giá trị p thấp mức ý

nghĩa Nói cách khác, kết luận có số biến nên đƣợc đƣa thêm vào mơ hình Các giá trị p hệ số riêng lẻ kết luận biến nên đƣợc đƣa vào

Sử Dụng Hồi Quy Phụ Để Xác Định Các Biến Đưa Thêm Vào Mơ Hình Cơ Bản

Hồi quy phụ cung cấp thông tin biến đƣợc xem xét trở thành đối tƣợng đƣa thêm vào mơ hình Thực tế, hệ số ước lượng trị số thống kê liên quan đến

biến đưa thêm vào hồi quy phụ kiểm định LM giống với đại lượng có từ mơ hình khơng giới hạn hồn tồn Mơ hình không giới hạn bắt đầu với phương pháp từ tổng quát đến đơn giản Điểm đƣợc chứng minh đầy đủ tác giả

(33)

VÍDỤ 6.7

Phƣơng pháp kiểm định LM đƣợc diễn giải trƣớc tiên với liệu để ƣớc lƣợng nhu cầu sử dụng truyền hình cáp trình bày phần DATA4-8 Dữ liệu thuộc dạng liệu chéo thu thập từ 40 thành phố (các biến đƣợc định nghĩa sau đƣợc mô tả chi tiết phần phụ lục 1) sub = số ngƣời đăng ký hệ thống (tính đơn vị ngàn)

home = số lƣợng nhà mà hệ thống qua inst = chi phí lắp đặt tính la

svc = chi phí dịch vụ tháng hệ thống tính la tv = số lƣợng tín hiệu truyền hiệu tải hệ thống cáp age = tuổi thọ hệ thống tính theo năm

air = số lƣợng tín hiệu truyền hình tự nhận đƣợc y = thu nhập tính la đầu ngƣời

Bảng 6.4 trình bày kết máy tính riêng phần có kèm giải thích, cho độc giả thấy bƣớc vừa mơ tả Để có đƣợc toàn kết quả, thực hành tập máy tính phần 6.10

Mặc dù trị thống kê kiểm định LM cho ví dụ cho thấy có ý nghĩa, nhƣng đơi phép kiểm định cho dấu trái ngƣợc Điểm đƣợc trình bày ví dụ

Bảng 6.4 Kết Quả Máy Tính Riêng Phần Có Kèm Giải Thích Trong Ví Dụ 6.7

[Trƣớc tiên, ƣớc lƣợng mơ hình cách hồi quy biến sub theo biến constant, home, inst, svc, tv, age, air, biến y Sau phát phần dƣ ut Hồi quy phụ trình bày hồi quy

phần dƣ ut theo biến mơ hình cộng tất số hạng bình phƣơng biến,

biểu diễn dƣới dạng sq_x (ví dụ sq_home = home2

).]

Dependent variable: Ut

VARIABL E

COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T)

0) const -481.4363 264.2862 -1.822 0.080496 *

2) home 0.0339 0.0839 0.404 0.689961

3) inst 0.9184 2.1242 0.432 0.669195

4) svc 10.1055 19.1942 0.526 0.603188

5) tv -1.4180 2.6542 -0.534 0.597895

6) age -2.5507 1.4623 -1.744 0.093391 *

7) air 23.8229 5.2392 4.547 0.000121 ***

8) y 0.0829 0.0526 1.576 0.127509

9) sq_home 0.0002207 0.0002839 0.778 0.444146

10) sq_inst -0.0210 0.0655 -0.321 0.750748

11) sq_svc -0.7790 1.2854 -0.606 0.549977

12) sq_tv 0.0484 0.1017 0.476 0.637925

13) sq_age 0.1393 0.0734 1.898 0.069252 *

14) sq_air -1.5823 0.3732 -4.240 0.000267 ***

15) sq_y -4.547e-006 2.8346e-006 -1.604 0.121287

(34)

[Trị thống kê LM = số lần quan sát nhân với giá trị chƣa hiệu chỉnh R2

= 21,992652.]

Chi-square (7): area to right of 21.992652 = 0.002548

[Giả thuyết không kiểm định LM hệ số tất bảy biến bình phƣơng đƣợc đƣa thêm vào mơ hình 0] (vì vậy, bậc tự 7) Giá trị p 0,002548 cho thấy “an toàn” khi định bác bỏ giả thuyết không kết luận có vài số biến đƣợc đƣa thêm vào thuộc mơ hình (Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra trị thống kê kiểm định LM thực kiểm định square cách sử dụng mức ý nghĩa 1% với bảng phân phối Chi-square)

Bảng 6.4 (Tiếp theo)

Hồi quy phụ giúp định biến đƣợc đƣa thêm vào mơ hình Tuy nhiên, ngƣời ta khơng có hƣớng dẫn mặt lý thuyết việc chọn lựa thực tế Vì thế, sử dụng quy tắc tùy ý đƣa biến có giá trị p nhỏ 0,5 vào mơ hình, tƣơng đƣơng với mức ý nghĩa 50% Quy tắc bảo thủ ta sử dụng điểm ngƣỡng 10% mà sử dụng lâu đƣợc thiết kế để cực tiểu hoá sai lệch có từ biến bị bỏ qua với nguyên nhân không đƣa đủ biến vào mô hình Theo quy tắc “0,5”, trị bình phƣơng biến home, age, air, y đƣợc đƣa thêm vào mơ hình cơ Điều đƣợc thực Chú ý biến phụ thuộc sub Lỗi mà ngƣời ta hay phạm phải điểm điều chỉnh biến ut nhƣ biến phụ thuộc đƣa biến

vào nhóm biến độc lập Điều rõ ràng sai khơng có ý nghĩa.]

Dependent variable: sub

VARIABL E

0) const -407.0791 211.7804 -1.922 0.064813 *

2) home 0.4319 0.0792 5.451 0.000008 ***

3) inst -0.1821 0.3957 -0.460 0.648969

4) svc 0.2123 1.9666 0.108 0.914822

5) tv 0.6962 0.5292 1.315 0.199029

6) age -1.0718 1.2305 -0.871 0.391149

7) air 18.1986 4.8824 3.727 0.000868 ***

8) y 0.0757 0.0476 1.591 0.122767

9) sq_home 0.0002240 0.0002689 0.833 0.411944

13) sq_age 0.1174 0.0580 2.025 0.052478 *

14) sq_air -1.5579 0.3383 -4.605 0.000082 ***

15) sq_y -4.049e-006 2.5562e-006 -1.584 0.124383

Mean of dep Var

Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat

24.509 2307.1870 0.947 45.8496 1.943

S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F()

First-order autocorr coeff

(35)

SGMASQ 82.3995 AIC 105.099 FPE 107.119

GCV 117.714 RICE 144.199

Excluding the constant, p-value was highest for variable (svc)

[Phần cuối thủ tục làm gọn mơ hình dựa liệu mà nhận đƣợc trƣớc Điều đƣợc thực cách loại bỏ liên tiếp biến có giá trị p cao nhất, nhƣng phải loại bỏ biến Để tránh lầm lẫn trình bày nhiều kết không cần thiết nên trang tài liệu đƣa mơ hình cuối cùng.]

VARIABL E

0) const -562.6761 158.0817 -3.559 0.001185 ***

2) home 0.4960 0.0283 17.525 0.000000 ***

6) age -1.5575 0.9037 -1.723 0.094460 *

7) air 17.3047 4.3410 3.986 0.000364 ***

8) y 0.1108 0.0348 3.186 0.003215 ***

13) sq_age 0.1392 0.0438 3.181 0.003251 ***

14) sq_air -1.4177 0.2919 -4.856 0.000030 ***

15) sq_y -5.948e-006 1.8798e-006 -3.164 0.003399 ***

Mean of dep Var

Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat

24.509 2521.9340 0.943 74.9412 2.069

S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F()

First-order autocorr coeff

33.537 8.8775 0.930 0.000000 -0.051 MODEL SELECTION STATISTICS

SGMASQ 78.8104 AIC 94.0571 FPE 94.5725

GCV 98.513 RICE 105.081

[Để làm rõ tƣơng phản phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát với phƣơng pháp Hendry/ LSE mơ hình hố từ tổng qt đến đơn giản, ƣớc lƣợng mơ hình tổng qt bao qt đƣợc số hạng tuyến tính bình phƣơng bậc hai Một ý thú vị hệ số sai số chuẩn bình phƣơng số hạng thêm vào giống nhƣ số hạng hồi quy phụ trình bày Muốn biết thêm cách chứng minh mặt lý thuyết trƣờng hợp luôn xảy ra, tham khảo tác giả Ramanathan (1986).]

Dependent variable: sub

VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T)

0) const -488.2440 264.2862 -1.847 0.076556 *

(36)

3) inst 0.3920 2.1242 0.185 0.855089

4) svc 12.1443 19.1942 0.633 0.532671

5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) tv age air y sq_home sq_inst sq_svc sq_tv sq_age sq_air sq_y -0.6615 -1.3571 18.7117 0.0845 0.0002207 -0.0210 -0.7790 0.0484 0.1393 -1.5823 -4.547e-006 2.6542 1.4623 5.2392 0.0526 0.0002839 0.0655 1.2854 0.1017 0.0734 0.3732 2.8346e-006 -0.249 -0.928 3.572 1.608 0.778 -0.321 -0.606 0.476 1.898 -4.240 -1.604 0.805230 0.362229 0.001475 0.120423 0.444146 0.750748 0.549977 0.637925 0.069252 0.000267 0.121287 *** * ***

[Theo chiến lƣợc giản lƣợc mơ hình dựa liệu, lần lƣợt loại bỏ biến có hệ số khơng ý nghĩa Mơ hình cuối đƣợc xác định theo cách giống nhƣ mô hình tìm đƣợc trƣớc theo phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát Nhƣ vậy, ví dụ này, hai phƣơng pháp tƣơng đƣơng Vì điều khơng phải lúc xảy ra, ngƣời ta đề nghị sử dụng hai phƣơng pháp thực kiểm tra chéo Tuy nhiên, cần phải chọn hai cách tiếp cận, cách tiếp cận Hendry/LSE thƣờng đƣợc sử dụng biện pháp tiếp cận chắn không phụ thuộc vào quy tắc 0,5 chủ quan chọn biến từ việc hồi quy phụ Tuy nhiên, chƣơng 8, 9, 10 thấy kiểm định LM thủ tục kiểm định mạnh tình khác]

Trong ví dụ 6.7, loại bỏ biến dựa mức ý nghĩa hệ số hồi quy chúng Bắt đầu từ mơ hình tổng quát theo phƣơng pháp Hendry/LSE loại bỏ biến nhƣ trƣớc đây, nhƣng giữ lại biến thu nhập (income), phí dịch vụ hàng tháng (monthly service charge), phí lắp đặt (installation fee) cuối chúng số đo thu nhập giá phƣơng trình đƣờng cầu có ý nghĩa mặt lý thuyết So sánh mơ hình cuối thu đƣợc (về mặt tiêu chí chọn lựa mức ý nghĩa hệ số) với mơ hình cuối bảng 6.4 Bạn thấy khác biệt gì? Bạn đề nghị sử dụng mơ hình để thực diễn dịch cuối cùng? Hãy sử dụng mơ hình để diễn dịch kết

 VÍ DỤ 6.8

Ví dụ minh họa thứ hai trình bày cách thức áp dụng kiểm định LM cho tập đƣợc nghiên cứu ví dụ 6.5, nghĩa là, mơ hình tuyến tính lơgarít tiền lƣơng Bảng 6.5 trình bày kết máy tính có thích trƣờng hợp (xem chi tiết Phần Thực Hành Máy Tính 6.11) Giá trị R2 khơng hiệu chỉnh hồi quy phụ 0,079, với trị thống kê nR2 3,86 Theo giả thuyết không số hạng bậc hai có hệ số 0, giá trị tuân theo phân phối Chi bình phƣơng với bậc tự Giá trị p-value 0,28 cho thấy bác bỏ giả thuyết H0

(37)

lƣu ý giá trị p-value hệ số biến EDUC2

có ý nghĩa mức 7,33%, mức ý nghĩa chấp nhận đƣợc Vì vậy, hồi quy phụ đề nghị biến đƣợc đƣa vào mơ hình (quy tắc p-value 0,5 chọn biến loại tất biến lại) Ngƣợc lại, kiểm định nR2

cho thấy khơng có biến cần đƣa vào mơ hình Do đó, kiểm định LM đƣa kết luận trái ngƣợc mức độ quan trọng việc thêm biến vào mơ hình ban đầu

 Bảng 6.5 Báo Cáo Có Chú Giải Một Phần In Từ Máy Tính Cho Ví Dụ 6.8 [Ƣớc lƣợng hồi quy phụ]

VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T

0) 2) 3) 4) 7) 8) 9) const EDUC EXPER AGE sq_EDUC sq_EXPER sq_AGE 0.4934 -0.1576 -0.0088 -0.0008179 0.0115 0.0004293 0.0000211 0.8092 0.0864 0.0245 0.0338 0.0063 0.0011 0.0003814 0.610 -1.824 -0.361 -0.024 1.837 0.384 0.055 0.545334 0.075224 0.719991 0.980822 0.073294 0.703130 0.956041 * *

Unadjusted R-squared = 0.079 Value of the LM statistic = 3.861657

Chi-square (3): area to the right of 3.861657 = 0.276796

[Lƣu ý p-value cho biết bác bỏ giả thuyết không, nhƣng hệ số biến EDUC2

có ý nghĩa mức ý nghĩa 7,33%]

Trong ví dụ này, phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản tốt tránh đƣợc mơ hồ Tuy nhiên, sử dụng quy tắc p-value 0,5 việc chọn biến, hai phƣơng pháp nhƣ Ví dụ giải thích rằng, kiểm định LM công cụ chẩn đốn hữu ích việc xây dựng khung phân tích từ đơn giản đến tổng quát, số trƣờng hợp tính hữu ích chúng bị hạn chế Tuy nhiên, thấy chƣơng 8, 9, 10 kiểm định LM mạnh nhiều tình

 6.15 Thủ Tục RESET Ramsey Để Xác Định Sai Số Đặc Trưng Hồi Quy

Ramsey (1969) đề phƣơng pháp khác để kiểm định đặc trƣng mơ hình Nó đƣợc gọi RESET (kiểm định sai số đặc trưng hồi quy) Việc áp dụng thủ tục dễ dàng nhƣ việc áp dụng kiểm định LM đƣợc mô tả phần trƣớc Các bƣớc thủ tục RESET đƣợc thực nhƣ sau:

Bước 1: Ƣớc lƣợng mô hình theo thủ tục OLS lƣu giá trị đƣợc thích hợp Yˆ t

Bước 2: Thêm biến Yˆ , t2 Yˆ , t3 Yˆ vào mơ hình bƣớc ƣớc lƣợng mơ hình t4

Bước 3: Thực kiểm định F Wald cho việc loại bỏ ba biến bƣớc Nếu giả thuyết

không cho biến khơng có hiệu ứng bị bác bỏ, dấu hiệu sai

(38)

Cơ sở thủ tục RESET Ramsey phần dƣ ƣớc lƣợng (uˆ ) mà đại diện cho tác động biến t

bị loại bỏ đƣợc tính xấp xỉ tổ hợp tuyến tính lũy thừa giá trị đƣợc thích hợp Nếu lũy thừa có tác động có ý nghĩa, mơ hình gốc đƣợc coi nhƣ bị đặc trƣng sai Tuy nhiên, nhƣợc điểm phƣơng pháp RESET kiểm định không đƣợc loại đặc trƣng sai khơng gợi ý dạng hàm thích hợp cần sử dụng Tuy vậy, kiểm định bổ sung cho kiểm định Wald LM đƣợc ứng dụng để kiểm định tác động động phi tuyến đặc thù Điểm đƣợc minh họa ví dụ dƣới

 VÍ DỤ 6.9

Trong ví dụ 6.2, sử dụng tập liệu DATA6-1 để ƣớc lƣợng hàm chi phí trung bình công ty sản xuất Đầu tiên sử dụng thủ tục RESET để kiểm định xem quan hệ tuyến tính đủ thể chất tốn chƣa (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.12 bƣớc để chạy lại kết ví dụ này) Nhƣ vậy, hồi quy biến UNITCOST theo số hạng số, OUTPUT, INPCOST, lƣu trị ƣớc lƣợng Y (Yˆ) Tiếp theo tiến hành hồi quy biến UNITCOST theo biến thêm lũy thừa trị ƣớc lƣợng Y thực kiểm định F Wald cho lũy thừa Yˆ Trị thống kê tính tốn F 3,7447, trị này, theo giả thuyết không biến đƣợc thêm vào khơng tác động đến UNITCOST, có phân phối F với bậc tự tử số 14 (=20 – 6) bậc tự mẫu số Giá trị p-value tƣơng ứng 0,036407, có nghĩa hệ số biến đƣợc thêm vào có ý nghĩa kết hợp dƣới mức 5% Nói cách khác, thủ tục RESET đặc trƣng sai mô hình Trong ví dụ 6.2, thêm vào số hạng bậc hai biến OUTPUT nhận thấy biến có tác động có ý nghĩa (điều chẳng có ngạc nhiên lý thuyết cho thấy đƣờng cong chi phí trung bình có dạng tổng qt hình chữ U) Điều đòi hỏi trƣớc tiên phải hồi quy biến UNITCOST theo số hạng số, OUTPUT, INPCOST, OUTPUT2 lƣu trị ƣớc lƣợng Y nhƣ trƣớc Sau thêm lũy thừa trị Y ƣớc lƣợng vào làm biến giải thích sử dụng kiểm định F Wald biến đƣợc thêm vào Trị thống kê F 0,4826 với trị p-value 0,7 Vì giá trị q cao, khơng thể bác bỏ giả thuyết không biến đƣợc thêm vào khơng có ảnh hƣởng đến biến UNITCOST Nhƣ vậy, phƣơng pháp RESET cho mơ hình cuối Ví dụ 6.2 khơng bị đặc trƣng sai

Ap dụng thủ tục RESET để kiểm định đặc trƣng sai mơ hình cuối phần tập ví dụ 6.7

Làm tƣơng tƣ cho mơ hình cuối Ví dụ 6.5 Tóm Tắt

(39)

Bình phƣơng lũy thừa cao biến độc lập, độ trễ biến, dễ dàng đƣợc xem xét mơ hình miễn hệ số hồi quy chưa biết dường có dạng tuyến tính Chỉ cần biến đổi liệu thích hợp đƣa chúng vào mơ hình Tác động cận biên biến đƣợc tạo để phụ thuộc vào biến giải thích khác thơng qua số hạng tƣơng tác Một số mơ hình khơng thể biến đổi đƣợc dạng có thơng số tuyến tính Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, thủ tục ƣớc lƣợng bao gồm phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ phi tuyến phƣơng pháp thích hợp cực đại

Việc so sánh giá trị R2

mơ hình khơng chúng có biến phía bên tay trái mơ hình Nếu biến phụ thuộc khác nhau, sử dụng mơ hình khác để dự đốn giá trị biến kế tính hệ số tƣơng quan giá trị tiên đoán quan sát biến Các hệ số tƣơng quan đƣợc so sánh với mơ hình Tuy nhiên cần lƣu ý dự báo mức độ biến độc lập đƣợc tạo từ mơ hình tuyến tính-lơgarít lơgarít hai lần thiên lệch khơng qn cần có hệ số hiệu chỉnh

Ba phƣơng pháp thƣờng đƣợc sử dụng kiểm định giả thuyết lồng vào - nghĩa là, giả thuyết mà mơ hình giới hạn tập mơ hình khơng giới hạn tổng quát Đó kiểm định Wald, kiểm định tỉ số thích hợp (LR), kiểm định nhân tử

Lagrange (LM) Phƣơng pháp Wald (còn đƣợc gọi phƣơng pháp lập mơ hình từ “tổng q đến

đơn giản” Hendry/LSE) lập mơ hình với nhiều biến độc lập độ trễ chúng hỏi liệu có loại bớt số biến không Kiểm định LM liên quan đến việc lập mơ hình liệu có nên thêm biến khác mơ hình khơng Đây phƣơng pháp “từ đơn giản đến tổng quát” Cả hai phƣơng pháp sử dụng phán đoán hữu dụng, tùy vào tình Kiểm định LR xem hai mơ hình tƣơng đƣơng

Mặc dù cách tiệm cách (nghĩa là, với cỡ mẫu lớn) ba kiểm định tƣơng đƣơng, kiểm định LM hữu dụng tình tổng qt Nó hữu dụng việc kiểm định tác động phi tuyến tồn số hạng tƣơng tác Kiểm định LM đƣợc tiến hành theo ba bƣớc: (1) hồi quy biến phụ thuộc theo nhóm biến độc lập bản, bao gồm số hạng số; (2) xác định phần dƣ từ thủ tục OLS đƣợc thực Bƣớc (1); (3) hồi quy phần dƣ theo tất giá trị X Bƣớc (1), nhƣ biến (m số lƣợng), mà gồm số hạng phi tuyến tích chéo (bình phƣơng tƣơng tác) biến độc lập

Nếu tích cỡ mẫu (n) R2

không hiệu chỉnh từ phép hồi quy phụ (nghĩa là, nR2) lớn 2

m(), điểm nằm phân phối Chi bình phƣơng với m bậc tự do, phía phải cho phần diện

tích  (mức ý nghĩa), giả thuyết khơng cho tất m biến đƣợc thêm vào có hệ số bị bác bỏ Nếu giả thuyết bị bác bỏ, trị t-values Bƣớc (3) giúp xác định biến đƣợc thêm vào mơ hình Ngay kiểm định nR2

không bác bỏ đƣợc giả thuyết không hệ số 0, trị thống kê t phép hồi quy phụ gợi ý số biến nên đƣợc thêm vào Sau biến đƣợc thêm vào mơ hình để thực tập ƣớc lƣợng Trong chƣơng sau thấy nguyên tắc thủ tục kiểm định LM áp dụng đƣợc trƣờng hợp tổng quát

(40)

lại Các biến Yˆ , t2 Yˆ , t3 Yˆ đƣợc thêm vào mơ hình kiểm định F kết hợp đƣợc thực cho t4

các hệ số Nếu hệ số có ý nghĩa kết hợp, dấu hiệu đặc trƣng sai mơ hình Tuy nhiên, thủ tục không xác định chất đặc trƣng sai Dù vậy, phƣơng pháp RESET phƣơng pháp bổ sung hữu ích cho kiểm định Wald, LM LR đặc trƣng mô hình

Thuật ngữ

Auxilary Regression Base

Box – Cox transformation

Cobb – Douglas production function Constant returns to scale

Data – based simplication Data generation process Decreasing returns to scale Derivative

Hồi quy phụ Cơ sở

Phép biến đổi Box – Cox Hàm sản xuất Cobb – Douglas Lợi nhuận không đổi theo quy mơ Đơn giản hóa dựa liệu Quá trình phát liệu

Lợi nhuận giảm dần theo quy mơ Đạo hàm

Double-log model Mơ hình lơgarít hai lần

Dynamic model Mơ hình động

Elasticity Độ co giãn

Elasticity of output with respect to capital Độ co giãn sản lƣợng theo vốn Elasticity of output with respect to labor Độ co giãn sản lƣợng theo lao động

Exponent Số mũ e

Exponential function Hàm số mũ

General to simple approach Phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản

Hendry/LSE approach Phƣơng pháp Hendry/LSE

Increasing returns to scale Lợi nhuận tăng dần theo quy mô

Instantaneous rate of growth Tỉ lệ tăng trƣởng tức thời

Interaction terms Số hạng tƣơng tác

Lagrange multiplier (LM) test Kiểm định nhân tử Lagrange (LM)

Lags in behavior Độ trễ hành vi

Likelihood ratio (LR) test Kiểm định tỉ số thích hợp

Linear-log model Mơ hình lơgarít-tuyến tính

Logarithmic function Hàm lơgarít

Logistic curve Đƣờng cong Logistic

Logit model Mơ hình Logit

Log-linear model Mơ hình tuyến tính-lơgarít

LSE approach Phƣơng pháp LSE

Marginal effect Tác động cận biên

Natural logarithm Lơgarít số e

Nested hypothesis Giả thuyết lồng vào

Nonlinearity in parameters Tính phi tuyến thơng số

Nonested hypothesis Giả thuyết không lồng vào

Overparametrized Quá nhiều thơng số

Parsimonious specification Đặc trƣng xúc tích

(41)

Reciprocal transformation Phép biến đổi nghịch đảo

Regression specification error test (RESET) Kiểm định sai số đặc trƣng hồi quy

Semilog model Mơ hình bán lơgarít

Simple to general approach Phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát

Spurious nonlinearity Phi tuyến giả tạo

Static model Mơ hình tĩnh

Trend-fitting Thích hợp đƣờng xu hƣớng

Unitary elastic Co giãn đơn vị

6.A PHỤ LỤC CHI TIẾT VỀ CÁC KIỂM ĐỊNH LR, WALD VÀ LM

Phụ lục cung cấp chi tiết lý thuyết kiểm định Wald, tỉ số thích hợp nhân tử Lagrange Tuy nhiên, trƣớc xem phần bạn nên đọc phần 2.A.3 nguyên tắc thích hợp cực đại phần 3.A.5 ứng dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Mặc dù ba kiểm định ứng dụng nhiều trƣờng hợp nhƣng nên tập trung vào vấn đề hồi quy, đặc biệt mơ hình sau đây:

yt = xt + ut (6.A.1)

Những chữ viết thƣờng thể độ lệch biến so với giá trị trung bình tƣơng ứng Nhƣ trình bày phần 4.A.1, lợi ích cách tiếp cận loại bỏ số Theo giả định này, giá trị u tuân theo phân phối chuẩn có trung bình 0, phƣơng sai 2, logarit hàm thích

hợp tập hợp quan sát y1, y2, …, yn tham số  chƣa biết đƣợc viết nhƣ sau (quá trình

này tƣơng tự nhƣ trình phần 3.A.5)

   2 2

2

ln ln ln

σ βx y π

n σ n

L   t  t (6.A.2)

Giả thuyết không mà xem xét có dạng  = 0 giả thuyết ngƣợc lại 0 Khi

0 = 0, điều tƣơng đƣơng với câu hỏi liệu biến số x có thuộc mơ hình khơng Mỗi thủ tục

kiểm định đƣợc thảo luận riêng rẽ, sau thực so sánh phƣơng pháp mặt hình học Xem lại chứng minh Buse (1982) Engle (1982) nhƣ Ramanathan (1993) để biết chi tiết ba kiểm định

6.A.1 Kiểm định Tỉ số Thích Hợp

Trong thống kê, thủ tục kiểm định cổ điển dựa tỉ số thích hợp, mà theo cụm từ đơn giản, nó đƣợc định nghĩa nhƣ tỉ số giá trị lớn hàm thích hợp với giả thuyết khơng bị chia giá trị lớn khơng bị giới hạn Đặc biệt hơn, cho βˆ ƣớc lƣợng thích hợp cực đại của tham số Hàm thích hợp đƣợc đánh giá từ giá trị đƣợc diễn đạt L( βˆ ), bỏ qua 2

(42)

) ˆ (

) (

β L

β L λ

Bởi mẫu số dựa mơ hình khơng giới hạn, nên giá trị khơng thể nhỏ giá trị tử số Vì thế,    Nếu giả thuyết đúng, trực giác kỳ vọng  gần Nếu  cách xa LR theo giả thuyết khơng khác với LR theo mơ hình khơng giới hạn, giả thuyết ngƣợc lại Điều cho thấy nên bác bỏ giả thuyết không  nhỏ Kiểm định LR đƣợc thành lập nhƣ kiểm định bác bỏ giả thuyết không  K, với K đƣợc xác định điều kiện, theo giả thuyết không,  K tƣơng đƣơng với mức ý nghĩa (); nghĩa là,

P(0  K| = 0) = 

Trong số trƣờng hợp, vùng tới hạn   K chuyển sang hình thức khác liên quan đến thống kê mẫu phổ biến nhƣ thống kê t hay F Trong tình này, kiểm định LR giảm xuống thành kiểm định t-, F-, hay 2 Ví dụ cho trƣờng hợp này, ngƣời đọc tham khảo

Mood, Graybill Boes (1974) Ramanathan (1993), Chƣơng Những kiểm định khác trình bày Chƣơng xuất phát từ ngun tắc tỉ số thích hợp Khi  chuyển sang dạng thống kê khác có phân bố phổ biến, phép thử tiến hành lƣợng mẫu lớn thƣờng đƣợc sử dụng Điều (xem Ramanthan 1993, trang 228), kích cỡ mẫu lớn, thống kê

) ( ln -) ˆ ( ln ln

-LR λ L β L β0 (6.A.3)

có phân bố chi-square với bậc tự tƣơng đƣơng với số giới hạn, bậc tự nhƣ ví dụ Ý tƣởng đằng sau kiểm định đƣợc trình bày cách hình học Ở hình 6.A.1, logarit hàm thích hợp đƣợc vẽ có tham số mơ hình Hình vẽ nằm bên dƣới trục log hàm thích hợp (nó mật độ phân bố nhỏ 1) số âm Điểm βˆ tƣơng ứng với trƣờng hợp hàm thích hợp đạt giá trị cực đại 0 tƣơng ứng với giả thuyết không Kiểm định LR dựa hiệu số tung độ, nửa LR Nếu khoảng

(43)

) ( L ln  ) ( L ln 0

 ) ˆ ( L ln  ˆ  LR

 VÍ DỤ 6.A.1

Nguyên tắc kiểm định tỉ lệ thích hợp đƣợc minh họa cho kiểm định giả thuyết  = phƣơng

trình (6.A.1) Bằng cách tiến hành nhƣ Phần 3.A.5 sử dụng thích Phần 3.2, chúng ta lƣu ý hàm thích hợp khơng giới hạn đạt cực đại βˆ = Sxy/Sxx σˆ2=uˆt2/n =

ESS/n, ESS tổng bình phƣơng sai số Giá trị cực đại tƣơng ứng

 2  - /2

2 ˆ ) ˆ /(2 ˆ exp ˆ ˆ n n t n e u L                     

Theo giả thuyết không  = 0, mô hình trở thành yt = ut hàm thích hợp trở thành

  exp /(2 )

2 ) /(2 exp )

( 2 2

                     

 2

t n t n y u L

Hàm cực đại σ~2

=

t

y /n = TSS/n, TSS tổng bình phƣơng Do vậy, giá trị cực đại theo giả thuyết không đƣợc cho

/2 -2 ~ ~ n n e L         

Tỉ số thích hợp n 2 n/2

) ~ / ˆ ( ) ~ / ˆ ( ˆ / ~     

L L

λ Trị thống kê kiểm định LR

) -ln(1 -(ESS/TSS) ln -) ~ / ˆ ( ln -ln

-LR 2

R n n n λ     

(44)

trong R2

R2 chƣa hiệu chỉnh mơ hình khơng giới hạn

Đối với mẫu lớn, LR có phân phối chi-square với bậc tự Chúng ta bác bỏ giả

thuyết không với  = LR > K, K điểm χt2 mà vùng bên phải K mức ý nghĩa

6.A.2 KIỂM ĐỊNH WALD

Không giống nhƣ kiểm định LR, sử dụng hiệu số tung độ (xem hình 6.A.1), kiểm định Wald sử dụng phép đo bình phƣơng hiệu số hoành độ Đặc biệt, hiệu số hoành độ bình phƣơng ( – 0)2,

đƣợc gán trọng số hàm dạng I( βˆ ), đƣợc sử dụng: ) ˆ ( ) ˆ

(

0 I β β

β

W  (6.A.4)

trong        

- ln 2

) ( β L E β

I (6.A.5)

là giá trị kỳ vọng đạo hàm bậc hai hàm thích hợp-logarit theo  Đó phép đo độ cong của hàm thích hợp-logarit Hàm I đƣợc biết nhƣ ma trận thơng tin Thủ tục tính tốn kiểm định đƣợc tiến hành cách ƣớc lƣợng mơ hình giới hạn mơ hình khơng giới hạn, nhƣ đƣợc thực Chƣơng 4, cách xây dựng trị thống kê F Việc chứng minh có cho kiểm định địi hỏi đại số tuyến tính (xem Ramanathan, 1993, trang 273-275)

 VÍ DỤ 6.A.2

Trong trƣờng hợp hồi quy đơn, lƣu ý βˆ tuân theo phân bố N(0, 2/Sxx) Vì thế,

) / )/( -ˆ (

z β β0 σ Sxx tuân theo phân phối chuẩn, z

chi-square với bậc tự Vì vậy, thống kê kiểm định Wald tƣơng ứng với giả thuyết không  = đƣợc cho W βˆ2Sxx/σˆ2 Từ phƣơng trình (3.12) có βˆ Sxx=Sxy Chúng ta tìm βˆ Sxy=RSS, tổng bình

phƣơng hồi quy, Phần 3.A.1 Sử dụng hai kế này, có

2 xx ESS RSS ESS/ ) S ˆ ( ˆ R nR n n β β W    

Nhƣ trƣờng hợp kiểm định LR, hàm có phân phối chi-square mẫu lớn Giả thuyết

không bị bác bỏ W vƣợt giá trị tới hạn K đƣợc rút Ví dụ 6.A.1

6.A.3 KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE

(45)

hóa logarit hàm thích hợp theo  và2, với ràng buộc  = 0 Nhƣ thấy Phần

2.A.2, điều tƣơng đƣơng với cực đại hóa ln L() – ( – 0),  nhân tử Lagrange

Điều kiện đạo hàm bậc cho việc cực đại hóa

μ β

L

ln   

Nếu giả thuyết khơng  = 0 đúng, ƣớc lƣợng thích hợp cực đại giới hạn gần với giá trị ƣớc

lƣợng không giới hạn Chúng ta lƣu ý nhân tử Lagrange, , 0, phƣơng trình cho giá trị ƣớc lƣợng thích hợp cực đại Do đó, nhân tử Lagrange đƣợc diễn giải nhƣ “giá mờ” ràng buộc  = 0 Nếu giá cao, ràng buộc nên bị bác bỏ khơng qn với số liệu

Điều động dẫn đến kiểm định LM Kiểm định LM dựa đạo hàm riêng phần ( ln L)/, đƣợc biết đến nhƣ hàm giá trị điểm đƣợc mơ tả S Engle (1982), có đƣợc từ thống kê kiểm định cho mơ hình hồi quy bội cho thấy kiểm định đƣợc thực cách chạy hồi quy phụ phần dƣ ƣớc lƣợng mơ hình giới hạn (cũng xem Ramanthan, 1993, trang 276-277) Các bƣớc thực đƣợc trình bày Phần 6.14 Thống kê kiểm định LM có dạng

LM = S2 (0) I(0)-1 (6.A.6)

Trong hình 6.A.1, hàm giá trị điểm, đạo hàm riêng phần hàm thích hợp-logarit, độ dốc của đồ thị 0 Giả thuyết ngƣợc lại tƣơng ứng với S() = 0: có nghĩa độ dốc gần tới

Vì thế, kiểm định Wald dựa hiệu số hoành độ βˆ 0 đồ thị, kiểm định LR dựa

hiệu số tung độ, kiểm định LM dựa độ dốc đƣờng cong 0 Mỗi kiểm định phép đo

hợp lý khoảng cách giả thuyết không giả thuyết ngƣợc lại Một cách độc lập nhau, Engle (1982) Buse (1982) hàm thích hợp-logarit hàm bậc hai (nhƣ phƣơng trình Phần 6.A.2), tất ba thủ tục kiểm định cho kết nhƣ Đối với mơ hình tuyến tính tổng qt, có bất cân xứng ràng buộc ba tiêu chuẩn kiểm định Điều đƣợc thể nhƣ sau:

W  LR  LM

Điều có nghĩa kiểm định LM bác bỏ giả thuyết không với hệ số zero, kiểm định khác Tƣơng tự, kiểm định Wald không bác bỏ giả thuyết khơng kiểm định khác Nói cách máy móc, kiểm định LR rƣờm rà nhất, trừ khi chuyển đổi sang kiểm định t, F, hay kiểm định 2 Hai cách kiểm định khác đơn giản hơn, nhƣ

đã thể tài liệu

 VÍ DỤ 6.A.3

Trong trƣờng hợp hồi quy đơn, hàm giá trị điểm đƣợc cho

2

) (

ln S

σ u x σ

x βx -y β

L  t t t  t t

 

(46)

và phƣơng sai x2t/2 = Sxx/ 2 Do đó,

 

χ1 t t σ u x ~ S Var(S) S z xx 2

2   

Do đó, trị thống kê kiểm định LM đƣợc cho

  xx 2 S ~ ˆ LM σ u xt t





Hãy xem xét hồi quy phụ uˆ = t xt + vt Làm theo bƣớc giống nhƣ ví dụ 6.A.1, dễ dàng có đƣợc

các phƣơng trình sau:

ˆ σ~ , ˆ ˆ RSS , S ˆ ˆ 2 aux xx n u u x γ u x γ t t t t

t  

  



Thay biểu thức vào trị thống kê kiểm định LM, có

 

   

aux aux

aux

aux ˆ RSS TSS

RSS

LMn ut n nR

Điều tạo kết đƣợc cho tài liệu trị thống kê kiểm định LM số quan sát nhân với R2

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,28 MB