NGÂN HÀNG ĐỀ MÔN TOÁN

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên?. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào [r]

BỘ CÂU HỎI ƠN THI MƠN TỐN THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT VÂN HỒ

NĂM HỌC 2019 - 2020 I Phần nhận biết

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n3 1; 2; 1 



B n4 1; 2;3



C n11;3; 1 



D n2 2;3; 1 



Câu 2. Với a số thực dương tùy, log5a2 bằng

A 2 log5a. B 2 log 5a. C

1 log

2 a. D

1 log a. Câu 3. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 2;0 B 2;  C 0;2 D 0;  Câu 4. Nghiệm phương trình 32x1 27 là

A x5. B x1. C x2. D x4.

Câu 5. Cho cấp số cộng  un với u13 u2 9 Công sai cấp số cộng cho bằng

A 6. B 3 C 12. D 6.

Câu 6. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên

A y x 3 3x23 B yx33x23 C y x  2x2 3 D.

4 2 3

yx  x  .

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x y z

d     

 Vectơ là

A u2 2;1;1 

uur

B u4 1; 2;  

uur

C u3   1; 2;1 

ur

D u12;1;  

ur

Câu 8. Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r

A

2

1

3r h B r h2 .

 C

2

4

3r h D 2 r h2 . 

Câu 9. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A 27 B A72. C C72. D 72.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oz có tọa độ

A 2;1;0 B 0;0; 1  C 2;0;0 D 0;1;0

Câu 11. Biết  

1

0

2 f x dx 

 

1

0

3, g x dx 

   

1

0

f x  g x dx

 

 



A 5 B 5 C 1 D 1

Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A 3 Bh B Bh C

4

3Bh D

1 3Bh Câu 13. Số phức liên hợp số phức 4 i là

A  3 4i. B  3 4i. C 3 4i . D  4 3i. Câu 14. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x2. B x1. C x1. D x3.

Câu 15. Họ tất nguyên hàm hàm số f x  2x5

A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C

Số nghiệm thực phương trình 2f x  0

A 2. B 1. C 4. D 3.

Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác

ABC vuông B, AB a 3và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng

A 90 B 45 C 30 D 60

Câu 18 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 6z10 0 Giá trị z12z22bằng

A 16. B 56. C 20. D 26.

Câu 19. Cho hàm số

2 3 2x x

y 

 có đạo hàm là A

2 3 (2x 3).2x  x.ln

 . B 2x23x.ln 2

C

2 3 (2x 3).2x x

 . D.

2

2

(x  ).2x x x

Câu 20. Giá trị lớn hàm số f x( )x3 3x2 đoạn [ 3;3]

A 16. B 20. C 0. D 4.

Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f x  2x6

A x26x C . B 2x2C. C 2x26x C . D x2C.

Câu 22 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P

A n1 2; 1; 3   

B n4 2;1;3 

C n2 2; 1;3  

D n3 2;3;1 

Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r

A r h2 . B 2r h2 . C

2

1

3r h. D

2

4 3r h. Câu 24 Số phức liên hợp số phức 3 i là

Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, log5a3

A

1 log

3 a. B

1 log

3 a. C 3 log 5a D 3log5a

Câu 26 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 1;1  trục Oz có tọa độ

A 3;0;0 B 3; 1;0  C 0;0;1 D 0; 1;0  Câu 27 Số cách chọn học sinh từ học sinh là

A 52 B 2 C C52 D

2

A .

Câu 28 Biết  

1

0

3 f x dx 

 

1

0

4 g x dx 

   

1

0

f x g x dx

 

 



A 7. B 7 C 1. D 1.

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

  

 



x y z

d

Vectơ vectơ phương d?

A 2;5;3

 u

B 2; 5;3 

 u

C 1;3; 2

 u

D 1;3; 2 

 u

Câu 30 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình

A y x4 2x2 1 B y x33x1 C yx3  3x2 1 D.

4 2 1

  

y x x .

Câu 31 Cho cấp số cộng  un với u12 u2 8 Công sai cấp số cộng cho bằng

A 4 B 6. C 10 D 6

Câu 32 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A 3Bh B Bh C

4

3Bh. D

1 3Bh. Câu 33 Nghiệm phương trình 32x1 27 là.

Câu 34 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0; B 0;2 C 2;0 D   ; 2 Câu 35 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực đại

A x2. B x2. C x3. D x1.

Câu 36 Nghiệm phương trình log2x1  1 log2x1 là:

A x1. B x2. C x3. D x2.

Câu 37 Giá trị nhỏ hàm số f x  x3 3x2 đoạn 3;3

A 20 B 4 C 0 D 16.

Câu 38 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kể đây?

A 1,7 m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu 39 Cho hàm số f x  có đạo hàm    

2

2 ,

f x x x   x Số điểm cực trị hàm số đã cho

A 2 B 1. C 0 D 3

Câu 40 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 6z14 0 Giá trị z12z22

A 36 B C 28 D 18

II Phần thông hiểu

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1;0 B 1;  C   ; 1 D 0;1

Câu 42 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x   0

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 43 Cho hai số phức z1 1 i z2  2 i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2 có

tọa độ

A 2;5 B 3;5 C 5;2 D 5;3 Câu 44 Hàm số

2 2x x

y 

 có đạo hàm là

A  

2 2x x

x x  



B  

2 2x 2x x

 . C

2x x.ln

D.

2x 2 x2x.ln

 .

Câu 45 Giá trị lớn hàm số  

3 3

f x x  x

đoạn 3;3

A 18 B 2 C 18. D 2.

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm    

2

1 f x x x

,  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 47 Cho a; b hai số thực dương thỏa mãn a b2 16 Giá trị 2 log2a3log2b bằng

A B 16 C 4 D 2

A 45. B 60. C 30. D 90

Câu 49 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết đây?

A 2,8m B 2,6m C 2,1m D 2,3m

Câu 50 Nghiệm phương trình log2x1 log 3  2 x1 là

A x3. B x2. C x1. D x1.

Câu 51 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh 2a AA 3a (minh họa hình vẽ bên)

Thể tích khối lăng trụ cho

A 2 3a3 B 3a3 C 6 3a3 D 3 3a3

Câu 52 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  

2 2

: 2

S x y z  y z 

Bán kính mặt cầu cho

A 9 B 15 C D 3

Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;2 B6;5; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 1 B 2 C D 4

Câu 55 Cho hàm số f x  liên tục  Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đường  , 0, 1,

yf x y x x

(như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A    

1

1

S f x dx f x dx



  

. B    

1

1

S f x dx f x dx



  

C    

1

1

S f x dx f x dx



  

D    

1

1

S f x dx f x dx



 

Câu 56 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z 5 0 Gái trị

2

1

z z bằng

A 6 B 8 C 16 D 26

Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0; 2), (2;1;0), (1; 1)B C  D(2;0; 2) Đường thẳng qua Avà vng góc với mặt phẳng (BCD)có phương trình

A

3 2

x t

y t

z t

   

  

  

 . B

3

1 x

y

z t

  

 

  

 . C

3 2

x t

y t

z t

   

  

  

 . D

3 2 x t y t

z t

  

    

 .

Câu 58 Cho số phức z thỏa (2i z)  4(z i ) 8 19i Môđun zbằng

A 13 B C 13 D

Hàm số yf 3 2 x đồng biến khoảng đây?

A 3; 4 B 2;3 C   ; 3 D 0;2

Câu 60 Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2 2 x f x x   

khoảng 2; là:

A  

1 2ln 2 x C x   

 . B  

1 ln

2

x C

x

  

 .

C  

3 2ln 2 x C x   

 . D  

3 2ln 2 x C x     .

Câu 61 Cho hàm số f x  Biết f  0 4  

2

2sin 1,

f x  x   x

,  

4

0

d f x x   A 15 16    B

2 16 16

16   

C

2 16 4

16    D 4 16  

Câu 62 Biết

1

0

( ) 2; ( )

f x dx g x dx

 

Khi

 

1

0

( ) ( ) f x g x dx 

A 6. B -6. C 2. D 2

Câu 63. Cho hai số phức z1  2 i z,  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

2z z có tọa độ là:

A 5; 1  B 1;5 C 5;0 D 0;5

Câu 64. Cho hình chóp .S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC vuông cân B AB 2a.(minh họa hình vẽ bên).

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 60. B 45. C 30. D 90.

Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2y2z 0 Bán kính mặt cầu cho

Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0;1, B2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là

A 6x 2y 2z1 0 B 3x y z   0 C x y 2z 0 D 3x y z  0 Câu 67. Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z 7 0 Giá trị z12z22

A 10. B 8. C 16. D 2.

Câu 68. Giá trị nhỏ hàm số f x  x3 3x đoạn 3;3

A 18 B 18 C 2. D 2.

Câu 69. Một sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây?

A 1,6m B 2,5m C 1,8m D 2,1m

Câu 70. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 2 B 1. C 3 D 4

Câu 71. Cho hàm số f x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 , 0,

yf x y x x3 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A

   

1

2

S f x dx f x dx



  

B    

1

2

S f x dx f x dx



  

C

   

1

2

S f x dx f x dx



 

D

   

1

2

S f x dx f x dx



   

Câu 72. Hàm số

2

3x x

y 

 có đạo hàm là

A

2

3x x.ln

B  

2

2x1 3x x

C  

2

2 .3x x

x  x  

D. 2x1 3 x2x.ln

Câu 73. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

6

a

B

3

6

a

C

3

6 12

a

D

3

6

a Câu 74. Nghiệm phương trình log 23 x1 1 log3x1 là

A x4. B x2. C x1. D x2.

Câu 75. Cho ,a b hai số thực dương thỏa mãn ab3 8 Giá trị log2a3log2b bằng

A 8 B 6 C 2 D 3

Câu 76. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 3 B 1. C 2 D 0

Câu 77. Cho hàm số f x  có đạo hàm    

2

1 ,

f x x x   x

Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 1. C 2 D 3

Câu 78. Cho số phức z thỏa (2 i z)  3 16i2(z i ) Môđun zbằng

Câu 79. Cho hàm số f x( ) Biết f(0) 4 f x'( ) 2sin 2x3, x ,

4

0

( ) f x dx

  A 2   B 8     C 8     D

3

8    

Câu 80. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0 , B1;2;1, C3; 2;0 

1;1; 3

D 

Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình

A

x t y t z t        

 . B

x t y t z t        

 . C

1 x t y t z t          

 . D

1 x t y t z t            .

III Phần vận dụng

Câu 81. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22x 2z 0 bán kính mặt cầu cho

A B 9 C 3 D 15

Câu 82. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a AA' 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho

A 3 a B 3 a C a D a Câu 83. Cho hàm số f x  có đạo hàm    

2

'

f x x x

,   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 84. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị 4log2alog2b

A 4 B 2 C 16 D

Câu 85. Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số

A 4 1;  B 1 4;  C 4 1;  D 1 4;  Câu 86. Nghiệm phương trình log3x1 log 4  3 x1 là

A x3. B x3. C x4. D x2.

Câu 87. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây?

A 1,8 m B 1, m C 2, m D 1, m Câu 88. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 89. Cho hàm số f x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường  , 0,

yf x y x x4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A    

1

1

S f x dx f x dx



  

B    

1

1

S f x dx f x dx



  

C    

1

1

S f x dx f x dx



 

D    

1

1

S f x dx f x dx



   

Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;0và B5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

Câu 91. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2 1 x f x x  

 khoảng 1;

A  

2 2ln 1 x C x   

 . B  

3 2ln 1 x C x     .

C  

2 2ln 1 x C x   

 . D  

3 2ln 1 x C x     .

Câu 92. Cho hàm số f x  Biết f  0 4 f x 2 cos2x1,   x ,  

4

0

f x dx

  A 4 16   B 14 16    C

2 16 4

16   

D

2 16 16

16   

Câu 93. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;0, B2;0;2, C2; 1;3  D1;1;3 Đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình

A x t y t z t          

 . B

2 3 x t y t z t          

 . C

2 4 x t y t z t          

 . D

4 3 x t y t z t            .

Câu 94. Cho số phức z thỏa mãn 3z i  2 i z  3 10i Mô đun z

A 3 B 5 C D

Câu 95. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  sau:

x   3 1 1 

 

f x    

Hàm số yf 3 2 x nghịch biến khoảng đây?

A 4;  B 2;1 C 2; 4 D 1; 2 Câu 96. Cho hàm số f x , hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên.

A mf  2  B mf  0 C m f  2  D m f  0 Câu 97. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để

chọn hai số có tổng số chẵn

A

2. B

13

25. C

12

25. D

313 625.

Câu 98. Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39

Câu 99. Cho phương trình  

2

9 3

log x  log 3x  log m

(mlà tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm

A 2 B 4 C 3 D Vô số.

Câu 100. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBD bằng

A 21 14

a

B

21

a

C

2 a

D

21 28 a

ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B

11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B

21.A 22.C 23.C 24.D 25.D 26.C 27.C 28.C 29.B 30.B

31.D 32.B 33.B 34.C 35.C 36.C 37.D 38.A 39.B 40.B

41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.C 47.C 48.A 49.C 50.A

51.D 52.D 53.A 54.C 55.C 56.A 57.C 58.C 59.A 60.D

61.C 62.C 63.A 64.B 65.B 66.D 67.D 68.B 69.C 70.C

71.A 72.D 73.A 74.A 75.D 76.A 77.B 78.C 79.C 80.A

81.C 82.A 83.D 84.A 85.A 86.D 87.D 88.D 89.B 90.B