Đang tải... (xem toàn văn)
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Cách giải[r]
(1)THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY (Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
-Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng?
x - 0 2 +
y’ + - +
y
-
5
1
+
A.Hàm số đạt cực đại x = B.Hàm số khơng có cực trị
C.Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x =
Câu 2 Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau Sai? A 10 102
B
2
10 100
C.
2
10 10
D 10 10
Câu Cho hàm sốy f x , x 2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 2;3 Giá trị củaS M m là:
A. B C. D
Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?
A.1; 3; 6; 9; 12 B 1; 3; 7; 11; 15 C.1; 2; 4; 6; 8 D 1; 3; 5; 7; 9
Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a Thế tích V khối lăng trụ
A. V 2a B. V 4a C.
3
8
V a
3
(2)Câu 6 Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón :
A.Vr h2 B.
2
1
V r h
3
C. V r h D
2
1
V r h
3
Câu 7 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ?
A. y x 3 3x21 B. yx33x21 C. y x 4 2x31 D. y x 3 3x 1
Câu Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ bằng
A.V 8 B.V 16 C.V 64 D V 32
Câu Với a b hai số thực dương, a 1 Giá trị alog ba
A.3b B. b C.
1
b D
1 b Câu 10 Cho biết hàm số f x có đạo hàm f ' x có nguyên hàm F x Tìm
2f x f ' x 1 dx
?
A. I 2F x f x x C B. I 2xF x f x x C C. I 2xF x x D I 2F x xf x C Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến trên ?
A.
f x x 4x 1
B.
3
f x x 3x 3x 4
C.
2x f x
x
D f x x4 2x2
Câu 12 Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng :
A.Một mặt cầu B.Một đường thẳng
C.Một mặt phẳng D.Một mặt trụ
Câu 13 Tập nghiệm S bất phương trình3x ex là
A S B.S\ 0 C.S0; D S ;0
Câu 14 Cho phương trình
2
2
log 4x log 2x 5
(3)A. 0;1 B.3;5 C.1;3 D. 5;9
Câu 15 Cho hàm số f x có đạo hàm
2
f ' x x x x ; x
Số điểm cực trị hàm số cho là:
A. B. C. D
Câu 16 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử
A.
7!
3! B. 21 C. A 37 D
3
D Câu 17 Cho F x nguyên hàm hàm số
1 f x
2x
Biết F 1 2 Giá trị F (2)
A.
1
F ln
2
B. F 2 ln 2 C.
1
F ln
2
D F 2 2 ln 2 Câu 18 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Khi đường cao hình nón bằng
A.
3
3 B C.
3
2 D. 3
Câu 19 Các khoảng nghịch biến hàm số yx42x2
A. ; 1 1; B. 1;0 1; C. 1;0 0;1 D ; 1 0;1 Câu 20 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
x y
x
là
A. x = B y = C.x = D y =
Câu 21 Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau?
A. 100 B. 36 C.96 D 60
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABC ,
SA 3a Thể tích V khối chóp S.ABCD
A. V 2a B V 3a C.
3
1
V a
3
D V a
Câu 23 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 5040 B 120 C.15120 D 7056
Câu 24 Giá trị nhỏ hàm sốy xe x 1 2;0
A. e B
2 e
C. 1 D 0
Câu 25 Cho cấp số nhânun có cơng bội dương và
1
u , u
4
(4)A.
1 u
6
B 1 u
16
C.
1 u
2
D 1 u
16
Câu 26 Cho hàm sốy f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình
x -1 0 1
y’ + - +
-y
-1
Tập hợp S tất giá trị m đề phương trình f x m có ba nghiệm thực
A.S 1;1 B S 1;1 C.1;1 D S 1
Câu 27 Cho hàm số y x 3 2x 1 có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ bằng
A. k = 25 B k = -5 C.k = 10 D k =
Câu 28 Đồ thị hàm số
x v
x 3x
có đường tiệm cận?
A. B C.3 D
Câu 29 Tổng nghiệm phương trình 3x 1 31 x 10 là
A. B 1 C.1 D 3
Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình log x 12 3 là
A S1;9 B S ;10 C. S ;9 D S1;10
Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a Gọi M, N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN
A.
a MN
2
B
5a MN
2
C.
a M
2
D
7a MN
2
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a 6 vng góc với đáy
(ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
A.8 a B a2 C. a D 2a
(5)Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD
11
2 Khi độ dài cạnh CD là
A 2 B C. D
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK)
A.
2
2 B
2
4 C.
7
4 D
14
Câu 35 Biết
2 x
F x ax bx c e
nguyên hàm hàm số
2 x
f x 2x 5x e
Giá trị biểu thức f F 0
A. 9e B.
1 e
C. 3e D 20e
Câu 36 Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn log p log q log16 20 25p q Tìm giá trị của
p q
A.
1
1
2 B,
1
1
2 C.
4
5 D
8
Câu 37 Cho lăng trụ ABCA B C có diện tích mặt bên 1 ABB A 4, khoảng cách cạnh 1 CC
mặt phẳng ABB A1 1 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA B C 1
A. 24 B 18 C.12 D
Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
A. B. C. D
(6)A.
7 a 12
B
3
7 a 12
C.
3
7 a
D
3
7 a
Câu 40 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cắt khối lập phương mặt phẳng (AB’D’) (C’BD) ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện
(III): Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề là:
A 2 B. C. D.
Câu 41 Cho bảng ô vuông 3x3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng ( ô điền số) Gọi A biến cố: “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A bằng:
A.
5 P A
7
B
1 P A
3
C.
1 P A
56
D
10 P A
21
Câu 42 Tính: tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số
3 2
f x x 3mx 3mx m 2m
tiếp xúc với trục hoành
A S 1 B. S 0 C.
2 S
3
D S
3
(7)A.
1
2 B
1
3 C.
2
2 D
1
Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a AB' BC ' Tinh thể tích V
của khối lăng trụ cho
A.
2
a
V
B
3
7a V
8
C. V a D
a
V
Câu 45 Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn
3R IM
2
Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) A B Biết góc (P) (Q) 600 Độ dài đoạn thẳng AB
A. AB R B. AB R 3 C.
3R AB
2
D.AB R hoặcAB R 3
Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới:
Số giá trị nguyên dương m để phương trình
2
f x 4x 5 1 m
có nghiệm
A. B Vơ số C. D
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng vàSAABCD Trên đường thẳng vng góc với ABCD D lấy điểm S’ thỏa mãn
1
S'D SA
2
(8)chóp S.ABCD, tỉ số
1
V V bằng
A.
1
2 B.
1
3 C.
2
2 D
1
Câu 48 Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m) Biết kích thước xe ô tô 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi ô tô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5m, chiều rộng 1,9m Hỏi chiều rộng đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA ? (giả thiết ô tô khơng ngồi đường, khơng nghiêng tô không bị biến dạng)
A. x = 3,7(m) B. x = 3,55(m) C. x = 4,27(m) D x = 2,6(m)
Câu 49 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
x 1 2 3 4
f(x) + - + - +
f’(x)
3
1
2
0
(9)Hàm số
3
y f x f x
nghịch biến khoảng ?
A. 3; 4 B ;1 C. 2;3 D 1;2
Câu 50 Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình
x log 4x 1 3 log 2x 15 2x m có hai nghiệm thực là
(10)MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao
Đại số
Lớp 12 (88%)
Chương 1: Hàm Số C1 C7 C20 C19 C24 C27C3 C11 C15 C26 C28 C42C46 C49
Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
C2 C9 C13 C29 C30 C14 C36 C43 C50
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và
Ứng Dụng C10 C17 C35 Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện C22 C5 C32 C40
C31 C34 C37
C44 C47 C33 C48
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu C6 C8 C12 C38 C18 C39 C45 Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
Đại số
Lớp 11 (12%)
Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp -
Xác Suất C16 C21 C23 C41 Chương 3: Dãy Số,
Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
C4 C25
Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm
Hình học Chương 1: Phép Dời
(11)Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong không gian Quan hệ vng góc khơng gian
Đại số
Lớp 10 (0%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu 8 18 20 4
(12)NHẬN XÉT ĐỀ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, lại câu hỏi lớp 11 chiếm 10% Khơng có câu hỏi lớp 10
Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019
23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C33, C48, C49, C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng
(13)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.A
11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C
21.C 22.D 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.A 30.A
31.B 32.A 33.D 34.B 35.D 36.A 37.C 38.B 39.C 40.B
41.A 42.D 43.A 44.A 45.A 46.D 47.A 48.A 49.C 50.A
Câu
Phương pháp
Ta có x x 0là điểm cực trị hàm số y f x tại điểm x x 0thì hàm số có y’ đổi dấu từ dương
sang âm ngược lại
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số cực đại x = đạt cực tiểu x =
Chọn D. Câu 2 Phương pháp
Sử dụng công thức
m n
m m.n n n m
a a , a a
Cách giải Ta có
2 2
10 10
đáp án C sai
Chọn C. Câu Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét GTLN GTNN hàm số chọn đáp án
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 2; 3
M max f x f 3
m f x f 2
S M m
Chọn D
Câu Phương pháp
Các số a, b, c, d lập thành CSC b a c b d c.
Cách giải
+) Đáp án A ta có: 3 14; 6 3 3 số đáp án A không lập thành CSC
+) Đáp án B ta có: 3 14; 7 3 4; 11 7 4; 15 11 4 số đáp án B lập thành CSC có cơng sai d = -4
Chọn B
(14)Phương pháp
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h: V = Sh Cơng thức tính diện tích hình thoi ABCD là: ABCD
1
S AC.BD
2
Cách giải
Diện tích hình thoi ABCD:
2 ABCD
1
S AC.BD 2a.a a
2
Thể tích khối lăng trụ là: VABCD.A 'B'C'D' SABCD.AA'=a 4a 4a
Chọn B
Câu 6 Phương pháp
Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h:
2
1
V R h
3
Cách giải
Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h:
2
1
V R h
3
Chọn D
Câu 7 Phương pháp
Dựa vào dáng điệu đồ thị điểm thuộc đồ thị hàm số để đưa nhận xét chọn đáp án Cách giải
Ta thấy đồ thị hàm số hàm bậc có nét cuối lên nên hàm số có a > 0 loại đáp án B C.
Đồ thị hàm số qua điểm 1;3nên ta có:
Đáp án A:
3
1 1 3
loại đáp án A Chọn D
Câu Phương pháp
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: Sxq 2 rh
Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h: VR h.2
(15)Theo đề ta có: h = 2r
xq
2
S rh 16
2 2r 16 r
V r h 2.2 16
Chọn B Câu Phương pháp
Sử dụng công thức : alog ba blog aa b
Cách giải
Ta có: alog ba b3log aa b
Chọn B Câu 10 Phương pháp
Ta có : F x f x dx;f x f ' x dx, adx ax C. Cách giải
Theo đề ta có : F x f x dx;f x f ' x dx.
I 2f x f ' x dx 2F x f x x C
Chọn A Câu 11 Phương pháp
+) Hàm số y = f(x) đồng biến R f ' x 0 x R +) Hàm số y = f(x) nghịch biến R f ' x 0 x R Cách giải
+) Đáp án A có: f ' x 2x 4 f ' x 0 x 2.
hàm số đồng biến 2; , nghịch biến ; 2 . loại đáp án A.
+) Đáp án B có:
2
2
(16) chọn đáp án B.
Chọn B Câu 12 Phương pháp
Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải
Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chọn B Câu 13 Phương pháp
Giải bất phương trình mũ cách loganepe hai vế
Cách giải
Ta có: 3x ex ln 3x ln ex x ln x x9 ln 1) 0 x 0. Chọn D
Câu 14 Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
+) Sử dụng cơng thức: n
a a a a a a
m
a a a
a
x
log xy log x log y;log log x log y
y
log x log x;log x m log x
n
(giả sử biểu thức có
nghĩa) Cách giải
Điều kiện: x > Ta có:
2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
log (4x) log (2x) log log x log log x
4 4log x log x 2log x log x 2log x
x log x
1
log x x
2
Vậy nghiệm bé phương trình
1
x 0;1
8
Chọn A Câu 15 Phương pháp
(17)Ta có:
2
x
f '(x) x x x x
x
Trong có x2là nghiệm bội chẵn phương trình, cịn lại x 0; x 1 nghiệm bội lẻ của
phương trình f '(x) 0 Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C
Câu 16 Phương pháp
Số tập gồm k phần tử tập hợp gồm n phân tử là: C tập hợp.kn
Cách giải
Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C tập hợp.37
Chọn D Câu 17 Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm bản:
1
dx ln ax b C
ax b a
Cách giải Ta có:
1
F(x) dx ln 2x C
2x
Có
1
F(1) ln 2.1 C C
2
1 1
F(x) ln 2x F(2) ln 2.2 ln
2 2
Chọn C Câu 18 Phương pháp
+) Diện tích đường trịn có bán kính đáy R: SR
+) Công thức liên hệ đường sinh với bán kính đáy chiều cao hình nón là: h l2 r2
Cách giải
Theo đề ta có: Sd r2 9 r 3,l 2r
2 2
h l r 4r r r 3
Chọn D Câu 19 Phương pháp
(18)+) Hàm số y = f(x) nghịch biến a;b f '(x) x (a;b). Cách giải
Ta có:
3
x
f '(x) 4x 4x f '(x) 4x 4x 4x x x
x
Ta có xét bảng dấu:
Như hàm số đồng biến ;1 (0;1) Hàm số nghịch biến (-1;0) 1; Chọn B
Câu 20 Phương pháp
+) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f (x) lim f xx a
Cách giải
Ta có: x x
x x
lim ; lim x
x x
TCĐ đồ thị hàm số.
Chọn C Câu 21 Phương pháp
Sử dụng quy tắc cộng để làm toán Cách giải
Để chọn câu hỏi có câu lý thuyết câu tập ta chia thành TH: TH1: Chọn câu lý thuyết câu tập có: C C cách chọn.14 26
TH2: Chọn câu lý thuyết câu tập có: C C cách chọn.24 16
Như có: C C + 14 62
C C = 96 cách chọn Chọn C
Câu 22 Phương pháp
Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là:
V Sh
3
Cách giải Ta có:
2
SABCD ABCD
1
V SA.S a 3a a
3
(19)Chọn D Câu 23 Phương pháp
Gọi số cần lập có dạng abcde Vì số cần lập số chẵn nêne0;2; 4;6;8
Xét TH:
e
e 0; 2; 4;6;8
để làm toán
Cách giải
Gọi số cần lập có dạng abcde Vì số cần lập số chẵn nêne0;2; 4;6;8 TH1: Chọn e 0 e có cách chọn.
Khi a, b, c, d có A cách chọn 49 có
A cách chọn TH1 TH2: Chọn e0;2; 4;6;8 e có cách chọn
a 0, a e a có cách chọn.
Chọn b, c, d chữ số cịn lại định phải có chữ số nên có: A cách chọn.27 có 4.8.3 A = 4032 cách chọn.27
Như có: A + 4032 = 7056 cách chọn.94
Chọn D Câu 24 Phương pháp
Cách 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) a;b cách: +) Giải phương trình y’ = tìm nghiệm x i
+) Tính giá trị f a ,f b ,f x i xia; b Khi đó:
a;b i a;b i
min f x min f a ;f b ;f x , max f x max f a ;f b ,f x
Cách 2: Sử dụng tính MODE để tìm GTLN GTNN hàm số a;b Cách giải
Ta có:
x x x
y ' e xe e x x x
(20)
1
0
2;0
2
f 2e
e
f e y x
f 0
Chọn C Câu 25 Phương pháp
Cơng thức tổng qt CSN có số hạng đầu u công bội q là:
n n
u u q
Cách giải
Gọi CSN có số hạng đầu u công bội q (q > 0).1
Theo đề ta có hệ phương trình:
2
3
1
u u q
q 16 q
4
u u q
(do q > 0).
2
u
u
q 16
Chọn B Câu 26 Phương pháp
Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m song song với trục hoành
Cách giải
Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m song song với trục hồnh
Dựa vào BBT ta thấy, phương trình f(x) = m có nghiệm thực m1
Vậy S 1;1 Chọn B
Câu 27 Phương pháp
Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ x x 0 k f ' x 0 .
Cách giải
Ta có: y ' 3x 2
Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =
2
k f ' 1 3.1 1.
Chọn D Câu 28 Phương pháp
(21)+) Nếu xlim y y y y TCN đồ thị hàm số
+) Nếu xlim y x x TCĐ đồ thị hàm số
Cách giải
TXĐ: D7;
Ta có:
3
x x x
2
1
x x x
lim y lim lim
3
x 3x x
x x
Do D7; nên
2
x 3x x D 7;
Đồ thị hàm số khơng có TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có TCN
Chọn B Câu 29 Phương pháp
Sử dụng công thức a am n am n ,a : am n am n đưa số Cách giải
x
x 1 x x 2x x
x x
3 x 1
3
3 10 3.3 10 3.3 10.3 1
x
3
3
Vậy S 1;1 Tổng số nghiệm phương trình -1 + = Chọn A
Câu 30 Phương pháp
Giải bất phương trình logarit bản:
b a
log f x b a 1 f x a
Cách giải
log x 1 3 x 8 1 x 9.
Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;9) Chọn A
Chú ý: Chú ý tìm ĐKXĐ phương trình Câu 31
Phương pháp
+) Gọi P trung điểm AB Chứng minh MNP vuông P.
(22)Gọi P trung điểm AB Ta có:
MP đường trung bình tam giác ABD MP / /BD
1
MN BD 2a
2
NP đường trung bình tam giác ABC NP / / AC
1 3a
NP AC
2
Lại có AC BD MPNP MNP vng P.
Áp dụng định lý Pytago tam giác vng MNP ta có:
2
2 2 9a 5a
MN MP NP 4a
4
Chọn B Câu 32 Phương pháp
Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp
chóp
2 day
h
R R
4
Cách giải
Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a:
a R
2
Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp
chóp
2
2 day
h a a
R R a
4 2
Vậy diện tích mặt cầu
2
2
S R 4 a 8 a Chọn A
Câu 33 Phương pháp
+) Dựng E cho ABCE hình bình hành Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)) +) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE)
(23)Dựng E cho ABCE hình bình hành hình vẽ
Ta có: AB // CE
AB / / CDE CD d AB;CD d AB; CDE d M; CDE
với M trung điểm AB Gọi N trung điểm CE
Tam giác ABD MDAB
ABCE hình bình hành có ABC 90 (gt) ABCElà hình chữ nhật (dhnb)
MN / /BC, BC AB MN AB
AB AND CE AND
Trong (MND) kẻ MHDN ta có:
MH DN
MH CDE
MH CE
11
d M; CDE MH
2
Tam giác ABD cạnh
2
2 DM
2
Ta có: MN BC 3 MNDcân M Hlà trung điểm ND. Xét tam giác vng MNH có
2 11
NH MN MH ND 2NH
4
Ta có: CEMND CEDN CDN vuông N CD DN2CN2 1
Chọn D Câu 34 Phương pháp
+) Gọi I AC HK , chứng minh AISHK, từ xác định góc SA (SHK).
+) Sử dụng công thức
doi sin
huyen
(24)SAB
SHAB SHABCD
Gọi I AC HK
Do ABCD hình vng ACBD
Mà HK // BD (H đường trung bình tam giác ABD)
AC HK AI BD
Ta có:
AI HK
AI SHK SI
AI SH SH ABCD
hình chiếu SA lên (SHK).
SA; SHK SA;SI ISA
Gọi O AC BD , áp dụng định lí Ta – lét ta có:
AI AH 1 a
AI OA AC
OAAB 2 2 4
Tam giác SIA vuông
a
AI 4
I sin ISA
SA a
Vậy
2
sin SA; SHK
4
Chọn B Câu 35 Phương pháp
+) F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nên F’(x) = f(x) +) Tính F’(x), sử dụng phương pháp đồng hệ số, tìm a, b, c +) Tính F(0), từ tính f(F(0))
Cách giải
Do F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nên F’(x) = f(x)
Ta có
x x x
F' x 2ax b e ax bx c e ax 2a b x c e
Đồng hệ số ta có:
2 x
0
2a a
2a b b F(x) x 3x e
c c
F 2e f F f 20e
(25)Câu 36 Phương pháp
+) Đặt log p log q log16 20 25p q t, rút p, q, p + q theo t.
+) Thế p, q theo t vào biểu thức p + q Chia vế cho 25t 0, đưa phương trình dạng phương trình
bậc hai hàm số mũ
+) Giải phương trình, từ suy p q Cách giải
Đặt log p log q log (p q) t16 20 25 t
t t 2t t
t t t t
t t
t t t
t t
p 16
16 20 4
q 20 16 20 25 1
25 25 5
p q 25
4
5 16 16 p
5 20 20 q
4
0 (ktm)
5
Chọn A Câu 37 Phương pháp
+) Chứng minh d CC ; ABB A 1 d C ; ABB A 1, từ tính thể tích C ABB A 1
+) So sánh thể tích C ABB A với thể tích lăng trụ từ tính thể tích lăng trụ.1 1
Cách giải
Ta có: CC / /AA1 1 CC / / ABB A1 1 d CC ; ABB A 1 d C ; ABB A 1
1 1 1
C ABB A 1 ABB A
1
V d C ;ABB A S 6.4
3
Ta có: C ABC1 ABC.A B C1 1 C ABB A1 1 ABC.A B C1 1
1
V V V V
3
1 1 1 ABC.A B C C ABB A
3
V V 12
2
(26)Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn C ABB A1 1 ABC.A B C1 1
1
V V
3
Câu 38 Cách giải
Có mặt trụ tròn xoay qua điểm A, B, D, C', B', D' Đó trụ ngoại tiếp lập phương ABCD.A’B’C’D’
Chọn B Câu 39 Phương pháp
Sử dụng cơng thức tính thể tích sau:
+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h
2
1
V r h
3
+) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r , r , đường cao h
2 2
1
V h r r r r
3
Cách giải
Gọi A’, B’ điểm đối xứng A, B qua CD H trung điểm BB’, ta dễ dàng chứng minh C trung điểm AA’
Gọi V thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.1
V thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC
3
V thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH Kẻ CKAD suy ABCK hình vuông CK KD a
Áp dụng định lí Pytago tam giác vng CKD ta có:
2 2
CD CK KD a a a
Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có:
2 2
AC AB BC a a a
(27)
3
2
2
2 2
2
2
2
BC a
BH CH
2
1 2 a
V AC CD a a
3 3
1 a a a a
V CH BH AC BH.AC 2a a
3 2 12
1 a a 2a
V BH CH
3 2 12
Vậy thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh trục CD là:
3 2
1
2 a a a a
V V V V
3 12 12
Chọn C
Câu 40:
Phương pháp:
Chia khối lập phương, nhận xét khối tạo thành tính thể tích chúng
Cách giải:
Chia khối lập phương ABC.A’B’C’ mặt phẳng (AB’D’) (C’BD) ta được: +) Chóp A.A’B’D’
+) Chóp C’.BCD
+) Khối bát diện ABD.B’C’D’
Ta có A.A'B'D' A'B'D' ABCD.A'B'C'D'
1 1
V AA '.S AA ' A 'B'.A 'D ' V
3
Tương tự ta có C'.BCD ABCD.A 'B'C'D'
1
V V
6
ABD.B'C'D' ABD.B'C'D'
2
V V
3
Các khối A.A’B’D’ C’.BCD khơng phải chóp tam giác khối bắt diện ABD.B’C’D’ khói bát diện
Do có mệnh đề III
Chọn B Câu 41: Phương pháp:
+) Tính số phần tử khơng gian mẫu
+) Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” A :”Tồn hàng cột khơng có số
lẻ”
+) Tính số kết thuận lợi biến cố A P A P A 1 P A
Cách giải:
Điền số vào ô vuông n 9!
Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ”
A
: “Tồn hàng cột khơng có số lẻ”
Do có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột khơng có số lẻ TH1: Hàng thứ khơng có số lẻ
Chọn số chẵn số chẵn điền vào hàng có A34 24 cách
6 số cịn lại điền vào cịn lại có 6! Cách
có 24.6! cách
(28)
n A 6.24.6!
Vậy
6.24.6!
P A P A
9! 7
Chọn A Câu 42: Phương pháp:
Đồ thị hàm số y f x vày g x tiếp xúc với nhau Hệ phương trình
f x g x
f ' x g ' x
có nghiệm
Cách giải:
Đồ thị hàm số y x 3 3mx23mx m 2 2m3 tiếp xúc với trục hoành
hệ phương trình
3 2
2
x 3mx 3mx m 2m
3x 6mx 3m
có nghiệm
3 2
2
x 3mx 3mx m 2m
x 2mx m
(2) có nghiệm
2 m
' m m
m
(2)
2
x m 2x
TH1: 1 x (vơ lí) TH2: x x m
2 2x
Thay vào (1) ta có:
2
2 2
3 x x x x
x x x
2x 2x 2x 2x
3
3 2
3
3 2
3
x
2x 3x 2x 2x x 2x 2x
2x x
8x 12x 6x 12x 12x 3x 12x 12x 2x x 2x
x
x 1 1 4
x S
3 3
6x 14x 10x
x Chọn D. Câu 43: Phương pháp:
+) Gọi xM x x0 0 xN theox0
+) Tínhy , yM N.Giải phương trình yM yN tìm a. Cách giải:
(29)
0
0
0 0
M 0 N
x 2x
M N
x
x 2x x 2
x x x x 2x
y ; y a
1
4 a a a a
2 Chọn A. Câu 44: Phương pháp:
+) Chứng minh AB' BM với M trung điểm A 'B'
+) Gọi K AB' CM Gọi AA ' h Tính B’K, BM theo a, h
+) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’M tính h theo a +) Tính thể tích lăng trụ VABC.A'B'C' AA '.SABC
Cách giải:
Gọi M trung điểm A’B’ ta có
C'M A 'B'
C 'M ABB'A ' C 'M AB'
C'M AA '
BC ' AB'
AB' BC 'M AB' BM
C 'M AB'
Gọi K AB' CM
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
B'K MB' 1 AB'
B'K AK B'K
AK AB 2 2
Đặt AA ' BB' CC' DD ' h
Ta có:
4 2
2 a 2 a h
BM h ; AB' a h B'K
4
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuong BB’M ta có:
2
2 2
2
2 2 2 2 2
2 4 2 2 2
2
2
1 a a
B'K.BM BB'.B'M a h h h
3
a
2 a h h 3ah a h 4h a 9a h
4
4a h a 4h a h 9a h a 4a h 4h
a
a 2h a 2h h
2
Tam giác ABC cạnh a
2 2
ABC ABC.A'B'C' ABC
a a a a
S V AA '.S
2 2
Chọn A. Câu 45: Cách giải:
Gọi d P Q Kẻ INd N d IN IM
Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu cho
NAd, NB d
P ; Q NA; NB 600
TH1:
0
0
AI
ANB 60 ANI 30 IN 2.AI 2R IM
sin 30
(30)TH2: ANB 120 ANI 60 0 AIN 30
Gọi H trung điểm AB ta có: IHAB
Xét tam giác vng IAN ta có:
0 R
AH AI.sin 30 AB 2.AH R
2
Chọn A. Câu 46: Phương pháp:
+) Đặt t x 4x 5 , xác định điều kiện t
+) Đưa phương trình dạng f t m 1 , dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điề kiện
Cách giải:
Đặt
2
t x 4x 5 x 2 1
, Phương trình trở thànhf t m 1
Số nghiệm phương trình f t m 1 số giao điểm cảu đồ thị hàm số y f t đường thẳng
y m 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t m 1 có nghiệmt 1 m 2 m 3
Kết hợp điều kiện m nguyên dương m1;2;3 Vậy có giá trị m thảo mãn yêu cầu toán
Đáp án D Câu 47:
Phương pháp:
+) Gọi M SD S'A, MN / /AB N SC ; MN S'B P +) Tính VS.AMNB theoV2 từ suy VMN.ABCD theoV2
+) Tính VP.NBC theo V2
+) V1VMN.ABCD VP.NBC, từ suy tỉ số
V V
Cách giải:
Gọi M SD S'A
Trong S'AB kẻ MN / /AB N SC ta có:
MN S'B P MP S'AB SCD
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
MD S'D NC
MS SA 2 NS
Ta có:
S.AMN
S.AMN S.ADC S.AMN S.ADC
V SM SN 4
V V V V
V SD SC 9 9 9
S.ANB
S.ANB S.ACB S.ANB S.ACB
V SN 2
V V V V
V SC 3 3 3
S.AMNB 2 MN.ABCD
2
V V V V V V
9 9
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
MP S'M 1
MP AB MN
AB S'A 3 3 3
1
1 M.ABCD P.NBC 2
2
V
4 1
V V V V V V
9 V
(31)NBC SBC P.NBC
P.NBC A.SBC A.SBC
S
2 NC MD
PN MN AB;
3 S SC SD
V 1 2
V V V
V 3 9
Câu 48: Phương pháp:
Cách giải:
Chọn hệ trục Oxy hình vẽ
Khi đó: M2,6,m Gọi
2
,0 0; 25
B a A a
Suy phương trình AB là:
1 25
x y
a a
Do CD AB// nên phương trình CD là:
0 25
x y
k a a
Khoảng cách AB CD chiều rộng ô tô 1,9 m nên:
2
2
2
1 9,5
1,9
25 1 25 k k a a a a
Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD
Suy 2
2, 9,5
1
25 25
m
a a a a
2 9,5 2,6 25
25 a
m a
a a
(đúng với a0;5 )
- Xét hàm số
2
2 9,5 2,6 25
25 a
f a a
a a
nửa khoảng 0;5
Có
2 2
2 2 2
9,5 65 65 9,5 25
25 25 25
a a a
f a
a
a a a a a
0;5
f a a
a 0 3 5
(32) f a 37 10 19 10
Do
37
, 0;5 3,7
10
mf a a m
Vậy x3,7 giá trị cần tìm
Câu 49:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính y’
+) Lấy x0 thuộc khoảng đáp án, kiểm tra y ' x 0 kết luận Cách giải:
Ta có:
y ' 3f x f ' x 6f x f ' x 3f x f ' x f x 2
Với x 2,5 y ' 2,5 3f 2,5 f ' 2,5 f 2,5 2
Ta có:
f 2,5
1 f 2,5
f 2,5 y ' 2,5
f ' 2,5
Loại đáp án A, B D
Chọn C. Câu 50: Cách giải: ĐKXĐ: x 5
x log 4x log 2x 2x m
x log 4x log 2x x m
x log 4x log 2x 2 m
Xét x 1 x 0
Ta có
3
3 5
5
4x log 4x log
log 4x log 2x log log
2x log 2x log
log 4x log 2x
VT
Xét hàm số f x x log 4x 1 3 log 2x 15 2 ta có:
ĐKXĐ: x
f ' x log 4x log 2x x x
4x ln 2x ln
Hàm số đồng biến 1;
Xét
1
x
(33)PT: 1 x log 4x 1 3 log 2x 15 2 m
Xét hàm số f x 1 x log 4x 1 3 log 2x 15 ta có:
3
4
f ' x log 4x log 2x 1 x x ;1
4x ln 2x ln
Hàm số
nghịch biến
1 ;1
Từ ta có BBT hàm số f x x log 4x 1 3 log 2x 15 2 sau:
Để phương trình co hai nghiệm thực phân biệt 2 m 0 m 2
Kết hợp điều kiện đề bài
m
m [ 2019; 2)
có 2021 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán
Chương 1: Khối Đa Diện