DapAn topico nguyenlythongke

Đáp án – Nguyên lý thống kê ĐÁP ÁN Bài Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định Xmax = 145, Xmin = 50 Với khoảng cách tổ 10, bảng tần số phân bố xây dựng sau: Năng lượng tiêu dùng (triệu BTU) Tần số (hộ) Tần suất (lần) 50 – 60 0,16 60 – 70 0,14 70 – 80 0,06 80 – 90 0,12 90 – 100 10 0,20 100 – 110 0,10 110 – 120 0,08 120 – 130 0,04 130 – 140 0,06 140 – 150 0,04 Tổng 50 1,00 Từ tính tần suất theo cơng thức: di fi fi (kết bảng trên) Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) Tổ – Biết khoảng cách tổ 2, dãy số phân phối xây dựng sau: Lượng sắt dung nạp 24 (mg) Số người 6– 8 – 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 20– 22 Tổng 45 b) Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày phụ nữ 51 tuổi không vượt 18mg Vậy với mẫu trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ dung nạp mức lượng sắt cho phép (tức có x ≥ 18) là: (8 + 1)/45 = 0,2 (tức 20%) v1.0 161 Đáp án – Nguyên lý thống kê Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34 a) Với khoảng cách tổ 10, bảng tần số phân bố sau: Điểm Tần số (số sinh viên) 0 3 20 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Tổng Tần suất (lần) Tần số tích luỹ 0,10 0,00 0,00 0,15 0,15 0,40 0,20 1,00 2 16 20 b) Biểu đồ tần số: Số sinh viên 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Điểm Biểu đồ tần suất: 0.1 0.2 0 30-40 0.15 40-50 50-60 60-70 0.15 70-80 0.4 80-90 90-100 (Lưu ý: sử dụng biểu đồ hình cột biểu đồ hình trịn được) c) Đồ thị tần số Số sinh viên 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Điểm 162 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Đồ thị tần số tích luỹ 25 20 Tần số tích luỹ 15 10 0 20 40 60 80 100 120 Điểm Bài tập fi a) Tần suất tính theo cơng thức: di fi Số ngày đến hạn toán Số khoản đầu tư ngắn hạn (f) Tần suất (lần) 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Tổng 10 7 40 0,075 0,025 0,200 0,250 0,175 0,175 0,100 Tần số tích luỹ 12 22 29 36 40 b) Để biết khoản đầu tư thứ 23 có số ngày đến hạn toán bao nhiêu, ta phải tính tần số tích luỹ Nhìn vào bảng tần số tích lũy khoản đầu tư thứ 23 nằm tổ thứ có số ngày đến hạn toán 70 – 80 ngày c) Cũng theo bảng tần số tích lũy số khoản đầu tư có ngày đến hạn toán 70 ngày 22 khoản d) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ: 12 Số khoản đầu tư ngắn hạn 10 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số ngày đến hạn tốn Bài tập a) Tính tần suất theo công thức: di v1.0 fi fi 163 Đáp án – Nguyên lý thống kê Quê quán Số người Tần suất (lần) Thái Nguyên 0,077 Hải Dương 0,154 Hà Nội 0,269 Lai Châu 0,038 Cao Bằng 11 0,423 Nam Định 0,038 26 1,000 Tổng b) Vẽ biểu đồ hình cột (bar chart) cho tần suất 0.038 0.8 0.6 0.423 Nam Định Cao Bằng 0.038 Lai Châu Hà Nội 0.269 0.4 0.2 Hải Dương Thái Nguyên 0.154 0.077 c) Vẽ biểu đồ hình bánh (pie chart) cho tần suất Thái Nguyên (0.077) Thái Nguyên, Nam Định (0.038) 0 77 Hả i Dư ơng, Thái Nguyên Hả i Dư ơng Hải Dương (0.154) Nam Định, 0.038 0.154 Hà Nội ằng (0 423) Cao Bằng, 0.423 Lai Châu, 0.038 (0.038) Hà Nội, 0.269) Hà Nội (0 Lai Châu Cao Bằ ng Nam Định Bài Bài tập a) Bảng tần số phân bố với tổ khơng có khoảng cách tổ (chỉ có cột NSLĐ số công nhân) 164 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê NSLĐ (sản phẩm) (xi) 36 Số cơng nhân (fi) Tần số tích luỹ xifi 36 37 111 38 190 39 312 17 40 200 22 41 123 25 42 42 26 43 172 30 Tổng 30 1.186 b) Tính suất lao động bình qn cơng nhân tồn phân xưởng x x i fi 1.186 39, 53 (sản phẩm) f i30 c) Tính Mốt suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng Đây dãy số phân tổ khơng có khoảng cách tổ, M0 lượng biến tổ có tần số lớn (fmax = 8), M0 = 39 sản phẩm d) Tính trung vị suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng Trung vị lượng biến đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến Có 30 cơng nhân, vị trí 15 16 Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 16, tổ có lượng biến 39 Me = (x15 + x16)/2 = (39 + 39)/2 = 39 (sản phẩm) Bài tập IQ Số trẻ em xi xifi (người) (fi) Tần số tích luỹ (di) 60 – 70 65 65 70 – 80 75 375 80 – 90 13 85 1.105 19 90 – 100 22 95 2.090 41 100 – 110 28 105 2.940 69 110 – 120 23 115 2.645 92 120 – 130 14 125 1.750 106 130 – 140 135 405 109 140 – 150 145 290 111 150 – 160 155 155 112 112 11.820 a) Đây dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến xác định trị số tổ (xi) Khi số IQ bình qn 112 trẻ em nói tính sau: x f i i1.1820 105, 54 f i112 x v1.0 165 Đáp án – Nguyên lý thống kê n x i i1 b) Tổ có tần số lớn tổ 100 – 110, tổ chứa M0 Mốt số IQ 112 trẻ em nói tính: f f 100 10 Mx h M0 M M M0 (f f M0 M f ) (f M 0 ) 28 22 105, 46 28 22 28 23 M0 c) Theo bảng tần số tích lũy, tổ chứa trung vị tổ chứa đơn vị thứ 56 57, tức tổ 100 – 110 Khi trung vị số IQ 112 trẻ em nói tính: f S 112 41 i M x e h M e Me Me f 100 10 28 105,36 Me Bài tập a) Bảng tần số phân bố xây dựng sau: Tuổ i Số sinh viên 15 – 19 10 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35+ b) Tổ chứa M0 tổ 15 – 19 Mốt tuổi sinh viên tính: M xM f f h M0 M M 0 (f M0 f M0 )(f M f 15 M 10 18, 64 (tuổi) 10 10 ) c) Tuổi trung bình sinh viên từ số liệu ban đầu: 757 x 25,23 (tuổi) n 30 d) x > M0, x tham số đo xu hướng trung tâm tốt hơn, tính đến tất lượng biến không M0, quan tâm tới lượng biến có tần số lớn Bài tập a) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: Tuổi Số người (fi) xi xifi 30 – 40 35 140 40 – 50 45 315 50 – 60 55 385 60 – 70 10 65 650 70 – 80 75 600 Tổng 36 2.090 b) Tính tuổi trung bình từ số liệu ban đầu: n x i x 166 2.107 58,53 (tuổi) i1 n 36 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ: x x f 2.090 58, 06 (tuổi) i i f i36 Tính bình qn t tài liệu ban đầ u xác cách tính thứ hai mang tính giả định lượng biến tổ với trị số c) Sắp xếp dãy số ban đầu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ đến lớn, trung vị xác định sau: Me = (x18 + x19)/2 = (59 + 60)/2 = 59,5 (tuổi) d) Tính khoảng tứ phân vị tuổi: Dãy số chia thành phần nhau, sau: 31 38 39 39 42 42 45 47 48 48 48 52 52 53 54 55 57 59 60 61 64 64 66 66 67 68 68 69 71 71 74 75 77 79 79 79 Q1 = (48 + 48)/2 = 48 Q2 = (59 + 60)/2 = 59,5 Q3 = (68 + 59)/2 = 68,5 Bài tập a) Tốc độ phát triển bình quân tiền lương bình quân công nhân giai đoạn 2004 – 2008 là: x n x1 x2 xn x04 / 03 x05 / 04 x06 / 05 x07 / 06 x08 / 07 1,0707 (lần) hay 107,07% b) Tốc độ phát triển bình qn tiền lương bình qn cơng nhân giai đoạn 1995 – 2008 là: x fi xf1 xf xfn13 1,08751,052 1,051 1,07075 1,0721 (lần) hay 107,21% Bài tập a) Tính tốc độ phát triển lợi nhuận hàng năm doanh nghiệp Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Lợi nhuận trước thuế (tỷ đồng) 12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0 109,76 102,22 110,14 107,89 103,05 88,76 Tốc độ phát triển hàng năm (%) Tốc độ phát triển bình quân lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 2002 – 2008: x n x1 x2 xn 103,36% x03/ 02 x04 / 03 x05 / 04 x06 / 05 x07 / 06 x08 / 07 1,0336 (lần) hay b) Tính tốc độ phát triển bình quân lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 1998 – 2008 f Bài tập Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian hao phí bình quân = Tổng thời gian sản xuất Tổng số sản phẩm sản xuất v1.0 167 Đáp án – Nguyên lý thống kê Thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm công nhân phân xưởng tính theo cơng thức: M _ i xi fi xi fi x xi fi Mi f i xi xi Trong đó: x : thời gian hao phí bình quân để sản xuất sản phẩm (phút) xi: mức thời gian hao phí để sản xuất sản phẩm phân xưởng (phút) fi: số sản phẩm sản xuất phân xưởng (sản phẩm) Mi: tổng thời gian lao động phân xưởng (phút) Thay số vào cơng thức ta có: x 60 60 6 60 60 60 60 3,03 (phút) Bài tập Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian phục vụ khách bình quân = Tổng thời gian phục vụ khách Tổng số khách phục vụ Thời gian phục vụ khách bình quân cửa hàng nói tính theo cơng thức: M _ xi fi xi fi i x xi fi Mi f i xi xi Trong đó: x : thời gian bình quân để phục vụ khách cửa hàng (phút) xi: mức thời gian phục vụ khách cửa hàng (phút) fi: số khách phục vụ cửa hàng (người) Mi: tổng thời gian phục vụ khách cửa hàng (phút) Thay số vào cơng thức ta có: x 10 60 12 3,5 60 60 10 60 12 3,5 60 Bài tập 5,05 (phút) 60 Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán lượng tiêu thụ a) Tính giá bán đơn vị bình qn mặt hàng quý I Quý I 168 Mặt hàng Doanh thu (nghìn đồng) Mi Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi = Mi/xi A 3.850 35 110 B 7.200 50 144 C 6.300 70 90 Tổng 17.350 344 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Mỏ A Mỏ B Giá Sản Giá Sản Khoáng thành lượng thành lượng qA + zA(qA + zB(qA + đơn (tấn) đơn vị (tấn) qB sản qB) qB) vị (nghìn qA (nghìn – qB đồng) đồng) – zA zAqA zBqB z z qA z qB – zB Đồng 20 3.650 22 3.300 6.950139.000152.900 73.00072.600 20,95 76.466,2 69.133,8 Chì 25 4.200 23 4.100 8.300207.500190.900 105.00 94.300 24,01 100.850, 98.449,4 Kẽm 18 2.845 17 3.080 5.925106.650100.725 51.21052.360 17,48 49.731,1 53.838,9 Tổng 453.150444.525 227.047, 221.422,1 Bài tập 10 Trước hết tính lượng hàng tiêu thụ cửa hàng A: qA = doanh số/giá bán a) Tính số tổng hợp giá cửa hàng A so với cửa hàng B p Q I A p p Q A/B B p A q A qB 153.210 1, 0195 lần (hay 101,95%) pB qA 150.275 qB b) Tính số tổng hợp lượng cửa hàng A so với cửa hàng B I pqA pq q A/B Với B 76.073,9 1,0093 lần (hay 100,93%) 75.376,1 pA qA pB qB p qA qB Cửa hàng A Cửa hàng B Giá Loại mũ Doan Giá Lượn h g bán số bán hàng đơn vị (nghì đơn vị tiêu n thụ (nghìn đồng (nghì (chiếc ) n ) đồng) đồng) – qB qA qA + pA(qA +pB(qA + pBqB qB q B) p p qA p qB q B) pAqA Osaka pA 130 17.550 pB 125 120 135 255 33.150 31.875 15.00 127,6 17.232,4 15.317,6 Amoro 120 12.000 130 85 100 185 22.200 24.050 11.05 124,6 12.459,5 10.590,5 Honda 145 21.750 150 138 150 288 41.760 43.200 20.70 147,4 22.109,4 20.340,6 Protect 170 25.500 155 180 150 330 56.100 51.150 27.90 161,8 24.272,7 29.127,3 Tổng 153.21 150.27 76.073,9 75.376,1 Bài tập 11 a) Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến biến động suất lao động bình quân chung phân xưởng HTCS số bình quân: N N0 196 N N 01 N 01 N0 v1 Đáp án – Nguyên lý thống kê Trong đó: N T 0 N 11.641 105,83 (triệu đồng) T 110 NT N T 1 N T1 N 01 12.220 106, 26 (triệu đồng) 115 12.130 T1115 Năm 2007 NSLĐ Phân xưởng bình qn cơng nhân (triệu Năm 2008 Số cơng NSLĐ nhân bình qn bình quân công nhân (người) To đồng) N0 105, 48 (triệu đồng) (triệu Số cơng nhân bình qn NoTo(triệ u đồng) (người) N1T1 NoT1 (triệu (triệu đồng) đồng) T1 đồng) N1 A 105 32 110 35 3.360 3.850 3.675 B 113 37 108 35 4.181 3.780 3.955 C 100 41 102 45 4.100 4.590 4.500 115 11.641 12.220 12.130 Tổng 110 Thay số vào HTCS trên: 106,26 105,83 106,26 105,48 105,48 105,83 Biến động tương đối: 1,0041 = 1,0074 × 0,9967 hay 100,41% = 100,74% × 99,67% (+0,41%) (+0,74%) (–0,33%) Biến động tuyệt đối: 0,43 = 0,78 – 0,35 (triệu đồng) Nhận xét: NSLĐ bình qn chung cơng nhân phân xưởng năm 2008 100,41% so với năm 2007, tức tăng thêm 0,41% tương đương lượng tuyệt đối 0,43 triệu đồng, nhân tố sau: Do ảnh hưởng biến động NSLĐ bình quân phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung phân xưởng tăng 0,74% tương đương lượng tuyệt đối 0,78 triệu đồng Do biến động kết cấu lao động phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung phân xưởng giảm 0,33% tương đương lượng tuyệt đối 0,35 triệu đồng Vậy NSLĐ bình quân chung công nhân phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 NSLĐ bình quân cơng nhân phân xưởng tăng b) Phân tích biến động tổng giá trị sản xuất phân xưởng ảnh hưởng NSLĐ bình qn cơng nhân số cơng nhân bình qn phân xưởng NT NT N T HTCS tổng hợp: 1 1 N T v1.0 N T 0 N T 0 197 Đáp án – Nguyên lý thống kê Thay số: 12.220 11.641 12.220 12.131 12.131 12.220 Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0074 1,0420 104,97% = 100,74% 104,20% (+4,97%) (+0,74%) (+4,2%) Biến động tuyệt đối: 579 = 90 + 489 (triệu đồng) Nhận xét: Tổng GTSX phân xưởng năm 2008 104,97% tức tăng lên 4,97% tương ứng lượng tuyệt đối 579 triệu đồng so với năm 2007 Nguyên nhân biến động do: Do NSLĐ bình qn cơng nhân phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 0,74% tương ứng với 90 triệu đồng Do số công nhân phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 4,2% tương ứng với 489 triệu đồng Vậy tổng GTSX phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 hai yếu tố: NSLĐ bình qn cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng, thay đổi số cơng nhân phân xưởng đóng vai trò định tăng lên c) Phân tích biến động tổng giá trị sản xuất phân xưởng ảnh hưởng NSLĐ bình quân chung công nhân phân xưởng tổng số công nhân phân xưởng HTCS tổng lượng biến tiêu thức: NTN T N T N T 1 N TN Thay số: 12.220 11.641 1 T 12.220 105,83 115 N 0 T N T 105,83 115 12.220 Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0041 1,0455 104,97% = 100,41% 104,55% (+4,97%) (+0,41%) (+4,55%) Biến động tuyệt đối: 579 = 49,55 + 529,45 (triệu đồng) Nhận xét: Tổng GTSX phân xưởng năm 2008 104,97% tức tăng lên 4,97% tương ứng lượng tuyệt đối 579 triệu đồng so với năm 2007 Nguyên nhân biến động do: Do biến động NSLĐ bình qn chung cơng nhân phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 0,41% tương ứng lượng tuyệt đối 49,55 triệu đồng Do biến động tổng số công nhân phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 4,55% tương ứng lượng tuyệt đối 529,45 triệu đồng Vậy tổng GTSX phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 hai yếu tố: NSLĐ bình qn chung cơng nhân phân xưởng tổng số công nhân phân xưởng, thay đổi tổng số công nhân phân xưởng đóng vai trị định tăng lên 198 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Bài tập 12 Các tính tốn bảng dưới: Quý I Mặt hàng Quý II Doanh thu Giá bán đơn vị (nghìn đồng) (nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán po qo po q1 (nghìn đồng) p1 đơn vị qo p1q1 poq1 A 3.850 35 135 40 110 5.400 4.725 B 7.200 50 180 45 144 8.100 9.000 C 6.300 70 120 68 90 8.160 8.400 344 21.660 22.125 Tổng 17.350 435 a) Phân tích biến động giá bán đơn vị bình qn chung mặt hàng HTCS số bình quân: p p p 1 p p Trong đó: 01 p 01 p0 p q p q pq 0 17.350 50, 44 344 21.660 49, 79 (nghìn đồng) 1 q 435 p q1 22.125 p 01 Thay số: 50,44 (nghìn đồng) 50,86 (nghìn đồng) q1435 49,79 49,79 50,86 50,86 50,44 Biến động tương đối: 98,71% = 97,9% 100,83% Biến động tuyệt đối: –0,65 = –1,07 + 0,42 (nghìn đồng) b) Phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng ảnh hưởng nhân tố cấu thành Có thể phân tích theo mơ hình sau: HTCS tổng hợp: ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị lượng hàng tiêu thụ mặt hàng pq pq 1 p q Thay số: p q 1 21.660 17.350 p q p q 0 1 21.660 22.125 22.125 17.350 Biến động tương đối: 124,84% = 97,9% 127,52% Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 4.775 (nghìn đồng) v1.0 199 Đáp án – Nguyên lý thống kê HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị bình quân chung mặt hàng tổng lượng hàng tiêu thụ mặt hàng pq p q p q p q p q 1 1 1 0 p0 q0 p0 q1 p0 q0 Thay số: 21660 17350 21660 50,44.435 50,44.435 17350 Biến động tương đối: 124,84% = 98,72% 126,46% Biến động tuyệt đối: 4.310 = –281,4 + 4.591,4 (nghìn đồng) HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị mặt hàng, kết cấu lượng hàng tiêu thụ mặt hàng tổng lượng hàng tiêu thụ mặt hàng pq p q p q p q p q 1 1 01 1 0 p01 q1 p0 q1 p0 q0 pq hay pq p q 1 1 p q p q 0 pq Thay số: 21.660 17.350 p0 1 pq 0 21.660 22.125 q 22.125 50,44 435 Biến động tương đối: 124,84% = 97,9% 100,84% 50,44 435 17.350 126,46% Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 183,6 + 4.591,4 (nghìn đồng) Bài tập 13 Các tính tốn bảng 2007 2008 Phân Tổng quỹ Số lao Tiền lương bình xưởn g lương (triệu động quân lao động đồng) LoTo (người) To (triệu đồng) L1 Số lao động (người) Lo L1T1 LoT1 T1 A 1.512 35 45,6 38 43,2 1.732,8 1.641,6 B 1.944 40 50,4 45 48,6 2.268,0 2.187,0 C 1.764 42 42,0 40 42,0 1.680,0 1.680,0 Tổng 5.220 117 5.680,8 5.508,6 123 a) Phân tích biến động tiền lương bình qn lao động chung phân xưởng HTCS số bình quân: L L L L L 01 01 L Trong đó: L L T 5.220 44, 62 (triệu đồng) 117 T 200 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê LT L 5.680,8 46,19 (triệu đồng) T 123 L T1 5.508, L 01 Thay số: 44, 79 (triệu đồng) T1123 46,19 44,62 46,19 44,79 44,79 44,62 Biến động tương đối: 103,52% = 103,13% × 100,38% Biến động tuyệt đối: 1,57 = 1,4 + 0,17 (triệu đồng) b) Phân tích biến động tổng quỹ lương ảnh hưởng tiền lương bình quân chung phân xưởng tổng số lao động phân xưởng LT HTCS: L L T Thay số: T L1 L T0 5.680,8 5.220 T T L0 LT LT 0 5.680,8 44,62 123 44,62 123 5.220 Biến động tương đối: 108,83% = 103,51% × 105,14% Biến động tuyệt đối: 460,8 = 192,54 + 268,26 (triệu đồng) Bài tập 14 Các tính tốn bảng Q I Nhó m hàng Số lần chu chuyển hàng hoá – no Q II Dự trữ hàng hố bình qn Số lần chu chuyển hàng hoá (triệu đồng) – n1 Mức lưu chuyển hàng hoá n0d0 d1 n0d1 (triệu đồng) n1d1 A 2,5 250 2,6 702 625 270 675 B 3,3 320 3,0 900 1.056 300 990 C 1,8 270 1,9 475 486 250 450 Tổng 840 2.077 2.167 820 2.115 a) Phân tích biến động mức lưu chuyển hàng hoá ảnh hưởng biến động số lần chu chuyển hàng hoá mặt hàng dự trữ hàng hố bình qn mặt hàng nd nd n d HTCS tổng hợp: 1 1 n d 0 n d n d 0 Thay số: 2.077 2.077 2.115 2.167 2.115 2.167 Biến động tương đối: 95,85% = 98,2% 97,6% Biến động tuyệt đối: –90 = –38 – 52 (triệu đồng) b) Phân tích biến động mức lưu chuyển hàng hố ảnh hưởng biến động số lần chu chuyển hàng hố bình qn chung mặt hàng tổng mức dự trữ hàng hố bình qn mặt hàng v1.0 201 Đáp án – Nguyên lý thống kê HTCS tổng lượng biến tiêu thức: d n n d n0 n Trong đó: d d 1 0 n0 d 2.167 2,58 (lần) d 840 Thay số: n d n d n0 2.077 2.167 2.077 2,58 820 2,58 820 2.167 Biến động tương đối: 95,85% = 98,18% × 97,63% Biến động tuyệt đối: – 90 = –38,6 – 51,4 (triệu đồng) Bài tập 15 Các tính tốn bảng dưới: Quý I Xí nghiệ p Vốn lưu động Quý II Số lao động (người) Vốn lưu động (triệu đồng) Vốn lưu động lao động V1 T (triệu đồng) V1 Vo T1 VoT1 A (triệu đồng) VoTo 3.600 B 4.800 150 4.725 31,5 32 150 4.800 C 6.300 180 6.120 36,0 35 170 5.950 14.700 450 15.045 470 15.250 Tổng To 120 4.200 28,0 30 150 4.500 32,67 32,01 32,45 a) Phân tích biến động vốn lưu động bình quân chung lao động xí nghiệp HTCS số bình qn: V1 V V V1 V 01 V 01 14.700 32, 67 (triệu đồng) VT Trong đó: V 0 T 450 VT V T V 01 Thay số: 15.045 32, 01 (triệu đồng) 470 V0 T1 15.250 32, 45 (triệu đồng) T1470 32,01 32,01 32,45 32,67 32,45 32,67 Biến động tương đối: 97,98% = 98,64% 99,33% Biến động tuyệt đối: – 0,66 = – 0,44 – 0,22 (triệu đồng) b) Phân tích biến động vốn lưu động ảnh hưởng vốn lưu động xí nghiệp, kết cấu lao động xí nghiệp tổng số lao động xí nghiệp 202 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): VT V T V T V T V T 1 1 01 1 V01 T1 V0 T V0 T VT hay VT 1 VT Thay số: VT VT 0 15.045 14.700 VT 15.045 15.250 V T VT 15.250 32,67 470 Biến động tương đối: 102,35% = 98,66% 99,32% 32,67 470 14.700 104,46% Biến động tuyệt đối: 345 = – 205 – 104,9 + 654,9 (triệu đồng) Bài 7: Điều tra chọn mẫu Bài tập Chọn ngẫu nhiên đơn khơng hồn lại a) Tính doanh số trung bình chung nhân viên kinh doanh cửa hàng mẫu điều tra: Doanh số trung Cửa hàng Số nhân viên bình nhân viên kinh doanh Doanh số (triệu đồng) Mi kinh doanh xi fi (người) (triệu đồng) xi fi = Mi/xi A 40 520 13 20.800 B 35 595 17 20.825 C 45 945 21 42.525 D 40 640 16 25.600 E 50 500 10 25.000 F 48 720 15 34.560 3.920 92 169.310 Tổng x xf M i i i Mi x 3.920 42,61 (triệu đồng) 92 i xi Tính phương sai doanh số trung bình nhân viên kinh doanh cửa hàng mẫu điều tra: 2 xf 169.310 x fi i i i (42,61)2 24,71 f f 92 i i Sai số bình quân chọn mẫu: với n = 92 (người), N = 920 (người): (1 n ) 24,71 (1 92) 0,494 (triệu đồng) x n 92 920 N Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, doanh số trung bình chung lao động kinh doanh tồn cửa hàng xác định: xx xz x xz xz x v1.0 x 203 Đáp án – Nguyên lý thống kê Thay số: 42,61 – 0,494 μ 42,61 + 0,494 41,622 μ 43,598 (triệu đồng) Tổng doanh số toàn 40 cửa hàng trên: 41,622 920 Tổng doanh số 43,598 920 (triệu đồng) 38.292,14 Tổng doanh số 40.110,16 (triệu đồng) b) Tính xác suất suy rộng doanh số trung bình chung nhân viên kinh doanh toàn cửa hàng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 1,49 triệu đồng Hệ số tin cậy z x 1, 49 3, xác suất 0,9973 hay 99,73% 0, 494 x Bài tập Chọn khơng lặp a) Tính số IQ bình quân 112 em mẫu điều tra: x f x i i = 11.820105,54 xi112 IQ Số trẻ em xi xifi xi fi (người) fi 60 – 70 65 65 4.225 70 – 80 75 375 28.125 80 – 90 13 85 1.105 93.925 90 – 100 22 95 2.090 198.550 100 – 110 28 105 2.940 308.700 110 – 120 23 115 2.645 304.175 120 – 130 14 125 1.750 218.750 130 – 140 135 405 54.675 140 – 150 145 290 42.050 150 – 160 155 155 24.025 11.820 1.277.200 Tổng 112 Phương sai số IQ mẫu điều tra: x f i i f xf 1.277.200 i i f i i (105,54)2 264,88 112 Sai số bình quân chọn mẫu: (1 n) 264,88 (1 112 ) 1,465 x n N 112 1.120 Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, số IQ bình quân học sinh trường tiểu học xác định: x x x z x x z xx z x Thay số: 204 105,54– 1,465 μ 105,54 + 1,465 102,61μ 108,47 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê b) Tính xác suất suy rộng số IQ bình qn học sinh trường tiểu học nói biết phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 1,47 Hệ số tin cậy z 1, 47 1, xác suất 0,6827 (hay 68,27%) x 1, 465 x c) Với xác suất 0,9545, tức z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 2,5, tức εx = 2,5 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức σ = 264,88 Số học sinh cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: z2 n 22 264,88 169,52 (hay 170 học sinh) 2,5 x Số học sinh cần điều ta theo phương pháp chọn không lặp: Nz2 n N 2x z2 147,23 (hay 148 học sinh) 1.120 22 264,88 2 1.120 2,5 264,88 Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên khơng lặp a) Tính tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên với xác suất 0,9544, tức z = Biết rằng, toàn bệnh viện có tổng số 2.000 bệnh nhân, tức N = 2.000 Số ngày nằm viện (ngày) Số người (người) 1–3 4–6 7–9 24 83 52 10 – 12 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 Tổng 22 11 200 Tính tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên mẫu điều tra: f 22 11 0,205 (lần) 200 Sai số bình quân chọn mẫu: f (1 f ) (1 n p n) N 0.205 (1 0.205) (1 200 200) 0, 027 2.000 Tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên toàn bệnh viện: p=f Thay số: p= f zσp hay f – zσp p f + z σp 0,205 – 0,027 p 0,205 – 0,027 0,151 p 0,259 (lần) Số bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên toàn bệnh viện: 0,151 2.000 Số bệnh nhân 0,259 2.000 302 Số bệnh nhân 518 (người) b) Tính xác suất suy rộng tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên biết phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 8,15% Hệ số tin cậy z p v1.0 0,0815 3, xác suất 99,73% p 0,027 205 Đáp án – Nguyên lý thống kê c) Với xác suất 0,9545, z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 5%, ε p = 0,05 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức lấy p = 0,205, ta có : Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: n z p(1 p) 2 22 0,205 (1 0,205) 260,76 (hay 261 người) p0,05 Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không lặp n Nz2 p(1 p) 2.000 22 0,205 (1 0,205) N p2 z2 p(1 p) 2.000 0,052 230,68 (hay 231 người) 22 0,205 (1 0,205) Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn khơng lặp a) Số ngày đến hạn tốn bình quân mẫu điều tra: x f i i2.740 68,5 (ngày) x i40 x Số ngày đến Số khoản đầu tư hạn toán ngắn hạn – fi xi xifi xi fi 30 – 40 35 105 3.675 40 – 50 45 45 2.025 50 – 60 55 440 24.200 60 – 70 10 65 650 42.250 70 – 80 75 525 39.375 80 – 90 85 595 50.575 90 – 100 95 380 36.100 Tổng 40 2740 198.200 Phương sai mẫu: x fi xf 198.200 i i i f f i i (68,5)2 262,75 40 Sai số bình quân chọn mẫu: x (1 n n) 262,75 (1 N 40 40) 2,416 300 Với độ tin cậy 95,44% tức z = 2, số ngày đến hạn tốn bình qn 300 khoản đầu tư ngắn hạn xác định: x x x z x x z xx z x Thay số: 68,5 – 2,416 μ 68,5 + 2,416 63,668 μ 73,332 (ngày) b) Biết phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng số ngày đến hạn toán bình quân tất khoản đầu tư khơng vượt q 7,25 ngày, tính xác suất suy rộng 206 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Hệ số tin cậy z x 7, 25 3, xác suất 99,73% x 2, 416 c) Xác định tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn toán tháng với xác suất 0,9545 Tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn toán tháng mẫu điều tra: 318 f 0,3 (lần) 40 Sai số bình quân chọn mẫu: f (1 f ) (1 p n) 0,3 (1 0, 3) (1 40) 0, 068 300 n N 40 Tỷ lệ khoản đầu tư có ngày đến hạn toán tháng là: p = f p = f zσp hay f – zσp p f + zσp Thay số: 0,3 – 0,068 p 0,3 + 0,068 0,164 p 0,436 (lần) Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn khơng hồn lại a) Tính tuổi trung bình lao động tồn khu cơng nghiệp với xác suất 0,9546 Tuổi Số lao động xi xifi xi fi (người) – fi 16 – 18 50 17 850 14.450 18 – 20 163 19 3.097 58.843 20 – 24 280 22 6.160 135.520 24 – 30 214 27 5.778 156.006 30 – 40 150 35 5.250 183.750 40 – 50 88 45 3.960 178.200 50 – 60 45 55 2.475 136.125 ≥ 60 10 65 650 42.250 Tổng 1.000 28.220 905.144 Tuổi trung bình 1.000 lao động mẫu điều tra: x f x 28.220 28, 22 (tuổi) x i 1.000 i i Phương sai mẫu: x fi i x f 905.144 i i f f i 1.000 (28, 22) 108, 776 i Sai số bình quân chọn mẫu: x v1.0 n (1 n) 108,776 (1 1.000 N 1000 10.000 ) 0,313 (tuổi) 207 Đáp án – Nguyên lý thống kê Với độ tin cậy 95,46% tức z = 2, tuổi trung bình lao động khu công nghiệp xác định: x x x z x x z xx z x Thay số: 28,22 – × 0,313 μ 28,22 – 0,313 27,594 μ 28,846 (tuổi) b) Tính tỷ lệ lao động khu cơng nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 với xác suất 0,9546 Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 mẫu điều tra: 280 214 f 1.000 0,494 (lần) Sai số bình quân chọn mẫu: f (1 f ) (1 n p n) N 0, 494 (1 0, 494) (1 1.000 ) 0, 015 1.000 110.000 Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 mẫu điều tra là: p=f p= Thay số: f zσp hay f – zσp p f + zσp 0,494 – 0,015 p 0,494 + 0,015 0,464 p 0,524 (lần) Số công nhân khu cơng nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 0,464 × 10.000 4.640 Số cơng nhân 0,524 × 10.000 Số công nhân 5.240 (người) c) Số công nhân cần điều tra theo phương pháp chọn khơng hồn lại với xác suất suy rộng 0,9545, tức z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 5%, tức ε p = 0,05 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức lấy p = 0,494, ta có: n Nz2p(1 p) N p2 z2p(1 p) 10.000 22 0,494 (1 0,494) 10.000 0,052 22 0,494 (1 0,494) 384,56 (hay 385 người) 208 v1.0