Bai4Topico PhanTichHoiQuyTuongQUan

Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan BÀI 4: PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN Nội dung Nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan Một số mơ hình hồi quy cách xác định tham số mơ hình Mục tiêu Cung cấp phương pháp phân tích thống kê nghiên cứu mối liên hệ nhân tượng kinh tế – xã hội Thời lượng học Hướng dẫn học tiết Đọc giảng thảo luận Trả lời câu hỏi ôn tập, câu hỏi trắc nghiệm làm tập v1.0 69 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Tên tình huống: Phân tích thị trường xe máy Giả sử bạn nghiên cứu vấn đề mua bán xe máy Honda Wave qua sử dụng Bạn nhận thấy giá bán xe nhiều nhân tố định Đó số năm sử dụng xe, màu sắc, đối tượng mua, đối tượng bán, chí nhu cầu mua, nhu cầu bán có ảnh hưởng đến giá Bạn thực điều tra thống kê 11 xe để tìm hiểu mối liên hệ nhân tố ảnh hưởng giá bán Số liệu cho thấy, dường có mối liên hệ nhân tố nêu với giá xe Nhưng bạn lại biểu diễn mối liên hệ Câu hỏi Bài học giúp bạn cách thức xây dựng mối liên hệ phụ thuộc qua lại tượng kinh tế – xã hội, đồng thời hướng dẫn bạn cách đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ nào? 70 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan 4.1 Nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan 4.1.1 Mối liên hệ tượng kinh tế xã hội Các tượng kinh tế – xã hội tồn mối liên hệ phụ thuộc lẫn Các mối liên hệ có th ể diễ n theo thời gian hay không gian định Các mối liên hệ diễn theo thời gian nghĩa s ự tác động qua lại phụ thuộc vào tượng chúng giai đoạn trình phát triển Các mối liên hệ diễn theo không gian nghĩa tác động qua l ại phụ thuộc vào tượng chúng thờ i gian Thậm chí hiệ n tượng nghiên cứu bao gồm nhiều tiêu thức khác nhau, tiêu thức có mối liên h ệ qua lạ i định Tuỳ theo mức độ chặt chẽ, mà người ta chia mối liên hệ thành loại 4.1.1.1 Liên hệ hàm số Khái niệm: Liên hệ hàm số mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ Sự thay đổi tượng có tác dụng định đến thay đổi tượng liên quan theo tỷ lệ xác định Liên hệ hàm số viết dạng: y = f(x), có nghĩa giá trị x theo hàm có giá trị y tương ứng Mối liên hệ thường có tự nhiên Ví dụ vật lý: S = v t Đặc điểm: Liên hệ hàm số biểu tổng thể mà biểu đơn vị cá biệt 4.1.1.2 Liên hệ tương quan Khái niệm: Liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ Sự thay đổi tượng làm tượng liên quan thay đổi theo khơng có ảnh hưởng hồn tồn định Mối liên hệ phổ biến thường gặp tượng kinh tế – xã hội Đặc điểm: Liên hệ tương quan không biểu đơn vị cá biệt mà phải thông qua tượng số lớn (là tổng thể) Ví dụ: Mối liên hệ tuổi nghề NSLĐ Tuổi nghề có tác động đến NSLĐ NSLĐ không chịu ảnh hưởng tuổi nghề mà chịu ảnh hưởng nhân tố khác Mặt khác, nghiên cứu riêng lẻ đơn vị cá biệt, có đơn vị, tuổi nghề hồn tồn khơng ảnh hưởng tới NSLĐ Vì vậy, để nêu lên mối liên hệ tương quan cần phải nghiên cứu tượng số lớn 4.1.2 Nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan Phương pháp phân tích hồi quy tương quan giải hai nhiệm vụ chủ yếu sau: 4.1.2.1 Xác định mơ hình hồi quy phản ánh mối liên hệ Nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan xây dựng mơ hình (hay phương trình) hồi quy xác định tính chất (thuận – nghịch) hình thức mối liên hệ (loại mơ hình) v1.0 71 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Để giải nhiệm vụ này, cần phải thực bước sau: Bước 1: Giải thích tồn thực tế chất mối liên hệ phân tích lý luận Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà xác định mối liên hệ đó, đâu nguyên nhân, đâu kết Ví dụ: Tuổi nghề có ảnh hưởng tới NSLĐ Như vậy, tuổi nghề nguyên nhân có ảnh hưởng đến NSLĐ Nhưng xét mối liên hệ với khối lượng sản phẩm sản xuất giá thành đơn vị, ta thấy: NSLĐ tăng dẫn tới khối lượng sản phẩm sản xuất tăng Khi đó, NSLĐ lại nguyên nhân, khối lượng sản phẩm kết Khi khối lượng sản phẩm sản xuất tăng giá thành giảm Khối lượng sản phẩm sản xuất lại đóng vai trị ngun nhân, giá thành kết Ví dụ: Mối liên hệ chi phí quảng cáo doanh thu Khi nghiên cứu nhân tố tác động đến doanh thu chi phí quảng cáo nguyên nhân Nhưng nghiên cứu nhân tố tác động đến chi phí quảng cáo doanh thu lại nguyên nhân Trong trường hợp phải ý đến mục đích nghiên cứu để xác định đâu tiêu thức nguyên nhân, đâu tiêu thức kết Trong mối liên hệ này, có nhiều nguyên nhân có kết Bước 2: Thăm dị mối liên hệ phương pháp thống kê: phương pháp đồ thị, phân tổ, số bình quân, phương pháp quan sát dãy số song song… Bước 3: Lập phương trình hồi quy biểu mối liên hệ Ví dụ: Các phương trình y = a + bx; y = a + bx + cx … Bước 4: Tính tốn tham số giải thích ý nghĩa chúng 4.1.2.2 Đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan Sau xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ tượng kinh tế – xã hội, nhiệm vụ thứ hai phân tích hồi quy tương quan đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phù hợp mơ hình thơng qua hệ số tương quan (tuyến tính) tỷ số tương quan (phi tuyến tính) 4.1.3 Ý nghĩa phân tích hồi quy tương quan Phân tích hồi quy tương quan phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ tương quan tượng kinh tế – xã hội Bên cạnh đó, sử dụng nhiều nghiên cứu thống kê, phân tích dãy số thời gian, dự đốn thống kê Trong phần tiếp theo, giảng vào trình bày cách thức xây dựng phân tích mơ hình hồi quy thể mối liên hệ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết 4.2 Hồi quy tương quan hai tiêu thức số lượng Trước hết dạng mơ hình đơn giản nhất, mơ hình hồi quy tuyến tính 72 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan 4.2.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính hai tiêu thức số lượng 4.2.1.1 Mơ hình hồi quy Tr ước vào xây dựng mơ hình hồi quy, xem xét số khái niệm có liên quan Một số khái niệm liên quan o Đường hồi quy thực nghiệm: đường hình thành tài liệu thực tế o Đường hồi quy lý thuyết: đường điều chỉnh bù trừ chênh lệch ngẫu nhiên vạch xu hướng tượng Đường hồi quy thực nghiệm Đường hồi quy lý thuyết o Mơ hình hồi quy mơ hình xác định vị trí đường hồi quy lý thuyết cho mô tả gần mối liên hệ thực tế Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn o Mơ hình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ tiêu thức số lượng có dạng: yˆx = b0 + b1x Trong đó:  x: Trị số tiêu thức gây ảnh hưởng (nguyên nhân) (biến độc lập)  yˆx : Trị số điều chỉnh tiêu thức chịu ảnh hưởng (kết quả) (biến phụ thuộc) theo quan hệ với x  b0: Hệ số tự (hệ số chặn), điểm xuất phát đường hồi quy lý thuyết, nêu lên ảnh hưởng nhân tố khác (tiêu thức nguyên nhân khác) x tới biến động y  b1: Hệ số hồi quy (hệ số góc, độ dốc), phản ánh ảnh hưởng trực tiếp tiêu thức nguyên nhân x đến tiêu thức kết y Mỗi x tăng lên đơn vị y thay đổi trung bình b1 đơn vị b1 nói lên chiều hướng mối liên hệ: b1 > 0: Mối liên hệ thuận; b1 < 0: Mối liên hệ nghịch o Cách xác định tham số: b0, b1 phải xác định cho đường hồi quy lý thuyết mô tả gần mối liên hệ thực tế Trên hình vẽ, khoảng cách từ điểm thực tế đến điểm thuộc đường hồi quy lý thuyết nhỏ tốt Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ (OLS – Ordinary Least Square) với nội dung: tổng bình phương độ lệch giá trị thực tế giá trị lý thuyết biến phụ thuộc (tiêu thức kết quả) nhỏ v1.0 73 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Hay S (y i yˆ x ) S (y i b0 b1 x) Để thỏa mãn điều kiện trên, cần tính đạo hàm riêng theo tham số cần tìm Từ đó, b0 b1 phải thỏa mãn hệ phương trình: b1 x x b1 y nb0 xyb x2 Hệ phương trình chuẩn Từ hệ phương trình trên, sau biến đổi, b0 b1 tính đơn giản theo cơng thức: xy xy b 2x b0 = y – b1 x xi Trong đó: x y y in n xy xy x2 x x x n n (x) n Chú ý: Nên sử dụng công thức rút gọn để tính b0 b1 khơng nên giải hệ phương trình chuẩn Ví dụ: Có tài liệu 11 xe máy Honda Wave qua sử dụng sau: Stt Số năm sử dụng Giá bán xy x (năm) x (triệu đồng) y 8,5 42,5 25,0 10,3 41,2 16,0 106,09 7,0 42,0 36,0 49,00 8,2 41,0 25,0 67,24 5 8,9 44,5 25,0 79,21 9,8 49,0 25,0 96,04 6,6 39,6 36,0 43,56 9,5 57,0 36,0 90,25 16,9 33,8 10 7,0 49,0 11 Tổng 58 Trung bình 5,273 2 y 72,25 4,0 285,61 49,0 49,00 49,0 23,04 4,8 33,6 97,5 473,2 326,0 961,29 8,864 43,018 29,63 87,390 u cầu: Lập mơ hình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ số năm sử dụng xe giá bán xe Hướng dẫn: Ở nghiên cứu nhân tố ảnh hưởng đến giá bán xe máy nên số năm sử dụng tiêu thức nguyên nhân x, giá bán tiêu thức kết y 74 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Mơ hình hồi quy có dạng: yˆx = b0 + b1x Xác định tham số: x b1 x2 (x)2 29,636 5,2732 xy xy = 1,831 43,018 5,273 8,864 2,03 < mối liên hệ nghịch 1,831 x b0 = y – b1 x = 8,864 – (–2,03 5,273) = 19,57 Vậy phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ số năm sử dụng giá bán có dạng: yˆx = 19,57 – 2,03x Trong đó: b0 = 19,57 nêu lên ảnh hưởng nhân tố khác số năm sử dụng tới thay đổi giá bán b1 = – 2,03 nêu lên ảnh hưởng trực tiếp số năm sử dụng tới thay đổi giá bán Khi số năm sử dụng tăng thêm năm giá bán xe giảm trung bình 2,03 triệu đồng Cách kiểm tra kết quả:  x tăng từ đến năm làm y giảm từ 16,9 xuống 4,8 triệu đồng; x tăng làm y giảm, ta có mối liên hệ nghịch, tức b1 <  Thay giá trị x vào phương trình hồi quy phải giá trị yˆ x ≈ yx Lưu ý:  Từ phương trình hồi quy trên, ta có giá trị x, thay vào phương trình ta tính giá trị y tương ứng ngược lại  Trong trường hợp trên, x = 0, yˆx = b0 = 19,57 (triệu đồng), mức giá xe Honda Wave Sau xây dựng xong mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ gi ữa t ượng kinh tế – xã hội, nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan phải đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ phù hợp mơ hình có 4.2.1.2 Hệ số tương quan Khái niệm: Hệ số tương quan tiêu đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính đơn Tác dụng: o Xác định cường độ mối liên hệ từ chọn nguyên nhân chủ yếu thứ yếu tượng nghiên cứu o Xác định chiều hướng cụ thể mối liên hệ (thuận – nghịch) o Hệ số tương quan cịn dùng nhiều trường hợp dự đốn thống kê tính sai số dự đốn Cơng thức tính: r xy xy x v1.0 y b1 x y 75 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Như vậy, dấu hệ số tương quan r phụ thuộc vào dấu hệ số b1 phương sai ln mang dấu dương Các tính chất hệ số tương quan: Miền xác định: –1 ≤ r ≤ o r > 0: Mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận o r < 0: Mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch o r = ± 1: Mối liên hệ hàm số hoàn toàn chặt chẽ o r = 0: Khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính x y o r gần 1: Mối liên hệ chặt chẽ (cường độ mối liên hệ) o r 0,9: Mối liên hệ chặt chẽ o 0,7 r 0,9: Mối liên hệ tương đối chặt chẽ o 0,5 r 0,7: Mối liên hệ bình thường (trong dự đốn thường khơng sử dụng r tiêu thức số lượng với tiêu thức thuộc tính sử dụng) o r < 0,5 : Mối liên hệ lỏng lẻo Vận dụng vào ví dụ trên, ta có: y y r = (–2,03) y2 y2 1,353 87,390 8,8642 2,97 2,97 = – 0,925 Kết luận: Mối liên hệ số năm sử dụng giá bán xe Honda Wave cũ mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch chặt chẽ 4.2.1.3 Hệ số xác định Khái niệm: Hệ số xác định dùng để đánh giá phù hợp mơ hình, cho biết tỷ lệ % thay đổi y giải thích mơ hình 2 Ở ví dụ trên, ta có: r = (– 0,925) = 0,8556 Như vậy, 85,56% thay đổi giá bán xe máy Honda Wave cũ giải thích mơ hình nói mối quan hệ với số năm sử dụng Điều nói lên rằng, số năm sử dụng hồn tồn hữu ích dự đoán mức giá bán xe cũ 4.2.1.4 Kiểm định tham số phương trình hồi quy tuyến tính đơn Trong mối liên hệ tương quan x y, giá trị x ta thu nhiều giá trị y Khi đó, phải có số giả định sau: o Đường hồi quy tổng thể chung: với phương trình tuyến tính yˆx = + 1x, giá trị x có nhiều giá trị tương ứng y, số bình qn giá trị nằm đường thẳng Đường thẳng gọi đường hồi quy tổng thể chung phương trình phương trình hồi quy tổng thể chung o Độ lệch tiêu chuẩn: độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung gồm giá trị y tương ứng với giá trị cụ thể x nhau, x o Phân phối chuẩn: với giá trị x, tổng thể chung gồm giá trị y tương ứng có phân phối chuẩn 76 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Nói cách khác, giả định cho rằng, có tham số khơng đổi 0, với giá trị x, tổng thể chung gồm giá trị y tương ứng có phân phối chuẩn với số bình quân + 1x độ lệch tiêu chuẩn Kiểm định hệ số hồi quy phương trình tuyến tính đơn: Bài tốn đặt sau: Giả sử, phương trình hồi quy tuyến tính đơn yˆ x = 0+ 1x, biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc tiêu thức nguyên nhân x tiêu thức kết y Từ phương trình đó, cho dùng x để dự đốn giá trị y Nhưng có hay khơng? Chúng ta biết, mơ hình hồi quy, hệ số hồi quy thể mối liên hệ x y, cho biết ảnh hưởng trực tiếp ngun nhân x đến kết y Chính vậy, để trả lời câu hỏi trên, người ta thực kiểm định hệ số hồi quy phương trình tuyến tính đơn Trình tự thực kiểm định sau: o Bước 1: Phát biểu giả thiết không giả thiết đối Giả thiết khơng là: H0: = (x khơng có mối liên hệ với y) o Bước 2: Xác định mức ý nghĩa α (với – α hệ số tin cậy) o Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát Trên thực tế, giá trị 0, khơng biết ước lượng qua mẫu cụ thể Giả sử với mẫu cụ thể, xác định phương trình hồi quy mẫu với hệ số hồi quy b1, b1 có phân phối chuẩn với số bình qn b1 độ lệch Khi đó, biến ngẫu nhiên chuẩn hố z có phân tiêu chuẩn Sb (x phối chuẩn z i x)2 b 1 S b1 Nhưng phương trình trên, chưa biết , nên dùng sai số tiêu chuẩn S (y i yˆ x ) mẫu để thay Khi đó, biến ngẫu nhiên kết e n có phân phối t-student với bậc tự df = n – t b1 Se (xi x)2 Với giả thiết không H0: 1= 0, tiêu chuẩn kiểm định là: t b1 S e (xi v1.0 x)2 77 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan o Bước 4: Xác định miền bác bỏ kết luận có bác bỏ giả thiết khơng hay khơng Giá trị tới hạn tα/2, với bậc tự n – Tra bảng t để xác định giá trị tới hạn Nếu giá trị tuyệt đối t tính mà lớn giá trị tới hạn t tra bảng bác bỏ giả thiết H0 Ngược lại, chưa có sở để bác bỏ giả thiết H0 Ví dụ: Với số liệu ví dụ trên, giả sử có sở cho số năm sử dụng khơng có ảnh hưởng đến mức giá bán xe Honda Wave cũ Khi đó, ta thực kiểm định giả thiết sau: Giả thiết không là: H0: = (số năm sử dụng khơng có mối liên hệ với mức giá bán) Giả thiết đối là: H1: ≠ (có mối liên hệ tuyến tính số năm sử dụng mức giá bán) Chúng ta thực kiểm định giả thiết với mức ý nghĩa = 0,05 Giá trị tới hạn tα/2 = t0,025, với bậc tự n – = 11 – = Tra bảng ta tính giá trị tới hạn ± t0,025 = 2,262 Từ mẫu cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t: t 2,03 7,25 b1 S 1,2577 e Trong đó: x )2 (xi Stt 20,182 Số năm sử dụng (năm) x Giá bán (triệu đồng) y 8,5 yˆ x (x i - x)2 (y -yˆ i ) x 9,42 0,075 0,846 10,3 11,45 1,621 1,323 7,0 7,39 0,529 0,152 8,2 9,42 0,075 1,488 5 8,9 9,42 0,075 0,270 9,8 9,42 0,075 0,144 6,6 7,39 0,529 0,624 9,5 7,39 0,529 4,452 16,9 15,51 10,713 1,932 10 7,0 5,36 2,983 2,690 11 4,8 5,36 2,983 0,314 20,182 14,236 Tổng 58 Trung bình 97,5 5,273 (y i yˆ x )2 S e 8,864 14, 236 1, 2577 n 11 Vậy ta có t > ± t0,025, bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với mẫu cho, mức ý nghĩa 5%, kết luận rằng: số năm sử dụng xe máy Honda Wave có ảnh hưởng tới giá bán xe 78 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Kiểm định hệ số tương quan phương trình tuyến tính đơn Tương tự với toán trên, giả sử với hai biến x y, nhận thấy chúng có mối liên hệ tuyến tính với Tuy nhiên, có sở để giả định khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính tổng thể chung Khi thực kiểm định hệ số tương quan tuyến tính tổng thể chung Giả thiết cần kiểm định: = (khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính x y) Để kiểm định giả thiết này, lấy mẫu n từ tổng thể chung, xác định hệ số tương quan mẫu r Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê: t r có phân phối t – student với bậc tự n – 2 r n Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào dạng giả thiết đối mà miền bác bỏ xây dựng sau: H0: = t > tα, bác bỏ giả thiết H0 (kiểm định phải) H1: > H0: = t > tα, bác bỏ giả thiết H0 (kiểm định trái) H1: < H0: = t > tα/2, bác bỏ giả thiết H0 (kiểm định hai phía) H1: ≠ Ví dụ: Với số liệu ví dụ trên, có sở cho số năm sử dụng giá bán xe Honda Wave cũ khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính với Với hệ số tương quan tuyến tính tổng thể chung, ta thực kiểm định giả thiết sau: H0: = (số năm sử dụng giá bán khơng có mối liên hệ tuyến tính) H1: < (số năm sử dụng giá bán có mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch) Với mức ý nghĩa α = 0,05, giá trị tới hạn t = 1,833 bậc tự n – = Từ mẫu cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t: t r 0,925 r2 n ( 0,925)2 11 7,303 Với mẫu cho, mức ý nghĩa 5%, kết luận số năm sử dụng xe giá bán xe Honda Wave có mối liên hệ tương quan tuyến tính với nhau, mối liên hệ nghịch Tuy nhiên, thực tế, mối liên hệ mối liên hệ tương quan tuyến tính Vì vậy, nghiên cứu trường hợp (mơ hình hồi quy phi tuyến tính), mối liên hệ thường gặp nhiều thực tế v1.0 79 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan 4.2.2 Mơ hình hồi quy phi tuyến hai tiêu thức số lượng 4.2.2.1 Một số dạng mơ hình hồi quy phi tuyến thường gặp Phương trình parabol (bậc 2) o Vận dụng tiêu thức nguyên nhân tăng hay giảm với lượng tiêu thức kết biến động với lượng không (nhanh chậm hơn) Ví dụ: Chi phí quảng cáo doanh thu o Mơ hình hồi quy: yˆx b0 b1 x b2 x2 b0, b1, b2 tham số c mơ hình hồi quy, xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: y b n b1 x b x2 xy b x2y b x b x2 b x b x b x3 x4 Phương trình hypebol o Vận dụng tiêu thức nguyên nhân tăng tiêu thức kết giảm với tốc độ không o Mơ hình hồi quy: yˆx b0 b x b0, b1 tham số mơ hình hồi quy, xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: y b n b1 1x 1y b x 80 x b 1 x2 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Phương trình hàm mũ o Vận dụng trị số tiêu thức kết thay đổi theo cấp số nhân o Mơ hình hồi quy: yˆ x b bx hay: lny = lnb0 + x lnb1 lnb0, lnb1 phải thỏa mãn hệ phương trình: ln b1x ln y n ln b0 x ln b1x2 x ln y ln b0 4.2.2.2 Tỷ số tương quan Khái niệm: Tỷ số tương quan tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phi tuyến Công thức: y i yˆ x yi y2 Tính chất: o Tỷ số tương quan nằm khoảng [0,1] o η = 0: Khơng có mối liên hệ tương quan phi tuyến o η = 1: Mối liên hệ tương quan phi tuyến hoàn toàn chặt chẽ o η gần 1: Mối liên hệ chặt chẽ Nhận xét η > tỷ số tương quan đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ khơng nói chiều hướng mối liên hệ η dùng cho phi tuyến tuyến tính (khi r 0) v1.0 81 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Các tượng kinh tế – xã hội tồn mối liên hệ ràng buộc lẫn Tuỳ theo mức độ chặt chẽ mối liên hệ mà phân thành hai loại: liên hệ hàm số liên hệ tương quan Phân tích hồi quy tương quan thực chất phương pháp phân tích mối liên hệ phụ thuộc với hai nhiệm vụ chủ yếu: xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ Với mối liên hệ đơn giản hai tiêu thức số lượng, tuỳ theo việc thăm dò dạng mơ hình hồi quy mà ta xây dựng phương trình tuyến tính phi tuyến Các hệ số mơ hình hồi quy xác định theo phương pháp bình phương nhỏ Hệ số tương quan tỷ số tương quan sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan hai tiêu thức số lượng 82 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan CÂU HỎI ÔN TẬP Thế liên hệ hàm số liên hệ tương quan? Nêu nhiệm vụ phân tích hồi quy tương quan Nêu ý nghĩa hệ số tự hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính hai tiêu thức số lượng Trình bày tác dụng tính chất hệ số tương quan Trình bày tác dụng tính chất tỷ số tương quan v1.0 83 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan BÀI TẬP Có tài liệu chi tiêu cho nghiên cứu phát triển (R&D) lợi nhuận thu hàng năm doanh nghiệp sau: Năm Chi cho R&D (tỷ đồng) Lợi nhuận hàng năm (tỷ đồng) 2003 20 2004 25 2005 34 2006 30 2007 11 40 2008 31 a) Hãy xác định hai tiêu trên, đâu tiêu thức nguyên nhân, đâu tiêu thức kết Giải thích b) Trình bày đồ thị mối liên hệ chi cho R&D lợi nhuận hàng năm doanh nghiệp cho nhận xét c) Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đơn biểu diễn mối liên hệ chi cho R&D lợi nhuận hàng năm doanh nghiệp Giải thích ý nghĩa tham số d) Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ Một nhà kinh tế quan tâm đến mối quan hệ thu nhập khả dụng chi cho lương thực thực phẩm hàng năm hộ gia đình nơng thơn nước ta Để nghiên cứu ông ta tiến hành hỏi ngẫu nhiên hộ gia đình có quy mơ hộ (cha, mẹ con) có mức thu nhập trung bình Kết sau: Thu nhập khả dụng (triệu đồng) Chi cho lương thực thực phẩm (triệu đồng) 30 5,5 36 6,0 27 4,2 20 4,0 16 3,7 24 2,6 19 3,9 25 4,3 a) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ thu nhập khả dụng chi cho lương thực thực phẩm hộ b) Xác định phương trình hồi quy biểu diễn liên hệ Giải thích ý nghĩa tham số c) Sử dụng phương trình hồi quy để dự đoán chi cho lương thực thực phẩm hàng năm hộ gia đình có mức thu nhập khả dụng 25 triệu đồng 84 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Có kết điều tra mẫu gồm sinh viên thời gian tự học hai tuần điểm kiểm tra mơn học sau hai tuần sau: Thời gian tự học (giờ) Điểm kiểm tra 10 9,2 15 8,1 12 8,4 20 7,4 8,5 16 8,0 14 8,4 22 8,0 a) Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đơn biểu diễn mối liên hệ thời gian tự học điểm kiểm tra sinh viên mẫu nói Giải thích ý nghĩa tham số b) Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ c) Hãy cho biết phương trình vừa xây dựng có phù hợp để giải thích mối liên hệ hai biến khơng? Có tài liệu chiều cao cân nặng 11 phụ nữ độ tuổi 18 – 24 lựa chọn ngẫu nhiêu sau: Cân nặng (kg) Chiều cao (cm) 65 175 67 133 71 185 71 163 66 126 75 198 67 153 70 163 71 159 69 151 69 155 a) Khi chiều cao tăng thêm cm cân nặng thay đổi b) Đánh giá trình độ chặt chẽ cân nặng chiều cao nhóm người Có số liệu giá trị sản xuất lượng nhiên liệu tiêu thụ phân xưởng nhà máy sau: v1.0 Phân xưởng Giá trị sản xuất (triệu đồng) Nhiên liệu tiêu thụ (triệu đồng) A 520 23 B 595 20 C 945 25 D 640 19 E 500 10 G 720 18 85 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan a) Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đơn biểu diễn ảnh hưởng giá trị sản xuất tới lượng nhiên liệu tiêu thụ Giải thích ý nghĩa tham số b) Liệu có đầy đủ chứng để kết luận hệ số hồi quy phương trình nói khác sử dụng giá trị sản xuất để dự đốn lượng nhiêu liệu tiêu thụ hay khơng? Hãy thực kiểm định giả thiết cần thiết với mức ý nghĩa 5% Công ty Coca Cola nghiên cứu ảnh hưởng chiến dịch quảng cáo gần Họ tiến hành vấn ngẫu nhiên 10 người để biết xem người đọc hay xem quảng cáo hãng lần số lon Coca Cola mà họ mua tuần qua Kết sau: Số lần xem hay đọc quảng cáo Số lon mua 12 14 6 5 10 a) Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đơn biểu diễn mối liên hệ hai biến b) Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ c) Với kết điều tra trên, kết luận số quảng cáo đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola mua hay không? Hãy thực kiểm định giả thiết với mức ý nghĩa 0,05 Có số liệu độ tuổi nhịp tim mẫu gồm 10 người chọn ngẫu nhiên sau: Tuổi Nhịp tim (lần) 30 186 38 183 41 171 38 177 29 191 39 177 46 175 41 176 42 171 24 196 a) Giữa hai biến liệu có mối liên hệ với khơng? Nếu có, xác định đâu nguyên nhân, đâu kết b) Khi tăng thêm tuổi nhịp tim thay đổi nào? c) Có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim người hay khơng? Với mức ý nghĩa 0,05, giải thích sao? 86 v1.0 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan Một nghiên cứu quan giao thông Atlanta ảnh hưởng giá vé xe buýt đến số lượng hành khách thu kết sau: Giá vé (Cents) Số hành khách 100 dặm 15 440 20 430 25 430 30 370 35 360 40 340 45 350 50 350 a) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ b) Xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ c) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận rằng, giá vé xe buýt số lượng hành khách có mối liên hệ tương quan tuyến tính âm hay khơng? Để dự đốn chi phí quản lý phải trả dựa số lượng sản phẩm sản xuất ra, nhà quản lý thu thập thông tin đơn vị khác thu kết sau: Chi phí quản lý phải trả (triệu đồng) Số lượng sản phẩm 191 40 170 42 272 53 155 35 280 56 173 39 234 48 116 30 153 37 178 40 a) Xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ b) Dự đốn chi phí quản lý phải trả có 50 sản phẩm sản xuất c) Tính sai số tiêu chuẩn mơ hình dự đốn 10 Liệu có phải có điểm cao học trường có việc làm với mức lương cao hơn? Một sinh viên thống kê doanh nghiệp thực điều tra ngẫu nhiên mẫu gồm số người v1.0 87 Bài 4: Phân tích hồi quy tương quan bạn tốt nghiệp mức lương khởi điểm điểm trung bình học đại học họ Kết sau: Mức lương khởi điểm (triệu đồng) Điểm trung bình học đại học 3,1 7,0 2,5 6,0 2,5 6,5 1,9 5,0 2,2 6,0 2,8 6,5 1,6 5,5 2,2 5,5 a) Vẽ đường hồi quy thực nghiệm đường hồi quy lý thuyết biểu diễn mối liên hệ b) Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ c) Dự đoán mức lương khởi điểm cho sinh viên có điểm trung bình học đại học 8,0 d) Tính sai số tiêu chuẩn mơ hình dự đốn 88 v1.0