Gián án Bài soạn về giải toán trên máy tính cầm tay

Ngày soan: …………………………………… Ngày giảng:………………………………… CÁC BÀI TOÁN VỀ ®a thøc I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh tính được giá trị của đa thức theo yêu cầu của bài toán Tìm dư trong phép chia đa thức cho đơn thức. Xác định tham số.Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức. Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dương của đa thức Kỹ năng.Làm được các bài toán tổng hợp các dạng trên Thái độ: Rén tính cẩn thận, nhanh, chính xác II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HOC. GV: Máy chiêu, bảng phụ, các dạng toán, máy tính cầm tay HS: Máy tính cầm tay, đồ dung học tập, bảng phụ, nháp, sách vở III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Ổn định tổ chức:………………………………………………………………… B. Kiểm tra bài cũ:…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… C. Bài giảng Dạng I. Tính được giá trị của đa thức. Phương pháp 1 tính trực tiếp Phương pháp 2 dùng sơ đồ Hornet Ví dụ 1. Tính 5 4 2 3 2 3 2 3 1 4 3 5 x x x x A x x x − + − + = − + + khi x = 1,8165 Bài giải tính trên máy tính Casio fx -570MS Bấm phím ( 3 ALPHA X ^ 5 − 2 ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X 2 x − ALPHA X + 1 ) ÷ ( 4 ALPHA X ^ 3 − ALPHA X 2 x + 3 ALPHA X + 5 ) CALC Máy hỏi X? khai báo x = 1,8165 và bấm phím = Máy hiện đáp số; 1,498465582 HS t lm bi tp 1. a) Tớnh 4 3 2 5 3 1x x x x + + khi x =1,35627 ( S: 10,69558718) b) Tớnh P(x) = 5 4 3 2 17 5 8 13 11 357x x x x x + + khi x =2,18567 ( S: 498,438088) B i t p tham kho Bài 1: Cho đa thức P(x) = x 15 -2x 12 + 4x 7 - 7x 4 + 2x 3 - 5x 2 + x - 1 Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 3 1 4 ) H.Dẫn: - Lập công thức P(x) - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P( 3 1 4 ) = Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 tại x = 0,53241 Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 tại x = -2,1345 H.Dẫn: - áp dụng hằng đẳng thức: a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + .+ ab n-2 + b n-1 ). Ta có: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 = 2 9 10 ( 1)(1 . ) 1 1 1 x x x x x x x + + + + = Từ đó tính P(0,53241) = Tơng tự: Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 = x 2 (1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 ) = 9 2 1 1 x x x Từ đó tính Q(-2,1345) = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: Bớc 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho: + Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x) + Bậc của H(x) nhỏ hơn số giá trị đã biết của P(x), trongbài bậc H(x) nhỏ hơn 5, nghĩa là: Q(x) = P(x) + a 1 x 4 + b 1 x 3 + c 1 x 2 + d 1 x + e Bớc 2: Tìm a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , e 1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 8 4 2 4 0 81 27 9 3 9 0 256 64 16 4 16 0 625 125 25 5 25 0 a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = a 1 = b 1 = d 1 = e 1 = 0; c 1 = -1 Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x 2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) bằng 5 có hệ số của x 5 bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x 2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 . Từ đó tính đợc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. Tính P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: - Giải tơng tự bài 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Từ đó tính đợc: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 5: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10. Tính (5) 2 (6) ? (7) P P A P = = H.Dẫn: - Giải tơng tự bài 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + ( 1) 2 x x + . Từ đó tính đợc: (5) 2 (6) (7) P P A P = = Bài 6: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x 3 là k, k Z thoả mãn: f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) là hợp số. H.Dẫn: * Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 0 1999 2000 0 1 2000 2001 0 1 a b a a b b + + = = + + = = g(x) = f(x) - x - 1 * Tính giá trị của f(x): - Do bậc của f(x) là 3 nên bậc của g(x) là 3 và g(x) chia hết cho: (x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) + x + 1. Từ đó tính đợc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) là hợp số. Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1 và thoả mãn: f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ? H.Dẫn: - Đặt g(x) = f(x) + ax 2 + bx + c. Tìm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình: 3 0 9 3 11 0 25 5 27 0 a b c a b c a b c + + + = + + + = + + + = bằng MTBT ta giải đợc: 1 0 2 a b c = = = g(x) = f(x) - x 2 - 2 - Vì f(x) bậc 4 nên g(x) cũng có bậc là 4 và g(x) chia hết cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vậy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) + x 2 + 2. Ta tính đợc: A = f(-2) + 7f(6) = Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc 3. Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1. Tìm f(10) = ? (Đề thi HSG CHDC Đức) H.Dẫn: - Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nên: 10 12 8 4 2 4 27 9 3 1 d a b c d a b c d a b c d = + + + = + + + = + + + = lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu và giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên MTBT cho ta kết quả: 5 25 ; ; 12; 10 2 2 a b c d= = = = 3 2 5 25 ( ) 12 10 2 2 f x x x x= + + (10)f = Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d là 6 và f(-1) = -18. Tính f(2005) = ? H.Dẫn: - Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 và có f(-1) = -18 - Giải tơng tự nh bài 8, ta có f(x) = x 3 - 6x 2 + 11x Từ đó tính đợc f(2005) = Bài 10: Cho đa thức 9 7 5 3 1 1 13 82 32 ( ) 630 21 30 63 35 P x x x x x x= + + a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0 b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x) nên 1 ( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4) 2.5.7.9 P x x x x x x x x x x = + + + + Vì giữa 9 só nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x nguyên thì tích: ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)x x x x x x x x x + + + + chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên. Bài 11: Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x = + . Hãy tính các tổng sau: 1 1 2 2001 ) . 2002 2002 2002 a S f f f = + + + 2 2 2 2 2 2001 ) sin sin . sin 2002 2002 2002 b S f f f = + + + H.Dẫn: * Với hàm số f(x) đã cho trớc hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 * áp dụng bổ đề trên, ta có: a) 1 1 2001 1000 1002 1001 . 2002 2002 2002 2002 2002 S f f f f f = + + + + + 1 1 1 1 1 . 1 1000 1000,5 2 2 2 2 f f = + + + + = + = b) Ta có 2 2 2 2 2001 1000 1002 sin sin , .,sin sin 2002 2002 2002 2002 = = . Do đó: 2 2 2 2 2 2 1000 1001 2 sin sin . sin sin 2002 2002 2002 2002 S f f f f = + + + + 2 2 2 2 2 1000 500 501 2 sin sin . sin sin sin 2002 2002 2002 2002 2 f f f f f = + + + + + 2 2 2 2 500 500 2 sin cos . sin cos (1) 2002 2002 2002 2002 f f f f f = + + + + + [ ] 4 2 2 2 1 1 . 1 1000 1000 6 3 3 = + + + + = + = Dng II. Tỡm d trong phộp chia a thc cho n thc Tng quỏt: Tỡm s d khi chia a thc P(x) cho nh thc ax + b Gii: Chia a thc P(x) cho ax + b ta c P(x) = (ax + b).Q(x) + r Suy ra: r = ( ) b P a tr vờ bi toỏn 1 Vớ d 2. Tỡm d trong phộp chia a) 14 9 5 4 2 723 1,624 x x x x x x x + + + Bi gii t P(x) = 14 9 5 4 2 723x x x x x x + + + . Suy ra biu thc ó cho tr thnh ( ) 1,624 P x x khi y s d ca phộp chia chớnh l: r = P(1,624) Tớnh r = P(1,624) trờn mỏy tớnh nh sau: 1,624 SHIFT STO X ^ALPHA X 14 ^ALPHA X 9 ^ALPHA X 5 + ^ALPHA X 4 + ^ALPHA X 2 X + ALPHA X 723 = KQ: 85,92136977 Bi tp 2. a) 5 3 2 6,723 1,857 6, 458 4,319 2,318 x x x x x + + + KQ: 46,07910779 b) Cho P(x) = 4 3 2 5 4 3 50x x x x + + . Gi 1 r l phn d ca phộp chia P(x) cho x 2 v 2 r l phn d ca phộp chia P(x) cho x 3. Tỡm BCNN ca 1 r v 2 r ỏp s: -556 B i t p tham kho Bài toán 1: Tìm d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải: - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r 0. b b P Q r a a = + r = b P a Bài 12: Tìm d trong phép chia P(x) = 3x 3 - 5x 2 + 4x - 6 cho (2x - 5) Giải: - Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r 5 5 5 0. 2 2 2 P Q r r P = + = r = 5 2 P Tính trên máy ta đợc: r = 5 2 P = Bài toán 2: Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Cách giải: - Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Bài 13: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 cho (x + 5) H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có: 1 0 -2 -3 0 0 1 -1 -5 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756 * Tính trên máy tính các giá trị trên nh sau: ( ) 5 SHIFT STO M 1 ì ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giấy -5 ì ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giấy 23 ì ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giấy -118 ì ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giấy 590 ì ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giấy -2950 ì ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giấy 14751 ì ANPHA M - 1 = (-73756) : ghi ra giấy -73756 x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 = (x + 5)(x 6 - 5x 5 + 23x 4 - 118x 3 + 590x 2 - 2950x + 14751) - 73756 Bài toán 3: Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax +b) Cách giải: - Để tìm d: ta giải nh bài toán 1 - Để tìm hệ số của đa thức thơng: dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng trong phép chia đa thức P(x) cho (x + b a ) sau đó nhân vào thơng đó với 1 a ta đợc đa thức thơng cần tìm. Bài 14: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 cho (2x - 1) Giải: - Thực hiện phép chia P(x) cho 1 2 x , ta đợc: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 1 2 x 2 5 7 1 2 4 8 x x + + . Từ đó ta phân tích: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 2. 1 2 x . 1 2 . 2 5 7 1 2 4 8 x x + + = (2x - 1). 2 1 5 7 1 2 4 8 8 x x + + Bài 15: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 H.Dẫn: - Phân tích P(x) = (2x 3 + 3x 2 - 4x + 5) + m = P 1 (x) + m. Khi đó: P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + 2 khi và chỉ khi: P 1 (x) + m = (3x + 2).H(x) Ta có: 1 1 2 2 0 3 3 P m m P + = = Tính trên máy giá trị của đa thức P 1 (x) tại 2 3 x = ta đợc m = Bài 16: Cho hai đa thức P(x) = 3x 2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7 + n. Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung 0 1 2 x = H.Dẫn: 0 1 2 x = là nghiệm của P(x) thì m = 1 1 2 P , với P 1 (x) = 3x 2 - 4x + 5 0 1 2 x = là nghiệm của Q(x) thì n = 1 1 2 Q , với Q 1 (x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7. Tính trên máy ta đợc: m = 1 1 2 P = ;n = 1 1 2 Q = Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x + m; Q(x) = x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + n. a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2) b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm. H.Dẫn: a) Giải tơng tự bài 16, ta có: m = ;n = b) P(x) M (x - 2) và Q(x) M (x - 2) R(x) M (x - 2) Ta lại có: R(x) = x 3 - x 2 + x - 6 = (x - 2)(x 2 + x + 3), vì x 2 + x + 3 > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có một nghiệm x = 2. Bài 18: Chia x 8 cho x + 0,5 đợc thơng q 1 (x) d r 1 . Chia q 1 (x) cho x + 0,5 đợc thơng q 2 (x) d r 2 . Tìm r 2 ? H.Dẫn: - Ta phân tích: x 8 = (x + 0,5).q 1 (x) + r 1 q 1 (x) = (x + 0,5).q 2 (x) + r 2 - Dùng lợc đồ Hoocner, ta tính đợc hệ số của các đa thức q 1 (x), q 2 (x) và các số d r 1 , r 2 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 2 1 -1 3 4 1 2 5 16 3 16 7 64 1 16 Vậy: 2 1 16 r = Dng III. Xỏc nh tham s a thc P(x) + m Chia ht cho x c Vì P(x) + m = Q(x)(x – c) + r + m nên để P(x) + m Chia hết cho x – c thì r+ m = 0 tức là m = -r = -P(c) Ví dụ 3. Tim a để P(x) = 4 3 2 7 2 13x x x x a + + + + chia hết cho Q(x) = x + 6 Bài giải Ta có P(x) = 4 3 2 7 2 13x x x x a + + + + = 4 3 2 ( 7 2 13 )x x x x + + + + a = P 1 (x) + a. Khi đó P(x) chia hết cho Q(x) = x + 6 khi và chỉ khi P 1 (x) + a = (x + 6).H(x) Ta có P 1 (- 6) + a = 0 ⇒ a = - P 1 (- 6). Tính trên máy giá trị của đa thức P 1 (x) tại x = - 6 ta được a = 222 Bài tập 3. Cho P(x) = 3 3 17 625x x+ − a) Tính P( 2 2 ) b) Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3 ĐS: 2 757 757a a= ⇒ = HD. a) 2 2 SHIFT STO A ALPHA A ^ 3 + 17 ALPHA A - 625 = KQ: ĐS: a = - 509,0344879 b)Để Q(x) = P(x) + a 2 chia hết cho x + 3 Thì Q(-3) = 0 ⇒ a 2 = - P(-3) ấn tiếp CALC . Máy hỏi A? ta ấn (-3) = KQ: - 757 ⇒ 2 757 757a a= ⇒ = Dạng IV.Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức 3 2 0 1 2 3 a x a x a x a + + + cho x – c ta sẽ được thương là một đa thức bậc hai Q(x) = 3 0 1 2 b x b x b + + và số dư là r 3 2 0 1 2 3 a x a x a x a + + + = (x – c)( 3 0 1 2 b x b x b + + ) + r = 3 2 0 1 0 2 1 2 ( ) ( ) ( )b x b b c x b b c x r b c + − + − + + . Ta lại có công thức truy hồi Horner: 0 0 b a = ; 1 0 1 b b c a = + ; 2 1 2 b b c a = + ; 2 3 r b c a = + . Tương tự, ta cũng có sơ đồ Horner để tìm thương và số dư khi chia đa thức P(x) cho x – c trong trường hợp tổng quát Ví dụ 4. Tìm thương và số dư trong phép chia 7 5 4 2 3 1x x x x − − + − cho x + 5 Bài giải Ta có c = - 5, 0 1a = , 1 0a = , 2 2a =− , 3 3a =− , 4 0a = , 5 0a = , 6 1a = 7 1a =− , 0 0 1b a = = Tính trên máy tính Casio fx -570MS Bấm: ( ) SHIFT STO M− 1 × ALPHA M + 0 = (-5) × ALPHA M − 2 = (23) ALPHA M× + ( )− 3 = (-118) ALPHA M× + 0 = (590) ALPHA M× + 0 = (- 2950) ALPHA M× + 1 = (14751) ALPHA M× + ( )− 1 = (-73756) Vậy 7 5 4 2 3 1x x x x − − + − = (x+5) 6 5 4 3 2 ( 5 23 118 590 2950 14751) 73756x x x x x x − + − + − + − Bài tập 4. Tìm thương và số dư trong phép chia sau. a) 4 3 2 3 5 4 2 7x x x x + − + − cho x – 5 HD. Dùng sơ đồ Horner 3 5 -4 2 -7 5 3 3 × 5 + 5 = 20 20 × 5 - 4 = 96 96 × 5 + 2 = 482 482 × 5 - 7 = 2043 Vậy 4 3 2 (3 5 4 2 7)x x x x + − + − : ( x – 5) = 3 2 2 2043 3 20 4 96 482 5 x x x x x + − − + + − Thương là: 3 2 2 3 20 4 96 482x x x x + − − + Dư là: 2043 b) Tìm số dư trong phép chia đa thức 5 3 2 7,834 7,581 4,568 3,194x x x x − + − + cho x – 2,652. Tìm hệ sô của x 2 trong đa thức thương của phép chia trên Dùng sơ đồ Horner ta có: 5 3 2 7,834 7,581 4,568 3,194x x x x− + − + = (x – 2,652) 4 3 2 1 2 3 4 ( )x b x b x b x b r − + + + + trong đó c = 2,652, 0 0 1b a = = 1 0a = , 2 7,834a =− , 3 7,581a = , 4 4,568a =− , 5 3,194a = , 1 0 1 b b c a = + , 2 1 2 b b c a = + , 3 2 3 b b c a = + , 4 3 4 b b c a = + , 5 b r = ĐS: 5 3 2 7,834 7,581 4,568 3,194x x x x − + − + = (x – 2,652) 4 3 2 ( 2,652 0,800896 5, 457023808 9,904027139) 29,45947997x x x x+ − + + + Vậy: r = 29,45947997 Hệ số của x 2 là: -0,800896 Dạng V. Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức [...]... P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) Đáp số: 1) a) r = 2144,40625; b) m = - 141,40625; c) m = - 46; 2) P(6) = 193, P(7) =819, P(8) = 2649, P(9) = 6883, P(10) = 15321, P(11) = 30483 Bài 4: (2,5 điểm) Cho đa thức P(x)=x5+7,534x4-6,325x3-3,628x2+5,762x+3,193 1.(1,5đ) Tìm số d của đa thức trên khi chia cho (x-4,26) 2.(1đ) Xác định hệ số của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên Giải: 1... chính là P(4,26) - Dùng máy tính thay vào tính ta có P(4,26) 3357,103159 Vậy số d là 3357,103159 2 Phân tích đa thức f(x) ra thừa số theo sơ đồ Horner : Chia đa thức f(x)= a0x5 +a1x4+a2 x3+a3 x2 +a4 x + a5 cho nhị thức (x-c) đợc thơng là một đa thức bậc 4 f(x)=a0x5 +a1x4+a2 x3+a3 x2 +a4 x + a5 =(x-c)( b0x4+b1 x3+b2 x2 +b3x + b4)+r Do đó hệ số của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên là b2 Ta có b0... 3x2 + 2x + n 1) Tính giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho (x - 2) 2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m, n vừa tìm đ ợc Chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Đáp số: m = - 46, n = - 40, x = 2 là nghiệm duy nhất của R(x) Bài 10 1) Cho đa thức P(x) = x 5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính các giá trị... a1=7,534 ; a2=-6,325 Thay số vào ta có : b1=1 4,26 +7,534 =11,794 b2=11,794.4,26 6,325=43,91744 Vậy hệ số của x2 trong đa thức thơng là 43,91744 Bài 6 :(2 điểm) Cho đa thức P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d Biết P(1)=2; P(2)=5; P(3)=10; P(4)=17 Hãy tính P(100); P(1001) Giải: 2 Đặt Q(x) = P(x)-(x +1) nh vậy Q(x) là đa thức bặc 4 Ta có Q(1)=P(1)-(12+1)=2-2=0 ; Q(2)=P(2)-(22+1)=5-5=0 Q(3)=P(3)-(32+1)=10-10=0 ; Q(4)=P(4)-(42+1)=17-17=0... P(6), P(7), P(8), P(9) 2) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và cho biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) Đáp số: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801, Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947, Q(13) = 11909 Bài 3 1) Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x - 2,5 khi m = 2003 b) Tìm... P(x) = 6x 3 - 7x2 - 16x + m thành tích của các thừa số bậc nhất 4) Tìm m và n để đa thức P(x) = 6x 3 - 7x2 - 16x + m và đa thức Q(x) = 2x 3 - 5x2 - 13x + n cùng chia hết cho (x - 2) 5) Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất HD: a) Ta cú phn d ca phộp chia P(x) cho 2x + 3 bng phn d ca phộp chia ca Q(x) = 6x3 - 7x2 - 16x cho 2x + 3 cng vi m Tớnh trờn mỏy ta . nhanh, chính xác II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HOC. GV: Máy chiêu, bảng phụ, các dạng toán, máy tính cầm tay HS: Máy tính cầm tay, đồ dung học tập, bảng phụ, nháp, sách. giảng:………………………………… CÁC BÀI TOÁN VỀ ®a thøc I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh tính được giá trị của đa thức theo yêu cầu của bài toán Tìm dư trong phép chia