PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1.Phương trình tham số của đường thẳng :... Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai : A.[r]
(1)ÔN TẬP HÌNH HỌC ( Kiểm tra HK II ) lớp 10 LÝ THUYẾT CƠ BẢN: Các hệ thức lượng giác bản: sin2x + cos2x = sin tan ( 90 ) , cos cot = ; tan cos cot ( 0 ,180 ) sin tan = cot + tan = cos ; + cot = sin tan cot = Tích vô hướng hai vectơ: a.b a b cos(a , b ) a O, b O Biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ : Trong mp tọa độ Oxy cho : a (a1; a2 ); b (b1; b2 ) Độ dài vectơ: a a12 a2 a.b (a1b1 a2b2 ) b b12 b2 Khoảng cách điểm A ( x A ; y A ) và B ( x B ; y B ) là: ( xB x A ) ( y B y A ) a1b1 a b2 a.b Góc vectơ: cos( a , b ) = = a b a12 a 2 b12 b2 Góc hai đường thẳng 1 và có vectơ pháp tuyến là n1 (a1 ; b1 ) , n2 = (a ; b2 ) là = ( n1 , n2 ) ta có : n1.n2 a1b1 a b2 cos = = n1 n2 a12 a 2 b12 b2 AB = Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma Định lý cosin : a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC cosA = b2 c2 a2 2bc cosB = a2 c2 b2 2ac cosC = a2 b2 c2 2ab Định lý sin: a b c = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác: ma 2 b c a 2(b c ) a 4 mc ; mb b a c 2(b a ) c 4 Lop10.com a c b 2(a c ) b 4 (2) Các công thức tính diện tích tam giác: 1 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 abc S= 4R S= S = pr S= p ( p a )( p b)( p c) với p = (a + b + c) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1.Phương trình tham số đường thẳng : x x0 tu1 với M ( x0 ; y ) và u (u1 ; u ) là vectơ phương (VTCP) y y tu 2 Phương trình tổng quát đường thẳng : a(x - x0 ) + b(y - y ) = ax + by + c = (với c = -a x0 - b y và a2 + b2 0) hay đó M ( x0 ; y ) và n (a; b) là vectơ pháp tuyến (VTPT) Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: x y 1 a b Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y ) có hệ số góc k có dạng : y - y = k (x - x0 ) Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y ) đến đường thẳng : ax + by + c = tính theo công thức : d(M; ) = ax0 bx0 c a2 b2 Vị trí tương đối hai đường thẳng : và = a x b2 y c2 = 1 = a1 x b1 y c1 = 1 cắt a1 a ; b1 b2 1 a1 a c1 = ; b1 b2 c2 1 a1 a c1 = = b1 b2 c2 (với a , b2 , c2 khác 0) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Với điều kiện a2 + b2 – c > thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = và : d(I ; ) = a b =R Phương trình chính tắc Elip (E) : Ta có M (x ; y) (E) Lop10.com x2 a y2 b với b2 = a2 – c2 (3) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai : A – sin B – cos C tan xác định D tan xác định + k + k Cho tam giác cân ABC có A = B = 150 , sin C bằng: A - B 3.Cho biết: cos = - A Cho tan = -2, ( A - 5 C 2 D D ( < < ), đó sin : B - C - < < ) thì cos : B - C D Giá trị biểu thức A = sin2100 + sin2500 + sin21000 + sin22200 là A B C 0 Giá trị biểu thức P = sin 270 + 2tan45 – 2sin 600 + cos1800 là A - B - C 2 Cho M = tan - sin Khi đó : A M = B M = tan2 C sin2 17 đó sin có giá trị 1 A B C 2 11 Tan có giá trị là: A - B 11 10 Số đo cung tròn là thì cung đó có số đo độ là: D số khác D D M = tan2 sin2 Cho = A 450 B 4950 D C C 1250 D – D 1350 II) Cho tam giác ABC có A(10 ; ), B(3 ; 2) và C(6 ; 5).Trả lời các câu hỏi 1, 2, cách chọn câu đúng 1.Độ dài AB bao nhiêu ? A.58 B 58 C 10 D.Số khác AB AC : A 20 Kết luận nào sau đây sai: A Góc C là góc tù B AC = B 25 C 28 C Góc A là góc tù Lop10.com D - 25 D BC = (4) Cho vectơ a = ( ; ) và b = ( ; ), kết luận nào sau đây sai: A a b = 25 B cos( a , b ) = 2 C ( a , b ) = 450 Tam giác ABC có cạnh 5, 12, 13 thì diện tích A.30 B 20 C 20 Tam giác ABC có a = 3, b = 7, c = thì góc B : A 600 B 300 C 450 Tam giác ABC có b = 7, c = 5, cosA = A B D a + b = 25 D 10 D.720 thì bán kính R đường tròn ngoại tiếp C D 2 Cho tam giác ABC có A(1 ; 2), B(3 ; 1), C(5 ; 4) Trả lời các câu hỏi 8,9,10, 11 Phương trình đường thẳng AB là A 2x - y – = B x + 2y – = 2x - y + = D 2x – y = Phương trình đường cao AH là : A 2x + 3y - = B 3x - 2y – = 5x – 6y + = D 3x - 2y + = 10 Phương trình tham số đường thẳng BC là: x 3t y 2t A x 2t y 3t x 2t y 3t B C C C D phương trình khác 11.Phương trình đường trung tuyến BM là : A .14x + y + 16 = B x – 14 y + 27 = 7x + y – = D phương trình khác C x 2t thì phương trình tổng quát đường thẳng đó y 3t 12 Phương trình tham số đường thẳng d là là A 2x + 3y - = C - 3x + 2y + = B 3x - 2y + = D 3x - 2y + = Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC có A(1 ; 3), B(5 ; 4) Trả lời các câu hỏi 13, 14, 15 13 Tọa độ điểm C là : A ( ; 1) B ( ; 3) C.(4; 1) 14 Phương trình đường thẳng OC là : A x – 3y = B 3x – y = C x – 4y = D 4x – y + = 15 Khoảng cách từ đỉnh A đến đường thẳng OC là : D (1 ; 4) 11 11 D 17 41 x 3t 16 Cho phương trình tham số đường thẳng (d) là , phương trình đường thẳng qua y 5t A 11 17 B 11 41 M(2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng (d) là: A x + 3y – 11 = C 3x - y + 11 = C B x + 3y + 11 = D 3x - y – = Lop10.com (5) 17 Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M (2 ; - 3) và có hệ số góc k = A y = x–4 B x – 2y – = C A và B đúng là: D A và B sai 18 Cho phương trình đường thẳng (d) : 3x – 4y + 12 = 0, phương trình đường thẳng qua A(2 ; - 3) song song với đường thẳng (d) là : A 3x - 4y -18 = B 3x - 4y -12 = C 6x - 8y +12 = D 3x – 4y – = 19 Cho đường thẳng : 3x + 2y – = và ’ : - x + my – m = và ’ song song m : A B - C D - 20 Góc hai đường thẳng d: 3x - 4y -12 = và d’: 4x + 3y – = là : A 300 B 450 C 900 D 1200 21 Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn: A x2 + y2 – 4x – 4y – = B x2 + 2y2 – 4x – 8y – = 2 C x + y – 4x – 6y + = D x2 + y2 - 16 = 2 22 Cho phương trình đường tròn (C): x + y – 2x – 4y – = 0, phương trình tiếp tuyến điểm M(3 ; 4) là: A x + y – = B x + y + = C x - y – = D x + y – = 23 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(7 ; 5) Phương trình đường tròn đường kính AB là: A x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = B x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = C x2 + y2 – 8x – 6y - 12 = D x2 + y2 + 8x + 6y - 12 = 24 Phương trình đường tròn qua ba điểm A(- ; 4), B(5 ; 5), C(6 ; 2) là: A x2 + y2 – 2x – y + 10 = B x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 2 C x + y – 4x – 2y + 20 = D x2 + y2 + x + 2y + 20 = 25 Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng : 3x - 4y +15 = là: A (x – 2)2 +(y – 1)2 = B (x – 1)2 +(y – 2)2 = C (x – 2)2 +(y – 1)2 = D (x – 1)2 +(y – 2)2 = 2 26 Cho phương trình đường tròn (C): (x – 2) +(y + 3)2 = 10, tâm I và bán kính R đường tròn (C) là A I(2 ; 3), R = 10 B I(2 ; - 3), R = 10 C I(2 ; - 3), R = 10 D I(2 ; 3), R = 10 27 Tâm I và bán kính R đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 2x – 2y – = là: A I(1;1), R = B I(- 1; - 1), R = C I(1;1), R = 2 D Cả A, B, C sai 2 28.Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : x + y – 2x – 4y – = điểm M(3 ; 4) là: A x + y – = B x + y – = C x – y – = D x + y – = 29 Cho A ( - ; 4) và B (3 ; - 4) Phương trình đường tròn đường kính AB là : A x2 + y2 + 2x + 20 = B x2 + y2 – 2x – 2y – 19 = C x2 + y2 – 2x – 19 = D x2 + y2 +2 x + 2y + 20 = 30 Cho đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O (0 ; 0) tiếp xúc với đường thẳng : 8x + 6y + 100 = thì bán kính (C) là: A B C D 10 2 31 Tiếp tuyến với đường tròn (C) : x + y = điểm M ( ; 1) có phương trình là: A x + y – = B x + y + = C x – y = D 2x + y – = 2 32 Đường thẳng : 4x + 3y + m = tiếp xúc với đường tròn (C) : x + y = : A m = B m = C m = D m = 2 33 Cho điểm M (0 ; 4) và đường tròn (C) : x + y – 8x – 6y + 21 = Tìm phát biểu sai : A M nằm ngoài (C) B R = C M nằm (C) D Tâm I ( ; 3) Lop10.com (6) 34.Phương trình chính tắc elip (E) có hai đỉnh ( - ; 0) ; (3 ; 0) và hai tiêu điểm ( - ; 0), (1 ; 0) là: x2 y2 A 1 x2 y2 B 1 x2 y2 C 1 x2 y2 D 1 35 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 Tìm mệnh đề sai: A (E) có trục lớn B (E) có trục nhỏ C (E) có tiêu cự D (E) có c a 36.Cho elip (E) có tiêu diểm F1 (4 ; 0) và đỉnh là ( ;0) Phương trình chính tắc (E) là: A x2 y2 1 25 16 B x2 y2 1 C x2 y2 1 D x2 y2 1 25 Lop10.com (7)