b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF... a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?.[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP PHỊNG DỊCH COVID19 LẦN 2 MƠN: TỐN – LỚP: 8A,B
BÀI TẬP
Chương I * Dạng thực phép tính
Bài Tính:
a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4)
d (x – 2)(x – x2 + 4) e (x2 – 1)(x2 + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x2 + 3x – 5) h (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài Tính:
a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức
1 (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh:
a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 e A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x =
2
3và y = * Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
1 (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6. 2 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
1 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2 16x – 5x2 – 3 3 x2 – 5x + 5y – y2 4 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 x2 + 4x + 3 6 (x2 + 1)2 – 4x2 7 x2 – 4x – 5
* Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia:
a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1 (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2 (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4 (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5 (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11:
1 Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – 2. Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1 A = x2 – 6x + 11 2 B = x2 – 20x + 101 3 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức
1 A = 4x – x2 + 3 2 B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR
1 a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên
(2)Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức
Bài Rút gọn phân thức: a 3x(1 x) 2(x 1) b 2 6x y 8xy c 3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a)
x x x
x x
2
16 ( 0, 4)
b)
x x x
x
2 4
3 ( 3)
2
c)
x x y y x y
y x y
3
15 ( ) ( ( ) 0) ( )
d)
x y y x x y
x y
5( ) 3( ) ( )
10( )
e)
x y x y x y
x y x y
2 5 ( )
2 5
f)
x xy x y y
xy y
2
2 ( , 0)
3
g)
ax ax a b x
b bx
2
2
2 2 ( 0, 1)
5
h)
x xy x x y
x x y
2
3
4 ( 0, )
5
Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau:
a)
x x x
A
x x x
2
3
(2 )( 2) ( )( 1)
với x
1
b)
x x y xy
B
x y
3 2
3
với x5,y10 Bài 4; Rút gọn phân thức sau:
a)
a b c
a b c
2
( )
b)
a b c ab
a b c ac
2 2
2 2
2
c)
x x x
x x x
3
3
2 12 45
3 19 33
Bài 5*Rút gọn phân thức sau: a)
a b c abc
a b c ab bc ca
3 3
2 2
3
b)
x y z xyz
x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
c)
x y z xyz
x y y z z x
3 3
2 2
3
( ) ( ) ( )
d)
a b c b c a c a b
ab ac b bc
2 2
2
( ) ( ) ( )
* Dạng toán ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính
1) 2
4x 7x 3x y 3x y
2)
3 x
2x 2x 6x
3)
1 2x
1 x x 1 4) 2
1
xy x y xy
5)
5x 10 2x 4x x
6)
2
1 4x 4x : x 4x 3x
7)
4
3
12x 15y
5y 8x 8)
2 4y 3x 11x 8y 9) 2
4x 6x 2x : :
5y 5y 3y 10)
x x 3x 12 2x
11)
5 10
4
x x
x x
12)
2 36 3 10 x
x x
Bài :Thực phép tính: a)
x x
4
2
b)
x x
x x x2 x
3
3 3
c)
x
x2 x2 x
3 1 d) x
x x x2
1 10
3 9 4
e)
x
x
x2 x x2
3 2
2
f)
x x
x y x y
3
5 5 10 10 g)
a a a
a
a a a
2
3
4
1
1
h)
x y x y
xy y
2
5
i)
x y y
x2 y2 x2 xy
9
9
Bài 8:Thực phép tính:
a) 2 2
2
2
x y
x xy xy y x y b)
xy x y
x y y x3 x2 xy y2
1
(3)a)
1
: x x
x x x x b) (1−3x3x+ 2x 3x+1):
6x2+10x 1−6x+9x2
c) (
9
x3−9x+
1
x+3):(
x −3
x2
+3x−
x
3x+9) d)
1
: :
2
x x x
x x x
a) x2 x2 x2 x
8
1
( 3)( 1) 3 b)
x y x y y
x y x y x y
2
2
2
2( ) 2( )
Bài 12: Tính tổng: a)
a b c
A
a b a c b a b c c a c b
( )( ) ( )( ) ( )( )
b)
a b c
B
a b a c b a b c c a c b
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
Bài 13: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x x 10 b) x x x 2 c) x x
d)
x x
x2 x
( 1)( 2)
4
e)
x x
x2 x
( 1)( 2)
4 f) x x x 2
g)
x x x 2 10
h)
x x
x x x
3
3
16
3
i)
x x x
x x 3 * Dạng toán tổng hợp
Bài 14 Cho phân thức: 2x A x x
a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = Bài 15: Cho phân thức: P =
2 3x 3x (x 1)(2x 6)
a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức Bài 16: Cho biểu thức
2
x x
C
2x 2 2x
a Tìm x để biểu thức C có nghĩa rút gọn biểu thức C b Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 Bài 17: Cho biểu thức A =
2
x 2x x 50 5x 2x 10 x 2x(x 5)
a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3
Bài 18: Cho biểu thức A =
x
x x x x
a Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A b Tìm x để A = –3/4
c Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên d Tính giá trị biểu thức A x2 – = 0 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I
B BÀI TẬP
* Dạng tập tứ giác
Bài Tứ giác ABCD có gócA 120 , B o 100 , C – D o 20o Tính số đo góc C v D à ?
Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF
a CM: AK = KC
b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF
Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA. a CM: Tứ giác ADME hình bình hành
b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao?
(4)Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o Gọi E F trung điểm BC AD
a Chứng minh AE vng góc BF
b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân
c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC
a Tính góc BAD DAC
b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD. a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao?
b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật
c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vng?
Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A
c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Bài 8: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC
a Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b Tính độ dài đoạn AM
c Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC
a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật
b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
C MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2 Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
x x 2x 2x
a Thu gọn biểu thức Q
b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE
1 Chứng minh AH = DE
(5)b Chứng minh SABC = 2SDEQP
ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính
1 2x2(3x – 5)
2 (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a 8x2 – 2
b x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
1 x
x x x
(x ≠ 2, x ≠ –2) Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
Đề số Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2
Bài 3: Cho biểu thức 2
a 1
K :
a a a a a
a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K
1 a
2
Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC, CN
a Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân? b Tứ giác AHIK hình gì? Tại sao?
Bài 5: Cho xyz = 2006 Chứng minh rằng:
2006x y z
(6)§Ị 4 Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính
a)
2
2x x 3x 4 b) x x 1
c)
4
4x 2x 6x : 2x
Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x2 6x
b) 2x2 18
c) x3 3x2 x 3 d)
2
x y 6y 9
Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a)
5x
x x
b)
1 x
x x x
c)
2
4x
x 2x
4 x
Bài ( 3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF
a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ?
c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c, d thỏa mãn
2 2
a b c d;a b c d Chứng minh a2013b2013 c2013d2013
Đề 5 Câu 1: Thực phép tính:
a) (4x2 x32x 4) b) (x3 3x2 x 3) : (x 3) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x22 – –xy x y b) x2–2 –3x Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x2– 4x25.
Câu 4: Cho DABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K trung điểm BM, BC,
CM Chứng minh:
a) MIHK hình bình hành b) AIHK hình thang cân
Đề 6 Bài 1: (3đ) Tính
a
2
9x :3x 6x:
11y 2y 11y b
2
x 49 x 2 x
c
1
(7)Bài 2: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 3: (1đ)
Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x25y28xy 2x 2y 0 Tính giá trị biểu thức
2007 2008 2009
M x y x 2 y 1
Đề7 Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 7x2 14xy7y2 b) xy 9x y Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức
A = x
x x
x x
x x x
2 : 2 4
2
2
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị biểu thức A
3
x
Bài (3 điểm):
Cho tam giác ABC vng A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vng góc với AC
a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN hình vng
c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A
Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức B4x24x11.
Đề 8 Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 23y2 46y23 b) xy 5y3x 15 Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức:
A =
1 :
3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị biểu thức A
2
x
Bài (3 điểm):
Cho tam giác DEF vng D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF
a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ hình vng
c) Gọi H điểm đối xứng với M qua DE; G điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D
Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A 5 8x x
(8)a) x2–2xy y 2–9 b) x2–3x2
Bài : ( 1.5 điểm )Thực phép tính :
a) x x x2
5 10
2 4 2 4 b)
x x
x x x x x2 x
2 :
( 1) ( 1) 3
Bài : ( điểm ) Cho phân thức
x
x2 x
5
2
.
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bài : ( điểm )
Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (MBC) Gọi O trung điểm của
AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC
c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ?