Đang tải... (xem toàn văn)
Kh«ng cÇn gi¶i thÝch!. Thang ®iÓm.[r]
(1)Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra k- Lp K49A1T
Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 75
Cho d·y sè tù nhiªn{kn}∞
n=1 tho¶ m·nkn < kn+1, n = 1,2, ,vµ lim
n→∞kn= +∞
(i) Chøng minh r»ng chuỗi
X
n=1
(kn)(xn), đóδ(x−n)∈D0(
R),hδ(x−n), ϕi=ϕ(n), ϕ∈D(R), δ(kn)(x−n)là đạo hàm
suy rộng cấpkn của(xn),là chuỗi hội tụ D0(R)
(ii) Hỏi chuỗi có hội tụ trongE0(
R)không? Giải thÝch t¹i sao?
(iii) Cho vÝ dơ mét d·y kh«ng gian E0(
R) héi tơ S0(R), kh«ng héi tơ
E0(
R)
(iv) ánh xạ
g :7 hg, i=
X
n=1
ϕ(n)(kn), ϕ∈D(R) Chøng minhg ∈D0(
R)
(v) Hỏig có nằm trongS0(R)khơng? Nếu giải thích kn= 4ncộng3điểm!!! (vi) Tính đạo hàm suy rộng nguyên hàm suy rộng g Biểu diễn chúng dạng
chuỗi hội tụ hàm suy rộng phần(i).Giải thích hợp lý biểu diễn đó? (vii) Xác định giá củag
(viii) Xác định cấp củag khoảng(0, k2)
(ix) Xác định giá cấp trên(0, k2)của đạo hàm suy rộng g.Không cần giải thích!