(i) Chøng minh r»ng ta cã thÓ coi f nh mét hµm suy réng víi gi¸ compact.[r]
(1)Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi số - Lp K49A1T
Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phót(1)
Cho hàmf :R→Rđược xác định sau
f(x) =
2(x+ 2)2 nÕu −2< x < −1, x4−4x2+ 5 nÕu −1≤x≤1, 2(x−2)2 nÕu1< x <2,
0 trường hợp lại (i) Chứng minh ta coif hàm suy rộng với giá compact (ii) Tìm đạo hàm suy rộng cấpDkf, k∈N,củaf
(iii) Tính biến đổi Fourier củaD4f (iv) Tìm nguyên hàm suy rộngF f (v) Xác định giá củaF
(vi) Xác định cấp củaF (−2,2) (vi) Hỏi với nhữngl ∈Znào đểF ∈Wl(
R)?Gi¶i thÝch?
(vii) Đặt fk(x) =kf(x2k).Hỏi dÃy{fk}k=1 hội tụ không gian nàoD
0(
R),S0(R),
E0(
R)?Giải thích?
Thang điểm Mỗi câu1điểm Riêng Câu (ii) tính Dkf với1 k 3được1 điểm, k = 4
được1điểm,k > 4được1điểm; Câu (vii)2điểm