[r]
(1)Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi số - Lớp K52A1T
Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 (2 tÝn chØ)(1)
Câu Cho ánh xạf :D(R)→Cđ−ợc xác định nh− sau
hf, ϕi=
Z +∞
0
xϕ(x)dx, ϕ∈D(R)
(i) Chøng minh r»ngf lµ mét hµm suy réng Háif cã lµ hµm suy rộng tăng chậm không? Vì sao?
(ii) Tính gi¸ cđaf
(iii) Tìm đạo hàm suy rộng cấp1,2củaf nguyên hàm suy rộngF củaf Câu Cho dãy hàm suy rộng
gk = k
X
j=1
j2δ(x−j), k = 1,2,
(i) Chøng minh r»ng d·y{gk}∞k=1 héi tô trongD
0
(R) (ii) Chøng minh r»ng d·y{gk}∞k=1 kh«ng héi tơ trongE
0(R).
C©u H·y cho biÕt hàm Diraccó thuộcL2(R)không? Vì sao?
Thang điểm Câu (i )3điểm, (ii)1điểm, (iii)3điểm
Câu (i)1điểm, (ii)1điểm Câu 3.1điểm