[r]
(1)Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra kú- Líp K53A1T- Nhãm
Mơn: Hàm suy rộng, Thời gian: 50 phút Cho hàmf :D(Ω) →C,Ω = (0,1)xác định
hf, ϕi=
∞
X k=1
Z 1/k 1/(k+1)
kϕ(x)dx
(a) Chøng minh rằngf hàm suy rộng vàf có giá tập không compact (b) Tính nguyên hàm suy rộng củaf
(c) Tìm dÃy hàm suy rộngfnE0(0,1)sao choD, lim
nfn=f
Thang điểm: Câu (a): 3+3; câu (b): 2; câu (c):
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra kỳ- Lớp K53A1T- Nhóm
Môn: Hàm suy réng, Thêi gian: 50
Bài1.Cho ánh xạf :D(Ω)→C,Ω ={(x, y)∈R2|x2+y2 ≤9}xác định nh− sau: hf, ϕi=
Z Z
|x|<2,|y|<1
(x2 +y4)ϕ(x, y)dxdy
(i) Chứng minh rằngf ∈D0(Ω).Xác định giá củaf.
(ii) Tìm hàm suy rộngF ∈D0(Ω)để đạo hàm suy rộng theo binxca núD1F =f.
Bài2.Xây dựng dÃy hàm{n}