Tải 30 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 Cấp Huyện – Thành Phố - Tỉnh

b. Gọi T là tổng các lập phương của tất cả các số đó.. Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần s[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018-2019

Bài (3 điểm)

Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1;2;3với điều kiện chữ số dùng lần lần

Bài (4 điểm) Tìm x x  

2

2 2

)5 125 )3 81

)5 2.5 x

x x

a b

c 

 

 

Bài (4 điểm) Cho M    2 22 23 24 2 201722018

a) Tính M

b) Chứng tỏ M chia hết cho

Bài 4.(3 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết

chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ nguyên ta số gấp lần số cũ

Bài (6 điểm)

a) Cho 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng ?

b) Cho 40 điểm có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng

c) Cho n điểm n  Trong khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI GIA LAI 2018-2019 Bài

Trường hợp khơng dùng lũy thừa, số lớn viết 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1) - Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 2 3

13 ;31 ;12 ; 21 So sánh

21 31v ta có

21 31 (vì

21 9261; 31 961) - Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 2 ; ;3 ;313 31 12 21

So sánh 21

3 với 31

2 ta có

   

10

21 20 10

10

31 30 10

3 3.3 3 3.9 2.2 2 2.8

  

  

Từ suy 21 31

3 2 So sánh 21

3 với 213ta có : 32139  33 273213

Vậy số lớn : 21

3 Bài

3 2

) 125 5

3 ) 81 3

2

x x x x a x b x x          

2 2

2 2

2 3

) 2.5 5 2.5

5

2 3 x x x c x x             Bài

a) Ta có 2M   22 23 24 2 201822019

Lấy 2MM 220192 Vậy M 220192

b)

       

     

 

2 2017 2018

3 2017

3 2017

2 2 2 2 2 2 (1 2) 2

M M M                      

Vậy M

Bài

Ta có:

 

4.4 400000 10 4 400000 40 16 400000 39 399984

10256

x x

x x

x x

x x

 

  

  

 

Vậy số cần tìm 10256

Bài

a) Kẻ từ điểm với điểm lại : 39 đường thẳng Làm với 40 điểm ta 39.40 1560 (đường thẳng)

Nhưng đường thẳng tính hai lần

Do số đường thẳng thực : 1560: 780 (đường thẳng)

b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ 780 đường thẳng *Với 10 điểm, ba điểm thẳng hàng vẽ được:

10.9: 45 (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm : 780 44 736  (đường thẳng)

c) Ta có:

 

: 105 ( 1) 210 ( 1) 15.14

n n n n n n

     

Vậy n = 15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

MƠN TỐN LỚP Thi ngày 04 tháng năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài (5,0 điểm) Tính hợp lý

           

2

2 99 100

) 2018 2017.2018

)

1 88

88

6 93

)

1 1

12 14 16 186

a A b B

c C

 

      

     

Bài (5,0 điểm)

a Tìm x y,  biết 2y1x 4 10

b Cho x y,  thỏa mãn 3x5y x 4y Chứng tỏ 3x5y x 4y 49 c Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số  

2

n

n n

 

 rút

gọn

Bài (4,0 điểm)

a Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n1;2n1;5n1đều số phương?

b Cho A2017 2017 220173 2017 18

Chứng tỏ A 2018 Tìm chữ số tận A

Bài (4,0 điểm)

a Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho xOy1600 Vẽ tia phân giác

Ox xOy Tính số đo góc xOx1

Giả sử Ox2là tia phân giác xOx1, Ox3là tia phân giác xOx2,……Ox42là tia phân giác xOx41 Tính số đo góc xOx42

Bài (2,0 điểm)

a Chứng minh với số nguyên n ta có

6

n n

b Viết số 1234

4321 dạng tổng số số nguyên dương Gọi T tổng lập phương tất số Tìm số dư T phép chia cho

hết -

ĐÁP ÁN HSG TRỰC NINH_2017-2018 Bài

 

) 2018 2018 2017 2018.1 2018

a A   

1 88

1 1

6 93

)

1 1

12 14 16 186

1 1

5 5 5.

6 93

6 93

1 1 1 1 1

12 14 16 186 93 10

c C

C

C

                            

   

     

     

 

 

          

 

  Bài

 

  

) 14 (2 1) 14

2 4(2 1) 10

2 10

a xy x y

x y y

x y y

y x

  

           

Vì x y,  nên 2y 1 ,x 4 , suy 2y1,x4 ước nguyên 10 2y1lẻ Lập bảng

2y1 1 - -5

4

x 10 -10 -2

x 14 -6

y 0 -1 2 -3

Vậy 14; 6; 6;

0

x x x x

y y y y

    

   

         

   

b) Phải chứng minh 3x5 7y  x 4y

Đặt A3x5 ,y B x y Xét tổng A4B7x21

Nếu A74B 7, mà  4,7  1 B

Nếu B 74B 7A 7.Chứng tỏ 3x5 7y  x 4y

Vì 3   7

x y

x y x y

x y

      



Nếu x4y 73x5y 73x5y x 4y 49 c) Gọi d ước nguyên tố chung 5n2và 2n7

Ta có: 2 5 2 10 35 10 4 5.(2 7)

n d

n d

n n d

n d n d

 



     

   



 

Vì d ngun tố nên d31

Khi 31 62 31 60 31 5( 12) 31 31 31 31 24 31 2( 12) 31

n n n n

n n n n

    

   

        

   

Mà 5,31 1; 2;311 suy n12 31 n 31k12k 

Do 290 n 360290 31 k 12 360  9 k 11, mà k số tự nhiên nên

9;10;11

k

Từ tìm n291;322;353

Bài

a) Do n1là số phương nên chia cho dư Nếu n1 3thì n chia cho dư  2n 1chia cho dư 2, vơ lý

Do n1chia cho dư 1n

Do 2n1là số phương lẻ nên 2n1chia cho dư 1, suy 8n , từ

n

Do n1 số phương lẻ nên n1chia cho dư 1, suy n Ta thấy n 3,n mà  3,8 1 nên n 24mà n số nguyên dương

Với n24thì n 1 255 ; 22 n 1 497 ; 52 n 1 121 11

Vậy n24là số nguyên dương nhỏ thỏa mãn đề

b) Ta có A2017 2017 220173 2017 2018(tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)

     

 

2 2017 2018

3 2017

3 2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017.(1 2017) 2017 (1 2017) 2017 (1 2017) 2018 2017 2017 2017 2018

A A A

      

     

   

       

2 2015 2016 2017 2018

3 2015

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

A A

          

    

Bài

a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối tia BA

Điểm C thuộc tia đối tia BA nên hai tia BA BC đối nhau, suy điểm B nằm hai điểm A C

Ta có: AB BC AC thay số tính AC7cm

Trường hợp điểm C thuộc tia BA

Trên tia BA, BABC2cm5cmnên điểm A nằm hai điểm B C

Ta có: AB AC BC Thay số tính AC3cm

b)

Tia Ox1là tia phân giác xOynên

0

160 80

2

xOy

xOx   

Tia Ox2là tia phân giác xOx1nên

0

2

160

2

xOx

xOx  

A B C

C A B

y

x1

x2

x3

x

Tương tự trên, tia Ox42 tia phân giác xOx41 nên 41 42 42 160 2 xOx

xOx  

Bài

a) Ta có             

1 1 1

n  n n n  n n    n n n n n   n n n n

Với số ngun dương n n1 n n1 tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho mà  2,3 1 nên n n 1n1 6

b) Ta có

1234

1

3 3

1

4321

n n

a a a a

T a a a a

         

Xét hiệu 1234  3 3  

1 3

4321 n n

T  a   a a a  a   a a a

       

1234 3 3

1 2 3

4321 n n

T  a a  a a  a a   a a

Theo câu a ta có 3 3

1 6, 2 6, 3 6, n n 6,

a a a a a a a a nên T43211234 6

Suy T 1234

4321 dư chia cho Mặt khác 4321 chi dư nên 1234

4321 chia cho dư Vậy T chia dư

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN – Lớp

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: -3-2018

(Đề thi gồm trang)

Câu (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý:

 

) 2013 2014 1007.26 1313 10 130 1515 )

1414 160 140 1616

a b                

Câu (6,0 điểm)

a) Tìm x y z, , biết x y 2011 ; y z  2012; z x 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a b biết BCNN a b( , ) 180 ; UCLN a b( , ) 12 c) Tìm n để phân số

2 n A n  

Một hiệu sách có năm hộp bít bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì ?

Câu (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B

C; B nằm C D; OA7cm OD; 3cm BC; 8cmvà AC3BD a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD

Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số sau số 2014 ta số chia hết cho 101

ĐÁP ÁN Câu

 

 

 

 

) 2013 2014 1007.26 2013 2014 2014.13 2014 2013 13

2014 2000 4028000 1313 10 130 1515 )

1414 160 140 1616 13 13 15

14 16 14 16 13 13 15

1 14 14 16 16

a

b

 

  

  

   

     

   

   

   

     

   

   

     

   

Câu

a) Từ đề ta có:

      2011  2012 2013 2012 1006

x y y z z x

x x

        

   

Vì x y 2011  y x 2011 1006 2011   1005 Vì x z 2013 z 2013 x 2013 1006 1007 

Vậy x1006 ;y 1005 ; z1007 b) Ta có ab180.12 2160

Giả sử a b Vì UCLN a b( , ) 12 nên a12 ,m b12nvới m n, 1và mn Suy 12 12m n2160mn15 Ta có bảng sau:

m n a b

1 15 12 180

3 36 60

c) 2 3 7

2 3 3

n n

A

n n n n

 

    

   

A có giá trị nguyên 2n 3 U  7   1; 7 Ta có bảng sau

2n3 -1 -7

n -1 -2 -5

Câu

Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi số bút chì cịn lại số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư

Trong số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3: 82

Số bút bi bút chì cịn lại : 482 82 400  (chiếc) Số bút chìn cịn lại : 400: 80 (chiếc)

Vậy , hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp

Câu

a) Đặt BDx cm( )AC3 (x cm)

Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên : OD DA OA  DA4

4 (1)

DB BA hay x BA

    

Vì A nằm B C nên : BA AC BC hay 3x BA 8(2)

Từ (1) (2) ta có 3x BA   x BA  8 2x  4 x 2AC3.2 6( cm) b) Theo (1) ta có: x BA 4mà x 2 BA2

Mà BD  x BDBA( 2) Blà trung điểm đoạn thẳng AD

Câu

Giả sử n có k chữ số k1

Ta có : 2014 19.101 95  , đó:

2014n2014.10k n 19.101.10k 95.10kn

Suy 2014 101n 95.10kn101

Với k1thì 95.10k  n 950 n 101.9 (41 n) 101khi 41n101 n có chữ số nên 41   n 41 101, nên khơng có số n thỏa mãn đầu

Với k2thì 95.10k n 9500 n 101.94 6 n 101 suy

6n101, số n nhỏ xác định 6 n 101 n 95

Vậy n = 95 thỏa mãn đề

UBND HUYỆN KINH MƠN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1

3 15 2499

A             

       

2) Tính nhanh

1 1 4

1

3 27 : 49 343

2 2 1

2

3 27 49 343

B

      

      Câu (2,0 điểm)

1) Tìm x, biết 1 23 1.2 2.3 3.4 8.9 x 45

      

 

 

2) So sánh:

99 100

2018 2018

E 



98 99

2018 2018

F  

 Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x y, biết 5x11y 26

2) Tìm số nguyên tố aba b 0 biết ab ba số phương

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA6cm OB, 10cm.Gọi E, F trung điểm OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF

2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ cho

0

50 ; 100

xOy xOz Vẽ tia Oy’ tia đối tia Oy Tính số đo y Oz'

3) Cho 2018 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ

Câu (1,0 điểm)

Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn A abc 1918

a b c

 

 

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN KINH MÔN 2017-2018 Câu

1 1

1)

3 15 2499

4 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51 2.3.4 50 2.3.4 50 50

1.2.3 49 3.4.5 51 51

A A                              

   00

51 Vậy 100

51

A

1 1 4

1

3 27 49 343

2) :

2 2 1

2

3 27 49 343

1 1 1

1

3 27 49 343 :

1 1 1

2 1

3 27 49 343

1 : B B B                                                    

Vậy

B

Câu

1 1 23

1)

1.2 2.3 3.4 8.9 45

1 1 1 1 23

1 2 3 45

1 23 45

8 23 23 23 :

9 45 45 40

x x x x x                                      

Vậy 23 40

x

2)Ta có:

99 100

100 100 100

2018 2018 2018 2017

2018 2018

2018 2018 2018

E   E   E 

  

98 99

99 99 99

2018 2018 2018 2017

2018 2018

2018 2018 2018

F    F    F  

Vì 2017100 201799 2017100 201799 2018 12018 1 2018 1 2018 1 Hay 2018E2018F E F

Vậy E > F

Bài

1 +Với y2, ta có

11 121 26  y không thỏa mãn Do y số tự nhiên nên y 0;1

+) Với y = 1, ta có: 5x 11 26 5x 15vì x số tự nhiên khơng có giá trị x thỏa mãn 5x 15 y 1 khơng thỏa mãn

+)Với y0 ta có

5x 1 26 5x 25 5 nên x=2 (thỏa mãn) Vậy x2;y0

2 Ta có: ab ba 9a b 

Do a, b chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3 b 9.a b là số phương a b  1;4

+) Với a b 1mà ablà số nguyên tố ta số ab43

+)Với a b 4 mà ablà số nguyên tố ta số ab73

Vậy ab43;73

Bài

Câu

Vì hai điểm A, B nằm tia Ox mà OA < OB 6cm10cm nên điểm A nằm hai điểm O BOA AB OB 

Thay số 6AB 10 AB4cm Vậy AB4cm Vì E trung điểm OA nên

2

OA

EA , thay số EA6: 3 cm

F trung điểm ABnên

2

AB AF

Thay số: AF4: 2 cm

Do A nằm O B Mà E trung điểm OA, F trung điểm AB nên điểm A nằm hai điểm E F

3 5( )

EF EA AF cm

      Vậy EF5cm Câu

Vì hai tia Oz Oy, nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOyxOz

nên tia Oy nằm hai tia Ox vfa Oz

xOy yOz xOz

   Thay số 0

50 yOz100 yOz50 Do tia Oy'là tia đối tia Oyy Oz yOz' , hai góc kề bù

0

' 180

y Oz yOz

   Thay số : 0

' 50 180 ' 130

y Oz  y Oz

Vậy

' 130

y Oz

Câu

Giả sử 2018 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng

Từ điểm ta nối với 2017 điểm lại ta 2017 đường thẳng Làm với 2018 điểm ta 2018.20174070306đường thẳng

Vì đường thẳng tính hai lần, số đường thẳng kẻ : 2035153đường thẳng

Số đường thẳng qua điểm không thẳng hàng 3; Số đường thẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng 1; Khi thay điểm phân biệt không thẳng hàng thành điểm phân biệt thẳng hàng số đường thẳng giảm :

3 2 

Do 2018 điểm phân biệt có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ : 2035153 2035151 

y'

y

x z

Vậy ta kẻ tất 035 151 đường thẳng

Câu

100 10

1918 1918

abc a b c

A

a b c a b c

 

   

   

+)Nếu b c 0thì A100 1918 2018 

+)Nếu b c khác 0thì 100 100 100

1918 100 1918 2018

a b c

A

a b c

 

    

 

Nên A2018

Giá trị lớn A 2018khi a1;2; ;9 ; b c

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019

Mơn : Tốn lớp Câu (3 điểm) Tính

  5

2

5

1

)4.5 24 )7 )

2

a   b    c 



 

Câu (3 điểm) Tìm xbiết:

    1 5

) 15 : 22 24 ) 15 ) :

2 7

a x   b x    c x   

 

Câu (5 điểm)

1) Cho A     1 99 100 a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ?

c) Acó ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Thay a b, chữ số thích hợp cho 24 68 45a b

3) Cho alà số nguyên có dạng a3b7b .Hỏi acó thể nhận giá trị giá trị sau:

11; 2002; 2003; 11570; 22789; 29563; 299537

a a a a a a a Câu (3 điểm)

b) Cho A 1 2012 2012 2012320124  2012 71201272và

73

2012

B  So sánh A B

Câu (6 điểm)

Cho góc bẹt xOy,trên tia Oxlấy điểm A cho OA2cm,trên tia Oylấy hai điểm M B cho OM 1cm OB, 4cm

a) Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB

b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz, cho tOy130 ,0 zOy30 Tính số đo tOz

ĐÁP ÁN Câu

 

 

5

2

17

)55 ) )

2 25 22 11

a b c   



Câu

12 7

) 25 ) )

26

x

a x b c x

x

 

    



Câu

1) a) A 50

b) A cho A2 5, không chia hết cho

c) A có ước tự nhiên có 12 ước nguyên 2) Ta có: 45 9.5 mà  5,9 1

Do 24 68 45a b suy 24 68 5

b a b

b

 

  

Th1: b0ta có số 24 680a

Để 24 680 9a 2 4    a 9  a 20 9 a Th2: b5ta có số 24 685a

Vậy 7, 2,

a b

a b

 



   

3) Số nguyên có dạng a3b7b hay a số chia dư Vậy a nhận giá trị a2002;a22789;a29563

Câu

a) Gọi số cần tìm a

Ta có achia cho dư 5 a 9k5k 2a9k1 1 2a1 9 Ta có achia cho dư 4 a 7m4m 2a7m1 1 2a1 7 Ta có achia cho dư 3  a 5t 3t 2a5t1 1 2a1 5

2a 9,7,5

  , mà 9;7;51và a số tự nhiên nhỏ 2a BCNN(9,7,5) 315

    Vậy a158

b) Ta có: 2012A2012 2012 2012320124  201272 201273 Lấy 2012A A 2012731, Vậy

73

73

2012

2012 2011

A   B 

a) Trên tia Oyta có: OM 1cm OB 4cmMlà điểm nằm O B

Do M nằm O B ta có:

 

4

OM MBOBMBOB OM    cm

Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm hai điểm A M suy ra: 3( )

OM OAMA   cm

Mặt khác A, B nằm hai tia đối , M lại nằm O B nên suy M nằm A B, Vậy Mlà trung điểm AB

b) TH1: Tia Ot Oz, nửa mặt phẳng

Do yOt 130 ,0 yOz300 tia Oz nằm hai tia Ot Oy, Ta có: tOztOy yOz1300 300 1000

TH2: Tia Ot tia Oz không nằm nửa mặt phẳng bờ xy

Suy tia Oy nằm tia Ot Oz,

Ta có: tOztOy yOz1300 300 1600

x y

t

z

z'

O B

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2019-2020

Bài (2 điểm)

a) Tìm xbiết:

2

1

0

3

x

    

 

 

b) Tìm ,x y biết 2x 624 5 y

Bài (2 điểm)

a) So sánh : 22 45



và 51 103



b) So sánh :

2009 2010

2009

2009

A 



2010 2011

2009

2009

B 



Bài (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25;28;35thì số dư 5;8;15

Bài (2 điểm)

Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ?

Bài (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên góc xOy,vẽ tia Om cho góc xOm

bằng 90 vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 90

a) Chứng minh xOn yOm

ĐÁP ÁN Bài

a) Từ giả thiết ta có:

2

1

1 3 2 6

1 1

3

3

x x

x

x x

    

 

     

  

       

 

 

b) Nếu x0thì 5y 20 624625 5  4 y

Nếu x0thì vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với ,x y : vô lý Vậy x0,y4

Bài

22 22 51 51 22 51 22 51

)

45 44 102 101 45 101 45 101

a          

 

 

2010 2011

2010 2010 2010 2011 2011 2011

2009 2009 2010 2010

2009

)

2009

2009 2009 2011 2009 2009

2009 2009 2011 2009 2009

2009 2009 2009 1

2009

2009 2009

b B

B

A



 



   

   

   

 

  

 

Vậy A B Bài

Gọi số tự nhiên phải tìm x

Từ giả thiết suy x20 25 x20 28 x20 35

 

20 25;28;35

x BC

  

Tìm BCNN25;28;35700 x 20700.k k  

Vì x *và x có ba chữ số suy x999 x 20 1019  k

20 700 680

x x

    

Bài

Máy máy bơm 20 phút hay

3giờ đầy bể nên máy hai bơm

Máy máy bơm 30 phút hay

2giờ đầy bể nên máy hai ba bơm

3bể

Máy máy ba bơm 24 phút hay 12

5 đầy bể nên máy máy bơm

12bể

Một ba máy bơm được: : 11

4 12 12

    

 

  (bể)

Một giờ:

Máy bơm 11

12  4 6bể Máy ba bơm đầy bể Máy bơm 11

12  3 4bểMáy bơm đầy bể Máy bơm 11

12 12  2bểMáy bơm đầy bể

Bài

a) Lập luận được: xOm mOy xOyhay 900 mOyxOy yOn nOx xOyhay 900 nOxxOyxOn yOm b) Lập luận được:

xOttOyxOtxOn nOt tOy yOm mOt nOtmOt

Ot

 tia phân giác mOn

y

x O

m

UBND HUYỆN BA VÌ PHỊNG GD&ĐT BA VÌ

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2017-2018

Mơn Tốn lớp

Ngày thi : 25/4/2018

Câu (6 điểm) Tính:

   

 

22 15 14

2 2

)1152 374 1152 374 65

7 5

)

12 12

11.3 )

2.3

3 15 899 )

2 30

a b

c

d

   

    

Câu (3 điểm)

a) Tìm xbiết: 2 221

11.13 13.15 19.21 x 231

      

 

 

b) Tìm số nguyên xbiết:

3 35 210

x

    

Câu (3 điểm)

Tìm số tự nhiên anhỏ cho achia cho 3, cho 5, cho số dư thứ tự

2;4;6

Câu (6 điểm)

a) Cho xOy1000và xOz60 Tính số đo xOm,biết Omlà tia phân giác yOz

b) Cho tam giác ABCvà đường thẳng dkhông qua đỉnh

tam giác cắt cạnh BCcủa tam giác Hãy chứng tỏ đường thẳng dcắt hai cạnh ABvà ACcủa tam giác ABC

Câu (2 điểm)

Cho 1 1

31 32 33 59 60

A     

Chứng tỏ rằng:

ĐÁP ÁN Bài

   

     

)1152 374 1152 374 65 1152 374 1152 374 65

1152 1152 374 374 65

65

7 5

)

12 12

7 5

12 12

1

6

1 23

1

4 7 28

a b                                        

22 15 29 30 2 28 14

29 29 28 28

2 2

11.3 11.3

)

2 2.3

3 11 3

2 3

3 15 899 )

2 30

1.3 2.4 3.5 29.31

2.2 3.3 4.4 30.30 1.2.3 29 3.4.5 31

2.3.4 30 2.3.4 30 31 31

30 60

c d            Bài

2 2 221

)

11.13 13.15 19.21 231

1 1 1 221

11 13 13 15 19 21 231

1 221

11 21 231

10 221

231 231

4 1 3 a x x x x x x                                            

1 44 88

)

3 35 105 210

4 158 316

7 105 210

88 316

210 210 210

b

x

  

   

 

88 x 316

   , mà x

89;90; ;315

x

 

Bài

achia cho dư 2 a 3k   2 a B 3

achia cho dư 4 a 5p   4 a B 5

 

1 3;5;7 ,

a BC

   mà anhỏ nên a1là

3,5,7 105 105 104

BCNN    a  a

Bài

*Học sinh vẽ hình trường hợp cho 0,5 điểm

a) Trường hợp 1: Tia Oy,tia Ozcùng nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

+) xOzxOy600 1000Tia Oznằm hai tia Ox Oy,

0 0

60 100 40

xOz zOy xOy zOy yOz

       

+)Tia Omlà tia phân giác

0

0

40

20

2

yOz

yOz yOmmOz  

+)yOm yOx200 1000Tia Omnằm hai tia Oy Ox,

0 0

20 100 80

yOm mOx xOy mOx mOx

       

-Trường hợp 2: Tia Oz Oy, nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox

x m

z y

+Ta có : xOyxOz1600 1800nên tia Oxnằm hai tia Oy Oz,

0 0

100 60 160

yOz zOx xOy

     

Tia Omlà tia phân giác yOznên

0

0

160

80

yOm 

 0

80 100

yOm yOx

   nên tia Omnằm hai tia Oy Ox,

0 0

80 100 20

yOm mOx yOx mOx mOx

       

m

x

z y

b) Đường thẳng d cắt cạnh BCvà B C d,  nên Bvà Cnằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng d

TH1: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B dcắt cạnh ACmà không cắt cạnh AB

Th2: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa C dcắt cạnh ABmà khơng cắt cạnh AC

Bài

1 1 1 1

31 32 40 41 42 50 51 60

1 1 1 10 10 10

30 30 40 40 50 50 30 40 50

1 1 47 48

3 60 60

A               

     

     

             

     

     

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN

d A

B C

d

A

Năm học 2018-2019

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề)

Bài (4,0 điểm)

a) Tính:

7

2012

5

9 2012

M

  

 

b) So sánh Avà Bbiết: 2010 2011 2012 2011 2012 2010

A   1 1

3 17

B    

Bài (4,0 điểm)

a) Tìm xbiết 25 2,75 0,65 : 0,07

8 x 200

        

   

   

b) Tìm số tự nhiên x y, cho  x y, 1và 2 2 25

x y

x y

 



Bài (4,0 điểm)

a) Tìm chữ số tận số P141414 999 234

b) Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng

Bài 4.(2,0 điểm)

Cho số nguyên dương a b c d, , , thỏa mãn abcd.Chứng minh

n n n n

A a b  c d hợp số với số tự nhiên n

Bài 5.(6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB,điểm Othuộc tia đối tia AB.Gọi M N, thứ tự trung điểm OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí điểm O

c) Lấy điểm Pnằm ngồi đường thẳng AB.Cho Hlà điểm nằm tam giác

ONP Chứng tỏ tia OHcắt đoạn thẳng NPtại điểm Enằm N

ĐÁP ÁN Bài

7

.2012.9.2

7.9.2 7.2012.2 1006.9 2012

)

5 5.2012.2 3.9.2 2012.9

.2012.9.2 2012

7.2021 503.9 9620 5.2012 3.9 1006.9 979

a N                           

b) Câu b

1

1 1

2011 2012 2010

1 1

3

2010 2011 2010 2012

3

1 1 1

3 10 17

1 1

.2

2

A A A B B B                                                                  

Từ suy A B Bài 2.a) câu a

5 437

7 :

8 200 100

5 437 100

7

8 200

5 437 14 535 14 535 : 14 61 x x x x x x         

 2  

2

7

7 25

25

x y

x y x y

x y

     



2

7x 25x25y7y

7 25 25 

x x  y  y

Suy 7x25và 25 7 ycùng dấu x y, số tự nhiên

a) Nếu 7x25 0 25 7 y  0 x 4,y4(trái với điều giả sử) b) Nếu 7x250thì 25 7 y0, Vậy x4,y4

Thử số tự nhiên ytừ 0,1,2,3ta x4

Cặp số    x y,  4,3 ; vai trò x y, nên    x y,  3,4

Bài

a) P141414 999 234

Chữ số tận 141414là Chữ số tận 999 Chữ số tận 34

Chữ số tận Plà chữ số tận tổng 6 2  là b) Gọi số nguyên dương cần tìm a b c, ,

Ta có:

2

abc a b c  

Giả sử a b cthì a b c  3c, đó:

abc

c ab

  

Có trường hợp sau: *)ab  6 c 3,5(loại)

*)ab  5 a 1,b5,c4(ktm)

*) 1, 4, 5( )

2, 2, 4( )

a b c tm

ab

a b c tm

  



     

*)ab2(ktm)

*)ab  3 a 1,b3,c8(tm) *)ab 1 (ktm)

Vậy ba số cần tìm 1,4,5hoặc 2,2,4boặc1,3,8

Bài

Giả sử t  a c, Đặt aa t c1; c t1 với a c1, 11

1 1

ab cd a btc dta b c d

Mà a c1, 1 1 b c1,đặt b c k 1 , đó: d a k1

11 1 

n n n n n n n n

n n n n

A a t c k c t a k

A a c k t

   

  

Vì a c t k1, , ,1 1 nguyên dương nên Alà hợp số

Bài

a) Hai tia AOvà ABlà hai tia đối

Suy điểm Anằm điểm O điểm B Vậy OA OB

b) Vì M N, trung điểm OA OB,

Suy OM OM MN ON MN ONOM

 

1 1

2 2

MN  OB OA OB OA  AB

ABcó độ dài không đổi nên MNkhông đổi

c) Điểm Hnằm tam giác ONPsuy Hnằm góc O

Suy tia OHnằm hai tia ONvà OP ,

P Nlà điểm không trùng O thuộc tia ON OP, Suy tia OHcắt đoạn NPtại điểm E nằm Nvà P

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN Câu (4,5 điểm)

1) Tính giá tri biểu thức sau:

 

)2 24 : 2014

a   

E

M N

O B

P

H

1

) :

3 12

b         

   

2) Tìm x,biết:

6

x x x

 

Câu (4,5 điểm)

1) Tìm x ,biết: xxx   x 11 2) Tìm chữ số x y, cho 2014xy 42 3) Tìm số nguyên a b, biết rằng: 1

7

a

b

  

Câu (4,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên nđể n3n1là số nguyên tố

2) Cho n7 4.a  a Biết a b 6và n chia hết cho Tìm a b, 3) Tìm phân số tối giản a

blớn a b,  *sao cho chia phân số

4

;

75 165cho

a

bta kết số tự nhiên

Câu (5,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM 3cm ON, 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) Lấy điểm P tia Ox, cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP c) Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm

đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh

Câu (2,0 điểm)

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, 22 33 44 20142014

4 4 4

S       Chứng minh

1

S 

ĐÁP ÁN Câu

   

1) )2 24 : 2014 36 24 : 2014 2020

1 1

) : :

3 12 12

5

2)

6

5

6

a

b

x x x x x x

x

       

 

             

       

       



 

        

 

   

Câu

 

    

 

1) 1 1

2 1 1 2

x x x x x x x x

x x x x x x x x

            

             

2)2014xy201400xy42.4795 10 xy 42 10 xy 42 Do 0xy100 xy 32;74 Vậy      x y;  3;2 ; 7;4

  

1

3) 14

7 14

a a

a b

b b



       

 

Do a b,  2a 7 U(14)     1; 2; 7; 14 Vì 2a7lẻ nên 2a   7  7; 1;1;7 a 0;3;4;7 Từ tính   a b,  0; ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1        

Câu

1) Để n3n1là số nguyên tố hai thừa số n3;n1phải

Mà n        3 n 1 n 1 n Khi n 3 3là số nguyên tố Vậy n0thì n3n1là số nguyên tố

2) Ta có: n7 9a  b      7 a b

 

24 a b a b 3;12

      (vì a b 19)

Mà a b       6 a b a b 12

Kết hợp với a b   6 a 9,b3

3) Ta có: 14: 14 14 , 75

75 75

a b

Tương tự : 16 : 16 16 175

165 165

a

a b

b

b a



   



Để a

blà số lớn a UCLN (14,16)2;bBCNN(75;165) 825

Vậy

825

a b 

Câu

1)

a) Do M, N thuộc tia Ox mà OM ONnên M nằm hai điểm O N

3

OM MN ON MN MN cm

       

b) Th1: Nếu P nằm M N M nằm O P

OP OM MP cm

     

Th2: Nếu P nằm O M

3

OM OP PM OP OM PM cm

        

c) M nằm O P OP5cm ON 7cmnên P nằm O N Suy : OPPNON 5 PN  7 PN 2cm

Do MPPN,mà P nằm M N nên P trung điểm MN 2) Với n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Nối điểm với

nhau cho ta  1

n n

đoạn thẳng

Chọn đoạn thẳng  1

n n

đoạn thẳng n2điểm lại, ta n2tam giác Có  1

2

n n

đoạn thẳng nên có

 1     1

2

n n n n n

n

  

  tam giác Tuy nhiên tam giác tính lần (ABC,ACB,BAC)

Do số tam giác tạo thành là:  1 2:  1 2

2

n n n n n n



O M P N x

Áp dụng với n2014ta số tam giác tạo thành: 2014.2013.2012

1359502364

2 

Câu

1) Ta có: 32 43 20142013

4 4

S      

2 2013 2014

2 2013 2013

2 2012

1 1 2014

3

4 4 4

1 1 1 1

3

4 4 4 4

1 1

4

4 4

S S S

S Dat M

M

         

            

       

Ta có: 4 20131 4

4

M  M M    M 

Do 4

3

S    S

2) Nếu n số có chữ số n999và S n 27 Suy nS n 999 27 1026  2014(ktm)

Mặt khác n n S n( )2014nên n số có chữ số Vậy n số có chữ số, suy S n 9.436.Do n2014 36 1978 

Vì 1978 2014 19

20

n ab

n

n cd

 

   

 

*Nếu n19 ab Ta có: 19ab    1 a b 2014 1910 11a 2b 2014 11a 2b 104 a

       

và

11a104 2 b104 2.9 86    8 10 a a, 2     a b n 1988(tm) *Nếu n20cd20cd   2 c d2014

2002 11c 2d 2014 11c 2d 12 c

Và 11 12 6, 2006( )

1 1( )

c d n tm

c

c d ktm

   



     



Vậy n1988;2006

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠCH THƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN – LỚP Câu (4,0 điểm)

a) Thực phép tính

   

10 10

540 : 23,7 19,7 42 132 75 36 7317 13 65

2 104

A

B

     

 

b) Chứng minh tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10, tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư

Câu (4,0 điểm)

a) Tổng hai số nguyên tố 2015hay khơng ? Vì ? b) Tìm tất số nguyên tố p cho p11cũng số nguyên tố

Câu (4,0 điểm)

a) Tìm xbiết: x 1 x 3 x  5 x990 b) Tìm n biết: 3n8 n1

Câu (4,0 điểm)

a) Tìm tích 1 1 1 1

2 100

         

     

     

b) So sánh Avà Bbiết: 2013.2014 2013.2014

A  2014.2015

2014.2015

B 

Câu (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M N, thứ tự trung điểm OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

ĐÁP ÁN Câu

 

 

10

10 10 10

8 8

) 540 : 42.171 7317 135 7182 7317

2 13

2 13 65 13.6

3 104 8.13 2 13

a A A B

  

   

 

   

b) Gọi số chẵn liên tiếp là:2 ;2n n2;2n4;2n6;2n8 Tính tổng ta được: 10n20 10

Gọi số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9 Tính tổng được: 10n25 10 n 2 5chia cho 10 dư

Câu

a) Tổng hai số nguyên tố 2015 số lẻ, nên hai số nguyên tố phải

Khi số 2013, số hợp số

Vậy không tồn hai số nguyên tố có tổng 2015

b) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố Suy pchẵn  p

Câu

a) Ta có:

       

   

 

1 99

1 99 50

0

50 50

50 50

x x x x

x x

x

x x

        

  

 

  

 

    

b) Ta có: 3n 8 3n  3 3n 1

Suy : 3n8 n1khi n 1 U(5)   1; 5 Tìm được: n   6; 2;0;4

Câu

a) Ta có:

 

1 1

1 1

2 100

1.2.3.4 99

1 99

2 100 2.3.4 100 100

         

     

     



    

b) Ta có:

2013.2014 1

1

2013.2014 2013.2014

2014.2015 1

1

2014.2015 2014.2015

A

B



  



  

Vì 1

2013.2014 2014.2015nên A B

Câu

a) Hai tia OA OB, đối nên điểm Anằm hai điểm Ovà B, suy OA OB

b) Ta có Mvà N thứ tự trung điểm OA OB, nên ;

2

OA OB

OM  ON 

Vì OA OB OM ON

Hai điểm Mvà N thuộc tia OB mà OM ONnên điểm M nằm hai điểm Ovà N

c) Ta có: OM MN ONMN ONOM

Hay

2

OB OA AB

MN   

Vì ABcó độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚC THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN

NĂM HỌC 2018-2019 Bài Thực phép tính (tính nhanh có thể)

2 99 100 100

5 10 10

) : :

7 11 11

1 1 1

)

2 2 2

a M

b P

   

       

         

       

      

Bài Tìm ybiết:

M N

1

) 2

2 3

1 2

) : : 255

3

a y

b y y

   

 

 

 

Bài Xe máy thứ từ A đến B giờ, xe thứ hai từ B đến A Nếu hai x khởi hành lúc từ A B 1,5 hai xe cách 15km (hai xe chưa gặp nhau) Tính quãng đường AB

Bài Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz, cho

0

100 , 20

xOy xOz

a) Trong tia Ox Oy Oz, , tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b) Vẽ Omlà tia phân giác yOz.Tính góc xOm?

Bài

a) Cho A    1 32 33 3 201132012.Chứng minh 4A1là lũy thừa

b) Chứng minh rằng: 11 1222

n n

ĐÁP ÁN Bài

 

99 100 100 99 99

5 10 10

) : :

7 11 11

5

7 11 10 11 10

3 5

1

10 11 11 10

1 1 1

) 2 2

2 2 2

a M

b P P P

                                                                                         Bài )

a y 

1 2

) : : 255

3

1

255

3 2

3

255

2

3

255

2

.5 255 255: 51

51

b y y

y y y y y y y Vay y                   Bài

Mỗi xe thứ được: 1: 4

 (quãng đường AB) Mỗi xe thứ hai được: 1:

3

 (quãng đường AB) Sau 1,5giờ hai xe 1 1,5

4

   

 

  (quãng đường AB)

Phân số 15kmlà:

8

Quãng đường AB là: 15 :1 120( )

8 km

Bài

a) Ozlà tia nằm hai tia Ox Oy, (vì nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Oxta thấy xOzxOy200 800

b) Tính : zOy80 ,0 tính zOm400

Tính được: 0

40 20 60

xOm   Bài

2 2011 2012

2 2011 2012 2013

2 2011 2012

2013

) 3 3

4 3 3 3

3 3 3

3

a A

A A A

      

            

      



)111 1.222 111 1.0000.00 222 111 1000.00

111 11.10 111 11.3.33 33 3.333 34

n n n n n n n

n n

n n n n

b      

 

  

y

x z m

20

Vậy số tích hai số tự nhiên liên tiếp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2019-2020

Bài (2 điểm)

c) Tìm xbiết:

2

1

0

3

x

    

 

 

d) Tìm ,x y biết 2x 624 5 y

Bài (2 điểm)

c) So sánh : 22 45



và 51 103



d) So sánh :

2009 2010

2009

2009

A 



2010 2011

2009

2009

B 



Bài (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25;28;35thì số dư 5;8;15

Bài (2 điểm)

Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ?

Bài (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên góc xOy,vẽ tia Om cho góc xOm

bằng 90 vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 90

c) Chứng minh xOn yOm

ĐÁP ÁN Bài

c) Từ giả thiết ta có:

2

1

1 3 2 6

1 1

3

3

x x

x

x x

    

 

     

  

       

 

 

d) Nếu x0thì 5y 20 624625 5  4 y

Nếu x0thì vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với ,x y : vô lý Vậy x0,y4

Bài

22 22 51 51 22 51 22 51

)

45 44 102 101 45 101 45 101

a          

 

 

2010 2011

2010 2010 2010 2011 2011 2011

2009 2009 2010 2010

2009

)

2009

2009 2009 2011 2009 2009

2009 2009 2011 2009 2009

2009 2009 2009 1

2009

2009 2009

b B

B

A



 



   

   

   

 

  

 

Vậy A B Bài

Gọi số tự nhiên phải tìm x

Từ giả thiết suy x20 25 x20 28 x20 35

 

20 25;28;35

x BC

  

Tìm BCNN25;28;35700 x 20700.k k  

Vì x *và x có ba chữ số suy x999 x 20 1019  k

20 700 680

x x

    

Bài

Máy máy bơm 20 phút hay

3giờ đầy bể nên máy hai bơm

Máy máy bơm 30 phút hay

2giờ đầy bể nên máy hai ba bơm

3bể

Máy máy ba bơm 24 phút hay 12

5 đầy bể nên máy máy bơm

12bể

Một ba máy bơm được: : 11

4 12 12

    

 

  (bể)

Một giờ:

Máy bơm 11

12  4 6bể Máy ba bơm đầy bể Máy bơm 11

12  3 4bểMáy bơm đầy bể Máy bơm 11

12 12  2bểMáy bơm đầy bể

Bài

c) Lập luận được: xOm mOy xOyhay 900 mOyxOy yOn nOx xOyhay 900 nOxxOyxOn yOm d) Lập luận được:

xOttOyxOtxOn nOt tOy yOm mOt nOtmOt

Ot

 tia phân giác mOn

y

x O

m

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm)

Cho A 2 22 23 24  2 20 Tìm chữ số tận A

Câu (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho với số tự nhiên n

Câu (1,0 điểm)

Tìm tất số nguyên tố pvà q cho số 7pqvà pq11cũng số nguyên tố

Câu (1,5 điểm)

a) Tìm UCLN(7n3,8n1)n *  Tìm điều kiện n để hai số nguyên tố

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu chúng 84, UCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 400

Câu (1,0 điểm)

Tìm số nguyên x y, cho : xy2x  y

Câu (2,0 điểm)

Cho xAy, tia Axlấy điểm B cho AB5cm.Trên tia đối tia Ax

lấy điểm D cho AD3cm C, điểm tia Ay a) Tính BD

ĐÁP ÁN Câu

 20 21

21 21

.2 2 2 2 2

2 2 2

A

A A A

         

      

Ta có: 22124.5 1  24 5.2 16 2

5

16 có tận nên 16 có tận nên A2212có tận

Câu

Với số tự nhiên nta có trường hợp sau:

Th1: n 5thì tích chia hết cho Th2:nchia cho dư n5k1

4n 20k

    chia hết cho tích chia hết cho Th3: n chia cho dư n5k2

2n 10k

    chia hết cho 5tích chia hết cho Th4: n chia cho dư n5k3

3n 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho Th5: n chia cho dư n5k4

1 5

n k

    chia hết cho 5tích chia hết cho

Vậy n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho với số tự nhiên n

Câu Nếu pq11là số ngun tố phải số lẻ (vì pq 11 2)

pq

 số chẵn ít số phải chẵn, tức +giả sử p2.Khi 7p q 14q pq;  11 2q11

Vậy 2, 3,

p q

p q

 



   

Câu

a) Gọi UCLN(7n3,8n 1) dvới n * Ta có: 7n3 ,8d n1 d

     

8 7n 8n d 31d d 1;31

      

Để hai số ngun tố d 31 Mà 7n3 317n 3 31 317n4 31

4 31

n

  (vì 31 nguyên tố nhau) n 31k4k 

Do d 31 n 31k4

Vậy hai số 7n3,8n1nguyên tố n31k4k 

b) Gọi hai số phải tìm a b a b,  ,  *,ab

Ta có: ( , ) 28 28  , *, , 1

28

a k

UCLN a b k q k q

b q

 

    



Ta có: a b 84  k q

Theo : 300  b a 440   10 q k 16

Chỉ có số 11, 14 nguyên tố có hiệu 3 q 11,k14 28.11 308

28.14 392

a b

 



   

 Vậy hai số phải tìm 308,392

Câu

  

6 4( , )

xy    x y x y   x y

1 1 2 4

2 4 2 1

0 3

6

x y x y

   

   

 



a) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm D B

BD BA AD cm

     

b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB CD,

0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

c) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh K nằm A B

5 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax

-Lập luận A nằm K B Suy : KBKAABKB  5 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019

y C

D A B

x B

D A K

x B

MƠN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức sau:

 

 

 

2

2

2

) :

3 18

) 5 :11 16 2015

1 1

) 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

a A

b B

c C

   

 

    

     

         

     

Bài

a) Tìm số tự nhiên xbiết: 8.6 288 : x32 50

b) Tìm chữ số x y, để Ax183ychia cho 2;5 dư

c) Chứng tỏ plà số nguyên tố lớn p2 1chia hết cho

Bài

a) Cho biểu thức :  , 3

B n n

n

  



Tìm tất giá trị nguyên n để B nguyên b) Tìm số nguyên tố x y, cho x2 117 y2

c) Số 2100viết hệ thập phân có chữ số

Bài

Cho góc xBy55 Trên tia Bx By, lấy điểm A C A,  B C; B Trên đoạn thẳng AClấy diểm D cho ABD300

a) Tính độ dài AC, biết: AD4cm CD, 3cm b) Tính số đo DBC

c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz90 Tính số đo ABz

Bài

a) Tìm chữ số a b c, , khác thỏa mãn abbcab ac 7 b) Cho 1720122015 39294

2

ĐÁP ÁN Bài

 

 

     

 

2

2

2 2

2 1

) :

3 18

) 5 :11 16 2015 33:11 16 2015 2012

1 1

) 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

2.3.4 2015 2.3.4

2 2015

1.3 2.4 2014.2016

a A

b B

c C

       

 

        

     

         

     

   

1.2.3 2014 3.4.5 2016  2015 10082015

Bài

a) Biến đổi được: 32 144 122  122 12 15( )

3 12 9( )

x x tm

x

x x ktm

  

 

      

    

 

b) Do Ax1831chia cho dư 1     x 1 9  x Vậy x6;y1

c) Xét số nguyên tố p chia cho Ta có: p3k1hoặc

 

3 *

p k k

Nếu p3k 1 p2  1 3k12  1 9k26 3k

Nếu p3k2thì p2  1 3k22  1 9k2 12k3 Vậy p2 1

Bài

a) Để B nhận giá trị nguyên n 3 U(5)      1; 3 n  2;2;4;8

b) Với x  2 22 117 121  y2 121 y 11(là số nguyên tố)

Với x2,xlà số nguyên tố nên x lẻ  y2 x2 117là số chẵn Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y2(ktm)

Vậy x2;y11

c) Ta có: 1030 100010và 2100 1024101030 2 (1)100

Từ (1) (2) suy số 2100viết hệ thập phân có 31 chữ số

Bài

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C

AC AD CD cm

     

b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA, BC nên ta có:

0 0

55 30 25

ABCABD DBC DBC ABCABD   c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm tia Bz BD,

Tính được: 0 0

90 90 30 60

ABz  ABD  

- Trường hợp 2: Tia Bz BD nằm cùn nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz, BA

Tính được: 0 0

90 90 30 120

ABz  ABD   Bài

a) Ta có: abbcab ac .7 (1)

 

100 100

7 100 10 100 10

100 110

100 110 14 16 15

7

ab bc ab ac ab ac bc

bc bc

ac Do ac

ab ab

ac ac ac

     

        

         

x

y

z' z

B

A

Thay vào (1) được: 15.7bb  b 1005 110 b1050 105 b b Vậy a1,b9,c5

b) Vì 2012, 92 bội nên 2015

2012 92 bội 94

 

2015

2012 (m m *);92 4n n *

    

Khi 20122015 9294 4 4    

7 3 7 m 3 n   0 A có tận nên chia hết cho 10 nên 1720122015 39294

2

A 

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN TP BUÔN MÊ THUỘC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019

MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính

2 2012 2014

3 3

3

24.47 23 7 11 1001 13

)

9 9

24 47 23 9

1001 13 11 2

)

2

a A

b M

   

 

     

    





Câu (2,5 điểm)

a) Cho S       5 52 53 54 55 56 5 2012.Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư

chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A10n 18n1chia hết cho 27 (với nlà số tự nhiên)

Câu (2 điểm)

a) Tìm ,x ynguyên biết: 2x3y 2 3y  2 55 b) Chứng minh rằng:

 2

2 2

1 1 1

4 6 8   2n 

a) Vẽ tia OC tạo với tia OAmột góc a0,vẽ tia OD tạo với tia OC góc a100và với tia OB góc a200 Tính a

b) Tính góc xOy, biết AOx220và BOy480

c) Gọi OE tia đối tia OD,tính số đo góc kề bù với góc xODkhi AOC a0

Câu (1,5 điểm) Cho A1020121020111020101020098 a) Chứng minh Achia hết cho 24

b) Chứng minh Akhơng phải số phương

ĐÁP ÁN Câu

a) Đặt AB C 24.47 23 1105

24 47 23 48

1 1

3

1 11 1001 13

1 1

9

1001 13 11 1105

144

B

C

A



 

 

     

 

 

 

     

 

 

 

b) Đặt A  1 22   23 22012 A 220131

Đặt 2014  2013 

2 2

B   

2

M

 

Câu

 

   

2 2012

2 2009 2010 2011 2012

2 2009

) 5 5

5 5 5 5

5 5 5 5

a S     

        

        

Vì 5 5  2 53 54780 65 Vậy S chia hết cho 65

     

     

6 33 11; 28 4; 11 38 19

27 11, 27 4, 27 19

a a a

a a a

     

   

Do alà số tự nhiên nhỏ nên a27nhỏ suy ra:

 

27 4,11,19 809

a BCNN  a

9

1

) 10 18 10 27

999 9 27

9 11 11 27

n n

n so

n so

c A n n n

n n n                  

Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho

111 n

n

 nên

1

9 11111 n so n       

  nên 111 1n 27

n

 



 

  Vậy A 27

Câu a)

   

  

2 3 55

55

3 2 55 (1)

3

x y y

y x x

y

    



       



Để xnguyên 3y 2 U(55)    1; 11; 55; 5 

)3 1 28

7

)3 ( )

3 13

)3 11 ( )

3

)3 55 19

1

)3 ( )

3

)3 11

53

)3 55 ( )

3

y y x

y y y ktm

y y ktm

y y x

y y ktm

y y x

y y ktm

                                                

Vậy ta có cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:

b) Ta có: c)             2 2

2 2

2 2

1 1

4 2

1 1

2.2 2.3 2.4

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3

1 1 1 1

4 2

1 1

( )

4 A n A n A

n n n

A n n A dfcm n                                                      Câu

Học sinh tự vẽ hình

a) Do OC OD, nằm nửa mặt phẳng bờ AB

( 10 )

COD COA a  a nên tia OC nằm hai tia OA OD

  0 0

0

0 0

10 20 180

3 30 180 50

AOC COD DOB AOB

a a a

a a

   

     

    

b) Ta có: AOy1800 BOy1800 480 1320 AOx220 Nên tia Oxnằm hai tia OAvà Oy

0 0

22 132 110

AOx xOy AOy xOy xOy

       

c) Vì tia OCnằm hai tia OA OD, nên:

 0

0 0 0

10 10 2.50 10 110

AOCCOD AODAODa  a  a   

Vì AOx AOD220 1100nên tia Oxnằm hai tia OA OD,

0 0 0

22 110 110 22 88

AOx xOD AOD xOD xOD

         

Vậy số đo góc kề bù với góc xODcó số đo là: 1800 880 920

Câu

 

 

   

3 2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

10 10 10 10 10

8.125 10 10 10 10

8 125 10 10 10 10

A    

    

 

      

Ta lại có số: 102012;102011;102010;102009có tổng chữ số 1, nên số

2012 2011 2010 2009

10 ;10 ;10 ;10 chia cho có số dư 1, chia dư Vậy Achia hết cho (2)

Và  3,8 1 (3) Từ      1 , , A 24

b) Ta có số 102012;102011;102010;102009đều có chữ số tận ùng nên

2012 2011 2010 2009

10 10 10 10

A     có chữ số tận

Vậy A số phương số phương số có tận 0;1;4;5;6;9

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH LƯU

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019 Mơn Tốn lớp

Câu (2 điểm)

a) Tính nhanh: 1627 7.6   94.7 27.99 

b) Tính tổng: 2

1.4 4.7 7.10 97.100

A    

Câu (2 điểm)

Cho biểu thức : M    5 52 53 5 80 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho

b) Mkhơng phải số phương

Câu (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5 

n

n n

 

 phân số tối giản

b) Tìm giá trị nguyên n để phân số

n B

n

 

 có giá trị số nguyên

Câu (1 điểm)

Câu (2 điểm)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy Oz Ot, , cho

0 0

30 , 70 , 110

xOy xOz xOt  a) Tính yOz zOt,

b) Trong tia Oy Oz Ot, , tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? c) Chứng minh: Ozlà tia phân giác yOt

ĐÁP ÁN Câu

   

 

)16 27 7.6 94.7 27.99 16 27 7.6 94.7 27.99 16 27 27.99 7.6 94.7 16 27.100 7.100

16 100 27 16 100.20 2000 16 2016

2 2

)

1.4 4.7 7.10 97.100

2 1 1 1 1 1

3 4 7 10 97 100

a b A                                               33 100 50        Câu              

2 80

2 79 80

2 2 78

2 78

) 5

5 5 5

5 5 5 5 30 30

a M     

      

      

   

b) Ta thấy : M    5 52 53 5 80chia hết cho (1) Mặt khác, 52  53 5 80chia hết cho

2 80

5 5

M

      không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) (2) suy Mkhơng số phương

Câu

a) Gọi d ước chung n3và 2n5với d

3

n d

  2n5 d

     

2 n 2n d 1d d UC n 3,2n

          

 

2

( 3,2 5)

3

n

UCLN n n n

n



     

 phân số tối giản

b) Ta có: 2 3

3 3

n n

n n n

 

   

Để Bcó giá trị nguyên

n nguyên

     

1 n n U(1) n 4;

          

Câu

Goi số phải tìm x

Theo ta có: x2chia hết cho 3,4,5,6 x 2là bội chung 3,4,5,6 Mà BCNN(3,4,5,6)60  x 60n

Do z60n2n1;2;3; 

Mặt khác x11nên cho n1;2;3; Ta thấy n  7 x 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu

a) xOyxOz300 700Tia Oy nằm hai tia Ox, Oz

0 0

70 30 40

yOz

   

 0

70 110

xOzxOt  Oznằm hai tia Ox, OtzOt1100700400 b) xOyxOt300 1100Tia Oy nằm hai tia

0 0

, 110 30 80

Ox Ot yOt  

Theo trên, yOz400 yOz yOt400 800Oznằm hai tia Oy, Ot

30

O x

y z

c) Theo trên, tia Oz nằm hai tia Oy Ot, yOz40 ,0 zOt400 Ozlà tia phân giác yOt

Câu

Ta có:

2 2

1 1 1 1

2 100 1.2 2.3 99.100

1 1 1 1

1

1 2 99 100 100

        

         

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019

Mơn Tốn Câu (4,0 điểm) Thực phép tính:

 2 2  9 2  2 14 4 28 18 29 18

5 2 3 1)

5.2 7.2

12 12 12 5

12

158158158

7 289 85 13 169 91

2) 81 :

4 4 6 711711711

4

7 289 85 13 169 91

A

B

 



       

 

  

       

 

Câu (4,0 điểm)

1) So sánh Pvà Q

Biết : 2010 2011 2012 2011 2012 2013

P   2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q  

 

2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN a b( , )420;UCLN a b( , )21và 21

a b

Câu (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x4 37y 13x18 37y

2) Cho

2 2012

1 3 3

2 2 2

A              

       

2013

3

: 2

B   

 

Tính B A Câu (6,0 điểm)

Cho xAy, tia Axlấy điểm B cho AB6cm.Trên tia đối tia Axlấy điểm D cho AD4cm

2) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD80 ,0 BCA45 Tính ACD 3) Biết AK 2cm K BD Tính BK

Câu (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x y, cho:

9 18

x y

 

2) Tìm số tự nhiên nđể phân số 10

4 10

n B

n

 

ĐÁP ÁN Câu

     

 

 

9 14

2 2 18 12 28 14 4 28 18 29 18 28 18 29 18

29 18 30 18 29 18

28 18 28 18

5 2 3 5.2.3 2 2.2 3 )

5.2 7.2 5.2 7.2

2 5.2

5.2 3 2.9

2 (5 7.2) 14

1 1

12

7 289 85 ) 81 1 289 a A b B                             

1 1

5

158.1001001 13 169 91

:

1 1 711.1001001

6

85 13 169 91

12 158 18 324

81 : 81

4 711

                                         Câu

a) Ta có:

2010 2011 2012 2010 2011 2012

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013

Q     

       

Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2011, 2010, 2012 ta thấy

PQ

b) Vì ( , ) 21 21 , , 

21

a m

UCLN a b m n

b n

 

   



Vì BCNN a b( , )420BCNN(21 ,21 )m n 42021.20BCNN m n( , )20 Vì a21 b 21m21 21 n  m n(*)

Trong trường hợp cần xét có 4, 2, m n m n      

 thỏa (*)

Vậy với 4,

2, m n m n        21.4 84 21.5 105 a b         Câu

a) Ta có

     

Vì 7x4 37y mà 4,37 1 7 x4y 37

Do đó, từ (*) suy ra: 13 x18y 37mà 5,371nên:13x18 37y

b) Ta có:

 

2 2012

2 2012 2013

1 3 3

(1)

2 2 2

3 3 3 3

2 2 2

A

A

       

          

       

         

            

         

Lấy (2) – (1) ta được:

2013 2013

2012

3 3 3

2A A 2 A 2

 

        

 

Vậy

2013 2013 2014 2012

3

2 2

B A  

Câu

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia AxAnằm D B 10( )

BD BA AD cm

     

b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB CD,

ACD ACB BCD

   0

80 45 35

ACD BCD ACB

     

c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

x y

C

Lập luận K nằm A B

Suy AKKB ABKB ABAK  6 4(cm)

Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax -Lập luận A nằm K B Suy : KBKAAB  6 8cm

Vậy KB=4cm KB=8cm

Câu

a) Từ

 

3 1 3

9 18 18 18

2 54 1.54 2.27 3.18 6.9

x x x

y y y

x y



      

      

Vì xlà số tự nhiên nên 2x1là ước số lẻ 54

2x1 27

x 14

y 54 18 6 2

Vậy   x y;  1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14;2      

b) 10 2,5 22

4 10 10

n B

n n



  

 

Vì n nên 2,5 22 10

B

n

 

 đạt GTLN

22

4n10đạt GTLN Mà 22

4n10đạt GTLN 4n10là số nguyên dương nhỏ 11

*)4 10 ( )

4

*)4 10

n n ktm

n n

       

Vậy GTLNcủa B 13,5 n3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019

Mơn thi:Tốn

D A K B x

Câu (3,0 điểm) Cho 12

2

n A

n

 

 Tìm giá trị nđể:

a) A phân số b) A số nguyên

Câu (4,0 điểm)

a) Khơng quy đồng tính tổng sau:

1 1 1

20 30 42 56 72 90

A          

b) So sánh Pvà Q biết: 2010 2011 2012 2011 2012 2013

P   2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q  

 

Câu (3,0 điểm) Tìm x,biết:

 3 5 2

) 11 200

1

)3 16 13,25

3

a x

b x

  

  

Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I

7số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi

3số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A

Câu (2,0 điểm) Cho ababablà số có chữ số, chứng tỏ số ababablà bội

Câu (5,0 điểm) Cho xAy,trên tia Axlấy điểm B cho AB5cm.Trên tia đối tia Axlấy điểm D cho AD3cm C, điểm tia Ay

a) Tính BD

ĐÁP ÁN Câu a) 12

2

n A

n

 

 phân số 12 ,2 ,2 1,5

n

n n n

n

 

       

  

b) 12 17

2 3

n A

n n



  

 

Alà số nguyên 2n 3 U(17)2n   3  1; 17  n  10; 2; 1;7  

Câu

1 1 1

)

20 30 42 56 72 90

1 1 1

4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

1 1 1 1

4 5 6 10

1

4 10 20

a A        

 

       

 

 

          

 

 

    

 

2010 2011 2012 2010 2011

)

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012

2011 2012 2013

b Q    

     



 

Ta có: 2010 2010

2011 2012 2013   2011

2011 2011 2012 2012

;

2011 2012 2013   2012 2011 2012 2013   2013

P Q

 

 

 

 

3 5 2

3

3 3

) 11 200

7 11 800 200

7 11 1000 10

7 11 10

a x

x x

x x

  

   

   

    

1

)3 16 13,25

3

10 67 53

3 4

10 53 67

30

3 4

9

b x

x

x x

  



  



    

  

Câu

Số học sinh giỏi kỳ I

10số học sinh lớp

Số học sinh giỏi cuối năm

5số học sinh lớp

4 học sinh :

510 10(số học sinh lớp) Số học sinh 6A : : 40

10 (học sinh)

Câu

.10101

Câu

d) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm D B

BD BA AD cm

     

e) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB CD,

0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

f) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh K nằm A B

5 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax

-Lập luận A nằm K B Suy : KBKAABKB  5 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GD VÀ ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS Mơn: Tốn

y C

D A B

x B

D A K

x B

Năm học 2017-2018 Bài (4,0 điểm) Thực phép tính:

 162 13 11

) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 8.8 3.4.2

)

11.2 16

131313 131313 131313

) 70

565656 727272 909090

a A

b B

c C

  





 

    

 

d) Thực phép tính: 1

4.9 9.14 14.19 64.69

B    

Bài (4,0 điểm) Tìm xbiết:

 

   

     

5

1

)

2 3

) 54 : 18

) 15 15

) 2013 2035147

a x

b x

c x x

d x x x x

  

 

 

 

  

       

Bài (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, cịn chia cho dư

b) Tìm ,x ynguyên biết: x y xy40

c) Khi chia số tự nhiên acho ta số dư chia a9 ta

số dư Tìm số dư phép chia acho 36

Bài (6,0 điểm) Cho xBy55 Trên tia Bx By, lấy điểm A C, cho AB C, B.Trên đoạn thẳng AClấy điểm Dsao cho ABD300

a) Tính độ dài AC, biết AD4cm CD, 3cm b) Tính số đo DBC

c) Từ Bvẽ tia Bzsao cho DBz900 Tính số đo ABz

Bài (2,0 điểm)

Cho tổng 21 32 43 20162015 20172016

2 2 2

T      

So sánh Tvới

 

   

 

2

16 16 36

13 11 13 22 36 35 36 36 36

35 35

) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 8.8 1.2.3

3.4.2 3.2 9.2

)

11.2 16 11.2 2 11.2

9.2 9.2

2 11 2

131313 131313 131313

) 70 70

565656 727272 909090

a A b B c C                          

13 13 13 56 72 90

1 1 1

70.13 70.13 39

7.8 8.9 9.10 10

1 1 1 1 1 1 1

)

4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69

1 1 13

5 69 276

d B                                                    Bài

1 2 10

) 4

2 3

1 10 17 17

2

2 12

1 10 23 23

2

2 12

a x x x

x x x

x x x

                                  

) 54 : 18

3 54 72 54

3 63 21

                    5 3

2 2

) 15 15

2 15 15

2 15 15

2 15 15 7,5

2 15

2 15 15

2 15

7;7,5;8

c x x

x x

x x

x x x

x x x x x x Vay x                                                      

) 2013 2035147

2014 2013 2035147 2014 2027091 2035147

2014 8056

d x x x x

x x x x                    Bài

a) Gọi a số tự nhiên cần tìm

Vì achia cho 3,4,5,6 dư nên a2chia hết ch0 3,4 ,5,6

a 2 BC3;4;5;6

   , BCNN(3,4,5,6)60

   

2 0;60;120;180 2;62;122;182;

a a

    

Mà a số nhỏ chia cho dư  a 122

    

) 40 1 41 1 41

b x y xy  y x  y  x y 

Mà x y, nguyên nên x1,y1là ước 41

Tính   x y,  40,0 ; 0;40 ;    2; 42 ; 42; 2  c) Theo đề ta có: a4p 3 9q3( ,p q )

 

   

13 13 4 (1)

13 13 2

a p p

a q q

      

     

Từ (1) (2) ta nhận thấy a13là bội mà  4,9   1 a 13là bội 4.9 36

Bài

a) Vì D thuộc đoạn AC nên D nằm A C

4 7( )

AC AD CD cm AC cm

       

b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC, Ta có đẳng thức : ABCABD DBC

0 0

55 30 25

DBC ABC ABD

     

c) Xét hai trường hợp (học sinh vẽ hình trường hợp)

- Trường hơp 1:Tia Bz BA nằm nửa mặt phẳng có bờ BD

Lập luận tia BA nằm hai tia Bz BD

Tính được: 0

90 30 60

ABzDBz ABD  

- Trường hợp 2: Tia Bz'và BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ BD

Lập luận tia BD nằm hai tia Bz BA

Tính được: 0

90 30 120

ABzDBz ABD   Bài

1 2015 2016

1 2014 2015

2 2016 2017

2 2 2

3 2016 2017

2

2 2

T

T

     

     

1 2 2014 2014 2015 2015 2016

3 2016 2015 2017 2016 2017

2

2 2 2 2 2

T   T         

C

B

D

A x

y z

1 2015 2016

1 1 2017

2

2 2

T      

Đặt 11 12 20151 11 12 20141

2 2 2

N      N     

2015

1

2 1

2

N  N  N

Nên 20172016 20172016

2

T       T

KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020

Câu

a) Tính giá trị biểu thức: 20102010 : 7 10 83.2422010: 22010 b) So sánh hai số: 3210và 2350

Câu

Cho tổng S    1 2009 2011  a) Tính S

b) Chứng tỏ S số phương c) Tìm ước nguyên tố khác S

Câu

a) Tìm giá trị nlà số tự nhiên để n7chia hết cho n2

b) Tìm xlà số chia phép chia 235cho xđược số dư 14

Câu

b) Cho nlà số tự nhiên

Chứng minh n3và 2n5là hai số nguyên tố

Câu

Trong mặt phẳng cho điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng a) Vẽ đoạn thẳng qua điểm cho

b) Vẽ tam giác có đỉnh điểm cho

ĐÁP ÁN Câu

   

2010 10 2010 2010 2010

)2010 : 3.2 : 2010 49 3.16

a      

 70  70

210 3.70 70 350 5.70 70

)3 3 27 ; 2 32

b      

Vì 2770 3270nên suy 32102350

Câu

2

2011 2011

) 2009 2011 1006 1012036

2

a S               

   

b) S2 5032 10062là số phương c) S có hai ước nguyên tố là: 2và 503

Câu

         

 

) 2 (5) 1;

3; 1; 7;3

a x x x x U

x

         

    

)235:

b xdư 14235 14 x x 14221 x x 14 x 17;221

Câu

a) Tìm x:

xchia cho 7;8;9dư xcó ba chữ số x2 7;8;9 xcó ba chữ số

 

2 7;8;9

x BC

   xcó ba chữ số  x 504 506 

b) Gọi d n3,2n5

 

3 ;2 ,2

n d n d n d n d

     

2n 6 2n 5 d d d

      

Vậy n3và 2n5là hai số nguyên tố

Câu

b) Số tam giác vẽ là: 15.4 : 20  (tam giác)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO DUY XUYÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn

Câu

a) Tìm số tự nhiên x y, cho 2x1y 5 12 b) Tìm số tự nhiên nsao cho 4n5chia hết cho 2n1

c) Tìm tất số B62xy427, biết B chia hết cho 99

Câu Tìm x

2 2

)5x 125 )3 x 81 )5 x 2.5

a  b  c   

Câu

a) Chứng tỏ rằng: 12

30

n n



 phân số tối giản

b) Chứng minh rằng: 12 12 2 3  100 

Câu

So sánh phân số:

23 23232323 2323 232323

; ; ;

99 99999999 9999 999999

Câu

ĐÁP ÁN Câu

a) Ta có: 2x1;y 5 U(12) 1.12 2.5 3.4 Do 2x1lẻ 1 0; 17

2 1;

x x y

x x y

    



      

Vậy   x y;  0,17 ; 1,9   b) Ta có: 4n 5 2 n 1

Để 4n5 2n 1 2n 1 2n 1 U(3) 1;3  n  1;2 c) Ta có 999.11

99 11;

B B B

   

9 21

15

x y

B x y x y

x y

  

             



   

11 2 11 13 11

B       x y   x y

9( )

x y ktm vs y x

2& 2;

2 & 15( )

y x x y x y

y x x y ktm

      

   

Vậy B6224427

Câu

3

2

2 2

2 2

)5 125

)3 81

)5 2.5

5 5

2 3

x

x

x

x

a x

b x x

c

x x x

 

   

     

 

   

      

Câu

a) Gọi d ước chung 12n1;30n2ta có:

   

5 12n 1 30n2 1 d d 1nên 12n1;30n2nguyên tố Do 12

30

n n



 phân số tối giản

2 2

2 2

1 1 1 1 1 1

2 100 1.2 2.3 99.100 2 99 100

1 1 99

1

2 100 100 100

             

       

Câu

23 23.101 2323 99 99.101 9999 23 23.10101 232323 99 99.10101 999999 23 23.1010101 23232323 99 99.1010101 99999999

23 2323 232323 23232323 99 9999 999999 99999999

 

 

 

   

Câu

Gọi số giấy lớp thu (x kg)thì x24 11; x23 10

x 13 10,11  

Do x13BC10;11  0;110;220;330; 

Mà số kg giấy nằm khoảng 200 đến 300   x 13 220 x 233 Số học sinh lớp 6A: 233 24 :11 20    (học sinh)

Số học sinh lớp : 233 23 :10 22B      học sinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn Năm học 2018-2019 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị

A 30 B.40 C 45 D 55

Câu Tổng hai số tự nhiên 102 Nếu thêm chữ số vào bên phải số bé cộng với số lớn ta tổng 417 Khi số lớn là:

A 43 B 54 C 60 D 67

Câu Kết phép tính 99 100        là:

A 50 B 50 C 100 D

A 0;1; 2; 3   B  0;1 C  2; 3 D  1; 2

Câu Cho ô liên tiếp sau 13

 a 27

Biết tổng ba ln Khi giá trị alà :

A 13 B 27 C 13 D 27

Câu Cho

7.31 7.41 10.41 10.57

A    11

19.31 19.43 23.43 23.57

B   

Tỷ số A

Blà:

A

4 B

7

2 C

5

2 D

11

Câu Trung bình cộng tử số mẫu số phân số 68 Cộng thêm vào tử số phân số đơn vị ta phân số phân số

2 Phân số lúc đầu là:

A 84

52 B

76

60 C

75

61 D

80 56

Câu Trên đường thẳng alấy ba điểm M N P, , cho MN2cm NP, 5cm.Khi độ dài đoạn thẳng MPbằng:

A 3cm B 7cm C 3cmhoặc 7cm D 3,5cm Câu Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm

vẽ đường thẳng Số đường thẳng vẽ là:

A 200 B 4950 C 5680 D 9900

Câu 10 Cho xOy80 ,0 tia Oz nằm hai tia Ox, Oy cho xOz300 Số đo yOzlà

A 50 B 110 C 50 110 D 80

Câu 11 Cho xOy80 ,0 Oz tia phân giác góc xOy, Ot tia phân giác xOz Số đo yOtlà:

A 20 B 40 C 50 D 60

Câu 12 Có miếng bánh chưng cần ráng vàng hai mặt Thời gian ráng mặt cần phút Nếu dùng chảo lần ráng nhiều miếng cần thời gian để ráng xong miếng bánh chưng

A phút B 12 phút C 18 phút D 27 phút

Câu (4 điểm)

a) Cho biết a4bchia hết cho 13 a b,  .Chứng minh 10b13 b) Tìm số nguyên tố ab a b  0sao cho ab ba số phương

Câu (4 điểm)

a) Cho M         a b b c a c a.Trong b c,  alà số nguyên âm Chứng minh biểu thức M ln dương

b) Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng

Câu (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối tia AB, Gọi M, N thứ tự trung điểm OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

b) Trong ba điểm O M N, , điểm nằm hai điểm lại

c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)

Câu (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

1 2017 1 1

2017 :

4 2020 20 25 30 35 10100

B               

   

ĐÁP ÁN I.trắc nghiệm

1C 2D 3B 4A 5B 6C 7D 8C 9B 10A 11D 12A

II tự luận Câu

 

)4 13 10 40 13 10 39 13

39 13 10 13

) 43;73

a b a b a b b

Do b a b

b ab

    

 



Câu

a) M  amà a số nguyên âm nên M dương b) x0,y0hoặc x2,y2

Câu

a) Lập luận chứng tỏ OA OB

b) Lập luận chứng tỏ OM ONnên M nằm hai điểm O N

c)

2

AB

MN  Vì AB có độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi

Câu B15

Năm học : 2019-2020 Mơn: Tốn Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn phân số:  

3 3 3

3

2 7.8 3.5 42



b) So sánh không qua quy đồng: 20057 152006; 152005 20067

10 10 10 10

A    B   

Bài (2,0 điểm)

Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau:

1 1 1

)

20 30 42 56 72 90

5 13

)

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

a A

b B

     

     

    

Bài (2,0 điểm)

Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 ,71 ,58 ,72 ,93 kg kg kg kg kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài

Bài (3,0 điểm)

Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC lần góc AOB

a) Tính số đo góc

b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA OB OC OD, , , cho) có tất góc ?

Bài (1,0 điểm)

ĐÁP ÁN Bài

a) Hs tự rút gọn

2005 2006 2005 2006 2006

2005 2006 2005 2005 2006

2006 2005

7 15

)

10 10 10 10 10

15 7

10 10 10 10 10

8

10 10

b A

B

A B

    

    

    

    

    

Bài

1 1 1 1

)

20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10

1 1 1

4 10 10 20

5 13 13

)

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28

1 1 1

7

2 7 11 11

a A

b B

     

           

 



   

         

   

 

           

 

      1 1 1 31

14 14 15 15 28 28

        

   

   

Bài

Tổng số xoài cam lúc đầu: 65 71 58 72 93 359(     kg)

Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam cịn lại chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư

Trong số 65;71;58;72;93chỉ có 71 chia cho dư Vậy gỉ cam bán giỏ 71kg

Số xồi cam cịn lại: 359 71 288(  kg) Số cam lại: 288: 472(kg)

Bài

a) Vì góc AOB BOC hai góc kề bù nên: AOBBOC1800mà

BOC AOBnên 6.AOB1800AOB30 ,0 BOC1500 b) Vì ODlà tia phân giác BOCnên 750

2

BODDOC BOC

Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD DOC 1800

Do đó: 0 0

180 180 75 105

AOD DOC  

c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, góc tính lần Vậy có tất 2010.2009 2019045

2  góc

Bài

P có dạng 3k1,3k2k 

Dạng p3k  2 p 4là hợp số trái với đề

3

p k p k p

         hợp số

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019

Môn thi: TOÁN

A C

B D

Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau:

       2    2010 2011

)

a A      

131313 131313 131313

) 70

565656 727272 909090

b B    

 

2

)

3

a b c d

c C

b c d a

    biết2

3

a b c d

b  c  d  a

Câu Tìm xlà số tự nhiên, biết:

1

)

2

2

0,4

1 9 11

) :

8

2 1,6

9 11

x a

x

b x

  

 

  

 

   

Câu

a) Tìm tất cặp số tự nhiên  x y, cho 34 5x ychia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh:

2010 2011 2011 2010

9 19 19

;

10 10 10 10

A    B   

Câu Cho

n A

n

 



a) Tìm nnguyên để Alà phân số b) Tìm nnguyên để Alà số nguyên

Câu

Cho tam giác ABCcó ABC55 ,0 cạnh AC lấy điểm D(Dkhơng trùng với A C)

a) Tính độ dài AC,biếtAD4cm CD, 3cm b) Tính số đo DBCbiết ABD300

c) Từ B dựng tia Bxsao cho DBx90 Tính số đo ABx

d) Trên cạnh ABlấy điểm E(E không trùng với Avà B) Chứng minh đoạn thẳng BD CEcắt

     

) 1.1 1 1

13 13 13 1

) 70 70.13

56 72 90 7.8 8.9 9.10

1 70.13 39 10 a b B                               

c) Đặt

3

a b c d

k b  c  d  a 

Ta có: 4 1

3

a b c d

k k k C

b c d a         

Câu

 2  2

1

) 16

2

)

) 5( )

x

a x

x

x x

x x ktm

      

            

Vậy x3

2 2

0,4 0,4

1 9 11 19 9 11

) : :

8 2

2 1,6 2

4 0,4

9 11 11

1

2

8

b x x

x x                                  Câu

a) Ta có: 36 9.4 mà ƯC( 4,9) 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 34 5x ychia hết cho 34 5x ychia hết cho 4   x y 9  12 x y 1  34 5x ychia hết cho 4y  y 2,y6

Với y2thay vào (1) 14 x 9 x Với y6thay vào (1) 18

9 x x x        

2010 2011 2010 2011 2011

2011 2010 2011 2010 2010

9 19 10

10 10 10 10 10

9 19 10

10 10 10 10 10

A

B

    

    

    

    

Ta thấy 102011 102010

10 10 A B

    

Câu

a)

4

n A

n

 

 phân số n    4 n

b) 5

4 4

n n

A

n n n

  

   

  

Với nnguyên, A nhận giá trị nguyên 5 n   4 n 4 U  5   1; 5 Lập luận tìm n   9; 5; 3;1

Câu

a) D nằm A CAC AD CD   4 7cm

b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABCABD DBC

0 0

55 30 25

DBC ABC ABD

     

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bxvà BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB

Tính được:

90

ABx ABD

A

B C

Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC, nên 00 ABD550

0 0 0

90 55 ABx 90 35 ABx 90

       

- Trường hợp 2: Tia Bx BD, nằm nửa mặt phẳng có bờ AB

Tính được:

90

ABx  ABD

Lập luận tương tự trường hợp được: 900 ABx1450 Vậy 350ABx145 ,0 ABx900

d) Xét đường thẳng BD

Do BD cắt AC nên đường thẳng BDchia mặt phẳng làm hai nửa: nửa mặt phẳng có bờ BDchứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A

tia BAthuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A

E thuộc đoạn ABEthuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A ,

E C

 hai nửa mặt phẳng bờ BD

đường thẳng BD cắt đoạn EC Xét đường thẳng CE

Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD, cắt

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠCH THƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN – LỚP Câu (4,0 điểm)

c) Thực phép tính

   

10 10

540 : 23,7 19,7 42 132 75 36 7317 13 65

2 104

A

B

     

 

d) Chứng minh tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10, cịn tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư

Câu (4,0 điểm)

c) Tổng hai số nguyên tố 2015hay khơng ? Vì ? d) Tìm tất số nguyên tố p cho p11cũng số nguyên tố

Câu (4,0 điểm)

Câu (4,0 điểm)

c) Tìm tích 1 1 1 1

2 100

         

     

     

d) So sánh Avà Bbiết: 2013.2014 2013.2014

A  2014.2015

2014.2015

B 

Câu (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M N, thứ tự trung điểm OA OB,

d) Chứng tỏ OA OB

e) Trong ba điểm O M N, , điểm nằm hai điểm lại

ĐÁP ÁN Câu

 

 

10

10 10 10

8 8

) 540 : 42.171 7317 135 7182 7317

2 13

2 13 65 13.6

3 104 8.13 2 13

a A A B

  

   

 

   

b) Gọi số chẵn liên tiếp là:2 ;2n n2;2n4;2n6;2n8 Tính tổng ta được: 10n20 10

Gọi số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9 Tính tổng được: 10n25 10 n 2 5chia cho 10 dư

Câu

c) Tổng hai số nguyên tố 2015 số lẻ, nên hai số nguyên tố phải

Khi số 2013, số hợp số

Vậy khơng tồn hai số ngun tố có tổng 2015

d) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố Suy pchẵn  p

Câu

c) Ta có:

       

   

 

1 99

1 99 50

0

50 50

50 50

x x x x

x x

x

x x

        

  

 

  

 

    

d) Ta có: 3n 8 3n  3 3n 1

Suy : 3n8 n1khi n 1 U(5)   1; 5 Tìm được: n   6; 2;0;4

Câu

c) Ta có:

 

1 1

1 1

2 100

1.2.3.4 99

1 99

2 100 2.3.4 100 100

         

     

     



    

d) Ta có:

2013.2014 1

1

2013.2014 2013.2014

2014.2015 1

1

2014.2015 2014.2015

A

B



  



  

Vì 1

2013.2014 2014.2015nên A B

Câu

d) Hai tia OA OB, đối nên điểm Anằm hai điểm Ovà B, suy OA OB

e) Ta có Mvà N thứ tự trung điểm OA OB, nên ;

2

OA OB

OM  ON 

Vì OA OB OM ON

Hai điểm Mvà N thuộc tia OB mà OM ONnên điểm M nằm hai điểm Ovà N

f) Ta có: OM MN ONMN ONOM

Hay

2

OB OA AB

MN   

Vì ABcó độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP

Bài

1) Tính tổng A1.2 2.3 3.4 98.99    2) Cho biểu thức : 12 12 12 12

5 100

B    

Chứng tỏ 1 6 B

M N

Bài

Tìm số nguyên xbiết: 18

18

2 2x x x 1000 : chu so

  

Bài

1) Cho abcdeg 7.Chứng minh abcdeg 2) Tìm số nguyên nsao cho n2 1 n1

Bài

Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau,

ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng

780 Tính n

ĐÁP ÁN Bài

     

2 2

1)3 1.2.3 2.3.3 3.4.3 98.99.3

1.2.3 2.3 3.4 98.99 100 97

1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 98.99.100 97.98.99 98.99.100 98.33.100 323400

1 1 1

2)

5 100 4.5 5.6

A

A B

    

        

       

   

       

2 2

1 1 1

99.100 5 99 100

1 1

(1)

4 100

1 1 1 1 1 1

5 100 5.6 6.7 100.101 6 100 101

1 96 96 1

(2)

5 101 505 576 6

B

B

B B

      

  

              

      

Từ (1) (2) 12 12 12 2

6 100

      

Bài

1 18

18 3 18 18 18

2 2 1000 :

2 10 : 3 18

x x x

chu so x

x x

 





      

Bài

1) Ta có: abcdeg 1000. abcdeg

1001 1abc deg 1001abc abc deg 1001abc abc deg

        

Vì 1001abc7.143abc7.143.abc (1) deg

abc (gt) (2)

Từ (1) (2) suy abcdeg 2) Ta có:

   

2

2 1

n  n n    n  Vì n n 1 n1và  n 1 n1 Để

2

n  n n   1 n U(3)      1; 3 n  2;0; 4;2 

Mỗi đường thẳng cắt n1đường thẳng lại tạo nên n1giao điểm Có nđường thẳng nên có n n 1giao điểm

Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm  1

n n

Vậy với nđường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng

có ba đường thẳng đồng quy có  1

n n

giao điểm (1)

Theo với nđường thẳng hai đường thẳng cắt nhau,

không có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 (2)

Từ (1) (2)  1 780  1 1560 39.40 40

n n

n n n



       

Bài

Vì 3a b     7 a b 3  a b 13 3  a b Mà 0   a b 18 a b  2;5;8;11;14;17(1)

Vì a b 4chẵn nên a b lẻ chẵn  a bchẵn (2) Từ (1) (2) suy a b 2;8;14

2; 3, 1( )

8; 6; 2( )

14; 9; 5( )

a b a b a b ktm

a b a b a b tm

a b a b a b tm

       

      

      

Vậy a6,b2hoặc a9,b5

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn

Bài (2 điểm)

a) Cho ababablà số có chữ số Chứng tỏ ababablà bội

b) Cho S     5 52 53 54 5 2004.Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65

Tìm số tự nhiên xbiết:

     

) 2010 2029099

)2 210

a x x x x

b x

       

     

Bài (2,5 điểm)

a) Tìm chữ số tận số sau: 49 ,3231 2000 b) Chứng tỏ rằng: 1020118chia hết cho 72

c) So sánh số sau: 39 1121;199 20 2003 15

Bài (1,5 điểm)

Khối trường chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10;12;15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối

Bài (1,5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A B, lấy điểm I nằm O B

a) Giả sử AB5cm AO, 2cm BI, 2cm.Tính OI

b) Giả sử OA a BI , b.Tìm điều kiện a b để AI OB

Bài (1 điểm)

a) Vẽ đoạn thẳng đôi cắt cho tổng số giao điểm 10 Giải

thích số giao điểm vượt 10 ?

b) Cho trước n điểm n ,n2 Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm tất 210 đoạn thẳng Tìm n

ĐÁP ÁN Bài

) 10101

a abababab ababablà bội b) Chứng minh S chia hết cho 126

Có:

     

2 3 3

   

 

2 6

1998

5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

S             

     

Tổng có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên S 126 *Chứng minh S chia hết cho 130

Có: 5    2 53 54 5 53 5 5 3130 5.130    5 52 53 1304

   

2 4 2000

5 5 5 5 5 5 5

S             

Tổng có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên S 130

Bài

 

   

)2011 2010 2029099 2010.2011

2011 2029099

2

2010.2011

2029099 : 2011

2 )2 210

1

2 210 210 14.15 14

2

a x

x

x

b x

x x

x x x

    

  

 

    

 

    



      

Bài

a) Do 49 có chữ số tận 9, nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận

Vậy 49 có chữ số tận 31

Ta có 322000 324.500 có chữ số tận nên nâng lên lũy thừa 4n có tận chữ số Vậy 322000có chữ số tận

b) Vì 1020118có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có 1020118có chữ số tận 008 nên chia hết cho

Vậy 1020118chia hết cho 72

c) Ta có: 339 340  34 10 81 ;1110 211120 112 10 12110 Vì 12110 8110nên 1121 339

Ta có: 19920 20020 8.2520 2 560 40

 15

15 15 60 45

2003 2000  2 Vì 560 40 2 560 45nên 19920 200315

Bài

Theo đề ta có: x 3 BC10,12,15và x11,x400 (10,12,15) 60

BCNN 

3;63;123;183;243;303;363;423;543 

x , mà x11,x400 x 363

Vậy số học sinh khối 363 em

Bài

a) Có hình vẽ

Vì I nằm A B nên AB AI IBAI  ABIB  5 3cm

O nằm A I nên AI OA OI OI  AI  AO  3 1cm

b) Vì O nằm A I nên AI OA OI

I nằm O B nên OBOI IB

Để AI OBthì OABI a b

Bài

a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn cịn lại nhiều Vậy với đoạn thẳng số giao điểm nhiều 5.420.Nhưng giao điểm tính hai lần số giao điểm nhiều có

4.5: 10, suy số giao điểm vượt 10

b) Qua cặp điểm vẽ đoạn thẳng Có n điểm cho trước vẽ được:

 : 2

n n đoạn thẳng

Số đoạn thẳng vẽ : 210 đoạn thẳng nên ta có:

 : 2 210 ( 1) 210 21.20

n n  n n  

Vậy n21

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 -2018

MƠN: TỐN Câu (5,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 10.11 50.55 70.77 11.12 55.60 77.84

 

 

b) Tìm số tự nhiên x,biết: 18

18

5 5x x x 1000 : chu so

  

c) Tìm hiệu a b ,biết rằng: 1.2 2.3 3.4 98.99

a     b 12 22  32 98

Câu (3,0 điểm)

a) Cho A  5 52  100 Tìm số tự nhiên n,biết rằng: 4.A 5 5n b) Tìm tất số tự nhiên nđể phân số 18

21

n n



Câu (5,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho 4dư chia cho 19 dư 11

b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p20162018là số nguyên tố hay hợp số

c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số

Câu (6,0 điểm)

Cho hai góc AOx380và BOx112 Biết AOxvà BOxkhông kề a) Trong tia OA OB Ox, , tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ?

b) Tính số đo góc AOB

c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB.Tính số đo góc MOx

d) Nếu AOx;BOx,trong 00    1800và   Tìm điều kiện liên hệ và  để tia OAnằm hai tia OBvà Ox.Tính số đo MOx theo và 

Câu (1,0 điểm)

Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho

ĐÁP ÁN Câu

a) Ta có:  

 

10.11 5.5 7.7

10.11 50.55 70.77

11.12 55.60 77.84 11.12 5.5 7.7

 

   

   

b) Ta có: 18 18 18

18

5 5x x x 000 : 5x x x 10 : chu so

        

18 18

3 18

18

10 10

5 3 18

2

x

x x

  

         

 

       

   

 

 

2 2

2 2

1 1 2 3 98 98 1 2 3 98 98

1 98 98 98

1 98 98: 4851

b

b b

        

        

         

     

    

Vậy a b 4851

Câu

a) Ta có: 5A   52 53 5101

 101  100 101 101

5 5 5 5

4 5

A A A

           

  

Lại có: 4A   5 5n 5n 5101 n 101

b) Giả sử 18n3và 21n7cùng chia hết cho số nguyên tố d

Khi 18n3dvà 21n7 d6 21 n 7 7 18n3 d21d d

 Ư(21) 3;7

+Nếu d 3 khơng xảy 21n7khơng chia hết cho +Nếu d 7khi đó, để phân số rút gọn thì:

 

18n3 vi 21n7 18n 3 21

 

18 n

  mà 18,7  1 n 7 n 7k1k 

Vậy để phân số 18

21

n n



 rút gọn n7k1k 

Câu

a) Gọi số cần tìm a a  *, ta có: a6 11; a1 4 a11 19 Ta có:

   

   

   

6 33 11 27 11

1 28 27

11 38 19 27 19

a a

a a

a a

   

   

   

Do alà số tự nhiên nhỏ nên a27nhỏ Suy : a27BCNN4;11;19836

b) Vì plà số nguyên tố lớn nên pchia cho dư pchia cho dư

2

p

 chia cho dư

Mà p2016  p2 1008nên p2016chia cho dư

Mặt khác: 2018chia cho dư 2, đó:  2016 

2018

p 

Vì p20162018 3 p201620183nên p20162018là hợp số c) Gọi số tự nhiên phải tìm abvới a b,  ,1 a 9,0 b Theo đề bài, ta có: 10a b 2ab10a2ab b 10ab2a1

10 2a a

  mà a a;2  1 1nên 10 2a1 Vì 2a1lẻ nên 1 10( )

2 6( )

a a b ktm

a a b tm

      

       

Câu

a) Do AOxvà BOxlà hai góc khơng kể mà có chung cạnh Ox nên hai tia

OAvà OBcùng nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox

Mà AOxBOx(vì 380 112 )0 nên tia OAnằm hai tia OBvà Ox

b) Do OAnằm hai tia OBvà Oxnên ta có:

0 0

38 112 74

AOxAOBBOx AOB AOB

c) Do OMlà phân giác góc AOBnên: 1.740 370

2

AOM  AOB 

Do tia OA nằm hai tia OBvà Ox;tia Om nằm hai tia OAvà OB(OM tia phân giác AOB)nên tia OAnằm hai tia OM Ox

0 0

37 38 75

MOx AOM AOx

     

d) Có OAvà OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oxnên để tia OAnằm hai tia OB Oxthì  

Thật vậy,   AOxBOxtia OBnằm hai tia OAvà Ox

Nếu   AOxBOxtia OB trùng với tia OA Với   ta có:

 

1

2

AOx AOB BOx AOB

AOB AOM AOB

 

   

    

      

x O

B M

Vậy 1  1 

2

MOx AOM AOx       

Câu

Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác

Vì 100 7.14 2  nên theo nguyên lý Dirichle ta tìm 15 số mà chia cho có số dư

Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm)

Cho A 2 22 23 24  2 20 Tìm chữ số tận A

Câu (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho với số tự nhiên n

Câu (1,0 điểm)

Tìm tất số nguyên tố pvà q cho số 7pqvà pq11cũng số nguyên tố

Câu (1,5 điểm)

c) Tìm UCLN(7n3,8n1)n *  Tìm điều kiện n để hai số ngun tố

d) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu chúng 84, UCLN chúng 28 số khoảng từ 300 đến 400

Câu (1,0 điểm)

Câu (2,0 điểm)

Cho xAy, tia Axlấy điểm B cho AB5cm.Trên tia đối tia Ax

lấy điểm D cho AD3cm C, điểm tia Ay d) Tính BD

ĐÁP ÁN Câu

 20 21

21 21

.2 2 2 2 2

2 2 2

A

A A A

         

      

Ta có: 22124.5 1  24 5.2 16 2

5

16 có tận nên 16 có tận nên A2212có tận

Câu

Với số tự nhiên nta có trường hợp sau:

Th1: n 5thì tích chia hết cho Th2:nchia cho dư n5k1

4n 20k

    chia hết cho tích chia hết cho Th3: n chia cho dư n5k2

2n 10k

    chia hết cho 5tích chia hết cho Th4: n chia cho dư n5k3

3n 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho Th5: n chia cho dư n5k4

1 5

n k

    chia hết cho 5tích chia hết cho

Vậy n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho với số tự nhiên n

Câu Nếu pq11là số nguyên tố phải số lẻ (vì pq 11 2)

pq

 số chẵn ít số phải chẵn, tức +giả sử p2.Khi 7p q 14q pq;  11 2q11

Vậy 2, 3,

p q

p q

 



   

Câu

c) Gọi UCLN(7n3,8n 1) dvới n * Ta có: 7n3 ,8d n1 d

     

8 7n 8n d 31d d 1;31

      

Để hai số ngun tố d 31 Mà 7n3 317n 3 31 317n4 31

4 31

n

  (vì 31 nguyên tố nhau) n 31k4k 

Do d 31 n 31k4

Vậy hai số 7n3,8n1nguyên tố n31k4k 

d) Gọi hai số phải tìm a b a b,  ,  *,ab

Ta có: ( , ) 28 28  , *, , 1

28

a k

UCLN a b k q k q

b q

 

    



Ta có: a b 84  k q

Theo : 300  b a 440   10 q k 16

Chỉ có số 11, 14 nguyên tố có hiệu 3 q 11,k14 28.11 308

28.14 392

a b

 



   

 Vậy hai số phải tìm 308,392

Câu

  

6 4( , )

xy    x y x y   x y

1 1 2 4

2 4 2 1

0 3

6

x y x y

   

   

 



g) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm D B

BD BA AD cm

     

h) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB CD,

0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

i) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh K nằm A B

5 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax

-Lập luận A nằm K B Suy : KBKAABKB  5 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG SƠN

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

y C

D A B

x B

D A K

x B

Mơn thi: TỐN Câu (2,0 điểm)

Tính hợp lý

2 2

15 20 9 19 29

)21.7 11.7 90.7 49.125.16 5.4 4.3

)

5.2 7.2 27

a b

  

 

Câu (6,0 điểm) Tìm xlà số tự nhiên, biết:

 

2 2

2

0,4

1 9 11

) : )

8

2 1,6

9 11

)5 x 2.5 ) 20

x

a x b

x

c  d x

  

   

  

   

     

Câu (6,0 điểm)

a) Tìm số nguyên xvà y,biết: xy x 2y3 b) Tìm số tự nhiên x y, biết: 3x1 y 12x

c) Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số Chứng minh thay dấu * chữ số khác chữ số 1;2;3một cách tùy ý số ln chia hết cho 396

d) Tìm số tự nhiên nđể biểu thức sau số tự nhiên:

2 17

2 2

n n n

B

n n n

 

  

  

Câu (5,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB5cm.Lấy điểm Mthuộc đoạn thẳng AB,trên tia đối tia AB lấy điểm Nsao cho AN AM

a) Tính BN BM 2cm

b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB,vẽ tia Axvà

Aysao cho BAx40 ,0 BAy110 Tính yAx NAy,

c) Xác định vị trí điểm Mtrên đoạn thẳng ABđể đoạn thẳng BNcó độ dài

lớn

Câu (1,0 điểm)

ĐÁP ÁN Câu        

2 2

15 20 30 18 20 27 19 29 19 19 29 18 29 18

28 18

)21.7 11.7 90.7 49.125.16 21 11 90 49.125.16 49.100 49.100.20 49.100 20 49.100.21

5.4 4.3 5.2 3 )

5.2 7.2 27 5.2 7.2 3 5.2

2 5.3 7.2

a b                      Câu

2 2

0,4 0,4

1 9 11 9 11

) : :8

8 2

2 1,6

4 0,4

9 11 11

1

:8

4

a x x

x x                           

Vậy x2

 2  2

1

) 16

2

*)

*)

x b x x x x x x                  

Do x nên x3

2 2 2

2 3

)5 2.5 5 2.5 5

5 3

x x x

x

c

x x x

  



      

        

Vậy x3

 

) 20 7

*)2

*)2 2

d x x x

x x

x x x

          

   

      

Vậy x 6;1

Câu

 1 2 1  1 2

1

*)

2 1

1

*)

2

x y y y x

y y x x y y x x                                     

Vậy x 1;y2hoặc x 3;y0 b) 3x1 y 12x2 3x1 y 4 3x x 2 32x x

2 1 3 x y

x y x

x x

 



   

Nhận thấy:  2;3         1 x y x x y

c) Ta thấy, vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng  chúng 6  

Mặt khác 3964.9.11, 4;9;11đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh A155*710*4*16chia hết cho 4;9;11

Thật vậy:

*)A số tạo hai chữ số tận Alà 16 chia hết cho *)A 9vì tổng chữ số chia hết cho 9:

 

1 5 6          * * * 30 36 9 

*)A11vì hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11

1 1              5 * * * 18 12 Vậy A 396

 

2 17 2 17 19

)

2 2 2

4 11

4 19 11

4

2 2

n n n n n n n

d B

n n n n n

n n

B

n n n

                          

Để Blà số tự nhiên 11

n số tự nhiên

   

11 n n U(11) 1; 11

       

Câu

a) Vì Mthuộc ABnên AM MB ABAM   2 AM 3cm

Có AN AM AN3cm

Do N thuộc tia đối tia ABnên điểm Anằm N B

BN ABAN    cm Vậy BN 8cm

b) +Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia ABcó:

 0

40 110

BAxBAy  Tia Axnằm hai tia ABvà Aynên ta có: BAxxAyBAyhay 400 xAy1100 xAy700

Trên nửa mặt phẳng có bờ AB,ta có BAyvà NAylà hai góc kề bù Hay BAyNAy1800hay 1100 NAy1800 NAy1800 1100 700

c) Vì BN AB AN 5 ANBNcó độ dài lớn ANcó độ dài lớn

nhất

Mà AN  AM BNcó độ dài lớn AMcó độ dài lớn

Có AM ABAMlớn AM ABkhi điểm M trùng với điểm B Vậy điểm M trùng với điểm B BNcó độ dài lớn

Câu

Dãy số 1;2; ;ncó n số hạng  

n n

n 

    

Mà     n aaa

Suy   111 3.37  1 2.3.37

n n

aaa a a n n a



     

Vì tích n n 1chia hết cho số nguyên tố 37 nên n 37hoặc n1 37

y

x

M A

Vì số 1

n n

có chữ số   n 74 n 37hoặc n 1 37 Với n37thì 37.38 703

2  (loại) Với 37 36.37 666

2

n    (thỏa mãn)

3 22