Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện đầu kỳ hạn.2. Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập hay phát sinh chi p[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH Chương
2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ
(2)Tiền có giá trị theo thời gian
(3)Nội dung
1 Giá trị tương lai tiền tệ
1 Giá trị tương lai tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
3 Xác định lãi suất
(4)Một số thuật ngữ
Giá trị tương lai (Future Value): FV Giá trị (Present Value): PV
(5)Nội dung
1 Giá trị tương lai tiền tệ
1 Giá trị tương lai tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
3 Xác định lãi suất
(6)Giá trị tương lai tiền tệ
• Giá trị tương lai khoản tiền
• Giá trị tương lai chuỗi tiền
(7)Giá trị tương lai khoản tiền
• Tính lãi đơn
(8)Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi vòng năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn
Lãi hàng năm= 100 x 0.06 = $6 Tính lãi đơn
(9)Ví dụ: Tính lãi đơn
Hiện tại Tương lai 5
Lãi 6 Giá trị 100 106 112 118 124 130
Giá trị 100 USD vào cuối năm thứ = 130 USD
(10)Ví dụ: Tính lãi kép
Hiện tại Tương lai 4 5
Lãi 6.00
Giá trị 100 106.00
106=100+ 100x6% = 100(1+6%)
Tính lãi kép
(11)Ví dụ: Tính lãi kép
Hiện Tươnglai
4 5
Lãi 6.00 6.36
Giá trị 100 106.00112.36
112,36=100(1+6%)+ 6%x100 (1+6%) = 100(1+6%)(1+6%)
= 100(1+6%)2
(12)(13)Giá trị tương lai khoản tiền
Công thức
FV PV (1 k)n
FV: Giá trị tương lai (Future Value) PV: Giá trị (Prensent Value) k: Tỷ suất sinh lời
(14)Ví dụ
Giả sử người mở tài khoản tiết kiệm 20 triệu VND vào
ngày trai chào đời để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học Lãi suất dự kiến
10%/năm Vậy người nhận vào đại học?
(15)Đặt FVF (k,n)= (1+k)n
FVF (k,n) thừa số giá trị tương lại khoản tiền (Tra Bảng)
FV= PV x FVF(k,n)
(16)Giá trị tương lai khoản tiền
(17)Lãi suất
Quan hệ lãi suất tiền tệ
(18)Giá trị tương lai khoản tiền
Ví dụ
(19)Giá trị tương lai chuỗi tiền đều
Chuỗi tiền (annuity): xuất khoản tiền với kỳ hạn
Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân thọ…
100T 100T 100T 100T
(20)Ký hiệu:
CF: Dòng tiền cấu thành
FVA(annuity): Giá trị tương lai
chuỗi tiền cuối kỳ hạn
FVAD (annuity due): Giá trị tương lai
một chuỗi tiền đầu kỳ hạn
(21)3……n-1 n
CF CF CF CF CF
CF(1+k)n-n
CF(1+k)n-(n-1)
CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF(1+k)n-1
(22)2 Giá trị tương lai chuỗi tiền đều
CF
CF(1+k) CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF (1+k)n-1
3……n-1 n
CF CF CF CF CF
(23)Giá trị tương lai chuỗi tiền tổng giá trị giá trị tương lai dòng tiền cấu thành kỳ hạn
FVAn= CF + CF (1+k) + CF (1+k)2 +….+ CF(1+k)n-1
1 (1 ) (1 )2 (1 ) 1
CF k k k n
FVAn
(24)Dãy số ngoặc cấp số nhân có cơng bội q= (1+k) >1 k k S n 1 ) 1 (
1 (1 ) (1 )2 (1 ) 1
k k k n
S
(25)k k CFx
FVAn
n 1
) 1
(
(26)FVFA (k,n) thừa số giá trị tương lai chuỗi tiền (Tra Bảng)
k k n k FVFA n 1 ) 1 ( ) , (
FVAn= CFx FVFA(k,n)
(27)Ví dụ :
Một dự án đầu tư có dịng tiền trung bình năm 500 USD, số tiền đầu tư vào cuối năm, vòng năm Lãi suất kỳ vọng
6%/năm Tính giá trị tương lai dự án vào năm thứ 5.
(28)
500 500 500 500 500
500 500(1+k) 500 1+k)2
500(1+k)3
500 (1+k)4
(29)• Ví dụ: Một người muốn có số tiền học phí
20.000 USD cho trai du học vào năm sau phải gửi tiết kiệm hàng năm khoản cố định bao nhiêu? Biết lãi suất tiền gửi 6%/năm?
(30)Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất vào đầu kỳ hạn (annuity due):
Dòng tiền xuất sớm kỳ hạn Khi đó, giá trị tương lai chuỗi tiền đầu kỳ hạn bằng với giá trị tương lai chuỗi tiền cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm kỳ hạn nữa
(31)3……n-1 n
CF CF CF CF CF
CF(1+k) CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF(1+k)n-1
CF(1+k)n
(32)FVADn = CF x FVFA(k,n) x(1+k) FVADn= FVAn x (1+k)
Giá trị tương lai chuỗi tiền đều
(33)Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho chủ đầu tư khoản thu nhập hay phát sinh chi phí khơng giống qua các thời kỳ
Tính tổng giá trị tương lai dịng
tiền cấu thành
(34)Ví dụ
Công ty Nam Phong dự định mở rộng
xưởng sản xuất bánh kẹo Công ty dự kiến đầu tư liên tục năm vào cuối năm với giá trị tương ứng với năm 50 triệu đồng, 40 triệu, 25 triệu, 10 triệu, 10 triệu; lãi suất tài trợ 10%/năm Tính tổng giá trị đầu tư dự án theo thời giá năm thứ 5?
(35)Nội dung
1 Giá trị tương lai tiền tệ
1 Giá trị tương lai tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
3 Xác định lãi suất
(36)Giá trị tiền tệ
Mục đích:
• Trong đầu tư dài hạn, nhà đầu tư có khuynh hướng đưa thu nhập dự tính để tính tốn, so sánh đánh giá dự án đầu tư • Đánh giá phương án mua trả góp, gửi bảo
(37)1 Tính giá trị khoản tiền
2 Tính giá trị chuỗi tiền đều
3 Tính giá trị chuỗi tiền vô tận
4 Tính giá trị chuỗi tiền biến đổi
(38)Từ công thức xác định giá trị tương lai khoản tiền:
n
k
N FVsaukyhan PV
) 1
(
(39)Đặt PVF(k,n) =
PVF(k,n) thừa số giá trị khoản tiền (Tra bảng)
PVn= FVxPVF(k,n)
n
k
1
1
(40)Ví dụ :
Một người muốn để dành tiền cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là 13%/năm Người phải gửi vào ngân
hàng tiền thời điểm để 20 năm sau nhận 20 triệu VND?
PVF (13%,20)=0,0868 PV= 20.000.000 x 0,0868 = 1.736.000 VND
(41)Mối quan hệ thừa số giá trị tương lai (FVF) thừa số giá trị (PVF):
FVF (k,n)=
) ,
( 1
n k
PVF
(42)Giá trị chuỗi tiền đều
PV??? CF CF CF CF
(43)Giá trị chuỗi tiền đều
CF CF CF CF n
(44)Giá trị chuỗi tiền đều
Giá trị chuỗi tiền tổng giá trị dòng tiền cấu thành bằng:
(45)Đặt PVFA (k,n)= Tra Bảng k k n 1 1 1
PV= CFx PVFA(k,n)
n n k k k CF PV ) ( ) (
(46)Ví dụ
Tính giá trị xe máy bán trả góp với lãi suất 10%/năm thời gian năm, năm trả 12.000.000 đồng Việc trả tiền tiến hành vào cuối năm
(47)Ví dụ
Tính giá trị xe máy bán trả góp với lãi suất 10%/năm thời gian năm, năm trả 12.000.000 đồng Việc trả tiền tiến hành vào đầu năm
(48)PVAD= CFxPVFA(k,n) (1+k)
Lưu ý: Với dòng tiền xuất đầu kỳ hạn, ta có cơng thức tính giá trị sau:
PVAD= CFxPVFA(10%,3) (1+10%) = 12.000.000x2,4869x1,1
= 32.827.080 VNĐ
(49)k CF
Giá trị chuỗi tiền vơ hạn
-Các dịng tiền cấu thành xuất vĩnh viễn, khơng có thời hạn: Công ty cổ phần trả cổ
(50)k CF k k CF PVA n ) 1 ( 1 1 ) ( n k suyra n k CF PVA
(51)Ví dụ :
Một bất động sản đem lại thu nhập, chi phí hàng năm sau:
• Doanh thu hàng năm: 900 USD • Chi phí hàng năm: 100 USD
• Các khoản thuế phải nộp: 150USD
• Giả sử khoản thu nhập bất động sản vĩnh viễn Tính giá trị bất động sản biết lãi suất chiết khấu 10%/năm
(52)PV=
n
t k t
CFt
1 (1 )
(53)Ví dụ:
Bạn cần mua ô tô Đại lý bán ô tô đưa sau:
•Phương án 1: Thanh tốn 15.500 USD tiền mặt
•Phương án 2: Thanh tốn 8.000 USD trả 4.200 USD vào cuối năm thứ 3500 USD vào cuối năm thứ 2.
Lãi suất chiết khấu 8%/năm
Bạn nên lựa chọn phương án nào?
(54)Nội dung
1 Giá trị tương lai tiền tệ
1 Giá trị tương lai tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
2 Giá trị tiền tệ
3 Xác định lãi suất
(55)Tính lãi suất
1 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi năm
2 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi nhỏ năm 3 Lập lịch trả nợ khoản vay trả đều
(56) Lãi suất khoản tiền
Lãi suất dòng tiền (lãi suất trả
góp)
(57)k= n
PV FV
Từ công thức xác định giá trị tương lai khoản tiền , suy
(58)Ví dụ:
Giả sử ngân hàng cho khách hàng cá nhân vay 20.000.000 VNĐ nhận
45.755.150 VNĐ sau năm, kỳ ghép lãi theo năm Tìm lãi suất khoản vay trên?
(59)Ví dụ 3.1.1.2: Vẫn sử dụng số liệu ví dụ số tiền nhận 45.000.000 VNĐ
(60)Cách 1: Phương pháp thử sai (Trial and error)
Sử dụng máy tính để thử giá trị k cho 17%< k<18% để cho FVF (k,5) đạt gần giá trị 2,25
Cách 2: Phương pháp hình học
B1: Xác định FVFo
B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(k1,5), FVF2 (k2,5) gần với FVFo cho k1<ko<k2 (ko giá trị cần tìm)
(61)FVF
FVF2 FVF0 FVF1
K1 K0 K2 K
1 ) 1 2 ( 1 2 1 0
0 k k k
FVF FVF
FVF FVF
k
(62)Áp dụng việc tính lãi suất khoản vay trả góp thuê mua máy móc thiết bị
Khoản tiền vay hoàn trả thời điểm định trước, với số tiền
Tính lãi suất trả góp (lãi suất chuỗi tiền đều)
(63)Ví dụ :
Một doanh nghiệp muốn thuê mua máy chủ vi tính trị giá 5.000 USD Người cho thuê yêu cầu
doanh nghiệp phải trả vào cuối năm 1527
USD thời gian năm Công ty cần biết lãi suất hợp đồng tài trợ để
định?
Tính lãi suất trả góp (lãi suất chuỗi tiền đều)
(64)Ví dụ :
Ngân hàng A thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng
10%/năm, kỳ nhập lãi vào gốc nửa năm lần
Ngân hàng B thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng
11%/năm, kỳ nhập lãi hàng năm
Hỏi gửi tiết kiệm đâu lợi hơn?
(65)Cơng thức tính lãi suất thực tế
Tính giá trị tương lai của khoản đầu tư sau n năm với thời
hạn nhập lãi vào gốc m lần năm
m m k k
1 1 '
0 mxn m k PV FV
1 '
Ko: lãi suất thực tế
(Effective Annual Rate- EAR) K’: lãi suất thông báo
(Annual Percentage Rate- APR)
(66)Mục đích: Lập kế hoạch trả nợ, theo dõi công nợ (phân biệt gốc, lãi phải trả)
Lập lịch trả nợ khoản vay trả đều
(67)B1: Tính số tiền phải trả năm
Áp dụng công thức
CF= PVAn/PVFA(k,n)
B2: Lập bảng theo dõi
(68)Kỳ hạn Số tiền đầu kỳ (1) Tiền toán kỳ (2) Lãi (3)= (1)x10% Gốc (4)=(2)- (3) Số tiền còn lại cuối kỳ
(5)= (1)- (4)
1
(69)Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần vòng năm vào cuối năm, năm trả gốc Lập lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi doanh nghiệp đó?
(70)Kỳ hạn Số tiền đầu kỳ (1) Tiền toán kỳ (2) Lãi (3)= (1)x10% Gốc (4)=(2)- (3) Số tiền còn lại cuối kỳ
(5)= (1)- (4)
1
2
3
4
(71)CPI: số đơn vị tiền tệ mua rổ hàng
hóa, dịch vụ tiêu biểu
Tỷ lệ lạm phát: Tốc độ tăng CPI qua năm
Lãi suất thực tế: lãi suất tính đến ảnh hưởng
của lạm phát
(72)Công thức Fisher (Quan hệ lãi suất thực tế, lãi suất danh nghĩa tỷ lệ lạm phát)
Lãi suất thực tế= Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát
) 1 ( ) 1 ( 1 t tylelampha hnghia laisuatdan cte laisuatthu
(73)Ví dụ 4.1: Lãi suất trái phiếu phủ Mỹ 2,5%/năm Tỷ lệ lạm phát 1,5%.
Lãi suất thực tế = 2,5-1,5= 1%
Ví dụ 4.2: Trong giai đoạn 1922-1923, kinh tế Đức trải qua giai đoạn lạm phát phi mã 1200%/năm Lãi suất tiền gửi lúc đó 5%/năm
Áp dụng CT Fisher:
Lãi suất thực tế= (1+0,05)/(1+12) -1= -0,9192
Không thể áp dụng CT
(74)Áp dụng: Sử dụng lãi suất thực tế để tính giá trị khoản tiền
Bạn muốn năm sau nhận 100 USD với lãi suất ngân hàng là 10%/năm Giả sử tỷ lệ lạm phát 7%/năm Tính giá trị tại khoản tiền trên.