Phân tích tĩnh và động kết cấu tấm có tính chất cơ lý thay đổi

Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VĨNH LỘC PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU TẤM CĨ TÍNH CHẤT CƠ LÝ THAY ĐỔI Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng LUẬN VĂN THẠC SĨ GVHD: TS NGUYỄN XUÂN HÙNG TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 27 tháng 12 năm 2010 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ` Họ tên học viên: Trần Vĩnh Lộc Giới tính : Nam / Nữ Ngày, tháng, năm sinh : ……… 31-12-1985 Nơi sinh : Phú Yên Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng công nghiệp Khoá (Năm trúng tuyển) : 2008 1- TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích tĩnh động kết cấu có tính chất lý thay đổi 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: .- Tìm hiểu vật liệu có tính chất lý biến đổi ứng dụng .-.Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa nút (NS-FEM) .- Phân tích tĩnh động làm vật liệu có tính biến đổi dùng NS-FEM - So sánh kết đạt với kết công bố khác 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 05-07-2010 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 06-12-2010 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ): TS Nguyễn Xuân Hùng Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS Nguyễn Xuân Hùng CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) Mục lục Lời cảm ơn ii GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Khái niệm vật liệu có lý biến đổi 1.2 Những ứng dụng FGM 1.2.1 Kỹ thuật hàng không 1.2.2 Động tên lửa 1.2.3 Hệ thống chuyển đổi điện nhà máy nhiệt điện tử 1.2.4 Các công cụ cắt 1.2.5 Chống mài mòn 1.3 Lịch sử nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ luận văn CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu vật liệu có tính lý thay đổi 2.2 Phương trình truyền nhiệt 10 2.3 Lý thuyết học vật rắn cho dày RM làm FGM 10 2.4 2.3.1 Quan hệ ứng suất-biến dạng 10 2.3.2 Quan hệ biến dạng–chuyển vị 13 2.3.3 Ứng suất 16 Lý thuyết học vật rắn cho có tính lý biến đổi 16 i i 2.4.1 Các giả thuyết cho FGM: 16 2.4.2 Ứng suất biến dạng nội lực 16 2.4.3 Bài tốn phân tích tĩnh 19 2.4.4 Bài tốn phân tích động 19 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NS–DSG 21 3.1 Phần tử rời rạc lệch trượt (DSG) 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa vào nút NS-FEM 27 3.3 Điều kiện biên KẾT QUẢ SỐ 4.1 4.2 21 32 33 Phân tích tĩnh 34 4.1.1 Khảo sát tính hội tụ phương pháp 34 4.1.2 Khảo sát độ hội tụ FGM 39 4.1.3 Ứng xử FGM chịu tải - nhiệt 45 4.1.4 Tấm xiên 53 Phân tích động 56 4.2.1 Tấm hình chữ nhật 56 4.2.2 Tấm xiên 67 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 72 5.1 Kết luận 72 5.2 Hướng phát triển 73 5.3 Các báo cáo công bố 73 Tài liệu tham khảo 75 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày luận án này, em xin chân thành gửi đến thầy TS Nguyễn Xuân Hùng lời cảm ơn sâu sắc Cảm ơn thầy định hướng đề tài, hết lịng giúp đỡ ln biết cách truyền lửa cho học trò Em xin gửi lời tri ân đến thầy cô trường đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền đạt kiến thức quý báu đặc biệt là: PGS Đỗ Kiến Quốc với môn Động lực học kết cấu; PGS Bùi Công Thành với môn Kết cấu nâng cao; PGS Chu Quốc Thắng với môn Phương pháp số Kết cấu vỏ; PGS Nguyễn Thị Hiền Lương với môn Cơ vật rắn biến dạng; TS Hồ Hữu Chỉnh với môn Bê tông nâng cao; TS Ngô Hữu Cường với môn Thép nâng cao; TS Nguyễn Minh Long với môn Cơ học rạn nứt Cảm ơn anh ThS Thái Hoàng Chiến anh chị em Phịng Cơ học Tính tốn trường Đại học Tôn Đức Thắng (DCM) chia sẻ giúp đỡ em hoàn thành luận án Và cuối cùng, xin cảm ơn ba mẹ anh chị ủng hộ tinh thần vật chất suốt trình học tập làm việc Tp.HCM, ngày tháng 12 năm 2010 Học viên Trần Vĩnh Lộc Chương GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ Ngày nay, xã hội ngày phát triển đại nhu cầu vật liệu mang tính ưu việt ngày cao Yêu cầu đặt vật liệu phải đảm bảo đặc tính kỹ thuật (bền, dẻo, cứng, chắc, ), tính ứng dụng rộng rãi, tính kinh tế (mỏng, hao nguyên vật liệu, rẻ, ) Trong luận án này, tác giả xin đề cập đến dạng vật liệu vậy, vật liệu có tính biến đổi (FGM) 1.1 Khái niệm vật liệu có lý biến đổi Nhắc đến tính bền dẻo, ta hình dung đến tre Với cấu tạo gồm bó sợi phân bố với hàm lượng cao mặt giảm dần tiến sâu vào (xem H.1.1) giúp cho tre cứng mặt ngoài, lại mềm bên Với cấu trúc giúp tre vừa nhẹ vừa cứng dẻo dai Từ hình ảnh thực tế này, nhà khoa học Sendai–Nhật Bản phát minh vật liệu thơng minh mới–vật liệu có tính chất lý thay đổi (functionally graded material - FGM)–với mục đích tạo loại vật liệu có khả chịu nhiệt độ bề mặt lên đến 2000 ◦K, chênh lệch nhiệt độ hai mặt FGM dày 10mm 1000 (nguồn: en.wikipedia.org/wiki/Functionally graded material) Hình 1.1: Mặt cắt ngang tre Vật liệu FGM vật liệu composite với đặc trưng thành phần, tính chất vật liệu thay đổi liên tục tăng/giảm dần từ mặt qua mặt (xem H.1.2) Những đặc tính thay đổi theo chiều dày vật liệu theo hàm với số mũ Như FGM, đăc tính vật liệu hai mặt hồn tồn khác tồn nhiều đặc tính tốt khác vật liệu Ví dụ mặt có tính bền học cao, mặt có tính chịu nhiệt cao Hình 1.2: Tấm FGM ZrO2 /NiCoCrAlY 1.2 Những ứng dụng FGM Là vật liệu có nhiều ưu điểm nên FGM ứng dụng nhiều lĩnh vực: 1.2.1 Kỹ thuật hàng không Tàu thoi, tên lửa đẩy bay với tốc độ siêu âm, ma sát với mơi trường khơng khí xung quanh làm nhiệt độ bề mặt tàu tăng đến 1500 ◦C vài phút Người ta dùng FGM với lớp làm gốm, lớp làm Titanium Sử dụng vật liệu giúp tàu chịu nhiệt độ cao đảm bảo độ bền, dẻo dai kết cấu tàu, tránh biến dạng ứng suất nhiệt gây ra, giảm trọng lượng tàu, chi phí vật liệu [1] 1.2.2 Động tên lửa Trong buồng đốt nhiên liệu tên lửa, nhiệt độ lên đến hàng ngàn, hàng chục ngàn ◦ C Các van, xupat xả, xupat hút, thành buồng đốt phủ lớp chống nhiệt SiC/C FGM giúp tăng độ bền tuổi thọ phận, giúp chúng tránh ứng suất nhiệt, tránh tượng bị ăn mòn oxi hóa nứt mặt 1.2.3 Hệ thống chuyển đổi điện nhà máy nhiệt điện tử Nguyên tắc làm việc hệ thống chuyển đổi điện: dòng electron chạy từ nguồn xạ nhiệt (nguồn nóng) qua đầu thu có nhiệt độ thấp nằm phía đối diện tạo điện Để thu hiệu suất cao phải giảm hao phí nhiệt truyền nhiệt từ đầu phát sang đầu thu Sử dụng đầu phát, đầu thu TiC/Mo-MoW-WRe FGM tạo công suất 80kW/m2 với nhiệt độ đầu phát đầu thu tương ứng 1600 − 760 ◦C [1] 1.2.4 Các công cụ cắt Kiếm Nhật với hàm lượng cacbon thay đổi từ bề mặt 0.6%C đến bên 0.25%C, giúp cho kiếm cứng bền Các dao cắt kim cương dùng máy cắt địi hỏi xác cao với đầu lưỡi dao kim cương nhỏ gắn vào cán làm SiC/diamond FGM (hàm lượng kim cương giảm từ 80%-0%) giảm ứng suất nhiệt mối nối từ 400MPa xuống 150Mpa tăng tuổi thọ dao thêm 30% [1] 1.2.5 Chống mài mịn Trong cơng nghiệp chế tạo khoáng sản người ta sử dụng FGM làm từ gốm/kim loại Mặt gốm chống chịu mài mòn tốt, tăng cường độ dẻo dai nhờ vật liệu kim loại mặt đối diện [2] Sự kết hợp thu thuộc tính trội sau: • Khả chống mài mòn, va đập cao (mặt gốm) • Có tính dễ hàn, dễ tán bu lơng (mặt kim loại) • Có tính kinh tế cao, rẻ so với vật liệu có tính chất tương tự (aluminum với mặt cacbua wonfram) hàng 100$/kg 1.3 Lịch sử nghiên cứu Với tính ưu việt vậy, vật liệu FGM thích hợp ứng dụng ngành khoa học kỹ thuật đại hàng khơng, vũ trụ, chế tạo, nhà máy điện, Vì việc nghiên cứu thí nghiệm điều cấp thiết Được phát minh từ năm 1984, đến FGM nghiên cứu rộng rãi toàn giới nhiều nhà khoa học với nhiều phương pháp khác Noda Tsuji [3] nghiên cứu ứng xử nhiệt FGP Tanaka et al [4] sử dụng phương pháp tối ưu độ nhạy để thiết kế cho vật liệu FGM Reddy Chin [5] phân tích đàn hồi nhiệt cho trụ làm FGM Trong hướng tìm nghiệm cho tốn FGM, Vel Batra [6] đưa lời giải cho FGM tựa đơn chịu tải cơ-nhiệt thay đổi theo thời gian Vel Batra [7] đưa lời giải độ võng xác cho dày hình chữ nhật FGM Reddy [8] đưa nghiệm Navier mô hình phần tử hữu hạn cho FGM dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (TSDT) Gilhooley et al [9] phân tích FGM phương pháp khơng lưới MLPG Lee et al [10] sử dụng phương pháp kp-Ritz phân tích ứng xử đàn nhiệt FGM Chung quy lại, lời giải cho FGM liên quan đến hai quan niệm khác nhau: mơ hình tốn lý thuyết phương pháp để giải tốn Lý thuyết chia làm loại phổ biến: lý thuyết cổ điển (lý thuyết Kirchoff) áp dụng cho mỏng, lý thuyết biến dạng cắt bậc (lý thuyết Reissner) lý thuyết cắt bậc cao Reddy Cịn phương pháp giải chia làm loại chính: phương pháp giải tích (cho nghiệm xác), phương pháp số (ví dụ phương pháp lượng Rayleigh Ritz, phương pháp Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn), phương pháp bán giải tích Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số tương đối phổ biến ưu điểm sau: • Đơn giản bước thiết lập giải phương trình • Dễ dàng khâu lập trình • Có thể thu độ xác cao cách chia mịn lưới phần tử • Giải hầu hết toán độ võng, nội lực, dao động, ổn định nhiều loại kết cấu như: dàn, thanh, dầm, bản, với nhiều hình dáng khác như: hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, đa giác, • Áp dụng nhiều lý thuyết giải khác Ngày nay, với phát triển khoa học máy tính, phương pháp phần tử hữu hạn ngày phát triển mạnh mẽ ứng dụng nhiều phần mềm thương mại phần mềm nghiên cứu khoa học Góp phần cho tiến trình phát triển ấy, Giáo sư Gui Rong Liu 62 0.2 0.2 0.1 z−axix z−axix 0.1 −0.1 −0.1 −0.2 −0.2 0.2 0.2 0.4 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.4 x−axis 0.4 0.8 0.6 y−axis y−axis (b) mode 0.2 0.2 0.1 0.1 z−axix z−axix 0.2 x−axis (a) mode −0.1 −0.1 −0.2 −0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 x−axis 0.2 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 y−axis x−axis (c) mode 0.2 0.4 0.6 0.8 y−axis (d) mode 10 0.2 0.2 0.1 0.1 z−axix z−axix 0.4 0.8 0.2 0 −0.1 −0.1 −0.2 −0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 x−axis 0.2 (e) mode 11 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 y−axis x−axis 0.2 0.4 y−axis (f) mode 12 Hình 4.20: Hình dạng mode-shape 7-12 với biên ngàm 0.6 0.8 63 10 Mode 18 Mode 16 Frequency parameter Frequency parameter 14 CCCC SSSS CFFF Present X.Zhao Present X.Zhao Present X.Zhao 12 10 CCCC SSSS CFFF Present X.Zhao Present X.Zhao Present X.Zhao 0 Volume fraction exponent (a) Tần số 20 Mode 26 Mode 24 22 Frequency parameter 16 Frequency parameter (b) Tần số 18 14 12 10 CCCC SSSS CFFF Present X.Zhao Present X.Zhao Present X.Zhao 20 18 16 14 CCCC SSSS CFFF 12 10 Volume fraction exponent Present X.Zhao Present X.Zhao Present X.Zhao Volume fraction exponent (c) Tần số 4 Volume fraction exponent (d) Tần số Hình 4.21: tần số dao động ứng với trường hợp biên khác 0.5% 64 0.2 0.5 z−axix z−axix −0.2 −0.4 −0.6 −0.5 −0.8 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.8 0.2 x−axis y−axis (a) mode y−axis (b) mode 0.4 0.3 0.2 z−axix 0.2 z−axix 0.4 0.8 0.4 0.2 x−axis 0.8 0.6 0.8 −0.2 0.1 −0.1 −0.4 −0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 x−axis 0.2 0.6 0.4 0.8 0.4 0.6 0.8 y−axis x−axis (c) mode 0.2 0.4 0.6 0.8 y−axis (d) mode 0.4 0.4 0.2 z−axix z−axix 0.2 0 −0.2 −0.2 −0.4 −0.4 0.2 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.8 x−axis 0.2 0.4 0.8 (e) mode 0.4 0.8 0.2 0.6 0.6 y−axis x−axis 0.2 y−axis (f) mode Hình 4.22: Hình dạng mode-shape 1-6 cho ngàm cạnh 65 0.2 0.2 0.1 z−axix z−axix 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.1 0.2 −0.2 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 x−axis 0.2 0.6 0.4 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.4 x−axis y−axis (a) mode 0.2 y−axis (b) mode 0.4 0.2 z−axix z−axix 0.2 0 −0.2 −0.2 0.2 −0.4 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 x−axis 0.6 0.4 0.2 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.8 0.2 x−axis y−axis (c) mode y−axis (d) mode 10 0.2 0.2 0.1 z−axix z−axix 0.1 −0.1 −0.1 −0.2 0.2 0.4 0.8 0.6 0.6 0.4 0.8 x−axis −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 (e) mode 11 y−axis x−axis 0.2 0.4 0.6 y−axis (f) mode 12 Hình 4.23: Hình dạng mode-shape 7-12 cho ngàm cạnh 0.8 66 4.2.2 Tấm xiên Xét đẳng hướng làm vật liệu Al có hình dáng hình H.4.12 với góc xiên α = 45 ◦ , tần số ω¯ =ωa2 /t ρc /Ec liệt kê bảng B.4.17 Ở đây, tác giả khảo sát chung cho hai trường hợp mỏng L/t = 1000 dày L/t = t Ta thấy với mỏng tần số dao động lớn.Kết tương đối phù hợp với kết Zhao [20] Woo [25], với sai số khơng q 4% Hình ảnh mode–shape với đặc trưng vẽ hình H.4.25 Bảng 4.17: tần Tỉ lệ mode t/L 0.001 0.2 số dao động tự nhiên SSSS Present Zhao [20] Woo [25] 3.4297 3.5705 3.5781 6.6899 6.6954 6.7168 10.0881 10.1389 10.1984 10.6621 10.9869 11.0746 2.7001 2.8037 2.8799 4.6520 4.8528 4.7955 6.3114 6.6434 6.5052 6.7262 6.9295 6.9893 đẳng hướng với góc xiên 45 ◦ CCCC Present Zhao [20] Woo [25] 6.6744 6.6123 6.6575 10.8114 10.7564 10.8259 15.1116 14.9769 15.2298 16.0183 15.9111 16.1277 4.1420 4.1465 4.1622 5.8690 5.8959 5.9043 7.4796 7.5333 7.4729 7.7173 7.7909 7.8007 Kế đến tác giả xét cho xiên làm Al/ZrO2 -2 với góc xiên thay đổi từ 30 ◦ đến 75 ◦ Với trường hợp biên tựa đơn cạnh, kết liệt kê bảng B.4.18 Kết cho thấy, góc nghiêng tăng tần số tự giảm Hình H.4.26 cho thấy tương quan tần số tự phần tử NS-DSG3 so với kết X.Zhao [20] Với trường hợp biên ngàm, tần số dao động tự liệt kê bảng B.4.19 So sánh với trường hợp tựa đơn, trường hợp độ cứng hệ lớn hơn, tần số dao động lớn Mối tương quan kết NS-DSG3 X.Zhao thể hình H.4.27 Qua đồi thị ta thấy giá trị tần số lận cận nghiệm X.Zhao Đặc biệt với mode thứ nhất, phương pháp gần trùng khớp 67 0.2 z−axix z−axix 0.4 0.2 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.5 0.8 0.6 0.6 0.4 1.2 1.4 1.6 x−axis 0 x−axis y−axis (b) mode 0.3 0.2 0.1 −0.1 0.2 z−axix z−axix 0.2 1.5 y−axis (a) mode −0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.6 0.8 1.6 0.4 1.2 0.2 1.4 x−axis 0.6 0.4 1.2 0.2 1.4 y−axis 1.6 x−axis (c) mode y−axis (d) mode 0.2 z−axix 0.2 z−axix 0.4 0.2 0 −0.2 −0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.6 0.4 1.2 (e) mode 0.6 1.6 0.4 1.2 0.2 1.4 0.2 1.4 x−axis 0.8 y−axis x−axis 1.6 (f) mode Hình 4.24: Hình dạng mode-shape 1-6 cho xiên tựa đơn y−axis 0.2 0.1 −0.1 −0.2 z−axix z−axix 68 −0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 0.6 0.6 0.8 1.6 0.2 1.4 y−axis 1.6 x−axis (a) mode y−axis (b) mode 0.2 z−axix 0.2 z−axix 0.4 1.2 0.2 1.4 x−axis 0.6 0.4 1.2 0 −0.2 −0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.6 0.4 1.2 (c) mode 0.6 1.6 0.4 1.2 0.2 1.4 x−axis 0.8 0.2 1.4 y−axis x−axis 1.6 y−axis (d) mode Hình 4.25: Hình dạng mode-shape 7-10 cho xiên tựa đơn Bảng 4.18: tần số dao động tự nhiên Al/ZrO2 -2 tựa đơn với góc xiên thay đổi n mode angle skew α 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 75 ◦ 16.1017 9.3226 6.7988 5.7544 25.9602 17.3988 14.1356 13.0348 34.3437 24.8679 18.6496 14.9502 43.2782 26.5472 21.2862 20.1445 14.6343 8.4662 6.1727 5.2242 0.5 23.5508 15.7491 12.7786 11.7735 31.1805 22.5330 16.8284 13.4912 39.3145 23.9640 19.2673 18.2235 14.0420 8.1267 5.9260 5.0157 22.5131 15.0474 12.2023 11.2361 29.7914 21.5211 16.0310 12.8603 37.5347 22.8082 18.3945 17.3916 69 28 16 mode mode 26 24 12 n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao Frequency parameter Frequency parameter 14 10 22 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao 20 18 16 14 12 30 40 50 60 70 10 80 30 40 Angle skew 50 60 70 80 Angle skew (a) Tần số (b) Tần số 46 36 mode mode 44 34 42 32 n=0 Present X.Zhao 40 30 n=0.5 Present X.Zhao 38 28 n=1 Present X.Zhao 36 Frequency parameter Frequency parameter n=0 26 24 22 20 18 34 n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao 32 30 28 26 24 16 22 14 20 18 12 30 40 50 60 70 80 16 30 Angle skew 40 50 60 70 80 Angle skew (c) Tần số (d) Tần số Hình 4.26: tần số dao động tựa đơn ứng với góc xiên thay đổi Bảng 4.19: Bốn tần số dao động tự nhiên thay đổi n mode 30 ◦ 27.5089 37.1311 45.8729 54.3217 24.9634 0.5 33.7453 41.7269 49.7522 23.7797 32.1368 39.7325 47.3608 ngàm Al/ZrO2 -2 với góc xiên angle skew α 45 ◦ 60 ◦ 16.5534 12.1372 24.9939 20.0901 32.9883 25.0274 34.5904 27.8117 14.9735 10.9629 22.6486 18.1793 29.9254 22.6635 31.3841 25.1960 14.2675 10.4475 21.5748 17.3197 28.5015 21.5877 29.8858 23.9996 75 ◦ 10.2420 18.2842 20.4144 25.9994 9.2451 16.5350 18.4676 23.5404 8.8111 15.7540 17.5937 22.4234 70 28 mode n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao 32 Frequency parameter Frequency parameter 24 20 mode 36 16 12 28 n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao 24 20 16 30 40 50 60 70 80 30 40 Angle skew 50 (a) Tần số 80 56 mode mode 52 44 36 n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao Frequency parameter 48 40 Frequency parameter 70 (b) Tần số 48 32 28 24 20 16 60 Angle skew 44 n=0 Present X.Zhao n=0.5 Present X.Zhao n=1 Present X.Zhao 40 36 32 28 24 30 40 50 60 Angle skew (c) Tần số 70 80 20 30 40 50 60 70 Angle skew (d) Tần số Hình 4.27: tần số dao động ngàm ứng với góc xiên thay đổi 80 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 5.1 Kết luận Vật liệu có tính lý thay đổi loại vật liệu có nhiều tính ứng dụng khoa học thực tiễn Vì việc nghiên cứu chúng cần thiết, để bổ sung bước đầu kiểm chứng cho kết thực nghiệm Từ tiên đốn ứng xử kết cấu làm vật liệu này, giảm thiểu chi phí đầu tư cho thí nghiệm Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp PTHH trơn dựa nút (NS-FEM) để khảo sát tĩnh động cho kết cấu làm vật liệu Kết thu tương đối khả quan: • Phần tử sử dụng NS-DSG3 giải tượng shear-locking, cho kết tổng quát cho dày theo lý thuyết Reissner-Mindlin mỏng theo lý thuyết Kirchoff-Love • Phần tử sử dụng phần tử tam giác, đơn giản lập trình tính tốn dễ dàng việc chia lưới cho toán với hình dạng góc cạnh phức tạp • Phương pháp PTHH trơn cho kết tốt, độ tin cậy cao, phù hợp với kết công bố tạp chí uy tín quốc tế 72 • Hơn nữa, luận án giới thiệu vật liệu thơng minh mới–vật liệu có tính biến đổi, phân tích ứng xử qua thấy tính ưu việt vật liệu Tuy nhiên q trình viết luận án cịn đơi chỗ sai sót, tác giả mong nhận lời góp ý từ thầy cô bạn 5.2 Hướng phát triển Trong tương lai tác giả dự kiến mở rộng thêm nghiên cứu: • Nghiên cứu tốn ổn định làm vật liệu có tính chất lý thay đổi chịu tải cơ–nhiệt tác dụng • Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (the higher order shear deformation theory) thay lý thuyết cắt bậc (the first shear deformation theory), để cải thiện kết tốn • Mở rộng áp dụng phương pháp NS-FEM cho phân tích kết cấu tấm/vỏ làm vật liệu thơng minh như: vật liệu có tính chất lý thay đổi hay vật liệu áp điện (piezoelectric) 5.3 Các báo cáo công bố Trong trình thực luận văn với thầy hướng dẫn, tác giả có số cơng bố báo cáo: Tran Vinh Loc, Nguyen Xuan Hung, Nguyen Thoi Trung, A NodeBased Smoothed Finite Element Method for Functionally Graded Reissner-Mindlin Plates, Tuyển tập hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần X, pp 440-451, 2011, ISBN: 978-604-915000-5 H Nguyen-Xuan, L Tran-Vinh, T Nguyen-Thoi, H.C Vu Do, Analysis of functionally graded plates by an edge-based smoothed 73 finite element method, Composite Structure, under review, 2011 (with SCI of ISI) Loc V Tran, H Nguyen-Xuan, C H Thai, T Nguyen-Thoi, A node-based smoothed finite element method with discrete shear gap for analysis of functionally graded plates, Computational Mechanics, under review, 2011 (with SCI of ISI) Tài liệu tham khảo [1] Y Miyamoto Functionally graded materials: design, processing and applications Kluwer Academic Publisher, 1999 [2] Dr Andrew Ruys anh D.Sun Functionally graded materials anh their production method, 2002 [3] Noda N and Tsuji Steady thermal stresses in a plate of functionally gradient materials Trans Japan Soc Mech Eng., A57 635-31, 1991 [4] Tanaka K, Tanaka Y, Enomoto K, Poterasu V F and Sugano Y Design of thermoelastic materials using direct sensitivity and optimization methods Reduction of thermal stresses in functionally gradient materials Comput Methods Appl Mech Eng., 106 271–84, 1993 [5] Reddy J N and Chen C D Thermomechanical analysis of functionally graded cylinderds and plates J Therm Stresses, 21 593-626, 1998 [6] Vel S S and Batra R C Three-dimensional analysis of trasient thermal stresses in functionally graded plates Int J Solids Struct., 40 7181-69, 2003 [7] S.V Senthil, R.C Batra Exact Solution for Thermoelastic Deformations of Functionally Graded Thick Rectangular Plates AIAA Journal, 40 (7), 2002 [8] J.N Reddy Analysis of functionally graded plates Int J Numer Methods Engrg., 47 663–684, 2000 74 75 [9] D.F Gilhooley, R.C Batra, J.R Xiao, M.A McCarthy, J.W Gillespie Analysis of thick functionally graded plates by using higherorder shear and normal deformable plate theory and MLPG method with radial basis functions Comput Struct., 80 539–552, 2007 [10] Y.Y Lee, X Zhao, K.M Liew Thermoelastic analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method Smart Mater Struct., 18 035007 doi:10.1088/0964-1726/18/3/035007, 2009 [11] G.R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Lam A nodebased smoothed finite element method (NS-FEM) for upper bound solutions to solid mechanics problems Comput Struct., 87 14-26, 2009 [12] Nguyen-Thoi T, Liu GR, Nguyen-Xuan H Additional properties of the node-based smoothed finite element method (NS-FEM) for solid mechanics problems International Journal of Computational Methods, 6(4): 633-666, 2009 [13] K.U Bletzinger, M Bischoff, E Ramm A unified approach for shear-locking free triangular and rectangular shell finite elements Comput Struct., 75 321–334, 2000 [14] Bischoff M and Bletzinger KU Stabilized DSG plate and shell elements Trends in computational structural mechanics, CIMNE, Barcelona, Spain, 2001 [15] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, N Nguyen-Thanh, T Nguyen-Thoi, S Bordas A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner-Mindlin plates Comput Mech., DOI: 10.1007/s00466-010-0509-x, 2010 [16] H Nguyen-Xuan, G.R Liu, C Thai-Hoang, T Nguyen-Thoi An edge-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner-Mindlin plates Comput Methods Appl Mech Engrg 199 471-489, 2010 76 [17] K.J.Bathe and E.N.Dvorkin A four-node plate bending element based on Mindlin-Reissener plate theory and a mixed interpolation International Journal for Numerical Methods in Engineering, 21:367–383, 1985 [18] X Zhao, K.M Liew Geometrically nolinear analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method Comput Methods Appl Mech Engrg., 198 2796-2811, 2009 [19] L.S D Morley Skew plates and Strucrures Pergamon Press, Oxford, 1963 [20] X.Zhao, Y.Y Lee, K.M Liew Free vibration analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method Journal of Sound and Vibration, 319 918-939, 2009 [21] K.M Liew, J.B Han, Bending analysis of simply supported shear deformable skew plates J Engrg Mech., 123 214–221, 1997 [22] Hiroyuki Matsunaga, Free vibration and stability of functionally graded plates according to a2-D higher-order deformation theory Composite Structures, 82 499-512, 2008 [23] Sh Hosseini-Hashemi, M.Fadaee S.R Atashipour New exact analytical approach for gree vibration of Reissner-Mindlin functionally graded rectangluar plates International Journal of Mechanical Sciences, doi: 10.1016/j.ijmecsci.2010.10.002, 2010 [24] A.J.M.Ferreira, R.C.Batra, C.M.M Roque, L.F.Qian, R.M.N.Jorge Natural frequencies of functionally graded plates by a mehless method Composite Structures, 75 593-600, 2006 [25] K.S Woo, C.H Hong, P.K Basu, C.G Seo, Free vibration of skew Mindlin plates by p-version of F.E.M Journal of Sound and Vibration, 268 637–656, 2003 ... Phân tích tĩnh động kết cấu có tính chất lý thay đổi 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: .- Tìm hiểu vật liệu có tính chất lý biến đổi. .. NS-DSG để phân tích có tính chất lý thay đổi theo lý thuyết dày Reissner-Mindlin, chịu tác dụng tải cơ- nhiệt, sau so sánh với kết báo khác Công việc thực luận văn: Hệ thống lại sở lý thuyết cho... Aluminum–Ziconia, n thay đổi, phân bố nhiệt độ theo bề dày thay đổi Sự thay đổi thể hình H.2.3 Ta thấy với đồng đẳng hướng, nhiệt độ phân bố tuyến tính có giá trị ln lớn với FGM 2.3 2.3.1 Lý thuyết học