THÔNG TIN TÀI LIỆU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 MƠN THI: TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút t.v n/ Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − x − = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình 3 x − y = io 77 đường thẳng (d ) x có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = x + m có đồ thị v Cho hàm số y = le Bài (2,0 điểm) a) Vẽ parabol ( P ) Bài (2,5 điểm) ng vp b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt uo + x ) − (2 − x ) ( a) Rút gọn biểu thức M = ; ( x ≥ ) nh 1+ x ie b) Tìm giá trị k để phương trình x − (5 + k ) x + k = có hai nghiệm x1 , x2 th thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 18 ng uy en Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = R Ax , By tia vng góc với AB ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB ) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A , B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax , By C D ht s :// a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp 1 b) Chứng minh OC ⊥ OD + = OC OD R c) Xác định vị trí M để AC + BD đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax + bx + 2009 nhận giá trị nguyên Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Trang Chữ ký giám thị số Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) a) (1,0đ) ∆ = (−3)2 − 4.2.(−2) = 25 ⇒ ∆ = 25 = −(−3) + −(−3) − = 2; x2 = =− 2.2 2.2 b) (1,0đ) n/ x1 = io vp uo ng x = x + m ⇔ x − x − 2m = (*) ∆ ' = (−1) − 3.(−2m) = 6m + 77 v Bài (2,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị (1,0đ) b) (1,0đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) là: le t.v 2 x + y = 4 x + y = 10 13 x = 13 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − y = 3 x − y = x − y = y = ie nh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ 6m + > ⇔ m > − en th Bài (2,5 điểm) a) (1,25đ) (3 + 1+ x )( x − 2+ x 3+ x + 2− x :// = ng uy + x ) − (2 − x ) ( Với x ≥ ta có: M = 1+ x ) = 5(1 + x ) = 1+ x ht s b) (1,25đ) ∆ = (5 + k ) − 4k = k + 6k + 25 = (k + 3) + 16 > ∀k ∈ R ⇒ phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 ∀k ∈ R Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = + k ; x1 x2 = k x12 + x22 = 18 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 18 ⇔ (5 + k ) − 2k = 18 k = −1 ⇔ k + 8k + = ⇔ k = −7 Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Bài (3,0 điểm) y x D M A n/ C B t.v O le a) (1,0đ) io CAO = CMO = 900 ( CA, CM tiếp tuyến) 77 v ⇒ CAO + CMO = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác ACMO nội tiếp b) (1,0đ) uy Bài (0,5 điểm) en th ie nh uo ng vp OC ,OD hai tia phân giác AOM BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), mà AOM + BOM = 1800 ⇒ COD = 900 ⇒ OC ⊥ OD 1 1 ∆COD vng O có OM đường cao ⇒ + = = 2 2 OC OD OM R c) (1,0đ) CA = CM ; DB = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ CA + DB = CM + DM ( M thuộc đoạn CD ) Mà CA ⊥ AB; DB ⊥ AB ⇒ CD ≥ AB Dấu “=” xảy ⇔ CD //AB , hay M điểm cung AB Vậy AC + BD đạt giá trị nhỏ M điểm cung AB x( x − 1) + (a + b) x + 2009 Ta có a + b , 2a x số nguyên, x( x − 1) hai số nguyên liên tiếp nên x( x − 1) x( x − 1) số nguyên ⇒ 2a + (a + b) x + 2009 số nguyên 2 Vậy y = ax + bx + 2009 nhận giá trị nguyên ht s :// ng y = ax + bx + 2009 = ax( x − 1) + ax + bx + 2009 = 2a Hết Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120 phút n/ Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x + x − = le 22 32 − 50 + 11 io 3) Rút gọn M = t.v 2 x − y = 2) Giải hệ phương trình 3 x + y = ng vp 77 v Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx − = 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho uo x12 + x22 − x1 x2 = 14 th ie nh Câu (1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc sông dài 30km, hết Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h ng uy en Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ) Trên cạnh AC lấy điểm M khác A C Đường trịn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C D khác M ) 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ht s :// 2) Chứng minh ABD = MED 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D ) Đường thẳng MD cắt CN K , MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE Câu (0,5 điểm) x + x −1 +1 ; ( x ≥ ) x + x −1 + Hết Tìm giá trị nhỏ y = Họ tên thí sinh Số báo danh Trang Chữ ký giám thị số Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI 3) (1,0đ) io 22 32 − 50 + = 2 − 10 + = −7 11 v M= le t.v Phương trình có dạng a + b + c = + − = ⇒ x1 = 1; x2 = − 2) (1,0đ) 2 x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 2 x − y = x − y = y = n/ Câu (3,0 điểm) 1) (1,0đ) 77 Câu (1,5 điểm) 1) (0,75đ) uo ng vp ∆ = (− m) − 4.(−2) = m + > ∀m ∈ R ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) (0,75đ) Theo Vi-ét có: x1 + x2 = m; x1 x2 = −2 Ta có: nh x12 + x22 − x1 x2 = 14 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 14 ⇔ m + 10 = 14 ⇔ m = ⇔ m = ±2 ie s :// ng uy en th Câu (1,5 điểm) Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (điều kiện x > ) Vận tốc ca nơ lúc xi dịng x + (km/h), lúc ngược dòng x − (km/h) 30 30 Thời gian ca nô + (h) x+4 x−4 30 30 Theo đề ta có phương trình: + = ⇔ x − 15 x − 16 = x+4 x−4 Giải phương trình ta nghiệm: x1 = −1 (loại); x2 = 16 (nhận) ht Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 16km/h Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5 đ) B A t.v n/ E C M H le D v io N 77 K 1) (1,0đ) ng vp BAC = 900 (gt); BDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ tứ giác ABCD nội tiếp 2) (1,0đ) uo ABD = ACD (cùng chắn AD ); MED = ACD (cùng chắn MD ) ie nh ⇒ ABD = MED 3) (1,0đ) th CNM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ MN ⊥ CK uy en BDC = 900 (cmt) ⇒ CD ⊥ MK ∆CMK có MN ⊥ CK ; CD ⊥ MK nên H trực tâm ⇒ KH ⊥ CM (1) Lại có: ACB = ADM (cùng chắn AB ); ng MDNC nội tiếp nên MCN + MDN = 1800 ⇒ ADM = MCN (cùng bù với MDN ) s :// ⇒ ACB = MCN ⇒ AC tia phân giác ECN ⇒ NE ⊥ CM (2) Từ (1) (2) suy KH //NE ht Câu (0,5 điểm) Với x ≥ ta có: y= x + x −1 +1 = x + x −1 + ( ( )( x − + 1)( x −1 +1 )= x − + 3) x −1 + Dấu “=” xảy ⇔ x = Vậy GTNN y x −1 + 1 =1− ≥1− = 3 x −1 + x −1 + ⇔ x = Hết Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,0 điểm) ( ) 12 + 27 − : n/ a) Rút gọn biểu thức A = io le t.v b) Giải phương trình x − x + = 2 x − y = c) Giải hệ phương trình x + y = −1 v Bài (1,5 điểm) 77 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + a ( a tham số) vp a) Vẽ parabol ( P ) ng b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d ) parabol ( P ) khơng có điểm chung ie nh uo Bài (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 100km với vận tốc không đổi Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút Tìm vận tốc tơ ng uy en th Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R ) cho trước, vẽ dây cung AB cố định không qua O Điểm M tia BA cho M nằm đường tròn (O; R ) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn (O; R ) (C , D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp s :// b) Chứng minh MC = MA.MB c) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB , F giao điểm hai đường thẳng CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi ht Bài (0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a + b + 3ab − 8a − 8b − 3ab + 19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Trang Chữ ký giám thị số Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (3,0 điểm) a) (1,0đ) A= ( ) ( ) 12 + 27 − : = + − : = : = n/ b) (1,0đ) Phương trình có dạng a + b + c = + (−4) + = ⇒ x1 = 1; x2 = le io vp 77 v Bài (1,5 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị (0,75đ) b) (0,75đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) là: t.v c) (1,0đ) 2 x − y = 3 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = −1 x + y = −1 x + y = −1 y = −2 x = x + a ⇔ x − x − a = (*) ng ∆ ' = (−1) − 1.(− a ) = a + uo (d ) ( P ) khơng có điểm chung ⇔ phương trình (*) vơ nghiệm nh ⇔ ∆ ' < ⇔ a + < ⇔ a < −1 ht s :// ng uy en th ie Bài (1,5 điểm) Gọi x (km/h) vận tốc ô tô thứ (điều kiện x > ) Vận tốc ô tô thứ hai x + 10 (km/h) 100 Thời gian ô tô thứ từ A đến B (h) x 100 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B (h) x + 10 Ơ tơ thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút = nên ta có phương trình 100 100 − = ⇔ 200 x + 2000 − 200 x = x + 10 x ⇔ x + 10 x − 2000 = x x + 10 Giải phương trình ta nghiệm: x1 = 40 (nhận); x1 = −50 (loại) Vậy vận tốc ô tô thứ 40km/h; vận tốc ô tô thứ hai 40+10=50km/h Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Bài (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5 đ) F C C O A M B H A I D D F le a) (1,0đ) O n/ M B H t.v I io MCO = MDO = 900 ( MC , MD tiếp tuyến) 77 v ⇒ MCO + MDO = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác OCMD nội tiếp b) (1,0đ) uo ng vp ∆MCA ∆MBC có: M chung; MCA = MBC (cùng chắn AC ) MC MA ⇒ ∆MCA ∽ ∆MBC (g-g) ⇒ = ⇒ MC = MA.MB MB MC c) (1,0đ) nh Gọi I giao điểm OM CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ OIF = 900 ; H trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB ⇒ OHM = 900 OF tia phân giác AOB uy Bài (0,5 điểm) en th ie OF OI OM OI OC R ⇒ ∆OIF ∽ ∆OHM (g-g) ⇒ = ⇒ OF = = = (không đổi) OM OH OH OH OH OF tia phân giác góc AOB < 1800 cố định, đoạn OF không đổi ⇒ F cố định ng a + b + 3ab − 8a − 8b − 3ab + 19 = :// ⇔ (a + b) − 8(a + b) + 16 + ab − 3ab + = ht s a + b − = a + b = ⇔ (a + b − 4) + ( ab − 3) = ⇒ ⇒ ab − = ab = Vậy a b nghiệm phương trình bậc hai x − x + = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Hết KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 05 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Bài (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = + 48 − 300 b) Giải phương trình x + x − = x − y = 21 c) Giải hệ phương trình x + y = Bài (1,5 điểm) x đường thẳng (d ) : y = x + a) Vẽ ( P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) phép tính le t.v n/ Cho parabol ( P ) : y = 77 v io Bài (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó? ie nh uo ng vp Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O ) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB , MB cắt (O ) N ( N khác B ) Qua trung điểm P đoạn AM , dựng đường thẳng vng góc với AM cắt BM Q a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O ) (C khác N C s :// ng uy en th khác B ) Chứng minh BCN = OQN c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn (O ) d) Giả sử đường trịn nội tiếp ∆ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn AM OA Tính giá trị AB Bài (0,5 điểm) Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − m − = ( m tham số) Khi phương trình có nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 ht M = ( x1 − 1) + ( x2 − 1) + m Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Trang 10 Chữ ký giám thị số Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (3,0 điểm) a) (0,75đ) Phương trình có dạng a − b + c = − + = ⇒ x1 = −1; x2 = −7 b) (0,75đ) ) ( t.v ( ) − 75 = + + − − = 14 le io (2 − 3) x, y nguyên 2 x + y = x = ⇒ 2x + y > ⇒ x − y = y = dương nên 2x + y > 2x − y ng vp Vì 77 x = + y ⇔ x − y = ⇔ (2 x − y )(2 x + y ) = v c) (1,0đ) M= + 2− d) (0,5đ) n/ 3 x + y = x = x = ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = y = ie nh uo Bài (2,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị (0,75đ) b) (0,75đ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d ) là: th x = x − m + ⇔ x − x + m − = (*) en ∆ = (−1) − 4.2.(m − 1) = − 8m s :// ng uy (d ) ( P ) có điểm chung ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ − 8m = ⇔ m = c) (0,5đ) Tọa độ điểm thuộc ( P ) có hồnh độ hai lần tung độ nghiệm hệ ht x = x = y x(4 x − 1) = x = x phương trình ⇔ ⇔ ⇔ x = 2 y = x y = 2x y = 2x y = x x = y = ⇔ x = y = 1 1 Vậy điểm cần tìm là: O ( 0;0 ) A ; 4 8 Trang 19 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) n/ le t.v Bài (1,0 điểm) Gọi x (chiếc) số tàu đội dự định lúc đầu ( x ∈ N * ) 280 (tấn) Theo dự định tàu phải chở x Số tàu đội khởi hành x + (chiếc) 286 (tấn) Khi khởi hành tàu phải chở x +1 280 286 Theo đề ta có phương trình − = ⇔ x + x − 140 = x x +1 Giải phương trình ta được: x1 = 10 (nhận); x2 = −14 (loại) io Vậy lúc đầu đội tàu có 10 .v Bài (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5đ) N I H vp O' F I O A ng K uo A E M nh J C F O' O H K M E J N C ie a) (1,0đ) B 77 B uy en th ABO = 900 ( AB tiếp tuyến); AEO = 900 (vì E trung điểm MN ) ⇒ bốn điểm A , B , O , E nằm đường trịn Tâm đường trịn trung điểm OA b) (0,75đ) ng ABC = ACB = BNC (cùng chắn BC ) ⇒ 2BNC = ABC + ACB ht s :// ⇒ BNC + BAC = ABC + ACB + BAC = 1800 c) (0,75đ) ∆ACM ∆ANC có: CAM chung, ACM = ANC (cùng chắn CM ) AC AM ⇒ ∆ACM ∽ ∆ANC ⇒ = ⇒ AC = AM AN AN AC ⇒ AC = ( AE − EM ).( AE + EN ) = AE − EM (vì EM = EN ) 2 MN MN ⇒ AC = AE − ⇒ MN = 4( AE − AC ) = AE − 2 Trang 20 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) d) (0,5đ) Gọi K hình chiếu M BC , F giao điểm OA cung nhỏ BC đường tròn (O ) ; H giao điểm OA BC Dễ thấy tứ giác MKBI , MKCJ nội tiếp nên ta có: MIK = MBK (cùng chắn MK đường tròn ngoại tiếp tứ giác MKBI ) MBK = MCJ (cùng chắn MC đường tròn (O ) ) n/ MCJ = MKJ (cùng chắn MJ đường tròn ngoại tiếp tứ giác MKCJ ) t.v ⇒ MIK = MKJ vp 77 v io le Chứng minh tương tự ta có MKI = MJK MI MK ⇒ ∆MIK ∽ ∆MKJ (g-g) ⇒ = ⇒ MK = MI MJ MK MJ ⇒ Tích MI MJ đạt giá trị lớn MK lớn Mà M thuộc cung nhỏ BC nên MK ≤ FH ⇒ MK lớn M giao điểm OA cung nhỏ BC đường tròn (O ) hay M trung điểm BC ng Bài (0,5 điểm) uo Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có nh 9 26 26 13 13 + ≥ = 6; − ≥− =− ⇒ P≥6− = x y x y 3x + y 3 3 xy Hết ht s :// ng uy en Vậy Pmin th ie xy = 3 x = x = xy = 3 = ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ (vì x > ) y = x y = 3 x y y = x 3x = y Trang 21 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 15 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút uo ng vp 77 v io le t.v n/ Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình x( x + 3) = x + 3 x − y = 11 b) Giải hệ phương trình + = x y c) Rút gọn biểu thức P = − 27 + −1 Bài (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x a) Vẽ parabol ( P ) b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d ) : y = x + Bài (1,5 điểm) a) Cho phương trình x + x + m − = (1) ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x1 x2 − x2 = nh − x2 + x + = x −x ie b) Giải phương trình :// ng uy en th Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ) điểm A nằm ngồi đường trịn Dựng cát tuyến AMN không qua O , M nằm A N ; dựng hai tiếp tuyến AB , AC với (O ) ( B , C hai tiếp điểm C thuộc cung nhỏ MN ) Gọi I trung điểm đoạn MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn b) Hai tia BO CI cắt (O ) D E ( D khác B , E khác C ) ht s Chứng minh CED = BAO c) Chứng minh OI vng góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O ) P Q ( I thuộc đoạn OP ); MN cắt BC F ; T giao điểm thứ hai đường thẳng PF với (O ) Chứng minh ba điểm A , T , Q thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x ≥ y Tìm giá trị nhỏ biểu x + y − xy thức P = xy Hết Trang 22 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,5 điểm) a) (0,75đ) x( x + 3) = x + ⇔ x + x = x + ⇔ x = ⇔ x = b) (0,75đ) n/ 3 x − y = 11 4 x = 12 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = x + y = y = − ( ) le 3 +1 − 27 + = − 3 + = −1− 3 + = 1− −1 −1 vp 77 v Bài (2,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị (1,0đ) b) (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) (d ) là: io P= t.v c) (1,0đ) uo ng x = −1 ⇒ y = x2 = x + ⇔ x2 − x − = ⇔ x = ⇒ y = nh Vậy tọa độ giao điểm ( P ) (d ) là: A ( −1;1) ; B ( 3;9 ) en th ie Bài (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt uy ⇔ ∆ = − 4.(m − 2) > ⇔ − 4m > ⇔ m < ng Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = −1; x1 x2 = m − :// x12 + x1 x2 − x2 = ⇔ x1 ( x1 + x2 ) − x2 + x1 x2 = ⇔ x1 (−1) − x2 + m − = ⇔ −( x1 + x2 ) + m − = ⇔ + m − = ⇔ m = (thỏa mãn) ht s b) (0,5 điểm) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ Đặt t = x − x Phương trình trở thành: t = 1 − 2t + = ⇔ 2t − t − = ⇔ t = − t * t = ⇒ x2 − x − = ⇔ x = 1± (thỏa mãn điều kiện) 1 * t = − ⇒ x − x + = (vô nghiệm) 2 Trang 23 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Vậy phương trình có nghiệm x = 1± Bài (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5đ) P D C n/ A t.v O T B 77 Q v io E le M N I F vp a) (1,0đ) ng ABO = 900 ( AB tiếp tuyến); AIO = 900 (vì I trung điểm MN ) nh uo ⇒ ABO + AIO = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác ABOI nội tiếp đường trịn đường kính AO en th ie b) (0,75đ) AB, AC tiếp tuyến ⇒ ∆ABC cân A có AO phân giác nên đường cao ⇒ AO ⊥ BC chắn CD ); CBD = BAO (cùng phụ v ới ng uy CED = CBD (cùng BOA ) ⇒ CED = BAO :// c) (0,75đ) s ACO = 900 , kết hợp câu a ⇒ điểm A , B ,O , I , C thuộc đường tròn ht ⇒ AIC = ABC (cùng chắn AC ); mà ABC = BEC (cùng chắn BC (O ) ) ⇒ AIC = BEC ⇒ BE //MN ⇒ OI ⊥ BE d) (0,5đ) ∆FIC ∆FBA có: CFI = AFB (đđ); FIC = FBA ( AIC = ABC - cmt) FI FC ⇒ ∆FIC ∽ ∆FBA ⇒ = ⇒ FI FA = FB.FC (1) FB FA ∆FPC ∆FBT có: CFP = TFB (đđ); FPC = FBT (cùng chắn TC (O ) ) Trang 24 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) FP FC = ⇒ FT FP = FB.FC (2) FB FT FI FT Từ (1) (2) suy FI FA = FT FP ⇒ = IFP = TFA (đđ) FP FA ⇒ ∆FPC ∽ ∆FBT ⇒ ⇒ ∆IFP ∽ ∆TFA ⇒ FIP = FTA ; mà FIP = 900 ⇒ FTA = 900 Lại có ⇒ FTQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O ) ) t.v le v io Bài (0,5 điểm) x x Đặt t = Vì x ≥ y > nên ≥ ⇒ t ≥ ⇒ t − ≥ Ta có: y y n/ ⇒ FTA + FTQ = 1800 ⇒ ba điểm A , T , Q thẳng hàng Vậy Pmin = ng t 1 t ( t − ) 2t − 5 2 +2 = + ≥ (vì t > ; t − ≥ 2t − > ) t t 2 ⇔ x = 2y > uo = 1 2 nh ( t − ) 2t − vp 77 2t − t + 1 + t x + y − xy x y 2t − 2t + P= = + − = 2t + − = = xy y x t t t ht s :// ng uy en th ie Hết Trang 25 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) n/ a) Rút gọn biểu thức A = 16 − + nh uo ng vp 77 v io le t.v 4 x + y = b) Giải hệ phương trình x y − = c) Giải phương trình x + x − = Bài (1,0 điểm) a) Vẽ parabol ( P ) : y = x b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) : y = x + m qua điểm M ( 2;3) Bài (2,5 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để phương trình x − mx − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 + x2 = b) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích khơng thay đổi ht s :// ng uy en th ie c) Giải phương trình: x + ( x + 1) x + − = Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O ) đường kính AB C điểm đoạn OA ( C khác O A ) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa đường tròn (O ) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O ) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp b) Chứng minh AMD + DAM = DEM c) Tiếp tuyến (O ) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh CA FD FD = FA.FB = CD FB d) Gọi ( I ; r ) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử r = CD Chứng minh CI song song với AD a+b Bài (0,5 điểm) Cho a , b hai số dương thỏa mãn ab = Tìm giá trị a−b a −b nhỏ biểu thức P = ab + ab Hết Trang 26 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,5 điểm) = 12 − + = 4 x + y = 7 x = 14 x = x = b) ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 3 x − y = 3 x − y = y = −1 a) A = 16 − + n/ −1 + −1 − = 2; x2 = = −3 2 t.v c) ∆ = 12 − 4.1.(−6) = 25 ⇒ ∆ = ⇒ x1 = ng Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = m; x1 x2 = −2 vp 77 v io le Bài (1,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị b) Đường thẳng (d ) : y = 2x + m qua điểm M ( 2;3) ⇔ = 2.2 + m ⇔ m = −1 Bài (2,5 điểm) a) Ta thấy ac = 1.(−2) = −2 < nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m uo x1 x2 + x1 + x2 = ⇔ x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = ⇔ −2 + 2m = ⇔ m = s :// ng uy en th ie nh b) Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất lúc đầu ( x > ) 360 Chiều dài mảnh đất lúc đầu (m) x Chiều rộng mảnh đất sau tăng x + (m) 360 Chiều dài mảnh đất sau giảm − (m) x 360 Theo đề ta có phương trình ( x + 3) − = 360 ⇔ x + x − 270 = x Giải phương trình ta nghiệm: x1 = 15 (nhận); x1 = −18 (loại) 360 Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng 15m; chiều dài = 24 m 15 ht c) x + ( x + 1) x + − = ⇔ x − + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)( x − 1) + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)( x − + x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x + + x + − 2) = ⇒ ( x + + x + − 2) = (1) (vì ( x + 1) > 0∀x ) Đặt t = x + (t ≥ 0) ta có: (1) ⇔ t + t − = ⇔ t = (nhận) t = −2 (loại) Với t = ta có x2 + = ⇔ x2 + = ⇔ x = Trang 27 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Bài (3,5 điểm) M H D I K A C O B le F t.v n/ E io a) BCE = 900 (CD ⊥ AB ) ; BME = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O ) ) v ⇒ BCE + BME = 1800 ⇒ tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn 77 b) AMD = ABD (cùng chắn AD ); DAM = DBM (cùng chắn DM ) vp ⇒ AMD + DAM = ABD + DBM = ABM = DEM (vì tứ giác BCEM nội tiếp) uo ng c) ∆FDA ∆FBD có: F chung, FDA = FBD (cùng chắn AD ) FD FA ⇒ ∆FDA ∽ ∆FBD (g-g) ⇒ = ⇒ FD = FA.FB FB FD en th ie nh FDA = FBD (cmt); ADC = FBD (cùng phụ với DAC ) ⇒ FDA = ADC CA FA FD FA CA FD ⇒ DA phân giác FDC ⇒ = , mà = (cmt) ⇒ = FB FD CD FD CD FB d) Gọi K , H trung điểm DE , DM ⇒ tứ giác DHIK nội tiếp ng uy KH //AM ⇒ KID = KHD (cùng chắn KD ); KHD = AMD (đồng vị); mà AMD = ABD (cmt) ⇒ KID = ABD Lại có: 0 KID + KDI = 90 ; ABD + CDB = 90 ⇒ KDI = CDB ⇒ D, I , B thẳng hàng :// 1 Ta có: IE = r = CD; EC = ED = CD (gt) ⇒ ∆CID vuông I ⇒ CI ⊥ DB 2 s Mà AD ⊥ DB ( ADB nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) ) ⇒ CI //AD ht Bài (0,5 điểm) a+b ab = ⇒ ab (a − b) = a + b a − b > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a−b P = ab + a−b a−b ≥ ab =2 ab ab ab (a − b) = a + b Trang 28 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Lại có: (a + b)2 = (a − b) + 4ab ≥ (a − b)2 4ab = ab (a − b) = ab (a − b) = 4(a + b) io le t.v Vậy Pmin a+b ab = a −b ( a − b) (a + b) − 4ab ab = ab = a − b = ⇔ ab = ⇔ a+b ⇔ a+b ab a + b = a + b = a + b = n/ ⇒ a + b ≥ (chia hai vế cho a + b ) ⇒ P ≥ = ng a = + x =2+ b = − x2 − 4x + = ⇔ ⇔ a = − x2 = − b = + vp 77 v 4ab 4ab ab = − ab 2ab = ab = ab = a + b − ab = − ⇔ ⇔ ⇔ a+b ⇔ ⇔ a + b = a + b = a + b = a + b = a + b = Do a; b nghiệm phương trình: 2 (loại v × a > b) a = + ⇔ b = − Hết ht s :// ng uy en th ie nh uo Trang 29 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 08/7/2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC t.v 3x 9x + − x (x > 0) x le c) Rút gọn biểu thức A = n/ Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = 2 x − y = b) Giải hệ phương trình x + y = ht s :// ng uy en th ie nh uo ng vp 77 v io Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x − m , ( m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Tìm tất giá trị m để ( P ) (d ) có điểm chung Câu (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm 300 giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm công nhân, nên số giỏ tre phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có công nhân? Biết xuất làm việc người Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R ) có đường kính AB Trên đoạn OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ) Dựng CK vng góc với AM K a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CHK = CBM c) Gọi N giao điểm AM CH Tính theo R , giá trị biểu thức P = AM AN + BC Câu (1,0 điểm) x x − 12 x − 12 a) Giải phương trình x − = + x +1 x +1 b) Cho a, b hai số thực tùy ý cho phương trình x + 4ax − b + = có nghiệm x1; x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức + 2b( x1 + x2 ) P = ( x1 + x2 )2 + b( x1 + x2 ) − x1 x2 + a2 Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ) Hai tiếp tuyến đường tròn (O ) B C cắt D OD cắt BC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng cắt AC K Đường thẳng S OK cắt AB F Tính tỉ số diện tích ∆BEF S ∆ABC Hết Trang 30 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d ) là: t.v 3x 9x + − 4x = x + x − x = x x le c) Với x > ta có A = n/ Câu (2,5 điểm) a) Phương trình có dạng a + b + c = + (−3) + = ⇒ x1 = 1; x2 = 2 x − y = 4 x − y = 7 x = 14 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b) + = + = − = − = = x y x y x y x y y v io x = x − m ⇔ x − x + m = (*) Để ( P ) (d ) có điểm chung phương trình (*) có nghiệm 77 kép vp ⇔ ∆ ' = (−1) − 1.m = − m = ⇔ m = C M s :// ng uy en th ie nh uo ng Câu (1,0 điểm) Gọi x (người) số công nhân dự định lúc đầu ( x ∈ »* ) 300 Theo dự định người phải làm (giỏ tre) x Số người xưởng mỹ nghệ tiến hành làm x + (người) 300 Khi tiến hành làm người phải làm (giỏ tre) x+5 300 300 Theo đề ta có phương trình − = ⇔ x + x − 500 = x x+5 Giải phương trình ta được: x1 = 20 (nhận); x2 = −25 (loại) Vậy lúc dự định, xưởng có 20 cơng nhân Câu (3,0 điểm) K ht N A H O B a) CH ⊥ AB ( gt ) ⇒ AHC = 900 ; CK ⊥ AM ( gt ) ⇒ AKC = 900 ⇒ tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn Trang 31 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) b) CHK = CAK (cùng chắn CK đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACKH ); mà CAK = CBM (cùng chắn CM đường tròn (O ) ) ⇒ CHK = CBM c) ∆AHN ∆AMB có A chung; AHN = AMB (= 900 ) ⇒ ∆AHN ∽ ∆AMB (g-g) ⇒ AH AN = ⇒ AM AN = AH AB AM AB vp 77 v io le t.v n/ ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O ) ) nên ∆ACB vng C có đường cao 2 2 2 CH ⇒ AH AB = AC ⇒ AM AN = AC ⇒ P = AC + BC = AB = R Câu (1,0 điểm) a) Điều kiện: x ≠ −1 Ta có: 2 x x − 12 x − 12 x x( x + 1) − x − 12( x + 1) 6 x − = ⇔ 6 x − =0 + + x +1 x +1 x +1 x +1 ng uy en th ie nh uo ng x x ⇔ 6 x − +x− − 12 = (*) x +1 x +1 x Đặt y = x − ta có (*) ⇔ y + y − 12 = ⇔ y = y = − x +1 x = x Với y = ta có x − = ⇒ 3x − x − = ⇔ (thỏa mãn) x = − x +1 3 x Với y = − ta có x − = − ⇒ x + x + = (vô nghiệm) x +1 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 2; − 3 b) Phương trình cho có nghiệm x1; x2 :// ∆ ' = 4a + 4b − = 4(a + b − 2) ≥ ⇔ a + b ≥ ht s 4a −b + Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = − = − a; x1 x2 = 4 + 2b( x1 + x2 ) ⇒ P = ( x1 + x2 )2 + b( x1 + x2 ) − x1 x2 + a2 −b + + 2b( − a) 1 = (− a ) + b(− a ) − + = a − ab + 2b − + − 2b a a a 1 1 = − 2b + b + a + b − ab − = − b + (2a + 2b − 2ab) − a a a Trang 32 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) 1 = − b + a + b + ( a − b) − ≥ − = −3 (vì a + b ≥ ) a n/ a + b = a + b = 2a = 1 Vậy Pmin = −3 ⇔ − b = ⇔ ab = ⇔ ab = ⇔ a = b = ±1 a a = b a = b a − b = Câu (0,5 điểm) t.v A B vp C nh D uo ng E K 77 O K B C v E io O A F le F D ie OBD = OCD = 900 ( DB, DC tiếp tuyến (O ) ) uy en th ⇒ OBD + OCD = 1800 ⇒ tứ giác BOCD nội tiếp đường trịn đường kính OD (1) Ta chứng minh điểm B, K , C , D thuộc đường trịn đường kính OD : + Trường hợp 1: K thuộc đoạn AC : CKD = BAC ( KD //AB, dv ); BAC = CBD (cùng chắn BC (O ) ) :// ng ⇒ CKD = CBD ⇒ tứ giác BKCD nội tiếp đường tròn + Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia CA : CKD + BAC = 1800 ( KD //AB, tcp ); BAC = CBD (cùng chắn BC (O ) ) ht s ⇒ CKD + CBD = 1800 ⇒ tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn Vậy điểm B, K , C , D thuộc đường tròn đường kính OD (2) Từ (1) (2) suy điểm B, O, K , C , D thuộc đường trịn đường kính OD ⇒ OKD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ KF ⊥ KD , mà KD //AB nên KF ⊥ AB ⇒ F trung điểm AB Dễ thấy E trung điểm BC nên EF đường trung bình ∆ABC BE S ∆BEF ⇒ ∆BEF ∽ ∆BCA , tỉ số đồng dạng = ⇒ = = BC S∆ABC Chúc em thành công k Trang 33 thi s p t i Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) ... VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02 tháng năm 2 010 Thời gian làm bài: 120 phút n/ Câu (3,0 điểm) 1) Giải... thứ hai x + 10 (km/h) 100 Thời gian ô tô thứ từ A đến B (h) x 100 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B (h) x + 10 Ơ tơ thứ hai đến B trước tơ thứ 30 phút = nên ta có phương trình 100 100 − = ⇔ 200... + 10 (m) ht Theo đề ta có phương trình: x( x + 10) = 600 ⇔ x + 10 x − 600 = Giải phương trình ta được: x1 = 20 (nhận); x2 = −30 (loại) Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng 20m; chiều dài 20 + 10
Ngày đăng: 03/04/2021, 18:33
Xem thêm: