Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
310,72 KB
Nội dung
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN (khơng chun) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức B = + − 7+ 2 −1 n/ 2) Giải phương trình x − x − 14 = le t.v 7 x + y = 33 3) Giải hệ phương trình − = 16 x y io Bài (1,5 điểm) vp 77 v x2 Cho parabol ( P ) : y = − đường thẳng (d ) : y = x + 1) Vẽ ( P ) (d ) hệ trục tọa độ ng 2) Viết phương trình đường thẳng (d ') , biết (d ') song song với (d ) (d ') có điểm chung với ( P ) uo Bài (1,5 điểm) nh Cho phương trình x − (3m − 1) x + 2m − m = (1) ie 1) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm en th 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ 10 uy Bài (3,5 điểm) s :// ng Cho nửa đường trịn (O ) đường kính AB Lấy điểm C đoạn AO (C khác A O ) Đường thẳng qua C vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O ) D M điểm cung BD ( M khác B D ) Tiếp tuyến M (O ) cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD 1) Chứng minh bốn điểm B , C , F , M nằm đường tròn ht 2) Chứng minh EM = EF 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF Chứng minh góc ABI có số đo không đổi M di động cung BD Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x + x2 = 15 ( x + 1) _Hết _ Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (3,0 điểm) ( ) 7− 2 +1 + − = + − = − + + − = 7−2 −1 7+ 2 −1 2) ∆ = (−3)2 − 4.5.(−14) = + 280 = 289 ⇒ ∆ = 289 = 17 −(−3) + 17 −(−3) − 17 ⇒ x1 = = 2; x2 = =− 2.5 2.5 7 x + y = 33 21x + y = 99 23x = 115 x = x = 3) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x y x y x y x y y − = 16 − = 16 − = 16 − = 16 = − n/ 1) B = x2 = x + b ⇔ x + x + 4b = (*) v Phương trình hồnh độ giao điểm (d ') ( P ) là: − io le t.v Bài (1,5 điểm) 1) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị 2) (d ') song song với (d ) nên phương trình đường thẳng (d ') có dạng y = x + b ( b ≠ ) ng Vậy phương trình đường thẳng (d ') y = x + vp 77 ∆ ' = 22 − 4b = − 4b (d ') có điểm chung với ( P ) ⇔ (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = ⇔ b = (thỏa mãn) uo Bài (1,5 điểm) 1) ∆ = (3m − 1) − 4(2m − m) = 9m − 6m + − 8m + 4m = m − 2m + nh = (m − 1) ≥ ∀m ∈ R ⇒ phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m ie 2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m − 1) > ⇔ m ≠ th Theo Vi-ét có: x1 + x2 = 3m − 1; x1 x2 = 2m − m Ta có en x1 − x2 ≤ 10 ⇔ ( x1 − x2 )2 ≤ 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ 100 ⇔ (3m − 1) − 4(2m − m) ≤ 100 uy ⇔ 9m − 6m + − 8m + 4m ≤ 100 ⇔ m − 2m + ≤ 100 ⇔ (m − 1) ≤ 100 ⇔ m − ≤ 10 :// ng ⇔ −10 ≤ m − ≤ 10 ⇔ −9 ≤ m ≤ 11 Vậy với −9 ≤ m ≤ 11 m ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ 10 s Bài (3,5 điểm) E M ht H D K I F A C O B 1) Ta có: BCF = 900 ( DC ⊥ AO ), BMF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ bốn điểm B , C , F , M nằm đường tròn Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) 2) EFM = MBA ( BCFM nội tiếp); MBA = EMF (cùng chắn AM ) ⇒ EFM = EMF ⇒ ∆EMF cân E ⇒ EM = EF 3) Gọi K , H trung điểm DF , DM ⇒ tứ giác DHIK nội tiếp KH //AM ⇒ KID = KHD (cùng chắn KD ); KHD = AMD (đồng vị); AMD = ABD (cùng chắn AD ) ⇒ KID = ABD Lại có: KID + KDI = 900 ; ABD + CDB = 900 ⇒ KDI = CDB t.v n/ ⇒ D, I , B thẳng hàng ⇒ ABI = ABD không đổi Bài (0,5 điểm) Điều kiện: x ≠ −1 , ta có: x2 x2 2 = 15 ⇔ ( x + 1) − x + − 16 = x + ( x + 1) ( x + 1) le 2 ⇔ ( x + 1) − x ( x + 1) + x − 16 ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) − x − ( x + 1) = io ± 21 x = x − 3x − = ⇔ ( x − 3x − 3)( x + x + ) = ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 5 x + x + = − ± 5 x = vp 77 v ht s :// ng uy en th ie nh uo ng Hết Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN (khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = + − −2 6+2 le t.v n/ 2) Giải phương trình x + x − 15 = 2 x − y = 3) Giải hệ phương trình 5 x + y = −12 io Câu (2,0 điểm) x đường thẳng (d ) : y = x + m 1) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng (d ) m = −1 hệ trục tọa độ 77 v Cho parabol ( P ) : y = ng độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m vp 2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh ng uy en th ie nh uo Câu (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120km Một ô tô khởi hành từ A đến B mô tô khởi hành từ B đến A lúc Sau gặp địa điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút đến B, cịn mơ tơ chạy thêm đến A Tìm vận tốc tơ vận tốc mô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ) có bán kính R điểm C nằm ngồi đường trịn Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A , B ( A nằm C O ) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M tiếp điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O ) A cắt CM E tiếp tuyến đường tròn (O ) B cắt CM F :// 1) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn s 2) Chứng minh AOE = OMB CE.MF = CF ME 3) Tìm điểm N đường trịn (O ) ( N khác M ) cho tam giác NEF có ht diện tích lớn Tính diện tích lớn theo R , biết AOE = 300 Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực a b thỏa mãn a > b ab = Tìm giá trị nhỏ biểu a2 + b2 + thức P = a −b _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) = + − = 6−2 6+2 +6+2 −4 6−4 − = ( ) ( − 2) − ( 6) − 6+2 +2 +2−5 2 = n/ A= t.v 2) (1,0 điểm) io Phương trình có nghiệm: x1 = −3 x2 = le Ta có ∆ = − 4.2.(−15) = 121 ⇒ ∆ = 11 v 3) (1,0 điểm) uy en th ie nh uo ng vp 77 x = −2 2 x − y = 2 x − y = 17 x = −34 x = −2 ⇔ ⇔ ⇔ 2x − ⇔ x + y = − 12 15 x + y = − 36 x − y = y = − y = Câu (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị 2) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x + m ⇔ x − x − 2m = Ta có ∆ ' = + 2m Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ ' > ⇔ m > − (*) 2 ng x12 + x2 = 5m ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 5m s :// ⇔ + 4m = 5m ⇔ m = (thỏa (*)) Câu (1,0 điểm) Gọi x, y (km/h) vận tốc ô tô, mô tô Điều kiện: x > 0, y > ht Quãng đường AC là: 3y (km) 1 x (km), (20 phút = giờ) 3 Ta có phương trình: x + y = 120 (1) 3y Thời gian ô tô từ A đến C là: (h) x Quãng đường CB là: Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Thời gian mô tô từ B đến C là: x (h) 3y Ô tơ mơ tơ gặp nên ta có: 3y x = ⇔ x = y ⇒ x = y (2) (Vì x > 0; y > ) x 3y 77 M C ng vp E H v io le F t.v n/ x = 90 Giải hệ (1) (2) ta có: (nhận) y = 30 Vậy vận tốc ô tô 90 km/h, vận tốc mô tô 30 km/h Câu (3,5 điểm) Hình vẽ (0,5 điểm) B O ie nh uo A th N en 1) (0,75 điểm) N ng uy OM ⊥ CM ⇒ OME = 900 ; AE ⊥ AO ⇒ OAE = 900 Suy tứ giác AOME nội tiếp đường trịn đường kính OE 2) (1,5 điểm) ht s :// AOE = AME (cùng chắn MA ); AME = OMB (cùng phụ AMO ) ⇒ AOE = OMB CE AE AE //BF (cùng vng góc AB ) ⇒ ∆CAE ∽ ∆CBF ⇒ = (1) CF BF Ta có AE = ME ; BF = MF (tính chất tiếp tuyến) (2) Từ (1) (2) suy ra: CE ME = ⇒ CE.MF = CF ME CF MF 3) (0,75 điểm) Kẻ NH ⊥ EF , nối MN Ta có: Do E , F cố định nên S NEF lớn NH lớn Mà NH ≤ MN , dấu “=” xảy ⇔ H ≡ M ⇔ N đối xứng M qua O Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Trong tam giác vng AOE có: tan 300 = AE 3 ⇒ AE = AO.tan 300 = R ⇒ ME = AE = R AO 3 BFM + AEM = 1800 ⇒ BFM = 1800 − AEM = 1800 − AEO = 1800 − 2.600 = 600 ⇒ BFO = 300 Trong tam giác vng BOF có: BO BO tan 300 = ⇒ BF = = R ⇒ MF = BF = R BF tan 300 io le t.v n/ 4R 1 4R 4R2 ⇒ EF = ME + MF = ⇒ S NEF = NM EF = R = 2 3 Câu (0,5 điểm) a b số thực thỏa mãn a > b ab = nên ta có: 2 +9 =6 (a − b) ( a − b) ng a −b Cosi = ( a − b) + ≥2 a −b vp (a − b) = 77 v a + b + a − 2ab + b + 2ab + ( a − b ) + 2ab + P= = = a−b a−b a −b uo nh Vậy Pmin a − b = a = b + a − b = ⇔ = , đạt a −b ⇔ = ab ab = ab = _Hết _ ht s :// ng uy en th ie a = b + a = b + a = b + a = −1 b = −4 ⇔ ⇔ ⇔ b = ⇔ a = b = ( b + 3) b = b + 3b − = b = −4 Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN (khơng chun) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 09 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) − 14 − 28 + − 2− 3 x + y = 13 2) Giải hệ phương trình x + y = 12 t.v 77 v io le 3) Giải phương trình x − x + = Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = − x 1) Vẽ parabol ( P ) n/ 1) Rút gọn biểu thức A = ng vp 2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng (d ) : y = − x + m qua điểm A ( −4;8 ) (d ) ( P ) khơng có điểm chung nh uo Câu (1,5 điểm) 1) Cho phương trình x + mx − m − = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = uy en th ie 2) Giải phương trình x + x + = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ) , đường kính AB điểm M cố định thuộc đường trịn ( M khác A B ) D điểm di động đoạn thẳng AM ( D khác A M ) Đường thẳng BD cắt (O ) K ( K khác B ) Hai đường thẳng AK BM cắt C ht s :// ng 1) Chứng minh tứ giác KCMD nội tiếp AM BM 2) Kẻ MH ⊥ AB H Chứng minh = AK + BK HM 3) Đường thẳng CD cắt AB I Chứng minh IC phân giác góc MIK 4) Xác định vị trí điểm D đoạn AM để tích DB.DK đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + b + ab ≤ Chứng minh bất đẳng thức 1 − − (a + b) ≥ (ab − 3) a+b a+b−3 _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm) A= ( ) 2− 2 − 14 − 28 + − = −2 + − 2− 2− = − + − = − 2) (0,75 điểm) t.v le 3) (0,75 điểm) n/ 3 x + y = 13 9 x + y = 39 5 x = 15 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 12 x + y = 24 x + y = 12 y = −1 +1 = x2 = =3 2 v io ∆ = ( −5 ) − 4.1.6 = ⇒ ∆ = ⇒ x1 = uo ng vp 77 Câu (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị 2) (1,0 điểm) Vì A ( −4;8 ) thuộc (d ) : y = − x + m nên = + m ⇔ m = ie nh Khi m = , phương trình hồnh độ giao điểm là: − x = − x + ⇔ x − x + = (*) 2 en uy Câu (1,5 điểm) 1) (1,0 điểm) th ∆ ' = ( −1) − 2.8 = −15 < ⇒ (*) vô nghiệm hay (d ) ( P ) khơng có điểm chung ng Ta có: a + b + c = + m − m − = (hoặc ∆ = m + 4m + = ( m + ) ≥ ) nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 ⇒ x1 + x2 = −m; x1 x2 = − ( m + 1) ht s :// m = 2 x12 + x22 − x1x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 8x1x2 = ⇔ ( −m) + 8( m + 1) = ⇔ m2 + 8m = ⇔ m = −8 2) (0,5 điểm) x + x + = ⇔ ( x + 1) + x + − = Đặt t = x + , điều kiện t > t = (nhËn ) Ta được: t + 2t − = ⇔ ⇒ x2 + = ⇔ x = t = −3 (lo¹i ) Trang Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 điểm) C K M B H vp 77 v io OI le A t.v n/ D ng 1) (0,75 điểm) uo Ta có: AKB = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ie nh CKD + CMD = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác KCMD nội tiếp 2) (0,75 điểm) th ∆AMB vuông M , đường cao MH ⇒ AM BM = HM AB ⇒ AM BM = AB (1) HM AM BM = AK + BK HM uy Từ (1) (2) ⇒ en ∆AKB vuông K ⇒ AK + BK = AB (2) :// ng 3) (1,0 điểm) AM , BK hai đường cao ∆ACB ⇒ CD ⊥ AB I s Dễ thấy tứ giác AIDK , BIDM nội tiếp nên DIK = DAK ; DIM = DBM ht Mà DAK = DBM (cùng chắn KM ) ⇒ DIK = DIM ⇒ IC phân giác MIK 4) (0,75 điểm) DAK = DBM ; DKA = DMB (= 900 ) ⇒ ∆DAK ∽ ∆DBM ( g g ) DA + DM ) DK DA ( AM ⇒ = ⇒ DK DB = DA.DM ≤ = (không đổi) DM DB 4 Vậy tích DB.DK đạt giá trị lớn DA = DM hay D trung điểm AM Trang 10 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (0,5 điểm) VT (*) ≥ + − ab + + 3 − ( a + b ) − 15 + ab − ab − ( a + b ) t.v ≥ + − 15 + ab = ab − = VP (*) ⇒ ®pcm n/ 3 − ab ≥ a + b > a + b + ab ≤ ⇒ 3 − ( a + b ) > Ta có: 1 4 − − (a + b) ≥ (ab − 3) ⇔ + − 4(a + b) ≥ (ab − 3) (*) a +b a +b−3 a + b − ( a + b) ht s :// ng uy en th ie nh uo ng vp 77 v io le _Hết _ Trang 11 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN (khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) a b +b a : với a > 0; b > 0; a ≠ b ab a− b b) Giải phương trình x + x + 12 = x − y = c) Giải hệ phương trình x + y = le t.v n/ a) Rút gọn biểu thức A = io Câu (2,0 điểm) nh uo ng vp 77 v Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng (d ) : y = x − 2m + a) Vẽ parabol ( P ) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d ) qua điểm thuộc ( P ) có tung độ −4 Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x − 2(m − 3) x − 6m + = (*) Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m tìm giá trị nhỏ ie biểu thức A = x12 + x22 + x1 x2 m thay đổi ht s :// ng uy en th b) Giải phương trình ( x + 3)( x − 1) + ( x + 1) + = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có đường cao AH nội tiếp đường tròn (O ) Đường thẳng AH cắt (O ) điểm M ( M khác A ) Vẽ AD ⊥ MB D , AE ⊥ MC E a) Chứng minh bốn điểm A , D , M , E nằm đường tròn b) Chứng minh AB AE = AC AD c) Gọi F điểm đối xứng với M qua H Chứng minh F trực tâm tam giác ABC BC MB MC d) Chứng minh = + AH AD AE Câu (0,5 điểm) Cho số x , y , z thỏa mãn x + y + z = 15 xy + yz + zx = 72 Chứng minh ≤ x; y; z ≤ _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang 12 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Với a > 0; b > 0; a ≠ b ta có ab a b +b a : A= = ab a− b ( a+ b ab ) ( ) a − b = a − b −7 + −7 − = −3; x2 = = −4 2 18 x − y = x = x − y = x − y = x − y = c) ⇔ ⇔ ⇔ 18 ⇔ x + y = x + y = 14 x = 18 x = y = − Câu (2,0 điểm) a) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị b) Đường thẳng (d ) qua điểm thuộc ( P ) có tung độ −4 ⇒ hoành độ giao điểm (d ) ( P ) nghiệm phương trình − x = −4 ⇔ x = 16 ⇔ x = ±4 Do đường thẳng (d ) cắt parabol ( P ) hai điểm: A(4; −4) B(−4; −4) uo ng vp 77 v io le t.v n/ b) ∆ = − 4.1.12 = ⇒ ∆ = ⇒ x1 = nh + Đường thẳng (d ) qua điểm A(4; −4) nên ta có: −4 = − 2m + ⇔ m = uy en th ie + Đường thẳng (d ) qua điểm B(−4; −4) nên ta có: −4 = −4 − 2m + ⇔ m = Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m = ; m = 2 Câu (1,5 điểm) :// ng a) ∆ ' = (m − 3) − 1.(−6m + 1) = m − 6m + + 6m − = m + > ∀m ∈ R ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Theo Vi-ét có: x1 + x2 = 2(m − 3) = 2m − 6; x1 x2 = −6m + Ta có: s A = x12 + x22 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = (2m − 6) − (−6m + 1) = 4m − 24m + 36 + 6m − 59 59 59 9 = 4m − 18m + 35 = 2m − + ≥ ⇒ Amin = , đạt ⇔ 2m − = ⇔ m = 2 4 4 ht b) ( x + 3)( x − 1) + ( x + 1) + = ⇔ x + x − + x + x + = ⇔ ( x + x + 3) + x + x + − = ⇔ ⇒ x + x + − = (vì ( x2 + x + + )( ) x2 + x + − = x2 + 2x + + > ) ⇔ x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x + x − = ⇔ x = −1 ± Trang 13 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (3,5 điểm) A O K D F B C H E M le AB AD = ⇒ AB AE = AC AD AC AE io ⇒ t.v b) Tứ giác ABMC nội tiếp ⇒ ABD = ACE ⇒ ∆ABD ∽ ∆ACE ( g g ) n/ a) ADM = AEM = 900 ⇒ bốn điểm A , D , M , E nằm đường tròn .v c) F đối xứng với M qua H ⇒ ∆MCF cân C ⇒ CH phân giác MCF 77 ⇒ KCB = HCM Lại có KBC = HMC (cùng chắn AC ) ng vp ⇒ KCB + KBC = HCM + HMC = 900 ⇒ ∆KBC vuông K ⇒ CK ⊥ AB Ta có: AH ⊥ BC ; CK ⊥ AB ⇒ F trực tâm tam giác ABC BD EC = Ta có: AD AE MB MC MD − BD ME + EC MD BD ME EC MD ME + = + = − + + = + AD AE AD AE AD AD AE AE AD AE MD CH = Lại có: AMD = ACH (cïng ch¾n AB ) ⇒ ∆ADM ∽ ∆AHC ( g g ) ⇒ AD AH ME BH AME = ABH (cïng ch¾n AC ) ⇒ ∆AEM ∽ ∆AHB ( g g ) ⇒ = AE AH MD ME CH BH BC BC MB MC ⇒ + = + = Vậy = + AD AE AH AH AH AH AD AE Câu (0,5 điểm) x + y = 15 − z x + y + z = 15 x + y = 15 − z Ta có: ⇔ ⇔ xy + yz + zx = 72 xy = 72 − z ( x + y ) xy = z − 15 z + 72 s :// ng uy en th ie nh uo d) ∆ABD ∽ ∆ACE (câu b) ⇒ ht Suy x, y hai nghiệm phương trình: t − (15 − z )t + ( z − 15 z + 72) = (*) Để phương trình (*) có nghiệm ∆ = (15 − z ) − 4.( z − 15 z + 72) ≥ ⇔ 225 − 30 z + z − z + 60 z − 288 ≥ ⇔ −3 z + 30 z − 63 ≥ ⇔ − z + 10 z − 21 ≥ ⇔ ( z − 3)(7 − z ) ≥ ⇔ ≤ z ≤ Do x, y, z có vai trị nên ta có: ≤ x; y; z ≤ Hết Trang 14 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN (khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) 1 2− + + +1 −1 n/ a) Rút gọn biểu thức A = le t.v 3 x − y = b) Giải hệ phương trình x + y = v io c) Giải phương trình x + x − = Câu (2,0 điểm) 77 Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng (d ) : y = x − m a) Vẽ parabol ( P ) vp b) Tìm tất giá trị tham số m để (d ) ( P ) có điểm chung nh uo ng Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x − x + 3m + = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − x22 = 15 b) Giải phương trình ( x − 1) = x − x + ng uy en th ie Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ) có đường kính AB = R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B ) AD cắt BC H ; hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF CA = CH CB ht s :// c) Gọi I trung điểm HF Chứng minh OI tia phân giác COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a , b , c ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh a b c + + ≤ a + bc b + ca c + ab _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang 15 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) (1,0 điểm) A= 1 2− + + = +1 −1 2 ( )( +1 ) −1 + − = + − = b) (0,75 điểm) c) (0,75 điểm) io v vp 77 Câu (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị b) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) là: le ∆ ' = + = ⇒ ∆ ' = ⇒ x1 = −1 + = 2, x2 = −1 − = −4 t.v n/ 3 x − y = 9 x − y = 11x = 11 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = x + y = y = ng − x2 = x − m ⇔ x2 + x − m = (d ) ( P ) có điểm chung ⇔ ∆ ' = + m = ⇔ m = −4 nh uo Câu (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) ie Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = −12m + 21 > ⇔ m < th Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 5, x1 x2 = 3m + en x12 − x22 = 15 ⇔ ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = 15 ⇔ x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = uy ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ 21 − 12m = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) ng b) (0,5 điểm) :// ( x − 1) = x − x + ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) + (*) s Đặt t = ( x − 1) , t ≥ ht Phương trình (*) trở thành: t = t + ⇔ t − t − = ⇔ t = −1 (loại), t = (nhận) Với t = ta có ( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = ± Trang 16 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 điểm) F I D C H B io le t.v O n/ A v a) (0,75 điểm) 77 ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ FCH = 900 ng vp ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FDH = 900 ⇒ tứ giác CFDH nội tiếp b) (1,0 điểm) uo ACH = BCF (= 900 ); CAH = CBF (cùng chắn CD ) ⇒ ∆CAH ∽ ∆CBF ( g.g ) CA CH = ⇒ CF CA = CH CB CB CF c) (1,0 điểm) Tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn tâm I ⇒ IC = ID ⇒ ∆OCI = ∆ODI (c.c.c) th ie nh ⇒ en ⇒ COI = DOI Vậy OI tia phân giác COD d) (0,5 điểm) ht s :// ng uy Ta có: ICF = IFC = CBA = BCO ⇒ ICO = BCO + BCI = ICF + BCI = BCF = 900 Lại có: COI = COD = 300 (do CD = R nên ∆COD đều) OC 2R ⇒ OI = = ⇒ I thuộc đường tròn cố định cos300 Câu (0,5 điểm) a 11 1 Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a + bc ≥ 2a bc ⇒ ≤ ≤ + a + bc bc b c b 11 1 c 1 1 ≤ + , ≤ + b + ca c a c + ab a b a b c 1 ab + bc + ca Do đó: + + ≤ + + = = a + bc b + ca c + ab a b c abc Tương tự ta có: _Hết _ Trang 17 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/05/2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC ( 2− ) t.v 48 + − le c) Rút gọn biểu thức A = n/ Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x − = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình x y + = − vp 77 tham số) a) Vẽ ( P ) x có đồ thị ( P ) đường thẳng (d ) : y = mx − m + ( m v Cho hàm số y = io Câu (2,0 điểm) ng b) Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu (1,5 điểm) ( x + 1) + = x + x + ie b) Giải phương trình nh uo a) Cho phương trình x − (2m − 1) x + m − 2m − = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = ht s :// ng uy en th Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn (O ) Kẻ AH vng góc với BC H ; AO cắt (O ) N khác A Gọi E hình chiếu B đường thẳng AN a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) Chứng minh BH AN = AB.NC c) Chứng minh HE song song với CN d) Gọi I , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB AHC ; BI cắt CJ M Chứng minh AM vng góc với IJ Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a 2b + b c + c a − ( a + b2 + c2 ) 2 a +b +c _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang 18 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) (0,75 điểm) ∆ = (−7) − 4.1.(−8) = 81 ⇔ ∆ = ⇒ x1 = 7+9 7−9 = 8; x2 = = −1 2 n/ b) (0,75 điểm) 3 x − y = 9 x − y = 21 11x = 11 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = − x + y = − 10 x + y = − y = − le ) ng vp 77 v io ( t.v c) (0,75 điểm) 1 A= 48 + − − = + − − = + − − = 2 Câu (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Lấy đủ điểm vẽ đồ thị b) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) là: uo x = mx − m + ⇔ x − 2mx + 2m − = (*) 2 nh ∆ ' = m2 + 6m − 12 = ( m − 3) + > ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt ie Vậy (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m en th Câu (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) uy PT có hai nghiệm ⇔ ∆ = (2m − 1) − 4(m − 2m − 1) = 4m + > ⇔ m > −5 ng Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m − 1; x1 x2 = m − 2m − 2 :// x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( 2m − 1) − ( m − 2m − 1) = ht s m = (nhËn) ⇔ 4m − 4m + − 3m + 6m + = ⇔ m + 2m = ⇔ m = − ( lo¹i) b) (0,5 điểm) ( x + 1)4 + = x + x + ⇔ ( x + 1)4 + = ( x + 1) + (*) Đặt ( x + 1) = t (t ≥ 0) , (*) trở thành: t + = t + ⇔ t + = t + 2t + ⇔ t = (nhận) x = ⇒ ( x + 1)2 = ⇔ x + x = ⇔ x = −2 Trang 19 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 điểm) A B D M H O C Q N vp a) (0,75 điểm) 77 v io le t.v P J E n/ I uo ng AEB = 900 ; AHB = 900 ⇒ tứ giác AEHB nội tiếp b) (1,0 điểm) nh AHB = ACN (= 900 ); ABH = ANC (cùng chắn AC ) ⇒ ∆AHB ∽ ∆ACN AB BH = ⇒ BH AN = AB.NC AN NC c) (1,0 điểm) th ie ⇒ ng uy en BAN = BCN (cùng chắn BN ); BAN = EHC ( AEHB nội tiếp) ⇒ BCN = EHC Suy HE song song với CN d) (0,5 điểm) Gọi P, Q giao điểm AI , AJ với BC :// Ta có AQB = QAC + QCA (tính chất góc ngồi tam giác) s Mà QAC = QAH ( AQ phân giác HAC ); QCA = HAB (cùng phụ với HBA ) ht AQB = QAH + HAB = QAB ⇒ ∆BAQ cân B có BI phân giác nên đường cao ⇒ IM ⊥ AQ Chứng minh tương tự có JM ⊥ AP ⇒ M trực tâm ∆AIJ ⇒ AM ⊥ IJ Cách khác: BAH = ACH (cùng phụ ABC ) ⇒ IAB = JCA ( AI , CJ phân giác BAH , ACH ) Ta có IAC + JCA = IAC + IAB = BAC = 900 ⇒ JM ⊥ AI Chứng minh tương tự có IM ⊥ AJ ⇒ M trực tâm ∆AIJ ⇒ AM ⊥ IJ Trang 20 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) Câu (0,5 điểm) a 2b + b c + c a − ( a + b2 + c2 ) 2 a +b +c Do a, b, c số thực dương nên ta có: P= (a + b + c ) ( a + b + c ) = ( a 2b + b 2c + c a ) + ( a + ab ) + ( b3 + bc ) + ( c3 + ca ) ≥ ( a 2b + b 2c + c a ) + 2a 2b + 2b 2c + 2c a = ( a 2b + b 2c + c a ) 2 ⇒a +b +c ≥ ( a 2b + b c + c a ) a+b+c a 2b + b c + c a a + b + c ⇒ ≤ a + b2 + c2 2 n/ 2 le 2 77 1 , đạt a = b = c = vp Vậy Pmax = v a + b + c (a + b + c) a+b+c 1 ⇒P≤ − = − − ≤ 2 io (a + b + c) ⇒ − ( a2 + b2 + c ) ≤ − t.v 3( a2 + b2 + c ) = ( a + b + c ) + ( a − b ) + (b − c ) + ( c − a ) ≥ ( a + b + c ) ht s :// ng uy en th ie nh uo ng _Hết _ Trang 21 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30 tháng năm 2018 Câu (2,5 điểm) 14 − + −2 −2 b) Giải phương trình: x + x + = 3 x − y = 16 c) Giải hệ phương trình: x + y = −23 Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị hệ số a để hàm số y = ax + đồng biến đồ thị hàm số qua điểm A (1;3) ( ) io le t.v n/ a) Rút gọn biểu thức: A = v b) Cho đường thẳng ( d ) : y = ( − 2m ) x − m parabol ( P ) : y = x 77 Tìm tất giá trị tham số m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh vp độ x1 , x2 x1 ( x2 − 1) + ( x1 − x2 ) = x1 − x2 nh uo ng Câu (1,5 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 174m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 215m Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn b) Giải phương trình: x − x − x x + = ht s :// ng uy en th ie Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O ) có AB dây cung khơng qua tâm I trung điểm dây AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến MC MD đến ( O ) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB , tiếp điểm D thuộc cung lớn AB ) a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MD = MA.MB c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB ( O ) điểm N , giao điểm hai đường thẳng DN MB E Chứng minh ∆MCE cân M d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD điểm F Chứng minh 1 + = OI OF ME CD Câu (0,5 điểm) Cho a > 0, b > a + b ≤ a b + + 1+ b 1+ a a + b _Hết _ Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Trang 22 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) 14 − + −2 = −2 = +2−2 + −2=0 ( a) A = b) x + x + = ⇔ ) ( ) ( +2 7−4 )− ( ) 7 + −2 5x + = ⇔ 5x + = ⇔ x = − − 5.1 = ⇒ x1,2 = 77 v io le t.v ( ) n/ − =− ) 5 3 x − y = 16 x − y = 16 17 y = −85 y = −5 x=2 c) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + y = −23 3 x + 15 y = −69 3 x − y = 16 3 x + 10 = 16 y = −5 Câu (2,0 điểm) a) Hàm số y = ax + đồng biến ⇔ a > Đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (1;3) ⇒ = a + ⇒ a = (thỏa mãn) (Hoặc ∆ ' = vp b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) là: ng x = ( − 2m ) x − m ⇔ x − ( − 2m ) x + m = (*) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ = ( − 2m ) − 4m = − 12m > ⇔ m < x1 + x2 = − 2m Theo Vi-ét có: x x = m Ta có: x1 ( x2 − 1) + ( x1 − x2 ) = x1 − x2 ⇔ x1 x2 − x1 + x1 − x2 − x1 + x2 = en th ie nh uo (d ) ng uy m = (lo¹i) ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) = ⇔ m − (3 − 2m) = ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −3 (nhËn) Vậy m = −3 thỏa mãn đề ht s :// Câu (1,5 điểm) a) Gọi x(m) chiều rộng mảnh vườn ban đầu ( x > ) 174 Chiều dài mảnh vườn ban đầu − x = 87 − x (m) Chiều rộng mảnh vườn sau tăng x + (m) Chiều dài mảnh vườn sau giảm 87 − x − = 85 − x (m) Theo đề ta có phương trình: x ( 87 − x ) + 215 = ( x + 5)( 85 − x ) ⇔ 87 x − x2 + 215 = 85x − x2 + 425 − 5x ⇔ x = 30 (nhận) Vậy chiều rộng ban đầu mảnh vườn là: 30m ; chiều dài ban đầu mảnh vườn là: 87 − 30 = 57m Trang 23 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) b) x − x − x x + = ⇔ x − x x + − ( x + ) = Đặt t = x + (§K : t ≥ 2) Phương trình trở thành: x − x 2t − 2t = ⇔ ( x − t )( x + 2t ) = ⇔ t = x (vì x + 2t > ) Khi đó: x2 = x2 + ⇔ x4 = x2 + ⇔ ( x2 − 2)( x2 + 1) = ⇔ x = ± (vì x + > ) Câu (3,5 điểm) t.v n/ F io le N C B 77 E A H O uo ng vp M v I D nh a) Do I trung điểm dây AB đường tròn ( O ) ⇒ OI ⊥ AB ⇒ MIO = 900 ( ) ( ) ht s :// ng uy en th ie Lại có MD tiếp tuyến đường tròn ( O ) D ⇒ MDO = 900 Do tứ giác OIMD nội tiếp đường trịn đường kính MO b) ∆MDA ∆MBD có M chung MDA = MBD (cùng chắn AD ( O ) ) MD MA ⇒ ∆MDA ∽ ∆MBD ⇒ = ⇒ MD = MA.MB MB MD c) Ta có ON đường trung trực AB nên NA = NB ⇒ NA = NB 1 ⇒ MED = s® AD + s® NB = s® AD + s® NA = s® ND = MDN 2 (Hoặc: MED góc ngồi ∆EBD ⇒ MED = EBD + EDB , mà EBD = MDA (cùng chắn AD ); EDB = EDA (do NA = NB ) ⇒ MED = MDA + EDA = MDE ) ⇒ ∆MDE cân M ⇒ ME = MD = MC ⇒ ∆MCE cân M d) Ta có MC = MD; OC = OD ⇒ MO trung trực CD ⇒ MO ⊥ CD trung điểm H CD ∆OIM ∆OHF vuông I H có O chung ⇒ ∆OIM ∽ ∆OHF OI OM ⇒ = ⇒ OI OF = OH OM = OD ( ∆ODM vuông D , đường cao DH ) OH OF 1 1 1 (vì H trung điểm CD ) ⇒ + = + = = = 2 2 CD OI OF ME OD MD DH CD Trang 24 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) n/ Câu (0,5 điểm) a + b ≤ ⇒ + a ≤ − b;1 + b ≤ − a a > 0, b > , ta có: Cách 1: 1 a b + 1 + + 1 + = ( a + b + 1) + Ta có S + = + 1+ b 1+ a a + b 1+ b 1+ a a + b 4 ⇒ S + ≥ ( a + b + 1) + ⇒ S ≥2− + a+b+2 a+b ( a + 1) + ( b + 1) a + b Đặt t = a + b , < t ≤ Ta chứng minh: − + ≥ (1) t+2 t Thật vậy, (1) ⇔ 6t ( t + ) − 12t + ( t + ) − 5t ( t + ) ≥ uo b ≥ b − ab 1+ a 9 nh Tương tự ta có ng vp 77 v io le t.v ⇔ 6t + 12t − 12t + 3t + − 5t − 10t ≥ ⇔ t − 7t + ≥ ⇔ ( − t )(1 − t ) ≥ Điều hiển nhiên < t ≤ Do ta ln có S ≥ Đẳng thức xảy a = b = Vậy giá trị nhỏ biểu thức S đạt a = b = Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: a a 4a (1 + b ) 4a a + a (1 + b ) ≥ = ⇒ ≥ a − ab 1+ b 1+ b 1+ b 9 Do ie 8 a + b + 8ab a + b + 8ab + ( a + b ) − ab = + a + b − ≥2− a+b 9 9 a+b Tuy nhiên 4ab ≤ ( a + b ) ≤ ⇒ a + b + 8ab ≤ Do ta thu S ≥ − = Đẳng thức xảy a = b = Vậy giá trị nhỏ biểu thức S đạt a = b = _Hết _ ht s :// ng uy en th S≥ Trang 25 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) ... − x2 ≤ 10 ⇔ ( x1 − x2 )2 ≤ 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ 100 ⇔ (3m − 1) − 4(2m − m) ≤ 100 uy ⇔ 9m − 6m + − 8m + 4m ≤ 100 ⇔ m − 2m + ≤ 100 ⇔ (m − 1) ≤ 100 ⇔ m − ≤ 10 :// ng ⇔ ? ?10 ≤ m − ≤ 10 ⇔ −9... VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30 tháng năm 2018 Câu (2,5... Tương tự ta có: _Hết _ Trang 17 Lê Đắc Ước (ledacuoc@gmail.com) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN (dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút