Đang tải... (xem toàn văn)
C÷ d¥n sinh sèng tr¶n mët hán £o gçm nhúng ng÷íi luæn nâi thªt v nhúng ng÷íi luæn nâi dèi.. M÷íi ng÷íi ngçi quanh b n trán gçm nhúng ng÷íi luæn nâi thªt v nhúng ng÷íi luæn nâi dèi..[r]
(1)(2)(3)Líi nõi Ưu
CĐu trúc xƠy dỹng tuyn têp c¡c b i to¡n lỵp − n y cơng thº hi»n rã cỉng ngh» gi¡o dưc ÷đc chóng tỉi thüc hiằn:
Yảu cƯu 1: CĂc kián thực tứ cỡ bÊn án nƠng cao v Ăp dửng
Yảu cƯu 2: Phữỡng phĂp luên CĂc à ti Logic, nguyản lỵ max, quy nÔp, toĂn tờ hủp v v v nhúng ùng döng phong phó cõa · t i
Vỵi t i li»u to¡n n y chúng tổi mÔnh dÔn truyÃn tÊi mởt niÃm tin tƠm huyát vợi cĂc bÔn v cĂc gia ẳnh:
Hồc nhữ thá ny l ừ!
Chúng ta hÂy dĂm cõ mởt thữợc o cổng tƠm bẳnh ng vợi: CĂc bÔn hồc sinh
CĂc thƯy cỉ gi¡o − Phư huynh håc sinh
− Nhúng cỡ quan quÊn lỵ giĂo dửc
Ai cụng cõ th trÊ lới cõ côn cự rơng mẳnh  hon thnh nhiằm vử
CĂc bÔn hồc sinh: Con  l m h¸t cuèn s¡ch n y − ho n th nh tèt cổng viằc cừa mẳnh tĐt cÊ cĂi gẳ thảm l cè gng v né lüc cõa b£n th¥n con!
Ngữới giĂo viản: Chúng tổi  hon thnh cổng vi»c truy·n t£i ki¸n thùc cho tr´ K¸t qu£ l viằc truyÃn Ôt trồn vàn hiằu quÊ tuyn têp ny
Phư huynh: Xong cn s¡ch n y tỉi an t¥m, tổi  cõ ừ kián thực v tin tững bữợc tiáp Con cõ th luyằn têp kắ nông thi cỷ cÔnh tranh, cõ th hồc vữủt cĐp! T§t c£ ho n to n chóng tỉi chõ ëng
Cỡ quan quÊn lỵ: Chúng tổi  hon thnh nhiằm vử
Viằc cõ mởt thữợc o nhữ trản khổng phÊi l giÊ tững m l kinh nghiảm thỹc hnh cõa mët Quèc Gia
Sü th nh cæng cõa hå cõ th gõi gồn mởt bở sĂch: chĐt lữủng, Ưy ừ, cổ ồng , vứa phÊi và số lữủng Bë s¡ch n y l th nh qu£ cõa mët ëi ngô bĂc hồc giọi chuyản mổn v bêc thƯy và sữ phÔm
V im c biằt tuyằt với l tờ chực cĂc cuởc thi quan trồng tƯm x hởi, hồ ch cƯn quyát nh nhỳng bi thi no tuyn têp s l à chẵnh thực TĐt cÊ mồi ngữới Ãu cõ cƠu trÊ lới khĂch quan cổng bơng v sĂng tọ
õ l cĂch mÔng và giĂo dửc
ị kián xin chuyn vÃ:
sigmathsgroup@gmail.com
(4)Mưc lưc
1 Sè tü nhi¶n
2 Số nguyản
3 PhƠn số
4 Sè håc 20
5 B i to¡n t¿ l», chuyºn ëng ·u, sè o thíi gian 22
5.1 Ôi lữủng t lằ thuên, t lằ nghch, t¿ l» k²p 22
5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u 24
5.3 Mởt số dÔng bi toĂn in hẳnh 25
6 H¼nh håc 27 6.1 T½nh di»n t½ch 27
6.2 T½nh gõc 41
6.3 Khối lêp phữỡng 46
7 C¡c ph÷ìng ph¡p suy luªn 47 7.1 Tê hđp, ch¿nh hđp ìn gi£n 47
7.2 Bi ä bi xanh 49
7.3 Nhúng b i to¡n logic - ối thoÔi 50
7.4 Biu ỗ Ven - logic 52
7.5 Nguy¶n lỵ Dirichlet 55
7.6 Hẳnh hồc tê hđp 55
7.7 Trá chìi - Games 57
(5)1 Số tỹ nhiản
1 Cho têp hủp D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20}
a) Viát têp hủp D bơng cĂch ch tẵnh chĐt c trững cho cĂc phƯn tỷ cừa nõ b) Têp hủp D cõ bao nhiảu phƯn tỷ?
c) Viát têp hủp E cĂc phƯn tỷ l số chđn cừa D (số chđn l số chia hát cho 2) Têp hủp E cõ bao nhiảu phƯn tỷ?
d) Viát têp hủp F cĂc phƯn tỷ l số l´ cõa D (sè l´ l sè khỉng chia h¸t cho 2) Têp hủp F cõ bao nhiảu phƯn tỷ?
2 Trong mët lỵp håc, méi håc sinh ·u hồc tiáng Anh hoc tiáng PhĂp Cõ 25 ngữới hồc tiáng Anh, 27 ngữới hồc tiáng PhĂp, cỏn 18 ngữới hồc cÊ hai thự tiáng Họi lợp hồc õ cõ bao nhi¶u håc sinh?
3 Cho mët sè câ sè l abc (a, b, c kh¡c v kh¡c 0) N¸u êi ché c¡c sè cho ta ữủc mởt số mợi Họi cõ tĐt cÊ bao nhiảu số cõ chỳ số nhữ vêy (k c£ sè ban ¦u)? Quyºn s¡ch gi¡o khoa To¡n têp mởt cõ 132 trang Hai trang Ưu khổng Ănh số Họi phÊi dũng tĐt cÊ bao nhiảu chỳ sè º ¡nh sè c¡c trang cõa quyºn s¡ch n y?
5 Vợi que diảm hÂy sưp xáp thnh mởt số La MÂ:
a) Cõ giĂ tr lợn nhĐt b) Cõ giĂ tr nhọ nhĐt Viát cĂc têp hủp sau bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cõa chóng:
a) Tªp hđp A c¡c sè tü nhiản x m x = 14 b) Têp hđp B c¡c sè tü nhi¶n x m x + =
c) Tªp hđp C c¡c sè tỹ nhiản khổng vữủt quĂ 100
7 Cho A l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia hát cho v nhä hìn 30; B l tªp hđp c¡c số tỹ nhiản chia hát cho v nhọ hỡn 30; C l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia h¸t cho v nhä hìn 30
a) Vi¸t cĂc têp hủp A, B, C bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cừa cĂc têp hủp õ b) XĂc nh số phƯn tỷ cừa mội têp hủp
c) Dịng k½ hi»u ⊂ º thº hi»n quan h» giúa cĂc têp hủp õ
8 Tẳm hai số biát têng cõa chóng l 176; méi sè ·u câ hai sè kh¡c v sè n y l sè viát theo thự tỹ ngữủc lÔi
9 Tẳm chỳ sè tªn cịng cõa c¡c sè sau:
7430; 4931; 8732; 5833; 2335 10 Cho S = + 10 + 13 + · · · + 97 + 100
a) Tờng trản cõ bao nhiảu số hÔng? b) Tẳm số hÔng thự 22
(6)11 T½nh têng:
a) 23476893 + 542771678 ; b) 32456 + 97685 + 238947 12 T½nh nhanh c¡c têng sau:
a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ; b) + + + + 10 + · · · + 100
13 T½nh gi¡ trà biºu thùc:
a) (102+ 112+ 122) : (132+ 142);
b) 9! − 8! − 7! · 82.
14 Viát cĂc tẵch hoc thữỡng sau dữợi dÔng lụy thứa cõa mët sè
a) 25· 84; b) 256· 1253; c) 6255 : 257; d) 123· 33.
15 Khæng tẵnh giĂ tr cử th, hÂy so sĂnh hai biu thùc: a) A = 199 · 201 v B = 200 · 200
b) C = 35 · 53 − 18 v D = 35 + 53 · 34 16 So s¡nh c¡c sè sau, sè n o lỵn hìn?
a) 19920 v 200315; b) 339 v 1121
17 Cho S = + + 22+ 23+ + 29 HÂy so sĂnh S vợi 5.28.
18 Tẳm x biát:
a) (x + 74) 318 = 200; b) 3636 : (12x − 91) = 36;
c) (x : 23 + 45) · 67 = 8911 19 Tẳm x N biát:
a) x10 = 1x;
b) x10 = x;
c) (2x − 15)5 = (2x − 15)3;
d) 2x− 15 = 17;
(7)20 T¼m x bi¸t:
a) (19x + 2.52) : 14 = (13 − 8)2 − 42; b) 2.3x= 10.312+ 8.274.
21 Tẳm x biát:
a) (19x + Ã 52) : 14 = (13 − 8)2− 42;
b) · 3x = 10 · 312+ · 274.
22 Tẳm x, biát :
a) (x 78) · 26 = 0; b) 39 · (x − 5) = 39
23 Tẵch cĂc số l liản tiáp cõ tên l Họi tẵch õ cõ bao nhi¶u thøa sè? 24 Cho S = + 31+ 32+ 33+ · · · + 330.
T¼m sè tªn cịng cõa S, tø â suy S khổng phÊi l số chẵnh phữỡng
25 Tứ 10 chỳ số: 0; 1; 2; ; hÂy ghp lÔi thnh số cõ chỳ số rỗi cởng chúng lÔi a) Tẳm giĂ tr lợn nhĐt cừa tờng
b) Tẳm giĂ tr nhọ nhĐt cừa tờng
26 Mởt thũng cõ 16 lẵt HÂy dũng mởt bẳnh lẵt v mởt bẳnh lẵt chia 16 lẵt thnh hai phƯn bơng
27 Trong cĂc số sau, sè n o chia h¸t cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125? 1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800
28 Vỵi cịng c£ chỳ số 2; 5; 6; 7, viát tĐt cÊ c¡c sè: a) Chia h¸t cho 4;
c) Chia h¸t cho 25;
b) Chia h¸t cho 8; d) Chia hát cho 125 29 Cõ bao nhiảu số tỹ nhiản cõ ba chỳ số v chia hát cho 3?
30 Biát rơng A = 717+ 17 Ã − 1 l mët sè chia h¸t cho Câ thº sû dưng k¸t qu£ n y º
chùng tä r¬ng B = 718+ 18 · − 1 cơng chia hát cho khổng?
Chú ỵ: Ta cõ th chựng minh kát quÊ tờng quĂt hỡn:
Vợi mồi số tỹ nhiản n, náu 7n+ 3n 1 chia hát cho thẳ 7n+1+ 3(n + 1) 1 cụng chia hát
cho
(LoÔi bi têp ny chuân b cho hồc sinh lm quen vợi phữỡng phĂp quy nÔp toĂn hồc) 31
a) Cho n l mët sè khỉng chia h¸t cho Chùng minh rơng n2 chia cho 1.
(8)32 Trong mët ph²p chia sè bà chia l 155; số l 12 Tẳm số chia v thữỡng 33 Mội số sau cõ bao nhiảu ữợc: 90; 540; 3675
34 i·n v o b£ng sau måi sè nguy¶n tè p m p2 ≤ a :
a 59 121 179 197 217
p
35 T¼m hai số tỹ nhiản a v b biát tẵch cừa chóng l 2940 v BCNN cõa chóng l 210 36 Chùng tä r¬ng hai sè n + v 3n + 4(n ∈ N) l hai sè nguy¶n tè cịng
37 Tẳm số tỹ nhiản a, biát rơng 156 chia cho a d÷ 12, v 280 chia cho a 10 38 Tẳm hai số tỹ nhiản a v b (a > b) câ BCNN b¬ng 336 v ìCLN bơng 12 39 Tẳm hai số biát tẵch cừa chóng l 8748 v ×CLN cõa chóng l 27
40 Hai sè nguy¶n tè sinh ỉi l hai sè nguyản tố hỡn km ỡn v Tẳm hai sè nguy¶n tè sinh ỉi nhä hìn 50
41 Mởt côn hẳnh chỳ nhêt kẵch thữợc 630 ì 480 (cm) ữủc lĂt loÔi gÔch hẳnh vuổng Muốn cho hai hng gÔch cuối sĂt hai bực tữớng liản tiáp khổng b cưt xn thẳ kẵch thữợc lợn nhĐt cừa viản gÔch l bao nhiảu? lĂt côn õ cƯn bao nhiảu gÔch?
42 Cõ 64 ngữới i tham quan bơng hai loÔi xe: loÔi 12 chộ ngỗi v loÔi chộ ngỗi Biát số ngữới i vứa ừ số ghá ngỗi, họi mội loÔi cõ mĐy xe?
43 º ¡nh sè trang mët cuèn s¡ch, ngữới ta dũng tĐt cÊ 1992 chỳ số Họi s¡ch câ bao nhi¶u trang? Chú sè thù 1000 ð trang n o v l sè g¼?
44 Hi»n têng sè tuêi cõa bè mµ v l 66 Sau 10 nôm nỳa thẳ tờng số tuời cừa hai mµ hìn ti cõa bè l v tuời mà bơng bốn lƯn tuời Tẵnh số tuời cõa méi ng÷íi hi»n
45 Ba håc sinh, mội ngữới mua mởt loÔi bút GiĂ ba loÔi lƯn lữủt l 1200 ỗng, 1500 ỗng, 2000 ỗng Biát số ti·n ph£i tr£ l nh÷ nhau, häi méi håc sinh mua ẵt nhĐt bao nhiảu bút? 46 Mởt mÊnh Đt hẳnh chỳ nhêt di 112m, rởng 40m Ngữới ta muốn chia mÊnh Đt thnh nhỳng ổ vuổng bơng trỗng cĂc loÔi rau Họi vợi cĂch chia no thẳ cÔnh cừa ổ vuổng l lợn nhĐt v bơng bao nhi¶u?
47 Trong mët buêi li¶n hoan, ban tê chực  mua tĐt cÊ 840 cĂi bĂnh, 2352 cĂi kào v 560 quÊ quỵt chia Ãu cĂc ắa, ắa gỗm cÊ bĂnh, kào v quỵt Tẵnh số ắa ẵt nhĐt phÊi cõ v mội ắa bao nhiảu bĂnh, kào, quỵt?
48 Số hồc sinh cừa mởt trữớng l mởt số lợn hỡn 900, gỗm ba chỳ số Mội lƯn xáp hng 3, hng 4, hng Ãu vøa õ, khỉng thøa Häi tr÷íng â câ bao nhi¶u håc sinh?
(9)50 Câ 133 quyn v, 80 bút bi, 170 têp giĐy Ngữới ta chia v, bút bi, giĐy thnh cĂc phƯn thững Ãu nhau, mội phƯn thững gỗm cÊ ba loÔi Những sau chia cán thøa 13 quyºn vð, bót bi, têp giĐy khổng ừ chia vo cĂc phƯn thững Tẵnh xem cõ bao nhiảu phƯn thững? 51 QuÂng ữớng AB di 110km Lúc giớ, ngữới thự nhĐt i tứ A án B, ngữới thự hai i tứ B º ¸n A Hå g°p lóc gií Biát vên tốc ngữới thự nhĐt lợn hỡn vên tốc ngữới thự hai l 5km/h Tẵnh vên tốc mội ngữới
52 Mët châ uêi mët thä c¡ch nõ 150dm Mởt bữợc nhÊy cừa chõ di 9dm, mởt bữợc cừa thọ di 7dm v chõ nhÊy mởt bữợc thẳ thọ cụng nhÊy mởt bữợc Họi chõ phÊi nhÊy bao nhiảu bữợc mợi uời kp thọ?
53 Mët b mang mët rê trùng chđ Dåc ÷íng gp mởt b khĂc vổ ỵ ửng phÊi, rờ trựng rỡi xuống Đt B tọ ỵ muốn Ãn lÔi sè trùng b±n häi:
− B cho bi¸t rê câ bao nhi¶u trùng? B câ rê trùng tr£ lới:
Tổi ch nhợ rơng số trựng õ chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, lƯn no cụng cỏn thứa mởt quÊ, chia cho th¼ khỉng thøa qu£ n o , m số trựng chữa án 400 quÊ
Tẵnh xem rờ cõ bao nhiảu trựng?
54 Tẳm ba số tü nhi¶n a, b, c kh¡c cho c¡c tẵch 140a, 180b, 200c bơng v cõ giĂ tr nhọ nhĐt
2 Số nguyản
55 Tẵnh nhanh:
a) −37 + 54 + (−70) + (−163) + 246; b) −359 + 181 + (−123) + 350 + (−172);
c) −69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78 56 Thüc hi»n ph²p t½nh mët c¡ch hđp l½:
a) (−125) · (+25) · (−32) · (−14);
b) (−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159); c) (−31) · (+52) + (−26) · (−162)
57 Tẳm cĂc giĂ tr thẵch hủp cừa a v b: a) a00 > −111;
c) −cb3 < −cba;
b) −a99 > −600; d) −cab < −c85 58 Tẵnh tờng:
a) S1 = a + |a| vợi a ∈ Z;
(10)59 Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng, m»nh · n o sai? a) Náu a = b thẳ |a| = |b|;
b) Náu |a| = |b| thẳ a = b; c) Náu |a| < |b| thẳ a < b
60 Tẳm cĂc vẵ dử chựng tọ rơng cĂc khng ành sau khỉng óng: a) Vỵi måi a ∈ Z ⇒ a ∈ N;
b) Vỵi måi a ∈ Z ⇒ |a| > 0; c) Vỵi måi a ∈ Z ⇒ |a| > a;
d) Vỵi måi a, b ∈ Z v |a| = |b| ⇒ a = b; e) Vỵi måi a, b ∈ Z v |a| > |b| ⇒ a > b
61 Chùng minh rơng vợi mồi số nguyản a ta luổn cõ:
a) |a| ≥ 0: Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët số nguyản thẳ khổng Ơm
b) |a| a: Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n ln ln lợn hỡn hoc bơng chẵnh nõ 62 Tẳm x biát:
a) |x| + | − 5| = | − 37| b) | − 6| · |x| = |54| 63 Tẳm x Z biát:
a) |x| < 10; b) |x| > 21;
c) |x| > −3; d) |x| < −1 64 Cho |x| = 5; |y| = 11 Tẵnh x + y
65 Tẳm số nguyản x, bi¸t: a) x + 15 = 7;
c) 12 + (4 − x) = −5; e) |x − 3| = 4;
b) x − = −8; d) |x| − =
66 T¼m c¡c sè nguy¶n x cho:
(11)67 Tẵnh bơng cĂch hủp lẵ nhĐt:
a) 2003 + (−21 + 75 + 2003); b) 1152 − (374 + 1152) + (65 + 374) 68 Tẳm x biát:
a) 461 + (x − 45) = 387; b) 11 − (−53 + x) = 97;
c) −(x + 84) + 213 = 16 69 Tẳm x biát:
a) −12(x − 5) + 7(3 − x) = 5; c) x(x + 3) = 0;
e) (x − 1)(x2+ 1) = 0;
b) 30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100; d) (x − 2)(5 − x) = 0;
f) (x + 3)(x 4) = 0; 70 Tẳm x Z biát:
a) |2x − 5| = 13; b) |7x + 3| = 66; c) |5x − 2| ≤ 13;
d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = 0;
e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 (dÂy số nguyản liản tiáp m số hÔng Ưu tiản ữủc viát l x v kát thúc dÂy l số 11)
71 Cho S = − + 32− 33+ · · · + 398− 399.
a) Chùng minh r¬ng S l bëi cõa −20 b) T½nh S, tø â suy 3100 chia cho d÷ 1.
72 Tr¶n trưc sè, iºm A c¡ch gèc ìn v· b¶n tr¡i; iºm B c¡ch iºm A l ỡn v Họi: a) im A biu diạn số nguyản no?
b) im B biu diạn số nguyản no?
73 Cho 18 sè nguy¶n cho têng cõa số bĐt kẳ cĂc số õ Ãu l mởt số Ơm GiÊi thẵch vẳ tờng cừa 18 sè â cơng l mët sè ¥m? B i to¡n cán óng khỉng n¸u thay 18 sè bði 19 sè?
74 Cho d¢y sè 1; −2; 3; −4; 5; −6; 7; 8; 9; 10 Chồn ba số rỗi t dĐu "+" hoc dĐu "" giỳa cĂc số Đy Tẵnh giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt Ôt ữủc biu thực mợi lêp
(12)76 Tẳm ba số biát rơng tờng cừa số thự nhĐt v sè thù hai b¬ng 35, têng cõa sè thù hai v sè thù ba b¬ng 56, têng cõa sè thù ba v số thự nhĐt bơng 41
77 Trong mët nhâm håc sinh sè c¡c em nam b¬ng sè cĂc em nỳ, sau õ cõ bÔn gĂi i chỡi, õ số cĂc bÔn nam gĐp ổi số bÔn nỳ lÔi Họi cõ bao nhiảu hồc sinh?
78 BÔn An cõ 12 cĂi bút chẳ Số bót m u xanh b¬ng sè bót m u en, sè bót mu ọ gĐp lƯn số bút mu nƠu Họi mội loÔi cõ bao nhiảu cĂi bút chẳ?
79 Câ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, trng Số bi ọ nhiÃu gĐp lƯn số bi trưng Sè bi xanh b¬ng sè bi ä Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh?
80 Câ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, trng Sè bi ä nhiÃu gĐp lƯn số bi trưng Số bi xanh bơng số bi ọ Họi cõ bao nhiảu viản bi m u xanh?
81 Mët æng vua chia cho ba chĂu 3250 thọi vng ChĂu lợn nhĐt hỡn chĂu thự hai 200 thäi, ch¡u thù hai hìn ch¡u thù ba 100 thọi Họi mội chĂu ữủc bao nhiảu thọi vng?
82 A (9 tuêi) häi B (10 tuêi): bè cừa B nôm bao nhiảu tuời? B trÊ lới: náu bố tổi ẵt hỡn tuời thẳ bơng lƯn tuời cừa tổi Họi bố cừa B bao nhiảu tuêi?
83 Câ ùa tr´, méi ùa c¡ch óng ba ti Häi ùa nhä nh§t ữủc sinh thẳ ựa lợn nhĐt bao nhiảu tuời?
84 Mët b¡c nỉng d¥n mua mët bá giĂ 700, sau õ bĂn 800, nghắ thá no lÔi mua lÔi giĂ 900, vẳ hát tiÃn v· nh nh b¡n bá gi¡ 1000 Häi thi»t hay lñi mua b¡n bá?
3 Ph¥n sè
Ph¥n sè, sè
85 Rót gån c¡c ph¥n sè sau: 35 28; 85 51; 65 39; 75 100; 189 105 86 Rót gồn rỗi so sĂnh cĂc phƠn số sau: 39
42; 1313 1414;
131313 141414 87 Viát cĂc phƠn số sau Ơy dữợi dÔng số thêp phƠn:
5 2; 5; 17 ; 16 25; 132 125 88 Viát cĂc số sau thnh số thêp phƠn:
263 8;
2 5;
18 25;
1 89 Viát cĂc số thêp phƠn sau Ơy dữợi dÔng phƠn số:
2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324 90 T½nh gi¡ trà biºu thùc: A = 11.322.37− 915
(13)91 T½nh nhanh: · · + · 10 · 12 + · 20 · 24 + · 45 · 54 · · + · · 10 + · 12 · 20 + · 27 · 45 92 T½nh nhanh: A = 20, × 5, − 30, × 3, + 14, 58
14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 × 93 Tẵnh bơng phữỡng phĂp hủp lỵ nhĐt:
a) 31 23− (
7 32+
8 23); b) (1
3+ 12 67+
13 41) − (
79 67 −
28 41); c) 38
45− ( 45−
17 51−
3 11)
94 Tẵnh cĂc tờng sau bơng phữỡng phĂp hủp lỵ nh§t: a) A =
1.2 + 2.3 +
1
3.4 + · · · + 49.50 b) B =
3.5 + 5.7 +
2
7.9 + · · · + 37.39 c) C =
4.7 + 7.10 +
3
10.13+ · · · + 73.76 95 Tẵnh bơng cĂch hủp lỵ:
a) 17 −31 125 10 17 23;
b) 11 −5 − 11 33; c) 17
28+ 18 29 − 19 30− 20 31 −5 12 + + 6 96 Tẵnh biu thực sau bơng cĂch nhanh chõng:
24.47 − 23 24 + 47.23 ×
3 + 7− 10+ 1001 − 13 1001 − 13+ 7− 10+ 97 T½nh:
a) 25 +
4
:10 12−
1 2; b)
18− 18
15+
1 12; c) −1
7
91
2− 8, 75
:
7+ 0, 625 : 3; d) (3 · · 216)2
(14)98 Thüc hi»n ph²p tẵnh (tẵnh hủp lỵ náu cõ th) a)
7
91
2− 8, 75
:
7+ 0, 625 : 3; c) 4
37 − +
15 29
−3 37 −
14 29; e) −7 19 · 11 − 19 · 11 − 12 19; g) ·
7 · 25 − 49 · 24 + 21;
b) −25+ −18 25 + 23 + + 19 23; d) −
17· −9 23 + −9 23 · 22 17; f) 4− 16+ 64− 256 −
4 + 16− 64 ; h) 0, · 22
3 · 20 · 0, 375 · 28 99 T½nh hđp l½
a) A = · 5+
2 · +
2 · +
2
9 · 11 + · · · + 61 · 63; b) B = 32
2 · 5+ 32
5 · 8+ 32
8 · 11 + · · · + 32
92 · 95; c) C =
25 · 27 + 27 · 29 +
5
29 · 31 + · · · + 73 · 75; d) D = 10
56+ 10 140 +
10
260 + · · · + 10 1400 e) E = +1
2 + 22 +
1 23 +
1
24 + · · · +
1 2200
100 Tẵnh 1 ì +
1 × +
1
9 × 13 + · · · + 97 × 101
101 Tẵnh giĂ tr cừa phƠn số: 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 102 Chùng minh r¬ng:
a) · · · · · 39 21 · 22 · 23 · · · 40 =
1 220;
b) · · · · · (2n − 1)
(n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · 2n =
2n vỵi n ∈ N ∗.
103 So s¡nh c¡c ph¥n sè sau: 5; 7; 9; 12 11
(15)105 Quy ỗng mău rỗi so sĂnh c¡c ph¥n sè sau: a) −8
31 v −789
3131; b)
11 22.34.52 v
29
22.34.53; c)
1 n v
1
n + 1(n ∈ N
∗).
106 H¢y so sĂnh A v B, biát A = 19, 93 ì 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96 107 So s¡nh:
a) A = 1311+
1312+ 1 v B =
1312+
1313+ 1; b) A =
22010 +
22009 + 1 v B =
22011+ 22010+ 1
108 Sè n o lỵn hìn: 222221 333332 v
444443 666665? 109 Tẳm số tỹ nhiản x biát:
a) x = 3; d) x + = 6; b) 17 x = 85 105; e)
x − = 27 135 c) = 15 x;
110 T¼m c¡c gi¡ trà cõa x, cho: −11 12 <
x 12 <
−3 111 T¼m x ∈ Z bi¸t: + −1
60 + 19 120 < x 36+ −1 60 < 58 90+ 59 72+ −1 60 112 T¼m x:
a) +
2 3x =
1 4; b)
4 +
4 : x = −1; c) −53
8 + x − 24
: 162
3 = 0; d)
2 + +
2
12+ +
x(x + 1) = 1989 1991 113 Tẳm x biát: x +
5.9 + 9.13 +
4
13.17 + + 41.45 =
−37 45 114 T¼m x c¡c sè:
a) 2x =
75
35; b)
3 x =
47
x; c) x
x 15 =
112 115 Tẳm x biát:
a) 7, 5x :9 − 613 21
= 213 25; b) (1, 16 − x).5, 25
105 −
1
2
17
(16)116 Tẳm x biát: a) 11
3 − 25% · x − 12
− 2x = 1, : 5; b) 25
x + − 1 =
−1
3 − 0, 5; c) − x
5 − x = −3
5 2
; d)
x + ·
2 5−
2
5 = −2; e) (x − 3)2+−9
25 = · 5; f)
x −
− 20%(3x − 1, 5) = 0, 4; g) +x −
3 3
= 37 64; h) −8
13 + 17
+21
13 ≤ x ≤ −9
14 +
+
−14 (x ∈ Z); i) −5
4 3
< x3 < −108
17 · 51
−(−12) (x ∈ Z); j)
2
x −
−
3(2x − 3) = x + 2; k)
2x
x −
− 3x −1
= 117 Tẳm x, biát:
a) (x 7)(x + 3) < 0; c) x +3
4
x +
≤ 0;
b) x −1
x +
7
> 0; d) x2+
4x < 118 T¼m x:
a) · 6+
5
6 · 11 + · · · +
5
(5x + 1)(5x + 6) = 2005 2006; b) x − 20
11 · 13 − 20 13 · 15 −
20
15 · 17 − · · · − 20 53 · 55 =
3 11; c) 21+ 28+
36+ · · · + x(x + 1) =
(17)119 T¼m x, y ∈ Z bi¸t: a) x + y =
6; b)
x − y = 30 120 Tẳm phƯn nguyản cừa hộn số x
15 bi¸t 5 < x
4 15 <
4 13 121 Chùng minh rơng cĂc tờng sau lợn hỡn
a) M = +
3 15 +
3 7; b) N = 19
60+ 29 100 + 39 150 + 49 300; c) P = 41
90 + 31 72+ 21 40+ −11 45 + 36
122 Tẳm mởt phƠn số tối giÊn cho náu cởng thảm ỡn v vo tỷ số v cởng thảm 10 ỡn v vo mău số thẳ ữủc mởt phƠn số mợi bơng phƠn số Â cho
123 Do thi ua, nông suĐt lao ởng lm mởt bút mĂy tông 25% Họi thới gian cƯn thiát lm mởt bút mĂy  giÊm bao nhiảu phƯn trôm?
124 Cho phƠn số
11 Họi phÊi cởng thảm vo tỷ số v mău số cừa phƠn số Â cho mởt số tỹ nhiản no ữủc phƠn số bơng
7?
125 Tẳm phƠn số cõ tỷ số lợn hỡn mău số ỡn v v sau rút gồn ta ữủc phƠn số 126 Tẳm phƠn số tối giÊn m
n, biát rơng phƠn số
m + n
n gĐp lƯn phƠn số m
n 127 Mởt trÔi chôn nuổi cõ
4 số bỏ bơng
3 số dả, biát số bỏ ẵt hỡn số dả l 12 Họi trÔi chôn nuổi cõ bao nhiảu bỏ? Bao nhiảu dả?
128 Mởt gia ẳnh mua 2m vÊi KaKi v 3m vÊi Phin hát tĐt cÊ 29000 ỗng Mởt gia ẳnh khĂc mua 3m vÊi KaKi v 4m vÊi Phin hát tĐt cÊ 41000 ỗng Tẵnh giĂ tiÃn mội mt vÊi mội loÔi 129 Mởt ca nổ xuổi khúc sổng AB hát giớ v ngữủc khúc sổng BA hát hai giớ rữùi Họi mởt khõm bo trổi theo dỏng nữợc tứ A án B bao lƠu?
130 Hai ngữới lm mởt cổng viằc thẳ giớ xong Riảng ngữới thự nhĐt lm cổng viằc õ thẳ giớ 20 phút mợi xong Họi ngữới thự hai lm mởt mẳnh xong cổng viằc õ bao lƠu? 131 Tuời bố bơng
8 tuời mà, tuời Lan bơng
4 tuời mà, têng sè tuêi cõa bè v Lan l 44 tuêi Họi mội ngữới bao nhiảu tuời?
132 Cõ ba bẳnh nữợc mưm chựa tờng cởng 66 lẵt, bẳnh thự hai chựa bơng
2 bẳnh thự nhĐt, bẳnh thù ba chùa b¬ng
(18)133 Mởt ngữới i xe Ôp tứ A án B hát gií; ng÷íi thù hai i xe m¡y tø B và A hát giớ; ngữới i xe mĂy i ữủc giớ, ngữới i xe Ôp i ữủc giớ thẳ hai ngữới  gp chữa? 134 Cho ba vỏi nữợc chÊy vo mởt b cÔn Vỏi A chÊy mởt mẳnh thẳ sau giớ s Ưy b; vỏi B chÊy mởt mẳnh mĐt giớ cỏn vỏi C chÊy mởt mẳnh mĐt giớ mợi Ưy bº Häi n¸u mð c£ ba vái cịng ch£y mët lúc thẳ bao lƠu s Ưy b?
135 Hai vỏi nữợc chÊy vo mởt b cÔn Náu vỏi thự nhĐt chÊy mởt mẳnh giớ thẳ s Ưy b Náu vỏi thự hai chÊy mởt mẳnh thẳ b s Ưy sau giớ Họi náu cÊ hai vỏi chÊy thẳ b s Ưy sau mĐy gií?
136 Hai ng÷íi l m chung mët cỉng vi»c 12 giớ thẳ xong Ngữới thự nhĐt lm mởt mẳnh
3 cổng viằc thẳ mĐt 10 giớ, häi ng÷íi thù hai l m
3 cỉng vi»c cỏn lÔi mĐt bao nhiảu lƠu? 137 Lợp 5A1 v 5A2 cõ 87 hồc sinh, biát rơng
7 số hồc sinh cừa lợp 5A1 bơng
3 sè håc sinh cõa lỵp 5A2 Häi méi lỵp câ bao nhiảu hồc sinh?
138 Mởt hẳnh tam giĂc cõ chu vi l 120cm Số o ba cÔnh cừa tam giĂc t lằ vợi 5; 12; 13 Tẳm số o cĂc cÔnh cừa tam giĂc
139 Mởt ởi cổng nhƠn lm ữớng ngy Ngy thự nhĐt l m ÷đc
7 cỉng vi»c, ng y thù hai l m ÷đc
8 cỉng vi»c, ng y thù ba l m nèt 57 m²t ci Häi ëi cỉng nh¥n â phÊi lm bao nhiảu mt ữớng?
140 Mởt ổ tổ chÔy quÂng ữớng AB giớ Giớ Ưu chÔy ữủc
5 quÂng ữớng AB Giớ thự hai chÔy ữủc
5 quÂng ữớng cỏn lÔi v thảm 4km Giớ thự ba chÔy nốt 50km cuối Tẵnh quÂng ữớng AB
141 Mởt ca nổ xuổi dỏng sổng tứ A án B giớ rỗi i ngữủc dỏng tr và A mĐt 41 giớ Náu mởt b nựa trổi tỹ xuổi dỏng thẳ mĐt bao nhiảu thới gian trổi tứ A án B?
142 Khi nhƠn mởt số vợi 124, mởt bÔn hồc sinh  t cĂc tẵch riảng thng cởt vợi nản dăn án kát quÊ sai l 88, Em hÂy tẳm kát quÊ úng cừa php nhƠn
143 Mởt cỷa hng cõ 86, tÔ ữớng Ngy thự nhĐt cỷa hng bĂn ữủc 26, tÔ, ngy thự hai bĂn ữủc nhiÃu hỡn ngy thự nhĐt 6, 78 tÔ Họi sau hai ngy bĂn, cỷa hng cỏn lÔi bao nhiảu tÔ ữớng?
(19)146 Nh An nuæi bá, â câ bá üc Häi: a) Sè bá üc chi¸m bao nhiảu phƯn trôm tờng số bỏ?
b) T số phƯn trôm giỳa số bỏ ỹc v số bỏ cĂi l bao nhiảu?
147 Mởt xẵ nghiằp cõ 60 cổng nhƠn ữủc chia thnh hai tờ, õ tờ mởt chiám 40% tờng số cổng nhƠn Họi:
a) Tờ mởt cõ bao nhiảu cổng nhƠn?
b) T số phƯn trôm giỳa số cổng nhƠn tờ mởt v số cổng nhƠn tờ hai l bao nhiảu?
148 Mởt ngữới bĂn mĂy say sinh tố vợi giĂ 403300 ỗng, tẵnh ngữới õ ữủc lÂi 9% giĂ vốn Họi ngữới õ ữủc lÂi bao nhiảu tiÃn?
149 Tẳm hai số, biát trung bẳnh cởng cừa chúng l số tỹ nhiản lợn nhĐt cõ hai chỳ số v sè n y b¬ng 80% sè
150 Trong mởt php chia số thêp phƠn, thữỡng úng l 102, Khi thüc hi»n ph²p chia, mët håc sinh ¢ quản t mởt số thữỡng nản lúc thỷ lÔi bơng cĂch lĐy thữỡng nhƠn vợi số chia, ữủc mët sè nhä hìn sè bà chia 432, ìn T¼m sè bà chia v sè chia
151 Câ ba xe t£i chð têng cëng 15, t§n hng hõa Xe thự nhĐt ch bơng
4 xe thù hai, xe thù ba chð ½t hìn têng số hng hõa hai xe Ưu ch ữủc l 1, tĐn Họi mội xe ch ữủc bao nhiảu tĐn hng hõa?
152 Nữợc bin chựa 4% muối CƯn ờ thảm bao nhiảu gam nữợc l vo 600g nữợc biºn º t¿ l» muèi dung dàch l 2%
153 Mởt ngữới gỷi tiát kiằm 15 triằu ỗng vợi lÂi suĐt 1, 1% mởt thĂng Tẵnh: a) Số ti·n l¢i sau mët th¡ng
b) Sè ti·n c£ gốc v lÂi sau hai thĂng náu ngữới õ ch án rút tiÃn mởt lƯn c) Số tiÃn cÊ gốc v lÂi sau ba thĂng náu ngữới õ ch án rút tiÃn mởt lƯn
154 Mởt hẳnh chỳ nhêt cõ chiÃu rởng bơng 75% chiÃu di Náu tông chiÃu di thảm 2m thẳ diằn tẵch tông thảm 12m2 Tẵnh chu vi v diằn tẵch cừa hẳnh chỳ nhêt õ.
155 Trong ng y hëi to¡n, ëi to¡n cõa mët khối ữủc chia thnh bốn tốp Náu lĐy
5 sè håc sinh cõa tèp thù nh§t chia ·u cho ba tèp th¼ sè håc sinh tèp bơng Náu tốp thự nhĐt bợt i hồc sinh th¼ lóc â sè håc sinh cõa tèp thù nhĐt bơng tờng số hồc sinh ba tốp Họi méi tèp câ bao nhi¶u håc sinh?
156 Trong khối hồc sinh lợp cừa mởt trữớng trung hồc cì sð câ 60% sè håc sinh th½ch bâng ¡,
3 sè håc sinh th½ch bâng b n, 40% sè håc sinh th½ch bâng truy·n v
(20)157 N«m 12 tuêi, bè 42 tuêi T½nh t¿ sè giúa tuêi v tuêi bè nhỳng thới im hiằn nay; trữợc Ơy nôm; sau Ơy 28 nôm
158 Ba ngữới chung mua hát mởt rờ trựng Ngữới thự nhĐt mua
2 sè trùng m hai ng÷íi mua Sè trựng ngữới thự hai mua bơng
5 số trựng ngữới thự nhĐt mua Ngữới thự ba mua 14 quÊ Tẵnh số trựng lúc Ưu rờ
159 Mởt lợp hồc cõ 45 hồc sinh Khi giĂo viản trÊ bi kim tra, số bi Ôt im giọi bơng tờng số bi, số bi Ôt im khĂ bơng
10 số bi cỏn lÔi Tẵnh số bi Ôt im trung bẳnh (biát rơng khổng cõ bi Ôt im yáu v km)
160 Ba lợp cõa tr÷íng câ têng cëng 120 håc sinh Sè håc sinh lợp 6A chiám 35% so vợi tờng số hồc sinh, số hồc sinh lợp 6B bơng 20
21 số hồc sinh lợp 6A, cỏn lÔi l hồc sinh lợp 6C Tẵnh số hồc sinh cừa mội lợp?
161 Lỵp 6A câ 60 håc sinh chia l m loÔi: Trung bẳnh, khĂ, giọi Số hồc sinh giọi bơng sè håc sinh kh¡, sè håc sinh trung bẳnh bơng
3 tờng số hồc sinh khĂ v giäi Häi sè håc sinh giäi, kh¡, trung b¼nh cừa lợp 6A?
162 Ba ngữới thủ chia tiÃn cổng Ngữới thự nhĐt ữủc
9 tờng sè ti·n Ng÷íi thù hai ÷đc
8 têng sè ti·n Ng÷íi thù ba ÷đc hìn ng÷íi thù hai l 30000 ỗng Họi mội ngữới ữủc bao nhiảu tiÃn cæng
163 Mët cûa h ng b¡n mët sè m²t v£i ng y Ng y thù nh§t b¡n
5 sè m²t v£i Ng y thù hai b¡n
7 số mt vÊi cỏn lÔi Ngy thự ba bĂn nèt 40m v£i a) T½nh sè m²t v£i cûa h ng  bĂn ngy
b) Tẵnh số mt v£i b¡n méi ng y thù nh§t v thù hai?
164 Khối lợp mởt trữớng hồc cõ lỵp A, B, C, D Håc sinh lỵp 6A b¬ng
5 håc sinh khèi v b¬ng
9 håc sinh lỵp 6B Håc sinh lỵp 6C bơng 11
9 số hồc sinh lợp 6B v ẵt hỡn hồc sinh lợp 6D l hồc sinh Häi sè håc sinh khèi cõa tr÷íng l bao nhiảu?
165 Nh trữớng phĂt 30 suĐt hồc bêng cho lỵp khèi Sè håc bêng cõa lợp 6A nhên bơng
8 số suĐt hồc bêng cõa lỵp 6B v 6C Sè håc bêng cừa lợp 6B bơng
5 số suĐt cừa lợp 6C Họi mội lợp nhên bao nhiảu hồc bờng?
166 Bèn håc sinh chung mua qu£ bõng Ngữới thự nhĐt gõp
5 tờng số ti·n Ng÷íi thù hai gâp
5 sè ti·n m cĂc bÔn khĂc  gõp Ngữới thự ba gõp
(21)167 Lỵp 6B håc ký I câ sè håc sinh giäi b¬ng
14 số hồc sinh cỏn lÔi, sang hồc ký II cõ bợt hồc sinh giọi thẳ số hồc sinh giọi cừa lợp 6B bơng
30 số hồc sinh cừa lợp Họi lợp 6B cõ bao nhiảu hồc sinh? Câ bao nhi¶u håc sinh giäi?
168 Kho£ng c¡ch giỳa hai thnh phố l 85km Trản bÊn ỗ khoÊng c¡ch â d i 17cm Häi n¸u kho£ng c¡ch giúa hai im A v B trản bÊn ỗ l 12cm thẳ khoÊng cĂch trản thỹc tá cừa AB l bao nhiảu km?
169 Tuời anh em cởng lÔi l 60 Biát rơng 75% tuời cừa em út bơng 60% tuêi cõa anh thù hai v b¬ng 50% tuêi cõa anh c£ Häi sè ti cõa méi ng÷íi l bao nhiảu?
170 Tờng số mt cừa tĐm vÊi l 105m Náu cưt
9 tĐm vÊi thự nh§t;
7 t§m v£i thù v tĐm vÊi thự thẳ phƯn cỏn lÔi cừa tĐm vÊi di bơng Họi mội tĐm di bao nhiảu mt? 171 Náu tông hai cÔnh ối cừa mởt hẳnh chỳ nhêt thảm
5 mội cÔnh v giÊm hai cÔnh i
5 cừa mội cÔnh thẳ diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt õ thay ời nhữ thá no? 172 Tẳm hai số náu
11 cõa sè n y b¬ng
7 cõa sè v têng cõa chóng b¬ng 129
173 Chu vi mởt hẳnh chỳ nhêt l 18 Náu giÊm chiÃu di i 20%, tông chiÃu rởng thảm 25% thẳ chu vi khổng thay ời Tẵnh diằn tẵch cừa hẳnh chỳ nhêt õ
174 Sau buời biu diạn vôn nghằ, nh trữớng tng cam cho cĂc tiát mửc LƯn Ưu tng tiát mửc ỗng ca hát
6 sè cam v
6 qu£; l¦n thù hai t°ng ti¸t mưc tèp ca h¸t
7 sè cam cỏn lÔi v
7 quÊ; lƯn thự ba t°ng ti¸t mưc ìn ca h¸t
4 số cam cỏn lÔi v
4 quÊ thẳ vứa hát Tẵnh số cam trữớng õ Â tng v số cam tng riảng cho cĂc tiát mửc ỗng ca, tốp ca v ỡn ca 175 Bố bÔn Lan gỷi tiát kiằm triằu ỗng tÔi mởt ngƠn hng theo th thực "cõ kẳ hÔn 12 thĂng" vợi lÂi suĐt 0, 58% sè ti·n gûi ban ¦u v sau 12 thĂng mợi ữủc lĐy lÂi Họi hát thới hÔn 12 thĂng, bố bÔn Lan nhên ữủc cÊ gốc lăn lÂi l bao nhiảu?
176 Trản mởt bÊn ỗ Viằt Nam, hai bÔn Bẳnh v An o khoÊng cĂch tứ H Nởi tợi Huá, H Nởi tợi thnh phố Hỗ Chẵ Minh tữỡng ựng ữủc 9cm v 19, 5cm Bẳnh họi An liằu cõ tẵnh ữủc khoÊng cĂch thỹc tá tứ H Nởi tợi thnh phố Hỗ Chẵ Minh ữủc khổng? An trÊ lới tẵnh ữủc, vẳ hồc a lẵ Â biát H Nởi cĂch Huá l 600km HÂy tẵnh giúp Bẳnh kim tra An tr£ líi câ óng khỉng?
177 Mët khu v÷ín trỗng hoa hỗng, hoa cúc v hoa ỗng tiÃn PhƯn trỗng hoa hỗng chiám diằn tẵch vữớn v bơng
5 diằn tẵch trỗng hoa cúc Cỏn lÔi 90m
2 trỗng hoa ỗng tiÃn Tẵnh diằn
tẵch khu vữớn
(22)179 Ba ngữới chung mua hát mởt rờ trựng Ngữới thự nhĐt mua
2 số trựng m hai ngữới mua Số trựng ngữới thự hai mua bơng
5 số trựng ngữới thự nhĐt mua Ngữới thự ba mua 14 quÊ Tẵnh số trựng lúc Ưu rờ
180 Lúc Ưu số trựng g bơng số trùng vàt Sau b¡n 80 qu£ trùng g v 70 quÊ trựng vt thẳ số trựng g cỏn lÔi bơng 48% tờng số trựng cỏn lÔi Họi mội loÔi cỏn lÔi bao nhiảu quÊ? 181 Cho M =
1 99+
2 98+
3
97 + + 99 1 2+ 3+
4+ + 100
; N = 92 − 9−
2 10−
3
11− − 92 100 45+ 50+
55+ + 500 Tẳm t số phƯn trôm cõa M v N
182 Lóc g¦n gií, kim phút trữợc kim giớ khoÊng chia phút Họi lúc õ l mĐy giớ? 183 Mởt cổng nhƠn câ thº ho n th nh cỉng vi»c ÷đc giao gií 20 Mët cỉng nh¥n kh¡c câ thº ho n th nh cỉng vi»c â gií 10 N¸u lm cũng, cÊ hai lm ữủc 72 sÊn phâm Họi mội ngữới lm ữủc bao nhiảu sÊn phâm?
184 Tẳm số biát t số cừa chúng l
7 v tờng bẳnh phữỡng cừa chúng bơng 4736 185 Cho ph¥n sè B = 4n +
2n − 3; n ∈ Z
a) T¼m n B cõ giĂ tr l số chẵnh phữỡng b) Tẳm n B l phƠn số tối giÊn
c) Tẳm n B Ôt GT NN v tẵnh c¡c gi¡ trà â 186
a) T¼m sè a, b, c kh¡c cho: a, bc : (a + b + c) = 0, 25
b) Tẳm số tỹ nhiản cõ chỳ số cho t¿ sè cõa sè â vỵi têng c¡c sè cừa nõ l: Nhọ nhĐt
Lợn nhĐt
187 Tẳm cĂc số nguyản dữỡng a nhọ nhĐt cho nhƠn a lƯn lữủt vợi cĂc phƠn sè 12;
8 15;
3 10 ·u cho kát quÊ l số nguyản
188 Tẳm phƠn số dữỡng a
b tối giÊn, nhọ nhĐt cho chia a
b lƯn lữủt vợi c¡c ph¥n sè
36; 24;
3
16 Ãu thu ữủc cĂc số nguyản 189 Chựng minh r¬ng:
a) 22 +
1 32 +
1
42 + · · · +
1
n2 < 1; b)
1 22 +
1 32 +
1
42 + · · · +
1 n2 <
(23)c) 99 202 <
1 22 +
1
32 + · · · +
1 1002 <
99 100; d)
52 +
1 62 +
1
72 + · · · +
1 20072 >
1 5; e) 101 + 102 +
103 + · · · + 200 >
7 12
190 Mët cõa h ng b¡n v£i, b¡n lƯn thự nhĐt ữủc
15 tĐm vÊi v 6m, lƯn thự hai bĂn ữủc
2 số vÊi cỏn lÔi v 6m, lƯn thự ba bĂn ữủc
4 số vÊi cỏn lÔi v 6m cuối Họi tĐm vÊi di bao nhiảu mt?
191 Tø gií ¸n 24 gií sè thíi gian cán lÔi bơng 60% số thới gian  trổi qua Họi bƠy giớ l mĐy giớ?
4 Số hồc
192 Tẳm số nguyản dữỡng n cho n + l ữợc cừa 111 cỏn n l cừa 11 193 Số 12 cõ bao nhiảu ữợc sè?
194 Hai sè câ hi»u l 3, t½ch l 108 Häi sè nhä hìn l sè n o?
195 Sè n o l sè m mët ph¦n cõa nâ nhä hìn mët nûa cõa nâ ìn và?
196 Ngữới ta cởng mởt số (ẵt nhĐt 2) cĂc số nguyản liản tiáp v ữủc kát quÊ l 11 Họi hồ cởng bao nhiảu số vợi nhau?
197 Nh vua ban cho cªu trai hỉm thù l 10 quan tiÃn, rỗi mội ngy gĐp ổi số tiÃn  cho hổm trữợc (vẵ dử thự ba 20, thù t÷ 40 ) Häi thù hai tuƯn sau cêu trai cõ tĐt cÊ bao nhiảu tiÃn?
198 Tổi gêp mởt tớ giĐy lm ổi Sau õ lÔi gêp tớ giĐy  b gêp lm ổi, v tiáp tửc lƯn thự cụng lm vêy Họi sau ba lƯn gêp ở dy cừa lợp giĐy nhên ữủc gĐp bao nhiảu lƯn ở dƯy tớ giĐy ban Ưu?
199 Mởt ngữới nghe ữủc mởt cƠu chuyằn hay, sau mởt giớ ngữới ny em k cƠu chuyằn ny cho hai ngữới bÔn khĂc Mởt giớ sau, hai ngữới vứa ữủc nghe chuyằn lÔi tiáp tửc mội ngữới k cho cho hai ngữới bÔn cừa mẳnh chữa biát chuyằn Cự tiáp tửc nhữ vêy cƠu chuyằn ữủc lan tọa Họi sau giớ cõ bao nhiảu ngữới biát cƠu chuyằn?
200 HÂy cho mởt số cõ ba sè v têng c¡c sè l sè l cho số tiáp theo sau nõ (lợn hỡn ìn và) cơng l sè câ têng c¡c sè l sè l´
201 Sè câ ba sè n o m t«ng ho°c gi£m cịng mët sè bơng tờng cĂc chỳ số cừa nõ ta nhên ữủc c¡c sè câ c¡c sè b¬ng
202 Mởt số ữủc gồi l àp náu nõ bơng tẵch cừa hai ữợc số khổng tƯm thữớng cừa nõ (ữợc số tƯm thữớng l v chẵnh nõ) Số àp thù l sè n o?
(24)204 Ngữới ta muốn trÊ 33000 bơng 2000 v 5000 Họi phÊi cƯn ẵt nhĐt bao nhiÃu tớ 2000
205 Tr¶n mët hán £o hoang vu, c¡c thõy thõ (> 2) tẳm thĐy 40 cĂi khay vng, 72 chiác bĂt bÔc v 100 chiác vỏng kim cữỡng (cĂc loÔi giống h»t nhau) R§t may hå câ thº chia ·u cho Họi cõ bao nhiảu thừy thừ?
206 HÂy cho số nguyản dữỡng cõ úng ữợc số
207 Cõ bao nhiảu số nguyản dữỡng m bẳnh ph÷ìng cõa nâ câ sè?
208 Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n kh¡c m chia cho thẳ thữỡng số v số bơng nhau? 209 Ngữới ta nhƠn số tỹ nhiản liản tiáp ữủc kát quÊ 3024 Họi õ l nhỳng số no? 210 Mët sè câ sè, c¡c sè cừa nõ bơng Ta nhƠn số õ vợi 99, v nhên ữủc số cõ chỳ số, m chỳ sè thù (sè h ng chöc) l Häi sè ta nhên ữủc sau php tẵnh l số no? 211 BÔn hÂy tẳm mởt số, m tờng cĂc chỳ số cõa nâ chia h¸t cho 13 v sè ti¸p theo cõa sè n y câ têng c¡c sè công chia hát cho 13
212 Tẳm số tỹ nhiản nhọ nhĐt m chia hát cho tĐt cÊ cĂc số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
213 Sè 19941994 câ thº l têng cõa hai sè nguyản liản tiáp hay khổng? Cõ th l tẵch cừa ba số nguyản liản tiáp hay khổng?
214 Cõ bao nhi¶u sè câ ba sè kh¡c tøng ổi mởt v cĂc chỳ số ữủc sưp xáp theo chiÃu tông dƯn hoc giÊm dƯn?
215 HÂy dũng c¡c sè 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, ghi c¡c sè n y th nh mët h ng cho giúa hai sè câ 0, giúa hai sè câ 1, giúa hai sè câ 2, giúa hai sè câ sè ùng chen v o
216 Trong bÊng ổ vuổng ì 5, hÂy iÃn số vo cĂc ổ cho bĐt kẳ bÊng ì no tờng bốn số Ãu Ơm, tờng ton bở cĂc số trản cÊ bÊng thẳ dữỡng
217 1995.199619961996 − 1995.199519951995 =? 218 Cho ph¥n sè A = n +
n − 3; (n ∈ Z; n 6= 3) a) T¼m n º A câ giĂ tr nguyản
b) Tẳm n A l ph¥n sè tèi gi£n 219 Cho ph¥n sè A = 6n −
2n + 3; n ∈ Z a) Tẳm n A nhên giĂ tr l số nguyản b) Tẳm n A rút gồn ữủc
c) Tẳm n A Ôt GT LN v tẵnh gi¡ trà â
(25)221 Mët d¢y số cõ số Ưu tiản l 2, số thự hai l 3, cĂc số tiáp sau ữủc tÔo thnh bơng c¡ch: sè ùng giúa nhä hìn t½ch cõa hai sè cÔnh ỡn v Tẵnh tờng cừa 1110 số ban Ưu 222 HÂy xĂc nh ba chỳ số cỏn thiáu số cõ chỳ số 523abc biát rơng sè n y chia h¸t cho 7, 8,
223 Têng c¡c sè cõa c¡c sè 1, 2, 3, , 1000 l bao nhiảu? 224 HÂy x¡c ành têng cõa c¡c sè l´ câ ba số v chia hát cho
225 HÂy cho mởt số nguyản dữỡng cho số õ cõ th viát thnh tẵch cừa ba số nguyản liản tiáp v cụng viát ữủc bơng tẵch cừa số nguyản liản tiáp
226 Cõ th nhên ữủc giĂ tr 16 sau cởng mởt số số nguyản liản tiáp nhau? 227 PhƠn tẵch số 11111211111 thnh tẵch cừa hai số nguyản lợn hỡn
228 Trong cĂc số chỳ số cõ dÔng ababab chia hát cho v cĂc số cõ chỳ số cõ dÔng cdccdc chia hát cho loÔi no cõ nhiÃu hỡn?
229 HÂy tẳm cĂc chỳ số A, B, C cho: AB · AB = BCAC n¸u A + B = C Tẵch số ny cõ giĂ tr bao nhiảu?
230 Têng cõa mët sè câ sè v mët sè câ sè l 33190 N¸u vi¸t cĂc số ny theo chiÃu ngữủc lai, thẳ tờng cừa cĂc số nhên ữủc l 48400 Họi cĂc số ny l c¡c sè n o?
231 Mët cûa h ng câ s¡u hám h ng câ khèi l÷đng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg Trong mët ng y, cûa h ng ¢ b¡n hỏm, õ khối lữủng hng bĂn buời sĂng gĐp úng lƯn khối lữủng hng bĂn buời chiÃu Họi hỏm cỏn lÔi l hỏm no?
5 Bi toĂn t¿ l», chuyºn ëng ·u, sè o thíi gian
5.1 Ôi lữủng t lằ thuên, t lằ nghch, t l» k²p
232 Tê lỵp 5A câ 11 hồc sinh trỗng ữủc 55 cƠy Họi cÊ lợp 5A trỗng ữủc bao nhiảu cƠy? Biát rơng lợp 5A cõ 42 hồc sinh v số cƠy mội hồc sinh trỗng ữủc Ãu bơng
233 Mởt cỷa hng nhêp kho mởt lữủng hng hõa vợi dỹ tẵnh ừ bĂn 20 ng y, méi ng y b¡n ÷đc 320 h ng hâa, thỹc tá mội ngy cỷa hng õ  bĂn ữủc 400 hng hõa Họi vợi số hng hõa  nhêp kho thẳ ừ bĂn ữủc bao nhiảu ngy?
234 hút cÔn nữợc cừa mởt cĂi hỗ ngữới ta sû dưng 15 m¡y bìm l m vi»c 12 giớ Họi náu hút cÔn hỗ õ ch giớ thẳ cƯn phÊi sỷ dửng bao nhiảu mĂy bỡm? Biát nông suĐt cĂc mĂy nhữ
235 Mởt tê thđ may câ 15 ng÷íi ng y l m viằc may ữủc 135 bở quƯn Ăo Họi náu tờ õ cõ 18 ngữới lm viằc ngy thẳ s may ữủc bao nhiảu bở quƯn Ăo? Biát nông suĐt lm viằc cừa mội ngữới Ãu nhữ
(26)237 Mởt phƠn xững mởc cõ 30 ngữới ữủc giao nhiằm vử õng mởt lổ bn ghá ng y, méi ng y l m vi»c gií Sau ngy lm viằc thẳ cõ 18 ngữới ữủc iÃu i lm viằc khĂc v số cỏn lÔi tông thới gian lm viằc mội ngy thảm giớ Họi phƠn x÷ðng â ho n th nh khèi l÷đng cỉng vi»c ÷đc giao bao nhiảu ngy? Biát nông suĐt lm viằc cừa méi ng÷íi nh÷ 238 Mët ìn bë ëi chuân b gÔo cho 70 ngữới ôn 30 ngy Sau ôn ữủc ngy thẳ cõ 10 ngữới chuyn i nỡi khĂc Họi số gÔo cỏn lÔi ừ cho số ngữới cỏn lÔi cừa ỡn v õ ôn bao nhiảu ngy nỳa? Biát rơng mực ôn cừa måi ng÷íi mët ng y l nh÷ 239 Mët ìn bë ëi câ 120 ng÷íi em theo 1440kg gÔo v dỹ nh ôn ừ 15 ngy Những sau â ng y, câ 30 ng÷íi chuyºn sang ìn v khĂc v mang theo 528kg gÔo Họi số gÔo cỏn lÔi ỡn v cõ th ôn ữủc bao nhiảu ngy nỳa? Biát mội ngữới mởt ngy ôn hát số gÔo nhữ
240 Báp ôn cừa mởt ỡn v bở ởi chuân b ừ gÔo cho 356 chián sắ ôn 30 ngy Do nhiằm vử ởt xuĐt nản sau ngy thẳ cõ mởt số chián sắ ữủc iÃu i lm nhiằm vử tnh khĂc Vẳ vêy số gÔo  chuƯn b ôn ữủc nhiÃu hỡn dỹ kián ngy Họi  cõ bao nhiảu chián sắ ữủc iÃu i tnh khĂc?
241 BÔn Ngåc mua bót bi v quyºn vð h¸t 74000 ỗng HÂy tẵnh giĂ tiÃn mởt chiác bút bi, giĂ tiÃn mởt quyn v, biát bÔn Mai cụng mua bút bi v quyn v nhữ vêy hát 69000 ỗng
242 Mởt ngữới dỹ nh i tứ A án B giớ trới mữa nản vên tốc thỹc tá bơng
5 vên tốc dỹ kián Họi ngữới õ án B chêm hỡn dỹ nh bao lƠu?
243 Mởt ởi xe vên chuyn cõ 39 xe gỗm hai tờ: tờ l cĂc xe loÔi tĐn, tờ hai l cĂc xe loÔi tĐn Họi mội tờ cõ bao nhiảu xe? Biát rơng hai tờ nhên ch số hng hõa bơng v méi xe ch¿ chð mët l÷đt
244 Nh An cõ 12 thũng nữợc mưm nhữ ỹng ữủc tĐt cÊ 216 lẵt, sau õ nh An bĂn hát 90 lẵt nữợc mưm Họi nh An cỏn lÔi bao nhiảu thũng nữợc mưm?
245 Cỷa hng cõ 15 túi bi, cỷa hng bĂn hát 84 viản bi v cỏn lÔi túi bi Họi trữợc bĂn cûa h ng câ bao nhi¶u vi¶n bi?
246 Khèi lợp cõ tờng cởng 147 hồc sinh, tẵnh cù håc sinh nam th¼ câ håc sinh nỳ Họi khối lợp nôm cõ bao nhiảu hồc sinh nam? Bao nhiảu hồc sinh nỳ?
247 Ba ngữới l m xong mët ÷íng 14 ng y Häi mn lm xong ữớng õ ngy thẳ phÊi cƯn cõ bao nhiảu ngữới?
248 Mởt cỷa hng cõ mởt số dƯu ữủc chia thnh hai phƯn bơng PhƯn thự nhĐt chựa cĂc thũng 15 lẵt, phƯn thự hai chựa cĂc thũng 20 lẵt, tờng số thũng dƯu hai loÔi l 14 thũng Họi cỷa hng cõ bao nhiảu thũng mội loÔi?
249 Ngữới ta muốn mua mởt miáng Đt cõ diằn tẵch nhĐt nh lm trÔi chôn nuổi Náu chiÃu di cừa miáng Đt l 80m thẳ chiÃu rởng phÊi l 60m, ch tẳm ữủc miáng Đt cõ chiÃu rởng 40m Vêy phÊi lĐy chiÃu di l bao nhiảu cõ õ di»n t½ch dü trú?
(27)5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u
251 Hơng ngy mởt xe khĂch i tứ bán A án bán B vợi vên tốc 45km/giớ Hổm vẳ xuĐt phĂt muởn phút nản xe ổ tổ phÊi tông vên tốc thảm 5km/giớ v án B úng thới gian nhữ mồi hổm Tẵnh quÂng ữớng AB
252 Mởt ngữới i bở tứ A án B vợi vên tốc 6km/giớ Khi tứ B và A, ngữới õ  i bơng xe Ôp vợi vên tốc 18km/giớ trản mởt ữớng khĂc di hỡn quÂng ữớng lúc i l 6km Tẵnh quÂng ữớng lúc i biát rơng tờng thới gian ngữới õ i v và hát giớ 40 phút
253 Mởt ngữới i xe Ôp tứ A án B lúc giớ 30 phút vợi vên tốc 15km/giớ Sau â, mët ng÷íi i xe m¡y cơng tø A án B vợi vên tốc 36km/giớ Họi ngữới i xe m¡y ph£i khði h nh lóc n o º ¸n B cịng mởt lúc vợi ngữới i xe Ôp? Biát rơng quÂng ữớng AB di 54km 254 Hai bán sổng A v B c¡ch 54km Mët ca næ xuæi dáng tø A án B hát giớ, ngữủc dỏng tứ B và A thẳ hát giớ Tẵnh vên tốc cừa dỏng nữợc chÊy
255 Tẵnh vên tốc cừa mởt on tu họa di 180m Biát rơng: a) on ti õ vữủt qua mởt cởt iằn ữớng hát 15 giƠy
b) on tu õ vữủt qua mởt cƠy cƯu di 1250m hát phút 10 giƠy
c) o n t u â v÷đt qua mët ng÷íi i xe Ôp chiÃu vợi vên tốc 10, 8km/giớ hát 30 giƠy
d) on tu õ vữủt qua mởt ngữới i xe Ôp ngữủc chiÃu vợi vên tốc 12, 6km/giớ hát 12 giƠy
256 Tẵnh chiÃu di cừa on tu họa biát on tu cõ vên tốc 54km/giớ v : a) o n t u â v÷đt qua mët cët i»n ữớng hát 10 giƠy
b) on tu õ vữủt qua mởt chiác hƯm di 2150m hát phút 30 giƠy
c) on tu õ vữủt qua mởt ngữới i bở chiÃu vợi vên tốc 7, 2km/giớ hát 14 giƠy d) on tu õ vữủt qua mởt ngữới i xe mĂy ngữủc chiÃu vợi vên tốc 43, 2km/giớ hát
giƠy
257 Mởt ngữới i bë, ríi khäi nh lóc gií v i ¸n chủ lúc giớ 24 phút thẳ án chủ, biát quÂng ữớng tứ nh án chủ di 2km Họi ngữới õ i vợi vên tốc bơng bao nhiảu?
258 Mởt ngữới chÔy tứ im A án im B v tứ B chÔy và im A, thới gian chÔy hát phút 50 giƠy, biát khoÊng cĂch giỳa hai im A v B di 575m Tẵnh vên tốc chÔy cừa ngữới õ bơng m/giƠy
259 Lúc giớ, mởt ngữới i bở hnh tứ x A vợi vên tốc 6km/giớ, i án giớ 30 phút ngữới õ ngh lÔi 15 phút rỗi lản ổ tổ i tiáp án x B lúc giớ 30 phút Tẵnh quÂng ữớng tứ x A án x B, biát ổ tổ i vợi vên tốc 60km/giớ
(28)261 Hai t¿nh A v B c¡ch 72km, lóc giớ mởt ổ tổ i tứ tnh A vợi vên tốc 48km/giớ Họi án mĐy giớ thẳ ngữới õ án t¿nh B?
262 Hai x¢ A v B c¡ch 12km Anh Dụng rới x A i án x B, i bở ữủc 3km, anh Dụng lản xe mĂy i thảm 15 phút nỳa thẳ án x B Họi náu anh Dụng i xe mĂy tứ Ưu thẳ thới gian i tứ x A án x B l bao lƠu?
263 Hai ngữới hai x A v B c¡ch 18km, cịng khði h nh b¬ng xe Ôp lúc giớ v i ngữủc chiÃu Ngữới thự nhĐt i vợi vên tốc 14km/giớ, ngữới thự hai i vợi vên tốc 10km/giớ Họi án mĐy giớ thẳ hai ngữới gp nhau?
264 Hai th x A v B c¡ch 54km Anh B¬ng i xe m¡y tø A ¸n B v anh Dơng cơng i xe m¡y nh÷ng tø B v· A, hai ng÷íi khði h nh cịng mët lóc v sau 54 th¼ hai ngữới gp nhau, chộ gp cĂch th x A 25, 2km Họi vên tốc cừa mội ngữới l bao nhiảu? 265 Ba tnh A, B v C nơm trản mởt quÂng ữớng v tnh B giỳa hai t¿nh A v C; hai t¿nh A v B c¡ch 32km Lóc gií mët ng÷íi khði h nh tø B i và C vợi vên tốc 23km/giớ, lúc â câ mët ng÷íi khði h nh tø A cơng i và C vợi vên tốc 39km/giớ Họi án lúc mĐy giớ thẳ ngữới i tứ A uời kp ngữới i tø B?
266 B¡c Ba v b¡c T÷ ·u i tø t¿nh A ¸n t¿nh B, lóc gií bĂc Ba bưt Ưu i vợi vên tốc 12km/giớ, án giớ 45 phút bĂc Tữ mợi bưt Ưu i v i vợi vên tốc 15km/giớ Họi án mĐy giớ bĂc Tữ mợi duời kp bĂc Ba?
267 QuÂng ữớng tứ A án B cừa mởt khúc sổng l 143km; vên tốc dỏng nữợc l 6km/giớ Mởt ca nổ tø A xuæi dáng v· B, mët ca næ kh¡c ng÷đc dáng tø B v· A, hai ca nỉ khði h nh lóc gií, vªn tèc cõa méi ca nỉ l 26km/giớ Họi án mĐy giớ hai ca nổ gp nhau?
268 Lúc giớ, tÔi im A cõ mởt chiác thuyÃn hnh xuổi theo dỏng nữợc, i ữủc mởt quÂng ữớng thuyÃn quay ngữủc dỏng v và ¸n B lóc gií Häi thuy·n i c¡ch iºm A bao xa mợi quay lÔi? Biát vên tốc cừa thuyÃn l 25km/giớ, vên tốc dỏng nữợc l 5km/giớ
5.3 Mởt số dÔng bi toĂn in hẳnh
269 Tẳm số cỏn thiáu: 1 + +
: =
270 Mởt ởi quƠn kián ang di cữ CĂc chián binh kián mang ẵt hỡn nỷa số thực ôn lƯn hnh quƠn Ưu tiản l 120g LƯn hnh quƠn thự hai, chóng sp x¸p º mang nhi·u hìn nûa sè thực ôn cỏn lÔi 100g V lƯn hnh quƠn thự ba chúng mang theo 480g thực ôn Cỏn lÔi 280g thực ôn văn chữa mang i ữủc Họi ban Ưu cĂc chián binh kián cõ bao nhiảu thực ôn? 271 Mởt rờ tĂo chuân b ữủc chia cho mồi ngữới Náu mội ngữới lĐy quÊ tĂo thẳ s thứa 16 quÊ tĂo Náu mội ngữới lĐy quÊ tĂo thẳ s thiáu quÊ tĂo Họi cõ bao nhiảu ngữới chia rờ tĂo õ? Cõ bao nhiảu qu£ t¡o rê?
272 Mët nhâm cỉng nh¥n xƠy dỹng ang lĂt ữớng Náu lĂt ữủc 200m/ngy, hồ s hon thnh cổng viằc sợm hỡn lch trẳnh ngy Cỏn náu ch lĂt ữủc 160m/ngy, cổng viằc cừa hồ s b trạ ngy so vợi ká hoÔch Họi ữớng di bao nhiảu mt?
(29)274 Cõ 30 hng ghá cĂnh phẵa Bưc cừa mởt sƠn vên ởng Hng sau nhiÃu hỡn hng trữợc ghá Hng ghá cuối cõ 132 ghá Họi cõ bao nhiảu ghá hng Ưu tiản? V cõ tĐt cÊ bao nhiảu ghá cĂnh phẵa Bưc?
275 nh nghắa php tẵnh mợi:
334 = + + +
536 = + + + + + 10 633 = + +
T¼m gi¡ trà cõa n ph²p to¡n n38 = 60 276 nh nghắa php tẵnh mợi:
8 = 11 32, = 35 v = 56 T¼m 13 15 11 12
277 Mët b¡c nỉng d¥n câ 145 g v thä Chóng câ t§t cÊ cõ 410 chƠn Họi cõ bao nhiảu g? Bao nhi¶u thä?
278 Mët g trèng giĂ quan tiÃn (tiÃn ỗng dũng Trung Quốc thíi x÷a), mët g m¡i câ gi¡ quan v mët g gi¡ quan N¸u 100 gia cƯm  ữủc mua vợi giĂ 140 quan thẳ họi õ cõ bao nhiảu g trống, g m¡i v g con?
279 T½nh: +
3 + +
5
280 Câ ỉi t§t x¡m, ỉi tĐt vng ngôn ko Họi Alan phÊi lĐy khọi ngôn ko bao nhiảu chiác tĐt mởt côn tối cõ ữủc mởt cp tĐt m u?
281 iºm cao nh§t mët ký thi kát thúc mổn ToĂn lợp 5G l 99 im thĐp nhĐt ký thi õ l 91 Cõ ẵt nhĐt nôm hồc sinh cõ im Họi số hồc sinh tối thiu lợp 5G l bao nhiảu?
282 70 håc sinh cõa tr÷íng tiºu håc Thomson tham gia mët cuëc thi to¡n håc iºm sè trung b¼nh cừa cĂc bÔn l 66 im im số trung bẳnh cừa cĂc bÔn nỳ l 70 im v cĂc bÔn nam l 63 im Họi t lằ số bÔn nỳ v số bÔn nam l bao nhiảu?
283 CĂc mĂy A, B v C xững lƯn lữủt mĐt 4, v phút sÊn xuĐt 1000 viản thuốc Chừ xững nhên ữủc ỡn t hng 740 000 viản thuốc õ Họi bĂc Đy cƯn chia cho cĂc mĂy số lữủng viản thuốc nhữ thá no chúng bưt Ưu v kát thúc mởt thới im?
284 Mët o n t u d i 100m i qua mët cĂi cƯu di 200m mởt phƯn tữ phút Họi mởt phút thẳ cõ th i qua cĂi cƯu d i bao nhi¶u m²t?
285 Sè n o l sè m mởt nỷa cừa nõ cởng mởt phƯn tữ cừa nõ thẳ hỡn mởt phƯn ba cởng mởt phƯn cõa nâ l 15 ìn và?
286 Tø A cõ ữớng án B, tứ B cõ ữớng án C, tứ C cõ ữớng án D Họi tứ A án D cõ bao nhiảu ữớng?
287 t nhĐt cƯn bao nhiảu tĐm bẳa phng nhốt mởt ruỗi ang bay?
(30)6 Hẳnh hồc
6.1 Tẵnh diằn tẵch
289 Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD Trản cÔnh AB lĐy im M bĐt kẳ Chựng minh rơng SDM C =
1
2SABCD
290 Trong tam giĂc ABC, cÔnh AB chia thnh phƯn bơng nhau, cÔnh BC chia thnh phƯn bơng Tẵnh diằn tẵch phƯn mu ọ
(31)292 Tẵnh diằn tẵch hẳnh bẳnh hẳnh ABCD
293 Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mƯu vng
294 Cho hẳnh chỳ nhªt ABCD câ chu vi l 78cm, chi·u d i AB hỡn chiÃu rởng BC l 15cm Trản BC lĐy im M, trản CD lĐy im N cho hai ữớng thng AM, AN chia hẳnh chỳ nhêt thnh phƯn cõ diằn tẵch bơng Tẵnh ở di oÔn CM, CN
(32)296 Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mu xanh
297 Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mu tẵm
298 Hẳnh vuổng trĂi cõ diằn tẵch 60cm2 Tẵnh diằn tẵch tam giĂc ữủc tổ mƯu.
(33)300 Tẵnh diằn tẵch hẳnh vuổng giỳa
301 Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mu
302 Chu vi cõa h¼nh b¼nh h nh ABCD l 80cm AE = 9cm v AF = 7cm T½nh di»n tẵch cừa hẳnh bẳnh hnh ABCD
303 Hẳnh vuổng ABCD Cho im E nhữ hẳnh v, biát DE = 10cm, ∆ADE = 18cm2,
(34)304 Bi¸t BA0 = 3AB, CB0 = 3CB, AC0 = 3AC T½nh t¿ l» di»n t½ch hai tam gi¡c ABC v
tam giĂc A0B0C0.
305 Tẵnh diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt ABCD
(35)307 Tẵnh t lằ diằn tẵch hai hẳnh lửc giĂc Ãu ABCDEF v A0B0C0D0E0F0.
308 BĂc Tữ cõ mởt thỷa ruởng hẳnh tam giĂc vuổng cõ hai cÔnh gõc vuổng di 60m v 30m Nôm x o mởt mữỡng rởng 3m chÔy dồc theo cÔnh 60m (xem hẳnh v) Em hÂy tẵnh diằn tẵch thỷa ruởng cỏn lÔi
309 Tẵnh diằn tẵch hẳnh thang ABCD Biát diằn tẵch cĂc hẳnh tam giĂc AOD v DOC nhữ hẳnh v
(36)311 Biát diằn tẵch tự giĂc l 112 Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mƯu
312 Tẵnh diằn tẵch ADEF
313 Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD I l im chẵnh giỳa cÔnh AB Nối D vợi I, oÔn thng DB cưt oÔn thng IC tÔi K (hẳnh v)
a) Chựng minh rơng SDIK =
1 2SDBC
b) K´ IP vng gâc vỵi DB; k CQ vuổng gõc vợi DB Chựng minh rơng SDIC = 3SDIK
(37)314 Cho h¼nh nhªt ABCD v c¡c iºm M, O, I cho MI = ID v AO = OI (hẳnh v) Biát di»n t½ch tam gi¡c MOI l 25m2 Häi di»n t½ch hẳnh chỳ nhêt ABCD bơng bao nhiảu
hc-ta?
315 Cho hẳnh thang vuổng MNP Q vuổng gõc tÔi M v Q; P Q =
2M N Ko di MQ v N P cưt tÔi A
a) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c MNP v MQN b) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c AQP v AQN
(38)316 Cho h¼nh thang ABCD (hai Ăy l AB, CD) Trản ữớng cho AC l§y iºm M cho M A = M C Tứ M k ữớng thng song song vợi ữớng cho DB cưt DC tÔi N (hẳnh v) Chựng minh rơng oÔn thng BN chia hẳnh thang ABCD thnh hai phƯn cõ diằn tẵch bơng
317 Cho hẳnh thang ABCD câ AB song song vỵi CD v di»n tẵch bơng 40cm2 Ko di AB
mởt oÔn BM cho AB = BM, ko di BC mởt oÔn CN cho BC = CN, k²o d i CD mët oÔn DP cho CD = DP , ko di DA mởt oÔn AQ cho DA = AQ Nối M, N, P, Q Tẳm diằn tẵch tự giĂc MNP Q
318 Tẵnh diằn tẵch tổ mƯu vng (biát rơng hẳnh thang cõ Ăy nhọ bơng
3 Ăy lợn)
319 Cho hẳnh tam giĂc ABC cõ im N l im chẵnh giỳa cÔnh AC, trản hẳnh õ cõ hẳnh thang BMNE nhữ hẳnh v Nối B vợi N, nối E vợi M, hai oÔn thng ny g°p ð iºm O
a) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c OBM v OEN
(39)320 CĂc cÔnh cừa hẳnh vuổng l số nguyản dữỡng Tẵnh chu vi cừa hẳnh biát: a) Tờng diằn tẵch hai hẳnh vuổng bơng 202cm2.
b) Hiằu diằn tẵch hai hẳnh vuổng bơng 95cm2.
(40)322 Tẵnh t lằ cĂc hẳnh tổ mu vợi
323 Tẵnh t lằ diằn tẵch phƯn tổ êm v hẳnh vuổng lợn nhĐt
324 Biát diằn tẵch hẳnh vuổng lợn l 252cm2 Tẳm x v y.
325 Diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt nhọ hỡn 160cm2 Ba hẳnh vuổng A, B, C cõ cĂc cÔnh Ãu nguy¶n
(41)326 Chia lưc gi¡c ·u thnh phƯn giống v bơng
327 Cõ th lĂt hẳnh vuổng thiáu hai nh bơng domino ì khổng?
328 Dũng ữớng thng chia tớ giĐy k ổ vuổng thnh phƯn cõ t l» di»n t½ch l : : :
329 Hẳnh chỳ nhêt ữủc gĐp theo hẳnh ữủc hẳnh Tứ hẳnh gĐp theo trửc ối xựng ữủc hẳnh Tẵnh diằn tẵch cừa hẳnh biát tờng diằn tẵch phƯn tổ êm l 10 cm2 v diằn tẵch hẳnh
3 bơng
(42)330 Cho hẳnh trỏn tƠm O tiáp xúc vợi cÔnh cừa hẳnh vuổng ABCD (nhữ hẳnh v) Biát diằn tẵch hẳnh vuổng l 400cm2 Tẵnh:
a) Diằn tẵch hẳnh trỏn tƠm O b) Diằn tẵch phƯn mu vng
331 em 9, 25m dƠy gai buởc thnh hẳnh chỳ nhêt trản tĐt cÊ cĂc mt cừa mởt cĂi thũng cĂc tổng hẳnh lêp phữỡng (xem hẳnh v) PhƯn cĂc cởt nút chiám 2, 5dm Tẵnh diằn tẵch ton phƯn cĂi thũng
(43)333 Cho ABCD l hẳnh vuổng cÔnh 8cm Biát AG = CF = 5cm T½nh di»n t½ch HGEF
334 Cho tam gi¡c ABC M l iºm ch½nh giỳa cÔnh BC, N l im chẵnh giỳa cÔnh AC; AM v AN cưt tÔi G
a) So s¡nh di»n t½ch tam gi¡c BGM, CGM, AGN, CGN
b) Nèi C vỵi G v k²o d i CG ct cÔnh AB tÔi P Chựng minh AP = BP
335 Cho tam gi¡c ABC M l iºm chẵnh giỳa cÔnh BC, N l im chẵnh giỳa cÔnh AC, P l im chẵnh giỳa cừa cÔnh AB, ba oÔn thng AM, BN v CP cưt tÔi G
a) Chựng minh ba oÔn thng AM, BN v CP chia tam gi¡c ABC th nh tam gi¡c câ diằn tẵch bơng
b) Chựng minh: AG AM =
BG BN =
CG CP =
2
336 Mët pháng håc láng d i 7m, rëng 5m, cao 3, 5m C¡c cûa v o v chiám 16m2.
Tẳm phẵ tờn qut vổi tữớng phƯn côn Biát rơng qut vổi 1m2 tốn 5000 ỗng.
337 Lm xong mởt mÊnh Đt hẳnh thang, bÔn An ữợc lữủng Ăy b di 25m, bÔn Bẳnh ữợc lữủng Ăy b di 20m, cỏn bÔn Hoa ữợc lữủng Ăy lợn di gĐp dổi Ăy b Cổ giĂo nõi "cĂc em ữợc lữủng Ãu sai ìợc lữủng nhữ An thẳ diằn tẵch mÊnh Đt tông thảm 45m2, ữợc lữủng nhữ
Bẳnh thẳ diằn tẵch mÊnh Đt tông thảm 45m2, ữợc lữủng nhữ Hoa thẳ iÃu â ch¿ óng c£
¡y lỵn v ¡y b ữủc tông thảm 2m nỳa" Em hÂy tẵnh diằn tẵch mÊnh Đt hẳnh thang õ
(44)6.2 Tẵnh gõc
339 1) Trong hẳnh dữợi câ hai ÷íng th¯ng m v n v ba iºm chữa t tản HÂy iÃn cĂc chỳ A, B, C vo úng v trẵ cừa nõ biát:
a) im A khỉng thc ÷íng th¯ng m v cơng khỉng thc ÷íng th¯ng n; b) iºm B khỉng thc ÷íng th¯ng m;
c) iºm C khỉng thc ÷íng th¯ng n
2) V³ ÷íng th¯ng p v c¡c iºm A, B nơm trản p a) Nảu cĂch v im C thng hng vợi hai im A, B; b) Nảu cĂch v³ iºm D khỉng th¯ng h ng vỵi iºm A, B
340 Cho trữợc mởt số im õ khỉng câ iºm n o th¯ng h ng V³ c¡c ÷íng thng i qua cĂc cp im Biát tờng số ữớng thng v ữủc 28 Họi cõ bao nhiảu im cho trữợc? 341 V im D v E cho D n¬m giúa C v E cán E n¬m giúa D v F
a) V¼ câ thº kh¯ng ành iºm C, D, E, F th¯ng h ng b) Kº t¶n hai tia trịng gèc E
c) Vẳ cõ th khng nh im E nơm giỳa C v F
342 Trản ữớng thng xy l§y mët iºm O v hai iºm M, N cho OM = 2cm; ON = 3cm V³ c¡c iºm A v B trản ữớng thng xy cho M l trung iºm cõa OA; N l trung iºm cõa OB Tẵnh ở di AB
343 V lÔi hẳnh dữợi rỗi trÊ lới cĂc cƠu họi sau: a) Hẳnh cõ mĐy tia? Cõ mĐy oÔn thng? b) Nhỳng cp oÔn thng no khổng cưt nhau?
(45)344 Gồi O l mởt im cừa oÔn thng AB = 4cm X¡c ành tr½ cõa iºm O º : a) Tờng AB + BO Ôt giĂ tr nhọ nh§t;
b) Têng AB + BO = 2BO; c) Têng AB + BO = 3BO
345 Cho ÷íng th¯ng m v n«m iºm A, B, C, D, E khỉng thc m
a) Chùng tä r¬ng hai nûa mt ph¯ng èi bð l ÷íng th¯ng m, cõ mởt mt phng chựa ẵt nhĐt im
b) Cự qua hai im v mởt oÔn thng Họi nhiÃu nhĐt cõ mĐy oÔn thng cưt m? 346 Cho 11 ữớng thng ổi mởt cưt
a) Náu số õ khổng cõ ba ữớng thng no ỗng quy thẳ cõ tĐt cÊ bao nhiảu giao im cừa chúng?
b) Náu 11 ữớng thng õ cõ úng ữớng thng ỗng quy thẳ cõ tĐt cÊ bao nhi¶u giao iºm cõa chóng?
347 Cho iºm A, B, M, N cho hai tia MA, MN èi nhau; hai tia NM, NB èi v AM = a; BN = b(a < b)
a) Bèn iºm A, B, M, N câ th¯ng h ng khæng? b) So s¡nh AN vỵi BM
348 V³ gâc xOy khĂc gõc bàt LĐy A trản tia Ox, lĐy B trản tia Oy (A v B khĂc O) HÂy l§y mët iºm C cho gâc \BOC k· bị vỵi gâc [BOA
a) Trong ba iºm A, O, C im no nơm giỳa hai im cỏn lÔi? b) V³ c¡c tia BA, BC häi iºm O n¬m gâc n o?
c) Kº t¶n c¡c c°p gâc k· bị ¿nh B
349 Cho gâc bµt xOyd V³ hai tia Om, On tr¶n cịng mët nûa m°t ph¯ng bí xy cho [
(46)350 Tr¶n m°t ph¯ng, cho tia Ox V³ hai tia Oy, Ot cho xOy = 100d 0; dxOt = 1500 Tẵnh số o gõc yOtd
351 Trản nỷa mt ph¯ng bí chùa tia Ox v³ ba tia Oy, Oz, Ot cho xOy = 50d 0; dxOz = 750; dxOt = 1000 X¡c ành xem tia n o l tia ph¥n gi¡c cõa mët gâc.
352 Cho ba tia OA, OB, OC tÔo thnh ba gõc bơng v khæng câ iºm chung \
DOB; \BOC v [COA V¼ câ thº kh¯ng ành tia èi cõa mội tia nõi trản l tia phƠn giĂc cừa gõc tÔo bi hai tia cỏn lÔi?
353 Trản ữớng thng xy lĐy im O V ữớng trỏn (O; 3) cưt Ox, Oy thự tỹ tÔi A v B V ÷íng trán (O; 2) ct tia Ox, Oy thù tü tÔi C v D V ữớng (D; BD) cưt BO tÔi M v cưt ữớng trỏn (O; 2) tÔi N
a) So s¡nh AC v BD
b) Chùng tä M l trung iºm cõa OD c) So s¡nh têng ON + ND vỵi OB
354 Cho hai gâc k· \DOE v \DOF, méi gâc b¬ng 1500 Häi tia OD câ ph£i l tia ph¥n gi¡c
cõa gâc EOF khỉng?
355 Cho 99 iºm tr¶n m°t ph¯ng â câ iºm A v B cĂch 3cm Mội nhõm im bĐt kẳ cừa c¡c iºm ¢ cho bao gií cơng câ thº chån hai iºm câ kho£ng c¡ch nhä hìn 1cm V³ ÷íng trán (A; 1cm) v (B; 1cm) Trong hai ÷íng trỏn õ, cõ ữớng trỏn no chựa ẵt nhĐt l 50 iºm sè c¡c iºm ¢ cho hay khỉng?
356 Hai gâc xOyd v xOzd bị nh÷ng khæng k· v xOy < dd xOz; gåi tia Ot l tia èi cõa tia Oz Tia Oz câ ph£i l tia ph¥n gi¡c cõa gâc yOt khỉng?
357
a) V³ 4ABC bi¸t BC = 3, 5cm; AB = 2cm; AC = 3cm
b) V³ ti¸p 4ADE bi¸t D thuëc tia èi cõa tia AB v AD = 1cm; E thuëc tia èi tia AC v AE = 1, 5cm
c) Hai tia BE v CD cưt tÔi O Dũng compa kim tra xem E v D theo thù tü câ ph£i l trung iºm cõa OB v OC khæng?
(47)359 ÷íng th¯ng CD chia ỉi gâc [ACeth nh gâcb1v b2 ÷íng th¯ng BD chia ỉi gâc [ABe th nh gâcb3v b4 Biát gõc Abbơng 760, tẳm Db
360 Tam giĂc ABC, AB = 7, BC = v CA = 7, cĂc ữớng phƠn giĂc cưt tÔi im I Qua I k ữớng thng song song vợi AB v cưt cĂc cÔnh tÔi M v N Tẵnh chu vi tam gi¡c MNC?
361 Cho gâc 190 Ch dũng thữợc v compa hÂy dỹng gõc 10
362 V³ mët h¼nh tam gi¡c ·u v mët hẳnh ngụ giĂc Ãu nởi tiáp mởt vỏng trỏn (cĂc nh nơm trản ữớng trỏn) HÂy dỹng a giĂc Ãu 15 cÔnh vợi sỹ giúp ù cừa cĂc a gi¡c n y 363 Trong mët tam gi¡c vng ng÷íi ta v³ c¡c ph¥n gi¡c cõa c¡c gâc nhån Häi c¡c phƠn giĂc ny tÔo vợi gõc bao nhiảu ở?
364 CĂc gõc cừa tam giĂc ABC ẵt nhĐt l bao nhiảu náu hai ữớng cao ẵt nhĐt bơng hai ¡y t÷ìng ùng cõa chóng
365 Mët tam giĂc ối xựng trửc cõ mởt cÔnh gĐp ổi ữớng cao t÷ìng ùng cõa nâ Häi c¡c gâc cõa tam giĂc ny bơng bao nhiảu
366 Mởt hẳnh bẳnh hnh ữủc chia thnh cĂc tam giĂc cƠn nhữ h¼nh v³ Häi c¡c gâc cõa h¼nh b¼nh h nh n y l bao nhi¶u
(48)368 ABCD l mët h¼nh vng 4BP C l mët tam gi¡c ·u AB = BP v CD = CP T¼m gâc \ADP
369 Trong h¼nh v³, BE = AC, [CAE = 300 v [AEB = 700 T¼m gâc [ABC
370 Trong biu ỗ dữợi Ơy, AB = AC = AD Gâc ABC = 400 v gâc ACD = 800 T½nh gâc
BAD
(49)372 T½nh gâc: ba + bb +bc + bd +be + bf
373 Trong tam gi¡c ABC, AB = AC, AD = AE v \BAD = 600 T½nh gâc CDE.
374 Trong tam gi¡c ABC, gâc ABC b¬ng 800, AD = AE v CD = CF T½nh gâc EDF
6.3 Khối lêp phữỡng
375 Mởt khối lêp phữỡng cõ cÔnh 3dm Ngữới ta dĂn lản cĂc mt cừa nõ mội mt mởt hẳnh lêp phữỡng cõ cÔnh 1dm Sau õ ngữới ta nhúng cÊ khối hẳnh vo sỡn ọ Họi tờng diằn tẵnh cĂc mt bà sìn ä l bao nhi¶u?
(50)377 Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 3cm ữủc sỡn mu ọ ,sau õ nõ ữủc cưt thnh cĂc khối lêp phữỡng ỡn v (cÔnh 1cm) Họi cõ bao nhiảu khối lêp phữỡng khổng b sỡn mu ọ? 378 Mởt khối hẳnh hởp Ăy l mởt hẳnh vuổng cÔnh 4cm, chiÃu cao l 3cm Ngữới ta sỡn mu ọ rỗi cưt thnh cĂc khối lêp phữỡng ỡn v (cÔnh 1cm) Họi cõ bao nhiảu khối lêp phữỡng cõ mt b sỡn mu ọ?
379 Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng Rỗi nối nhỳng im cÔnh Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh, ta nhên ữủc mởt hẳnh khối, ữủc giợi hÔn bi cĂc hẳnh vuổng v cĂc hẳnh tam giĂc Họi hẳnh khối ny cõ bao nhiảu nh?
380 Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng Rỗi nối nhỳng im cÔnh Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh, ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bði c¡c h¼nh vng v c¡c h¼nh tam gi¡c Häi hẳnh khối ny cõ bao nhiảu nh?
381 Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng Rỗi nối nhỳng im cÔnh Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh, ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bi cĂc hẳnh vng v c¡c h¼nh tam gi¡c Häi h¼nh khèi n y cõ bao nhiảu mt l hẳnh tam giĂc?
382 Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng Ngữới ta nối nhỳng im cÔnh Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh, ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bi c¡c h¼nh vng v c¡c h¼nh tam gi¡c Häi h¼nh khối ny cõ bao nhiảu mt l hẳnh vuổng?
383 Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm Ngữới ta cưt tĐt cÊ cĂc nh cừa nõ bơng nhỳng mt phng qua cĂc im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu mt?
384 Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm Ngữới ta cưt tĐt cÊ cĂc nh cừa nõ bơng nhỳng mt phng qua cĂc im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu cÔnh?
385 Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm Ngữới ta cưt tĐt cÊ cĂc nh cừa nõ bơng nhỳng mt phng qua cĂc im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu nh?
7 CĂc phữỡng phĂp suy luên
7.1 Tờ hủp, ch¿nh hđp ìn gi£n
386 Câ bao nhi¶u sè câ sè m sè thù (h ng ìn và) l sè l´?
387 Câ bao nhi¶u sè câ sè, m c¡c sè cừa nõ cõ ẵt nhĐt mởt số l? 388 Cõ bao nhi¶u sè câ sè m c¡c sè cõa nâ câ sè 0?
(51)390 Giúa c¡c sè câ sè m c¡c sè cõa nâ ·u l´ nhi·u hìn hay ½t hìn so vỵi c¡c sè m c¡c sè Ãu chđn? TÔi sao?
391 Cõ bao nhiảu số câ ba sè m sè c¡c sè l´ cõa chóng l sè l´?
392 Câ bao nhiºu sè câ sè m åc ng÷đc (tø ph£i sang trĂi) ta ữủc chẵnh số õ ( ối xựng)?
393 Câ bao nhi¶u sè câ ba sè m tờng cĂc chỳ số bơng 6? 394 Cõ bao nhiảu sè câ ba sè, m c¡c sè cõa nâ nhä hìn 4?
395 Câ bao nhi¶u sè nhä hìn 2016, chia h¸t cho v c¡c sè khæng chùa c¡c sè cõa sè 2016?
396 Câ bao nhi¶u c¡ch chån sè kh¡c nhä hìn 30 v têng cõa chóng l sè ch®n? 397 Mởt hẳnh vuổng mội cÔnh ữủc chia thnh phƯn bơng Cõ bao nhiảu tam giĂc m cĂc nh l cĂc im chia cĂc cÔnh nõi trản (khổng tẵnh cĂc nh cừa hẳnh vuổng)?
398 Cho iºm tr¶n m°t ph¯ng, khỉng câ iºm n o th¯ng h ng Tø c¡c iºm n y câ bao nhi¶u tù gi¡c cõ th chồn?
399 Mởt chƠu chĐu nhÊy nhõt trản ữớng thng số sang trĂi hoc sang phÊi Mội bữợc nhÊy cừa nõ cõ chiÃu di mởt ỡn Nâ muèn nh£y tø iºm ¸n iºm bơng 10 bữợc nhÊy Họi cõ bao nhiảu cĂch?
400 Cõ bÔn nỳ v bÔn nam chia th nh ëi chìi bâng rê Häi câ bao nhi¶u cĂch náu ởi no cụng cõ ẵt nhĐt mởt bÔn nam?
401 Tø ng÷íi n ỉng v ng÷íi n b ph£i chån mët ëi ng÷íi õ cõ ẵt nhĐt ngữới n b Họi câ bao nhi¶u c¡ch?
402 Câ bao nhi¶u bë sè {a, b, c} cho a · b · c = 2310?
403 Trong pháng câ 10 ngån ±n Méi c¡i ·u câ thº tt s¡ng ëc lªp Họi cõ bao nhiảu cĂch thưp sĂng cho ẵt nhĐt cõ mởt ngồn trÔng thĂi sĂng?
404 Cõ bao nhiảu cĂch i lản mởt cƯu thang bêc m mội lƯn bữợc cõ th bữợc hoc bêc thang?
405 Cõ bao nhiảu số cõ 10 sè m ch¿ chùa sè v cho c¡c sè khæng câ hai số no ựng cÔnh nhau?
406 Mởt cửc - mat hẳnh trử ữủc cưt bi nhĂt dao thnh cĂc phƯn bơng Họi nhiÃu nhĐt cõ bao nhiảu phƯn?
407 Cõ hỏn bi, ọ, xanh Họi cõ bao nhiảu cĂch xáp thnh mởt hng?
408 Ngữới ta viát tĐt cÊ cĂc số câ ba sè, m t§t c£ c¡c sè cõa nâ ·u l´ Häi têng cõa c¡c sè n y l bao nhi¶u?
(52)410 º sìn m u ¿nh cõa mët tam gi¡c ·u, ng÷íi ta câ mu Cõ bao nhiảu cĂch sỡn tĐt cÊ cĂc nh (náu cĂc hẳnh nhên tứ php quay hay ối xựng khổng tẵnh l riảng biằt)?
411 Trản bn cõ cĂc quƠn bi Ngữới ta ghi cĂc số vo c¡c qu¥n b i â Mët qu¥n b i mang sè 1, hai quƠn bai mang số 2, v cự tiáp tửc nhữ vêy cho án 50 quƠn bi mang số 50 Sau õ ngữới ta cho vo hởp kẵn Họi náu muốn lĐy ẵt nhĐt 10 bi số thẳ phÊi lĐy nhiÃu nhĐt l bao nhiảu bi?
7.2 Bi ä bi xanh
412 Câ bi ä, bi xanh º mët hëp Khæng nhẳn vo hởp, lĐy ẵt nhĐt bao nhiảu viản bi th¼ chc chn câ bi ä, bi xanh?
413 Trong tói câ 11 hán bi ä v hỏn bi en Náu nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy bao nhiảu hỏn bi chưc chưn câ bi en giúa chóng?
414 Trong tói câ hán bi ä v hán bi en N¸u nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy bao nhiảu hỏn bi º chc chn câ c£ bi en v bi ä giúa chóng?
415 Trong tói câ hán bi ä v hán bi en N¸u nhm mt lÔi thẳ phÊi lĐy bao nhiảu hỏn bi chc chn câ hán bi ä giúa chóng?
416 Trong tói câ 10 hán bi ä v hỏn bi en Náu nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy bao nhi¶u hán bi º chc chn câ mët mu no õ ữủc lĐy tĐt cÊ?
417 Lợp phÊi cõ ẵt nhĐt bao nhiảu hồc sinh chc chn r¬ng câ håc sinh câ ng y sinh cịng mët th¡ng?
418 Trong tói câ 10 ỉi g«ng tay en v 10 ỉi g«ng tay trng kẵch thữợc (tờng cởng 40 chiác gông tay) Náu nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy bao nhiảu chiác g«ng tay º chc chn câ mët ỉi cịng m u?
419 Trong mởt cĂi thũng cõ loÔi tĂo, mội loÔi cõ số lữủng nhữ v tờng cởng 100 quÊ Náu bt mưt thẳ phÊi lĐy bao nhiảu quÊ chưc chưn tứ mởt loÔi no õ cõ ẵt nhĐt 10 quÊ tĂo?
420 CĂc bÔn håc sinh tham gia mët trá chìi chån sè tø án Mởt lƯn chỡi ngữới dăn cuởc nhên thĐy rơng cõ úng mởt số cõ ngữới chån Khỉng câ sè n o câ qu¡ ng÷íi chån Họi lợp cõ nhiÃu nhĐt bao nhiảu hồc sinh?
421 Mởt nhõm cõ số l cĂc bÔn hồc sinh tham gia mët trá chìi chån sè tø ¸n Mởt lƯn chỡi ngữới dăn cuởc nhên thĐy rơng cõ úng mởt số cõ 12 ngữới chồn Khổng câ sè n o câ qu¡ 20 ng÷íi chån Häi nhâm cõ nhiÃu nhĐt bao nhiảu hồc sinh?
422 Mội ngữới cõ trản Ưu khổng quĂ triằu cĂi tõc Họi mởt tnh cõ bao nhiảu ngữới chưc chn câ ng÷íi câ sè tâc nh÷ nhau?
423 Trong mët c¡i hëp câ 13 vi¶n bi ä, trưng, xanh CƯn phÊi lĐy bao nhiảu vi¶n bi º chc chn câ c£ trng v xanh?
(53)425 Trong hëp câ 20 hán bi, câ c¡c m u kh¡c Méi m u câ ½t nhĐt hỏn Họi nhiÃu nhĐt cõ bao nhiảu hỏn bi kh¡c m u?
426 Trong hëp câ 20 hán bi, câ m u kh¡c Khæng câ hai m u n o câ sè bi trịng Häi nhi·u nh§t câ bao nhi¶u hán bi kh¡c m u?
427 C¡c em håc sinh lỵp l m b i kiºm tra iºm s³ cho tứ án (số nguyản) Biát chưc chưn rơng cõ ẵt nhĐt em cõ số im Họi lợp cõ ẵt nhĐt bao nhiảu hồc sinh?
428 BÔn Anh chuân b cĂc tĐm bẳa ghi số mội ngy thổng bĂo lản tữớng ngy hổm õ l ngy bao nhiảu (hổm khĂc lÔi thay ời) Họi phÊi chuân b ẵt nhĐt bao nhiảu bẳa  Ănh số bĐt kẳ ngy no cụng cõ th ghi thæng b¡o?
429 Trong mët c¡i bao câ 11 viản bi ọ, trưng v en Họi náu bt mưt thẳ phÊi lĐy bao nhiảu viản bi chưc chưn nhỳng viản lĐy cõ bi ọ ho°c bi en?
430 Trong mët c¡i bao câ vi¶n bi ä, trng v en Häi náu bt mưt thẳ phÊi lĐy bao nhiảu viản bi chưc chưn nhỳng viản lĐy cõ m u kh¡c nhau?
7.3 Nhúng b i to¡n logic - ối thoÔi
431 Trong bõng rƠm cừa mởt gốc cƠy cõ hai thờ dƠn ang ngỗi ngh Ngữới ta họi mởt hai ngữới:
Ngi l K sắ hay n Trëm Ngüa? A: − · · ·
Khổng th hiu ngữới õ nõi gẳ, vẳ thá du kh¡ch quay sang häi ng÷íi kia, xem ng÷íi lóc trữợc nõi gẳ?
B: ặng A nõi rơng æng ta l n Trëm Ngüa! Vªy A v B l gẳ nh?
432 Tiáp tửc cuởc cổng du Êo Thiản M Hai ngữới ữủc gồi l ỗng chừng, náu cÊ hai l K sắ, hoc cÊ hai l n Trëm Ngüa Câ ng÷íi A, B, C l thê d¥n cõa £o A nâi: B v C l ỗng chừng , ngữới ta bn họi C:A v B l ỗng chừng phÊi khổng? C s trÊ lới thá n o nh¿? óng hay sai?
433 (Tr¶n £o Thi¶n m¢) Du kh¡ch cõa chóng ta g°p mët o n thê dƠn 13 ngữới Anh ta bn họi hồ: on cõ bao nhiảu K sắ? Mởt ngữới tản A bồn hồ lâm bâm mởt cƠu gẳ õ nghe khổng ró, cĂc cƠu trÊ lới khĂc ữủc ghi lÔi nhữ sau: 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3, 7, 4, Câ thº kh¯ng ành r¬ng A l n Trởm Ngỹa hay K sắ ữủc khổng?
434 Du khĂch tiáp tửc cuởc ngao du Anh ta lÔi gp hai ngữới thờ dƠn khĂc, v lÔi họi mởt ngữới hồ: Cõ l K sắ? Ng÷íi ÷đc häi (A) tr£ líi, v du kh¡ch hiºu ngay: cĂi gẳ l cƠu trÊ lới úng cho cƠu häi cõa °t Ng÷íi thù hai l B, hai ngữới ny l thá no (thuởc bở tởc no)?
435 TÔi mởt lng trản Êo Thiản M cõ 100 ngữới dƠn Hồ phƠn thnh hởi riảng bi»t, méi ng÷íi theo ch¿ mët hëi Ba hëi â l : hëi thí th¦n m°t tríi, hëi thí th¦n m°t trông v hởi thớ thƯn trĂi Đt Trong mởt cuởc thôm dỏ luên, mội ngữới phÊi trÊ lới cÊ ba cƠu họi sau Ơy: BÔn thớ thƯn mt trới?
BÔn thớ thƯn mt trông? BÔn thớ thƯn trĂi Đt?
(54)436 (Tiáp tửc cuởc hnh trẳnh trản Êo Thiản MÂ) Du khĂch án mởt vũng kinh tá mợi, nỡi Ơy  cõ xĂo trởn thảm cÊ ngữới Bẳnh thữớng Ngữới Bẳnh thữớng lúc thẳ nõi thêt lúc thẳ nõi dối, tũy theo ỵ thẵch cừa cĂ nhƠn Mởt lƯn du khĂch gp Ôi diằn cừa c£ ba chõng tëc: K s¾, n Trëm Ngỹa, ngữới Bẳnh thữớng, khổng biát l Hồ  nõi:
A: Tổi l Bẳnh thữớng B: úng vêy
C: Tổi khổng Bẳnh thữớng
Họi A, B, C l nhữ thá no (mội ngữới thuởc chừng tởc no)?
437 ThƯy giĂo ữa hồc sinh i ôn pizza ChiÃu theo yảu cƯu cừa cĂc em HS1: Em khổng ôn c chua v xúc xẵch
HS2: Em muốn ôn NĐm
HS3: Em cơng khỉng th½ch c chua
HS4: Em thẵch c chua, khổng ôn nĐm
HS5: Em cụng khổng ôn nĐm, em muốn ôn xúc xẵch
ThƯy: Náu m t chiác pizza thẳ s khổng th thọa mÂn yảu cƯu cừa cĂc em Họi ThƯy giĂo cõ th t mua chiác pizza º chi·u láng t§t c£ c¡c em hay khỉng? Hay thƯy phÊi t chiác? 438 Ba hẳnh tự giĂc ữủc v lản bÊng Ba bÔn hồc sinh ữa ỵ kián
A nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt hẳnh thang cƠn B nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt hẳnh chỳ nhêt C nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt hẳnh thoi
Biát rơng số bÔn thẳ cõ bÔn nõi sai v bÔn nõi úng CMR: số tự giĂc trản bÊng s cõ hẳnh vuổng
439 ThƯy giĂo nghắ số nguyản dữỡng ThƯy ghi riảng cho Vinh sè l têng sè â v ghi cho Tú mởt số l tẵch số õ Sau Ơy l ối thoÔi giỳa hai bÔn:
Vinh nõi vợi Tú: GiĂ m tợ biát ữủc rơng số cừa cêu lợn hỡn số cừa tợ thẳ tợ biát số m ThƯy  nghắ
Tú trÊ lới Vinh: tỵ o¡n chc l sè cõa tỵ nhä hìn sè cừa cêu v cĂc số cừa ThƯy  nghắ l · · · v · · ·
Häi thƯy  nghắ nhỳng số no? Biát rơng Vinh v Tó ·u r§t giäi to¡n
440 Tu§n l m ph²p nh¥n sè câ sè Do ỵ TuĐn quản viát dĐu nhƠn nản số nhên ữủc l số cõ chỳ số Biát rơng số cõ chỳ số ny lợn gĐp lƯn kát quÊ php nhƠn Họi TuĐn nh nhƠn số no?
441 Tr¶n b£ng ghi sè câ sè cõ tờng bơng 2016 Biát rơng cõ úng chỳ sè ÷đc dịng Häi sè ÷đc ghi l nhúng số no?
442 Cữ dƠn sinh sống trản mởt hỏn Êo gỗm nhỳng ngữới luổn nõi thêt v nhỳng ng÷íi ln nâi dèi Mët hỉm câ kh¡ch du lch thôm Êo V khĂch gp cữ dƠn v họi hồ: Trong số cĂc bÔn cõ bao nhiảu ngữới nõi thêt CĂc số cừa ngữới Ưu tiản ữa lƯn lữủt l 0, 1, Họi hai ngữới cỏn lÔi ữa nhỳng số no?
443 Mữới ngữới ngỗi quanh bn trỏn gỗm nhỳng ngữới luổn nõi thêt v nhỳng ngữới luổn nõi dối Hai ngữới số hồ nõi: Hai ngữới ngỗi cÔnh tổi Ãu l ngữới nõi dối TĂm ngữới cỏn lÔi nõi: Hai ngữới ngỗi cÔnh tổi Ãu l ngữới nõi thêt
(55)444 ThƯy giĂo bẵ mêt chån sè tø tªp c¡c sè {1, 2, 3, 4, 5, 6} ThƯy cho Minh biát tẵch cừa số v yảu cƯu Minh oĂn tờng cừa chúng Minh suy nghắ rĐt k v nõi rơng: vợi tẵch ny thẳ em khổng th oĂn ữủc tờng cừa chúng l chđn hay l
Họi tẵch cừa số m thƯy  chồn l bao nhiảu?
445 Lữợi ì gỗm 24 oÔn ỡn v Xt cĂc ữớng i tứ nh trĂi dữợi án nh phÊi − tr¶n theo chi·u i l¶n tr¶n ho°c sang ph£i Dòng c¡c sè 1, 2, 3, , 24 iÃn vo cĂc cÔnh, mội số iÃn mởt lƯn cho tờng cĂc số trản mội ữớng i l bơng
446 Cõ 20 ổ vêt thi Đu vợi Biát sực khọe cừa hồ khĂc v ngữới khọe luổn thưng ngữới yáu hỡn Mội ngữới thi Đu úng v thưng cÊ thẳ ữủc thững Họi số ngữới ữủc thững ẵt nhĐt câ thº l bao nhi¶u?
447 A, B, C, D v E cịng chìi mët trá chìi m õ ngữới chỡi cõ th l ách hay kenguru ch ln nâi dèi, Kenguru ln nâi thªt
(1) A nâi r¬ng B l kenguru (2) C nâi r¬ng D l ách
(3) E nõi rơng A khổng l ¸ch (4) B nâi r¬ng C khỉng l kenguru
(5) D nâi r¬ng E v A l hai lo i vêt khĂc trỏ chỡi Họi cõ bao nhiảu ách số ngữới chỡi?
448 Cõ mởt hẳnh tự giĂc A khng nh rơng õ l h¼nh vng, theo B â l h¼nh b¼nh h nh, theo C l h¼nh thang, theo D th¼ â l h¼nh cĂnh diÃu Náu khng nh thẳ cõ i·u óng Vªy chóng ta câ thº kh¯ng ành â l h¼nh g¼?
449 i·n v o ché cĂc số cho oÔn vôn sau, ta nhên ữủc mởt mằnh à úng : Trong cƠu ny câ óng sè 0, câ óng sè 1, câ óng sè 2, câ óng sè 3, câ óng sè 4, câ óng sè 5, câ óng sè 6, câ óng sè 7, câ óng sè 8, câ óng sè 450 Mởt bÔn nam v mởt bÔn nỳ ang nõi chuyằn
Tợ l trai bÔn tõc en nõi Tợ l gĂi bÔn tõc ọ nõi
Náu ẵt nhĐt cõ mởt ngữới nõi dối thẳ mu tõc cừa bÔn nam l mu gẳ?
7.4 Biu ỗ Ven - logic
451 Mởt lợp cõ 24 hồc sinh 10 bÔn hồc thảm nông khiáu toĂn, 11 bÔn hồc thảm nông khiáu v, 11 bÔn khổng hồc thảm gẳ Họi cõ bao nhiảu bÔn håc th¶m c£ mỉn to¡n v v³?
(56)453
a) Trong mët vi»n khoa håc cõ 67 ngữới Cõ 35 ngữới biát tiáng ực, tiáng Anh cõ 47 ngữới biát, số biát tiáng Anh cõ 23 ngữới biát cÊ tiáng ực Họi viằn cõ bao nhiảu ngữới khổng biát cÊ tiáng ực lăn tiáng Anh?
b) (Tiáp tửc cƠu a) GiÊ sỷ rơng cõ 20 ngữới biát tiáng PhĂp, vứa PhĂp v Anh l 12 ng÷íi, vøa ùc v Ph¡p l 11 ngữới, cÊ ba thự tiáng cõ ngữới biát Vêy cõ bao nhiÃu ngữới khổng biát ngoÔi ngỳ no nảu tr¶n?
454 Tr¶n hán £o Hoa qu£ câ hai bở lÔc Bở lÔc Quỵt thẳ mồi ngữới Ãu thẵch quỵt cỏn bở lÔc 90% khổng thẵch quỵt Biát rơng 46% tờng ton bở dƠn số thẵch quỵt Họi trản Êo bở lÔc Quỵt chiám bao nhiảu % ?
455 Trong lỵp iºm 10 v· to¡n câ 12 bÔn, và vôn 16 bÔn, v bÔn khổng cõ iºm 10 n o kº c£ hai mỉn Häi lỵp câ bao nhiảu hồc sinh, náu số bÔn ữủc 10 cÊ vôn v toĂn l bÔn? 456 Trong mởt lợp hồc nhÔc , số hồc sinh hồc violon gĐp hai lƯn so vợi số hồc sinh hồc piano Cõ bÔn hồc cÊ hai nhÔc cử CÊ lợp cõ 22 hồc sinh, mội ngữới ẵt nhĐt hồc mởt nhÔc cử Họi cõ bao nhiảu ngữới hồc violon v bao nhiảu ngữới hồc piano?
457 Mởt lợp cõ 38 hồc sinh Méi ng÷íi ·u chìi mët c¡c mỉn thº thao n o â sau ¥y: i·n kinh, Bâng chuy·n v bìi lëi 19 ng÷íi tham gia i·n kinh, 21 ng÷íi chìi bâng chuy·n, 12 ng÷íi bìi lëi Câ ng÷íi vøa tham gia i·n kinh vøa bìi lëi, ng÷íi tham gia c£ i·n kinh v bâng chuy·n, ba ng÷íi chìi vøa bâng chuy·n vøa bìi Häi câ bao nhi¶u ng÷íi tham gia c£ ba mỉn thº thao?
458 Mởt hởi bÔn b tờ chực cuởc i du lch Mội ủt cõ 15 bÔn tham gia Giỳa nhỳng ngữới i du lch lƯn Ưu cõ ngữới tham gia lƯn hai v ngữới ngữới tham gia lƯn ba Giúa nhúng ng÷íi tham gia đt hai câ ngữới i tiáp ủt ba Cõ ngữới tham gia cÊ ủt Họi cõ bao nhiảu ngữới tham gia ẵt nhĐt mởt lƯn i du lch?
459 Mởt tr÷íng håc tê chùc ba đt i du làch đt ¦u 320 håc sinh tham gia, đt thù hai 280 håc sinh tham gia , ñt thù ba 350 håc sinh tham gia Câ 60 håc sinh tham gia c£ ba lƯn, 130 hồc sinh tham gia ẵt nhĐt hai lƯn Họi cõ bao nhiảu hồc sinh tham gia ẵt nhĐt mởt lƯn? 460 Mởt cuởc thi chung kát giÊi to¡n câ 30 håc sinh tham gia C¡c th½ sinh ph£i gi£i b i to¡n B i thù nh§t câ 19 bÔn, bi thự cõ 15 bÔn, bi thự ba cõ 18 bÔn giÊi ữủc Bi thự nhĐt v thự hai cõ bÔn, bi thự nhĐt v thự ba cõ bÔn, bi thự hai v thự ba cõ 10 bÔn giÊi ữủc CÊ ba bi cõ bÔn giÊi ữủc Họi cõ bao nhiảu bÔn khổng giÊi ữủc b i n o?
461 Lỵp 12D câ 32 håc sinh Lợp trững phÊi lm thống kả và hồc ngoÔi ngỳ cừa lợp Trong bÊn thống kả cõ cĂc cƠu họi sau:
i Lợp cõ bao nhiảu hồc sinh?
ii Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng Anh? iii Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng PhĂp? iv Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng ực?
(57)vi Bao nhiảu håc sinh câ b¬ng B v· óng hai ba ngoÔi ngỳ trản? vii Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và úng mởt ba ngoÔi ngỳ trản? viii Bao nhiảu hồc sinh khổng cõ bơng B tứ mởt ba ngoÔi ngỳ trản? Theo lợp trững cƠu họi thự l khổng cƯn thiát
a) HÂy xĂc nh cĂc giĂ tr cừa cĂc cƠu họi cỏn lÔi nảu biát rơng cĂc cƠu trÊ lới lƯn lữủt cho cƠu họi Ưu l: 32, 20, 15, 6, 2,
b) Kẵ hiằu cƠu trÊ lới thự y l xi HÂy biu diạn x7 v x8 theo giĂ trà cõa x1, x2, x3, x4, x5, x6
462 Tứ án 1200 cõ bao nhiảu số nguyản dữỡng biát rơng cĂc số õ: a) Khổng chia hát cho
b) Khỉng chia h¸t cho
c) Khỉng chia h¸t cho c£ v
463 Trong sè 101 châ câ 58 câ èm ð tai b¶n tr¡i, 15 câ èm ð tai b¶n ph£i, 29 khỉng câ èm Häi câ bao nhi¶u c£ hai tai câ èm?
464 Trong c¡c sè giúa ¸n tri»u c¡c sè chia hát cho 11 khổng chia hát cho 13 v cĂc số chia hát cho 13 khổng chia hát cho 11, loÔi số no cõ số lữủng lợn hỡn? Vẳ sao? 465 Mởt lợp cõ 33 hồc sinh Hng ng y câ 22 håc sinh i bìi, 22 håc sinh ¡ bâng Måi håc sinh ng y n o công tham gia luy»n tªp thº thao Trong sè nhúng håc sinh hỉm Ă bõng, hổm qua cõ 15 bÔn i bỡi v 15 bÔn Ă bõng, tẳnh hẳnh cụng tữỡng tỹ vợi cĂc bÔn hổm i bỡi Họi cõ bao nhiảu bÔn cÊ hai hổm ch i bỡi (cõ hồc sinh tham gia c£ hai mæn ng y)? 466 Bèn bÔn gĂi tham gia mởt cuởc thi chÔy Sau cuởc thi ngữới ta họi cÊ bốn cổ: BÔn ữủc xáp thự mĐy (và ẵch thự bao nhiảu)?
A: Tỉi khỉng v· nh§t cơng khỉng v· b²t B: Tỉi khỉng v· nh§t
C: Tỉi v· nh§t D: Tỉi và cuối
Cõ ngữới  xem cuởc thi nản hiu ró tẳnh hẳnh v nõi: Trong bốn cƠu tr£ líi, câ ba c¥u óng v mët c¥u sai
Ai nõi khổng thêt? Ai và ẵch Ưu tiản?
(58)7.5 Nguyản lỵ Dirichlet
468 Câ 70 vi¶n bi, â 20 ä, 20 xanh, 20 vng v mữới viản cỏn lÔi cõ vi viản en, số cỏn lÔi l mu trưng Họi phÊi lĐy ẵt nhĐt bao nhiảu viản bi chưc chưn số lĐy cõ 10 viản bi m u?
469 Câ 80 vi¶n bi, â 35 ä, 25 xanh, 15 v ng, en Ph£i l§y ẵt nhĐt bao nhiảu viản bi chưc chưn â câ:
a) M u ä b) ä ho°c en
c) ä v en
d) Hai m u kh¡c
e) Tø mët m u n o â câ ½t nhĐt viản bi?
470 Cõ G viản bi, â câ: D vi¶n ä, X vi¶n xanh, V viản vng v B viản en
a) Biát rơng phÊi lĐy ẵt nhĐt viản chưc chưn giúa chóng câ m u ä H¢y x¡c ành gi¡ trà cừa B v G náu biát rơng X = 1, V = v D =
b) Bi¸t rơng phÊi lĐy ẵt nhĐt 10 viản chưc chn giúa chóng câ m u ä v en H¢y x¡c nh giĂ tr cừa V v G náu biát rơng D = 2, B = v X =
471 Trong mët c¡i hëp câ c¡c ỉi t§t cịng cï ỉi m u trng, 10 ỉi en v 15 ổi mu nƠu Họi phÊi lĐy ẵt nhĐt bao nhiảu chiác tĐt cõ th cõ mởt ổi ( khỉng ph¥n bi»t tr¡i − ph£i)? 472 Câ óng l náu mởt lợp cõ 37 hồc sinh thẳ cõ håc sinh câ ng y sinh còng mët th¡ng ?
473 Mởt thnh phố cƯn cõ bao nhiảu dƠn số tỗn tÔi hai ngữới cõ hm rông giống (cũng v trẵ cỏn hay mĐt mội ngữới câ thº câ khỉng qu¡ 32 c¡i r«ng)?
474 Tờng cừa 50 số nguyản dữỡng ổi mởt khĂc bơng 2496 CMR giỳa chúng cõ ẵt nhĐt số chđn?
475 CMR giỳa số chẵnh phữỡng luổn tỗn tÔi hai số cõ hiằu chia hát cho 10
476 Cõ th cho nhiÃu nhĐt bao nhiảu số nguyản dữỡng cho tờng hoc hiằu cừa bĐt kẳ hai sè n o chóng ·u khỉng chia h¸t cho 7?
7.6 Hẳnh hồc tờ hủp
477 Trản mt phng n im cõ thá xĂc nh nhiÃu nhĐt bao nhiảu ữớng thng nối cĂc nh vợi nhau? Lm vợi cĂc trữớng hủp n = 5, 6, 10, k
(59)480 ÷íng trán v ữớng thng cưt nhiÃu nhĐt tÔi bao nhiảu im?
481 Cho trữợc mởt vi im trản mt phng Nối bĐt kẳ im vợi bơng cĂc ữớng thng, ta nhên ữủc 153 ữớng thng khĂc Họi ẵt nhĐt phÊi cƯn bao nhiảu im? 482 Mởt ngiĂc lỗi cõ bao nhiảu ữớng cho?
483 Mởt a giĂc lỗi cõ 189 ữớng cho a giĂc õ cõ bao nhi¶u ¿nh?
484 Cho iºm tr¶n m°t phng Qua ba im bĐt kẳ ta v mởt vỏng trỏn, họi s nhên ữủc bao nhiảu vỏng trỏn khĂc nhau? Cho tĐt cÊ cĂc trữớng hủp cõ th?
485 HÂy xáp cng nhiÃu im trản mt phng cho b§t cù iºm n o giúa chóng ·u l ¿nh cõa mët tam gi¡c c¥n
486 Chu vi cừa hai hẳnh lửc giĂc cưt nhiÃu nhĐt tÔi bao nhiảu im?
487 Ngữới ta xáp lản mt bn mởt số hẳnh lêp phữỡng cõ kẵch thữợc nhữ thnh mởt khối Hẳnh khối ny nhẳn phẵa trữợc v phẵa phÊi cõ Ênh nhữ hẳnh v i km Họi ẵt nhĐt hẳnh khối õ ữủc xáp tứ bao nhiảu hẳnh lêp phữỡng con? Họi nhiÃu nhĐt hẳnh khối õ ữủc xáp tứ bao nhiảu hẳnh lêp phữỡng con?
488 H¢y chia c¡c sè 1, 2, 3, , 16 th nh hai nhâm méi nhâm số cho náu tứ mởt nhõm ta tẵnh tờng cừa số bĐt ký khĂc nhau, thẳ tờng ny cụng cõ th nhên ữủc bơng cĂch cởng hai sè kh¡c th½ch hđp tø nhâm
489 Trong mởt kẳ thi phÊi trÊ lới 20 cƠu họi Khi chĐm im mội cƠu trÊ lới úng ữủc im, náu trÊ lới sai b trứ im Náu cƠu no hồc sinh khổng trÊ lới, cƠu õ nhên im Cõ mởt hồc sinh ữủc 48 im Họi bÔn õ cõ bao nhiảu cƠu trÊ lới úng?
490 Trong c¡c sè câ sè câ dÔng abaaba chia hát cho v cĂc số cõ chỳ số cõ dÔng cdccdc chia hát cho loÔi no cõ nhiÃu hỡn?
491 Cõ th cho tr¶n m°t ph¯ng iºm cho tø iºm bĐt kẳ, tỗn tÔi im khĂc cho khoÊng c¡ch tø iºm ¸n ba iºm l
(60)7.7 Trá chìi - Games
496 Trản lữợi ổ vuổng m ì n cõ hai ngữới chỡi Mội lƯn mội ngữới cõ th gÔch mởt ổ trống, hoc gÔch hai ổ cÔnh cỏn trống Ngữới no gÔch ổ cuối ngữới õ thưng Ngữới no cõ th cõ chián lữủc luổn chián thưng? Ngữới bữợc Ưu tiản hay ngữới bữợc sau?
HÂy giÊi bi toĂn cĂc trữớng hủp: a) Lữợi ổ vuổng ì
b) Lữợi ổ vuổng ì 10 c) Lữợi ổ vuổng ì
497 Ngữới ta t lản bn cớ (8 ì 8) mởt tữợng Hai ngữới thay i Mội ngữới mởt lƯn i cõ th bữợc ch và phẵa trĂi, bữợc xuống hoc bữợc theo ữớng cho và phẵa trĂi v i xuống Ngữới thưng l ngữới i án gõc dữợi trĂi Ưu tiản Ai cõ chián lữủc luổn luổn thưng? Nản chỡi thá no ?
498 Hai ngữới chỡi Ngữới thự nhĐt nõi số 1, ngữới thù hai nèi sè 2, sau â hai ng÷íi thay ời nõi mởt số lợn hỡn số vứa ữủc nõi trữợc õ ẵt nhĐt ỡn v khổng vữủt quĂ lƯn số õ Ngữới thưng l ngữới nõi số 100 trữợc nhĐt Cõ chián lữủc â ln thng trªn khỉng?
499 Câ ba nm säi nhä, chóng câ 1, 2, vi¶n säi Hai ngữới thay bốc sọi, mội lƯn ch ữủc bốc tứ mởt nưm Ngữới bốc viản sọi cuối l ngữới thưng Cõ chián lữủc õ luổn thưng khổng?
500 Cõ 10 ỗng tiÃn kim loÔi ữủc xáp thnh vỏng trỏn v mt số quay lản trản Hai ngữới chỡi lêt mt cĂc ỗng tiÃn tứ số chuyn sang chỳ Mội lƯn i ngữới án lữủt ữủc lêt mởt hoc hai ỗng ựng cÔnh Ngữới thưng l ngữới lêt cuối Ai l ngữới cõ chián thuêt thưng trên? V nản chỡi nhữ thá no?
501 Ngữới ta t mổt xe lản bn cớ ì Hai ngữới chỡi Hå câ thº di chuyºn qu¥n xe sang tr¡i ho°c i xuống (số ổ tũy thẵch) Ngữới thưng l ngữới dỗn ữủc xe vo gõc trĂi phẵa dữợi
Ai cõ chián thuêt thưng trên? Nản chỡi thá no?
502 Ngữới ta t mởt tữợng bn lản bn cớ ì Hai ngữới chỡi Hồ câ thº di chuyºn qu¥n xe sang tr¡i ho°c i xuống hoc i theo ữớng cho (số ổ tũy thẵch) Ngữới thưng l ngữới dỗn ữủc xe vo gõc trĂi phẵa dữợi
Ai cõ chián thuƠt thưng trên? Nản chỡi thá no?
503 Trản bn cõ 40 que diảm Hai ngữới chỡi mội lƯn cõ th lĐy tứ 2, 3, 4, que Ngữới lĐy cuối thưng cuởc Ai cõ chián thuêt thưng trên? Nản chỡi thá no?
504 Hai ngữới chỡi thay ời mội ngữới nõi mởt số nguyản Ngữới bưt Ưu nõi số 1, ngữới tiáp theo sau õ phÊi nõi số lợn hỡn số vứa ữủc nõi trữợc õ ẵt nhĐt ỡn v khổng ữủc lợn hỡn tờng cõa sè vøa nâi v têng c¡c sè cõa số ny Ngữới thưng l ngữới nõi số 100 Ai cõ chián lữủc chián thưng?
(61)8 Mởt số dÔng toĂn khĂc
506 Trong kho câ hai thịng üng d¦u gièng h»t mët thịng ¦y p v mët thịng cán óng mët nûa Khèi l÷đng cõa tøng thịng l 86 v 53 kg Họi thũng ỹng dƯu nng bao nhiảu kg?
507 Hẳnh a giĂc Ãu no cõ 35 ữớng cho?
508 Em gĂi cừa Bẳnh tuời Số lƯn tuời cừa Bẳnh gĐp số tuời cừa em Bẳnh bơng chẵnh số tuời m Bẳnh km ngữới anh 25 tuời cừa mẳnh Họi Bẳnh bao nhiảu tuời
509 Mởt chiác hởp cõ chựa nhỳng viản bi xanh Hai chiác hởp khĂc lÔi ch chựa bi trưng NhÂn trản hởp A: Bi trưng; nhÂn trản hởp B: bi xanh; nhÂn trản hëp C: hëp B chùa bi xanh Häi hëp n o chựa bi xanh náu hai số ba nhÂn trản  b dĂn nhƯm
510 Trong mởt hởp cõ 10 qu£ tennis m u v ng v m u trng, ng÷íi ta lĐy
4 số quÊ mƯu trưng v
3 số quÊ mƯu vng Họi cỏn lÔi bao nhiảu quÊ hởp?
511 Cuởc chÔy ua di¹n giúa ba tuyºn thõ X, Y, Z Khi xuĐt phĂt X bựt lản dăn Ưu, bĂm gõt l Y v sau â l Z Trong qu¡ tr¼nh thi Đu v trẵ cừa Z thay ời lƯn, cừa X thay êi l¦n v ci cịng Y v· trữợc X Họi thự tỹ cừa cuởc thi?
512 Bèn h nh kh¡ch A, B, C, D °t ché ð mởt khĂch sÔn 18 tƯng Hồ án tứ cĂc nữợc Trung Quốc, ực, Mexico v Ai Cêp TƯng m A cõ số gĐp lƯn số tƯng cừa ngữới Mả-xi-cổ Ngữới ực cao hỡn ngữới B tƯng thĐp hỡn ngữới Ai Cêp Ngữới Ai Cêp thĐp hỡn ngữới A tƯng v cao hỡn ngữới C TĐt cÊ số tƯng m hồ Ãu l số chđn Ghp A, B, C, D vợi úng Đt nữợc cừa hồ v số tƯng khĂch sÔn
513 Kỵ hiằu E(n) l tờng cĂc chỳ số chđn cừa n Vẵ dử: E(5681) = + = 14 Häi E(1) + E(2) = + E(100) =?
514 Sè 2345678923456789 câ têng c¡c sè l 88 số cỏn lÔi cõ tờng cĂc chỳ số l 44 phÊi xõa i nhiÃu nhĐt (ẵt nhĐt) bao nhi¶u sè?
515 BC +C = AB cõ bao nhiảu lới giÊi, biát rơng cĂc chỳ khĂc l c¡c sè kh¡c nhau? 516 Sè bà chia l bao nhiảu náu biát rơng số chia l mởt số tỹ nhiản cõ mởt chỳ số, số l v k¸t qu£ l 20?
517 Têng cừa 80 số nguyản dữỡng chđn Ưu tiản trứ tờng cừa 80 số nguyản dữỡng l Ưu tiản cho kát qu£ bao nhi¶u?
518 Sè n o m 75% cõa nâ l 30?
519 Quanh mët c¡i b n trán cõ 60 chiác ghá Cõ N ngữới ngỗi trản mởt số ghá Náu cõ thảm mởt ngữới ngỗi vo bn thẳ chưc chưn s cõ hai ngữới no õ ngỗi cÔnh Họi giĂ tr nhọ nhĐt cõ th cừa N?
(62)521 Nôm ngữới chỡi thống nhĐt vợi Sau mội vĂn náu ngữới no thua thẳ phÊi trÊ cho nhỳng ngữới thưng bơng cĂch gĐp ỉi sè ti·n ng÷íi ang câ Têng cëng ng÷íi ta  chỡi vĂn, mội ngữới b thua mởt vĂn Kát thúc mội ngữới chỡi cõ 128 quan tiÃn vng Họi mội ngữới cõ bao nhiảu tiÃn trữợc bưt Ưu chỡi?
522 HÂy sỷ dửng tĐt cÊ c¡c sè (0, 1, , 9), mội số mởt lƯn viát lản ba số cõ t l» l : : 523 Bt ¦u tứ số ta xƠy dỹng mởt dÂy số theo cĂch sau Ơy Náu phƯn tỷ cừa dÂy l a thẳ phƯn tỷ tiáp theo s l 2a + 1; hoc náu a chia hát cho 3, thẳ phƯn tỷ tiáp theo cừa dÂy cụng cõ th l a −
3 (câ c¡ch chån lüa kh¡c) Vợi cĂch ny cõ rĐt nhiÃu dÂy số cõ th ữủc xƠy dỹng, vẵ dử 1, 3, 7, 2, 5, 11, 23, 47, Giú óng quy tc ny, hÂy tÔo nản dÂy số cõ chựa số 524 Mởt hẳnh chỳ nhêt cõ cĂc cÔnh l v 18 PhÊi cưt (khổng nhĐt thiát ch bơng mởt oÔn thng) tứ hai mÊnh ghp lÔi ữủc thnh mët h¼nh vng?
525 Tø c¡c sè 1, 2, 3, , 30 h¢y chån sè v i·n v o b£ng × ỉ vng cho méi h ng v méi cët t½ch cõa cĂc số Ãu bơng 270
526 Ngữới ta ghi vo hai nh cÔnh cừa mởt hẳnh lêp phữỡng sè −1, cán c¡c ¿nh kh¡c ghi sè Sau õ trản cĂc cÔnh ngữới ta ghi tờng cừa cĂc nh thuởc cÔnh õ, tiáp tửc ghi tờng cừa cĂc số Â ghi trản cĂc cÔnh l giợi hÔn cừa méi m°t Häi têng c¡c gi¡ trà tr¶n c¡c m°t l bao nhiảu?
527 Mởt nhõm hồc sinh xáp hng dồc hnh quƠn Ãu bữợc ChiÃu di cừa hng l 10m Ngữới ch huy i tứ cuối hng lản Ưu hng , án Ưu hng thẳ quay lÔi i ng÷đc v· ci h ng Tèc ë cõa ng÷íi ch¿ huy bơng lƯn tốc ở hnh quƠn Họi cĂc em hồc sinh  i ữủc quÂng ữớng bao nhiảu m ngữới ch huy quay lÔi án cuối hng?
528 Trong hai thịng câ têng cëng 96 l½t rữủu Tứ thũng thự nhĐt ờ sang thũng thự hai mởt lữủng rữủu bơng úng lữủng rữủu thũng thự nhĐt cõ Rỗi sau õ tứ thũng thự hai ờ lÔi cho thũng thự nhĐt lữủng rữủu úng bơng lữủng rữủu cỏn lÔi sau  ờ sang thũng hai Nhữ vêy lữủng rữủu hai thũng cƠn bơng Họi mội thũng cõ bao nhiảu rữủu lúc Ưu?
529 Tẳm c¡c sè tü nhi¶n x, y, z cho biºu thùc x y +
y z +
z
x cõ giĂ tr gƯn vợi (tực l x
y + y z +
z
x v chảnh lằch cĂc ẵt cng tốt)
530 i·n c¡c gi¡ trà l¶n c¡c ¿nh cõa hẳnh lêp phữỡng GiĂ tr cừa cĂc cÔnh bơng úng tờng hai số ựng Ưu cừa cÔnh Mởt mt cừa lêp phữỡng cõ giĂ tr bơng tờng cĂc cÔnh giợi hÔn cừa mt GiĂ tr cừa hẳnh lêp phữỡng bơng úng tờng giĂ tr cừa cĂc mt Vợi mởt hẳnh lêp phữỡng cõ tờng cĂc giĂ tr cĂc nh l 128, thẳ giĂ tr cừa lêp phữỡng l bao nhiảu?
531 Kim gií v kim cõa mët c¡i ỗng hỗ trũng úng lúc 12 giớ Họi lúc trũng gƯn nhĐt tiáp theo l mĐy giớ?
(63)533 Câ thº dòng m u º sỡn cĂc mt cừa mởt khối lêp phữỡng cho méi m°t ch¿ mët m u v c¡c m°t k· (chung cÔnh) cõ mu khĂc Họi cõ bao nhiảu cĂch sỡn, biát rơng náu hai trÔng thĂi cõ th nhên tứ bi php quay thẳ khổng ữủc tẵnh l hai cĂch khĂc nhau?
534 Tổi lĐy nôm sinh cõa cư tê nh tỉi chia cho 11, 12 v 13, v cëng c¡c sè d÷ sau méi ph²p chia thẳ ữủc 33 Họi cử tờ nh tổi sinh nôm bao nhiảu?
535 Bẳnh nhên phƯn thững l mởt cĂi mĂy tẵnh tay Ngay lêp tực cêu ta ữa thỷ nghiằm Cêu ta cởng lƯn lữủt cĂc sè tø 1, 2, 3, tr¶n m¡y hi»n dỏng số 3000, cêu ta tỹ ho nhẳn sang anh cêu ta, ngữới  quan sĂt tứ Ưu Anh cêu ta lm cho cửt hựng: quản mĐt mởt số rỗi Họi số b quản l số no?
536 Trong hëp câ m÷íi th´ sè 1, 2, 3, , 10 CĂc bÔn A, B, C, D, E lƯn lữủt rút mội ngữới hai th NgoÔi trứ D khổng nõi , tĐt cÊ cĂc bÔn khĂc Ãu tiát lở têng hai sè m m¼nh rót ra; A5, B12, C10, E12 Häi c¡c sè m D rót ÷đc l nhúng số no?
537 Mởt lữợi hẳnh tam giĂc Ãu ì (hẳnh v) Cõ bao nhiảu tam giĂc Ãu cõ th tÔo ữủc tứ 15 im mưt lữợi ny?
538 Mởt lÂnh chúa ngy sinh nhêt cừa mẳnh, ta muốn phõng thẵch mởt số tũ nhƠn Trong nh tũ cõ 100 ngôn v 100 cai ngưc Cai ngưc thù nh§t mð t§t c£ c¡c c¡nh cỷa cĂc ngôn Cai ngửc thự ám 2, 2, cho án hát (bưt Ưu tứ ngữới thự nhĐt), rỗi õng tĐt cÊ cĂc cỷa ¸m thù Cai ngưc thù ¸m − − 3, − − 3, cho án hát (bưt Ưu tứ ngữới thự nhĐt), náu thĐy ngôn thự õng thẳ m ra, thĐy m thẳ õng lÔi Tữỡng tỹ, cai ngửc thự k ám bưt Ưu tứ ngữới thự nhĐt, ám − k, − − − k, cho án hát, náu thĐy ngôn thự k õng thẳ m ra, thĐy m thẳ õng lÔi
Họi cuối nhỳng ngôn no s ữủc m?
539 Cõ 52 cƠy trỗng thnh mởt vỏng trỏn quanh vữớn Câ 15 sâc sèng ð nhúng c¥y â v khæng câ sâc n o sèng chung mët nh Chùng minh rơng cõ ẵt nhĐt mởt nhõm gỗm cƠy liản tiáp l nh cừa ẵt nhĐt sõc
540
a) HÂy cho 10 số tỹ nhiản khĂc cho bĐt kẳ số Ãu cõ tờng khổng chia hát cho b) HÂy ch rơng tứ 11 số nguyản bĐt kẳ luổn chồn ữủc sè câ têng chia h¸t cho
Xin chƠn thnh cÊm ỡn sỹ quan tƠm cừa bÔn ồc!
...160 Ba lợp cừa trữớng cõ tờng cởng 120 hồc sinh Số hồc sinh lợp 6A chiám 35% so vỵi têng sè håc sinh, sè håc sinh lỵp 6B bơng 20
21 số hồc sinh lợp 6A, cỏn lÔi l hồc sinh lợp 6C Tẵnh...
164 Khối lợp mởt trữớng hồc cõ lợp A, B, C, D Hồc sinh lợp 6A bơng
5 hồc sinh khèi v b¬ng
9 håc sinh lợp 6B Hồc sinh lợp 6C bơng 11
9 số hồc sinh lợp 6B v ẵt... 6D l håc sinh Häi sè håc sinh khối cừa trữớng l bao nhiảu?
165 Nh trữớng phĂt 30 suĐt hồc bờng cho lợp khối Số hồc bờng cừa lợp 6A nhên bơng
8 số suĐt hồc bờng cừa lợp 6B v 6C