Ôn thi ĐH và CĐ - Bài 1: Phương trình và bất phương trình đại số

Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1 Bất phương trình bậc hai ; §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai; Phương pháp hàm s[r]

Ôn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai ; §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai; Phương pháp hàm số 2) Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối B  A B 2 A  B A  B  A2  B A  B A B  A  B A  B  B  A  B 3) Phương trình, bất phương trình chứa thức *PT chøa c¨n thøc: B  A  B  A  B  A 0(hayB 0)  A  B A   A  B C B  B AB  A  * Bất phương trình chứa thức: A  B C A  A    * A  B  B  * A  B  B   A  B2  A  B2    A   A    B   B  * A  B   * A  B   B  B      A  B   A  B Mét sè vÝ dô BAØI TAÄP : Baøi 1: Bình phöông hai veá : a) x2 + x  1 b)pt: x   x   x   §K x  Chuyeån veá, bình phöông hai veá : x = ; x = 2/11( loại ) Vậy x=2 c) pt : x    x  §K x  Bình phöông hai laà ta coù : ÑS x =0 d) pt : 16  x   x  §S: x = 0, x = -7 e) pt : (4 x  1) x dk : x  1/ 2x2 2x Bình phương hai lần ta có :ẹS x = 4/3 Baøi : §Æt Èn phô: a) x  x   x  x   §S: x = 1, x = b)  x  x  x   x  dk :  x  - Ñaët : t  x   x ; t   x  x  t  t2-3t pt  +2 =0 t =1 ; t =2 Vn t =1  x = ; x =1 Lop10.com Ôn thi ĐH và CĐ c) x   HDÑS: Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn x   x  2 x  x   16 DK : x  1 t  2x   x    t  x   2 x  x  pt  t   x  d ) x2  x   x2  x   x  x  19 .t  x  x   / pt  t   t   x  1; x  2 3t  13  t  Bµi 3: 1) x    x  ( x  1)(3  x)  m a) Giaûi pt m=2 b) Tìm m pt coù nghieäm HDÑS:ÑK: .t  x    x ;   t  2 vi : a  b  a  b  2(a  b) t  0(l ) 1) m  : t  2t     x  1, x  t  2 m 2) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) Laäp baûng bieán thieân : Tacoù : 2  Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  9 x   x2  9x  m x(9  x) t Bình phöông : Ñaët t= 9/2 KSH f (t )  t 2t ; o t / Ds / m 10 d) Bài Tìm m để phương trình có nghiệm: x4  4x  m  HDÑS: Ñaët t  4 x4  4x  m  x  x  m  pt : t  t   t  3 ( lo¹i) PT   t   x  x  m   m   x  x  16 Laäp BBT : m>19VN; m=19: ngh ;m<19pt2ngh Baứi Giải các phương trình sau: 1) (2  x)  (7  x)  (7  x)(2  x)  2 u   x u  v  uv  -Ñaët :  pt   3 u  v  v   x u  v     u  1; v   x  1; 6 uv  2)  x   x  ÑK : x   u  x   v x 1;v u 1 v   u v x  1; 2;10 u 0;1; 2; v 1; 0;3 Mét sè bµi tËp luyÖn tËp: Bài 1: Tìm m để ( x  1)( x  3)( x  x  6)  m Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với x Lop10.com Ôn thi ĐH và CĐ HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 Bài 2: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) 8x  x   x   2) x    x   2x : x = Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn 3) 2( x  x)  x  x    DS : x   4) x  x   x  x   TÝch nh©n tö b»ng suy c¸ch gi¶i 5) ( x  x) x  x   (KD 2002) Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm  x  10 x   §S m    x  x   m  Bài 4: Giải bất phương trình: x 1   x  x  HD :  nh©n vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT  Biến đổi BPT tích chú y ĐK Bài 5: Giải bất phương trình: 3 x  2x  7 2x x , t  AD B§T c« si suy §K HD §Æt t  x  x x2 Bài 6: Giải bất phương trình  x4 (1  x  1) HD  Xét trường hợp chú ý DK x  -1  Trong trường hợp x  tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp mẫu VT Bài 7: Cho phương trình: x   x   x  9x  m Tìm m để phương trình có nghiệm HD  Bình phương vế chú y ĐK  §Æt t= tÝch c¨n thíc T×m §K t  Sö dông BBT suy KQ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 2( x  16) 7x  x3  x3 x3 Bµi tËp ¸p dông 1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x   16  x  m 2) x   x   x  12  x  16 3) x  12  x   x  4) 2(1  x) x  x   x  x  HD: đặt t  x  x  coi là phương trình bậc hai ẩn t 5) ( x  1) x  (2  x) x  x 6) x  x   ( x  2) x   x3 2 Lop10.com Ôn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn 51  x  x 1 1 x 7) 8) x  3x   x    x    x  x  18 x  29 9) 10 (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị tham số m để pt sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 2x  2x   x   x  m m  A  11 (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực: x 1 +m x 1 =2 x2  12 (KB - 07)Chứng minh với giá trị dương tham số m ,phương trình sau có nghiệm phân biệt: +2x - = m( x  2) 13 (DBKB - 07)Tìm m để phương trình 14.(DBKB - 07)Tìm m để pt x2   x  m cã nghiÖm x  13 x  m +x -1 = có đúng nghiệm thực x 32 x 4  15 (DBKD - 07)Tìm m để phương trình có đúng nghiệm thực 16 (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt : x6 x4 5  m x  mx   x  17 (KD - 06) Giải phương trình: x   x  3x   x  R  18 (DBKD - 06) Giải phương trình : x   x  x    x  x   x  R  19 (KA - 05) Gi¶i bpt : 5x   x   x  2x    x  3x  20 (DBKA - 05) 21.(KD - 05) x   x   x   22 (DBKD - 05) x    x  x  x   x   23 (DBKD - 05) : 24 Gi¶i bPT 25 Gi¶i bpt 2x  2(x  16) x 3  x 3  7x x 3  x  1 x 1 HD: đặt t   x 26 (KA-09)GPT: 3x    5x   (x  R) Lop10.com x2