Kiểm tra định kì – Giữa học kỳ I (năm 2013 – 2014) môn: Toán lớp 5

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp  ABC.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- KHỐI 10 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG (7điểm): Câu (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm A  B; A  B; A \ B Câu (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (2điểm) Giải các phương trình sau a x    x b x 1  x  Câu (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3) a Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC Viết phương trình đường trung tuyến AI tam giác ABC b Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3điểm): A Phần dành riêng cho ban KHTN: Câu (2điểm) Cho tam giác ABC cạnh a.      a Tính theo a giá trị biểu thức: T  AB.BC  BC.CA  CA AB b M là điểm trên đường tròn ngoại tiếp  ABC Chứng minh rằng: MA  MB  MC  2a a  b3  a  b  Câu (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  Chứng tỏ rằng:     B Phần dành riêng cho ban bản: Câu (2điểm) Cho hành ABCD có tâm O Chứng minh với điểm M hình bình   bất kì ta luôn có: MA  MB  MC  MD  MO Câu (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: 1    a b c …………………….Hết…………………… Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Môn: TOÁN- KHỐI 10 Câu Câu 1: (1.5điểm) Câu 2: (1.5điểm) ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Đáp án I Phần Chung (7điểm) A  B  (0;4] A  B  (1;2) A \ B  [2;4] - Đỉnh I(-2;-1) - Trục đối xứng x=-2 a=1>0 nên ta có bảng biến thiên: x -2  y Điểm 0.5 0.5 0.5 0.25  0.5 -1 Một số điểm đặc biệt: -Giao điểm với Ox: (-1; 0); (-3; 0) -Giao điểm với Oy: (0; 3) *Đồ thị: 0.25 y -2 -3 0.5 x -1 -1 a 3x    x Câu 3: (2điểm) 0.25 3 x    x  3 x   (4  x)  x   x   0.5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x  ; x  0.25 b x 1  x  0.25 x      x   ( x  3) x    x  x  10  0.25 Lop10.com Câu 4a: (1điểm) Câu 4b: (1điểm) Câu 1: (2điểm) x    x5  x  hoac x  Vậy phương trình có nghiệm x=5 Tọa độ trung điểm I(0; -2) Giả sử đường trung tuyến AI có phương trình y=ax+b Vì đường trung tuyến qua A, I nên ta có 7  5  6a  b a    2  b b  2 7 Vậy y  x2 Gọi  D(xD; yD) AB  (2; 6)  DC  (4  xD ; 3  yD ) Vì ABCD là hình bình hành nên     xD  x  AB  DC    D 3  yD  6  yD  Vậy D(2;3) II Phần riêng: (3điểm) A Phần dành cho ban KHTN:   a2 a AB.BC       a2 BC.CA  CA AB   2 3a T  b Gọi G là  trọng  tâm  của tam giác ABC Ta có: GA  GB  GC  G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên a GA  GB  GC     MA  MG  GA    MA2  MG  GA2  2.MG.GA Tương tự   MB  MG  GB  2. MG  GB 2 MC  MG  GC  2.MG.GC Cộng vế theo vế được: Lop10.com 0.25 0.25 0.5đ 0.5đ 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 2: (1điểm) Câu (2điểm) Câu 2: (1điểm) MA2  MB  MC  3( MG  GA2 )  2a Giả sử có a  b3  a  b      (a  b)(a  ab  b ) (a  b)3   ( a  b)  3a  6ab  3b   3(a  b)  ( a  b)  B Phần dành cho ban     VT  MA  MB  MC  MD          MO  OA  MO  OB  MO  OC  MO  OD       MO  (OA  OC )  (OB  OD)    Ta có: OA  OC  (vì O là trung điểm AC)    OB  OD  (Vì O là trung điểm BD)     Vậy VT  MO    MO (đpcm) Ta có: 1 abc abc abc      a b c a b c b c a c a b 1   1   1 a a b b c c b a c a c b 3       a b a c  b c Vì a, b,c >0 nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: b a c a c b           2 a b a c b c Vậy: 1   9 a b c Lop10.com 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5