Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỉ 1 §Þnh nghÜa: Lµ PT chøa Èn trong c¨n thøc 2 Phương pháp chung: Sử dụng phép lũy thừa để khử căn thức 3 Mét sè l­u ý khi gi¶i: * Trong qu¸ tr×nh khö c¨n, do tÝnh kh«ng[r]

Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ - Trần Mạnh Tường -THPT Quảng Xương   Phương trình vô tỉ 1) §Þnh nghÜa: Lµ PT chøa Èn c¨n thøc 2) Phương pháp chung: Sử dụng phép lũy thừa để khử thức 3) Mét sè l­u ý gi¶i: * Trong qu¸ tr×nh khö c¨n, tÝnh kh«ng thuËn nghÞch cña c¸c phÐp to¸n nªn nãi chung ta kh«ng thu ®­îc PT, BPT tương đương TXĐ có thể mở rộng thu hẹp  KL sai tập nghiệm VD: Biến đổi từ A.B thành A B thường làm thu hẹp TXĐ Biến đổi từ A B thành A.B thường làm mở rộng TXĐ * Cần phải nắm vững các phép biến đổi tương đương a) Đối với phương trình:  f ( x)   g ( x)  hoÆc  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)   f ( x)   g ( x)   f ( x )  g ( x )  h( x )   g ( x )  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x) b) Đối với bất phương trình:  g ( x)  ( f ( x)  g ( x) hiển nhiên đưa dạng đó) f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x)   f ( x)   g ( x)    g ( x)    f ( x)  g ( x)   f ( x)  f ( x)  g ( x)    g ( x)   f ( x)  g ( x)     f ( x)  g ( x) * Đối với số phương trình chứa thức bậc hai sử dụng phương pháp giải bình phương hai vế, không đảm bảo quá trình biến đổi tương đương thì sau giải xong nên thực bước thử nghiệm để chọn nghiÖm thÝch hîp Bµi tËp Phương trình I) D¹ng c¬ b¶n:  1) 4) x  3x   x  x  3x    x  2) x  3x   x  5) 3)  x  x   3x  x    4x2 3 x II) D¹ng luü thõa: 1) 4) 7) 10) 2) x 1   x  x    x  2x  5) x   x   2x 1 x   x 1  x 8) x  34  x   x 1   x  x   3x   x   3) 6) 9) x  x 1  x   x   x   x 16  x  x 1  x    x Lop10.com Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ - Trần Mạnh Tường -THPT Quảng Xương   III) Dạng đặt ẩn phụ: x  x2 1) x  10 x    x  x 2) x   x   4) ( x  1)  ( x  1)  x  5)2(1  x) x  x   x  x  7) ( x  5)(2  x)  x  x 3)  x   x  6) x  2 10)(4 x  1) x   x  x  11)( x  x  1)  ( x  3) x  12) x  x  2x  4 2x 15) ( x  3)( x  1)  4( x  3) 17) 35 12 9) x    x  ( x  3)(6  x)  x 1  8) x  x   x  x   x  x  13) x  x x 1 3 x 3 1 x  x 1 2 14) x 1  x   x 1  x   1  x   x  x 16) x   x   x  2 x  x   16 18)  x   x    (5  x)( x  3) 2 x x2   5 20) x   x   x  x 21) x2 x IV) phương pháp tách căn: 19) (2  x)  3 (7  x)  (2  x)(7  x) 2) x( x  1)  x( x  2)  x 1) x  x   x  x   x  x  3) x  x   x  x   x  x  4) x  x  15  x  x  15  x  18 x  18 5) x  x   x   x  6) x  x   x  x   x  V) phương pháp đưa căn: 1) x  x   x  x   x3 2) x  x  4) x   x   x   x   VI)Phương pháp liên hợp: 1) x   x   x3 x2 4)  x4 (1   x ) 1  x  1 3) x  x   x  x   5) x   x   x   x   2x  2x 1 1 2x  2)3(2  x  2)  x  x  3) 2x2 5)  x  21 (3   x ) 6)4( x  1)  (2 x  10)(1   x ) 7) x   x   x 8)2 x   x   x  VII) Phương pháp đưa hệ 1)  x  x  14  2) x  40  57  x  4) x  17  x  x 17  x  5)3   x  x 3) x   ( x  3)3  6) x 35  x ( x  35  x )  30 Lop10.com Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ - Trần Mạnh Tường -THPT Quảng Xương   8) (2  x)  (7  x)  (2  x)(7  x)  1 11)  2 9)( x  x  4)  3( x  x  4)  x  10) x   x  x  x2 VIII) Phương pháp đặt ẩn phụ u , v : 7) x   2(3  x ) 2 1) x   x  2)10 x   3( x  x  6) 3) x   x  x  4) x  14 x   x  x  20  x  IIX) Phương pháp biểu diễn qua u,v,z t : 1) x   x   x   x  ax  b  mx  n IX) Phương pháp bd qua 1) x  x   2) x   x  x   x  x   x  x  2) x  x   x  6)7 x  x  5) x  x  x  3) x  x   4) x  x  12 x   36 4x  28 X) Phương pháp đánh giá: 1) x  x   x  x   2) x  x   x  10 x  14   x  x 3) x  x   x   x  16  4) x    x  x  x  11 5) x  x   x  x  6) x   x   x   7)  x   1   (x  ) x x 8)( x  1)  ( x  1)  x x   x2 x  2  4(  ) x x 9) x   x   x   10)  11) x    x  x  x  18 XI) Phương pháp xét hàm: 12) x  x   x  x   2  x  x 1)2( x  2)  x   x    x  2)( x  1) x   x  Bất Phương trình D¹ng c¬ b¶n 1) x  x   x  2) x  x   x  4)  x  x   x   4x2 5) 3 x 7) 4x   x  2 x 1 8) 3) x  x   x  21  x  x 6) 0 x 1 3 x  x   2 x 9) 51  x  x 1 1 x Lop10.com Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ - Trần Mạnh Tường -THPT Quảng Xương    x  4x   11)( x  3) x   x  12) x  x   x   x 1 13) x  x   x  x  14) x  x    x  15)    x x II)D¹ng luü thõa: 10)  x  16 x   x 1  x  ; x 3 x   2x    x 1  x 3  7x ; x 3 x   x   x ; x   3x   x  1  x  ; x x x x ; x x    ; x x  x 1   x  ; x   x   2x   x 1  x    x ; ; x    x   2x III)Dạng đặt ẩn phụ: x  10 x    x  x x x 1 2 3 x 1 x ; ; x x ; 2x  2x  2x2  4x  3  2x  x2  x2  x   x2  x   2x2  2x  x x x 1 35 12 ;  x  x 1  3  x 1  x   x  1  x   ; 5  x  x  3  x  x   1 ;  ; ; 3x  x   3x  x   IV)D¹ng ph©n tÝch nh©n tö: x  3x   x  x   x  x  x2  x   x2  2x   x2  4x  V) D¹ng nh©n liªn hîp: x  1  2 x  10 (1   x ) ; 2x  2x 1 1 2x  VI)Dạng đánh giá: x 1  2x   2x    ; x  x  15  x  x  15  x  18 x  18 ; x  x   x  3x   x  2x2   2x   x  21 ; x2  1 x 1   x  x 1  x   x  3x  x   x  x   3x  x   x  x  ; ; x   x   x  3  x  2 x  x   x  10 x  14   x  x ; x   1 x  1 x    x2   x   3x x   x2  x 2 2        ; x  x   x  x2  ; x 2 x x  x   x  1 x  x  x  0; ; x    x  x  x  18 ; 3x  x   x  3x   x   3x  x  Lop10.com Giáo án bồi dưỡng Đại số – Phương trình vô tỉ - Trần Mạnh Tường -THPT Quảng Xương   HÖ v« tØ Bài 1: Giải  x  y   y    x  y    x  y  xy   x y  6x  x  y  6x    x x  y y  35 ;   x y  y x  30  x3  y3  16   x y   y x   xy  x y 4    x  y  xy  ; ;  x  y  10   x   y   14 3 x  y   ;  2( x  y )  3(3 x y  xy ) ;  x  y  z    x  y3  z  xy  y   x     x   y   ; ;  x  y  xy   y  2x  y  2x    x x  x  y y  y   x  y  ;  y  x     x  y    x y z 4   2  x  y  z  18 x  y  z   ìï ìï ìï ( x + xy + y ) x + y = 185 ïï x+ y + x- y = ï x+ y - x- y = ïï ; í ; ïí í ïï ( x - xy + y ) x + y = 65 ïï ïï 2 ïî ïî x - y + x + y = ïî y+ x - y- x = Bài 2: Giải và biện luận ìï x + y - x - y = a ìï x + y + x - y = y ïìï x + y + xy = a ï (a > 0) ; ïí ; í í 2 2 ïï x - y = a ïï x + y + x - y = a ïï x - y = a î ïî ïî Phương pháp đồ thị Tìm m để pt có nghiệm  x  mx   m  x  y  3m ;   x   y   m x   x2  m ; x2  5x   m x  x2  m  x ; x  x2  m ; mx  x   m  ; x2  x   x2  x   m 3x  2 x   m x 1 ; m 2x   m  x ;  x   mx ; cos x  mcos x  tan x 2x 1 Lop10.com