Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng... 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 168) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) Giải phương trình: sin x 2(s inx+cosx)=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu III : ( điểm ) x mx x x2 dx Tính tích phân sau : I x x Cho hệ phương trình : x y m( x y ) x y 1 Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Câu IV : ( điểm ) x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC 2.Tìm hệ số x6 khai triển 1 3 x x n biết tổng các hệ số khai triển 1024 Câu Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết Lop10.com (2) ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc số 68 Câ Ý Nội dung Điể u m Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài và thỏa mãn 0,25 ĐK sau : ' + y’ =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 4m m m < - m > 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) … ' 2m … m 21 15 0,25 Kết hợp ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 ; 5 II Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx x 2x mx x 6x có nghiệm hệ x x2 + 6x – = -mx (1) +; Ta thấy x = không phải là nghiệm x 6x m Xét hàm số : x x 6x x2 f(x) = trên ;3\ 0có f’(x) = > x x x + , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 + ; Với x (1) III 0,25 0,25 2,00 x2 dx Tính tích phân sau : I x x3 x2 I dx = x x3 1 1 d (x ) x x = - ln( x ) = … = ln dx = 1 x 1 x x x x 1,00 0,25 0,50 2 x2 2x dx = dx =……) xx x x 1 1 ( Hoặc I 0,25 1,00 x y m( x y ) 2.Cho hệ phương trình : x y 1 Lop10.com (3) Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > x y m( x y ) x y 1 ( x y )( x y xy m) x y 1 0,25 x y Trước hết ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 y x ( x) x x m 4m m 0,25 Có thể xảy ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : ; x1 ; x2 x ; x2 ; +Trường hợp : +Trường hợp : x1 ; 0,25 ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có x1 x2 1 x1 x2 m đúng với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau 1 4m x2 4m m IV 0,25 Đáp số : m > x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t 2,00 và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0,25 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = + Tìm giao d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … Điểm đối xứng M’ M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nó là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 AB.v1 3 1 17 18 ; …… tọa độ A ; ; và B ; 35 35 35 35 35 35 AB v Lop10.com 0,5 0,25 0,50 0,50 (4) Va 2,00 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C B M A C H +AC qua A và vuông góc với BH đó có VTPT là n (3;1) AC có phương trình 3x + y - = AC …… C(4;- 5) CM xB y B 1 ; M thuộc CM ta 2 + Tọa độ C là nghiệm hệ xB yB xM ; yM + 2 xB y B 1 + Giải hệ ta B(-2 ;-3) xB yB 0,25 0,25 Tính diện tích ABC + Tọa độ H là nghiệm hệ 14 x x y … Tính 3x y y Diện tích S = BH = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH 10 16 ( đvdt) 2 0,25 0,25 n 1 3 2.Tìm hệ số x6 khai triển x biết tổng các hệ số khai triển x 1024 + ; Cn0 Cn1 Cnn 1024 10 k 10 10 1 + ; x3 C10k x x k o 1 1 1024 n 2n = 1024 n = 10 x ; …… k Hạng tử chứa x6 ứng với k = và hệ số cần tìm 210 Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 (2) 24 5 (2) 5x 2 x2 ,25 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 -0,5 Lop10.com (5) 0,5 x x x2 > x 1 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,00 lăng trụ. -A' C' B' A C G 0,25 N M ,25 B Từ giả thiết ta chop A’.ABC là chop tam giác AA' AG là góc a cạnh bên và đáy AA' AG = 600 , … AG = ; Đường cao A ’G = A ’G chop A’.ABC là đường cao lăng trụ Vậy a a tan600 = = a 3 …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = a Lop10.com a a3 a 0,25 0,25 (6)