Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 171)

Tìm  để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.. góc với đường thẳng d.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171) Câu Cho hàm số: y  2x  có đồ thị ( C ) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) b) Xác định m để đường thẳng (d): y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (với O là gốc tọa độ) Câu  log x  log xy 16   log a) Giải hệ phương trình:  y 4 x  x  xy  16 x x  y   2cos x  tan x  cot x  b) Giải phương trình: s inx.cos x Câu  a) Tính tích phân sau: I    dx  s inx-cosx b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 1 x   x 1 x   xm Câu a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, đó SA   ABC  , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc hai mặt phẳng (SCB) và (ABC)  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và  Tìm  để thể tích đó đạt giá trị lớn 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  1   y    Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và cắt (C) hai điểm A, B cho AB = Câu a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  y  z   , đường thẳng x   t d :  y  2  3t Lập phương trình đường thẳng   nằm mặt phẳng (P), cắt và vuông z  1 t  góc với đường thẳng (d) b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2  y  z  yz  y z  x  z x  y   zx xy HẾT Lop10.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71 Caâu Hướng dẫn Ñieåm Caâu Hướng dẫn Ñieåm Caâu +) TXÑ: D = R thaønh : 36 – x = m PT coù nghieäm 1a +) Tính y’, KL khoảng đơn 0.25 0.25  19  m  28 điệu, điểm cực trị, tiệm cận 0.25 +) KL: 77  m  100 19  m  28 +) Vẽ hình đúng +) BBT: 0.25 0.25 +) Đồ thị: 0.25 +) V= SA.SABC  a sin  (1  sin  ) 0.25 3 +) PT hoành độ giao điểm: Caâu 0.25 x  (m  4) x  m   (*) coù 4a +) Xeùt h/s y  t.(1  t ) suy Vmax 0.5 Caâu =   450 1b hai nghieäm PT  m  28   m  R +) Goïi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với x1, x2 là các nghiệm PT (*) +) SOAB  d (O; d ).AB  m m  28 2 +) SOAB   m m m  28  0.25 +) Đường tròn I(1; 2), R = Đường thẳng () cần tìm y = kx Caâu 4b +) YCBT  d ( I , )   208  14 Caâu 2b +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng x  d    Caâu +)   +) I   I  8 x  3a cos2    2 6 +) ÑK: x  +) PT  x    x 8 3  xm Câu +) Nếu x  17 , ta có PT trở 3b thaønh : 12 x   x  m PT coù nghieäm x  17  77  m  100 +) Nếu  x  17 , ta có PT trở VTCP  (d ') : 0.25 0.25 0.25 0.75 Giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) laø ñieåm A(15; 28; - 9) Câu +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua   5a A nhaän  nP , ud   (4;5;10) laø   0.25  cot x    cot x   13  2 0.25 0.25 0.25 +) KL : Heä coù caùc nghieäm laø : +) ÑK: sin4x  +) PT  cot x  cot x    5k k 1   +) nP  (3; 1;2), ud  (1;3; 1)  x 2       3;  ;   3;  2   2   k 2 0.25 +) ÑK: x  0, y  0, xy  1, y  +) Từ PT (1) ta có: xy = Caâu +) Theá vaøo (2) ta coù: x2–4x + = 2a 0.25 0.5 0.5 x  15 y  28 z    4 10 +) Ta coù: Caâu 5b 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 0.25 Lop10.com x2  y  z  yz   1  4x2 x2  y  z     yz  y z yz  x y z      yz z x xy Do đó P   2 0.25 +) Aùp duïng BÑT B.C.S ta coù: ( x  y  z )2   x y yz z x   z x  yz  xy  xy  z 0.5  x2 y2 z2      (2 x  y  z)  yz z x xy  x2 y2 z2 xyz     yz z x xy 2 Từ đó ta có P  KL: minP = 2, x  y  z  Daáu “=” xaûy x  y  z  Heát 0.25