Đề cương ôn tập khối 10 học kì 1 môn Toán

Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ.. Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng.[r]

Đề Cương Ôn Tập Khối 10 Néi dung «n tËp häc kú I khèi 10 PhÇn I : §¹i sè : Tìm tập xác định  Hµm ph©n thøc  Hµm chøa c¨n thøc Hµm sè bËc hai : y = ax2 + bx + c (a  0)  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt trªn ®o¹n , kho¶ng  BiÖn luËn sè giao ®iÓm víi trôc Ox, víi mét ®­êng th¼ng  Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối  Xác định hệ số a , b , c Phương trình quy bậc bậc hai  Gi¶i vµ biÖn luËn  Tìm giá trị tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm  Giải phương trình vô tỷ , chứa dấu giá trị tuyệt đối Hệ phương trình bậc hai ẩn  Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức )  Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập hai nghiệm PhÇn II H×nh häc : Chứng minh đẳng thức véc tơ Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ BiÓu diÔn mét vÐc t¬ qua c¸c vÐc t¬ Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng Tính tích vô hướng , tính cosin góc tam giác PhÇn I §¹i sè Bài Tìm tập xác định các hàm số sau : x 1 x2 1 a y = b y = 2x  c y = 2x  x  1  3x e y = 3x  x  x g y = iy= x2 1 x (  x  1) h y = x 1 x2 1 ( x  3) x  x k y = x 1 m y = x   x2 x x 1 (2  x )  (3  x ) iii y = ( x  2) x  f y =  x i y = l y = c y = 3x  ii y = x x 1 ( x  x x  x )( x  x ) x iiii y = x 1  x 1 1 x 1  x 1 x Bµi Cho parabol (P) y = ax  bx  c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và qua A(2,-2) b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com Đề Cương Ôn Tập Khối 10 c T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè d T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n  0.5;2 Bµi Cho parabol (P) y = ax  bx  c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S( 3 3 ; )vµ ®i qua A(0;3) 2 b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax  bx  c d Tìm m để PT ax  bx  c = m có nghiệm phân biệt   e T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn do¹n  ;0   Bµi Cho parabol (P) y = x  x  a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x  x  c Tìm m để PT x  x  = m có nghiệm phân biệt Bµi Cho parabol (P) y = x  x a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x  x c BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT x  x = m Bµi Cho parabol (P) y = x  x  a Khảo sát vẽ đồ thị hs b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= x  x  c BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT x  x  = m Bµi Cho parabol (P) y = ax  bx  c a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và qua A(0;3) b Khảo sát vẽ đồ thị hs câu a c Tim giá trị x làm cho hàm số nhận giá trị dương d T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n 2;4 c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x  x  d Tìm m để PT x  x  = m có nghiệm phân biệt Bµi ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) biÕt a §i qua A(-3; 0) vµ B (0; 4) b §i qua A(-3;4) vµ d // Ox c §i qua A(2;3) vµ d // d1 (d1: y = 4x-3 ) d §i qua A(-2;3) vµ d  d1 (d1: y = x ) Bµi gi¶i biÖn luËn PT a mx   x  3m b m x   (m  1) x  m mx  m  1 x 1 f x  m  mx  c m(x- m +3) = m(x - 2) + d e mx   3x  m  g x  x  2m  x  Bài 10 Tìm m để PT sau vô nghiệm a xm x2  2 x 1 x 1 b Bài 11 Tìm m để PT sau vô số nghiệm N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com xm x2  2 x 1 x Đề Cương Ôn Tập Khối 10 m(mx  1)   x Bài 12 Tìm m để PT sau có nghiệm x 1 x   x 1 x  m Bài 13 Tìm m để PT sau có nghiệm : 3x  m x  2m   x2  x2 x2 Bµi 14 Gi¶i c¸c PT sau : a x   3x   x  c 3x   x  b 2( x  x)  x  x    d x   x  e x    x  g x   x   f x    x   x h x    k, x  x  x kk, x   x  l ( x  x  5)  2 x  10 x  11 m x  x   i) x  x  ii) x  x  x  iii) x    x iiii) 3x   x  11 j) x  x   x  16 jj) x   x   jjj) x  x2  x2 0 jjjj) x  x 1  x  2 49 ) vµ ®i qua ®iÓm A(1;-4) 12 121 LËp PT parbol (P2) S(  ; ) vµ ®i qua ®iÓm B(-1;10) 12 Bµi 15 LËp PT parbol (P1) S( ; a CMR : (P1) vµ (P2) c¾t t¹i hai ®iÓm E vµ F b CMR : AEBF lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 16 Cho hµm sè y = x  2(m  1) x  m  a Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox b Tìm m để (P) qua O(0,0) c CMR (d) : y =2x -1 tiªp xóc víi parabol ë c©u a;b Bµi 17 Cho PT (m  1) x  4m(m  1) x  m  a Gi¶i PT víi m=1 b Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó Bµi 18 Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ :  x  my  3m  mx  y  2m  ax  by  a   bx  ay  b   mx  y     x  my   mx  (m  2) y    x  my  m ax  by  a  b   bx  ay  2ab ax  y  a   bx  y  b Bài 19 Xác định đk tham số để hệ vô nghiệm :  mx  my  m  1  (m  m) x  my  ax  by  a  b  bx  ay  a  b Bài 20 Xác định m để hệ có nghiệm : N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com Đề Cương Ôn Tập Khối 10   m x  (m  1) y  m    (m  3)   2(m  2)  x y mx  y  4m    (m  1) x  (m  2) y  3m  Bµi 21 Cho c¸c hÖ :  x  my  3m   mx  y  2m    mx  y  2m   x  my  m   Xác định m để hệ có nghiệm  Gọi (x , y) là nghiệm hệ Tìm hệ thức x và y độ lập với m  Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên Bài 22 Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên : (m  1) x  y  m  1  2  m x  y  m  2m  mx  y     x  my  2m   Bầi 23 Cho ba số dương a , b , c Chứng minh : a b c    DÊu b»ng xÈy nµo ? bc ca ab Bầi 24 Cho a , b ,c là độ dài cạnh tam giác Chứng minh : ab(a  b  2c)  bc(b  c  2a)  ca(c  a  2b)  DÊu b»ng xÈy nµo ? Bµi 25 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè :  2  3 y  (2 x  1)(2  3x) víi x    ,  y  ( x  1)(3  x) víi x   1,   3  2 PhÇn II H×nh häc Bµi Cho tam gi¸c ABC , gäi O , G , H theo thø tù lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp , träng t©m , trùc t©m cña Chøng r»ng :  tam gi¸c ABC    minh  OA  + OB  + OC  = OH = 3OG  Từ đó suy O , G , H thẳng hàng HA + HB + HC = 2HO = 3HG Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3)  Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên  H·y x¸c định toạ độ D cho tức giác ABCD là hình bình hành      TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos C      Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : MA + 2MB + 3MC =  Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox cho NA + NC nhỏ Bµi Cho tam gi¸c ABC , gäi I lµ ®iÓm gi÷a BC cho 2CI = 3BI vµ J n»m trªn BC kÐo dµi     cho 5JB = 2JC §Æt : AB = u, AC = v     H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AI, AJ theo u , v    Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC TÝnh AG theo AI, AJ Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4)  Tìm toạ độ I , J , G  T×m täa độ trùc t©m H    TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos B  Xác đinh toạ độ M , N , P đối xứng với H qua A , B , C Bµi Cho tø gi¸c ABCD cã BCA = ADB = 900 AC c¨t BD t¹i I Chøng minh r»ng         AI.AC  AI.AB; BI.BD  BI.BA X¸c định các ®iÓm M N P tho¶ m·n :     MA + MB  2MC  N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com Đề Cương  ¤n TËp Khèi 10    NA + NB  NC         PA  PB  2PC  Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang Lấy Q , R , S , J là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA Chứng minh hai tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm Tìm tọa độ trọng tâm đó Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A ë phÝa ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ACMN vµ BCPQ Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) x¸c định toạ độ A , M , N , P , Q  Chøng minh r»ng : BM.AP  TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi Cho tam gi¸c ABC Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M , N cho : AM = MN = NB Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ MNC cã cïng träng t©m         §Æt GA = u, GB = v H·y biÓu diÔn theo u , v c¸c vÐc t¬ : GC, AC, GM, CN Khi tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A VÏ c¸c ®­êng trung tuyÕn BI vµ CJ TÝnh gãc gi÷a BI vµ CJ Bµi Cho tø gi¸c ABCD cã M , N lÇn lượt lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD      Hãy xác định điểm I thoả mãn : IA + IB + IC  ID = Khi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× vÞ trÝ I n»m ë ®©u ? LÊy c¸c ®iÓm P, Q cho :         3PA + 2PC  2PD  vµ QA - 2QB  2QC  Chøng minh I , P , Q th¼ng hµng Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- , - ) Chøng minh ABCD lµ h×nh vu«ng Xác định toạ độ M , N , I , P , Q Bài Cho hình vuông ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh AD , DC , lấy E            trªn BC cho : BE  BC §Æt AB = u, AD = v BiÔu diÔn c¸c vÐc t¬ : AN, AE, BM theo u , v   Chøng minh gi¸ cña AN vu«ng gãc víi BM vµ gãc EAN = 450 Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O hình vuông Bµi Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(1 , 2) , B (- , 4) Tìm toạ độ tâm G tam giác OAB Xác định toạ độ C cho tam giác ABC vuông cân C Tính góc AOB và diên tích tam giác đó Chøng minh r»ng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Víi M lµ ®iÓm bÊt kú ) Bµi Cho h×nh thang ABCD cã BC // AD vµ AD = 3BC Gäi E lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng     chÐo AC vµ BD §Æt AB = u, AD = v      H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AC, BD, CD theo u , v Cho AC = , BD = 12 và góc AED = 1200 Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED Cho A( , 4) , B( , 8) , C (2 , - 4) Xác định tọa độ các điểm D , E Bµi 10 Cho tam gi¸c ABC Gäi M , N , P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC , CA , AB       Chøng minh r»ng : BC.AM  CA.BN  AB.CP  Cho A (- , ) , B (2 , 1) , C (0 , - )       Xác định toạ độ E , F thoả mãn : EA + EB = AB và FA = 2FC  Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com