Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 40 - 43: Bất đẳng thức

LUYEÄN TAÄP : BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV : Hướng dẫn hs áp dụng các tính chất bđt để biến đổi ... Tìm GTNN cuûa.[r]

Tieát : 40 – 43 &1 BẤT ĐẲNG THỨC I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: + Hiểu các khái niệm bất đẳng thức , bđt hệ quả, bđt tương đương + Nắm các tính chất các bất đẳng thức cách hệ thống , là các điều kieän cuûa moät soátính chaát + Vận dụng bđt Côsi , các bđt chứa giá trị tuyệt đối II CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: Giaùo vieân : GV caàn chuaån bò SGK, baûng toùm taét caùc bñt , phieáu hoïc taäp Học sinh :Chuẩn bị trước bài học, Chia HS thành các nhóm học tập III KIEÅM TRA BAØI CUÕ : Chọn dấu thích hợp để điền vào ô vuông : a) 2 b) 4/3 2/3 c) + 2 ( (1  2) d) a2 + Caùc nhoùm thaûo luaän vaø vieát vaøo baûng cuoän ,leân baûng trình baøy IV NOÄI DUNG : Hoạt động GV + Cho hai số thực khác a và b , luôn xảy rahai trường hợp : a < b a > b Hoạt động HS + Cm bñt a > b  a – b ≥ + Hs neâu c1c ví duï minh hoïa + < => +2 < +2 + < => -3 < –3 +4>2  4.5 ? 2.5  4(- 3) ? (- 3) Noäi dung I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC : ĐN: Các mệnh đề dạng “a < b” “ a > b” gọi là các bất đẳng thức Baát ñt heä quaû vaø bñt töông ñöông : + Nếu mệnh đề “ a < b => c < d “ đúng ta nói bdt c , d là bđt hệ bñt a < b vaø vieát a < b => c < d + Neáu bñt a < b laø heä quaû cuûa bñt c < d và ngược lại thì ta nói hai bđt tương đương với và viết a < b  c < d Tính chaát cuûa bñt : + Cộng hai vế bđt với số  a<ba+c<b+c  a<b+ca–c<b + Nhân hai vế bđt với số :  ac > bc neáu c > ac < bc neáu c < a>b  + Coäng hai bñt cuøng chieàu a  b  a c b d  c  d    +    750  0  a  b  ac  bd   c  d  + < => 32 < 42 +- < => (-3)3 < 23 + Naâng hai veá cuûa bñt leân moät luõy thừa : (n nguyên dương )  a < b  a2n + < b2n + +   75 Trang Lop10.com + Nhaân hai bñt cuøng chieàu Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung  < a< b => a2n < b2n + Khai caên hai veá cuûa moät bñt  + caùc pp cm bñt : 1) Biến đổi bđt cần cm thành bđt tương đương mà ta đã biết là đúng : A> B  A – B > A2 ≥ , A2 + B2 ≥ 2) Biến đổi bđt đúng thaønh bñt caàn cm + Hs biến đổi a  2n1 b 0< a < b  2n a  2n b a<b 2n 1  * Chuù yù : Ta coøn gaëp caùc bñt daïng a  b a ≥ b ( các bđt ngặt ) , các tính chất trên đúng Ví duï : Cm 1/ a2 + b2 ≥ 2( a – b – 1) a  b2  a  b  2/  a , b :     II BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI Bất đẳng thức COSI : Ñl : Trung bình coäng cuûa hai soá khoâng âm lớn trung bình nhân cuûa chuùng + GV hướng dẫn hs cm a, b  0, ab  ab Daáu "=" xaûy vaø chæ a=b VD: a, b, c >  a b  2 b a  (a + b + c)( + Bñt Coâsi cho soá khoâng aâm 1  a b )9 c Caùc heä quaû : 1/ Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn a 2,a>0 a 2/ Neáu x, y cuøng döông vaø coù toång không đổi thì tích xy lớn  x = y * x, y > vaø x + y = haèng soá  xy lớn x = y + YÙù nghóa hình hoïc : Trong taát caû caùc hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn 3/ Neáu x, y cuøng döông vaø coù tích không đổi thì tổng x + y nhỏ x=y * x, y > vaø xy = haèng soá  x + y nhoû nhaát x = y + YÙù nghóa hình hoïc : Trong taát caû caùc hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát Trang Lop10.com Hoạt động GV Hoạt động HS  GV phaân tích + Y = 3( x + 1) + y = 3x + -3 x 1 Tích số hạng đầu là số + Y = (2 + x)(4 – x) NX : Toång (2 + x) + (4 – x) baèng haèng soá -  x  => -1x+11 => ñpcm LUYEÄN TAÄP : BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động GV Hoạt động HS + GV : Hướng dẫn hs áp dụng các tính chất bđt để biến đổi + x > => x > => A >0, B > 0, D > Cm C < Noäi dung Cho x > – Tìm GTNN cuûa A= 5/x, B = 5/x + , C = 5/x – 1, D = x/5 + Phaân tích: a2 – (b – c)2 = (a – b + c)(a + b – c) + Trong tg ABC ta luoân coù : a – b + c > 0, a + b – c > + Aùp dụng đẳng thức baûn + Ñaët aån phuï x 1 * Cho –  x  Tìm GTLN cuûa y = (2 + x)(4 – x) III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: | x | ≥ 0, | x | ≥ x , , | x | ≥ - x | x | a  - a  x  a | x | ≥ a  x  a x ≥ - a | a | - | b |  a + b  a + b Ví duï : Cho x  [ - 2; ] Cmr : |x+1| Noäi dung Baøi : a) Sai  x  b) Sai  x ≥ c) Sai x = d) Đúng  x Baøi : Cho x > , soá naøo nhoû nhaát : A= 5/x, B = 5/x + ,C = 5/x – 1, D = x/5 Vì x> => 5/x < => C = 5/x – < Caùc soá A, B, D > Vaäy C nhoû nhaát Bài : a, b, c là độ dài cạnh tg a) Cm ( b – c)2 < a2 (1) a2 – (b –c)2 = ( a+b – c)(a – b + c) > b) Tương tự : ( c – a)2 < b2 (2) 2 ( a – b) <ca (3) Cộng (1), (2) , (3) đpcm Baøi : Cm : x3 + y3 –x2y –xy2 ≥  (x + y)(x – y)2 ≥  x≥  y ≥ Baøi : Ñaët t = x , t≥ +  x < =>  t < T= t8 + t2(1 –t3) + – t > + x≥ => t ≥ T = t5( t3 – 1) + t(t – 1) + > IV CUÕNG COÁ : + Nêu các tính chất bất đẳng thức và ví dụ + Bất đảng thức Côsi, bđt chứa giá trị tuyệt đối V HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ : Soạn bài &2 BẤT PT & HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN Trang Lop10.com