Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai 4.. đường thẳng DC và SA theo a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B MÔN TOÁN Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos 5x 3x cos 2(8 sin x 1) cos x 2 x y x y y Giải hệ phương trình x y (x, y R) Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DC và SA theo a Câu IV (1 điểm) : Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x ( y z ) y ( z x) z ( x y ) P yz zx xy II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4=0 Tìm trên hai điểm A và B đối xứng qua I(2; ) cho diện tích ABC 15 Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14 Hãy tìm giá trị a6 Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) x2 ln x trên đoạn [1; e] B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x y x y và đường thẳng : mx (m 1) y , với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích lớn Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15} Tính xác suất để tổng ba số chọn là số chẵn Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển ( x dương thỏa mãn: 2C 0n + n 1 2 2 C n C n C nn n 1 x 6560 n 1 ) n với x > 0, biết n là số nguyên Họ và tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh……………… Lop10.com (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y TXĐ: D=R\{-1} có y ' Thang điểm 1,00 2x x 1 x 1 khoảng đb , cực trị ( x 1) giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1 BBT: x - -1 y’ + + y + - 0,25 0,25 + 0,25 x Đồ thị cắt Oy A(0; -2) Đồ thị cắt Ox B(1; 0) 0,25 -1 x -2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Phương trình hoành độ: 2 x mx m (*) 2x 2x m x 1 x 1 1,00 0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B PT (*) có hai m 8(m 2) (**) 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (-1) 0,25 Giả sử A( x1 ;2 x1 m) B( x ;2 x m) m 8(m 2) AB 5( x x1 ) ( x x1 ) m 8m 20 m 10 (t/m (**) ) m 2 5x 3x cos cos 2(8 sin x 1) cos x Giải phương trình: 2 5x 3x cos cos 2(8 sin x 1) cos x cos x cos x sin x cos x 2 II 2 Lop10.com 0,5 1,00 0,25 (3) sin x 2(1 sin 2 x) sin x sin x 2 x (vô nghiêm) 12 k x 5 k 12 x y x y y (1) x y (2) Giải hệ phương trình 0,75 1,00 (x, y R) ĐK: x + y , x - y , Có (1) x y x y 2 y x y x y 2( x y x y )( x y x y ) x y x y 2( x y x y ) x y x y x y 9( x y ) x 5y 5y 5y 5y y x Vậy hệ phương trình có nghiệm là x =1, y = Thay vào (2) được: III I D 1 1 2 2 OK OA OB 3a a 3a A 3a O C a 1 16 4 a OS 2 2 2 OI OK OS 3a 3a OS a OS B K AC.BD 2a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VSABCD SO.S ABCD 3 Khoảng cách hai đường thẳng DC và SA là: Do ABCD là hình thoi S ABCD a 2 x ( y z ) y ( z x) z ( x y ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P yz zx xy x y Có ( x y ) xy đẳng thức xảy x = y xy x y d ( DC , SA) d ( DC , ( SAB)) 2d (O, ( SAB)) P 0,25 0,25 Trong tam giác vuông OAB có V 2,00 a Trong tam giác vuông SOK có 0,5 0,5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => SO (ABCD) => SO AB S Dựng OK AB K => AB (SOK) Dựng OI SK I => OI (SAB) d (O, ( SAB)) OI 5y 4x2 y2 4z2 x2 yz x2 y z mà 2 x yz zx x y yz yz yz zx x y P x y z ( ) 2( x y z ) 4 Lop10.com 0,25 H 0,25 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 (4) Vậy minP = x = y = z = VI 0,25 Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4=0 Tìm trên hai điểm A và B đối 1,00 xứng qua I(2; ) cho diện tích ABC 15 3a 3a 3a 2 Gọi A a; B a; , AB (4 2a ) 20 S ABC 2.15 d (C , ) AB AB 25 d ( C , ) 16 a 3a 25 ( 2a ) a 25a 25 a A0;1; B4; Vậy B0;1; A4; 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2+…+a14x14 Hãy tìm giá trị a6 10 10 (1 x)10 C10k x (1 x)10 ( x x 1) ( x x x x). C10k x k k 0 k 0 a6 C 3.C C 2.C 2.C 41748 0,5 x2 Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x) ln x trên đoạn [1; e] Có hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1; e], 1,00 2 10 VI.a 10 6 10 f '( x) x x 1; e f '( x) x x 2 1; e f (1) ; f (2) ln 2; Vậy max f ( x) f (1) 1;e V.b k 1,00 0,5 f (e) 3 10 10 0,5 0,25 e2 0,25 Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích 1,00 lớn Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 0,25 9 0,25 ˆ ˆ S IAB IA.IB sin AIB sin AIB 2 đẳng thức xảy sin AIˆB d ( I , ) max S IAB R 3m m (m 1) m m = 2 0,25 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tổng ba số chọn là số chẵn Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}là tổ hợp chập 15 số n() C163 560 Trong tập hợp A có số lẻ và số chẵn gọi E là biến cố “ba số chọn có tổng là số chẵn” xảy ra: TH1: số chẵn C83 56 TH2: Hai số lẻ và số chẵn C82 C81 224 n( E ) 56 224 280 P ( E ) 0,25 n( E ) n () Lop10.com 1,00 0,25 0,25 0,5 (5) VI.b Tìm hệ số x2 khai triển ( x ) n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn x 2 6560 2C n0 C n1 C n2 C nn n 1 n 1 k 1 k 1 k 1 2 n! (n 1)! k 1 k 1 k Cn C n 1 k 1 k k!(n k )! n (k 1)!(n k )! n n 1 Nên 2C n0 1,00 0,25 2 23 2 n 1 n 6560 C n C n Cn n 1 n 1 6560 2C n11 2 C n21 C n31 n 1 C nn11 n 1 n 1 2 3 n 1 n 1 C n 1 2C n 1 C n 1 C n 1 C n 1 C n01 6560 2 1 6561 37 n n 0,25 k C 7k ( x) x k 0 7k k k 1 ( x ) C ( x ) x 2 k 0 7k k 2k 2 Số hạng chứa x khai triển đã cho ứng với 21 Vậy hệ số x khai triển là: C 72 4 7 k 7k Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương Lop10.com 0,25 0,25 (6)