nhất của biểu thức Q = abc.. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.. 1) Chứng minh AE vuông góc với BC[r]
(1)ĐỀ 5
Bài 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức
2
2
1
:
2 1
x x x x
P
x x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để
1
P
c) Tìm giá trị nhỏ P x > Bài 2: (4.0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
2
x x 7(x 9)
6
x x x
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A x 3y3z3 3xyz Bài 3: (4.0 điểm)
a) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh : a5b5c5 a b c chia hết cho 30
b) Giải phương trình nghiệm nguyên : x22y23xy3x5y15 Bài 4: (6.0 điểm)
Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx cho BCX =
1
2 BAC Cx cắt AD E ; I trung điểm DE Chứng minh : a) ΔABD đồng dạng với ΔCED
b) AE2 > AB.AC
c) 4AB.AC = 4AI2 – DE2 d) Trung trực BC qua E
Bài 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn :
1 1
2
1a1b1c Tìm giá trị lớn
(2)ĐỀ 6
Câu (4,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x26xy5y2 5y x . 2) Cho a3 3ab2 5 b3 3a b 102 Tính S = 2016a22016b2 Câu (5,0 điểm)
1) Cho biểu thức A =
2
2
4
:
2
x x x
x x x x x
Rút gọn biểu thức A tìm giá trị x để A <
2) Chứng minh ( n2 + 3n + 1)2 - chia hết cho 24 với n số tự nhiên.
Câu (4,0 điểm)
1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x3 + 3x = x2 y + 2y +
2) Một đa thức P(x) chia cho x2 x dư - x chia cho x2 x1 dư
3x + Tìm số dư phép chia P(x) cho x4x21.
Câu (6,0 điểm)
Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF
1) Chứng minh AE vng góc với BC
2) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
3) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định
Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn:
1 1
+ + =1
xy yz xz
Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2
x y z
+ +
(3)ĐỀ 7
Câu 1: (4 điểm).
Cho biểu thức M =
2 2 3
2
1 4
:
1
3
a a a a a
a a a
a a
a) Rút gọn M b) Tìm a để M >
c) Tìm giá trị a để biểu thức M đạt giá trị lớn
Câu 2: ( điểm)
1) Giải phương trình: a)
2
98 96 94 92
x x x x
b) x6 - 7x3 - = 0.
2) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: 2
1 x x 2(x m)
x m x m m x
.
3) Tìm a, b cho f x ax3bx210x 4 chia hết cho đa thức g x x2 x
Câu 3: ( điểm)
1) Cho: x + y + z = x3 + y3 + z3 = Tính A = x2015 + y2015 + z2015
2) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau người nghỉ hết 15 phút, phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B định Tính quãng đường AB?
Câu 4:(5 điểm)
Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O, M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân b) Chứng minh: ME // BN
c) Từ C kẻ CH BN ( HBN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng
Câu 5: (2 điểm).
Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P=
2 3 3 3
2015 2016 2017
a b c a b c a b c
a b c