BÀI TẬP TOÁN 8, 9.

nhất của biểu thức Q = abc.. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.. 1) Chứng minh AE vuông góc với BC[r]

ĐỀ 5

Bài 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức

2

2

1

:

2 1

x x x x

P

x x x x x x

 

  

    

     

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để

1

P

c) Tìm giá trị nhỏ P x > Bài 2: (4.0 điểm)

a) Giải phương trình:

2 2

2

x x 7(x 9)

6

x x x

  

   

 

      

   

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A x 3y3z3 3xyz Bài 3: (4.0 điểm)

a) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh : a5b5c5 a b c   chia hết cho 30

b) Giải phương trình nghiệm nguyên : x22y23xy3x5y15 Bài 4: (6.0 điểm)

Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx cho BCX =

1

2 BAC Cx cắt AD E ; I trung điểm DE Chứng minh : a) ΔABD đồng dạng với ΔCED

b) AE2 > AB.AC

c) 4AB.AC = 4AI2 – DE2 d) Trung trực BC qua E

Bài 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn :

1 1

2

1a1b1c Tìm giá trị lớn

ĐỀ 6

Câu (4,0 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x26xy5y2 5y x . 2) Cho a3  3ab2 5 b3 3a b 102  Tính S = 2016a22016b2 Câu (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức A =

2

2

4

:

2

x x x

x x x x x

    

 

   

    

 

Rút gọn biểu thức A tìm giá trị x để A <

2) Chứng minh ( n2 + 3n + 1)2 - chia hết cho 24 với n số tự nhiên.

Câu (4,0 điểm)

1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x3 + 3x = x2 y + 2y +

2) Một đa thức P(x) chia cho x2 x dư - x chia cho x2 x1 dư

3x + Tìm số dư phép chia P(x) cho x4x21.

Câu (6,0 điểm)

Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF

1) Chứng minh AE vng góc với BC

2) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng

3) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định

Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn:

1 1

+ + =1

xy yz xz

Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2

x y z

+ +

ĐỀ 7

Câu 1: (4 điểm).

Cho biểu thức M =

 

 

2 2 3

2

1 4

:

1

3

a a a a a

a a a

a a

 

 

 

 

   

 

 

 

a) Rút gọn M b) Tìm a để M >

c) Tìm giá trị a để biểu thức M đạt giá trị lớn

Câu 2: ( điểm)

1) Giải phương trình: a)

2

98 96 94 92

x x x x

  

b) x6 - 7x3 - = 0.

2) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: 2

1 x x 2(x m)

x m x m m x

   

 

   .

3) Tìm a, b cho f x  ax3bx210x 4 chia hết cho đa thức g x x2 x

Câu 3: ( điểm)

1) Cho: x + y + z = x3 + y3 + z3 = Tính A = x2015 + y2015 + z2015

2) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau người nghỉ hết 15 phút, phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B định Tính quãng đường AB?

Câu 4:(5 điểm)

Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O, M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân b) Chứng minh: ME // BN

c) Từ C kẻ CH BN ( HBN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng

Câu 5: (2 điểm).

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P=

2 3 3 3

2015 2016 2017

a b c a b c a b c

a b c

       

 