Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ, độ dài: Trường THPT Nghèn.. GV: Trần Nhân..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ H×nh häc 10 VÐc t¬ I VÐc t¬: §Þnh nghÜa: VÐct¬ lµ mét ®o¹n th¼ng cã: + Một đầu xác định là gốc, còn đầu là + Hướng từ gốc đến gọi là hướng véctơ + Độ dài đoạn thẳng gọi là độ dài véctơ (Mô đun) Véctơ có gốc A, B kí hiệu là AB ; độ dài AB kí hiệu là AB Một véc tơ còn có kí hiệu chữ cái in thường phía trên có mũi tên như: a; b; c; VÐct¬ kh«ng: VÐct¬ kh«ng: lµ vÐct¬ cã: + §iÓm gèc vµ ®iÓm ngän trïng + §é dµi b»ng + Hướng bất kì Hai véctơ cùng phương: Hai véctơ AB; CD gọi là cùng phương: kí hiệu AB // CD AB // CD A, B, C, D th¼ng hµng Hai véctơ cùng hướng: AB // CD Hai véctơ AB; CD gọi là cùng hướng: kí hiệu AB CD hai tia AB, CD cùng hướng Hai véctơ ngược hướng: AB // CD Hai véctơ AB; CD gọi là ngượcchướng: kí hiệu AB CD hai tia AB, CD ngược hướng AB CD Hai vÐct¬ b»ng nhau: Hai vÐct¬ AB; CD b»ng nhau: kÝ hiÖu AB CD AB CD AB CD Hai véctơ đối nhau: Hai véctơ AB; CD đối nhau: kí hiệu AB CD AB CD Gãc cña hai vÐct¬: Góc hai véctơ AB; CD là góc tạo hai tia Ox; Oy cùng hướng với hai tia AB; CD + Khi AB; CD không cùng hướng thì o xÔy 180o + Khi AB; CD cùng hướng thì xÔy o II C¸c phÐp to¸n vÐct¬: PhÐp céng vÐct¬: Định nghĩa: Tổng hai véctơ a;b là véctơ xác định sau: + Tõ mét ®iÓm O tïy ý trªn mÆt ph¼ng dùng vÐct¬ OA a + Tõ ®iÓm A dùng vÐct¬ AB b + Khi đó véctơ OB gọi là véctơ tổng hợp hai véctơ a;b : OB a b HÖ thøc Chasles (Qui t¾c ba ®iÓm): Víi ®iÓm A, B, C bÊt k×, ta lu«n lu«n cã: AB BC AC (HÖ thøc Chasles cã thÓ më réng cho n ®iÓm liªn tiÕp) Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (2) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành): AB AD AC (với ABCD là hình bình hành) Qui t¾c trung ®iÓm: Víi ®iÓm M tuú ý vµ I lµ trung ®iÓm cña AB ta lu«n cã: MI MA MB TÝnh chÊt: - Giao ho¸n: a b b a - KÕt hîp: a b c a b c - Céng víi kh«ng: a a - Cộng với véctơ đối: a ( a) PhÐp trõ vÐct¬: a b a ( b) Víi a b c a b c Qui t¾c ba ®iÓm: Cho ba ®iÓm O, A, B bÊt k× ta cã: AB OB OA PhÐp nh©n mét vÐct¬ víi mét sè thùc: a §Þnh nghÜa: k.a lµ mét vÐct¬: - Với a 0;k thì véctơ k.a cùng phương với a và sẽ: + Cùng hướng với a k>0 + Ngược hướng với a k<0 + Có độ dài k.a k a - 0.a k.0 b TÝnh chÊt: +) 1.a a; ( 1).a a +) m.(n.a) (mn)a +) (m n)a ma na +) m(a b) ma mb +) a;b cùng phương a kb (a 0) Tỉ số hai véctơ cùng phương: a // b k nÕu a b a k k nÕu a b b a k b Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (3) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ ph©n lo¹i bµi tËp vÒ VÐc t¬ vµ c¸c phÐp to¸n Dạng Chứng minh các đẳng thức véctơ *Phương pháp: + Sö dông qui t¾c ba ®iÓm (Chasles); h×nh b×nh hµnh; trung ®iÓm + Vận dụng các các chứng minh đẳng thức: biến đổi VT thành VP và ngược lại; biến đổi hai vế cùng thành đẳng thức; biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức luôn đúng *Bµi tËp minh ho¹: Bµi Cho ®iÓm A, B, C, D chøng minh r»ng: a AB CD AD CB b AB CD AC BD c AB DC BD CA d AB CD BC DA Bµi Cho tam gi¸c A, B, C G lµ träng t©m cña tam gi¸c vµ M lµ mét ®iÓm tuú ý mÆt ph¼ng CM: a GB GB GC b MB MB MC 3MG Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m I AO a; BO b a Chøng minh r»ng: AB AD AI b TÝnh AC; BD; AB; BC; CD; DA theo a; b Bµi Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD BE CF AE BF CD Bµi Cho tam gi¸c ABC I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c CM: a.IA b.IB c.IC Bµi Cho hai tam gi¸c ABC vµ A'B'C' Gäi G lµ träng t©m cña G vµ G' Chøng minh r»ng: AA ' BB' CC' 3GG' Bài Cho điểm A, B, C, D; M, N là trung điểm AB, CD Chứng minh rằng: AD BD AC BC 4MN Bài Gọi O; H; G là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm; trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) HA HB HC 2HO b) HG 2GO Bài Cho tam giác ABC tâm O M là điểm tuỳ ý bên tam giác; D, E, F là hình chiếu nó trªn BC, CA, AB Chøng minh r»ng: MD ME MF MO Bµi 10 Cho tam gi¸c ABC VÏ phÝa ngoµi cña tam gi¸c c¸c h×nh b×nh hµnh ABIF, BCPQ, CARS Chøng m×nh: RF IQ PS Bài 11 Cho điểm A, B, C, D; I, F là trung điểm BC, CD CM: AB AI FA DA 3DB Bài 12 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm; H là điểm đối xứng với B qua G CM: a AH 1 AC AB ; CH AB AC 3 b M lµ trung ®iÓm cña BC CM: MH Trường THPT Nghèn AC AB 6 Lop10.com GV: Trần Nhân (4) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ Dạng Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véctơ *Phương pháp chung: + Biến đổi đẳng thức đã cho dạng: OM a đó O và a đã biết + Nếu muốn dựng điểm M, ta lấy O làm gốc dựng véctơ véctơ a Khi đó véctơ này chính lµ ®iÓm M *Bµi tËp ¸p dông: Bài Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết: 2MA 3MB Bài Cho hai điểm A, B và véc tơ v Xác định điểm M biết: MA MB v Bµi Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AC cho NC=2NA a Xác định điểm K cho: AB AC 12AK b Xác định điểm D cho: AB AC 12KD Bµi Cho tam gi¸c ABC a Xác định điểm I cho: IA 2IB b Xác định điểm K cho: KA 2KB CB c Xác định điểm M cho: MA MB 2MC Bài Cho các điểm A, B, C, D, E Xác định các điểm O, I, K cho: a.OA 2OB 3OC b.IA IB IC ID c.KA KB KC 3(KD KE) Bài Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cho: MA MB 2MC Bài Cho tam giác ABC Xác định các điểm M, N cho: a MA 2MB b NA 2NB CB Bài Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn: AM AB AC AD Bài Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm O thoả mãn: OA OB OC OD Bài 10 Cho tam giác ABC cố định Chứng minh a MA 4MB 5MC không phụ thuộc vị trí điểm M Bµi 11 Cho tø gi¸c ABCD Chøng minh chØ cã mét ®iÓm M tho¶ m·n hÖ thøc: 2MA 3MB 5MC MD Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (5) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ D¹ng Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng *Phương pháp chung: Muèn chøng minh ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng, ta chøng minh: AB k AC (k R ) §Ó chøng minh ®îc điều này ta có thể áp dụng hai phương pháp: + Cách 1: áp dụng các quy tắc biến đổi véctơ + Cách 2: Xác định hai véctơ trên thông qua tổ hợp trung gian *Bµi tËp ¸p dông: Bµi Cho tam gi¸c ABC Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC; D vµ E lµ hai ®iÓm cho: BD DE EC a Chøng minh: AB AC AD AE b TÝnh vÐct¬: AS AB AD AC AE theo AI c Suy ba ®iÓm A, I, S th¼ng hµng Bµi Cho tam gi¸c ABC §Æt AB u; AC v a Gọi P là điểm đối xứng với B qua C Tính AP theo u; v ? 1 b Qọi Q và R là hai điểm định bởi: AQ AC; AR AB Tính RP; RQ theo u; v c Suy P, Q, R th¼ng hµng Bµi Cho tam gi¸c ABC, träng t©m G LÊy ®iÓm I, J cho: 2IA 3IC , 2JA JB 3JC a CMR: M, N, J th¼ng hµng víi M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC b CMR: J lµ trung ®iÓm cña BI Bµi Cho tam gi¸c ABC, träng t©m G LÊy c¸c ®iÓm I, J tho¶ m·n: IA 2IB ; 3JA 2JC Chøng minh IJ ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c ABC Bµi Cho tam gi¸c ABC LÊy c¸c ®iÓm M, N, P tho¶ m·n: MA MB 0; AN 2AC 0; PB 2PC Chøng minh M, N, P th¼ng hµng Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD LÊy c¸c ®iÓm I, J tho¶ m·n: 3JA 2JC 2JD 0; JA 2JB 2JC Chøng minh I, J, O th¼ng hµng víi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Bµi Cho tam gi¸c ABC Gäi O, G, H theo thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, träng t©m, trùc t©m cña tam gi¸c ABC CMR: O, G, H th¼ng hµng Bµi Cho tam gi¸c ABC LÊy c¸c ®iÓm M, N, P cho: MB 3MC , AN 3NC , PA PB Chøng minh r»ng M, N, P th¼ng hµng D¹ng Chøng minh hai ®iÓm trïng *Phương pháp chung: Để chứng minh M và M' trùng nhau, ta lựa chọn hai hướng: C¸ch 1: Chøng minh MM' C¸ch 2: Chøng minh OM OM' víi O lµ ®iÓm tuú ý *Bµi tËp ¸p dông: Bµi Cho tam gi¸c ABC LÊy c¸c ®iÓm A BC; B AC; C AB cho: AA BB CC Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ A1B1C1 cã cïng träng t©m Bài Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh hai tam gi¸c ANP vµ CMQ cã cïng träng t©m Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (6) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ D¹ng Quü tÝch ®iÓm *Phương pháp chung: §èi víi c¸c bµi to¸n quü tÝch, häc sinh cÇn nhí mét sè quü tÝch c¬ b¶n sau: - Nếu MA MB với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực đoạn AB - Nếu MC k AB với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính k AB - NÕu MA kBC th× + M thuéc ®êng th¼ng qua A song song víi BC nÕu k R + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng BC k R + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng BC k R *Bµi tËp ¸p dông: Bµi Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M tho¶ m·n: a MA MB MC MB MC b MA 3MB 2MC 2MA MB MC Bµi Cho tam gi¸c ABC M lµ ®iÓm tuú ý mÆt ph¼ng a CMR: véctơ v 3MA 5MB 2MC không đổi b T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M tho¶ m·n: 3MA 2MB 2MC MB MC Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (7) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ trục toạ độ và hệ trục toạ độ Phần Trục toạ độ Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ là a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC Bài Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 3 và a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB Bµi Trªn trôc x'Ox cho ®iÓm A (2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) 1 a/ CMR : + = AC AD AB b/ Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR: IC ID IA c/ Gäi J lµ trung ®iÓm CD CMR: AC AD AB AJ phần Hệ toạ độ đề các vuông góc I Toạ độ véc tơ - Toạ độ điểm: Bµi BiÓu diÔn vÐc t¬ u xi y j biÕt a) u( 2;5) b) u( 4;0) Bài Xác định toạ độ véc tơ u biết: a) u 5i j b) u 3i c) u 7 j Bài Xác định toạ độ và độ dài véc tơ c biết a) c a 3b ; a( 2;1) ; b(3;4) b) c 3a 5b ; a( 2;3) ; b(3;6) Bµi Cho ba ®iÓm A(-1;1); B(1;3) a) Xác định toạ độ các véc tơ: AB; BA b) Tìm toạ độ điểm M cho BM(3;0) c) Tìm toạ độ điểm N cho NA(1;1) II BiÓu diÔn VÐc t¬: Bµi BiÓu diÔn vÐc t¬ c theo c¸c vÐc t¬ a; b biÕt: a) a( 2;1); b( 3;4); c( 4;7) b) a(1;1); b( 2;3); c( 1;3) Bµi Cho bèn ®iÓm A(1;1); B(2;-1); C(4;3); D(16;3) H·y biÓu diÔn vÐc t¬ AD theo c¸c vÐc t¬ AB ; AC Bµi BiÓu diÔn vÐc t¬ c theo c¸c vÐc t¬ a; b biÕt: a) a( 4;3); b( 2;1); c(0;5) b) a( 4;2); b(5;3); c( 2;0) Bµi Cho bèn ®iÓm A(0;1); B(2;0); C(-1;2); D(6;-4) H·y biÓu diÔn vÐc t¬ AD theo c¸c vÐc t¬ AB ; AC III Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ, độ dài: Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (8) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ Bµi Cho tam gi¸c ABC víi A(1;0); B(-3;-5); C(0;3) a Xác định toạ độ điểm E cho AE 2BC b Xác định toạ độ điểm F cho AF=CF=5 c T×m tËp hîp ®iÓm M biÕt: 2(MA MB) 3MC MB MC Bài Cho tam giác ABC với A(-1;3); B(2;4); C(0;1) Xác định toạ độ: a) Träng t©m G b) VÐc t¬ trung tuyÕn AA1 c) T©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c d) §iÓm D cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh Bµi Cho M(1+2t; 1+3t) H·y t×m ®iÓm M cho x M2 y M2 nhá nhÊt Bµi Cho tam gi¸c ABC víi A(4;6); B(1;4); C(7; ) a CM: ABC vu«ng b Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC c T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n: 2MA 2MB 3MC MA MC Bài Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2) Tìm toạ độ của: a Träng t©m G cña tam gi¸c b VÐc t¬ trung tuyÕn øng víi c¹nh BC c §iÓm D cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh d T©m I ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC e §iÓm M biÕt: CM 2AB AC f §iÓm N biÕt: AN 2BN 4CN Bài Cho tam giác ABC với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tìm toạ độ của: a Träng t©m G b T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp c §iÓm M biÕt 2AM 3CM AB Bài Cho tam giác ABC với A(0;3); B(4;6); C(3;3).Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Bµi Cho ®iÓm A(3;1) a Tìm toạ độ các điểm B, C cho OABC là hình vuông và điểm B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo hình vuông OABC Bµi Cho M(1-2t; 1-3t) H·y t×m ®iÓm M cho x M2 y M2 nhá nhÊt IV Véc tơ cùng phương - Ba điểm thẳng hàng: Bµi Cho A(0;4); B(3;2) a Chøng minh A, B, C biÕt C(-6-3t;8+2t) b A, B, D kh«ng th¼ng hµng biÕt D(3;0) TÝnh chu vi ABD Bài Cho A(2;1); B(6;-1) Tìm toạ độ: a §iÓm M trªn trôc hoµnh cho A,B,M th¼ng hµng b §iÓm N trªn trôc tung cho A, B, N th¼ng hµng c §iÓm P kh¸c ®iÓm B cho A, B, P th¼ng hµng vµ PA Bµi 3(§HNN97): Cho A(1;1); B(3;3); C(2;0) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC B T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M trªn trôc Ox cho gãc AMB nhá nhÊt Bµi T×m ®iÓm P trªn trôc hoµnh cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi A vµ B lµ nhá nhÊt, biÕt: a) A(1;1) vµ B(2;-4) b) A(1;2) vµ B(3;4) Bài Cho M(4;1) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: 1 a DiÖn tÝch OAB lín nhÊt b OA+OB nhá nhÊt c nhá nhÊt OA OB Bài Cho A(-1;-4); B(3;4) Tìm toạ độ: a §iÓm M trªn trôc hoµnh cho A,B,M th¼ng hµng b §iÓm N trªn trôc tung cho A, B, N th¼ng hµng c §iÓm P kh¸c ®iÓm B cho A, B, P th¼ng hµng vµ PA Bµi 7: Cho A(1;3); B(3;1); C(2;4) a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC B T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M trªn trôc Ox cho gãc AMB nhá nhÊt Bµi T×m ®iÓm P trªn trôc hoµnh cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi A vµ B lµ nhá nhÊt, biÕt: a) A(1;2) vµ B(3;4) b) A(1;1) vµ B(2;-5) Bµi T×m ®iÓm P trªn trôc tung cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi A vµ B lµ nhá nhÊt, biÕt: a) A(1;1) vµ B(-2;-4) b) A(1;1) vµ B(3;-3) Bµi 10 T×m ®iÓm P trªn ®êng th¼ng (d): x+y=0 cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi A vµ B lµ nhá nhÊt, biÕt: a) A(1;1) vµ B(-2;-4) b) A(1;1) vµ B(3;-2) Bài 11 Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (9) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ 1 nhá nhÊt OA OB Bài 12 Cho M(1;2) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B cho: 1 a DiÖn tÝch OAB lín nhÊt b OA+OB nhá nhÊt c nhá nhÊt OA OB a DiÖn tÝch OAB lín nhÊt b OA+OB nhá nhÊt c Bµi tËp tù luyÖn: Bài Viết tọa độ các vectơ sau: a = i j , b = i + j ; c = i + j ; d = i ; e = 4 j 2 Bài Viết dạng u = x i + y j , biết rằng: u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) Bài Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ: a/ u = a b b/ v = a + b c/ w = a b Bµi Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho: CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho: AN + BN CN = Bµi Trong mp Oxy cho ABC cã A (4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Bµi Trong mp Oxy cho ABC cã A (0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vu«ng TÝnh diÖn tÝch ABC b/ Gäi D (3; 1) CMR : ®iÓm B, C, D th¼ng hµng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bµi Trong mp Oxy cho ABC cã A (3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó Bµi Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) H·y t×m trªn trôc hoµnh c¸c ®iÓm M cho ABM vu«ng t¹i M Bµi Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ H·y t×m trªn trôc hoµnh ®iÓm C cho ABC c©n t¹i C b/ TÝnh diÖn tÝch ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bµi 10 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vu«ng c©n d/ TÝnh diÖn tÝch ABC Chóc c¸c em «n tËp tèt! (Tãm l¹i lµ ph¶i ch¨m chØ nhiÒu vµo míi cã thÓ giái ®îc!!!!) Trường THPT Nghèn Lop10.com GV: Trần Nhân (10) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ Tích vô hướng I LÝ thuyÕt: a.b cosa, b a, b 90 a.b cosa, b a, b 90 a b a.b cosa, b 90 a, b 180 §Þnh nghÜa: a.b a b cos a, b o o o o TÝnh chÊt: a Giao ho¸n b TÝnh chÊt ph©n phèi a.b b.a a b c ab ac c mab ma.b Biểu thức toạ độ tích vô hướng: NÕu a( x1; y1 );b( x ; y ) a.b x1y1 x y C«ng thøc h×nh chiÕu: a NÕu bèn ®iÓm A, B, C, D cïng ë trªn mét trôc th×: AB.CD AB.CD b NÕu A', B' lµ h×nh chiÕu cña A, B lªn gi¸ cña CD th×: AB.CD A ' B'.CD II Bµi tËp ¸p dông: Tính tích vô hướng Bài Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G a Tính các tích vô hướng AB.CD; AB.BC b Gäi I lµ ®iÓm tho¶ m·n IA 2IB 4IC Chøng minh r»ng: BCIG là hình bình hành từ đó tính IA AB AC ;IB.IC;IA.IB Bµi Cho tam gi¸c ABC c¹nh a, b, c a Tính AB.AC từ đó suy ra: AB.AC BC.CA CA.AB b Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài đoạn AM từ đó suy độ dài AG và cosin góc nhän t¹o bëi AG vµ BC Bµi Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, t©m O, M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng, N lµ ®iÓm tuú ý trªn c¹nh BC TÝnh: a MA.MB MC.MD b NA.NB c NO.BA Bµi Cho ba vÐc t¬ a;b; c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a a; b b; c c vµ a b 3c TÝnh: A ab bc ca Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH a Tính các tích vô hướng AB.HC b AB AC 2AB BC Bµi Cho tam gi¸c ABC cã AB=6, AC=8, BC=10 a TÝnh AB.AB b Trªn AB lÊy M cho AM=2; trªn c¹nh AC lÊy N ch0o AN=4 TÝnh AM.AN Bài Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2, đáy lớn BC=3; đáy nhỏ AD=2 Tính các tích vô hướng AB.CD;BD.BC; AC.BD Trường THPT Nghèn 10 Lop10.com GV: Trần Nhân (11) CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ-TỌA ĐỘ VÉCTƠ Bµi Cho ba vÐc t¬ a;b; c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a 3; b 2; c vµ a b 3c TÝnh: A ab bc ca Chứng minh đẳng thức tích vô hướng hay độ dài Bµi Cho hai ®iÓm A vµ B, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ M lµ mét ®iÓm tuú ý Chøng minh r»ng: MA.MB OM OA Bài 10 Cho MM1 là đường kính đường tròn tâm O, bán kính R A là điểm cố định và OA=d Giả sử AM cắt (O) N a Chứng minh tích vô hướng AM.AM1 có giá trị không phụ thuộc M b CMR: AM.AN cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc M Bµi 11 Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB cã AC, BD lµ hai d©y thuéc nöa ®êng trßn c¾t t¹i E Chøng minh r»ng: AE.AC BE.BD AB Bµi 12 Cho tam gi¸c ABC, trùc t©m H, M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng: a MH.MA BC b MH MA AH BC 2 Bµi 13 Cho bèn ®iÓm tuú ý M, A, B, C Chøng minh r»ng: AM.BC MB.CA MC.AB Chøng minh tÝnh vu«ng gãc - thiÕt lËp ®iÒu kiÖn vu«ng gãc Bài 14 Chứng minh tam giác ba đường cao đồng quy Bài 15 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD, ACE Gọi M là trung ®iÓm BC Chøng minh r»ng: AMDE Bµi 16 Cho bèn ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: ABCD AC BD AD BC Bài 17 Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đường cao AB=h Tìm hệ thức a, b, h cho: a BDCI b ACDI c.BMCN víi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD Bµi 18 Cho tø gi¸c ABCD biÕt AB.AD BA.BC CB.CD DC.DA Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×? V× sao? Điểm thoả mãn đẳng thức tích vô hướng hay độ dài a2 Bài 19 Cho tam giác ABC cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB MB.MC MC.MA Bµi 20 Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M cho: a MA MB MA MC b 2MB MB.MC a víi BC=a Bµi 21 Cho tam gi¸c ABC T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M cho: a AM.AB AC.AB Trường THPT Nghèn b MA2-MB2+CA2-CB2=0 11 Lop10.com GV: Trần Nhân (12)