Đang tải... (xem toàn văn)
b Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số nguyên.. Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP theo hai vectơ AB, AC..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y b) Giải phương trình: x 2x x2 = x Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x 3x +1 (1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Xác định các giá trị tham số thực m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k: 3x(2k 3) k (1 x) Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và C(3; 1) a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC b) Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox điểm D Tính diện tích tam giác OBD Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC Chứng minh rằng: a b c bca ca b a bc B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chọn hai phần (phần I phần II) I Theo chương trình chuẩn: Câu 6.a: (2,0 điểm) a) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y = f(x) = 2x + 2x b) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) qua hai điểm M(1; 2009) và N(2000; 10) Câu 7.a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: MA MB + CA CB 2 2 II Theo chương trình nâng cao: (m 1)x 2y m (m A ) Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 m x y m 2m a) Xác định giá trị m để hệ phương trình trên vô nghiệm b) Xác định các giá trị nguyên m để hệ phương trình trên có nghiệm là các số nguyên 9.MB , Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC NA 3.NB , PC 3.PA Hãy phân tích vectơ MN, MP theo hai vectơ AB, AC Từ đó suy ba điểm M, N và P thẳng hàng Hết -Lop10.com (2) ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2010- 2011 ****************************** Câu Ý a Nội dung Tìm tập xác định hàm số y = Điểm 2,0 điểm x - 2x 1,0 điểm Hàm số xác định x x 0,25 x0 x2 0,50 0,25 Vậy tập xác định hàm số là: D = D = A \{0; 2} b 1,0 điểm x2 + = + x Giải phương trình: 1 x x2 = 1 x 2 x (1 x) 0,25 x 1 x 1 (mỗi ý đúng cho 0,25 điểm) x 1/ 2x 1 x Vậy pt có nghiệm là x 2 Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phép biến đổi hệ và thử lại để KL nghiệm 2 a Cho hàm số y = 2x - 3x + có đồ thị (C) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên x y + 0,50 0,25 1,5 điểm 0,75 điểm + + 3/4 1/8 0,50 y Đồ thị: O -1 0,25 1/2 3/4 -1/8 x -1 b Xác định các giá trị tham số thực m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là: 2x 3x +1 = x + m 2x 4x +1 m = Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Lop10.com 0,75 điểm 0,25 (3) m 1 2m ' m 1 m S 2 P m 1 m 0,50 Vậy m (1; 1) là các giá trị cần tìm Giải và biện luận pt sau theo tham số thực k: 3x(2k + 3) = k (1 - x) - 2 Phương trình (k 3) x k a 0,25 Nếu k thì phương trình có nghiệm x k k 3 Nếu k = thì phương trình có nghiệm x tuỳ ý KL: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và C(3; 1) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC Toạ độ trọng tâm G(1/3; 1) AB (2; 4) AB ; AC (5; 2) AC 29 ; BC (3; 2) BC 13 b 1,0 điểm Vậy chu vi tam giác ABC là: 29 13 Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox điểm D Tính diện tích OBD Gọi D(x; 0) là điểm thuộc trục Ox Ta có: BC (3; 2) ; BD ( x; 3) x 3 2k k 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 0,75 điểm 0,25 Ba điểm B, C và D thẳng hàng nên: BD k BC x 3k 0,25 D(9/2; 0) SOBD = 1 27 OB.OD yB xD 2 a b c + + (*) b+ c -a c+ a -b a+ b -c x b c a x y 2c Ta đặt: y c a b y z 2a (để ý x, y, z là các số dương) z a b c z x 2b yz zx xy (*') Bđt (*) biến đổi thành x y z y z z x x y hay x x y y z z Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương (hoặc ba số dương) ta có: y x z x z y 2; 2; x y x z y z Cộng các bđt trên theo vế ta (*') Vậy (*) chứng minh (Đẳng thức xảy a b c hay ABC đều) Chứng minh rằng: 6.a a b Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y = f(x) = - 2x - + 2x 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 1,0 điểm TXĐ: D = A x A x A f( x) = 2x 2x f(x), x A 0,25 Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) qua hai điểm M(1; 2009) và N(2000; 10) 0,25 Lop10.com 0,50 1,0 điểm (4) a b 2009 (D) qua hai điểm M và N nên ta có hệ pt: 2000a b 10 a 1 b 2010 0,50 0,25 Vậy (D): y = x + 2010 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: MA2 - MB + CA2 - CB = (1) Gọi I là trung điểm AB 7.a Ta có: (1) MA+ MB MA - MB + CA+CB CA - CB = 2.MI BA+ 2.CI BA = BA MI CI (2) Vẽ vectơ IJ = CI , thì: 6.b a b 7.b 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 (2) BA MI IJ BA.MJ BA MJ 0,25 Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua J và vuông góc với AB (m + 1)x - 2y = m - (m A ) Cho hệ phương trình: 2 m x - y = m + 2m 0,25 Xác định giá trị m để hệ phương trình trên vô nghiệm Ta có: D = 2m2 m 1 = (m 1)(2m + 1) Dx = 2m2 + 3m +1 = (m + 1)(2m + 1) Dy = 4m2 + 2m = 2m(2m + 1) Hệ pt vô nghiệm thì điều kiện cần là D = 0, tức m = m = 1/2 Với m = thì Dx nên hệ VN; Với m = 1/2 thì Dx = Dy = D = nên hệ có vô số nghiệm KL: m = là giá trị cần tìm Xác định các giá trị nguyên m để hệ phương trình trên có nghiệm là các số nguyên Hê có nghiệm m và m 1/2 m 1 x 1 m 1 m 1 Lúc đó nghiệm hệ là: y 2m m 1 m 1 Để x, y là các số nguyên (với m nguyên) thì m là ước Suy m = 0; m = 2; m = 1; m = (thoả) Hãy phân tích vectơ MN , MP theo hai vectơ AB, AC Từ đó suy ba điểm M, N và P thẳng hàng MC 9.MB AC AM AB AM AM AB AC ; 8 NA 3.NB AN AB AN AN AB ; AP AC 4 MN AN AM AB AC ; MP AP AM AB AC 8 8 Suy ra: MP 3MN Vậy ba điểm M, N và P thẳng hàng 2,0 điểm 1,0 điểm 0,50 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,50 0,25 0,25 Lưu ý: + Phần riêng, học sinh làm hai phần thì không chấm phần riêng đó Học sinh các lớp A1; A2; A3 và A4 bắt buộc làm phần riêng theo chương trình nâng cao + Học sinh có thể giải các cách khác nhau, đúng cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý và câu đó Lop10.com (5)