Veà kó naêng: - Xác định được tích vô hướng của 2 vt, - Tính được độ dài của vt, góc giữa hai vt và khoảng cách giữa hai điểm, - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào giải bà[r]
(1)Tuaàn 15 + 16: Tieát 16 + 17 + 19: Tích vô hướng hai vectơ Soá tieát: 03 I Muïc tieâu: Về kiến thức: Hiểu k.niệm tích vô hướng hai vt, các tính chất tích vô hướng, biểu thức tọa độ tích vô hướng Veà kó naêng: - Xác định tích vô hướng vt, - Tính độ dài vt, góc hai vt và khoảng cách hai điểm, - Vận dụng các tính chất tích vô hướng vào giải bài tập Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen, caån thaän, chính xaùc; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã biết cách xđ góc vt, tọa độ, độ dài vt, Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động + HS: Xem bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: * Tieát 16: Kieåm tra 10' Caâu 1: Cmr: a) tan1380 = - tan420 b) cos2210.sin300 + cos2690.cos600 = Câu 2: Cho sinx = Tính giá trị biểu thức A = 3cos2x + sin2x * Tiết 17: Nêu đn tích vô hướng vt ? uuur uuur uuur uuur Cho tam giác ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính BA.BC, GA.BC * Tiết 19: Nêu biểu thức tọa độ tích vô hướng? uuur uur Cho A(-2;1), B(2;-1), C(1;2), tính CA.CB Þ Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ? Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS ur Tieát 16 * Nghe câu hỏi và trả lời: * Trong vật lí, có lực F ur uuur HĐ1: Giới thiệu kn tích vô hướng hai vt tác động lên vật điểm O A = F OO ' cos j Ñònh nghóa và làm cho vật đó di chuyển ur F Vớ i là cường độ lực quãng đường s = OO' thì công ur uuur ur A lực F tính theo F tính baèng (N), OO ' laø công thức nào ? uuur độ dài vt OO ' tính ur F j (m), laø goù c giữ a vt r r uuur * Ñònh nghóa: Cho hai vectô a vaø b khaùc * Trong toán học, giá trị A và OO ' , A tính (J) r r r vectơ Tích vô hướng a và b là số, biểu thức trên (không kể đơn r r đgl tích vô hướng * Nghe hiểu kí hiệu là a b , xác định công thức vị đo) ur ur uuur uuur vt F vaø OO ' Kí hieäu F OO ' sau: r r r r r r A laø soá hay vt ? Là số thực a b = a b cos a, b * Nêu đn tích vô hướng * Hs phát biểu cột nd r r r r Quy ước: ít vectơ a và b vectô a vaø b ? ( ) Lop10.com (2) r r r baèng vectô thì a b = r r r * Chú ý: Với a và b khác vectơ ta có: a) r r r r a.b = Û a^ b r r b) a b > Û r r a.b < Û r r a.b = Û r r 00 £ a, b < 900 r r 900 < a, b £ 1800 r r a, b = 900 ( ) ( ) ( ) r r rr c) Khi a = b tích vô hướng a.a kí hiệu r2 là a và số này đgl bình phương vô hướng r cuûa vectô a r2 r2 a = a HĐ2: Rèn luyện kỹ tính tích vô hướng cuûa hai vt * Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh uuur uuur baèng a vaø coù chieàu cao AH Tính AB.AC , uuur uur uuur uuur AC.CB, AH.BC Giaûi uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.AC = AB AC cos AB,AC ( ) = AB AC cos a2 = a.a = 2 uuur uur uuur uur uuur uur AC.CB = AC CB cos AC,CB uuur uur = AC.CB cos CA ',CB r r r r * a b = naøo ? a , b laø soá ntn ? r * HÑ1 sgk: Cho hai vectô a r r và b khác vectơ Khi nào thì tích vô hướng hai vectơ đó là số dương ? là số aâm ? baèng ? r r + Daáu cuûa a b phuï thuoäc vaøo ñaâu ? * Giới thiệu bình phương vô hướng vt r2 a =? + vt cùng hướng thì góc chúng bao nhiêu độ ? r r r r * a b cos a, b = r r r r Û cos a, b = Û a ^ b ( ) ( ) r r * vaøo cos a, b ( ) Trả lời cột nd * Nghe hieåu r2 r r r2 a = a a cos00 = a * Gv viết đề và vẽ hình * Hs đọc đề và quan sát hình * Goïi hs tính * Hs phaùt bieåu nhö coät nd uuur uur * Xđ góc vt AC,CB uuur uuur * Veõ CA ' = AC Hs tính nhö coät nd uuur uuur AC = - CA 600 ( ( ) ) = a a cos1200 = - a2 cos600 ( ct buø) a2 =2 uuur uuur Ta coù: AH ^ BC Þ AH.BC = Tieát 17 HĐ1: Giới thiệu các tính chất tích vô hướng Các tính chất tích vô hướng r r r * Với ba vectơ a, b, c bất kì và số k ta coù: rr rr 1) a.b = b.a (tc giao hoán) r r r rr rr 2) a b + c = a.b + a.c (tc phaân phoái) r r rr r r 3) ka b = k a.b = a kb r2 r2 r r 4) a ³ 0, a = Û a = ( ( ) uuur uuur * Caùch khaùc: AC = ? CA uuur uur uuur uur AC.CB = - CA.CB = - CA.CB.cos600 a2 = - a.a = 2 * AH ntn với BC ? * Daùn baûng phuï vaø dieãn giaûi * Hãy diễn đạt lời các tc treân uuur uuur AH ^ BC Þ AH.BC = * Nghe hieåu * Hs phaùt bieåu ) ( ) ( ) * Nhận xét: Từ các tính chất tích vô hướng hai vectơ ta suy ra: * Daùn baûng phuï, haõy cm tc 1) dựa vào các tc trên Lop10.com * Quan saùt vaø phaùt bieåu (3) r r r2 r r r2 1) a + b = a + 2a.b + b r r r2 r r r2 2) a - b = a - 2a.b + b r r r r r2 r2 3) a + b a - b = a - b ( ( ( ) ) )( ) * Veà nhaø cm caùc tc coøn laïi HĐ2: Ứng dụng tích vô hướng * Ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ ur ur A đến B tác dụng lực F Lực F tạo với hướng chuyển động góc a , tức là ur uuur ur F,AB = a Tính công lực F ( r r r r r r (a + b) = (a + b)(a + b) * Dán bảng phụ đề, hình vẽ r2 r r r r r2 = a + a.b + b.a + b r2 r r r r r2 = a + a.b + a.b + b r2 r r r2 = a + 2a.b + b * Đọc đề và quan sát hình ) Giaûi ur uuur ur ur + Goïi F ^ AB , F laø hình chieáu cuûa F leân đường thẳng AB ur ur ur Ta coù: F = F + F ( qt hbh) ur Công A lực F là ur uuur ur uur uuur A = Ø F.AB = F1 + F2 AB ur uuur uur uuur uur uuur = F1 AB + F2 AB = F2 AB ur uuur ur uuur (vì F ^ AB neân F1 AB = 0) ur + Vậy lực thành phần F không làm cho xe goòng chuyển động nên không sinh công ur ur Chỉ có thành phần F lực F sinh công làm cho xe goòng chuyển động từ A đến B ur uuur + Công thức A = F.AB là công thức tính ur công lực F làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết vật lí uuur * Chuù yù: Vectô OB' goïi laø hình chieáu cuûa uuur vectơ OB trên đường thẳng OA Công thức uuur uuur uuur uuur OA.OB = OA.OB' gọi là công thức hình chieáu HĐ3: Giới thiệu biểu thức tọa độ tích vô hướng và áp dụng vào vd Biểu thức tọa độ tích vô hướng rr * Trên mp tọa độ (0; i, j ), cho hai vectơ r r a = (a1; a2), b = (b1`; b2) Khi đó tích vô r r hướng a b là: r r a b = a1b1 + a2b2 Cm Ta coù: r r r r a = (a1; a2) Û a = a1 i + a2 j r r r r b = (b1`; b2) Û b = b1 i + b2 j rr r r r r Þ a.b = ( a1 i + a2 j )( b1 i + b2 j ) r rr rr r = a1b1 i + a1b2 i.j + a2b1 j.i + a2b2 j = a1b1 + a2b2 r2 r rr rr (vì i = j = vaø i.j = j.i = ) ( ) ur + Tính F ? + Hs trả lời cột nd + Tính A ? ur uuur uur uuur * F.AB = F2 AB laø ct hình * Nghe hieåu chieáu uuur * Vectô OB' goïi laø hình chieáu uuur vectơ OB trên đường thẳng OA Công thức hc ? uuur uuur uuur uuur * OA.OB = OA.OB' * Dán bảng phụ ct biểu thức tọa độ tích vô hướng ? r r * Từ tọa độ a, b ta có hệ thức vt nào ? Lop10.com * Quan saùt hieåu * Hs phaùt bieåu nhö coät nd (4) r * Nhaän xeùt: Hai vectô a = (a1; a2), r r b = (b1`; b2) khaùc vectô r r * a^ b Û ? r r * a b = Û a1b1 + a2b2 = r r a ^ b Û a1b1 + a2b2 = * Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho điểm uuur uuur A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Cmr: AB ^ AC Giaûi uuur AB = ( xB - xA; yB - yA) = (-1; -2) uuur AC = ( xC - xA; yC - yA) = ( 4; -2) uuur uuur Þ AB.AC = -1.4 + (-2)(-2) = -4 + = uuur uuur Þ AB ^ AC Tieát 19 HĐ1: Giới thiệu công thức tính độ dài vt Ứng dụng a Độ dài vectơ r Độ dài vectơ a = (a1; a2) tính theo công thức: r a = a12 + a22 Cm r r2 r r a = a = a.a = a1a1 + a2 a2 = a12 + a22 r Þ a = a12 + a22 * HĐ2 sgk: Trên mp tọa độ Oxy cho ñieåm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Cmr: uuur uuur AB ^ AC uuur uuur uuur uuur AB ^ AC Þ AB.AC = ? Ct tính tọa độ vt ? uuur uuur AB.AC = uuur AB = ( xB - xA; yB - yA) Hs tính nhö coät nd * Daùn baûng phuï ct vaø dieãn giaûi * Quan saùt, nghe hieåu * Gợi ý hs cm * Phaùt bieåu nhö coät HĐ2: Giới thiệu công thức tính góc vt * Dán bảng phụ ct và diễn giải * Quan sát, nghe hiểu vaø aùp duïng vaøo vd b Góc hai vectơ r r r * Neáu a = (a1; a2), b = (b1`; b2) khaùc vectô thì ta coù: rr r r a1b1 + a2 b2 a.b cos a, b = r r = a12 + a22 b12 + b22 a.b uuur uuur * Cho vd * Ví duï: Cho OM = (-2; -1), ON = ( 3; -1) uuur uuur * Phaùt bieåu nhö coät Tính góc vectơ OM và ON Giaûi Ta coù: uuur uuur uuur uuur OM.ON - 6+ cos OM,ON = uuur uuur = + + OM ON ( ) ( ) - =5 10 = - cos 45 = cos 1350 ( ct buø nhau) = uuur uuur Vaäy: OM,ON = 1350 ( ) HĐ3: Giới thiệu công thức tính khoảng cách điểm và áp dụng vào vd c Khoảng cách hai điểm * Khoảng cách hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) tính theo công thức: * Daùn baûng phuï ct vaø dieãn giaûi * Quan saùt, nghe hieåu Lop10.com (5) AB = 2 (x B - x A ) + (y B - y A ) * Goïi hs cm * Phaùt bieåu nhö coät nd * Cho vd * Phaùt bieåu nhö coät nd Cm uuur Ta coù: AB = (x B - x A ; y B - y A ) uuur 2 Þ AB = AB = (x B - x A ) + (y B - y A ) * Ví duï: Cho hai ñieåm M(-2; 2), N(1; 1) Tính khoảng cách hai điểm M, N Giaûi MN = 2 (x N - x M ) + (y N - y M ) 2 = (1 + 2) + (1- 2) = + = 10 Cuûng coá: - Nắm vững kn , tính chất và biểu thức tọa độ tích vô hướng, - Thuộc các công thức tính độ dài vt, góc vt, khoảng cách điểm, - Nắm ứng dụng tích vô hướng, r r r r r ur r r r - Với vt a, b, c đẳng thức đây đúnghay không ? Vì ? a.b c = a b.c r rr r r r - Các biểu thức sau có nghĩa hay vô nghĩa ? Vì ? a + b.c; a + b c ( ) ( ) Hướng dẫn học và bài tập nhà: Học bài và làm bt đến SGK tr 45, 46 Lop10.com ( ) (6)