ĐSTT_handouts 6 slide

• 2. Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi một ngành được sử dụng theo một tỷ lệ cố định... Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với mỗi ngành.. • Hãy xác định mức thu nhập quốc d[r]

(1)

Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến

MA TRẬN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Định nghĩa ma trận • Một ma trận A cấp

mxn bảng số hình chữ nhật gồm mxn phần tử, gồm m hàng n cột

11 12

21 22

1

11 12

21 22

1

n n

m m mn

n n

m m mn

a a a

A

a a a

hay A

a a a

Định nghĩa ma trận • Ký hiệu ma trận:

• Ví dụ:

ijm n

A a

1

4

0

A

Ma trận vng • Nếu m=n ta nói A ma trận vng cấp n

• Đường chéo gồm phần tử:

11 12

21 22

ij

1

n n

n n nn

n n

a a a

A a

a a a

11, 22, , nn

a a a

Các dạng ma trận đặc biệt Ma trận không:

2 Ma trận hàng Ma trận cột Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận chéo Ma trận đơn vị Ma trận bậc thang

Ma trận khơng • Tất phần tử • Ký hiệu: hay 0mxn

0 0

0

0 0

(2)

Ma trận hàng, cột • Ma trận hàng: có hàng • Ma trận cột: có cột

1

4

A B

Ma trận tam giác

1

0

0 0

A B

• Ma trận vng

• Các phần tử đường chéo

Ma trận tam giác 0

1 0

2 0

3

0

5

9

A B

• Ma trận vng

• Các phần tử đường chéo

Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến

Ma trận chéo

1 0 0

0 0 0

0

0 0

0

0 0

a

A B C

b • Ma trận vng

• Tam giác trên: đường chéo • Tam giác dưới: đường chéo

Ma trận đơn vị

2

1 0 0

0

0 0

0

0 0

I I I

• Ma trận chéo

• Các phần tử chéo • Ký hiệu: In ma trận đơn vị cấp n

Ma trận bậc thang

• Phần tử khác hàng kể tử bên trái gọi phần tử sở hàng • Ma trận bậc thang:

–Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm

(3)

Ví dụ

2 0

0

0 0

3 0

0 0

A

B

Không bậc thang

Ví dụ

2 0

0

0 0

3 0

0

0 0

C

D

bậc thang

Các dạng phép toán ma trận Ma trận

2 Cộng hai ma trận cấp Nhân số với ma trận Nhân hai ma trận Ma trận chuyển vị Lũy thừa ma trận

Hai ma trận • Nếu phần tử tương ứng

1

4

2

4

a d

A B

b c a

d

A B

b c

Cộng hai ma trận • Cộng phần tử tương ứng với

• Điều kiện: hai ma trận phải cấp

1

4

2

4

a d

A B

b c

a d

A B

b c

Nhân số với ma trận • Nhân số vào tất phần tử

1

4

2

4

a d

A B

b c f

a A

b c

k dk k

kB

(4)

Ví dụ

1 10

8 7

2 3

)

)2

1

)

3

A B

a A B

b A B

c A B

Phép nhân hai ma trận • Cho ma trận:

• Khi ma trận A nhân với ma trận B

• Điều kiện: số cột ma trận trước số dòng ma trận sau

;

m n n k

A B

.

m n n k m k

A B C

Qui tắc nhân

• Phần tử nằm vị trí ij ma trận

hàng i ma trận đầu nhân với cột j ma trận sau

hang cot

ij

c i j

C A B

Ví dụ

• Các ma trận nhân với nhau?

1 10

8 7

2 3

1

2

0

3

A B

C D

Định thức • Cho ma trận A vng, cấp n • Định thức ma trận A, ký hiệu:

• Đây số thực, xác định sau:

det A hay A

111 1 11

11 12

11 22 21 12 21 22 2

det

A a thì A a

a a

A thì A a a a a

a a

Định thức cấp n≥3 • Dùng phần bù đại số

• Ma trận phụ hợp phần tử aij, ký hiệu Mij ma trận nhận từ ma trận A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j

11 12

21 22

1

n n

n n nn n n

a a a

A

(5)

Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 4

3 21

1

2 14

6 42 13

A

Ví dụ • Cho ma trận:

23 23

3 21

2 14

6 42 13

M bỏ hàng cột M

M23=???

Phần bù đại số

• Phần bù đại số phần tử aij ký hiệu xác định sau:

ij det ij

i j

A M

ij ij

i j

A M

Khai triển định thức • Định thức ma trận vng cấp n:

• Đây khai triển theo dịng • Ta khai triển dịng bất kz

11 11 12 12 1

detA a A a A a An n

1 2

det A a Ai i a Ai i a Ain in

Ví dụ • Tính định thức ma trận sau:

1

0

1

0 0

A B

Định thức cấp • Ta dùng qui tắc sau:

11 12 13 11 12

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

a a a a a

A a a a a a

a a a a a

11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 22 13 32 23 11 33 21 12

det

A a a a a a a a a a a a a a a a a a a

Ví dụ • Tính lại định thức ma trận sau:

1

0

1 2

5 1

1 2

0 3

A C

m m

m

B D

(6)

Tính chất định thức Ta khai triển theo dịng hay cột bất kz

để tính định thức det(A)=det(AT) det(AB)=det(A) det(B) det(kA)=kndet(A)

5 Đổi chỗ hai dịng(cột) định thức định thức đổi dấu

6 Nhân dòng, cột với số k khác khơng định thức tăng lên k lần

Tính chất định thức Nếu thực phép biến đổi sơ cấp thứ

định thức khơng thay đổi

8 Nếu định thức có dịng, cột định thức

9 Nếu dòng (cột) tỷ lệ định thức 10.Định thức ma trận tam giác tích

phần tử đường chéo

11.Tách định thức: dịng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức

Tính chất 11

Tách định thức: dòng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức

1 3

0 7

1 8

1 3

2

10 12

2

5

2

5 10 12

6

1

2

4 14

16 16

3

0 12

Ma trận nghịch đảo

• Ma trận vng A cấp n gọi khả nghịch tồn ma trận vng B cấp n cho:

• Khi B gọi ma trận nghịch đảo ma trận A Ký hiệu: A-1

n n

A B I B A I

Tính chất

1

n

A

A A A A I

A

i) khả nghịch tồn ma trận nghịch đảo A ii)

iii) Ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) nhất, và:

A

Tính chất

1 1 1

1 1 1 1

1

;

1 det

det

T T T

AB B A

ABC C B A

A A

A

iv) Cho A, B, C ma trận khả nghịch thì:

v) Nếu A khả nghịch A khả nghịch:

(7)

Điều kiện để ma trận khả nghịch • Cho ma trận A vng cấp n Ta có:

det

n

A A I

A r A n

A A

i) khả nghịch ii) khả nghịch iii) khả nghịch iv) không khả nghịch

Cách tìm ma trận nghịch đảo • Phương pháp Gauss – Jordan

• Phương pháp Định thức

Ma trận nghịch đảo_1 • Ta có:

• Với C ma trận chứa phần bù đại số A • Ma trận C gọi ma trận phụ hợp ma trận A

1

det

T

A C

A

ij det ij

i j ij

c A M

Ví dụ

• Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau có

3

0 1

2

A

detA ???

Ví dụ • Tìm ma trận phụ hợp A:

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 1

3 4

4 6

3 4

4 6

1 1

c c c

Giải phương trình ma trận a) Xét phương trình: A.X=B

Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=A-1.B b) Xét phương trình: X.A=B Giả sử A khả nghịch Khi đó: X=B.A-1 c) Xét phương trình: A.X.C=B

Giả sử A, C khả nghịch Khi đó: X=A-1.B.C-1 Nhân tương ứng phía theo thứ tự

(8)

Kiểm tra 30’ • 1) Thực phép tính

1 10

8 7

2 3

1

) )2 )

3

A B

a A B b A B c A B

Kiểm tra 30’ • Tính định thức

• Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có):

0 1

1 2

3

m D

m

3

0 1

2

A

Ví dụ • Giải phương trình sau:

1

)

3

3 10 16

)

5 10

a X

b X

Các phép biến đổi sơ cấp dòng Đổi chỗ hai dòng với

2 Thay dịng dịng nhân với số khác

3 Thay dòng dịng cộng với dịng khác nhân với số

4 Tổng hợp:

i j

d d

i i

d k d

i i j

d d d

i i j

d k d d

Ví dụ • Thực phép biến đổi ma trận:

• Ma trận A’ gọi ma trận tương đương dòng với ma trận A Ký hiệu: A’ ~ A

2

3

3 92

2

8

1

8 ? ??

2

?? '

d d d

d d A

A

Hạng ma trận

• Hạng ma trận A số dòng khác ma trận bậc thang ma trận A

• Ký hiệu: r(A) hay rank(A) • Ma trận bậc thang A:

(9)

Ví dụ • Tìm hạng ma trận

3 21

1

2 14

6 42 13

A

Tính chất

) )

) ,

T

ij m n

i r A r A

ii A B r A r B

iii A a thì r A m n

Hệ phương trình tuyến tính • Dạng tổng quát

11 12 1

21 22 2

1 2

n n n n

m m mn n m

a x a x a x b

Hệ phương trình tuyến tính • Dạng ma trận

11 12 1

21 22 2

1

n n

m m mn n m

a a a x b

A X B

Hệ phương trình tuyến tính • Dạng ma trận

• Ma trận A gọi ma trận hệ số • X: ma trận cột ẩn số • B: ma trận cột hệ số tự

• Nghiệm phương trình số:

Sao cho thay vào phương trình thỏa mãn

A X B

1, , ,2 n 1, , ,2 n

x x x c c c

Định l{ Cronecker – Capeli

Cho phương trình: Đặt

ma trận bổ sung ma trận A Tìm hạng ma traän

:

;

A X B

A A B

(10)

Định l{ Cronecker – Capeli

i) Hệ pt có nghiệm ii) Hệ pt có vô số nghiệm iii) Hệ pt vô nghiệm iv) Hệ pt có nghiệm

r A r A n

r A r A r A r A

Ví dụ

• Hệ phương trình sau có nghiệm hay vơ nghiệm

1

2 2

2 4 1

3 4 0

2 4 1

x x x

Cách giải hpt tuyến tính • Phương pháp Gauss – Jordan

• Phương pháp Cramer

• Phương pháp ma trận nghịch đảo

Phương pháp Gauss – Jordan i) Laäp ma traän boå sung

ii) Đưa ma trận bổ sung dạng bậc thang biến đổi sơ cấp dòng

iii) Nghiệm hệ cuối nghiệm hệ đầu iv) Giải n

bdsc dong

r r

A A B

A A B A A B

ghiệm từ lên

Ví dụ • Giải hệ phương trình sau:

1

2

2 4 11

) )

3 4

2 10

x x x x y z

a b

x x x x y z

Đề thi mẫu • Câu Cho hệ phương trình:

• a) Giải hpt với m=1

• b) Tìm m để hệ có nghiệm

2

3

x y z

x y z m R

(11)

Phương pháp Cramer • Điều kiện: số ẩn số phương trình

• Ma trận Ai ma trận có từ ma trận A cách thay cột thứ i cột hệ số tự

11 12 1

21 22 2

1

n n

n n nn m n

a a a x b

Phương pháp Cramer • Ví dụ: A1

• Thay cột cột hệ số tự

11 12 1

21 22 2

1

12

2

1

2

n n

n n nn n

n n

a a a b

A B

a a a b

a a

A

a a

b b b

Phương pháp Cramer

Đặt:

Nếu hệ có nghiệm nhất:

Nếu tồn hệ vô nghiệm

Nếu hệ vô nghiệm

hoặc vơ số nghiệm Ta giải tiếp

1

det ; det ; ; det

)

) 0

)

n n

i i

i n

A A A

i

x ii

ii

phương pháp Gauss

Ví dụ

• Giải biện luận hệ phương trình sau

1

2

1

) )

2

mx x x ax y z

a x mx x m b x by z

x by z

x x mx m

Đề thi mẫu • Câu Cho hệ phương trình:

• a) Giải hpt với m=1

• b) Tìm m để hệ có nghiệm

2

3

x y z

x y z m R

x y mz m

Phương pháp ma trận nghịch đảo • Ma trận A vng hay số phương trình số

ẩn

• Nếu ma trận A khả nghịch thì:

.

AX B

1

. .

(12)

Ví dụ • Giải phương trình sau

1

2

7

x x x

x x x m

Hệ pt tuyến tính • Dạng:

11 12

21 22 2

1 2

n n n n

m m mn n

a x a x a x

Hệ pt tuyến tính • Dạng:

11 12 1

21 22 2

1

n n

m m mn m

a a a x

0 A X

Định l{ • Hệ ln có nghiệm dạng:

• Đây gọi nghiệm tầm thường hệ • Nếu r(A)=n hệ có nghiệm tầm thường • Nếu r(A)<n hệ có vơ số nghiệm

1, , ,2 n 0, 0, , 0

x x x

Định l{ • Nếu m=n thì:

• Nếu det(A)=0 hệ có nghiệm tầm thường • Nếu det(A)≠0 hệ có vơ số nghiệm

Ơn thi • Tìm ma trận X biết

1

2

1

1 3

X 

  

 

 

 

  

   

  

(13)

Bài • Cho hai ma trận:

• Tìm ma trận nghịch đảo A • Tìm X biết: X.A=3B

1

3

2 1

A B

 

   

   

     

    

   

Bài • Giải hệ phương trình sau

1 4 3

x x x x

3x x x 2x

5x x x

7x x x 3x 10

    

    



   



    



Bài • Giải hệ phương trình sau

1 4 4

2x y 3z x y z

a) 3x 5y z b) 2x 3y 4z 21

4x 7y z 7x y 3z

2x 2x x x

4x 3x x 2x

c)

8x 5x 3x 4x 12

3x 3x 11x 5x

     

 

        

 

       

 

   



    



    



    



Bài • Tìm m để ma trận sau khả nghịch

1

1 1

m

A m

m m

 

 

  

   

 

• Tìm m để hệ hệ Crammer • Giải nghiệm hệ

Bài

1 1 1

mx y z

x my z

x y mz

   

    

    

Bài

• Tìm điều kiện để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường

2

2x y z a x 3y 2z

a) x y 2z b) ax y z

5x y az 8x y 4z



     





      

 

       

(14)

Bài • Giải biện luận theo m

mx y z mx y z m

a) x my z b) 2x (m 1)y (m 1)z m

x y mz x y mz

     

 

          

 

       

 

Bài • Tìm để hệ có nghiệm

• Tìm a để hệ có nghiệm với m

x y mz

x my z a

x (m 1)y (m 1)z b

   

    

      

Bài • Giải biện luận

 

1

2

1

2 2

3 3

x x mx m

m x x m x

x x x m m

   



   



      



MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH

KINH TẾ

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mơ hình cân đối liên ngành • Tên khác: Mơ hình Input-Output Leontief

• Đặc điểm:

• Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa sản xuất số hàng hóa phối hợp theo tỷ lệ định Trong trường hợp thứ hai ta coi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định mặt hàng

(15)

Tổng cầu sp ngành - Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất

- Cầu cuối từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, nhà nước, hàng xuất

Mơ hình I - O

• Giả sử kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n

• Có phần khác kinh tế (gọi ngành kinh tế mở)chỉ tiêu dùng sản phẩm n ngành kinh tế

• Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i tính theo cơng thức:

1 ; 1,2, ,

i i i in i

x x x  x b i n

Bảng I-O

Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối

x1 x11 x12 … x1n b1

x2 x21 x22 … x2n b2

… … … …

xn xn1 xn2 … xnn bn

• Ta có:

• Cơng thức:

1

) ) ik

i i i in i ik

k x

i x x x x b ii a

x

     

Mua ngành

Bán ngành

Mơ hình I-O • xi tổng cầu hàng hóa ngành i;

• xik giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); • bi giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng

và xuất (cầu cuối cùng); • Biến đổi (1)

1 2

; 1, 2, ,

 i  i   in  

i n i

n

x x x

x x x x b i n

x x x

Mơ hình I-O • Đặt:

• Ta có mơ hình I-O:

• Dạng ma trận:

 

ik ik

k x

a ty le chi phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i x



1 11 122 1 11 12 1

2 21 222 2 21 22 2

1 22

nn n

n

n n n nnn n n n nn

x a x a x a x b x a a a x

hay

x

x a x a x a x b a a a

    

    

 

       

    

    

    

       

  

1

n n b b

x b

                       

 

XA X B XA X  B IA XB

Một số thuật ngữ

• A gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật

• X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) • B ma trận cầu cuối

• Chú ý:

 

1

)

n

ik k k nk

i

i a a a a

ii X A X B X I A B



     

    

(16)

Dạng tập • Xác định ma trận tổng cầu X • Xác định tổng chi phí ngành

• Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử • Lập bảng I-O từ A, X, B ngược lại

• Tính tốn thay đổi ma trận kỹ thuật, tổng cầu, cầu cuối

Ví dụ

• Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:

• a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa

các ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành

0, 0,3 0,

0, 0,1 0,

0,1 0,3 0,

 

 

 

Giải

• a) Số 0,4 dòng thứ cột thứ ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa để sản xuất $ hàng hóa mình, ngành cần sử dụng 0,4$ hàng hóa ngành

• b) Ta có:

 1

0,8 0,3 0, 0,66 0,30 0, 24

1

0, 0,9 0, 0,34 0,62 0, 24

0,384

0,1 0,3 0,8 0, 21 0, 27 0,60

I A I A

 

   

   

        

    

   

Giải • Ma trận tổng cầu:

• Như tổng cầu hàng hóa ngành 24,84; hàng hóa ngành 20,68; hàng hóa ngành 18,36 (triệu USD)

 1

0,66 0,30 0, 24 10 24,84

0,34 0,62 0, 24 20,68 0,384

0, 21 0, 27 0,60 18,36          

        

     

     

X I A B

Mơ hình cân thị trường Của loại hàng hóa

2 Của n loại hàng hóa có liên quan

Chú ý:

Hàm cung Qs, hàm cầu Qd giá P

S

Q

( , , , 0)

D

a bP

Q c dP a b c d

  

  

Một loại hàng hóa • Mơ hình cân thị trường:

• Giá cân bằng:

• Lượng cân bằng:

S

Q

S S

D D

D

Q a bP Q a bP

Q c dP Q c dP

Q a bP c dP

     

 

     

 

     

 

a c

P

b d

 

 S D

cd ad

Q Q

b d



 

(17)

Nhiều loại hàng hóa • Hàm cung hàm cầu:

• Trong Qsi, Qdi Pi tương ứng lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i

• Mơ hình cân bằng: QSiQDi i1,2, ,n

 

1 2 1 2

1, 2, ,

Si io i i in n Di io i i in n

Q a a P a P a P

Q b b P b P b P

i n

    



Nhiều loại hàng hóa • Chuyển vế ta có:

• Giải hệ ta tìm giá cân n hàng hóa, từ tìm lượng cung cầu cân

 

11 12 10 21 22 2 20

1 2

n n n n

ik ik ik n n nn n n

c P c P c P c c P c P c P c

c a b c P c P c P c

                       

Ví dụ (đề 2012) • Cho mơ hình cân kinh tế:

• Trong Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C: tiêu dùng; M nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu phủ; X0: xuất khẩu; t: thuế suất

 

0 0

0,8 0, d d d

Y C I G X M

C Y

M Y

Y t Y

               

Ví dụ (đề 2012)

• A Khi I0, t khơng đổi, G0 tăng đơn vị, x0 giảm đơn vị thu nhập cân Y* thay đổi

• B Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại

• C Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu nhập cân 2100

• D Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối ngân sách

Giải • Ta có:

• Thay vào ta có mơ hình:  

0 0

0,8 0, d d d

Y C I G X M

C Y

M Y

Y t Y

                       

0 0

0,8 0,

Y t Y I G X t Y

C t Y

M t Y

               

Giải • Thay vào ta có mơ hình:

                  

0 0

0 0 0

0,6 0,8 1 0,6

0,8

0,8 ;

1 0,6 1 0,6

Y t Y I G X

C t Y

t Y I G X

C t Y

t I G X

I G X

(18)

Giải • Thu nhập cân bằng:

• Ta có:

• Vậy G0 tăng đơn vị, X0 giảm đơn vị thay đổi thu nhập quốc dân cân không đổi

 

 0 0

*

1 0,6

I G X

Y Y

t

 

 

 

         

1

* ' ; * '

1 0,6 1 0,6

G X

Y Y

t t

 

   

Chú ý

• Mức thay đổi tính vi phân tồn phần • Cho

• Ta có:

 1, 2, 3, , n

f f x x x x

1 2

' ' '

n

x x x n

dff dx f dx  f dx

Giải

• B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì:

• Ta có:

 

270 430 340 2000; 1280

1 0,6 0,

Y    C

 

 

0

30

0, d 0, 320 340

NS T G tY G tham hut ngan sach

M Y t Y X co thang du

       

      

Giải • C) Ta có:

• D) Ta có:

 

 0 0 0 

270 340

2100 482

1 0,6 1 0,6 0,

I G X G

Y G

t

   

        

 

0 0 400

1 0,6 340 400 300

400 0,

1 0,6 I G X

tY G t

t

t t

t

    

   

     

Chú ý • Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng • Ta có: Yd=Y-T; T: thuế • Ngân sách: NS=T-G

• Cân đối ngân sách T=G • Khi

• t: thuế suất hay mức tăng lên thuế thu nhập tăng đơn vị

1 

d

Y  t Y Y tY Y T

Chú ý

• Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập)

• Nền kinh tế có thặng dư:

• Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP)

0

X M

0

TG 

0

(19)

Hệ số co giãn

• Cho hàm số y=f(x) với x,y biến số kinh tế, gọi x0 điểm thuộc TXĐ hàm số • Giá trị

được gọi hệ số co dãn y theo x x0 Tại x0, đối số x thay đổi 1% giá trị hàm số f(x) thay đổi lượng xấp xỉ

0 0 ( ) ( ) ( ) y x y x x x y x    ( ) % y x x 

Ví dụ

• Xét hàm cầu loại hàng hóa D=D(p), mức giá p0

• Hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p0:

• Áp dụng với hàm cầu D= 6p-p2 mức giá p 0=4 giải thích ý nghĩa kết nhận Cũng mức giá đó, giá tăng 2% cầu thay đổi nào?V

0 0 '( ) ( ) ( ) D p D p p p D p  

Giải • Ta có:

• Ý nghĩa: Tại mức giá p0=4, giá tăng 1% cầu giảm lượng xấp xỉ 1% Cịn giá tăng 2% cầu giảm lượng xấp xỉ 2.1%=2%

( ) (4) 2; (4)

(4)

.4

(4)

D p

D p p

D D D D              

Hệ số co giãn riêng

• Cho hàm số y=f(x1,x2,…,xn) với xi, y biến số kinh tế

• Tại điểm hệ số co giãn riêng hàm f theo biến xi đo lượng thay đổi tính % f biến xi thay đổi 1% điều kiện biến độc lập khác khơng đổi là:

•

 0 0 1, 2, , n

M x x x

 

0 0

1

0 0 , , , , , , i n f i x i n

f x x x x

x f x x x

  

Hệ số co giãn riêng

• Giả sử hàm cầu hàng hóa thị trường hai hàng hóa có liên quan có dạng:

• p1, p2: giá hàng hóa 1,

• Xác định hệ số co giãn cầu theo giá p1 giá hàng hóa (p1,p2)

• Xác định hệ số co giãn cầu theo giá p2 giá hàng hóa thứ hai (p1,p2)

• Xác định hệ số co giãn cầu theo giá (p1,p2), cho biết ý nghĩa điểm (20,30)

2

1

5 6300

3 d

Q   p  p

Giải • Ta có:

• Tại điểm (20,30) ta có:

• Điều có nghĩa hàng hóa mức giá 20 hàng hóa mức giá 30 tăng giá hàng hóa lên 1% cịn giá hàng hóa khơng đổi cầu hàng hóa giảm 0,4% Tương tự, giá hàng hóa khơng đổi giá hàng hóa tăng thêm 1% cầu hàng hóa giảm 0,75%

1

2 2

1 2

10

4 ;

5

6300 6300

3 d d Q Q p p p p p p

p p p p

     

   

1

1 0, ; 0,75

d d

Q Q

p p

(20)

Mơ hình cân thu nhập quốc dân • Mơ hình cho dạng:

• Trong đó:

–Y: tổng thu nhập quốc dân –C: chi tiêu dùng dân cư –T: thuế; I: đầu tư –G: chi tiêu phủ

0

( ) ( 0,0 1)

( 0,0 1)

Y C I G

C a b Y T a b

T d tY d t

   

      



     



Mơ hình cân thu nhập quốc dân • Mục tiêu: giải tìm Y, C, T

• Biến đổi ta có hệ:

• Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân

0

Y C I G

bY C bT a

tY T d

   

    

   

Mơ hình CBTNQD _ khơng thuế • Dạng:

• Mơ hình cân bằng:

• Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân

0

( 0,0 1)

Y C I G

C a bY a b

   

     



0

Y C I G

bY C a

   

   

Mơ hình CBTNQD _ có XNK • Dạng:

• Mơ hình cân bằng:

• Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân

 

0

Y C I G X N

C a b Y T T d tY

     

    

   

0

Y C I G

bY C a

   

   

Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ • Mơ hình IS-LM

• Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r

• Xét mơ hình cân thu nhập tiêu dùng dạng:

1 ( ,1 0)

I a b r a b

 

0

1 1,1

0,0

Y C I G

I a b r a b

C a bY a b

    

  



     



Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ • Thay I, C vào ta có phương trình IS:

• Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y lãi suất r Giả sử

• Giả sử lượng cung tiền cố định Điều kiện cân thị trường tiền tệ

1

(1 ) Y a bY a b r G

b r a a G b Y

    

     

2 ( ,2 0)

La Yb r a b 

0 2 2

(21)

Mơ hình IS-LM • Phương trình IS:

• Phương trình LM:

• Hệ IS-LM:

• Giải hệ ta mức thu nhập lãi suất cân

1 (1 )

b r  a a G b Y

2

b ra YM

1

2

(1 )

b r a a G b Y

b r a Y M

     

  



Ví dụ • Cho

• a) Lập phương trình IS • b) Lập phương trình LM

• c) Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ

•

0 250 ; 4500 ; 34 15

10 0,3 ; 22 200

G M I r

C Y L Y r

   

   

Giải • Phương trình IS Ta có:

• Phương trình LM

• Mức thu nhập Y lãi suất r cân nghiệm hệ phương trình

0 (10 0,3 ) (34 15 ) 250

15 294 0,

Y C I G Y Y r

r Y

        

  

0 22 200 4500 200 22 4500

LM  Y r  r Y

15 294 0,

268, 72 ; 7, 06

200 22 4500

r Y

Y r

r Y

 

   

  



Giải toán ma trận FX570 ES

1 Nhập ma trận.

• Nhấn Mode (Matrix)  Chọn 1( matA) 

Chọn matrix có số dịng cột tương ứng cần tính tốn

• Nhập kết vào phím =,

• Sau nhập xong ma trận A, nhập thêm ma trận B cách: Nhấn Shift (Matrix)  (Dim)  (MatB)

• Lập lại tương tự cho MatC

Giải tốn ma trận FX570 ES 2 Tính định thức

Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix)  (Det)  Shift (Matrix)  (MatA) 

=

3 Tìm ma trận nghịch đảo

Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix)  (MatA)  x-1

(x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode)

4 Giải phương trình: AX = B

Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1

 x  MatB kết X

Bài tập

• Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật:

• Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành

0, 0,3 0, 0,1 A  

(22)

Bài tập

• Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật:

• Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110

• Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx • Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị,

ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng

0, 0,1 0, 0, 0,3 0, 0,1 0, 0,3 A

 

 

  

 

 

Bài tập

• Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau:

• Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A

Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input)

1 B

1 20 60 10 50

2 50 10 80 10

3 40 30 20 40

Bài

• Cho biết hàm cung, cầu thị trường loại hàng hóa sau:

• Xác định điểm cân thị trường

1

1 3

8 10 14 2

5 4

D D D

S S S

Q P P P Q P P P Q P P P

           

              

Bài

• Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định bởi:

• I0=500 mức đầu tư cố định; G0=20 mức chi tiêu cố định

• Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân

15 0, 4( ) 36 0,1

o o Y C I G

C Y T

T Y

   

    

   

Bài

• Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hịa

• Để nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện

• Xác định giá lượng cân cho hàng hóa theo a

• Khi a tăng giá cân hàng hóa thay đổi

 

1 2

18 12

;

2

d d

s s

Q p p Q p p

a

Q p Q ap

     

 



       

 

Bài • Cho mơ hình cân kinh tế:

• Trong Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; G0, T0 chi tiêu phủ thuế

• A) Xác định thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân Khi x tăng thu nhập quốc dân tăng hay giảm Vì sao?

 

0 0

0

;

0; 0; 1; ; 0; 1;

Y C I G C a b Y T I I xY

G a b bT a C x b x

       

(23)

Bài • B) Cho biết:

• Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân

• Tại mức cân mơ hình, tăng I0 lên 1% thu nhập quốc dân cân tăng %?

 

0 0

80; 60; 85; 50 USD ; 0, 3; 0,

a I  G  T  trieu b x

Bài • Cho mơ hình IS-LM với

• Trong C, Y, I, r, G0, L, M0 chi tiêu hộ gia đình, thu nhập quốc dân, đầu tư, lãi suất, chi tiêu phủ, lượng cầu tiền, lượng cung tiền

• A) Xác định mức thu nhập quốc dân lãi suất cân

• B) Khi G0=70; M0=1500 tính Y, r

0

0, 35; I 65 r; G G ; 50 ; c Y    L Y r M M

Bài • Cho mơ hình:

• Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền; Ms: mức cung tiền; r: lãi suất

 

0

0; 0;

0, 0, s

Y C I

C C aY C a

I I br I b

L L mY nr L m n M L

 

        

      

Bài

• A) Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân

• B) Với

• Tính hệ số co giãn thu nhập theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng

0

0 0, 7; 1800; 500; 800

0, 6; 1000; s 2000; 400

a b C L

m n M I

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,05 MB