toán tài chính k56 nguyenvantien0405

Gọi x là số tiền (triệu) mà sinh viên phải trả hàng tháng.. a) Hãy lập phương trình hồi quy mẫu biểu diễn mối phụ thuộc của kết quả thi đại học vào điểm trung bình của học sinh trường [r]

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ I Năm học 2017 – 2018

Mơn thi: Tốn Tài Thời gian: 60 phút Mã lớp: 235 Câu (2 điểm) Giả sử kinh tế có ngành sản xuất với ma trận hệ số kỹ thuật A ma trận cầu cuối B sau:

0,3 0,3 0,1 25

0,1 0,1 0,1 ; 15

0, 0, 0,1 20

A B

   

   

   

   

   

a Tìm ma trận (I – A)-1 tính tổng cầu ngành

b Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử [a32] tổng giá trị nằm cột ma trận A

Giải

a) Ta có:  1

0,7 0,3 0,1

0,1 0,9 0,1

0,

1.58 0.58 0.24 0.22 1.22 0.16 0.4 0.4 1.2 , 0,9

I A I A 

 

 

 

      

 

 

 

 

   



 

Vậy  1

1.58 0.58 0.24 25 53 0.22 1.22 0.16 15 27

0.4 0.4 1.2 20 40

X I A  B

    

    

      

    

    

b) Ta có: [a32]=0,2 nghĩa để ngành sản xuất lượng sản phẩm trị giá 1$ cần

lượng sản phẩm trị giá 0,2$ từ ngành

[a13]+ [a23]+ [a33]=0,1+0,1+0,1=0,3 nghĩa để sản xuất 1$ sản phẩm ngành cần

đầu vào 0,3 $

Câu (1,5 điểm) Một sinh viên định vay tiền ngân hàng để mua xe máy trị giá 8,5 triệu đồng Anh ta dự kiến trả lãi hàng tháng vòng năm Nếu lãi suất 12%/năm ghép lãi theo tháng hàng tháng phải trả tiền cho ngân hàng?

Giải

Gọi x số tiền (triệu) mà sinh viên phải trả hàng tháng Ta có: 48

2 47

1,01 1

85 . 85 2, 21621

1,01 1,01 1,01 1,01 1 4

x x x

x x x

 



        



Hoặc công thức giá trị dòng tiền đầu kỳ

1  .1 1   1 n

i

PVAD PVA i CF i

i



 

   

Vậy

 

    48

. 85.0,01

2, 216214 1 1,01 *1.01

1 1 n 1

PVAD i CF

i  i 

  



  

Ghi

Sinh viên làm cơng thức cho dịng tiền cuối kỳ kết là: 2,238376 (triệu) Do đề chưa quy định rõ đầu kỳ hay cuối kỳ nên bạn làm theo cách Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân sau: xy  x 1y3

Giải

Ta có: xy x 1y 3 y' 1 1 y 3 x 0

x x

 

           

Đây phương trình vi phân tuyến tính cấp với p x  1 1 ; q x  3

x x

 

Công thức nghiệm tổng quát: y e p x dx  . q x e  p x dx  dx C 

 

Ta có:   1 1 ln   ;   .

x

p x dx e p x dx x

p x dx dx x x e e x e

x x

 

   

        

 

 

Vậy: . 3 . 1  3  1 3  3

. x

x x x

x x x

e C

y x e dx C e dx C e C

x x xe xe x x e

  

        

  

Ghi chú: x0 khơng nghiệm phương trình

Câu (2 điểm) Tìm cực trị địa phương hàm số sau: f x y , 16xy x 42y2

Giải

Tập xác định: D R

Các đạo hàm riêng cấp 1: fx 16y4x3 fy 16x4y

Các đạo hàm riêng cấp 2: 12 16 4

xx xy yx yy

f   x f  f  f  

Tọa độ điểm dừng nghiệm hệ:

3

16 4 0 4 0 0 4 4

0 16 16

16 4 0 4

x

y

f y x y x x x x

y y y

f x y y x

             

    

           

   

 



Vậy có điểm dừng: M1(0;0), M2(4;4) M3(-4;-4)

Tại M1 ta có: A fxx M1 0 B fxy M1 16 C  fyy M1  4 Vì   AC B  256 0 nên hàm số không đạt cực trị địa phương M1 Tại M2 ta có: A fxxM2 96 B fxyM216 C  fyyM2 4 Vì 192 02

512 0

A

AC B

   

    

 nên hàm số đạt cực đại địa phương M2; fCĐ=256 Tại M3 ta có: A fxx M3  192B fxy M3 16 C  fyy M3  4 Vì 192 02

512 0

A

AC B

   



    

 nên hàm số đạt cực đại địa phương M3; fCĐ=256

Câu (2,5 điểm) Một trường THPT quan sát điểm trung bình kết thi đại học học sinh sau:

X 8.5 7.5 8.75 7.5 6.75 9.25

Y 15.75 18 19.5 20.25 21.75 18.75 18.75 22.5

Y: tổng điểm môn thi ĐH ; X: điểm trung bình mơn tương ứng;

a) Hãy lập phương trình hồi quy mẫu biểu diễn mối phụ thuộc kết thi đại học vào điểm trung bình học sinh trường này?

b) Hãy ước lượng điểm thi đại học trung bình học sinh có điểm trung bình 8,25 với độ tin cậy 95%?

c) Bao nhiêu phần trăm biến động kết thi đại học giải thích điểm trung bình?



   

2

2

2

8.03125 65.30469 19.40625 380.6016 157.2188

1.695018 . 5.7 5

.

9313

xy

x x y y

x

y x

x

x y

x y

  

   

 

  



 

b) Ta có: E Y X x0 y0y0 ; y0 ;  t/2n2  SE y 0

trong    

2 0

1 .

2 xx

x x

ESS SE y

n n S



 

 Ta có:

 

     

2

2

2

0

6.429688 31.99219 31.99219 18.47305

31.99219 18.47305 13.51914

8.03125 8.25

1 13.51914 1

0.546276

2 6 8 6.429688

xx yy xx

xx

S S TSS RSS S

ESS TSS RSS

x x ESS

SE y

n n S



    

    

     

 

      

    

 

Vậy  2.4469*0.546276 1.336683 y0 19.77704 Kết luận y019.77704 1.336683;19.77704 1.336683   c) Ta có: 18.47305 0.577424

31.99219

RSS R

TSS

  