Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 204)

Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2.. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204) Câu I: x2 C  x2 Khảo sát và vẽ C  Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5  Câu II:   Giải phương trình: cos x  cos3x   sin  2x   4  3  x  y  Giải hệ phương trình:  2  x y  2xy  y  Câu III: Tính I   dx  cos x 1  e    3x Câu IV: Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  Với giá trị nào góc  mặt bên và mặt đáy chóp thì thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c  : abc  Chứng minh rằng: 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2; ,C 1; , D 3;5  và đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M trên d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2 : y   t 1 z   Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A      Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Lop10.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204) Câu I:1 Phương trình đường thẳng qua A 6;5  là d  : y  k x    (d) tiếp xúc (C) và hệ sau có nghiệm : x2  x2    x  6  k x         x2 x2   x      4 k   k   2   x   x    Suy có tiếp tuyến là : 4 x    x    x  x   4x  24x   x  0; k  1      4 k    x  6; k   2 k    x    x     x d1  : y   x  1; d  : y    2 Câu II:   cos x  cos3x   sin  2x    2cos x cos 2x   sin 2x  cos2x 4   2cos x  2sin x cos x  2cos x cos 2x   cos x cos x  sinx  cos2x    cos x cos x  sinx 1  sinx  cosx     x   k      x   k   x   k  2  x     k  cos x          cos x  sinx    x    k    x    k 4 1  sinx  cosx    x       k2       x  k2  4 sin  x        5     x    k2 4   x  y   x  y  1 1 3 3   2 x  y          2 x  y    2x  y  x y x x y xy     xy  2       2y   2x   2x   2x       x y y x y x y x x  y   2x     x     y2 x    x  2x     x x  y   x  y  1   x  2, y     x   2, y  x Lop10.com Câu III: d x  1 xdx 1 dt dt du         2 2 2 2 x   x  t  t      21  3 x  x 1 u    t     2     I 3 dy    tan y, y    ;   du   2 cos y  2 Đặt u  dy     1   y  ;u   y   I    dy    cos y    tan y 3   6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có: A SMN  ,d A; SBC   d N; SBC   NH  u NH   SABCD  MN  sin  sin  sin  tan  SI  MI.tan    sin  cos 4  VSABCD     sin  cos 3.sin .cos sin   sin   2cos 2 sin .sin .2cos 2   3  sin .cos  VSABCD  sin .cos max S  MN   sin   2cos 2  cos  H C D N M I A B Câu V: Ta có:  a  b  a  ab  b  ab  a  b   a  b   ab  a  b   ab  a  b  abc  ab  3 3  a  b  ab 3  a 3 b3c   3 3 3 c a3b3c Câu VI: Lop10.com ab  a 3  b  c Tương tự suy Giả sử M x; y  d  3x  y   AB  5,CD  17   AB 3;   n AB 4;3  PT AB : 4x  3y     CD 4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  SMAB  SMCD  AB.d M; AB   CD.d M;CD   5 4x  3y  x  4y  17  17   4x  3y   x  4y  17 17 3x  y     4x  3y   x  4y  17  3x  y    3x  7y  21  7    M1  ;  , M 9; 32   3x  y   3    5x  y  13  Gọi M  d1  M 2t;1  t; 2  t , N  d  N 1  2t ';1  t ';3   MN 2t  2t ' 1; t  t ';  t     MN.u1  2 2t  2t ' 1  t  t '   t    6t  3t '     t  t' 1        3t  5t '    2t  2t '   t  t '      MN.u       x  y z 1  M 2;0; 1, N 1; 2;3, MN 1; 2;   PT MN :   1 Câu VII: 2010 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 A      2011 Ta có: k k k k k 2  2010! 2  2010! 2  2011!    k C 2010      1 k  1 k!2010  k !k  1 k  1!2010  k ! 2011 k  1!2011  k  1! k 1 1  2  C k2011 4022  2011     2  12011  2 0 C02011   A  2  C12011  2  C 22011   2  C 2011 2011   2011 4022  4022   Lop10.com