Giải. Do đó, ta chưa thể nói chắc chắn giả thuyết H0 có còn được chấp nhận ở mức ý nghĩa 5% hay không. Tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ 25 và mức ý nghĩa được xem xét là 5%. b) Để chấp[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH
BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Lý thuyết Xác suất Thống kê Tốn
Mã mơn học:TOA201 Mã lớp:200, 201 Khóa: ……… Thời gian: 90 phút Họ tên:………… MSSV: Câu (2 điểm) Đĩa nhạc mua gồm có 15 hát có tơi u thích Tôi cho đĩa vào máy nghe nhạc bật chế độ ngẫu nhiên (các hát chọn ngẫu nhiên lặp lại) Giả sử hát có khả lựa chọn nhau, tính xác suất sau:
a) Ba chọn tơi u thích? b) Khơng có tơi u thích 10 đầu tiên? Đáp án
a) Gọi Ai biến cố lần thứ i máy chọn yêu thích F: ba chọn tơi u thích
(chú ý chọn phân biệt nhau) F=A1.A2.A3
1 1 2
3
| |
15 15 15 15
P F P A P A A P A A A
b) Gọi X số lần máy chọn u thích 10 lần Ta có: X ~B10;0, 2 P X 00,810
Câu (2 điểm) Tuổi thọ tivi Panasonic có phân phối chuẩn với trung bình 16 tháng với độ lệch chuẩn tháng; cịn hãng Sony có phân phối chuẩn với trung bình 18 tháng với độ lệch chuẩn tháng An mua tivi Panasonic Bình mua tivi Sony lúc
a) Tính xác suất để An, Bình khơng phải thay tivi 24 tháng đầu tiên? b) Tính xác suất để tivi An hỏng trước tivi Bình?
Giải
Gọi X tuổi thọ (tháng) tivi Panasonic, ta có: 2 ~ N 16;2 X
Gọi Y tuổi thọ (tháng) tivi Sony, ta có: 2 Y ~ N 18;6 a) Ta có: 24 0,5 24 16 0,0228
4 P X
24 18
24 0,5 0,1587
6 P Y
b) Ta cần tính: P X YP X Y 0
Đặt 2
~ N 16 18;4 ~ N 2;52
Z X Y Z
Vậy 0 0,5 0, 609244
52 P X Y P Z
(2)Câu (1 điểm) Trả lời ngắn gọn câu hỏi sau: a) Hai loại sai lầm kiểm định giả thuyết gì?
b) Giả sử, ta chấp nhận giả thuyết không H0 mức ý nghĩa 2% Vậy, liệu khơng thay đổi giả thuyết có chấp nhận mức ý nghĩa 5%?
Giải
a) Sai lầm loại 1: bác bỏ giả thuyết H0 H0 Sai lầm loại 2: chấp nhận giả thuyết H0 H0 sai
b) Ta chấp nhận H0 mức ý nghĩa 2% tức p_value ≥ 2%; muốn chấp nhận mức ý nghĩa 5% cần p_value ≥ 5% Do đó, ta chưa thể nói chắn giả thuyết H0 có cịn chấp nhận mức ý nghĩa 5% hay không
Câu (2 điểm) Xét toán kiểm định giả thuyết sau: : 16
1: 16
H H
Trong đó, tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình tổng thể phương sai tổng thể
4
Tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ 25 mức ý nghĩa xem xét 5%
a) Nếu mẫu cụ thể có trung bình x18 ta chấp nhận hay bác bỏ H0?
b) Nếu muốn chấp nhận H0 giá trị trung bình mẫu phải nằm khoảng nào? c) Giả sử giá trị trung bình tổng thể thực tế 20 Khi này, khả ta chấp nhận nhầm giả thuyết H0 bao nhiêu?
Giải
a) Ta có tiêu chuẩn kiểm định toán trên: Z X 16 n ~ N 0;1
Miền bác bỏ: W Z Z/2 1,96
Giá trị quan sát: 18 16 25 W
qs
Z
Vậy ta bác bỏ H0 trung bình mẫu 18
b) Để chấp nhận H0 Zqs phải nằm ngồi miền bác bỏ Điều tương đương:
16 16 25
1,96 1,96 16 0,784 15, 216 16,784
2
X n X
X X
c) Nếu 20thì theo lý thuyết mẫu ta có:
2
4
~ ; ~ 20;
25
X N hay X N
n
16, 784 20 15, 216 20
15, 216 16, 784 8, 04 11,96
0, 0,
P X
(3)Câu (2 điểm) Khảo sát nhu cầu sử dụng sản phẩm (kg/tháng) hộ gia đình TP.HCM ta có số liệu sau:
Số lượng 30 45 55 65 75 85 95 105 120 Số hộ 10 20 25 25 15 10
a) Những hộ sử dụng 50 kg tháng gọi hộ sử dụng Hãy ước lượng tỷ lệ hộ sử dụng với độ tin cậy 95%
b) Ước lượng mức tiêu thụ sản phẩm A trung bình tháng hộ với độ tin cậy 95%
c) Khảo sát trước cho thấy, mức tiêu thụ sản phẩm A trung bình hộ 65kg/tháng Với số liệu trên, nhận xét mức tiêu thụ trung bình sản phẩm A với mức ý nghĩa 2%
Giải
Từ mẫu ta có: n121; x71, 28099; s 19, 73289
a) Tỷ lệ dùng mẫu: 15 0,1240 121
f
Độ xác ước lượng: /2
15 106
1 121 121
1,96 0,0587
121
f f
Z
n
Khoảng ước lượng hai phía: pf ; f hay p0, 0653; 0,1827
b) Khoảng ước lượng hai phía : x;x
Trong đó: 120
/2 0,025 0,025
19,7329 19,7329 19,7329
1,96 3,516043
121 121 121
n s
t t Z
n
Vậy x ;x hay 67,76495; 74,79703 c) Ta có tốn kiểm định: : 65 0,02
1: 65
H H
Tiêu chuẩn kiểm định: Z X 65 n ~ tn 1 N 0;1 S
Miền bác bỏ: W Z Z0,02 2,05
Giá trị kiểm định: 71, 28099 65 121 3,501307 W 19,7329
qs
Z
Vậy bác bỏ H0