TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 7

Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.. Câu 2.[r]

ĐỀ ƠN TẬP TỐN (2017-2018)

Đề 1 Bài 1/ (1,5đ)

Số học sinh nữ lớp trường học ghi lại bảng sau:

18 19 20 20 18

19 20 18 19 19

20 21 20 20 20

21 18 21 18 19

a/ Hãy lập bảng tần số Tính số trung bình cộng b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c Tìm mốt dấu hiệu d Rút nhân xét

Bài 2/ (2đ)

Cho hai đa thức P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5 Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x –

a/ Sắp xếp hạng tử đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

Bài 3/ (3,25đ)

Cho ABC có B =900, AD tia phân giác  (DBC) Trên tia AC lấy điểm E cho

AB=AE; kẻ BH AC (HAC)

a/ Chứng minh: ABD=AED; DE AE

b/ Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BE c/ So sánh EH EC

Bài 4/ (1,25đ)

Cho ABC có Â=620, tia phân giác góc B C cắt O a/ Tính số đo ABC ACB b/ Tính số đo BOC

Đề 2 Bài 1: (2 điểm)

Điểm kiểm tra mơn Tốn 30 bạn lớp 7B ghi lại sau: 10

a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số? c Tính số trung bình cộng nxet

Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức:

Cho P(x)= 3x

3

−x5−5x2+2x−x4+1

2 ; Q(x)=x

+5x5−7x−x3−1

4

a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)

Bài3: (3 điểm)

Cho ABC vuông A Đường phân giác BD (DЄ AC) Kẻ DH vng góc với BC (H  BC) Gọi K giao điểm BA HD

Chứng minh:

a) AD=HD b) BD ¿ KC

ĐỀ 3

Bài : Cho P(x) = 2x4 – x – 2x3 + Q(x) = 5x2 – x3 + 4x Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

Bài : Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x –

Bài : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm Kẻ CI  AB ( I  AB ) a/ Chứng minh IA = IB b/ Tính độ dài IC

c/ Kẻ IH  AC (H  AC), kẻ IK  BC (K  BC) So sánh độ dài IH IK

Bài : a) Tính tích đơn thức

3 x y

3



6x2y3

b) Tính giá trị đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - x = -1

Bài : Cho hai đa thức : P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + + 4x2

và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + – x5

a) Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm biến x b) Tính P(x) + Q(x) P(x) -Q(x)

Bài : Cho ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ DE ¿ BC (E  BC).Trên tia đối

của tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh :

a/ Δ ABD = Δ EBD b/ BD đường trung trực đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ ADF^ =EDC^ E, D, F thẳng hàng

ĐỀ 4 Bài : a) Tìm bậc đa thức P = x2y + 6x5 – 3x3y3 – 1

b) Tính giá trị đa thức A(x) = x2 + 5x – x = –2

Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + – 4x3 a) Thu gọn đa thức b) Tính M(1); M(–2)

Bài : Tìm nghiệm đa thức P(x) = x2 + x

Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M tia đối tia CB lấy

điểm N cho BM = CN

a/ Chứng minh AMN tam giác cân

b/ Kẻ BH  AM (H  AM) Kẻ CK  AN (K  AN) Chứng minh BH = CK

c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB

ĐỀ 5

Bài : a) Tính giá trị biểu thức 3x2y – 2xy2 x = -2 ; y = -1 b) Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x –

Bài : Cho f(x) = 3x2 – 2x + g(x) = x3 – x2 + x – 3. Tính : a/ f(x) + g(x) b/ f(x) - g(x)

Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D  BC) Từ D vẽ DE  AB,

DF  AC (EAB ; F  AC) Chứng minh :

a/ AE = AF b/ AD trung trực đọan EF c/ DF < DB

ĐỀ 6

Bài : a) Tính giá trị biểu thức : xy +x2y2 +x3y3+……….+x10y10 x = -1 y = 1 b) Tìm nghiệm đa thức 2x + 10

Bài : Cho f(x)= x4 – 3x2 – + x g(x) = - x3 + x4 + x2 + Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)

Bài : Tìm nghiệm đa thức Q(x) = - 2x +

Bài : Cho ABC có BÂC = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E

a/ Chứng minh :  ABM =  ECM b/ ECÂM = 900

c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM

ĐỀ 7 Bài : Tìm nghiệm đa thức g(x) =x2- x

Bài : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 Q(x) = x4 – x3 + x2 + a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính Q(x) – P(x)

Bài : Cho ABC cân A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)

a) Chứng minh ABI = ACI b) Chứng minh AI  BC

c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm Tính độ dài AI

Bài : Chứng tỏ (x-1)2 + khơng có nghiệm

ĐỀ 8

Bài : Thu gọn đơn thức :

a/ 2x2y2

3 xy3 (-3xy) b/ (-2x3y)2 xy2

1 y5

Bài : Cho P(x) = x3 – 2x +1, Q(x) = 2x2 – 2x3 + x –

a/ Tính P(x) + Q(x) b/ Tính P(x) – Q(x)

Bài : Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH  BC (H ¿ BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:

a/ ABE = HBE b/ BE trung trực AH c/ EK = EC

ĐỀ 9

Bài : a) Tính giá trị biểu thức M = 5x -

3 y + x = 0; y =3 b) Tìm nghiệm P(x)= 12 – 3x

Bài : Cho Δ ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm Tính BC Bài : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + g(x) = x4 – 3x2 -4

a/ Tính f(x) + g(x), tìm bậc tổng b/ Tính g(x) – f(x)

2/ Tìm nghiệm đa thức -2x +

Bài 4: Cho Δ ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH ¿ BC ( H ¿ BC), gọi K

giao điểm AB HE Chứng minh : a/ Δ ABE = Δ ABE b/ EK = EC c/ AE < EC

ĐỀ 10 Bài : a) Tính giá trị biểu thức x2y x = -4 , y = 3 b) Tìm nghiệm đa thức 3y +

Bài : Tam giác ABC có Â = 500 Phân giác B^ C^ cắt I Tính ˆBIC

Bài 4 : Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 g(x) = x4- x3 + x2 + 5 a/ Tìm đa thức h(x) cho f(x) + h (x) = g(x) b/ Tìm đa thức k(x) cho f(x) – k(x) = g(x)

Bài : Cho ABC Kẻ AH  BC, kẻ HE  AB Trên tia đối tia EH lấy D cho EH =

c/ Chứng minh ADBˆ = 900

Câu (2đ). Điểm kiểm tra 15’mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

0 10 7

5 10 6

5 8 7

6 10 9

6 9 8

a Lập bảng tần số? tìm mod dấu hiệu?

b Tính điểm trung bình kiểm tra 15’ cuả học sinh lớp 7A

Câu 7.(2đ) Cho đa thức:

5

5

( )

( )

f x x x x x x

g x x x x x x

     

     

a Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x) b Tìm nghiệm đa thức h(x)

Câu 8.(3đ) Cho tam giác ABC cân A với đường trung tuyến AH

a Chứng minh : AHBAHC. b Chứng minh : AHBAHC900.

c Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH

ĐỀ 11 Bài 1/ (1,5đ)

Số học sinh nữ lớp trường học ghi lại bảng sau:

18 19 20 20 18

19 20 18 19 19

20 21 20 20 20

21 18 21 18 19

a/ Hãy lập bảng tần số b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2/ (2đ)

Cho hai đa thức P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5 Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x –

a/ Sắp xếp hạng tử đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x)

Bài 3/ (3,25đ)

Cho ABC có B =900, AD tia phân giác  (DBC) Trên tia AC lấy điểm E cho

AB=AE; kẻ BH AC (HAC)

a/ Chứng minh: ABD=AED; DE AE

b/ Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BE c/ So sánh EH EC

Bài 4/ (1,25đ)

Cho ABC có Â=620, tia phân giác góc B C cắt O a/ Tính số đo ABC ACB b/ Tính số đo BOC

ĐỀ 13

Bài : Cho P(x) = 2x4 – x – 2x3 + Q(x) = 5x2 – x3 + 4x Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

Bài : Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x –

a/ Chứng minh IA = IB b/ Tính độ dài IC

c/ Kẻ IH  AC (H  AC), kẻ IK  BC (K  BC) So sánh độ dài IH IK

Bài : Cho ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ DE ¿ BC (E  BC).Trên tia đối

của tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh :

a/ Δ ABD = Δ EBD b/ BD đường trung trực đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ ADF^ =EDC^ E, D, F thẳng hàng

ĐỀ 15 Bài : a) Tìm bậc đa thức P = x2y + 6x5 – 3x3y3 – 1

b) Tính giá trị đa thức A(x) = x2 + 5x – x = –2

Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + – 4x3 a) Thu gọn đa thức b) Tính M(1); M(–2)

Bài : Tìm nghiệm đa thức P(x) = x2 + x

Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M tia đối tia CB lấy

điểm N cho BM = CN

a/ Chứng minh AMN tam giác cân

b/ Kẻ BH  AM (H  AM) Kẻ CK  AN (K  AN) Chứng minh BH = CK

c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB

ĐỀ 16

Bài : a) Tính giá trị biểu thức 3x2y – 2xy2 x = -2 ; y = -1 b) Tìm nghiệm đa thức P(x) = 2x –

Bài : Cho f(x) = 3x2 – 2x + g(x) = x3 – x2 + x – Tính : a/ f(x) + g(x) b/ f(x) - g(x)

Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D  BC) Từ D vẽ DE  AB,

DF  AC (EAB ; F  AC) Chứng minh :

a/ AE = AF b/ AD trung trực đọan EF c/ DF < DB

ĐỀ 17

Bài : a) Tính giá trị biểu thức : xy +x2y2 +x3y3+……….+x10y10 x = -1 y = 1 b) Tìm nghiệm đa thức 2x + 10

Bài : Cho f(x)= x4 – 3x2 – + x g(x) = - x3 + x4 + x2 + Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)

Bài : Tìm nghiệm đa thức Q(x) = - 2x +

Bài : Cho ABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E

cho ME = AM

a/ Chứng minh :  ABM =  ECM b/ ECÂM = 900

c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM

ĐỀ 18 Bài : Tìm nghiệm đa thức g(x) =x2- x

Bài : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 Q(x) = x4 – x3 + x2 + a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính Q(x) – P(x)

Bài : Cho ABC cân A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)

a) Chứng minh ABI = ACI b) Chứng minh AI  BC

c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm Tính độ dài AI

ĐỀ 19

Bài : a) Tính giá trị biểu thức M = 5x -

3 y + x = 0; y =3 b) Tìm nghiệm P(x)= 12 – 3x

Bài : Cho Δ ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm Tính BC Bài : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + g(x) = x4 – 3x2 -4

a/ Tính f(x) + g(x), tìm bậc tổng b/ Tính g(x) – f(x) 2/ Tìm nghiệm đa thức -2x +

Bài 4: Cho Δ ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH ¿ BC ( H ¿ BC), gọi K

giao điểm AB HE Chứng minh :

a/ Δ ABE = Δ ABE b/ EK = EC c/ AE < EC

ĐỀ 20 Bài : a) Tính giá trị biểu thức x2y x = -4 , y = 3 b) Tìm nghiệm đa thức 3y +

Bài : Tam giác ABC có Â = 500 Phân giác B^ C^ cắt I Tính ˆBIC

Bài : Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại sau :

8 10 10

9 8

10 10 10

8 8

8 10 10 10

8 7

a/ Lập bảng tần số

b/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 4: Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 g(x) = x4- x3 + x2 + 5 a/ Tìm đa thức h(x) cho f(x) + h (x) = g(x) b/ Tìm đa thức k(x) cho f(x) – k(x) = g(x)

Bài : Cho ABC Kẻ AH  BC, kẻ HE  AB Trên tia đối tia EH lấy D cho EH =

ED a/ Chứng minh AH = AD

b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm Tính AE c/ Chứng minh ADBˆ = 900

Bài 6: (3,5đ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB

a a Chứng minh: BM = MD

b b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC

c c Chứng minh : AKC cân

ĐỀ 21 Bài 1: (2 điểm )

Điểm kiểm tra mơn tóan lớp 7A ghi lại sau:

3 10 10

a) Dấu hiệu gì? Có giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng tần số tính điểm trung bình cộng lớp Bài 2: ( điểm )

1) Thu gọn đơn thức sau:

2

(2 )

A xy  x yz

 

2) Cho hai đa thức A x( ) 3 x3 4x4  2x34x4 5x3

B x( ) 5 x3 4x2 5x3 4x2 5x

a) Thu gọn A(x) B(x) xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x); Tính A(X) - B(x)

Bài 3: (3 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A, có AB = cm, AC = cm Gọi AM đường trung tuyến, tia đối tia AM lấy điểm D cho AM = MD

a Tính dộ dài BC

b Chứng minh AB = CD, AB // CD c Chứng minh góc BAM > góc CAM

d Gọi H trung điểm BM, đường thẳng AH lấy điểm E cho AH = HE, CE cắt AD F Chứng minh F trung điểm CE

ĐỀ 24

Bài 1: Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau:

3 5 6

5 6 6

a) Dấu hiệu cần quan tâm gì? Lập bảng tần số

b) Tính tuổi nghề trung bình 20 công nhân tham gia điều tra

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

2

5

3xy y

  

x = – y =

Bài 3: Cho đơn thức sau:

A =

3

2x y x yz

 

 

  ; B =

5 3

3

x y y z



a) Thu gọn đơn thức A thu gọn đơn thức B b) Thực phép tính : B – A

a) Chứng minh ABM = ACM suy MB = MC

b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng MB AM

c) Kẻ MH  AB H MK  AC K Chứng minh AHK cân A Tính MH ĐỀ 25

Bài 1: (2 điểm)

e Điểm kiểm tra toán lớp A ghi lại sau: f

3 10

5 9

8 7 10

4 7

7 10

g

1) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

2) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng 3) Tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: ( điểm )

1) Tính giá trị biểu thức:

1 x

2

−5xy2+ y3

tại x = – y = (1,5 điểm )

2) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức tích vừa tìm được:

h

1 x

2y3

(x2y3)2 ( 1,5điểm )

Bài 3: (3 điểm)

Câu 1: Cho  ABC có Â = 70o, C

^ ¿

¿ = 55o Hãy so sánh độ dài cạnh tam giác

Câu 2: Cho  ABC có Â = 90o Tia phân giác góc B cắt AC E Qua E kẻ EH  BC

(HBC) 1/ Chứng minh  ABE = HBE 2/ Chứng minh EA < EC Câu 17: Điểm kiểm tra toán học kì II lớp 7A đợc cho bảng sau:

2 7 10 9 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b) Lp bng tần số Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

Câu 18: Cho hai đa thức P(x) = 3x2 – x4 – 3x3 – x6 – x3 + 5

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 – 2x3 + x 1

a) Rút gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) Q(x)

c) Tính giá trị H(-1), biết H(x) = P(x) Q(x)

Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm G cho G trung điểm AG

Chøng minh r»ng: BG’ = CG §êng trung trùc cạnh BC lần lợt cắt AC, GC BG t¹i I, J, K Chøng minh: BK = CJ Chøng minh

^

¿=IBJ ^

¿

ICJ¿

¿

§Ị 26

Câu 1 Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân

một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau

a Dấu hiệu gì?

b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu

Câu 2. Cho đa thức: A= − 2xy2 + 3xy + 5xy2 +5xy +1

a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x =

1

2 , y = -1

Câu 3. Cho hai đa thức: p(x) = 2x4 - 3x2 + x -

2

3 ; Q(x) = x4 - x3 + x2 +

5

a Tính M (x) = P(x) + Q(x) b Tính N (x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N (x)

Câu 4 Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với

AB E, kẻ MF vng góc với AC F

a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Câu 5 Tìm nghiệm đa thức: x2 -

§Ị 27

Câu 1: (3 điểm) Cho đa thức: f(x) = - 3x2 + x - + x4 - x3- x2 + 3x4

g(x) = x4 + x2 - x3 + x - + 5x3 - x2

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) - g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = -1

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 4x + ; b) 3x2 - 4x

Câu 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D AC) Trên tia

BC lấy điểm E cho BA = BE

a) Chứng minh DE  BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE

c) Kẻ AH  BC So sánh EH EC

Câu 4: Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025

Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203

§Ị 28

Câu 1. (1,5 điểm)Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại như

sau:

10 14 10 10 14 a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số?

b Tính số trung bình cộng? Tìm mốt dấu hiệu?

Câu 2 (1,5 điểm) Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x - Tính

a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x)

Câu 3.(1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức : x2 - 2x.

Câu 4.(2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông C, có A= 600 , tia phân giác góc BAC c¾t BC ë E,

kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D  AE) Chứng minh:

a) AK = KB b) AD = BC

§Ị 29

Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau:

Tần số N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu

b) Tìm số trung bình cộng

Câu 2: Cho P(x) = 2x3 - 2x - ; Q(x) = - x3 + x2 + - x Tính:

a P(x) + Q(x); b P(x) − Q(x)

Câu 3. Tìm nghiệm đa thức: x2 - 3x.

Câu 4: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D

sao cho MD = MA Nối C với D

a Chứng minh: DC > DAC Từ suy ra: AB > MAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC a) HB; EC EB

Câu Cho tam gi¸c ABC cã A =900, AB = 8cm , AC = 6cm

a) TÝnh BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm , tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

b) c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC

§Ị 30

Câu 1 Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 cơng nhân

phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau

3

a Dấu hiệu gì?

b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu

Câu 2. Cho đa thức: A= − 2xy2 + 3xy + 5xy2 +5xy +1

a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x =

1

2 , y = -1

Câu 3. Cho hai đa thức: p(x) = 2x4 - 3x2 + x -

2

3 ; Q(x) = x4 - x3 + x2 +

5

a Tính M (x) = P(x) + Q(x)

b Tính N (x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N (x)

Câu 4 Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB

E, kẻ MF vng góc với AC F

a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM

b Chứng minh AM trung trực EF

§Ị 32

Câu 1. (1,5 điểm)Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau:

10 14 10 10 14 a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số?

b Tính số trung bình cộng? Tìm mốt dấu hiệu?

Câu 2 (1,5 điểm) Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x - Tính

a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x)

Câu 3.(1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức : x2 - 2x.

Câu 4.(2,0 điểm) Cho ∆ABC vng C, có A= 600 , tia phân giác góc BAC c¾t BC ë E, kẻ

EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D  AE)

Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC

§Ị 33

Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau:

Điểm 10

Tần số N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu

b) Tìm số trung bình cộng

Câu 2: Cho P(x) = 2x3 - 2x - ; Q(x) = - x3 + x2 + - x Tính:

a P(x) + Q(x); b P(x) − Q(x)

Câu 3. Tìm nghiệm đa thức: x2 - 3x.

Câu 4: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho

MD = MA Nối C với D

a Chứng minh: DC > DAC Từ suy ra: AB > MAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB

Đề 34 Cho tam giác ABC có A =900, AB = 8cm , AC = 6cm

a) TÝnh BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm , tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC

Bộ đề kiểm tra học kì II

Mơn : Tốn (Thời gian: 90 phút)

Bài 1: (2 điểm ) a Thu gọn, rồi tìm bậc đơn thức sau:

1

4x2y3 .(

2 

xy) ; (2x3)2.(- 5xy2)

b Tính giá trị biểu thức 3x2y – 5x + x = - , y =

1 3

Bài 2:(2đ) Cho đa thức sau: A = x2 – x2y + 5y2 + 5

B = 3x2 + 3xy2 – 2y2 – 8

a Tính A + B ; b Tính A – B ; c Tính 2A + 3B

Bài 3:(1,5 đ) Tìm m, biết đa thức g(x) = mx2 + 2mx - nhận x = -1 làm nghiệm

Bài 4:(3,5đ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc

BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD

b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC

c* Chứng minh : AKC cân d So sánh BM CM

Bài 5*(1,0đ):

Tìm giá trị x để biểu thức A = - 3(2x - 1)2 có giá trị lớn nhất Tỡm giỏ trị lớn

nhất

Bài 1: ( 2 điểm )Điểm kiểm tra mơn tóan kỳ I lớp 7A ghi lại sau:

3 10 10 a) Dấu hiệu gì? Có giá trị dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số tính sè trung bình cộng ®iĨm lớp

Bài 2: ( điểm )

1) Thu gọn tìm bậc đơn thức sau :

2

(2 )

A xy  x yz

 

2) Cho hai đa thức A x( ) 3 x3 4x4  2x34x4 5x3

B x( ) 5 x3 4x2 5x3 4x2  5x

a) Thu gọn A(x) B(x) xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x); Tính A(x) - B(x)

Bài 3: (4 điểm )

Cho tam giác ABC vng A, có AB = cm, AC = cm Gọi AM đường trung tuyến (M BC), tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD

a) Tính dộ dài BC

b) Chứng minh AB = CD, AB // CD c) Chứng minh góc BAM > góc CAM

d*) Gọi H trung điểm BM, đường thẳng AH lấy điểm E cho AH = HE, CE cắt AD F Chứng minh F trung điểm CE

Bài 4:(1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = - 3x + ; g(x) = x2 3x

Đề 3

Bi 1: Cho đa thức A(x) = x4 - x2 + 2x - x4 - 3x2 - 2x +

a) Thu gọn tìm bậc đa thức b) Tìm nghiệm đa thức

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

2

5

3xy y

  

x = – y =

Bài 3: Cho đơn thức sau: A =

3

2x y x yz

 

 

  ; B =

5 3

3

x y y z



Bài 4: Cho ABC cân A Kẻ AM  BC M

a) Chứng minh ABM = ACM suy MB = MC

b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng MB AM c) Kẻ MH  AB H MK  AC K C/M: AHK cân A Tính MH

Bài 5* :

Tìm số nguyên a để biểu thức A =

a2+a+3

a+1 có giá trị nguyªn

Bài 1: ( điểm )

1) Tính giá trị biểu thức:

1 x

2

−5xy2+ y3

x = – y =

2) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức tích vừa tìm được:

1 x

2y3

(x2y3)2

Bài 2: (2 điểm) Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −

a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x)

b) Tính f(x) + g(x) x = – 1; x = -

Bài 3: (3 điểm)

Câu 1: Cho  ABC có Â = 70o, C

^ ¿

¿ = 55o Hãy so sánh độ dài cạnh tam giác

Câu 2: Cho  ABC có Â = 90o Tia phân giác góc B cắt AC E Qua E kẻ EH  BC

(HBC)

1/ Chứng minh  ABE = HBE

2/ Chứng minh EA < EC

Bài 4* : (1,0đ )

Tìm giá trị nguyên y để biểu thức

B=42−y

y−15 cã giá trị nguyên nhỏ nhất.

Câu 1:im kim tra tốn học kì II lớp 7B thống kê sau:

Điểm 10

Tần số 15 14 10

a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng

Câu 2 Cho đa thức A = − xy + 3xy + 5xy + 5xy + 1 a Thu gọn đa thức A

b Tính giá trị A x =

1 

; y = -

C©u 3: Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x2 – x4 – 3x3 – x6 – x3 + 5

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 – 2x3 + x – 1

a) Rút gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dÇn cđa biÕn b) TÝnh P(x) – Q(x)

C©u 4:Cho tam ABC vng A, B = 600 Vẽ AH  BC, (H ∈ BC )

a So sánh AB AC; BH HC;

b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA C/M: AHC =  DHC

Câu 5* : Tìm x nguyên dơng để M=

2010−x

2011−x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

§Ị 6:

Câu 1 Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất

ta có bảng số liệu sau

3

a Dấu hiệu gì?

b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu

Câu 2. Cho đa thức: A= − 2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a Thu gọn đa thức A

b Tính giá trị A x =

1

2 , y = - 1

Câu 3. Cho hai đa thức: p(x) = 2x4 - 3x2 + x -

2

3 ; Q(x) = x4 - x3 + x2 +

5

a Tính M (x) = P(x) + Q(x)

b Tính N (x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N (x)

Câu 4 Tìm nghiệm đa thức: f(x) = - 2x ; g(x) = 2x2 + 6x

Câu 5 Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB

E, kẻ MF vng góc với AC F

a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM

b Chứng minh AM trung trực EF

c* Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

§Ị 7:

Câu 1: (1,0đ) Tính giá trị biểu thức 3x2y + 3xy2 x = y = - 2.

Câu 2: (3 điểm) Tìm đa thức M, N biết:

a) ( x2 - 2xy + y3) - N = 3xy - x2 + 2y3 b) M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy +

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tìm nghiệm đa thức sau: 4x +

b) Chứng tỏ đa thức: a(x) = - x4 + 2x2 + 2x4 + khơng có nghiệm.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D AC) Trên tia BC

lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE  BE

b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH  BC So sánh EH EC

Câu 5* :(1,0đ) Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính nhanh: S = 23 + 43 + 63 + .+ 203

§Ị 8:

Câu 1. (2.0 điểm)Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau:

10 14 10 10 14

a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số?

b.Tính số trung bình cộng? Tìm mốt dấu hiệu ?

a) ( 2x2 - 2x + 1) - A = x2 - 2x + b) B + ( x2 + 2y2 + 3z2) = 2x2 - 3y2 + 4z2

Câu 3.(1,5 điểm) Cho đa thức: f(x) = 2x2 - 3x + 1.

Hãy tính f(0); f(1) ; f(-1) Trong ba số 0; 1; -1 số nghiệm đa thức f(x)

Câu 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K

a) Chứng minh BNC= CMB

b) Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM

Câu 5* (1,0 điểm) Với giá trị x, y biểu thức A = - (x +2)2 - (y - 2)2 đạt giá trị lớn

nhất ? Tìm giá trị lớn đó?

§Ị 9:

Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau:

Điểm 10

Tần số N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu

b) Tìm số trung bình cộng

Câu 2: Cho P(x) = 2x3 - 2x - ; Q(x) = - x3 + x2 + - x Tính:

a P(x) + Q(x); b P(x) − Q(x)

Câu 3. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = 4.

Câu 4: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho

MD = MA Nối C với D

a Chứng minh: DC > DAC Từ suy ra: AB > MAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB

Câu 5 : * Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60

-Đề 10 :

Câu 1: Cho hai đơn thức : A = (- 3xy2).(x3y).(- x2y)2 ; B = (\f(1,2x2y3)2.(-2x3y)

a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A B

b) Tính giá trị đơn thức A B x = 1và y = -

Câu 2: Cho đa thức sau : f(x) = x(1 – x2) – + 5x2

g(x) = x2 +

a Tính f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x)

b Chứng minh đa thức g(x) khơng có nghiệm

Câu 3: Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê sau:

Tháng 10 11 12

Điểm 8 10 10

a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số?

b Tính số trung bình cộng? Tìm mốt dấu hiệu?

Câu 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH ?

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG

Câu 6: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm G cho G trung điểm AG

a) Chứng minh r»ng: BG’ = CG

b) §êng trung trực cạnh BC lần lợt cắt AC, GC BG’ t¹i I, J, K C/M: BK = CJ c) Chøng minh

^

¿=IBJ¿^ ICJ¿

¿

Bài 7 (3đ)

Cho hai đa thức: A(x) 2x33x2 x B x( ) 6 x4x2 6x45x4

a Hãy xác định bậc đa thức

b Tính tổng đa thức A(x) đa thức G(x) = 2x2 + 5x + 3

c Hãy chứng tỏ hai đa thức A(x) G(x) có nghiệm chung x = -

Bài 8 (3đ) Cho tam giác MNI vuông M Biết MI= 8cm, MN = 6cm a Tính độ dài cạnh NI

b Vẽ tia phân giác góc MIN cắt MN D Kẻ DE vng góc với NI (ENI)

Chứng minh: DM = DE

c Hai đường thẳng DE MI cắt A Chứng minh AN song song với EM

Câu 9 ( điểm ) : Cho đa thức P = 3x2

- 4x – y2

+ 3y + 7xy + ; Q = 3y2

– x2

– 5x +y + + 3xy a/ Tính P + Q ; b/ Tính P – Q

c/ Tính giá trị P ; Q x = ; y =

1 Câu 10 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông B Vẽ trung tuyến AM tia đối Tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh

a/ AMB = EMC ; b/ AC > CE ; c/ BÂM = MÂC c/ Biết AM = 20 dm ; BC = 24dm Tính AB = ?

Câu 11 ( điểm )

a/ Khi a gọi nghiệm đa thức Q(x) ? b/ Tìm nghiệm đa thức : Q(x) = 2x2

+ 3x

II Phần hình học 1:

Bài 1: Hãy so sánh cạnh tam giác ABC, biết ˆB= 600, Cˆ= 500

Bài 2: Hãy so sánh góc tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Bài 3: Tìm chu vi tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh 4cm 9cm

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), trung tuyến AM Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng:

a) AM tia phân giác góc A? b) ABD = ACD

c) BCD tam giác cân ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E ¿ BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:

a) ABD = EBD b) ABE tam giác cân ? c) DF = DC

d) AD < DC

b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

C Các tập tham khảo: I Phần đại số:

Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – 2

B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x

a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)

Bài 2: Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + Q( x) = 5x + x2 + +

2 x2 + x . a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

Bài 3: Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số nó: a/ (

−1

3xy) (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b số) c/ - 2x2 y (−

1 2)

2

x(y2z)3

Bài 2: Tính M + N M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 N = 3x2y2 - xy2 + x2y2

II Phần hình học:

Bài 1: Cho ∆ABC có ( ˆB = 900), trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA

Nối C với E

a) Chứng minh ABM = ECM tính góc ECM

b) Chứng minh: AC > CE c) MAB MAC 

Bài 2: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA =

BE