Nội dung ôn tập trực tuyến cho học sinh Khối 9

17/ Dựa vào bài “Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn”, em hãy cho biết mối liên hệ giữa số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn với số đo của cung bị chắn? Vẽ hình minh [r]

PHIẾU HỌC TẬP MƠN TỐN PHẤN I: ĐẠI SỐ

1/ Điền vào ô trống giá trị tương ứng y bảng sau

x -3 -2 -1

y=2x2 18

x -3 -2 -1

y= -2x2 -18

2/ Dựa vào “ Phương trình bậc hai ẩn”, em điền khuyết vào định nghĩa sau:

Phương trình bậc hai ẩn ( nói gọn phương trình bậc hai ) phương trình có

dạng : ax2 +….….+ … =0,

Trong x là… ; a,b, c những………gọi các…….và a…………

3/ Quan sát kĩ ví dụ sau:

Vd1: Phương trình x2 + 20x - 100 = phương trình bậc hai có hệ số

a = b = 20 c = -100

Vd2: Phương trình x2 + 20x = phương trình bậc hai có hệ số

a = b = 20 c =

Vd3: Phương trình x2 -100 = phương trình bậc hai có hệ số

a = b = c = -100

Vd4: Phương trình x2 = phương trình bậc hai có hệ số

a = b = c =0

Vd5: Phương trình -20x +100 = KHƠNG PHẢI LÀ phương trình bậc hai VÌ

-20x +100 = là:

0x2 -20x +100 = 0

Vậy, Phương trình -20x +100 = KHƠNG PHẢI LÀ phương trình bậc hai

Từ cách trình bày ví dụ em cho biết phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai rõ hệ số a, b, c phương trình ấy? Phương trình khơng phải phương trình bậc 2? Vì sao?

A/ x2 - 2019x +2020 =0

B/ x2 - 2019x =0

C/ x2 +2020 =0

D/ 2020x2 =0

E/ - 2019x +2020 =0

F/ x3 + x2 =0

G/ -1000x =0

4/ Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx+c=0 (chỉ rõ hệ số a,b,c) Ví dụ: 2x2 + x - = 5x2 + 2x -2020

<=> 2x2 + x - - 5x2 _ 2x + 2020 = (chuyển vế nhớ đổi dấu)

<=> 2x2- 5x2 + x _ 2x - 9+ 2020 =0

<=> -3x2 -x + 2011 = 0

a = -3 b = -1 c =2011

A/ 3x2 +2 x -19 = 2x2 + 5x -20

B/ 5x2 +3 x - 30 = 2x2 + 10x -200

C/ 3/5x2 + x - 10 = 1/2x2 + 2/5x -100

D/ 2/3x2 +1/2 x -1/ = 1/5x2 + 2/7x -20/21

E/ 2x2 + x = 5x2 + 2x

5/ Dựa vào “Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai”, em điền khuyết vào chỗ trống sau

Phương trình ax2 + bx+c=0 ( a khác 0)

Biệt thức ∆= b2 - 4ac

* ∆ > phương trình có X1 =

X2=

* ∆ = phương trình có X1 = X2=

6/ Giải phương trình: Ví dụ1: x2 - 2x + =0

a = b = -2 c =

∆= b2 - 4ac

= (-2)2 - 1.3 = -8 => ∆ <

=> Phương trình vơ nghiệm

Ví dụ2: x2 - 3x + =0

a = b = -3 c =

∆= b2 - 4ac

= (-3)2 - 1.2 = 1 => ∆ >

=> Phương trình có nghiệm phân biệt ) (          a b x

x=−b −√Δ

2a =

−(−3)−√1

2 =1 Ví dụ3: x2 - 6x + =0

CÁCH 1:

a = b = -6 c =

∆= b2 - 4ac

= (-6)2 - 1.9 = 0 => ∆ =

=> Phương trình có nghiệm kép

x1=x2=− b

2a=

−(−6)

2 =3

CÁCH 2: Dùng đẳng thức:

<=> x2 - 2.3.x + 32 =0

<=> (x-3)2 =0

<=> x-3 =0 <=> x =3 S={3}

Bài tập: (Giải cách có thể)

A/ 2x2 -7x +3 =0

B/ 6x2 + x +5 =0

C/6x2 +x - 5=0

D/ 3x2 +5x +2=0

E/ 3y2 -8y +16=0

F/ 16z2 +24z +9=0

7/ Dựa vào ý/ 45 SGK, điền khuyết vào chỗ trống sau:

∆= b2 - 4ac > Khi đó, phương trình có

8/ Khơng giải phương trình, chứng tỏ phương trình sau có nghiệm phân biệt

Ví dụ: 16x2 +24x -2019=0

a= 16 b= 24 c= -2019

Vì a= 16 c= -2019

=> a c trái dấu // (nghĩa a số dương, c số âm)

=> a.c < // khơng cần tính kết số dương số âm tích chúng ln số âm

=> ∆= b2 - 4ac >0 // a.c <0 => -4.a.c > => b2 - 4ac >0

=> phương trình có nghiệm phân biệt

* Lưu ý: Khi làm bài, HS khơng cần trình bày giải thích Vận dụng:

A/9x2 +2x -2020=0

B/ 5x2 +19x -3=0

C/x2 - x -13=0

D/ -3x2 +2x +55=0

E/ -6x2 +11x +33=0

F/ - 2019x2 +2x +2020=0

9/ Dựa vào bài” Hệ thức Viet ứng dụng”, em điền khuyết vào kiến thức trọng tâm sau: (Hệ thức Viet dôi lúc gọi định lý Viet)

Nếu x1, x2 phương trình ax2 + bx+c=0 ( a )

S= x1 + x2 = //tổng S

P= x1 x2= //tích P

10/ Áp dụng kiến thức câu 9, khơng giải cụ thể x1, x2,hãy tính tổng tích nghiệm

Ví dụ: x2 - 3x + =0

a = b = -3 c =

∆= b2 - 4ac

= (-3)2 - 1.2 = 1 => ∆ >

=> Phương trình có nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Viet, ta có:

S= x1 + x2 = -b/2a = -(-3)/2.1 = 3/2

P= x1 x2= c/a = 2/1 =

Vận dụng:

A/ 3x2 +2020x +2=0

B/x2 +19x +2=0

C/ 2x2 - 250x +1=0

D/x2 +55x +11=0

E/x2 +11x +3=0

F/ -x2 +5x +1010=0

PHẦN II: HÌNH HỌC

11/ Dựa vào “Liên hệ cung dây”, em hoàn thành định lý sau:

Với cung nhỏ đường tròn hay trong……….thì:

12/ Dựa vào “ Góc nội tiếp”, em điền khuyết để hồn tất định nghĩa sau:

Góc nội tiếp góc có………….nằm trên………và hai cạnh chứa………

Cung nằm……….được gọi là………

13/ Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi bên dưới

Ví dụ: Góc hình 14a KHƠNG PHẢI góc nội tiếp vì: góc tâm (góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn)

14/ Dựa vào “ Góc nội tiếp”, em điền khuyết để hồn tất định lý sau:

Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp……… ….………cung bị chắn

15/ Dựa vào kiến thức “ Góc nội tiếp”, em điền khuyết để hoàn tất hệ quả sau:

Trong đường trịn:

 Các góc nội tiếp

 Các góc nội tiếp chắn……… chắn cung……… thì………

 Góc nội tiếp (nhỏ hoặc………) có số đo

bằng……… góc tâm chắn ………

 Góc nội tiếp chắn……….là góc vng

16/ Dựa vào “Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung”, em cho biết mối liên hệ số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với số đo cung bị chắn? Vẽ hình minh họa

18/ Em cho biết mối liên hệ số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn với số đo cung bị chắn? Vẽ hình minh họa

19/ Hãy nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo góc đối độ? Vẽ hình minh họa

20/ Hãy nêu cơng thức tính độ dài đường trịn? Hãy nêu cơng thức tính độ dài cung trịn? Giải thích rõ kí hiệu

21/ Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình trịn? Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình quạt trịn? Giải thích rõ kí hiệu

* Một số tập rèn luyện thêm

22/ Cho tam giác ABC nhọn (BC < AB < AC) nội tiếp (O; R) Tiếp tuyến B và C cắt M (tham khảo hình vẽ).

a) Chứng minh rằng: O, B, M, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn

b) Gọi H giao điểm OM BC Vẽ cát tuyến MDE (O) song song với

dây cung AB (D nằm M E) Chứng minh rằng: MD.ME = MC2 =

MH.MO

c) DE cắt BC AC F I Chứng minh rằng: góc MBC = góc BAC, từ suy tứ giác BICM tứ giác nội tiếp

d) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

e) OI cắt đường tròn (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB), QF cắt (O) điểm thứ hai T Chứng minh rằng: P, T, M thẳng hàng

23/Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (C, B tiếp điểm) (O; R), OA cắt BC H.

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường trịn

b) Kẻ cát tuyến AMN (M nằm A N, MN không qua điểm O) Chứng minh : AH.AO = AM.AN

c) Gọi K trung điểm MN, OK cắt BC P Chứng minh OC K^ =OB K^ .

d) Chứng minh PM tiếp tuyến (O;R)

24/Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O:R) với OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) ( A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO với BC.

b) Gọi D trung điểm

của AC

BD cắt

(O) E

(E B),

AE cắt

(O) F

(F E).

Chứng minh AB2 = AE.AF

c) Chứng minh tứ giác CHED nội tiếp d) Chứng minh FB //AC

E H

O A

B

C