Đang tải... (xem toàn văn)
và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm 2 .. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.[r]
(1)TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN (Thời gian: 90 phút)
I Trắc nghiệm:(2 điểm) Chọn đáp án câu sau
Câu 1: Biết x = nghiệm phương trình: mx2 + 2m + = Khi m bằng:
A 65 B 56 C −6
5 D −
Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x2 qua điểm C(-1; m) Khi m bằng:
A B C -3 D -
Câu 3: Hệ phương trình
¿
4x −3y=−3 −mx+y=2
¿{
¿
vô nghiệm khi: A m=4
3 B m=−
3 C m≠ −
3 D m≠
Câu 4: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (O), biết ∠QMN=3∠QPN Khi
∠QPN bằng:
A 600 B 550 C 500 D 450 II Tự luận: (8 điểm)
Câu 5: Giải hệ phương trình:
¿
x+2y=2 3x −2y=6
¿{
¿
Câu 6: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -
b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m
c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - x1x2 = 13
Câu 7:Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm
và tăng chiều dài tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.
Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu
Câu 8: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh:
a) Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2.
(2)Câu 9: Cho số thực a1,a2,a3,…,a9 không nhỏ -1 a13 + a23 + a33 +…+ a93 =
Tìm giá trị lớn biểu thức P = a1 + a2 + a3 +…+ a9
Ký duyệt tổ trưởng
(3)ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TOÁN I Trắc nghiệm: Mỗi ý 0,5 đ
Câu
Đáp án B C A D
II Tự luận Câu
1đ ¿
x+2y=2 3x −2y=6
¿{
¿
⇔ 4x=8 x+2y=2
⇔
¿x=2
y=0
¿{
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;0)
0.75 0.25
Câu 2,5 đ
a)Với m = -1 Ta có phương trình: x2 + 2x = 0 ⇔x(x+2)=0
Phương trình có nghiệm phân biệt x1 =0, x2 = -2
0.75 0.25 b) x2 - 2mx – 4m – = (1)
∆’ = (-m) 2 - 1.(-4m – 4) = m2 + 4m + = (m + 2) 2 ≥ với m
Vậy phương trình (1) ln ln có nghiệm với m
0.5 0.25 c) Do phương trình (1) ln có nghiệm x1;x2 với m, nên
theo hệ thức Viét:
¿
x1+x2=2m x1x2=−4m−4
¿{
¿
Theo cho: x12+x22-x1x2 =13 x1+x2¿2−3x1x2−13=0
⇔¿ ⇔ 4m
2 + 12m - =
m1= −3+√10
2 , m2=
−3−√10 Vậy m = −3+√10
2 m =
−3−√10
2 phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22-x1x2 =13
0.5 0.25
Câu 1,5 đ
Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) ( x; y > 0)
Theo ta có hệ phương trình:
xy = 40 xy = 40
x + y + xy + 48 x + y = 13
.
Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2–13t + 40= (1)
0.25
(4)Giải phương trình (1) ta hai nghiệm t1= t2 =
Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm 0.5 0.25 Câu
2,5 đ
F
E
I O
D C
B A
0.25
a) Tứ giác BEFI có: ∠BIF=900 (gt)
∠BEF=∠BEA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính BF
0.75
b) Vì AB CD nên cung AC = cung AD suy ∠ACF =∠AEC
Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ∠ACF =∠AEC
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC
AC AE
AF AC
2
AE.AF = AC
0.75
c) Theo câu b) ta có ∠ACF =∠AEC , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)
Mặt khác ∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ACCB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC
0.75
Câu
1đ Với x −1 ta có (x+1)(x − 2)
2
≥0⇔4x3+1≥3x Áp dụng BĐT ta có: 3P 4(a13+a
23+a
33+ +a
93)+9=9⇔P ≤3
Dấu = xảy số -1 số lại 12 Vậy P max= số -1 số lại 12
0.5