Tài liệu cacdangbtvedaodongdientu

Gv: Đặng Văn Tiến: ĐT: 0973827990 Dạng 1: BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC: LC2T; LC2 1 f; LC 1 π= π ==ω Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện. + Nếu bộ tụ gồm C 1 , C 2 , C 3 , . mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi . C 1 C 1 C 1 C 1 321 +++= , khi đó . 3C 1 C 1 C 1 L 2T; . 3C 1 C 1 C 1 L 1 2 1 f; . 3C 1 C 1 C 1 L 1 21 2121 +++ π=         +++ π =         +++=ω + Nếu bộ tụ gồm C 1 , C 2 , C 3 , . mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C 1 + C 2 + C 3 + ., khi đó .)CCC(L2T; .)CCC(L2 1 f; .)CCC(L 1 321 321321 +++π= +++π = +++ =ω Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.10 8 m/s): LCc2cT π==λ * Phương pháp 1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có). VD: Khi độ tự cảm cuộn dây là L 1 , điện dung tụ điện là C 1 thì chu kì dao động là T 1 Khi độ tự cảm cuộn dây là L 2 , điện dung tụ điện là C 2 thì chu kì dao động là T 2 . Ta phải viết ra cácbiểu thức chu kì tương ứng 2 11 CL2T π= 2 22 CL2T π= Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế . 2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C m , L m đến C M , L M thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ mmm CLc2 π=λ đến MMM CLc2 π=λ * Một số bài tập minh họa Bài 1 Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)? Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần? Bài 3 Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10 -12 F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? Bài 4 Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 µ F thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: a) 440Hz (âm). b) 90Mhz (sóng vô tuyến). Bài 5 Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a) Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song. b/ Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp. - 1 - Gv: Đặng Văn Tiến: ĐT: 0973827990 Câu 6 Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 µ H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào? Câu 7 Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 µ H và tụ điện có điện dung C = 1000pF. a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ 0 bằng bao nhiêu? b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào? c) Để thu được sóng 25m, C V phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 180 0 ? Dạng 2 CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch: C Q 2 1 CU 2 1 LI 2 1 C q 2 1 Li 2 1 Cu 2 1 Li 2 1 2 0 2 0 2 0 2 222 ===+=+ Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động: 1. Cấp năng lượng điện ban đầu Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là 2 CE 2 1 W = . Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U 0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động 2 CE 2 1 W = . 2. Cấp năng lượng từ ban đầu Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch): r E I 0 = Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng: 2 2 0 r E L 2 1 LI 2 1 W       == Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện .mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây 2 r E L 2 1 W       = , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây r E I 0 = . Câu 8 Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung F1C µ= và cuộn dây có độ từ cảm mH1L = . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? Câu 9Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I 0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là C10.4Q 8 0 − = . - 2 - E CL k (2) (1) E,r CL k Gv: Đặng Văn Tiến: ĐT: 0973827990 a) Tính tần số dao động trong mạch. b/ Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF. Câu 10 Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4 s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I 0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây. Câu 11 Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10 µ F. Câu 12 Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µ F. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I 0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. Câu 13 Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng Câu 14 Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm H10. 1 L 2 − π = , tụ điện có điện dung F10. 1 C 6 − π = . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q 0 , trong mạch có dao động điện từ riêng. a) Tính tần số dao động của mạch. b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q 0 ? Câu 15 Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20 µ F, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ. a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1). c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây. Câu 16 Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm H10.4L 3 − = , tụ điện có điện dung C = 0,1 µ F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2 Ω . Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu. b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện. Dạng 3 PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ Đại lượng cơ Đại lượng điện Tọa độ x q điện tích Vận tốc v i cường độ dòng điện - 3 - E CL k (2) (1) E,r CL k Gv: Đặng Văn Tiến: ĐT: 0973827990 Khối lượng m L độ tự cảm Độ cứng k C 1 nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện thế Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v max , ngược lại khi ở biên, x max = A, v = 0. Tương tự, khi q = 0 thì i = I 0 và khi i = 0 thì q = Q 0 . Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động. Câu 17 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20 µ F. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm 8 T t = , T là chu kì dao động. Câu 18 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10 -6 cos(2.10 3 π t)(C). a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch. b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25 µ F. Câu 19 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. Câu 20 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q 0 sin(2π.10 6 t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. Câu 21Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C 1 giống nhau được cấp năng lượng W 0 = 10 -6 J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T 1 = 10 -6 s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. b) Đóng K 1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài tập 1 Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10 -6 H, tụ điện có điện dung F10.2C 10 − = , điện trở thuần R = 0. Xác định tổng năng lượng điện từ trong mạch, biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện bằng 120mV. Để máy thu thanh chỉ có thể thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi bằng 18πm) đến 753m (coi bằng 240πm), người ta thay tụ điện trong mạch trên bằng một tụ điện có điện dung biến thiên. Hỏi tụ điện này phải có điện dung trong khoảng nào? Cho c = 3.10 8 m/s. ĐS: 1,44.10 -12 J; 0,45. 10 -9 F đến 80.10 -9 F. Bài tập 2 Trong mạch dao động của một máy thu vô tuyến, độ tự cảm của cuộn dây có thể biến thiên từ 0,5µH đến 10µH. Muốn máy thu bắt được dải sóng từ 40m đến 250m thì tụ điện phải có điện dung biến thiên trong khoảng giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bỏ qua điện trở thuần của mạch dao động. Vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.10 8 m/s. ĐS: 9,006.10 -10 F đến 17,59.10 -10 F Bài tập 3 Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung F02,0C µ= . Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong - 4 - E C 1 C 2 k 1 k (1) L (2) Gv: Đặng Văn Tiến: ĐT: 0973827990 mạch lần lượt là U 0 = 1V và I 0 = 200mA. Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 100mA.ĐS: 1,59.10 6 Hz; 0,866V. Bài tập 4 Một tụ điện đã được tích điện dưới một hiệu điện thế U 0 được nối với hai cực của một cuộn dây. Gọi T 0 là chu kì, f 0 là tần số, W 0 là năng lượng điện từ, I 0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Nếu tụ điện được tích điện dưới hiệu điện thế 2U 0 rồi nối vào hai cực cuộn dây đó thì các giá trị của các đại lượng nêu trên thay đổi như thế nào? Bài tập 5 Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dòng điện đã ổn định, người ta mở khóa và trong khung có dao động điện với chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện lớn gấp n lần suất điện động của bộ pin, hãy tính theo T và n điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây. ĐS: π = π = 2 Tnr L; nr2 T C Bài tập 6 Dao động điện từ trong một mạch dao động có đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian như hình vẽ. Hãy viết biểu thức điện tích tức thời trên tụ điện. ĐS: )C( 6 t10. 3 25 cos120q 4 µ       π +π= Bài tập 7 Cho mạch điện như hình vẽ bên, E = 4V, r = 4 Ω , hai tụ điện C giống nhau, cuộn dây có độ tự cảm L = 10 -4 H. Ban đầu các tụ điện chưa tích điện, đóng cả hai khóa k 1 và k 2 . Khi dòng điện trong mạch đã ổn định, ngắt khóa k 1 để có dao động điện từ, mà hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây đúng bằng suất điện động E của nguồn. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây, dây nối và các khóa k 1 , k 2 . a) Xác định điện dung C của mỗi tụ điện và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. b) Khi năng lượng trong cuộn dây bằng năng lượng trên bộ tụ điện, ngắt k 2 . Xác định hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau đó. Bầi tập 8 Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với năng lượng điện từ là 5.10 -5 J. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây lần lượt là 5V và 1mA. a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây trong thời gian giữa hai lần liên tiếp hiệu điện thế có độ lớn cực đại. b) Chọn t = 0 lúc hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng không. Xác định thời điểm năng lượng điện trên tụ gấp 3 lần năng lượng từ trong cuộn dây lần đầu tiên. - 5 - E,r CL k i (mA) t (µs) O 10 10π 5π −10π E, r C L k 1 k 2 C