KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®êng trßn.[r]
(1)Đề số: 01 Bài 1(2 điểm): Cho
2
5
x x x
P
x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P <
c) Tìm giá trị nguyên x để P cú giỏ tr nguyờn
Bài 2(2 điểm): Cho hệ phơng trình
( 1)
2
m x my m
x y m
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3(2 điểm): Cho y = ax2 (P) y = -x+m (D)
a) T×m a biết (P) qua A(2;-1)
b) Tỡm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B giao (D) với trục tung; C điểm đối xứng A qua trục tung CMR: C nằm (P) ABC vuông cân
Bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB 2R M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn (M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax By C D
a) Chøng minh r»ng: COD vu«ng b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2
c) Gọi E giao OC AM; F giao OD BM Chứng minh rằng: EF = R d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giỏ tr nht
Bài 5(0,5 điểm): Cho x > y x.y = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña
2
x y
A
x y
§Ị số: 02 Bài 1(2 điểm): Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
a) Rót gän N
b) TÝnh N a ; b 3 c) CMR: NÕu
1 a a b b
N có giá trị khơng i
Bài 2(2 điểm): Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)
a) Tìm giao điểm (d1) (d2) với k = 2003
f e
d
c
m
b
a o
Gợi ý 4:
a) OC v OD l phân giác hai gãc kÒ bïà b) AC.BD = CM.DM = OM2 = R2.
c) EF đờng trung bình tam giác AMB nên EF=1/2 AB = R d) ABDC hình thang, SABDC=
(AC BD).AB
Từ O kẻ đờng vng góc với AB cắt CD N N trung điểm CD
AC BD
ON
(2)b) Tìm k để (d1) cắt (P) hai điểm phân biệt (d2) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Tìm k để (d1) (d2) cắt điểm nằm (P)
Bài 3(2 điểm): Một tam giác có cạnh lớn 29, cịn hai cạnh nghiệm phơng trình 7x-x2-m = Tìm m để tam giác tam giác vuông tính diện tích tam
gi¸c
Bài 4(3,5 điểm): Cho M điểm tuỳ ý nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R (M không trùng với A B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax By N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt cắt Ax D CMR:
a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp vµ NP = AN+BP b) N, P trung điểm AD BC
c) AD.BC = R2
d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ Bài 5(0,5 im):
Tìm (x;y) thoả mÃn phơng trình: 5x x(2y)y2
Đề số: 03 Bài 1(2,0 ®iĨm):
Cho
2
2 6
x y xy
K
xy x y xy x y
a) Rót gän K b) CMR: NÕu
81 81 y K
y
th×
y
x số nguyên chia hết cho 3 c) Tìm số nguyên x để K số nguyên lớn
Bài 2(2,0 điểm):
Cho x2-2(m+1)x+m-4 = (1)
a) Tìm m để (1) có nghiệm ? tìm nghiệm cịn lại b) CMR: (1) ln có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m Bài 3(2,0 điểm) Cho y = ax2 (P)
a) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; 2)
b) Trên (P) lấy M, N có hồnh độ lần lợt Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN tiếp xúc vi (P)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) cú hai đờng kính AB, CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD (E khác B D) EC cắt AB M, EA cắt CD N
a) Hai AMC vµ ANC có quan hệ với nh nào? Tại sao? b) CMR: AM.CN = 2R2
c) Gi¶ sư AM = 3BM TÝnh tØ sè CN DN
Bµi 5(0,5 ®iÓm)
Cho a,b c ba cạnh ABC a3+b3+c3-3abc = Hỏi ABC có đặc điểm gì? Đề số: 04
(3)Cho
1
1 :
1 1
x x
K
x x x x x x
a) Rót gän K
b) Tính giá trị K x 4 c) Tìm giá trị x để K >1
Bµi 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu thoả mãn nghiệm gp ụi nghim
Bài 3(2,0 điểm)
Mt mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt l 4256 m2.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) dây cung CD cố định có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với (O) Đờng thẳng AB cắt đờng SO; OH lần lợt E, F.Chứng minh rằng:
a) SEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) OE.OF = R2
c) OH.OF = OE.OS
d) AB qua điểm cố định S chạy tia đối tia DC
Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = Chøng minh:
4
8(x y ) xy
§Ị số: 05 Bài 1(2,0 điểm):
Cho
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
P
x
x x x
a) Rót gän P
b) Tìm x để P < -1/2
c) T×m giá trị nhỏ P
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn
c) Gäi x1 , x2 nghiệm phơng trình Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ
thuộc m
d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12x22 Bài 3(2,0 điểm):
Cho y =
2x2 (P) vµ mx+y = (d)
(4)c) Xác định m để AB ngắn Khi tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I AB m thay i
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vng góc với M điểm thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B) CM cắt (O) N (N khác C) Dựng đờng thẳng d vng góc với AM M Tiếp tuyến với (O) N cắt d E
a) CMR: OMEN nội tiếp b) OCME hình gì? sao? c) CMR: CM.CN khơng đổi
d) CMR: E chạy đờng thẳng cố định m chuyển động đờng kính AB (M khác A,B)
Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ
2 2
2005 2006 1003
xy y y
xy y y