E 11 - LISTEN UNIT 9

H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia.[r]

(1)

Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập : Định giá trị tham số m để phơng trình

2 ( 1) 5 20 0

x m m x m 

Cã mét nghiÖm x = - Tìm nghiệm Bài tập : Cho phơng trình

x2mx (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghim phõn bit

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm 1? Tìm nghiệm Bài tập : Cho phơng trình

x2 8x m  5 (1) a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phõn bit

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tìm nghiệm phơng trình trờng hợp

Bài tập : Cho phơng trình

(m 4)x2 2mx m  0 (1) a) m = ? th× (1) cã nghiƯm x =

b) m = ? (1) có nghiệm kép Bài tập : Cho phơng tr×nh

x2 2(m1)x m  0 (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiƯm víi mäi m b) m =? th× (1) cã hai nghiƯm trái dấu

c) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình (1) CMR : M =1 x x2 11 x x1 2 kh«ng phơ thc m. Bài tập : Cho phơng trình

2 2( 1) 3 0

x  m x m   (1)

a) Chøng minh (1) có nghiệm với m b) Đặt M =

2 2 x x

(x x1, 2 nghiệm phơng trình (1)) Tìm M. Bài tập 7: Cho phơng trình

2

1 0(1); 0(2); 0(3) x ax b

x bx c x cx a

   

Chứng minh phơng trình phơng trình có nghiệm Bài tập 8: Cho phơng tr×nh

2 ( 1) 2 0

x  a x a  a  (1)

a) Chøng minh (1) cã hai nghiệm trái dấuvới a b) x x1, 2 nghiệm phơng trình (1) Tìm B =

2 2 x x

Bài tập 9: Cho phơng trình

2 2( 1) 2 5 0

x  a x a  (1)

a) Chøng minh (1) cã hai nghiƯm víi mäi a

b) a = ? th× (1) cã hai nghiƯm x x1, 2 thoả mÃn x1 x2. c) a = ? (1) cã hai nghiƯm x x1, 2 tho¶ m·n x12x22 = 6. Bài tập 10: Cho phơng trình

2x (2m1)x m 1 0 (1)

(2)

b) Chøng minh (1) kh«ng có hai nghiệm dơng c) Tìm hệ thức liên hệ x x1, 2không phụ thuộc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phơng trình

2

(2 ) 0(1)

( ) 0(2) x m n x m x m n x

   

Tìm m n để (1) (2) tơng đơng Bài tập 12: Cho phơng trình

2 0( 0)

ax bx c  a (1)

điều kiện cần đủ để phơng trình (1) có nghiệm gấp k lần nghiệm

2 ( 1)2 0( 0) kb  k ac k 

2 2( 4) 7 0

mx  m x m   (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2thoả mãn x1 2x2 0. c) Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập với m.

2 (2 3) 3 2 0

x  m x m  m  (1)

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối c) Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập với m. Bài tập 15: Cho phơng trình

2

(m 2)x 2(m 4)x(m 4)(m2) 0 (1)

a) Với giá trị m phơng trình (1) cã nghiƯm kÐp

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm hệ thức x x1, 2 độc lập với m.

c) TÝnh theo m biÓu thøc

1

A

x x

 

  ;

d) Tìm m để A = Bài tập 16: Cho phơng trình

x2 mx 0 (1)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với

b) Tìm giá trị lớn biểu thức

1 2 2 2(x x ) A

x x

 





c) Tìm giá trị m cho hai nghiệm phơng trình nghiệm nguyên Bài tập 17: Với giá trị k phơng trình x2 kx 7 có hai nghiệm đơn vị

2 ( 2) 1 0

x  m x m   (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

Bµi tËp 19: Cho phơng trình

x2 (m1)x m (1)

(3)

b) Gäi x x1, 2lµ hai nghiệm phơng trình Tính

2 2 x x

theo m

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x12x22 = 5. Bài tập 20: Cho phơng trình

x2(2m1)x m 23m0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm tích hai nghiệm Tìm hai nghiệm Bài tập 21: Cho phơng trình

x212x m 0 (1)

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 toả mãn x2 x12. Bài tập 22: Cho phơng trình

(m 2)x2  2mx 1 (1) a) Giải phơng trình với m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 1 2 x1 1 2 x21. Bài tập 23: Cho phơng trình

2 2( 1) 3 0

x  m x m   (1)

a) Gi¶i phơng trình với m =

b) CMR phơng trình (1) có hai nghiêm phân biệt với m

c) TÝnh A =

3

1

x  x

theo m

d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài tập 24: Cho phơng trình

(m 2)x2 2mx m  0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) l phng trỡnh bc hai

b) Giải phơng trình m = 2.

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khơng âm Bài tập 25: Cho phơng trình

2 0

x px q  (1)

a) Giải phơng trình p = 3 3 ; q = 3

b) Tìm p , q để phơng trình (1) có hai nghiệm : x1 2,x2 1

c) CMR : nÕu (1) cã hai nghiệm dơng x x1, 2thì phơng trình qx2px 0 cã hai nghiƯm d¬ng 3,

x x

d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 3x va x1 2 ; 12

x vµ 2 x ;

1 x x vµ

2 x x Bài tập 26: Cho phơng trình

2 (2 1) 0

x  m x m  (1)

a) CMR phơng trình (1) ln có hai nghiêm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 1; c) Tìm m để

2

1 x x  x x

(4)

2 2( 1) 2 10 0

x  m x m  (1)

a) Giải phơng trình với m = -6

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tìm GTNN biểu thức

2

1 10 A x x x x Bài tập 28: Cho phơng trình

(m1)x2 (2m 3)x m  2 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính nghiệm theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phơng trình

2 2( 2) ( 2 3) 0

x  m x m  m  (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thoả mãn

1 2

1

5 x x x x



 

x2mx n cã 3m2= 16n

CMR hai nghiƯm cđa phơng trình , có nghiệm gấp ba lần nghiệm

Bµi tËp 31 : Gäi x x1, 2 nghiệm phơng trình 2x2 3x Không giải phơng trình , hÃy tính : a)

1

x x ; b) 2 (x  x )

; c)

3

1

x x

d) x1 x2 Bài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai cã c¸c nghiƯm b»ng :

a) vµ ; b) - vµ +

Bµi tËp 33 : CMR tồn phơng trình có hệ số hữu tỷ nhận nghiệm :

a)

3



 ; b)

2



 ; c) 2

Bµi tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có nghiƯm b»ng:

a) Bình phơng nghiệm phơng trình x2 2x1 0 ; b) Nghịch đảo nghiệm phơng trình x2mx 0 Bài tập 34 : Xác định số m n cho nghiệm phơng trình x2mx n 0 m n

x2 2mx(m1)30 (1) a) Giải phơng trình (1) m = -1

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , nghiệm bình phung nghim cũn li

Bài tập 36: Cho phơng tr×nh

2x2 5x 1 (1)

TÝnh x x1 x2 x1 ( Víi x x1, 2là hai nghiệm phơng trình) Bài tập 37: Cho phơng trình

2

(2m1)x  2mx 1 0 (1)

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; )

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2

1

(5)

Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

Bµi tËp 39:

Tìm giá rị a để ptrình: (a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2

=0

Nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ptrình? Bài tập 40 Xác định giá trị m phơng trình bậc hai : x2 8x m 0

để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Bài tập 41: Cho phơng trình : x2 2(m1)x m  0 (1) , (m lµ tham số) 1) Giải phơng trình (1) với m = -5

2) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm x x1, 2 ph©n biƯt mäi m.

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phơng trình (1) nói phần 2/ ) Bài tập 42:

Cho phương trình

Giải phương trình b= -3 c=2

Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bµi tËp 43:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số.

a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ

Bµi tËp 44:

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2– = 0

1) Giải phơng trình với m = 3

2) Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài tập 45: Cho phơng trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2–

2 = (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

Bµi tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1=

3+√5 vµ x2=

4 3−√5 1) TÝnh : P = (

3+√5)

+(

(6)

Bài tập 47: Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau :

2

(2 3)

2

x m x

x x m

   

    ( x lµ Èn , m lµ tham sè )

Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung Bài tập 49:

Cho phơng trình :

2 2( 1) 1 0

x  m x m   víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tríc

1) Giải phơng trình cho kho m =

2) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện 2

1 x  x 

Bµi tËp 50: Cho phơng trình :

 

2

m x   m x m  

( x lµ Èn ; m lµ tham sè )

1) Giải phơng trình m = -

2) CMR phơng trình cho có nghim vi mi m

3) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm

Bài tập 52: Cho phơng trình x2 + x – =

a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biÓu thøc :

8

1 10 13 P x  x  x Bµi tËp 53: Cho phơng trình với ẩn số thực x:

x2 - 2(m – ) x + m - =0 (1)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép ú

Bài tập 54:

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 (1) thoả mãn: x12x22 14. Bài tập 55:

a) Cho a = 11 , b 11 2 CMR a, ,b hai nghiệm phơng trình bậc hai với hệ sè nguyªn

b) Cho

36 10, 6 10

c  d   CMR c d2, 2là hai nghiệm phơng trình bậc hai với hệ số

nguyên

Bài tập 56: Cho phơng trình bậc hai :

x22(m1)x m 2m 1 (x lµ Èn, m lµ tham sè)

1) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt âm

(7)

y=

2 2( 1) 1

x  m x m m chứa đoạn 2;3 .

Bài tập 57:Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0.

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm bình phơng nghim

Bài tập 58: Cho phơng trình : x26x6a a 1) Với giá trị a phơng trình có nghiệm

2) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình HÃy tìm giá trị a cho x2 x13 8x1 Bài tập 59: Cho phơng trình :

mx2 -5x – ( m + 5) = (1) m tham số, x l n.

a) Giải phơng trình m =

b) Chứng tỏ phơng trình (1) cã nghiƯm víi mäi m

c) Trong trêng hỵp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , hÃy tính theo m giá trị biểu thøc B =

2

1 2

10x x  3(x x )

Tìm m để B = Bài tập 60:

a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị nguyên m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000x1x2 2007

b) Cho a, b, c, d  R CMR Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm

2 2

2 0;

ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b

  

Bµi tËp 61:

1) Cho a, b , c, số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c CMR phơng trình

2 2 ( )( ) 0

x  x a c b c   cã hai nghiÖm ph©n biƯt.

Cho phơng trình x2  x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị p

4 5

1 2

x x  x  x đạt giá trị lớn

Bài tập 62: Cho phơng trình :

(m + ) x2– ( 2m + ) x +2 = , víi m lµ tham sè.

a) Giải phơng trình với m =

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm Bài tập 63: Cho phơng trình

:

2 3 2 2 10 4 0

x  y  xy x y  (1)

1) Tìm nghiệm ( x ; y ) phơng trình ( ) thoả mÃn

2 10 x y

2) Tìm nghiệm nguyên phơng trình (1) Bài tập 64: Giả sử hai phơng tr×nh bËc hai Èn x :

1 1

a x b x c 

vµ

2 2

a x b x c 

Cã nghiÖm chung CMR

:      

(8)

Bài tập 65: Cho phơng trình bậc hai ẩn x :

2 2( 1) 2 3 1 0 x  m x m  m 

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm vµ chØ 0m1

b) Gọi x x1, 2 nghiệm phơng trình , chøng minh : 2 x x x x 

Bµi tËp 66: Cho phơng trình bậc hai ẩn x : 2x22mx m 2 0

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm

b) Gäi x x1, 2 nghiệm phơng trình , tìm giá trị lớn biểu thức : A2x x1 2x1x2 . Bài tập 67: Cho phơng trình bậc hai Èn x :

2

(m1)x  2(m1)x m  0 víi m 1 (1)

a) CMR (1) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

b) Gọi x x1, 2 nghiệm phơng trình (1) , tìm m để x x1 0 x12x2 Bài tập 68: Cho a , b , c đọ dài cạnh tam giác CMR phơng trình

2 ( ) 0

x  a b c x ab bc ac      v« nghiƯm

2

0(1); 0(2) ax bx c

cx dx a

  

BiÕt r»ng (1) có nghiệm m n, (2) có nghiƯm p vµ q CMR :

2 2 4

m n p q  .

x2bx c 0 có nghiệm x x1, 2; phơng trình x2 b x bc2  0 có nghiệm x x3, 4 Biết x3 x1 x4  x2 1 Xác định b, c.

Bài tập 71 : Giải phơng tr×nh sau a) 3x4 - 5x2 +2 =

b) x6 -7x2 +6 =

c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 =

d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24

e) 3x2+ 3x =

√x2+x +1

f) (x +

x ) - ( √x+

1

√x¿ +6 =0

g) √1−2x2

=x −1

h) √4x −20=x −20

i)

¿

x2

3 + 48

x2=10¿

x

3−

x¿

Bµi tËp 72 giải phơng trình sau a) x2

-5 x - =0 b) - √5 x2- x +1=0

c) ( -

√¿ ¿x2−(√3+1)+√3=0 d)5x

4 - 7x2 +2 =

e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16

g) 2x2+ 2x =

√x2+x +1

Bµi tËp 73.Cho phơng trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm lµ x ❑

1 , x ❑2 1/ không giải phơng trình tính giá trị biểu thøc sau:

A=

x12

+

x22

; B=¿ 4− x1

x12

+4− x2

x22

(9)

2/ lập phơng trình bậc hai có nghiệm bằng: a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3

b) u =

x1−1 , v =

x21

Bài tập 74 Cho hai phơng trình : x2- mx +3 = x2- x +m+2=

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm chung b) Tìm m để hai phơng trình tơng đơng Bài tập 75 Cho phơng trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 =

a) tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) T×m a cho x1 +

1

x2 <3 c) Tìm hệ thức độc lp gia x1, x2

Bài tập 76 Cho phơng tr×nh bËc hai: x2 +(m+2)x +m=

a) Giải phơng trình với m =- √2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2

c) Tìm giá trị nhỏ C=x12+x22 Bài tập 77:

Cho phơng trình:

mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn ?

c) Xác định m để nghiệm x1 ; x2 PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2 =

d) Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

Bi tập 78: Cho phơng trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm giá trị m để nghiệm x

1 ;x2 cña PT

thoả mÃn điều kiện x12 + x22 =

Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu (m – 1)x2 – 2x + =

Bµi tËp 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) =

Tìm GT m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn :

1 2

1

5 x x x x



 

Bµi tËp 81 Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = cã c¸c nghiƯm x

1; x2 Lập hệ thức liên hệ x1; x2 độc

lËp víi m

Bµi tËp 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – = (1)

a) Chøng minh (1) cã nghiƯm víi mäi a

b) Với giá trị a (1) có hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x1 < < x2

c) Với GT a (1) cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x12 + x22 =

Bµi tËp 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = (1)

mx2 + 10x – = (2) ( m khác không )

1) Chng minh rng nghiệm PT (1) nghịch đảo nghiệm PT hai

2) Với GT m PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn điều kiƯn 6x1 + x2 =

Bµi tËp 84: Cho Phơng trình x2 2(m+1) x 3m2 2m – = (1)

1) C/mr với m PT ln có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm GT m để PT (1) có nghiệm x = -1

3) Tìm GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 =

4) Tìm GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = m2 – 2m +

Bµi tËp 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a =

a) Tìm GT a cho tổng lập phơng nghiệm b) Với GT a tổng bình phơng nghiệm cã GTNN

Bµi 14: Cho PT x2 – 5x + = (1) Không giải PT lập phơng trình bậc hai có nghiệm y ; y2

a) Đều số đối nghiệm PT (1) b) Đều lớn nghiệm cảu PT(1) Bài tập 87 Cho Phơng trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – =

a) Gi¶i PT m =

(10)

3

1

2

x x

   



   

    đạt GTLN

Bài tập 88: Cho Phơng trình : x2 – mx – m – = (*)

a) C/mr PT (*) cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi GT cđa m ; tÝnh nghiƯm kÐp ( nÕu cã ) cđa PT vµ GT m

t-ơng ớng

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1.x2

1) Chøng minh A = m2 -8m + 8

2) T×m m cho A=

3) Tìm GTNN a GT m tơng ứng Bài tập 89: Cho phơng trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – = (1)

a) C/mr PT(1) cã nghiƯm víi mäi a

b) Với giá trị a (1) cã nghiƯm x1 ,x2 tho¶ m·n x1 < < x2

c) Với giá trị a phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n

x12 + x22 =6

Bµi tập 90: Cho phơng trình : x2 2(m+1)x + m – = ( *)

a) Chøng minh (*) cã hai nghiƯm víi mäi m

b) Tìm giá trị m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu c) Giả sử x1 ; x2 nghiệm PT (*)

Chøn minh r»ng : M = (1 – x1) x2 + (1 x2)x1

Bài tập 91: Cho phơng trình : x2 – (1- 2n) x + n – =

a) Gi¶i PT m =

b) Chứng minh PT có nghiệm với giá trị n c) Gọi x1; x2 hai nghiệm cảu PT cho

Chøng minh r»ng biÓu thøc : x1(1 + x2) + x2(1 +x1)

Bµi tập 92: Các nghiệm phơng trình x2 + ax + b + = (b khác -1) số nguyên

Chứng minh a2 + b2 hợp số

Bài tập 93: Cho a,b,c ba cạnh tam giác C/m: x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca =

vô nghiệm

Bài tập 94: Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a.c 0) vµ cx2 + dx + a = có nghiệm x

1; x2 y1 ;

y2 t¬ng íng C/m x12 + x22 + y12 + y22

Bài tập 95: Cho phơng trình x2+ bx +c =0 (1) x2 +cx +b = (2)

Trong

b+

1

c=

1

Bài tập 96: Cho p,q hai số dơng Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình

px2 + x +q = vµ x

3 ; x4 nghiệm phơng trình qx2 + x + p =

C/m : x x1  x x3 2

Bµi tËp 97: Cho a,b,c lµ ba sè thùc bÊt kú Chøng minh ba phơng trình sau cã nghiÖm :

2 1 0; 1 0; 1 0

x ax b   x bx c   x cx a  

Bài tập 98: Cho phơng trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = (1)

a) C/m phơng trình luôn có nnghiệm

b) Gi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2

Bµi tËp 99: Cho phơng trình x2 + a

1x + b1 = (1) ; x2 + a2x + b2 = (2)

Có hệ số thoả m·n a a1 22b1b2.Cmr Ýt nhÊt mét hai ph¬ng trình có nghiệm

Bài tập 100: Chứng minh phơng trình :

2 2 2 0

a x  b a  c x b 

V« nghiƯm

(11)

x2 + mx + = (1) x2 + x + m = (2)

a) Tìm m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Tìm m để hai phơng trình tơng đơng

Bµi tËp 102: Cho phơng trình: x2 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = (1)

a) C/mr phơng trình (1) có nghiƯm

Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c Biết a2 + b2 + c2 = 14

Bµi tËp 103: Chøng minh r»ng phơng trình :x2 + ax + b = vµ x2 + cx + d = cã nghiƯm chung th× :

(b – d)2 + (a- c)(ad – bc) =

Bµi tËp 104: Cho phơng trình ax2 + bx + c = C/mr b > a + c phơng trình có nghiệm phân biệt

Bài tập 105: G/s x1 , x2 hai nghiệm hai phơng trình x2 + ax + bc = x2 , x3 hai nghiệm phơng

trình x2 + bx + ac = ( víi bc kh¸c ac ) Chøng minh x

1, x3 lµ nghiệm phơng trình x2 + cx + ab =

Bài tập 106: Cho phơng trình x2 + px + q = (1) Tìm p,q nghiệm phơng trình (1) biết

thêm vào nghiệm chúng chở thành nghiệm phơng trình : x2 p2x + pq =

Bµi tËp 107: Chøng minh phơng trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) =

Luôn có nghiệm với a,b,c

Bài tập 108: Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + =

T×m GTLN cđa biĨu thøc A = x x1 2 2x1 2x2

Bµi tËp 109: Cho a 0 G/s x1 ; x2 lµ nghiƯm phơng trình

2

0 x ax

a

  

Chøng minh r»ng :

4

1 2

x x   Bµi tËp 110 Cho phơng trình

2

0 x ax

a

  

Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng tr×nh

T×m GTNN cđa E =

4 x x

Bµi tËp 111: Cho phơng trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) =