Gián án de thi11

SỞ GD – ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 -2011 TRƯỜNG THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN 11-THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1:(3 đ) Giải phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 2 2 sin 5sin 2 3 os 3x x c x + + = − c) 2cossin3 =− xx Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 2       + x x . Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thảng d có phương trình: 2x – 3y + 6 = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90 0 và phép đối xứng trục Ox. Câu 6: (3đ) Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. a) Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC) b) Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) và J = SC ∩ ( LMN) c) Chứng minh M , I , J thẳng hàng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Giải phương trình: 3 điểm a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 04cos9cos2 2 =++⇔ xx (1) Đặt t = cosx 1 ≤ t ( ) ⇔ 1pt 2t 2 + 9t + 4 = 0 ( ) ( )     −= −= ⇔ nt lt 2 1 4 * ( ) Zkkxxt ∈+±=⇔=⇔−= π ππ 2 3 2 3 2 coscos 2 1 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2 2 sin 5sin 2 3 os 3x x c x + + = − 0cos6cossin10sin4 22 =++⇔ xxxx (1) .* Nếu cosx = 0 thì: ( ) ( ) VL041 =⇔ ⇒ cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Vậy 0cos ≠ x * Vì 0cos ≠ x , ta chia 2 vế pt cho cos 2 x, ta được: ( ) ( )     −= −= ⇔=++ nx nx xx 2 3 tan 1tan 06tan10tan4 2 Với ( ) Zkkxx ∈+=⇔= π π 4 1tan Với ( ) Zkkxx ∈+       −=⇔−= π 2 3 arctan 2 3 tan 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c) 2cossin3 =− xx a 2 + b 2 = 4 > c 2 = 2 ⇒ pt có nghiệm Chia 2 vế pt cho 2 22 =+ ba , ta được: ( ) Zk kx kx x xx xx ∈       + − = += ⇔ =       −⇔ =−⇔ =− π π π π ππ ππ 2 12 2 12 5 4 sin 6 sin 2 2 cos 6 sinsin 6 cos 2 2 cos 2 1 sin 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? 1 điểm Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc A = {0; 1; 3; 4; 6 } * a được chọn từ tập A\{0} nên có 4 cách chọn * b được chọn từ tập A \{a} nên b có 4 cách chọn * c được chọn từ tập A \{a, b} nên b có 3 cách chọn Khi đó, số gồm 3 chữ số khác nhau bằng: 4.4.3 = 48 số 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 2       + x x 1 điểm Số hạng tổng quát: ( ) k k kkknk nk x xCbaCT       == − − + 3 12 121 1 .2. kkk xC 412 12 12 2 −− = Số hạng không chứa x thỏa mãn: 12 – 4k = 0 3 =⇔ k Số hạng không chứa x là: 1267202 4 12 4-12 = C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh. 1điểm ( ) 84 3 9 ==Ω Cn Gọi A là biến cố: “ 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên xanh” * Chọn 2 xanh và 1 đỏ, có: 40. 1 4 2 5 = CC cách * Chọn 3 xanh, có: 10 3 5 = C cách ( ) 501040 =+=⇒ An ( ) ( ) ( ) 42 25 84 50 == Ω = n An AP 0,25 0,25 0,25 0,25 ** ( ) 2;1 −−= AB ; ( ) 2;4 −= AC Ta có: ( ) ( )( ) 0224.1. =−−+−= ACAB 0,25 ABCACAB ∆⇒⊥⇒ vuông tại A. ** 52;5 == ACAB 552.5. 2 1 . 2 1 === ACABS (đvdt) 0,25 0,25 0,25 Câu 5: d : 2x – 3y + 6 = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90 0 và phép đối xứng trục Ox. 1điểm ( ) 21 90; 0 ddd Ox Đ OQ  → → * ( ) 1 90; 0 dd OQ  →    −= = ⇔      =+= −=−= ' ' 90cos90sin' 90sin90cos' 00 00 xy yx xyxy yyxx 06'3'20632: =++⇔=+− xyyxd Vậy: d 1 : 3x + 2y + 6 = 0 * 21 dd Ox Đ  →    −= = ⇔    −= = ' ' ' ' yy xx yy xx 06'2'30623: 1 =+−⇔=++ yxyxd Vậy ảnh của d qua phép dời hình là : 3x – 2y + 6 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6: 3điểm K J I S C M L N B A a) Ta có : * N ∈ ( LMN) N ∈ AC ⊂ ( ABC) ⇒ N ∈ ( ABC) ⇒ N là điểm chung thứ nhất của (LMN) và (ABC) *Trong (SAB) , LM không song song với AB Gọi K = AB ∩ LM K ∈ LM ⊂ (LMN ) ⇒ K ∈ (LMN ) K ∈ AB ⊂ ( ABC) ⇒ K ∈ ( ABC) ⇒ K là diểm chung thứ hai của (LMN) và (ABC) Vậy: (ABC) ∩ ( LMN) = NK 0,25 0,25 0,25 0,25 b) * Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN) ⇒ (ABC) ∩ ( LMN) = NK (cmt) Trong (ABC), gọi I = NK ∩ BC I∈ BC I∈ NK mà NK ⊂ (LMN ) ⇒ I ∈ (LMN) Vậy : I = BC ∩ ( LMN) * Tìm giao điểm J = SC ∩ ( LMN) Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC Trong (SAC), LN không song song với SC gọi J = LN ∩ SC J∈ SC J∈ LN mà LN ⊂ (LMN ) ⇒ J ∈ (LMN) Vậy : J = SC ∩ ( LMN) 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có: • M ∈ (LMN) • M ∈ SB ⊂ (SBC ) ⇒ M ∈ (SBC ) ⇒ M là điểm chung của (LMN) và ( SBC) • I ∈ NK ⊂ (LMN) ⇒ I ∈ (LMN) • I ∈ BC ⊂ (SBC ) ⇒ I ∈ (SBC ) ⇒ I là điểm chung của (LMN) và ( SBC) • J ∈ LN ⊂ (LMN) ⇒ J ∈ (LMN) • J ∈ SC ⊂ (SBC ) ⇒ J ∈ (SBC ) ⇒ J là điểm chung của (LMN) và ( SBC) Vậy : M, I, J thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: HS giải cách khác đúng chấm điểm tương đương. . GD – ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 -2011 TRƯỜNG THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN 11-THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1:(3 đ) Giải phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5. I = BC ∩ ( LMN) và J = SC ∩ ( LMN) c) Chứng minh M , I , J thẳng hàng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Giải phương trình: 3 điểm a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 04cos9cos2