Tài liệu de thi k10

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC? b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: ACABAM 34 += c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I Câu 2: Giải phương trình: a) − = − 2 5 3 5x x b) 2 2 1 4 3x x− = − 3123) =−+− xxc Câu 3: Giải và biện luận phương trình: 2 2 2 3m x m x m + = + − Câu 4: a) Cho hàm số : y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC? c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: ACABAM 34 += c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I Câu 2: Giải phương trình: a) − = − 2 5 3 5x x b) 2 2 1 4 3x x− = − 3123) =−+− xxc Câu 3: Giải và biện luận phương trình: 2 2 2 3m x m x m + = + − Câu 4: a) Cho hàm số : y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC? d) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: ACABAM 34 += c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I Câu 2: Giải phương trình: a) − = − 2 5 3 5x x b) 2 2 1 4 3x x− = − 3123) =−+− xxc Câu 3: Giải và biện luận phương trình: 2 2 2 3m x m x m + = + − Câu 4: a) Cho hàm số : y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC? e) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: ACABAM 34 += c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I Câu 2: Giải phương trình: a) − = − 2 5 3 5x x b) 2 2 1 4 3x x− = − 3123) =−+− xxc Câu 3: Giải và biện luận phương trình: 2 2 2 3m x m x m + = + − Câu 4: a) Cho hàm số : y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:y = x 2 – 4x + 3 • Đỉnh I(2; 1) • Trục đối xứng: x = 2 • Bảng biến thiên: a = 1 > 0 • Đồ thị: a = 1 > 0, đồ thị có bề lõm quay lên Giao với Ox: A(1; 0), B(3; 0) Giao với Oy: C(0; 3) (đồ thị tự vẽ) b) Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị là (P). Xác định (P) biết (P) qua A(-1; -1) và có đỉnh I(1; 7) ĐK: 0 ≠ a **(P) qua A(-1; -1) ( ) ( ) 1111 2 −=+−⇒−=+−+−⇒ cbacba (1) **(P) có đỉnh I (1; 7), ta có hệ pt sau:    =++ =+ ⇔      =++ =− 7 02 71.1. 1 2 2 cba ba cba a b (2) Giải hệ (1) và (2):      = = −= ⇔      =++ =+ −=+− 5 4 2 7 02 1 c b a cba ba cba (bấm máy tính ra kết quả) Vậy (P) cần tìm là y = -2x 2 +4x + 5. Câu 2: Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 2 2 2 3m x m x m + = + − TXĐ: D = R Khi đó: ( ) ( ) 10321m 3- m x 2m x m 22 22 =++−−⇔ +=+ mmx ⇒ a = m 2 – 1, b = -m 2 + 2m + 3 TH1: 101 2 ±≠⇔≠− mm ( ) ( ) 321m1 22 −−=−⇔ mmx ( )( ) ( )( ) 1 3 11 31 1 32 2 2 − − = +− −+ = − −− =⇔ m m mm mm m mm x : Pt có nghiệm duy nhất 1 3 − − = m m x TH2: 101 2 ±=⇔=− mm * m = 1: ( ) 401 −=⇔ x , suy ra pt vô nghiệm * m = - 1: ( ) 001 =⇔ x , suy ra pt có nghiệm đúng x ∀ Kết luận: * 1 ±≠ m : pt có nghiệm       − − = 1 3 m m S * m = 1: pt vô nghiệm * m = - 1: pt vô số nghiệm. Câu 3: Giải pt: x ∞− 2 + ∞ y + ∞ + ∞ 1 a) − = − 2 5 3 5x x ĐK: 3 5 053 ≥⇔≥− xx TH1: 05352 =⇔−=− xxx (n) TH2: 2)53(52 =⇔−−=− xxx (n) So sánh với điều kiện: { } 0;2 = T b) 2 2 1 4 3x x− = − (1) ĐK: 3 4 034 ≤⇔≥− xx ( ) ( )     = = ⇔=+−⇔−=−⇔ )( 7 17 )(1 01724734121 2 2 2 lx lx xxxx So sánh với đkpt: Φ= T 13233123) −−=−⇔=−+− xxxxc (1) ĐK: 1 1 3 2 0 023 ≥⇔      ≥ ≥ ⇔    ≥− ≥− x x x x x ( ) ( ) ( ) 11692313231 22 −+−−=−⇔−−=−⇔ xxxxx ( ) ( ) 2 )(2 )(17 5 0136764 5 440100)1(36 5 21016 0210 2101610216 22 2 2 =⇔         = = ≤ ⇔    =+− ≤ ⇔    +−=− ≤ ⇔      −=− ≥− ⇔−=−⇔−=−−⇔ x nx lx x xx x xxx x xx x xxxx So sánh với đk ban đầu 1 ≥ x suy ra T = {2} Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC? ** ( ) ( ) 2;2 4;4 −= −−= AC AB ⇒ ( ) ( )( ) 0242.4. =−−+−= ACAB ABCACAB ∆⇒⊥⇒ vuông tại A. ** 22;24 == ACAB ⇒ 822.24. 2 1 . 2 1 === ACABS (đvdt) b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: ACABAM 34 += Gọi tọa độ điểm M cần tìm là M(x; y) ( ) ( ) 2;2;4;4 −=−−= ACAB ;; ( ) 3;2 −−= yxAM Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10;2124;842;234;43;2434 −=−−⇔−+−−=−−⇔+= yxyxACABAM    −=− =− ⇔ 10124 284 y x        = = ⇔ 2 1 2 5 y x Vậy       2 1 ; 2 5 M c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . Gọi tọa độ điểm D cần tìm là D(x; y) Vì ABCD là hình bình hành nên: DCAB = ( ) ( )    −=− −=− ⇔−−=−−⇔ 41 44 1;44;4 y x yx    = = ⇔ 5 8 y x ⇒ ( ) 5;8D d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I Gọi tọa độ điểm I cần tìm là I(x; y). Do OyI ∈ nên I(0; y) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 141;2 343;2 yIBIByIB yIAIAyIA −−+==⇒−−−= −+==⇒−= IAB ∆ cân tại I ( ) ( ) 22 1434 yyIBIA −−+=−+⇔=⇔ ( ) ( ) 11434 22 =⇔−−+=−+⇔ yyy Vậy I ( ) 1;0 ****Mở rộng : Bài toán “ Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I” trở thành “Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB vuông tại I” Ta làm như sau: Gọi tọa độ điểm I cần tìm là I(x; y). Do OyI ∈ nên I(0; y) ( ) ( ) yIB yIA −−−= −= 1;2 3;2 IAB ∆ vuông tại I ( ) ( )( ) ?????720132.20. 2 =⇒−−⇔=−−−+−⇔=⇔ xyyyyIBIA Từ đó suy ra tọa độ điểm I ****Cần nhớ: ** IAB ∆ cân tại I ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 IBIBIAIA yyxxyyxxIBIA −+−=−+−⇔=⇔ ** IAB ∆ Vuông tại I 0. =⇔ IBIA ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    = = ⇒ =−−+−−⇔ =−−−−⇔ ? ? 0 0;.; I I IBIAIBIA IBIBIAIA y x xyxyxxxx yyxxyyxx ** ( ) ( ) yIOyI xIOxI ;0 0; ⇒∈ ⇒∈ . điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số sau:y. định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) . b) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x 2 – 4x + 3 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy,