Đang tải... (xem toàn văn)
1) Tính toán các hệ số của phương trình chính tắc.. TRƯỜNG HỢP 3. 1) Tính toán các hệ số của phương trình chính tắc.[r]
(1)(2)BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU
A. Mã số đề 1k7
Sơ đồ tính
Số liệu tính
Hình học
B (m) H (m) L1 (m) L2 (m)
0.3 0.6
Tải trọng
P1 (KN) P2 (KN) P3 (KN) P4 (KN)
22 25 28 30
γ = 25 KN/m3
E = 2.4 KN/m2
Nội dung thực
Dung phương pháp lực tính hệ phẳng siêu tĩnh
(3)B THỰC HIỆN Trong lượng than dầm
Gd = 0.6*0.3*25000 = 4500 KN
A DÙNG PHƯƠNG PHÁP LỰC TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU TĨNH Bậc siêu tĩnh hệ
N= 3*v – k = 3*4 – =
EI = 2.4*107*0.3*0.63/12 = 12.96*104
Vây phương trình tắc hệ có dạng δ11 X1 + δ11 X2 + δ11 X3 + Δ1p =
δ21 X1 + δ22 X2 + δ23 X3 + Δ2p =
δ31 X1 + δ32 X2 + δ33 X3 + Δ3p =
I TRƯỜNG HỢP
1) Tính tốn hệ số phương trình tắc
Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
(4)δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
δ1p = (M1)(Mp) =1/EI*(2/3*36000*8*1/2+2/3*27562.5*7*1/2)= 1/EI*160312.5
δ2p=(M2)(Mp)= 1/EI*( 2/3*27562.5*7*1/2*2)= 1/EI*128625
δ3p= (M3)(Mp)= 1/EI*(2/3*36000*8*1/2+2/3*27562.5*7*1/2)= 1/EI*160312.5
kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* ( 14/3+7/6 + 7/6)= 1/EI*7 (M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3
1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (160312.5 + 128625 +160312.5)= 1/EI*449250 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (2/3*36000*8*2*1/2 + 2/3*27562.5*7*2 ) = 1/EI*449250
Đúng
2) Giải hệ phương trình tắc
Vì hai vế dều có hệ số nên EI ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ 15/3*x1+7/6*x2 = -160312.5
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 = -128625
7/6*x2+15/3*x3 = -160312.5
Ta
X1=-1367*g/212 = -29016,51
X2=-615*g/212 = -13054,2453
X3=-1367*g/212 = -29016,51
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(5)Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 449250 – 29016.5*( ½*8*2/3*2 + 7*1/2*2 ) + 13054.25 *1/2*7*2 = 0.04
Đạt
4) Tính lực cắt phản lực gối
Dầm gồm nhịp ta tính lực cắt moment cho tùng nhịp vị trí so với đầu nhịp , L/4 , L/2 , 3L/4 , L phương pháp mặt cắt vị trí tương ứng ta tính giá trị M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ; Q6, Q7,
Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 ,
M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp bốn
a Nhịp
∑M/o = => Q5*8 = -29016.51 - 4500 * 8*4
=> Q5 = - 21627.06 N
∑Y = => Q1 = 4500*8 – 21627.06
=> Q1 = 14372.93 N
M1 = Nm
M5 = 29016.51 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q4 = 14372.93 - 4500*6 = -12627.07 N
(6)Q2 = 14372.93 - 4500*2 = 5372.93 N
Lấy ∑M/0 cho mặt cắt ta tính ∑M/04
M4 =- 4500*6*3 + 12627.07 *6 = - 5237.58Nm
∑M/03
M3 =- 4500*4*2 + 3627.07 *4 = -21491.72Nm
∑M/02
M2 =- 4500*2*1 – 5372.93 *2 = -19745.86 Nm
b Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -13054.25 - 4500 * 7*3.5+29016.51
=> Q10= - 13469.71 N
∑Y = => Q6 = 4500*7 –
13469.71
=> Q6 = 18030.28 N
M6 = 29016.51 Nm
M10 = 13054.25 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta
tính
Q9= 18030.28 - 4500*5.25= -5594.72 N
Q8 = 18030.28 – 4500*3.5 = 2280.28 N
Q7 = 18030.28 - 4500*1.75 = 10155.28 N
Lấy ∑M/09 = cho mặt
cắt ta tính
M9 = 4500*5.25*5.25/2 + 29016.51
-18030.28 *5.25 = - 3626.84Nm ∑M/08 =
M8 = 4500*3.5*3.5/2 + 29016.51
-18030.28 *3.5 = - 6526.97Nm ∑M/07 =
M7 = 4500*1.75*1.75/2 + 29016.51
-18030.28 *1.75 = 4354.14 Nm
c Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = 13054.25
-4500 * 7*3.5 -29016.51
=> Q15= - 18030.28 N
∑Y = => Q11 = 4500*7 –
18030.28
(7)M15 = 29016.51 Nm
M11 = 13054.25 Nm
Lấy ∑Y = 011 cho mặt cắt ta tính
Q14= 13469.71 - 4500*5.25 = -10155.28 N
Q13 = 13469.71 – 4500*3.5 = - 2280.28 N
Q12 = 13469.71 - 4500*1.75 = 5594.72 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/014 =
M14 = 4500*5.25*5.25/2 + 13054.25 - 13469.71 *5.25 = 4354.14 Nm
∑M/013 =
M13 = 4500*3.5*3.5/2 + 13054.25 - 13469.71 *3.5 = - 6526.97Nm
∑M/012 =
M12 = 4500*1.75*1.75/2 + 13054.25 - 13469.71 *1.75 = - 3626.84Nm
d Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 29016.51
-4500 * 8*4
=> Q20 = - 14372.93 N
∑Y = => Q16 = 4500*8
-14372.93
=> Q16 = 21627.06 N
M20 = Nm
M16= 29016.51 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính
Q19= 21627.06 - 4500*6 = -5372.93 N
Q18 = 21627.06 – 4500*4 = 3627.07
N
Q17 = 21627.06 - 4500*2 = 12627.07
N
Lấy ∑M/0 = cho mặt cắt ta tính
M19 =- 4500*6*3 + 5372.93 *6 = -19745.86 Nm
M18 =- 4500*4*2 - 3627.07 *4 = -21491.72Nm
M17 =- 4500*2*1 – 12627.07 *2 = - 5237.58Nm
II TRƯỜNG HỢP
(8) Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
δ22 = (M2)(M2)= 1/EI*(2*1/2*7*2/3)= 1/EI*14/3
δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
δ1p = (M1)(Mp) =1/EI*(2/3*176000*8*1/2+2/3*153125*7*1/2)= 1/EI*826625
δ2p=(M2)(Mp)= 1/EI*( 2/3*153125*7*1/2*2)= 1/EI*357291.667
δ3p= (M3)(Mp)= 1/EI*(2/3*240000*8*1/2)= 1/EI*640000
kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
Tổng
các số hạng hang hay cột
1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng hang hay cột
(9)(M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3
1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (826625 +357291.667 +640000)= 1/EI*1823916.667 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (2/3*176000*8*1/2 + 2/3*153125*7 + 240000*2/3*8*1/2 ) =
1/EI*1823916.667 Đúng
2) Giải hệ phương trình tắc
Vì hai vế dều có hệ số EI nên ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ 15/3*x1+7/6*x2 = -826625
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 =- 357291.667
7/6*x2+15/3*x3 =- 640000
Ta
X1= -164471.46
X2= -3658.02
X3= -127146.46
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(10)Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 1823916.667 – 164471.46*( ½*8*2/3+ 7*1/2)- 3658.02 *1/2*7*2 -
127146.46*(1/2*7 + 2/3*1/2*8) = Đạt
4) Tính lực cắt phản lực gối
Dầm gồm nhịp ta tính lực cắt moment cho tùng nhịp vị trí so với đầu nhịp , L/4 , L/2 , 3L/4 , L phương pháp mặt cắt vị trí tương ứng ta tính giá trị M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ; Q6, Q7,
Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 , M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp bốn
a) Nhịp
∑M/o1 = => Q5*8 = -22000*8*4 – 164471.46 = -868471.46
=> Q5 = -108558.93 N
∑Y = => Q1 = 22000*8 -108558.93
(11)M1 = Nm
M5 = 164471.46 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính
Q4 = 67441.07 - 22000*6 = -64558.93 N
Q3 = 67441.07 – 22000*4 = - 20558.93 N
Q2 = 67441.07 - 22000*2 = 23441.07 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/04
M4 = 22000*6*3 – 67441.07 *6 = - 8640.42 Nm
∑M/03
M3 = 22000*4*2 - 67441.07 *4 = -93764.28 Nm
∑M/02
M2 =22000*2*1 – 67441.07 *2 = -90882.14 Nm
b) Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -25000*7*3.5 -3658.02 + 164471.46 = -868471.46
=> Q10 = -64526.65 N
∑Y = => Q6= 25000*7 -64526.65
=> Q6 = 110473.35 N
M6 =164471.46 Nm
M10 = 3658.02 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = 110473.35 - 25000*5.25 = -20776.65 N
Q8 = 110473.35 – 25000*3.5 = - 22973.35 N
Q7 = 110473.35 - 25000*1.75 = 66723.35 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/09
M9 =164471.46 + 25000*5.25*5.25/2 – 110473.35 *5.25 = - 70982.38 Nm
∑M/08
M8 = 164471.46 + 25000*3.5*3.5/2 – 110473.35 *3.5 = -69060.26 Nm
∑M/07
M7 =164471.46 + 25000*1.75*1.75/2 – 110473.35 *1.75 = 9424.35Nm
c) Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = 3658.02 – 127146.46 = -123488.44
=> Q15 = -17641.20 N
∑Y = => Q11= Q15
(12)M11 =3658.02 Nm
M15 = 127146.46 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q14 =Q13 =Q12 =-17641.20 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/014
M14 =17641.2*5.25 +3658.02 = 96274.32 Nm
∑M/013
M13 = 17641.2*3.5 +3658.02 = 65402.22Nm
∑M/012
M12 =17641.2*1.75 +3658.02 = 34530.12 Nm
d) Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 127146.46 – 30000*8*4 = -832853.54
=> Q20 = -104106.7 N
∑Y = => Q16= 30000*8 -104106.7
=> Q16 = 135893.3 N
M16 =127146.46 Nm
M20 = Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q19 = 135893.3 – 30000*6 = -44106.7 N
Q18 = 135893.3 – 30000*4= 15893.3 N
Q17 = 135893.3 - 30000*2 = 75893.3 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/019
M19 =127146.46 + 30000*6*3 – 135893.3*6 = -145213.34 Nm
∑M/018
M18= 127146.46 + 30000*4*2 – 135893.3*4 = -176426.74 Nm
∑M/017
M17 =127146.46 + 30000*2*1 – 135893.3*2 = -84640.14Nm
III TRƯỜNG HỢP
(13) Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
δ22 = (M2)(M2)= 1/EI*(2*1/2*7*2/3)= 1/EI*14/3
δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
Δ1P=2/3*153125*7*1/2=357291,6667
Δ2P=2/3*153152*7*1/2+171500*2/3*7*1/2=757458,33
Δ3P=2/3*171500*7*1/2=400166,6667
kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
(14) Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* ( 14/3+7/6 + 7/6)= 1/EI*7 (M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3
1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (357291,6667 +757458,33 + 400166,6667)= 1/EI*151491.667 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (153125*2/3*7 +171500*2/3*7 ) = 1/EI*151491.667
Đúng
2) Giải hệ phương trình tắc
Vì hai vế dều có hệ số EI nên ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ 15/3*x1+7/6*x2 = -357291.667
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 =- 757458.333
7/6*x2+15/3*x3 =- 400166.667
Ta
X1=-1367*g/212 = -38587.5
X2=-615*g/212 = -140875
X3=-1367*g/212 = -47162.5
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(Mp)=(M1)*( -38587.5)+(M2)*( -140875)+(M3)*( -47162.5)
Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 151491.667– 38587.5*( ½*8*2/3+ 7*1/2)- 140875 *1/2*7*2 – 47162.5*(1/2*7
(15)4) Tính lực cắt phản lực gối
Dầm gồm nhịp ta tính lực cắt moment cho tùng nhịp vị trí so với đầu nhịp , L/4 , L/2 , 3L/4 , L phương pháp mặt cắt vị trí tương ứng ta tính giá trị M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ;
Q6, Q7, Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 , M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp
bốn
a) Nhịp
∑M/o1 = => Q5*8 = – 38587.5
=> Q5 = -4823.44 N
∑Y = => Q1 = Q5 = -4823.44 N
M1 = Nm
M5 = 38587.5Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q4 = Q3 = Q2 = -4823.44 N
(16)M4 =4823.44*6 = 28940.64 Nm
∑M/03
M3 = 4823.44*4 = 19293.76
∑M/02
M2 = 4823.44*2 = 9646.88Nm
b) Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -25000*7*3.5 -140875 + 38587.5 = -714787.5
=> Q10 = -102112.5 N
∑Y = => Q6= 25000*7 -102112.5
=> Q6 = 72887.5 N
M6 =38587.5 Nm
M10 = 140875Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = 72887.5 - 25000*5.25 = -58362.5 N
Q8 = 72887.5 – 25000*3.5 = - 14612.5 N
Q7 = 72887.5 - 25000*1.75 = 29137.5 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/09
M9 =38587.5 + 25000*5.25*5.25/2 – 72887.5 *5.25 = 459.375 Nm
∑M/08
M8 = 38587.5 + 25000*3.5*3.5/2 – 72887.5 *3.5 = -63393.75 Nm
∑M/07
M7 =38587.5 + 25000*1.75*1.75/2 – 72887.5 *1.75 = -50684.375Nm
c) Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = -28000*7*3.5 -47162.5 + 140875 = -592287.5
=> Q10 = -84612.5N
∑Y = => Q11= 28000*7 -84612.5
=> Q6 = 111387.5 N
M11 =140875 Nm
M15 = 47162.5 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q14 = 111387.5 - 28000*5.25 = -35612.5 N
Q8 = 111387.5 – 28000*3.5 = 13387.5 N
Q7 = 111387.5 - 28000*1.75 = 62387.5 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/014
(17)∑M/013
M13 = 140875+ 28000*3.5*3.5/2 – 111387.5 *3.5 = -77481.25 Nm
∑M/012
M12 =140875+ 28000*1.75*1.75/2 – 111387.5 *1.75 = -11178.125Nm
d) Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 47162.5
=> Q20 = 5895.31N
∑Y = => Q16 = Q20 = 5895.31N
M16 = 47162.5 Nm
M20 = 0Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q19 = Q18 = Q17= 5895.31N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/019
M19 =47162.5 - 5895.31*6 = 11790.64 Nm
∑M/018
M18 = 47162.5 - 5895.31*4 = 23581.26Nm
∑M/017
M17 = 47162.5 -5895.31*2 = 35371.88Nm
IV TRƯỜNG HỢP
1) Tính tốn hệ số phương trình tắc
Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
δ22 = (M2)(M2)= 1/EI*(2*1/2*7*2/3)= 1/EI*14/3
δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
δ1p= 1/EI*2/3*176000*8*1/2 = 1/EI*469333,33
δp2= 1/EI*2/3*171500*7*1/2 = 1/EI*400166,6667
(18) kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* ( 14/3+7/6 + 7/6)= 1/EI*7 (M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3
1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (469333,33 +400166,6667 +1040166,667)= 1/EI*1909666.666 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (2/3*176000*8*1/2 + 2/3*171500*7 + 240000*2/3*8*1/2 ) =
(19)2) Giải hệ phương trình tắc
Vì hai vế dều có hệ số EI nên ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ 15/3*x1+7/6*x2 = - 469333,33
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 =- 400166,6667
7/6*x2+15/3*x3 =- -1040166,667
Ta X1= -91152.5
X2= -11632.07
X3= -205319.2
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(Mp)=(M1)*( -91152.5)+(M2)*( -11632.07)+(M3)*( -205319.2)
Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 1909666.666– 91152.5*( ½*8*2/3+ 7*1/2)- 11632.07*1/2*7*2 -
205319.2*(1/2*7 + 2/3*1/2*8) = Đạt
4) Tính lực cắt phản lực gối
(20)M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ; Q6, Q7,
Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 , M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp bốn
a) Nhịp
∑M/o1 = => Q5*8 = -22000*8*4 – 91152.5 = -795152.5
=> Q5 = -99394.06 N
∑Y = => Q1 = 22000*8 -99394.06
=> Q1 = 76605.94 N
M1 = Nm
M5 = 91152.5 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q4 = 76605.94 - 22000*6 = -55394.06 N
Q3 = 76605.94 – 22000*4 = - 11394.06 N
Q2 = 76605.94 - 22000*2 = 32605.94 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/04
M4 = 22000*6*3 – 76605.94 *6 = - 63635.64 Nm
∑M/03
M3 = 22000*4*2 - 76605.94 *4 = -130423.76 Nm
∑M/02
M2 =22000*2*1 – 76605.94 *2 = -109211.88 Nm
b) Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -11632.17 + 91152.5 = 79520.43
=> Q10 = 11360.06 N
∑Y = => Q6= Q10
=> Q6 = 11360.06 N
M6 =91152.5 Nm
M10 = 11632.17 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = Q8 = Q7 = 11360.06 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/09
M9 =91152.5 – 11360.06 *5.25 = 31512.185 Nm
∑M/08
M8 = 91152.5 – 11360.06 *3.5 = 51392.29Nm
∑M/07
(21)c) Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = -28000*7*3.5 -205319.2 + 11632.07 = -879687.13
=> Q10 = -125669.6N
∑Y = => Q11= 28000*7 -125669.6
=> Q6 = 70330.41 N
M11 =11632.07 Nm
M15 = 205319.2 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = 70330.41 - 28000*5.25 = -76669.6 N
Q8 = 70330.41 – 28000*3.5 = - 27669.6 N
Q7 = 70330.41 - 28000*1.75 = 21330.41 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/014
M14 =11632.07 + 28000*5.25*5.25/2 – 70330.41 *5.25 = 28272.42 Nm
∑M/013
M13 = 11632.07 + 28000*3.5*3.5/2 – 70330.41 *3.5 = -63024.365 Nm
∑M/012
M12 =11632.07 + 28000*1.75*1.75/2 – 70330.41 *1.75 = -68571.15Nm
d) Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 205319.2 – 30000*8*4 = -754680.8
=> Q20 = -94335.1 N
∑Y = => Q16= 30000*8 -94335.1
=> Q16 = 145664.9 N
M16 =205319.2 Nm
M20 = Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q19 = 145664.9 – 30000*6 = -34335.1 N
Q18 = 145664.9 – 30000*4= 25664.9 N
Q17 = 145664.9 - 30000*2 = 85664.9N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/019
M19 =205319.2 + 30000*6*3 – 145664.9 *6 = -128670.2 Nm
∑M/018
M18= 205319.2 + 30000*4*2 – 145664.9 *4 = -137340.4 Nm
∑M/017
(22)V TRƯỜNG HỢP
1) Tính tốn hệ số phương trình tắc
Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
δ22 = (M2)(M2)= 1/EI*(2*1/2*7*2/3)= 1/EI*14/3
δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
Δ1P=1/EI*2/3*176000*8*1/2=469333,33
Δ2P=1/EI*171500*2/3*1/2*7 = 1/EI*400166,6667
Δ3P=1/EI*171500*2/3*1/2*7 = 1/EI*400166,6667
kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
(23)1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* ( 14/3+7/6 + 7/6)= 1/EI*7 (M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3 1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (469333,33 +400166,6667 +400166,6667 )= 1/EI*1269666.667 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (2/3*176000*8*1/2 + 2/3*171500*7 ) = 1/EI*1269666.667
Đúng
2) Giải hệ phương trình tắc
Vì hai vế dều có hệ số EI nên ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ
15/3*x1+7/6*x2 = - 469333,33
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 =- 400166,6667
7/6*x2+15/3*x3 =- 400166,6667
X1=- 82699.7
X2=- 47858.5
X3=- 68866.35
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(Mp)=(M1)*( -82699.7)+(M2)*( -47858.5)+(M3)*( -68866.35)
Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 1269666.667 – 82699.7*( ½*8*2/3+ 7*1/2)- 47858.5*1/2*7*2 -
(24)4) Tính lực cắt phản lực gối
Dầm gồm nhịp ta tính lực cắt moment cho tùng nhịp vị trí so với đầu nhịp , L/4 , L/2 , 3L/4 , L phương pháp mặt cắt vị trí tương ứng ta tính giá trị M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ; Q6, Q7,
Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 , M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp bốn
a) Nhịp
∑M/o1 = => Q5*8 = -22000*8*4 – 82699.7= -786699.7
=> Q5 = -98337.46 N
∑Y = => Q1 = 22000*8 -98337.46
=> Q1 = 77662.54 N
M1 = Nm
M5 = 82699.7Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q4 = 77662.54 - 22000*6 = -54337.46 N
(25)Q2 = 77662.54 - 22000*2 = 33662.54 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/04
M4 = 22000*6*3 – 77662.54 *6 = - 69975.24 Nm
∑M/03
M3 = 22000*4*2 - 77662.54 *4 = -134650.16 Nm
∑M/02
M2 =22000*2*1 – 77662.54 *2 = -111325.08 Nm
b) Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -47858.5 + 82699.7 = 34841.2
=> Q10 = 4977.31 N
∑Y = => Q6= Q10
=> Q6 = 4977.31 N
M6 =82699.7Nm
M10 = 47858.5 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = Q8 = Q7 = Q6 = 4977.31 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/09
M9 =82699.7– 4977.31*5.25 = 56568.82 Nm
∑M/08
M8 = 82699.7– 4977.31*3.5 = 65279.11Nm
∑M/07
M7 =82699.7– 4977.31*1.75 = 73.989.4
c) Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = -28000*7*3.5 -68866.35 + 47858.5 = -707007.85
=> Q15 = -101001.12 N
∑Y = => Q11= 28000*7 -101001.12
=> Q11 = 94998.88 N
M11 =47858.5 Nm
M15 = 58866.35 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = 94998.88 - 28000*5.25 = -52001.12 N
Q8 = 94998.88 – 28000*3.5 = - 3001.12 N
Q7 = 94998.88 - 28000*1.75 = 45998.88 N
(26)∑M/014
M14 =47858.5 + 28000*5.25*5.25/2 – 94998.88 *5.25 = -65010.62 Nm
∑M/013
M13 = 47858.5 + 28000*3.5*3.5/2 – 94998.88 *3.5 = -113137.58 Nm
∑M/012
M12 =47858.5 + 28000*1.75*1.75/2 – 94998.88 *1.75 = -75514.54Nm
d) Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 68866.35
=> Q20 = 8608.29 N
∑Y = => Q16 = Q20 = 8608.29 N
M16 = 68866.35 Nm
M20 = 0Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q19 = Q18 = Q17= 8608.29 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/019
M19 = 68866.35 -8608.29 *6 = 17216.61 Nm
∑M/018
M18 =68866.35 - 8608.29 *4 = 34433.19Nm
∑M/017
M17 = 68866.35 -8608.29 *2 = 51649.77Nm
VI TRƯỜNG HỢP
1) Tính tốn hệ số phương trình tắc
Các hệ số
δ11= (M1)* (M1) =1/EI*(1/2*8*2/3 + 1/2*7*2/3)= 1/EI*15/3
δ22 = (M2)(M2)= 1/EI*(2*1/2*7*2/3)= 1/EI*14/3
δ33 = (M3)(M3)= 1/EI*15/3
hệ số phụ
δ12= δ21=(M1)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3= 1/EI* 7/6
δ13= δ31=(M1)(M3) =
δ32 =(M3)(M2)= 1/EI*1/2*7*1/3 =1/EI*7/6
hệ số tự
Δ1P=2/3*153125*7*1/2=357291,6667
Δ2P=2/3*153125*7*1/2=357291,6667
(27) kiểm tra hệ số phương trình tắc
( MS) =(M1) + (M2) + (M3)
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* (15/3+7/6 + 0) = 1/EI*37/6
(M1)* (MS) = 1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1 ) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng hang hay cột
1/EI* ( 14/3+7/6 + 7/6)= 1/EI*7 (M2)* (MS) =1/EI* ( 1/2*7*2) =1/EI*
Đúng
Tổng số hạng hang3 hay cột3
1/EI* (15/3+7/6 )= 1/EI* 37/6
(M3)* (MS) =1/EI* ( ½*8*2/3+1/2*7*1) = 1/EI*37/6
Đúng
Tổng số hạng tự
1/EI* (357291,6667 +357291,6667 + 640000)= 1/EI*1354583.333 (M0
p)* (MS) = 1/EI* (153125*2/3*7 +240000*2/3*8 ) = 1/EI*1354583.333
Đúng
(28)Vì hai vế dều có hệ số EI nên ta giản ước hệ số cho hệ lúc hệ 15/3*x1+7/6*x2 = -357291.667
7/6*x1+14/3*x2+7/6*x3 =- 357291.667
7/6*x2+15/3*x3 =- 640000
X1=-1367*g/212 = -64406.05
X2=-615*g/212 = -30224.06
X3=-1367*g/212 = -120947.72
3) Biểu đồ moment
Như ta biểu đồ moment (MP ) hệ
(Mp)=(M1)*( -64406.05)+(M2)*( -30224.06)+(M3)*( -120947.72)
Kiểm tra biểu đồ moment (MP )
(MP )* (MS ) = 1354583.333– 64406.05*( ½*8*2/3+ 7*1/2)- 30224.06 *1/2*7*2 –
(29)4) Tính lực cắt phản lực gối
Dầm gồm nhịp ta tính lực cắt moment cho tùng nhịp vị trí so với đầu nhịp , L/4 , L/2 , 3L/4 , L phương pháp mặt cắt vị trí tương ứng ta tính giá trị M1 , M2 , M3 , M4 , M5; Q1, Q2, Q3, Q4, Q5,cho nhịp giá trị M6 ,M7 ,M8 ,M9 ,M10; ;
Q6, Q7, Q8, Q9, Q10 nhịp hai …….; M16 , M17 , M18 , M19 , M20; Q16, Q17, Q18, Q19, Q20 nhịp
bốn
a) Nhịp
∑M/o1 = => Q5*8 = – 64406.05
=> Q5 = -8050.75 N
∑Y = => Q1 = Q5 = -8050.75 N
M1 = Nm
M5 = 64406.05Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q4 = Q3 = Q2 = -8050.75 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/04
M4 =8050.75 *6 = 48304.5 Nm
∑M/03
M3 = 8050.75 *4 = 32203Nm
∑M/02
M2 = 8050.75 *2 = 16101.5Nm
b) Nhịp
∑M/o6 = => Q10*7 = -25000*7*3.5 -30224.06 + 64406.05 = -578318.01
=> Q10 = -82616.86 N
∑Y = => Q6= 25000*7 -82616.86
=> Q6 = 92383.14 N
M6 =64406.05 Nm
M10 =30224.06 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q9 = 92383.14 - 25000*5.25 = -38866.86 N
Q8 = 92383.14 – 25000*3.5 = 4883.14 N
Q7 = 92383.14 - 25000*1.75 = 48633.14 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/09
M9 =64406.05 + 25000*5.25*5.25/2 – 92383.14 *5.25 = -76074.18 Nm
∑M/08
(30)∑M/07
M7 =64406.05 + 25000*1.75*1.75/2 – 92383.14 *1.75 = -58983.2Nm
c) Nhịp
∑M/o11 = => Q15*7 = 30224.06 – 120947.72 = -90723.66
=> Q15 = -12960.52 N
∑Y = => Q11= Q15
=> Q11 = -12960.52 N
M11 =3658.02 Nm
M15 = 120947.72 Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q14 =Q13 =Q12 =-12960.52 N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/014
M14 =17641.2*5.25 +3658.02 = 96274.32 Nm
∑M/013
M13 = 17641.2*3.5 +3658.02 = 65402.22Nm
∑M/012
M12 =17641.2*1.75 +3658.02 = 34530.12 Nm
d) Nhịp
∑M/o16 = => Q20*8 = 47162.5
=> Q20 = 5895.31N
∑Y = => Q16 = Q20 = 5895.31N
M16 = 47162.5 Nm
M20 = 0Nm
Lấy ∑Y = cho mặt cắt ta tính Q19 = Q18 = Q17= 5895.31N
Lấy ∑M cho mặt cắt ta tính ∑M/019
M19 =47162.5 - 5895.31*6 = 11790.64 Nm
∑M/018
M18 = 47162.5 - 5895.31*4 = 23581.26Nm
∑M/017
(31)(32)B. phương pháp chuyển vị tính hệ phẳng siêu động
bậc siêu động hệ n = n1 + n2 = + =
vậy hệ phương trình tắc hệ có dạng
r11 +r12 + r13 + R1p = 0
r21 +r22 + r23 + R2p = 0
r31 +r32 + r33 + R3p = 0
I TRƯỜNG HỢP
tính tốn hệ số pt tắc cách vẽ biểu đồ (M1), (M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính
r11 = 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56
r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
r21 = r12 = 2EI/7
r31 = r13 =
r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = 36000 – 18375 = 17625
r2p =0
r3p = 18375 -36000 = -17625
vậy phương trình tắc
có dạng
53/56Z1 + 2/7Z2 + =
-17625/EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 =
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 =
17625/EI
Giải phương tình ta
Z1 = -18622.64/EI
Z2 =
(33)Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
pháp cộng biểu đồ
(Mp) = -18622.64/EI*(M1) + (M2)*0 + 18622.64/EI *(M3) + (Mp0),
II TRƯỜNG HỢP
tính tốn hệ số pt tắc cách vẽ biểu đồ (M1), (M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính
r11 = 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56
r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
r21 = r12 = 2EI/7
(34)r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = 176000 – 102083.333 = 73916.667
r2p =102083.333
r3p = -240000
vậy phương trình tắc có dạng 53/56Z1 + 2/7Z2 + = -73916.667 /EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 = -102083.333/EI
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 = 240000 /EI
Giải phương tình ta Z1 = -30742.77/EI
Z2 =-156872.91/EI
Z3 = 300942.77/EI
Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
pháp cộng biểu đồ
(35)III
TRƯỜNG HỢP
tính tốn các hệ số pt chính tắc bằng cách vẽ các biểu đồ (M1),
(M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính r11 = 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56
r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
r21 = r12 = 2EI/7
r31 = r13 =
r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = -102083.333
r2p = 102083.333 – 114333.333= -12250
r3p = 114333.333
vậy phương trình tắc có dạng
53/56Z1 + 2/7Z2 + =
102083.333 /EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 =
12250/EI
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 =
-114333.333 /EI
Giải phương tình ta Z1 = 102899.9996/EI
(36)Z3 = -125766.666/EI
Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
pháp cộng biểu đồ
(Mp) = 102899.9996/EI *(M1) +16435.42/EI * (M2) -125766.666/EI *(M3) + (Mp0),
IV TRƯỜNG HỢP
tính tốn hệ số pt tắc cách vẽ biểu đồ (M1), (M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính
r11 = 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56
r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
r21 = r12 = 2EI/7
r31 = r13 =
r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = 176000
r2p =-114333.333
r3p = -125666.667
vậy phương trình tắc có dạng
53/56Z1 + 2/7Z2 + =
-176000/EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 =
114333.333 /EI
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 =
125666.667 /EI
Giải phương tình ta Z1 = -226259.96/EI
Z2 =133486.1/EI
(37)Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
pháp cộng biểu đồ
(Mp) = -226259.96/EI *(M1) +133486.1/EI * (M2) + 92482.2/EI *(M3) + (Mp0),
V TRƯỜNG HỢP
5
tính
tốn hệ số pt chính tắc cách vẽ các biểu đồ (M1), (M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính
r11 = 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56
r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
(38)r31 = r13 =
r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = 176000
r2p =-114333.333
r3p = 114333.333
vậy phương trình tắc có dạng 53/56Z1 + 2/7Z2 + = -176000/EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 = 114333.333 /EI
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 = -114333.333 /EI
Giải phương tình ta Z1 = -248800.84/EI
Z2 =208152.78/EI
Z3 =-183643.6/EI
Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
(39)(Mp) = -248800.84/EI *(M1) +208152.78/EI * (M2) -183643.6/EI *(M3) + (Mp0),
VI TRƯỜNG HỢP
tính tốn hệ số pt tắc cách vẽ biểu đồ (M1), (M2),
(M3),và(Mp0),
các hệ số chính
(40)r22 = 4EI/7+ 4EI/7 = 8EI/7
r33= 3EI/8 + 4EI/7 = 53EI/56 hệ số phụ
r21 = r12 = 2EI/7
r31 = r13 =
r23 = r32= 2EI/7 hệ số tự
r1p = – 102083.333
r2p =102083.333
r3p = - 240000
vậy phương trình tắc có dạng 53/56Z1 + 2/7Z2 + = 102083.333 /EI
2/7Z1 + 8/7Z2 + 2/7Z3 = -102083.333/EI
0 + 2/7Z2 + 53/56Z3 = 240000 /EI
Giải phương tình ta Z1 = 171749.47/EI
Z2 =-211628.47/EI
Z3 = 317472.74/EI
Ta vẽ laị biểu đồ (M1), (M2), (M3), (Mp0), vẽ biểu đồ (Mp) theo phương
pháp cộng biểu đồ
(41)(42)BÂNG TỔ HỢP NỘI LỰC
TD/TH TH1 TH2 TH3 TH4 TH5 TH6
M Q M Q M Q M Q M Q M Q